高一数学下学期阶段性考试试题一(含答案)

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安徽省宿州市2011-2012学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题及答案

宿州市2011—2012学年度第二学期第一次阶段性检测高一数学试卷(本试卷满分150分，时间120分钟)第I 卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设数列2，5，8，11，……。

则20是这个数列的第（）项。

A ．6 B. 7 C. 8 D. 9 2．已知等差数列{a n }的通项公式a n =3-2n ，则此数列的公差为（）A.2B. 3C. -2D. -3 3．在等比数列{a n }中，65a a ∙=32则101a a ∙等于（）A.32B.-32C.32或-32D.164.在错误！未找到引用源。

△ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c 。

若错误！未找到引用源。

,则三角形ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形 5.已知等差数列{a n }的公差为2，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

成等比数列，则错误！未找到引用源。

等于（）A. -4B. -6C. -8D. -106.在三角形ABC 中，B=45错误！未找到引用源。

,C=60错误！未找到引用源。

,c=1，由此三角形最短边的长度为（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7.一个等比数列的前n 项的和为27，前2n 项的和为36，由此数列的前3n 项的和为（）A.63B.39C.18D.98. 在三角形ABC 中，若错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

，则角A 等于（）A.30错误！未找到引用源。

A.60错误！未找到引用源。

C.150错误！未找到引用源。

D.120错误！未找到引用源。

9. 2012中国.砀山梨花旅游节暨民俗文化节将于4月10日开幕，如果某人在听到此消息后的一天内将此消息传给3个同事，这3个同事又以同样的速度各传给未知此消息的另外3个同事……，如果每人只传3 个人，这样继续下去，要传遍有1093人（包括第一个人）的单位，所需要天数（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 810. 在三角形ABC 中，sinA:sinB:sinC 错误！未找到引用源。

江苏省南通市如皋中学2019_2020学年高一数学下学期6月阶段考试试题创新班含解析

A。 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为，结合样本容量为可求得该学校学生的总数.
【详解】从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为，
所以,在整个抽样过程中，每个学生被抽到的概率为，
所以，从该学校中抽取一个容量为的样本时，则该学校学生的总数为。
【答案】
【解析】
【分析】
列举出所有的基本事件,并确定事件“取出的两个球的编号之和小于 ”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。
【详解】从袋中随机抽取出两个球，则所有的基本事件有：、、、、、，共种，
其中，事件“取出的两个球的编号之和小于 ”所包含的基本事件有：、，共种,
当a＝0时，e2x﹣alnx a即为e2x≥0显然成立；
当a＞0时，f（x）＝e2x﹣alnx的导数为＝2e2x ，
由于y＝2e2x 在(0，+∞）递增（增函数+增函数=增函数），
设＝0的根为m，即有a＝2me2m， .
当0＜x＜m时，＜0，f（x)单调递减；当x＞m时，＞0,f(x)单调递增，
因此,所求事件的概率为 .
故答案为: 。
【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力,属于基础题.
14.如表是某厂2020年1～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据
月份x
1
2
3
4
用水量y
2.5
3
4
4。5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系,其线性回归方程是 ,预测2020年6月份该厂的用水量为_____百吨.

人教版高一下学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)

人教版高一下学期期中考试数学试卷（一）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为312.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据共线向量的定义即可得结论．【解答】解：由题，点C是线段AB靠近点B的三等分点，＝3＝﹣3，所以选项A错误；＝2＝﹣2，所以选项B和选项C错误，选项D正确．故选：D．【知识点】平行向量（共线）、向量数乘和线性运算2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z（3+i）＝3+i2020，i2020＝（i2）1010＝（﹣1）1010＝1，∴z（3+i）＝4，∴z＝，∴＝，∴共轭复数的虚部为，故选：D．【知识点】复数的运算3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则•的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．【答案】C【分析】利用图形，求出数量积的向量，然后转化求解即可．【解答】解：由题意，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，可知＝+＝，＝﹣＝﹣2，所以•＝（）•（﹣2）＝﹣2﹣2＝1．故选：C．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（）A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010iC．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i【答案】B【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及其复数的周期性即可得出．【解答】解：设S＝2i+3i2+4i3+ (2020i2019)∴iS＝2i2+3i3+ (2020i2020)则（1﹣i）S＝i+i+i2+i3+……+i2019﹣2020i2020．＝＝i+＝＝﹣2021+i，∴S＝＝．故选：B．【知识点】复数的运算5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【答案】B【分析】易知∠ABA1即为所求，再由△ABA1为等腰直角三角形，得解．【解答】解：因为AB∥CD，所以∠ABA1即为异面直线A1B与CD所成的角，因为△ABA1为等腰直角三角形，所以∠ABA1＝45°．故选：B．【知识点】异面直线及其所成的角6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先利用正弦定理将已知等式中的边化角，再结合两角和公式与三角形的内角和定理，可推出sin B＝2sin A；然后利用三角形的面积公式、正弦定理，即可得解．【解答】解：由正弦定理知，＝＝，∵（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），∴（sin A﹣2sin B）cos C＝sin C（2cos B﹣cos A），即sin A cos C+sin C cos A＝2（sin B cos C+cos B sin C），∴sin（A+C）＝2sin（B+C），即sin B＝2sin A．∵△ABC的面积为a2sin，∴S＝bc sin A＝a2sin，根据正弦定理得，sin B•sin C•sin A＝sin2A•sin，化简得，sin B•sin cos＝sin A•cos，∵∈（0，），∴cos＞0，∴sin＝＝，∴＝，即C＝．故选：C．【知识点】正弦定理、余弦定理7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（）A．直线B1C与直线AC所成的角为60°B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60°C．直线B1C与直线AD1所成的角为90°D．直线B1C与直线AB所成的角为90°【答案】B【分析】连接AB1，求出∠ACB1可判断选项A；连接B1D1，找出点B1在平面AD1C上的投影O，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，由cosθ＝可判断选项B；利用平移法找出选项C和D涉及的异面直线夹角，再进行相关运算，即可得解．【解答】解：连接AB1，∵△AB1C为等边三角形，∴∠ACB1＝60°，即直线B1C与AC所成的角为60°，故选项A正确；连接B1D1，∵AB1＝B1C＝CD1＝AD1，∴四面体AB1CD1是正四面体，∴点B1在平面AD1C上的投影为△AD1C的中心，设为点O，连接B1O，OC，则OC＝BC，设直线B1C与平面AD1C所成的角为θ，则cosθ＝＝＝≠，故选项B错误；连接BC1，∵AD1∥BC1，且B1C⊥BC1，∴直线B1C与AD1所成的角为90°，故选项C正确；∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，即直线B1C与AB所成的角为90°，故选项D正确．故选：B．【知识点】直线与平面所成的角、异面直线及其所成的角8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）A．6πB．8πC．12πD．16π【答案】A【分析】由题意可得AC⊥面EFBD，可得V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD，再由多面体ABCDEF 的体积为，可得矩形EFBD的高与正方形ABCD的边长之间的关系，再由题意可得矩形EFBD的对角线的交点为外接球的球心，进而求出外接球的半径，再由均值不等式可得外接球的半径的最小值，进而求出外接球的表面积的最小值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，矩形BDEF的高为b，因为正方形ABCD，所以AC⊥BD，设AC∩BD＝O'，由因为平面ABCD与平面EFBD互相垂直，AC⊂面ABCD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以AC⊥面EFBD，所以V ABCDEF＝V C﹣EFBD+V A﹣EFBD＝2V A﹣EFBD＝2•S EFBD•CO'＝•a•b•a ＝a2b，由题意可得V ABCDEF＝，所以a2b＝2；所以a2＝，矩形EFBD的对角线的交点O，连接OO'，可得OO'⊥BD，而OO'⊂面EFBD，而平面ABCD⊥平面EFBD，平面ABCD∩平面EFBD＝BD，所以OO'⊥面EFBD，可得OA＝OB＝OE＝OF都为外接球的半径R，所以R2＝（）2+（a）2＝+＝+＝++≥3＝3×，当且仅当＝即b＝时等号成立．所以外接球的表面积为S＝4πR2≥4π•3×＝6π．所以外接球的表面积最小值为6π．故选：A．【知识点】球的体积和表面积二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（）A．B．C．D．【答案】BC【分析】由已知利用余弦定理整理可得cos A＝，对于A，若A＝，可得b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得b＝＞0，对于C，若A＝，可得b＝＞0，对于D，若A＝，可得c＝0，错误，即可得解．【解答】解：因为在△ABC中，a2＝b2+bc，又由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以b2+bc＝b2+c2﹣2bc cos A，整理可得：c＝b（1+2cos A），可得：cos A＝，对于A，若A＝，可得：﹣＝，整理可得：b＝＜0，错误；对于B，若A＝，可得：＝，整理可得：b＝＞0，对于C，若A＝，可得：cos＝＝，整理可得：b＝＞0，对于D，若A＝，可得：cos＝﹣＝，整理可得：c＝0，错误．故选：BC．【知识点】余弦定理10.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠D＝90°，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】由向量的加减法法则、平面向量基本定理解决【解答】解：由，知A正确；由知B正确；由知C正确；由N为线段DC的中点知知D错误；故选：ABC．【知识点】向量数乘和线性运算、平面向量的基本定理11.下列说法正确的有（）A．任意两个复数都不能比大小B．若z＝a+bi（a∈R，b∈R），则当且仅当a＝b＝0时，z＝0C．若z1，z2∈C，且z12+z22＝0，则z1＝z2＝0D．若复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的最大值为3【答案】BD【分析】通过复数的基本性质，结合反例，以及复数的模，判断命题的真假即可．【解答】解：当两个复数都是实数时，可以比较大小，所以A不正确；复数的实部与虚部都是0时，复数是0，所以B正确；反例z1＝1，z2＝i，满足z12+z22＝0，所以C不正确；复数z满足|z|＝1，则|z+2i|的几何意义，是复数的对应点到（0，﹣2）的距离，它的最大值为3，所以D正确；故选：BD．【知识点】复数的模、复数的运算、虚数单位i、复数、命题的真假判断与应用12.如图，已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BC，A1C的中点，则（）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．异面直线EF与DD1所成的角为45°【答案】ABD【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立合适的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，根据空间向量的坐标运算，以及异面直线所成角的向量求法，逐项判断即可．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），A1（0，0，2），B（2，0，0），B1（2，0，2），C （2，2，0），D（0，2，0），D1（0，2，2），所以，故，故选项A正确；又，又，所以，，则，故选项B正确；，所以，因此与的夹角为120°，故选项C错误；因为E，F分别是BC，A1C的中点，所以E（2，1，0），F（1，1，1），则，所以，又异面直线的夹角大于0°小于等于90°，所以异面直线EF与DD1所成的角为45°，故选项D正确；故选：ABD．【知识点】异面直线及其所成的角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝（+），则||＝；•＝．【分析】根据向量的几何意义可得P为BC的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出．【解答】解：由＝（+），可得P为BC的中点，则|CP|＝1，∴|PD|＝＝，∴•＝•（+）＝﹣•（+）＝﹣2﹣•＝﹣1，故答案为：，﹣1．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算14.若虛数z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的两个根，且，则pq＝．【答案】1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【解答】解：由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R 且b≠0），又，则a2﹣b2+2abi＝a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴，解得．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）．由根与系数的关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1•z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1．【知识点】复数的运算15.已知平面四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝BD＝2，将△ABD沿对角线BD折起，使点A到达点A'的位置，当A'C＝时，三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．【分析】由题意画出图形，找出三棱锥外接球的位置，求解三角形可得外接球的半径，再由棱锥体积公式求解．【解答】解：记BD的中点为M，连接A′M，CM，可得A′M2+CM2＝A′C2，则∠A′MC＝90°，则外接球的球心O在△A′MC的边A′C的中垂线上，且过正三角形BCD的中点F，且在与平面BCD垂直的直线m上，过点A′作A′E⊥m于点E，如图所示，设外接球的半径为R，则A′O＝OC＝R，，A′E＝1，在Rt△A′EO中，A′O2＝A′E2+OE2，解得R＝．故三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．故答案为：．【知识点】球的体积和表面积16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为．【分析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a的最大值．【解答】解：依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球，设球心为P，球的半径为r，下底面半径为R，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q，圆锥的轴截面如图：则OA＝OB＝，因为SO＝，故可得：SA＝SB＝＝3，所以：三角形SAB为等边三角形，故P是△SAB的中心，连接BP，则BP平分∠SBA，所以∠PBO＝30°；所以tan30°＝，即r＝R＝×＝，即四面体的外接球的半径为r＝．另正四面体可以从正方体中截得，如图：从图中可以得到，当正四面体的棱长为a时，截得它的正方体的棱长为a，而正四面体的四个顶点都在正方体上，故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，所以2r＝AA1＝a＝a，所以a＝．即a的最大值为．故答案为：．【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1．（1）若AB＝，求BC；（2）若AB＝2BC，求cos∠BDC．【分析】（1）直接利用余弦定理的应用求出结果；（2）利用余弦定理的应用建立等量关系式，进一步求出结果．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，AD＝BD＝CD＝1．若AB＝，所以：cos∠ADB＝＝，由于AB∥CD，所以∠BDC＝∠ABD，即cos∠BDC＝cos∠ABD＝，所以BC2＝BD2+CD2﹣2•BD•CD•cos∠BDC＝＝，所以BC＝．（2）设BC＝x，则AB＝2BC＝2x，由余弦定理得：cos∠ADB＝＝，cos∠BDC＝＝＝，故，解得或﹣（负值舍去）．所以．【知识点】余弦定理18.（1）已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足=+的复数z．（2）已知z，ω为复数，（1+3i）﹣z为纯虚数，ω=，且|ω|=5．求复数ω．【分析】（1）把z1，z2代入=+，利用复数代数形式的乘除运算化简求出，进一步求出z；（2）设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，可得，又ω==i，|ω|=5，可得，即可得出a，b，再代入可得ω．【解答】解：（1）由z1=1﹣2i，z2=3+4i，得=+==，则z=；（2）设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i为纯虚数，∴．又ω===i，|ω|=5，∴．把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15．∴ω=±（i）=±（7﹣i）．【知识点】复数的运算19.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ．（1）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ＝，当a变化时，求x的取值范围．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD＝EF，设∠ACD＝α，∠BCD＝β，CD＝x，则θ＝α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα＝，tanβ＝，则tanθ＝tan（α﹣β）＝＝（x＞0），令u＝，则ux2﹣2x+1.25u＝0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max＝，∵正切函数y＝tan x在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x＝＝，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ＝＝＝，即x2﹣4x+4＝﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2＝﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．【知识点】解三角形20.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．【分析】（I）利用复数的几何意义、向量的坐标运算性质、平行四边形的性质即可得出．（II）利用向量垂直与数量积的关系、模的计算公式、矩形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，得A（﹣1，0），＝（2，2），可得B（1，2）．又对应的复数为4﹣4i，得＝（4，﹣4），可得C（5，﹣2）．设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R．得＝（x﹣5，y+2），＝（﹣2，﹣2）．∵ABCD为平行四边形，∴＝，解得x＝3，y＝﹣4，故D点对应的复数为3﹣4i．（Ⅱ）＝（2，2），＝（4，﹣4），可得：＝0，∴．又||＝2，＝4．故平行四边形ABCD的面积＝＝16．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义21.如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成，AB＝1，CF＝2．现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角E﹣BC﹣G的大小为60°．（1）求四棱锥G﹣ABCE的体积；（2）求异面直线AE与BG所成角的大小．【分析】（1）推导出GC⊥BC，EC⊥BC，从而∠ECG＝60°．连接DG，推导出DG⊥EF，由BC⊥EF，BC⊥CG，得BC⊥平面DEG，从而DG⊥BC，进而DG⊥平面ABCE，DG是四棱锥G ﹣ABCE的高，由此能求出四棱锥G﹣ABCE的体积．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．由此能求出异面直线AE与BG所成角的大小．【解答】解：（1）由已知，有GC⊥BC，EC⊥BC，所以∠ECG＝60°．连接DG，由CD＝AB＝1，CG＝CF＝2，∠ECG＝60°，有DG⊥EF①，由BC⊥EF，BC⊥CG，有BC⊥平面DEG，所以，DG⊥BC②，由①②知，DG⊥平面ABCE，所以DG就是四棱锥G﹣ABCE的高，在Rt△CDG中，．故四棱锥G﹣ABCE的体积为：．（2）取DE的中点H，连接BH、GH，则BH∥AE，故∠GBH既是AE与BG所成角或其补角．在△BGH中，，，则．故异面直线AE与BG所成角的大小为．【知识点】异面直线及其所成的角、棱柱、棱锥、棱台的体积22.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥BC，△MAC是边长为2的正三角形，以AC为折痕，将△MAC向上折叠到△DAC的位置，使点D在平面ABC内的射影在AB上，再将△MAC向下折叠到△EAC的位置，使平面EAC⊥平面ABC，形成几何体DABCE．（1）点F在BC上，若DF∥平面EAC，求点F的位置；（2）求直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【分析】（1）点F为BC的中点，设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，取AC 的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，得DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，从而OF∥平面EAC，平面DOF∥平面EAC，由此能证明DF∥平面EAC．（2）连接OH，由OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面EBC所成角的余弦值．【解答】解：（1）点F为BC的中点，理由如下：设点D在平面ABC内的射影为O，连接OD，OC，∵AD＝CD，∴OA＝OC，∴在Rt△ABC中，O为AB的中点，取AC的中点H，连接EH，由题意知EH⊥AC，又平面EAC⊥平面ABC，平面EAC∩平面ABC＝AC，∴EH⊥平面ABC，由题意知DO⊥平面ABC，∴DO∥EH，∴DO∥平面EAC，取BC的中点F，连接OF，则OF∥AC，又OF⊄平面EAC，AC⊂平面EAC，∴OF∥平面EAC，∵DO∩OF＝O，∴平面DOF∥平面EAC，∵DF⊂平面DOF，∴DF∥平面EAC．（2）连接OH，由（1）可知OF，OH，OD两两垂直，以O为坐标原点，OF，OH，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则B（1，﹣1，0），A（﹣1，1，0），E（0，1，﹣），C（1，1，0），∴＝（2，﹣2，0），＝（0，2，0），＝（﹣1，2，﹣），设平面EBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝，则＝（，0，﹣1），设直线与平面EBC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线AB与平面EBC所成角的余弦值为cosθ＝＝．【知识点】直线与平面平行、直线与平面所成的角人教版高一下学期期中考试数学试卷（二）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．14.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．25.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．96.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R27.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π8.已知半球O与圆台OO'有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）9.下列有关向量命题，不正确的是（）A．若||＝||，则＝B．已知≠，且•＝•，则＝C．若＝，＝，则＝D．若＝，则||＝||且∥10.若复数z满足，则（）A．z＝﹣1+i B．z的实部为1 C．＝1+i D．z2＝2i11.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，AF∩CE＝G，则（）A．B．C．D．12.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为2，E为线段B1C上的动点，O为AC的中点，P 为棱CC1上的动点，Q为棱AA1的中点，则以下选项中正确的有（）A．AE⊥B1CB．直线B1D⊥平面A1BC1C．异面直线AD1与OC1所成角为D．若直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，则m∥平面B1D1Q三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.已知向量＝（m，1），＝（m﹣6，m﹣4），若∥，则m的值为．14.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积S＝．15.如图，已知有两个以O为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的半径为2，点A 为小圆上的动点，点P，Q是大圆上的两个动点，且•＝1，则||的最大值是．16.如图，在三棱锥A﹣BCD的平面展开图中，已知四边形BCED为菱形，BC＝1，BF＝，若二面角A﹣CD﹣B的余弦值为﹣，M为BD的中点，则CD＝，直线AD与直线CM所成角的余弦值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，．（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为120°，求．18.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cos A＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．19.已知：复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1（1﹣i）＝z2（1+i）（i为虚数单位），|z1|＝．（Ⅰ）求z1的值；（Ⅱ）若z1的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．20.（Ⅰ）在复数范围内解方程|z|2+（z+）i＝（i为虚数单位）（Ⅱ）设z是虚数，ω＝z+是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：μ为纯虚数；（3）在（2）的条件下求ω﹣μ2的最小值．21.如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝1，，A1A＝4，点M为线段A1A 的中点．（1）求直三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积；（2）求异面直线BM与B1C1所成的角的大小．（结果用反三角表示）22.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点G在棱D1C1上，且D1G＝D1C1，点E、F、M分别是棱AA1、AB、BC的中点，P为线段B1D上一点，AB＝4．（Ⅰ）若平面EFP交平面DCC1D1于直线l，求证：l∥A1B；（Ⅱ）若直线B1D⊥平面EFP．（i）求三棱锥B1﹣EFP的表面积；（ii）试作出平面EGM与正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹．设平面EGM与棱A1D1交于点Q，求三棱锥Q﹣EFP的体积．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2﹣i）z对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数z对应的点位于（）1.已知复平面内，A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】直接利用复数的运算和几何意义的应用求出该点所表示的位置．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），所以（2﹣i）（a+bi）＝2a+b+（2b﹣a）i，由于对应的点在虚轴的正半轴上，所以，即，所以a＜0，b＞0．故该点在第二象限．故选：B．【知识点】复数的代数表示法及其几何意义2.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则＝（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用平行四边形的性质以及向量相等的概念，再利用平面向量基本定理进行转化即可．【解答】解：因为ABCD为平行四边形，所以，故．故选：D．【知识点】平面向量的基本定理3.已知向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），若（+）∥（﹣），则t＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【答案】B【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出t的值．【解答】解：向量＝（6t+3，9），＝（4t+2，8），所以+＝（6t+3，11），﹣＝（4t+2，5）．又（+）∥（﹣），所以5（6t+3）﹣11（4t+2）＝0，解得t＝﹣．故选：B．【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示4.已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝0．若+＝x+y，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A．B．2 C．2D．2【答案】D【分析】先根据M，N满足的条件，将（+）•＝0化成的表达式，从而判断出矩形ABCD为正方形；再将+＝x+y，左边用表示出来，结合x+y ＝3，即可得NC+MC＝4，最后借助于基本不等式求出MN的最小值．【解答】解：当M，N分别是边BC，DC的中点时，有（+）•＝＝＝，所以AD＝AB，则矩形ABCD为正方形，设，，则＝．则x＝2﹣λ，y＝2﹣μ．又x+y＝3，所以λ+μ＝1．故NC+MC＝4，则MN＝＝（当且仅当MC＝NC＝2时取等号）．故线段MN的最短长度为2．故选：D．【知识点】平面向量数量积的性质及其运算5.若z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z﹣1﹣i|的最大和最小值分别为M，m，则M﹣m的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】由题意画出图形，再由复数模的几何意义，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+4i|≤2，得z在复平面内对应的点在以Q（﹣3，﹣4）为圆心，以2为半径的圆及其内部．如图：|z﹣1﹣i|的几何意义为区域内的动点与定点P得距离，则M＝|PQ|+2，m＝|PQ|﹣2，则M﹣m＝4．故选：B．【知识点】复数的运算6.已知球的半径为R，一等边圆锥（圆锥母线长与圆锥底面直径相等）位于球内，圆锥顶点在球上，底面与球相接，则该圆锥的表面积为（）A．R2B．R2C．R2D．R2【答案】B【分析】设圆锥的底面半径为r，求得圆锥的高，由球的截面性质，运用勾股定理可得r，由圆锥的表面积公式可得所求．【解答】解：如图，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为r，则R2＝r2+（r﹣R）2，解得r＝R，则圆锥的表面积为S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π（R）2＝πR2，故选：B．【知识点】球内接多面体、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）7.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为（）A．πB．πC．πD．π【答案】A【分析】先根据题意求得正四面体的体积，进而得到六面体的体积，再由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，设丸子的半径为R，则，由此求得R，进而得到答案．【解答】解：由题意可得每个三角形面积为，由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为，故四面体的体积为，∵该六面体的体积是正四面体的2倍，。

青海省海东市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

海东市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章8.4.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）A.B.C.D.2. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（）A. 长方体B. 圆锥C. 棱锥D. 圆台3. 复平面内表示复数的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知是两个不共线的向量,，若与是共线向量，则实数的值为（）A. B. 6C.D. 5. 如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（）ABC V ,,A B C ,,a b c 1a =2b =1sin 6A =sin B =231356121iiz -=21,e e 1212e 3e ,2e e a b k =+=-+ a bk 6-3232-ABCD M N BC CD AC AM BN λμ=+λμ+=A. 2B.C.D.6. 某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，扇形的半径为5，则圆锥的体积为（）A. B. 75C. D. 7. 若水平放置四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC 的面积为（）A. B. C. D. 8. 如图，AB 是底部不可到达一座建筑物，A 为建筑物的最高点，某同学选择地面CD 作为水平基线，使得C ，D ，B 在同一直线上，在C ，D 两点用测角仪器测得A 点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB 的高度为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上皆不可能10. 已知为虚数单位，复数，则（）的的8365858π25π16πO A C B '''',4,8A C O B A C O B ''''''''==∥10CD=5+i 312312i,2i,i z z z =+=-=A. 与互为共轭复数B.C. 为纯虚数D.11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则只有一解C. 若，则直角三角形D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知复数，则______．13. 有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为_________.14. 如图，一艘船以每小时20km的速度向东航行，船在处观测灯塔在北偏东方向，行驶2h后，船到达处，观测个灯塔在北偏东方向，此时船与灯塔的距离为_________km.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15. 已知是虚数单位，复数，．（1）当复数为实数时，求的值；（2）当复数为纯虚数时，求的值；16已知平面向量满足，其中.（1）若，求实数m的值；（2）若，求向量与的夹角的大小.17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若的面积为a、b的值．为.1z2z12=z z123z z z++()1323iz z z+⋅=+ ABCVA B>sin sinA B>602 1.74A c a=︒==，，ABCVtanaAb=ABCVcos cos cos0A B C++>122i,1iz z=-=+12z z=4cm1cm2cmA C45︒B C15︒Ci()()22562iz m m m m=-++-m∈Rz mz ma b，(1,2),(4,1)a m b=--=-m∈Ra b∥a b⊥2a b-bABCV222ab c a b=--ABCV c=18. 如图，圆锥中内接一个圆柱，是的中点，，圆柱的体积为.（1）求圆锥母线长；（2）求图中圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比.19. 在平面四边形中（在的两侧），.（1）若，求；（2）若，求四边形的面积的最大值.的PO 1O OP 24OB OA ==1O O 16πPO 1O O ABCD ,B D AC 1,120AD CD ADC ∠===90,DAB BC ∠==ABC ∠2AB BC =ABCD海东市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【15题答案】【答案】（1）或（2）【16题答案】【答案】（1）9 （2）【17题答案】【答案】（1）；（2），或，．【18题答案】【答案】（1）（2【19题答案】【答案】（1）（2）3i +24+24+0m =2m =3m =3π423C π=2a =4b =4a =2b =45ABC ∠= 1。

2022-2023学年吉林省东北师范大学附属中学高一年级下册学期阶段性验收考试数学试题

2022—2023学年高一年级（数学）科试卷下学期阶段验收考试第Ⅰ卷（选择题）单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）1sin 3α=()sin πα-=A ．B ．C ．D 13-132．已知，，且，则实数x 的值为（）()1,2a = (),3b x = a b ⊥A ．-6B ．C ．D ．632-323．给出下列命题：①零向量与任何向量平行；②对于任意向量、，有恒成立；a ba b a b -≥- ③设非零向量、、，有成立；abc()()a b c a b c ⋅=⋅④向量的充要条件是存在唯一实数λ，使得．a b ∥ a b λ=其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设向量满足，且）a b ⋅1a b == 3b a -= A ．B ．向量和方夹角为60°2a b += 2a bC ．D ．()1a b b -⋅= ()()a b a b+⊥- 5．2019年长春市新地标——“长春眼”在摩天活力城Mall 购物中心落成，其楼顶平台上的空中摩天轮的半径约为40m ，圆心O 距地面的高度约为60m ，摩天轮逆时针匀速转动，每15min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处，已知在时刻t （min ）时P 距离地面的高度，()()()sin 0,f t A t h ωϕωϕπ=++><当距离地面的高度在以上时可以看到长春的全貌，则在转一圈的过程中可以看到整个城市全(60m +貌的时间约为（）A ．2.0minB ．2.5minC ．2.8minD ．3.0min6．已知O 是△ABC 外接圆的圆心、若，，则（）3AB = 7BC = BO CA ⋅=A ．10B ．20C ．-20D ．-107．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，点P 满足，则112663OP OB OC OA =++△ACO 与△CBP 面积比为（）A ．5:6B ．3:4C ．2:3D ．1:28．已知向量a ，b 满足，，为任意向量，则2a = b = 2a b ⋅=- c的最小值为（）()()()a cbc a b c -⋅-+-⋅A ．-4B ．-3C ．D ．72-52-二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，则下列结论不正确的有（）()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．B ．的最小正周期为π()01f =()f xC ．不是的对称中心D ．在上单调递增,04π⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()f x 0,3π⎛⎫⎪⎝⎭10．已知，，则的可能取值为（）7sin cos 5αα-=()0,απ∈sin cos sin 2ααα++A ．B ．C ．D ．2925-1925-1725-725-11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH ，其中，则下列结论正确的是（）1OA =A ．B ．20HC OG CD +-=OA HO ⋅=C ．D ．在上的投影向量为BD ED -=AF DB DB12．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，()()sin 0f x nx ωω=>()f x 12ω()g x 点A 、B 、C 是与图象三个连续相邻的交点，若△ABC 是锐角三角形，则函数的周期的可()f x ()g x ()f x 能取值为（）A ．B ．2C D ．1第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，且，若和的夹角为钝角，则______．()6,8a = 5b = ()3,b m = ab b = 14．已知，，则______．21sin 54x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()0,x π∈sin 10x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭15．在△ABC 中，，∠A =120°，点M 满足，λ+2μ=2，则的最26AB AC == AM AB AC λμ=+AM 小值为______．16．已知函数，若对任意的实数m ，在的值域均为，且在()22cos3f x x ω=-()f x (),5m m +[]3,1--上单调递减，则ω的范围为______．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭四、解答题：共计40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）已知函数的部分图象如图所示．()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎭⎝（1）求函数的解析式；()y f x =（2）求函数的单调递减区间．()y f x =18．（8分）设，，．()1,2OA =- ()3,4OB = (),1OC t =（1）当t =2时，试用向量表示；OA OB ⋅ OC （2）若A ，B ，C 三点能构成三角形，求实数t 应满足的条件．19．（12分）如图1所示，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，满足，G 是线段AB 上的点，且满足13BD BC =，线段CG 与线段AD 交于点O ．25AG AB =（1）试用，表示和；AB AC AD CG（2）如图2所示，过点O 的直线与线段AB ，AC （不与端点重合）分别交于点E ，F ，设，AE x AB =，求xy 的最小值．AF y AC =20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知函数的最小正周期为π，且直线x =-()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<π/2是其图象的一条对称轴．（1）求函数的解析式：()f x（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原()y f x =4π来的2倍后所得到的图象对应的函数记作．()y g x =①若动点在圆O 上运动，P 为圆O 外一点，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为(),2Q f g αα⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭M ，N ，求的最小值；PM PN ⋅②已知常数，，，，且函数在R λ∈*n N ∈()cos sin ,x x αλ=-()()cos sin ,x x g x β=+()F x αβ=⋅内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．()0,π答案一、选择题：123456789101112CABDBCDACDABACDBCD7．【答案】D【解析】由O 是△ABC 的重心，可得，0OA OB OC ++= 则，所以点P 为OA 中点，即点P 、点O 为BC 边中线的两个三等分点，2OP OA =所以△ACO 与△CBP 面积比为1:2．8．【答案】A【解析】由已知可得．建系令．则，设．34a b π⋅= ()2,0a =()1,1b =- (),c x y =．()()()()()22114a c b c a b c x y -⋅-+-⋅=++-- 当x =-1，y =1时，有最小值为-4．12．【答案】BCD【解析】由题意可得，()11sin sin cos 222g x f x x x x ππωπωπωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦作出函数、的图象如下图所示：()f x ()g x设点A 、B 、C 为连续相邻的三个交点，（不妨设B 在x 轴下方），D 为AC 的中点．由对称性可得△ABC 是以B 为顶角的等腰三角形，所以，222AC T CD πωπω====由，可得，sin cos x ωπωπ=-tan 1x ωπ=--有，，，14k x ωω=-+k Z ∈22C A ACAD x x ω==-=k Z ∈所以，，所以．sin x ωπ=A C B y y y ==-=2A BD y ==要使△ABC 为锐角三角形，，所以，，04ABD π<∠<tan 1AD ABD BD∠==<∵ω>0，解得BCD ．ω>2T ππω=<二、填空题：13．；14；15．3；()3,4-16．．3939,,4,4,252522ππ⎡⎫⎡⎤⎡⎤--⋃--⋃⋃⎪⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎭⎣⎦⎤⎥⎦⎣ ⎝⎦⎛15．【解析】（法一）∵，cos 4AB AC AB AC A ⋅=⋅=-∴2222222||||293618AM AB AC AB AC λμλμλμλμ=++⋅⋅=+- ，()()22292236182210810836μμμμμμ=-+--=-+则当时，，∴．12μ=2min 9AM = min 3AM = （法二），取，则12AM AB AC λλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 12AB AD = 122AM AD ACλλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∴M ，D ，C 三点共线，则的最小值即为点A 到线段DC 的距离．AM16．【解析】易得，由，有，()cos 22f x x ω=-()[]3,1f x ∈--[]cos 21,1x ω∈-即对任意的实数m ，在内都满足，(),5m m +[]cos 21,1x ω∈-故，则，252m m T πω+->=5πω>由在上单调递减，则，即，()f x ,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭1342T ππ-≤06ω<≤当ω>0时，由于f （x ）在R 上的单调递减区间为，,,2k k k Z πππωωω⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令k =0．有，则；,0,432πππω⎛⎫⎡⎤⊆⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦32ω≤令k =1，有，则；,0,432πππω⎛⎫⎡⎤⊆⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦942ω≤≤令k =2，有，无解，25,,432ππππωω⎛⎫⎡⎤⊂⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故39,4,522πω⎡⎫⎡⎤∈⋃⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦同理，当ω<0时，有39,,4252πω⎡⎫⎡⎤∈--⋃--⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦综上，3939,,4,4,252522ππω⎡⎫⎡⎤⎡⎫⎡⎤∈--⋃--⋃⋃⎪⎪⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦⎣⎭⎣⎦三、解答题：17．【解析】（1）由已知A =2，，，ω=2，115112122T ππ-=2ππω=代入点，有，则．5,212π⎛⎫⎪⎝⎭5sin 16π⎛⎫+= ⎪⎝⎭52,62k k Z πππ+=+∈∵，令k =0，，有2πω<3ϕπ=-()2sin 23f x x π⎛⎫--⎪⎝⎭（2）令，3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈有()511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以函数的单调递减区间为 ()y f x =()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦18．【解析】（1）当t =2时，．()2,1OC =设，有．OC xOA yOB =+12x y ==∴1122OC OA OB=+ （2）由已知，()2,60AB OB OA =-=≠ ()1,3AC OC OA t =-=-若A ，B ，C 三点共线，由向量共线定理可知，存在唯一的，使得．故有，t =2．R λ∈AC AB λ= 12λ=所以当t ≠2时，A ，B ，C 三点能构成三角形．19．【解析】（1）．()11213333AD BD BA BC AB AC AB AB AB AC =-=+=-+=+25CG AG AC AB AC=-=-（2）在图1中，设()AO AD AO AB BDλλ=⋅=+111233333AO AB BC AB AC AB AB ACλλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由G ，O ，C 三点共线，存在唯一．R μ∈使得．()()2115AO AG AC AB AC μμμμ=+-=+-所以则，．1;32253λμλμ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩56μ=12λ=有．111236AO AD AB AC ==+ 在图2中，由E ，O ，F 三点共线，存在唯一，使得R m ∈()()11AO mAE m AF mxAB m y AC=+-=+-有，则，∵，．∴()13116mx m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩11136x y +=01x <<01y <<1≥当且仅当，时，xy 有最小值为．23x =13y =2920．【解析】（1）由三角函数的周期公式可得，∴22πωπ==()()sin 2f x x ϕ=+令，得．()22x k k Z πϕπ+=+∈()422k x k Z ϕππ=-+∈由于直线为函数的一条对称轴，2x π=-()y f x =所以，得．()2422k k Z πππϕ-=-+∈()32k k Z πϕπ=+∈由于0<φ<π，∴k =-1，则2πϕ=因此，()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭（2）将函数的图象向右平移个单位．()y f x =4π得到函数．cos 2cos 2sin 242y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再将所得的图象上每一点的纵坐标不变．横坐标伸长为原来的2倍后．所得到的图象对应的函数为．()sin g x x =①由已知，则圆O 的半径为1，故△POM ≌△PON ，()cos ,sin Q αα设，,2PM PN θ=()()()222221||2||112||112||PM PN PM cos PO sin PO PO θθ⎛⎫⋅==--=-- ⎪⎝⎭ ∴，当且仅当时，取等号．221||233||PM PN PO PO ⋅=+-≥- PO = 故的最小值为．PM PN ⋅3-②∵．()()()22sin sin 1F x f x g x x x λλ=+=-++令，可得，()0F x =22sin sin 10x x λ--=当n =1时，不符合题意，所以，2n ≥*Nn ∈令，得，，[]sin 1,1t x =∈-2210t t λ--=280λ∆=+>则关于t 的二次方程必有两不等实根、，2210t t λ--=1t 2t 则有韦达定理，，．所以、异号．122t t λ+=12102t t ⋅=-<1t 2t （ⅰ）当且时，101||t <<201||t <<则方程和在区间均有偶数个根，1sin x t =2sin x t =()()*0,n n N π∈从而方程在也有偶数个根，不合题意；22sin sin 10x x λ--=()()*0,n n N π∈（ⅱ）当，则，此时λ=1，11t =212t =-当时，只有一根，有两根，2()0,x π∈1sin x t =2sin x t =所以，关于x 的方程在上有三个根，22sin sin 10x x λ--=()0,2π由于2023=3×674+1，则方程在上有3×674=2022个根．22sin sin 10x x λ--=()0,1348π方程在区间（1348π,1349π）上只有一个根．1sin x t =方程在区间（1348π,1349π）上无实数解，在区间（1349π,1350π）上有两个根．2sin x t =因此，关于x 的方程在区间（0,1349π）上有2023个根；22sin sin 10x x λ--=（ⅲ）当时，则，此时λ=-1，11t =-212t =当时．只有一根，有两根，()0,2x π∈1sin x t =2sin x t =所以，关于x 的方程在（0,2π）上有三个根，22sin sin 10x x λ--=由于2023=3×674+1，则方程在（0,1348π）上有3×674=2022个根．22sin sin 10x x λ--=由于方程在区间（1348π,1349π）上无实数根，在区间（1349π，1350π）上只有一个实数根，1sin x t =方程在区间（1348π,1349π）上有两个实数解，在区间（1349π，1350π）上无实数解，2sin x t =因此，关于x 的方程在区间（0,1349π）上有2024个根．不满足题意；22sin sin 10x x λ--=（ⅳ）当，则：有，1|1|t >201||t <<因此方程在有偶数个根，不合题意；22sin sin 10x x λ--=()()*0,n n N π∈综上所述，λ=1，n =1349．。

广东省广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(含简单答案)

广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知向量，，则（）A. 2B. 3C. 4D. 52（）A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，则必有（）A. B. C. D. 4. 如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（）A. 与互相平行；B. 与是异面直线；C. 与相交，其交点在直线上；D. 与相交，且交点在直线上．5.已知，，且与互相垂直，则与的夹角为（）A. B. C. D. .(2,1)a =(2,4)b =- ||a b -= ()i 13i 1i-=+2i +2i -2i-+2i--ABCD AB DC =AD CB=DO OB=AC DB=OA OC=ABCD E H AB AD F G BC CD EH FG ∥EH FG ≠EF GH EF GH EF GH EF GH BD EF GH AC a = 1b = a b - 2a b + a b30︒45︒60︒90︒6. 已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（）A. B. C. D.7. 函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）A. B. C. D. 8. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式O O O 12π16π48π96π()()πsin 1002f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭，，()π16g x f x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭πππ,π,Z 66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ππ2π,2π,Z 66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦π,24P ⎛⎫⎪⎝⎭122sin 2πx y x ω⎛⎫⎡⎤=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭0x ≥[]x x 05ω<<M y 4π3M x 1412s t h cm，确定，其中，，．小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（）A B.C. 与时的相对于平衡位置的高度D. 与时的相对于平衡位置的高度之比为10. 下列说法正确的是（）A. 向量在向量上的投影向量可表示为B. 若，则与的夹角θ的范围是C. 若是等边三角形，则D 已知，，则11. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点，，，则下列说法正确的是（）A. 直三棱柱的体积为..()sin h A t ωϕ=+[)0,t ∞∈+0A >0ω>(]0,πϕ∈2s π4ϕ=πω=3.75s t =10s t =h 3.75s t =10s t =h 12ab a b b b b⋅⋅0a b ⋅< a bπ,π2⎛⎤⎥⎝⎦ABC V π,3AB BC <>=(1,2)A -(1,1)B ()2AB =-,1111ABC A B C -,E F 11,B B C C 11111224AA A B A C ===111π3A CB ∠=111ABC A B C -B. 直三棱柱外接球的表面积为；C. 若分别是棱的中点，则直线；D. 当取得最小值时，有三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分12. 在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则点之间的距离是______．13. 已知不共线的三个单位向量满足与的夹角为，则实数____________.14. 将函数且的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图形向左平移个单位长度后，得到一个奇函数图象，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （1）将向量运算式化简最简形式．（2）已知，且复数，求实数的值．16. 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H 是的中点，O 为底面中心，，求：（1）正六棱锥的高；（2）正六棱锥斜高；（3）正六棱锥的侧棱长.17. （1）在三角形中，内角所对的边分别是，其中，，求．（2）热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行．热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的．其工作的基本原理是热胀冷缩，当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起，热气球可用于测量．如图，在离地为的111ABC A B C -64π3,E F 11,B B C C 1A F AE ∥1AE EF FA ++1A F EF=AB1i -AD 1i +,B D ,,a b c0,a b c a λ++=bπ3λ=()sin cos (,R f x a x b x a b =+∈0)b ≠π3ab =AB CB DC DE FA --++x ∈R ()222522i 0x x x x -++--=x BC 60SHO ∠=︒ABC ,,A B C ,,a b c 2c a =1sin sin sin 2b B a A a C -=cos B面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度．18. 如图，在梯形中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．（1）求旋转体的表面积；（2）求旋转体的体积；（3）求图中所示圆锥的内切球体积．19. 如图，在的边上做匀速运动的点，当时分别从点，，出发，各以定速度向点前进，当时分别到达点．（1）记，点为三角形的重心，试用向量线性表示（注：三角形的重心为三角形三边中线的公共点）（2）若的面积为，求的面积的最小值．（3）试探求在运动过程中，的重心如何变化？并说明理由．800m M C 15︒A 45︒60BAC ∠=︒BC ABCD 90ABC ∠=︒AD BC ∥AD a =2BC a =60DCB ∠=︒ABCD C l CB ⊥l ABCD CO ABC V ,,D E F 0=t A B C ,,B C A 1t =,,B C A ,AB a AC b == G ABC ,a bBG ABC V S DEF V DEF V广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷简要答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】-1【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2）2.【16题答案】【答案】（1）6；（2）3）【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）（2（3【19题答案】【答案】（1）（2）（3）的重心保持不变，理由略.FE341200m 2(9πa +3a 3πa 1233BG b a =-14S DEF V。

重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期阶段性检测(一)数学试题

西南大学附属中学高2025届高一下阶段性检测（一）数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）2023年3月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。

3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1135}A =−，，，，{|4|2}B x x =−<，则A B =（）A ．{11}−，B ．{35}，C ．{13}，D ．{135}，，2．函数()f x = ）A ．[13]−，B ．(1][3)−∞−+∞，， C ．[31]−，D ．(3][1)−∞−+∞，， 3．函数()ln 47f x x x =+−的零点所在的区间是（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，4．设向量()1sin a =−θ，，()2in sin s b =θθ，，则“a b ⊥”是“tan 2θ=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．当孩子“嗖”地滑下来时，能享受到成功的喜悦．滑滑梯为儿童体育活动器械的一种，若测得60o OAB ∠=，45o ABO ∠=，30o PAO ∠=，OB =AO OP ⊥，则滑滑梯的高度OP =（）A ．18B ．C．20D ．6．平面向量a ，b 满足2b a =，且3a b −=，则b 与a b −夹角的余弦值的最大值是（）A． B ．12−C ．12D7．已知函数()()0.110211log 1111ax x f x x x −>⎧=⎨−<≤⎩，，的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．()0+∞，B ．12⎛⎫−∞ ⎪⎝⎭，C ．102⎛⎤⎥⎝⎦，D ． 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，8．在锐角三角形ABC中，222sin sin sin ()sin B C B C B C +−+，2AC =，则AC 边上的高的取值范围是（） A．(1B ．(1C．D ．()12，二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

三明市2009—2010学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学(全市统一命题)

三明市2009—2010学年第二学期普通高中阶段性考试第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．若,,a b c ∈R ，且b a >，则下列不等式一定成立的是A ．22a b >B ．ac bc >C ．2()0a b c -≥D ． a c b c +≥+ 2．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为A.3-B.6-C.32-D.233．点(1,2,3)M 是空间直角坐标系Oxyz 中的一点，则点M 关于x 轴对称的点为A. (1,2,3)--B. (1,2,3)--C.(1,2,3)--D. (1,2,3)- 4．已知斐波那契数列{}n a 满足12n n n a a a --=+(3)n ≥，121a a ==，那么6a 等于A ．5B ．8C ．13D ．215．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若a =060b B =,那么角A 等于 A.0135 B.090 C. 045 D. 030 6．已知直线l 过点(1,2)，且与直线210x y +-=垂直，那么直线l 的方程是 A ．240x y +-= B ．250x y +-= C ．240x y --= D ．20x y -= 7．已知圆C ：22(2)5x y ++=，那么圆C 关于原点O (0,0)对称的圆的方程为A.22(2)5x y ++=B.22(2)5x y +-=C.22(2)(2)5x y +++=D. 22(2)5x y -+=8．如图，四面体OABC 中，O 是坐标原点，A 、B 、C 分别在空间直角坐标系Oxyz 的坐标轴上，且3OA =，4OB OC ==，则该四面体的正视图是9．若1111()122334(1)n S n n n *=++++∈⋅⋅⋅⋅+N ，则10S 等于 A ．89 B ．910 C ．1011 D ．111210．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列说法中正确的是 A ．若m α⊂，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m α⊥，m β⊥，则α∥βD ．若m α⊂，α⊄n ，m 、n 是异面直线，则n ∥α11．已知不等式210x x a -+->对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．54a >B ．45a >C ．54a <D ．45a < ABC D534444 43C12．已知D是由不等式组0,x x y ⎧≥⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，过圆224x y +=在区域D 内的弧上任意一点作该圆的切线，则切线斜率的取值范围是 A．[ B．(,[1,)-∞+∞ C．[ D．(,[1,)-∞+∞ 第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷相应的位置上． 13．在等差数列{}n a 中，若32a =，则24a a += ． 14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与直线1CD 所成角的大小为．15．直线:360l x y --=被圆22:(1)(2)5C x y -+-=截得的弦长为．16．设{}n x 是一个数列，若存在两个常数A 、B （A B <），使n A x B ≤≤(1,2,3,n = )成立，且满足1231n n x x x x x +≤≤≤≤≤≤ ，我们就说数列{}n x 是单调增加的有界数列．观察以下数列：① 数列{},()n n a a n n *=∈N ； ② 数列{},()1n n nb b n n *=∈+N ； ③ 数列2{},15()n n c c n n n *=-+∈N ；④ 数列1111242{},2222()n n n d d n -*=⋅⋅⋅⋅∈ N ．其中是单调增加的有界数列是 (填上你认为正确的所有序号)．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）已知不等式20ax x c -+<的解集是{|3,2}x x x <->或．（Ⅰ）求实数,a c 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式20cx x a -+<．（第14题图）ABD C A 1C 1B 1D 1如图所示，是一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯．一个底面直径为12cm ，高为8cm 的圆锥形铅锤完全淹没在水中．（Ⅰ）求该铅锤的侧面积；（Ⅱ）当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？19．（本小题满分8分）已知{}n a 是公比大于1的等比数列，且22a =，531=+a a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，//AD BC ，90ABC ︒∠=，AB PA a ==，PB ，3AD BC =．（Ⅰ）若PD PA 、的中点分别为E F 、，求证：//EF PBC 平面；（Ⅱ）在线段AD 上是否存在一点M ，使得PCM PAD ⊥平面平面？若存在，请确定点M 的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．DB在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．（Ⅰ）若6a b +=，90C ︒∠=，求△ABC 的斜边c 的最小值；（Ⅱ）若10a b c ++=，7cos 8C =，求△ABC 面积S 的最大值．22．（本小题满分10分）已知圆2211:880C x y D x y +++-=，圆2222:420C x y D x y ++--=．（Ⅰ）若12D =，24D =-，求圆1C 与圆2C 的公共弦所在的直线1l 的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知(3,)P m -是直线1l 上一点，过点P 分别作直线与圆1C 、圆2C 相切，切点为A B 、，求证：||||PA PB =；（Ⅲ）将圆1C 、圆2C 的方程相减得一直线212:()1260l D D x y -+-=．Q 是直线2l 上，且在圆1C 、圆2C 外部的任意一点．过点Q 分别作直线QM QN 、与圆1C 、圆2C 相切，切点为M N 、，试探究||QM 与||QN 的关系，并说明理由．。

河南省周口市部分学校2024-2025学年高一上学期阶段性测试(一)(10月)数学试题含答案

2024-2025学年高一年级阶段性测试（一）数学（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{3,1,0,1,2,4}A =--，{}21B x x =-≤<，则A B = （）A.{1,0}-B.{1,0,1}-C.{2,1,0}--D.{}1-【答案】A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为{3,1,0,1,2,4}A =--，{}21B x x =-≤<，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：A2.不等式22950x x --<的解集为（）A.{5x x <-或12x ⎫>⎬⎭ B.12x x ⎧<-⎨⎩或}5x >C.1|52x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.152x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】将式子因式分解为()()2150x x +-<，从而解得.【详解】由22950x x --<，即()()2150x x +-<，解得152x -<<，所以不等式22950x x --<的解集为152x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故选：D3.命题“矩形都有外接圆”是（）A.全称量词命题、真命题B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题D.存在量词命题、假命题【答案】A 【解析】【分析】根据全称量词命题的定义判断即可.【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题.故选：A4.下列图象中，不能表示函数的是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值值与之对应.【详解】C 选项的函数图像中存在()00,x ∈+∞，对应两个不同的函数值，故不是函数图像.故选：C 5.函数22y x =-的定义域为（）A.[2,)-+∞B.(2,2)(2,)-+∞ C.(2,)+∞ D.(2,2)-【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可.【详解】函数22y x =-，则2020x x ⎧-≠⎨+≥⎩，解得2x >-且2x ≠，所以函数22y x =-的定义域为(2,2)(2,)-+∞ .故选：B6.已知函数21,2()1,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，且()02f x =，则0x =（）A.1B.2C.3D.6【答案】C 【解析】【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可.【详解】因为21,2()1,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩，且()02f x =，则002312x x ≤<⎧⎨-=⎩或020372x x ≥⎧⎨-=⎩，解得03x =.故选：C7.已知集合{}20,0A x ax a =+≤>，{3B x x =≤-或 u l ，且x A ∈是x B ∈的充分条件，则a 的最大值为（）A.23 B.13C.29D.19【答案】A 【解析】【分析】首先化简集合A ，依题意A B ⊆，即可得到230a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得即可.【详解】因为{}220,0,0A x ax a x x a a ⎧⎫=+≤>=≤->⎨⎬⎩⎭，又x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ⊆，因为{3B x x =≤-或 u l ，所以230a a ⎧-≤-⎪⎨⎪>⎩，解得203a <≤，所以a 的最大值为23.故选：A8.若正实数a ，b 满足223a b ab ++=，则a b +的最大值为（）A.1B.2C. D.4【答案】B 【解析】【分析】整理已知等式，利用基本不等式建立不等式，解出即可得答案.【详解】∵223a b ab ++=∴2223a b ab ab ++=+∵0,0a b >>∴()2223a b a b ab +⎛⎫+=≤ ⎪⎝⎭-∴()()222243a b a b a b ab ++⎛⎫+=≤=⎝⎭-⎪∴2a b +≤，当且仅当1a b ==时取等号，故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列每组函数是同一函数的是（）A.()f x =，()g x = B.2()21f x x x =+-，2()(1)g x x =+C.241()21x f x x -=+，()21g x x =- D.()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩，()g t t t=【答案】AD 【解析】【分析】根据题意，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，两函数的定义域均为[)0,+∞,且函数()f x x ===与()g x =两函数的对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意；对于B 中，函数2()21f x x x =+-与22()(1)21g x x x x =+=++，两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于C 中，函数241()21x f x x -=+的定义域为1{|}2x x ≠-，()21g x x =-的定义域为R ，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，不符合题意；对于D 中，函数lt ult， ᦙ䁪lt䁪ult䁪，两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数，符合题意.故选：AD.10.已知集合{},,Z A x x a a b ==+∈，则下列各项为A 中的元素的是（）A.0B.1+C.212+D.【答案】ABD 【解析】【分析】元素与集合的关系，就是看元素是否符合集合的要求，逐个验证即可.【详解】A 选项：000=+0Z,0Z a b =∈=∈，∴0A ∈，故A 正确；B 选项：1a +=+，且1Z,2Z a b =∈=∈，∴1A +，故B 正确；C 选项：212a +=+，且11Z,Z 2a b =∈=∉，∴212A +∉，故C 不正确；D 选项：3a +==+3Z,2Z ab =∈=∈A ，故D 正确.故选：ABD11.如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是边AD 的中点，点P 从点B 出发，沿着正方形的边按B C D E ---的方向运动（与点B 和点E 均不重合）.设点P 运动的路程为x ，BEP △的面积为y ，若y 关于x 的函数解析式为()y f x =，则（）A.()f x 的定义域为(0,5)B.()f x 随着x 的增大而增大C.当(2,4)x ∈时，()32x f x =- D.()f x 的最大值为2【答案】ACD 【解析】【分析】分P 在线段BC 上（不与B 重合）、P 在线段CD 上（不含端点C 、D ）、P 在线段DE 上（不与E 重合）三种情况，分别求出函数解析式，即可得到()f x 的及诶小时，再画出图象，一一判断即可.【详解】当P 在线段BC 上（不与B 重合），此时02x <≤，则122BEP y S x x ==⨯=△；当P 在线段CD 上（不含端点C 、D ），此时24x <<，则()()()1111122221432222BEP y S x x x ==+⨯-⨯⨯--⨯⨯-=- ；当P 在线段DE 上（不与E 重合），此时45x ≤<，则()12552BEP y S x x ==⨯⨯-=- ；所以(),0213,2425,45x x f x x x x x <≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≤<⎪⎩，故函数()f x 的定义域为(0,5)，故A 正确；函数()f x 的图象如下所示：由图可知当02x <≤时()f x 随着x 的增大而增大，当25x <<时随着x 的增大而减少，故B 错误；当(2,4)x ∈时，()32xf x =-，故C 正确，()()max 22f x f ==，故D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}244(2)10A x ax a x =++-=中只有一个元素，则a 的所有可能取值组成的集合为______.【答案】{}0,1,4--【解析】【分析】分40a =和40a ≠两种情况讨论，当40a ≠时0∆=，即可得解.【详解】集合{}244(2)10A x ax a x =++-=表示关于x 的方程244(2)10ax a x ++-=的解集，因为集合A 中只有一个元素，当40a =，即0a =，解得18x =，此时18A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，符合题意；当40a ≠，则()2Δ162160a a =++=，解得1a =-或4a =-，当1a =-时12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，4a =-时14A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意；综上可得a 的所有可能取值组成的集合为{}0,1,4--.故答案为：{}0,1,4--13.已知04x <<，则()4x x -的最大值为______．【答案】4【解析】【分析】根据给定条件结合均值不等式即可计算作答.【详解】因04x <<，则40x ->，于是得2(4)(4)[]42x x x x +--≤=，当且仅当4x x =-，即2x =时取“=”，所以()4x x -的最大值为4.故答案为：414.已知关于x 的不等式2812x x a ++≥的解集为A ，集合{}31B x x =-≤≤，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是________.【答案】(],21-∞【解析】【分析】A B ≠∅ 说明两个集合有相同元素，即集合B 中存在元素使得不等式2812x x a ++≥成立，令函数()2812f x x x =++，求出最大值，只需最大值大于等于a 即可.【详解】∵令()2812f x x x =++，对称轴：42bx a=-=-∴()f x 在[]3,1x ∈-上单调递增，∴当[]3,1x ∈-时，()[]3,21f x ∈-，∵A B ≠∅ ，即集合B 中存在元素使得不等式2812x x a ++≥成立，∴21a≥故答案为：(],21-∞四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假：（1）*n ∃∈N ，*1n∈N ；（2）x ∀∈R ，210x x ++>；（3）所有三角形的三个内角都是锐角.【答案】（1）*n ∀∈N ，*1n∉N ，为假命题（2）x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题（3）存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题【解析】【分析】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假；（2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假；【小问1详解】命题“*n ∃∈N ，*1n ∈N ”的否定为：*n ∀∈N ，*1n ∉N ，为假命题；因为当1n =*∈N ，*11n =∈N ，即命题*n ∀∈N ，*1n∉N ，为假命题；【小问2详解】命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为：x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题；因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，所以不存在R x ∈使得210x x ++≤，故命题x ∃∈R ，210x x ++≤，为假命题；【小问3详解】命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题；因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题.16.（1）若2a >，求12a a +-的最小值；（2）若0a >，0b >，1a b +=，求4a bab+的最小值.【答案】（1）4；（2）9【解析】【分析】（1）根据题意，得到20a ->，得到112222a a a a +=-++--，结合基本不等式，即可求解；（2）由题意，得到4144()()5ab b aa b ab a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为2a >，可得20a ->，则11222422a a a a +=-++≥=--，当且仅当122a a -=-时，即3a =时，等号成立，所以12a a +-的最小值为4；（2）因为0a >，0b >，1a b +=，则4144()()559a b b a a b ab a b a b +=++=++≥+，当且仅当4b a a b =时，即12,33a b ==时，等号成立，所以4a b ab+的最小值9.17.已知集合{|43211}A x x =-<+<，{3B x x =<-或1}x >，{|24}C x a x a =-<<.（1）求()A B R ð；（2）若R ()C A B =∅ ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|2x x ≤-或1}x >.（2）][(),31,∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）求得集合{|23}A x x =-<<，得到{|2A x x =≤-R ð或3}x ≥，结合并集的运算，即可求额吉；(){|2A B x x ⋃=≤-R ð或1}x >.（2）由（1）知R (){|32}A B x x =-≤≤- ð，分24a a -≥和24a a -<，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由集合{|43211}{|23}A x x x x =-<+<=-<<，{3B x x =<-或1}x >，可得{|2A x x =≤-R ð或3}x ≥，则(){|2A B x x ⋃=≤-R ð或1}x >.【小问2详解】解：由（1）知，{|23}A x x =-<<，{3B x x =<-或1}x >，所以{|3A B x x =<- 或2}x >-，可得R (){|32}A B x x =-≤≤- ð，当24a a -≥时，即4a ≥时，C =∅，此时满足R ()C A B =∅ ð；当24a a -<时，即4a <时，要使得R ()C A B =∅ ð，则满足4242a a <⎧⎨-≥-⎩或43a a <⎧⎨≤-⎩，解得14a ≤<或3a ≤-，综上可得，实数a 的取值范围为][(),31,∞∞--⋃+.18.已知函数22064,[3,12),()32476,[12,40].x x x f x x x x ⎧-+-∈⎪=⎨--+∈⎪⎩（1）求((10))f f 的值；（2）若实数a 满足215360a a -+<且()0f a =，求a 的值；（3）求()f x 的最大值.【答案】（1）31（2）4（3）40【解析】【分析】（1）由分段函数解析式代入计算，即可得到结果；（2）由不等式可得312a <<，然后代入计算，即可求得a ；（3）分别求得[)3,12x ∈与[]12,40x ∈时，函数()f x 的最大值，然后比较大小即可得到结果.【小问1详解】因为()2101020106436f =-+⨯-=，则()()()324103636763136f f f ==--+=；【小问2详解】由215360a a -+<可得()()3120a a --<，解得312a <<，且()0f a =，则220640a a -+-=，解得4a =或16a =（舍）.【小问3详解】当[)3,12x ∈时，()()2220641036f x x x x =-+-=--+，当10x =时，()f x 有最大值，最大值为()1036f =；当[]12,40x ∈时，()3243247676762187640f x x x x x ⎛⎫=--+=-++≤-=-⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当324x x=时，即18x =时，等号成立，则最大值为()1840f =；综上所述，当18x =时，()f x 有最大值为40.19.已知函数2()(1)(3)2f x a x a x a =+-++-.（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求实数a 的值；（2）若1a =-，求不等式2237()1x x f x x ++≤-+的解集；（3）若对任意的(0,)x ∈+∞，2()22f x x x ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1（2）(,1)[2,)-∞-+∞ （3）[1,)+∞【解析】【分析】（1）根据题意，利用二次函数的性质，列出方程，即可求解；312(1)a a +=+，（2）当1a =-，得到不等式2237231x x x x ++--≤-+，结合分式不等式的解法，即可求解；（3）根据题意，转化为对任意的(0,)x ∈+∞，21x a x x ≥-+恒成立，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】由函数2()(1)(3)2f x a x a x a =+-++-，因为()f x 的图象关于直线1x =对称，根据二次函数的性质，可得312(1)a a +=+，解得1a =，即实数a 的值为1.【小问2详解】当1a =-，不等式2237()1x x f x x ++≤-+，即为2237231x x x x ++--≤-+，即22372423011x x x x x x ++-+-=≥++，解得1x <-或2x ≥，所以不等式2237()1x x f x x ++≤-+的解集为(,1)[2,)-∞-+∞ .【小问3详解】因为对任意的(0,)x ∈+∞，2()22f x x x ≥--恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，22(1)(3)222a x a x a x x +-++-≥--恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，2(1)0ax a x a -++≥恒成立，即对任意的(0,)x ∈+∞，21x a x x ≥-+恒成立，由211111x x x x x =≤=-++-，当且仅当1x x =时，即1x =时，等号成立，所以1a ≥，即实数a 的取值范围为[1,)+∞.。

2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题的。

1.已知集合，，则( )A. B.C.D.2.已知，则( )A.B. C.D.3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )A. B.C.D.4.函数的图象与直线为常数的交点最多有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数x 的值为A. 1B.C. 1或D.或6.下列命题：①若，则②若，，则③的充要条件是且④若，，则⑤若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件.其中真命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 57.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，，，，则向量的模为( )A. B. 2 C. D. 48.设函数，则的最小正周期( )A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，，且，下列结论正确的是( )A. B.C. D. 的最小值为810.要得到函数的图象，可以将函数的图象得到( )A. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位B. 先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位C. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位D. 先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍11.已知，下列关系可能成立的有( )A. B. C. D.12.下列论断中，正确的有( )A. 中，若A为钝角，则B. 若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数C. 若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象也关于直线对称D. 向量，，满足，则或三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省江淮名校2022_2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题及答案

2022~2023学年下学期高一年级阶段联考高一数学命题单位：审题单位：安徽省郎溪中学（数学教研组）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：人教A 版必修第二册第六章~第九章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列结论错误的是（）A ．圆柱的每个轴截面都是全等矩形B ．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体C ．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台D ．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体2．已知复数z 满足2ii 1iz -=-+，则z 在复平面内所对应的点是（）A ．(1,B ．(C ．D ．(1,-3．已知向量(2,1)a =- ，(1,)b n =，若a b ⊥ ，则a b + 在b 上的投影向量的坐标为（）A ．(2,1)B ．(C ．D ．（(1,-4．如图是2016-2022年全球LNG 运输船订单量和交付量统计图，则下列说法不正确的是（）2016-2022年全球LNG 运输船订单量和交付量A ．2016-2022年全球LNG 运输船订单量的平均值约为32艘B ．2017-2021年全球LNG 运输船订单的交付率逐年走低C ．2016-2022年全球LNG 运输船交付量的极差为27艘D ．2019年全球LNG 运输船订单和交付量达到峰值5．已知向量a ，b 的位置如图所示，若图中每个小正方形的边长均为1，则a b +=（）A ．B ．C ．4D ．6．已知α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，若m αγ= ，n βγ= ，则“m n ∥”是“αβ∥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图，一架飞机从A 地飞往B 地，两地相距500km ．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A 点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB 成12︒角的方向飞行，飞行到中途C 点，再沿与原来的飞行方向AB 成18︒角的方向继续飞行到终点B ．这样飞机的飞行路程比500km 大约多飞了()sin120.21,sin180.31︒≈︒≈（）A ．10kmB ．20kmC ．30kmD ．40km8．如图，已知正四棱锥P ABCD -的所有棱长均为4，平面α经过BC ，则平面α截正四棱锥P ABCD -的外接球所得截面圆的面积的最小值为（）A B ．C ．4πD ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(含简单答案)

顺德区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. 2B. 2或C.D. 2. 在矩形ABCD 中，，，则（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 为了得到图像，需要把函数的图象向右平移的单位数是（）A.B.C.D.4. 设，则=A. 2B.C.D. 15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，边，则（）A.B.C. D. 6化简（）A.B.C.D.7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知，，且，则b 的值为（）A. B. C.D.8. 已知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为（）A.B. 1C.D. 2的.()242iz aa =-+-a 2-2-4-3AB =4=AD AB AC AD ++=1πcos 227y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭21cos 2y x =-π14π76π713π143i12iz -=+z π6B ∠=BC cos A =1212-1︒=sin40cos10︒︒1cos40︒cos40sin10︒︒1sin80︒30B ∠=︒6ac =()sin sin 2sin A C A C +=+4+4-11+,a b12a b ⋅= - a c b c - π6a c -二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对按比例给分，错选不给分.9. 设复数，其中是虚数单位，下列判断中正确的是（）A. B. 在复平面内对应的点在第一象限C. 是方程一个根 D. 若复数z满足，则最大值为210. 已知，且，，则（）A. B. C. D. 11. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确是（）A. 若，则周长的最大值为B. 若，且只有一解，则的取值范围为C. 若为锐角三角形，且，则的取值范围为D. 若的外心为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量，若，则_________．13. 在中，、、分别是角、、的对边，若，则___________.14. 函数（）在上单调，且在上存在对称轴，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分，第15题13分，16、17题15分；18、19题17分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤.15. 如图，在方格纸（每个小方格边长为1）上有A ，B ，C 三点，已知向量以A 为始点.的的012z =+i 0012z z ⋅=-0z 0z 210x x -+=01z z -=z 0παβ<<<4cos 5α=()sin 1βα-=24sin 225α=4sin 5β=4cos 5β=-()24cos 25αβ+=-ABC V A B C a b c 2cos cos c B b C a +=π3A =ABC V 3π4A =ABC V b (]0,1ABC V 2C A =c ABC V O 12BC BO ⋅=()()2,5,,4a b λ== //a b r r λ=ABC V a b c A B C sin cos sin a b cA B B==A ∠=()πsin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭π0,3⎛⎫⎪⎝⎭ωa（1）试以B 为始点画出向量，使在方向上的投影向量为，且的值（2）设点D 是线段上的动点，求的最大值.16. 已知，，（1）求的值；（2）若，且，求的值.17. 设函数，.（1）求函数单调递减区间；（2）若函数在区间上有最小值，求实数m 的取值范围.18. 如图，在中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 已知，且为边上的中线，为的角平分线．（1）求线段的长；（2）求的面积．19. 如图，A 、B 是单位圆上的相异两定点（O 为圆心），且.点C 为单位圆上的动点，线段AC 交线段OB 于点M .的b b a 2ab = a b ⋅ AC BD CD ⋅()0,πα∈4sin 25α=-sin α<tan απ,π2β⎛⎫∈⎪⎝⎭cos β=αβ+()π2sin 3f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()ππ66g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ()g x []0,m 1-ABC V 3,6,sin 2sin b c C B ===AD BC AE BAC ∠BC ADE V 60AOB ∠=︒（1）设，求的取值范围；（2）设（），求的取值范围.BOC α∠=CA CB ⋅OM tOB =01t <<COM BMAS S∆∆顺德区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题简要答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对按比例给分，错选不给分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】.四、解答题：本题共5小题，共77分，第15题13分，16、17题15分；18、19题17分.解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）作图略，；（2）4.【16题答案】【答案】（1）；（2）.【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1）6 （2【19题答案】【答案】（1）（2）85π217,26⎛⎤⎥⎝⎦8a b ⋅=12-7π45π11π2π,2π,66k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z π,3∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭[]0,3()0,2。

山东省枣庄市第八中学南校区高一下学期月月考数学试题含答案

枣庄八中南校高一数学阶段性检测试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、0sin 210的值是A ．12B ．12-C ．2-D ．22、下列说法中，正确的是A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限角C ．0831-是第二象限角D ．09520,98440,26440'''-是终边相同的角3、已知扇形的面积为22cm ，扇形圆心角θ的弧度数是4，则扇形的周长为A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm4、若sin()2x π-=，且2x ππ<<，则x 等于A ．43π B ．76π C ．53π D ．116π5、已知函数()sin f x x =在区间[],a b 上是增函数，且()()1,1f a f b =-=,则cos 2a b+的值为A ．0B ．2C ．—1D ．16、要得到函数sin 2y x =的图像，只要将函数sin(2)3y x π=-的图象A ．向左平行移动3π个单位B ．向左平行移动6π个单位C ．向左平行移动3π个单位D ．向左平行移动6π个单位7、函数()tan 1cos x f x x=+ 的奇偶性是A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8、将函数()2sin()f x w ϕ=+的图象向左平移2π个单位长度，若所得图像与原图象重合,则w 的值不可能为A ．4B ．6C ．8D ．12 9、函数()cos f x x x =-在内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点10、三个函数值sin1,sin 2,sin 3的大小顺序是A ．sin1sin 2sin3>>B ．sin 2sin1sin3>>C ．sin1sin3sin 2>>D ．sin3sin 2sin1>>11、已知1sin sin 3x x +=,则2sin cos u x x =+的最小值是A ．19- B ．1- C ．1 D ．5412、已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间(024t t ≤≤单位:小时)的函数,记作()y f t =，下表是某日各时的浪高数据:长期观测,()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A wt b =+的图象，根据以上数据，你认为一日（持续24小时）内，该海滨浴场的海浪高度超过1。

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期期中学业阶段评价考试数学试卷

哈尔滨市第九中学2023～2024学年度下学期期中学业阶段性评价考试高一数学学科考试试卷（考试时间：120分钟满分：150分共2页）第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项．．．．符合题意）1．若复数z 满足32i 4i z +-=+，则z =（）．A ．13i--B ．13i+C ．1i +D ．1i--2．下列向量中与()2,3a =-共线的是（）．A ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫-⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫--⎪⎝⎭D ．()1,23．下列说法正确的是（）．A ．以直角三角形的一条边为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥B ．以直角梯形的一腰为轴旋转一周形成的旋转体是圆台C ．圆柱、圆锥、圆台都有两个质面D ．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径大于圆锥的高4．在ABC △中，AB =，45A =︒，75C =︒，则BC =（）．A ．3-BC ．2D ．3+5．已知向量a ，b满足(1,a = ，1a b ⋅=- ，则()2a a b ⋅-= （）．A ．3B ．4C ．5D ．66．如图所示的正六棱柱，其底面边长是2，体对角线1BE =，则它的表面积为（）．A．24B．16+C．24+D．24+7．在锐角三角形ABC中，()222bc a b c-=-，a=ABC△周长的取值范围是（）．A．(+B．(3,2⎤+⎦C．(3D．(3,38．某同学打算测量一座塔ED的高，他在山下A处测得塔尖D的仰角为45︒，再沿AC方向前进20米到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60︒，塔底点E的仰角为30︒，那么在下列选项中，塔高最接近．．（）米．1.7≈1.4≈）A．31.33B．31.94C．32.45D．33.21二、多选题（共3小题，每小题有多个选项．．．．．符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．已知1z与2z是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（）．A．12z z=B．2121z z z⋅=C．12z z+∈R D．12zz∈R10．在图示正方体中，O为BD中点，直线1AC⋂平面1C BD M=，下列说法正确的是（）．A．A，C，1C，1A四点共面B．1C，M，O三点共线C．M∈平面11BB D D D．1A C与BD异面11．《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，如图所示，该几何体是上、下底面均为扇环的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．图中的曲池，1AA 垂直于底面，15AA =，底面扇环所对的圆心角为π2，弧AD 的长度是弧BC 长度的3倍，2CD =，则下列说法正确的是（）．A ．弧AD 长度为3π2B ．曲池的体积为10π3C ．曲池的表面积为1014π+D ．三棱锥1A CC D -的体积为5第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（共3小题，每小题5分）12OD BA ⋅=__________．13．如图，直角梯形ABCD 是某个多边形的斜二测直观图，45ABC ∠=︒，1AD DC ==，DC BC ⊥，则该多边形原本的面积为__________．14．如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，底面半径为3km ，高为，B 是母线SA 上一点，且7km AB =．现要建设一条从A 到B 的环山观光公路；当公路长度最短时，这条公路从A 出发后先上坡，后下坡，则公路上坡路段长为__________千米．四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，7a =，3b =且3sin 5sin C B =．（1）求c ；（2）求A 的大小及ABC △的面积．16．已知()2,1A -，()1,3B -，()3,4C ，()1AD AB AC λλ=-+，λ∈R ．（1）若点D 在第一、三象限的角平分线上，求λ的值；（2）若点D 为线段BC 的一个三等分点，求D 的坐标．17．如图，四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形，M ，N ，Q ，S 分别为PC ，CD ，AB ，PA 的中点．（1）求证：平面MNQ ∥平面PAD ；（2）求证：NS ∥平面PBC ．18．Ⅰ．四点共圆是平面几何中一种重要的位置关系：（1）如图，A ，B ，C ，D 四点共圆，BD 为外接圆直径，CB CD =，30ACD ∠=︒，4AB =，求BD 与AC 的长度；Ⅱ．古希腊的两位数学家在研究平面几何问题时分别总结出如下结论：①（托勒密定理）任意凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立．②（婆罗摩笈多面积定理）若给定凸四边形的四条边长，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时，四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：图1图2（2）见图1，若AB =，1BC =，π2ACD ∠=，AC CD =，求线段BD 长度的最大值；（3）见图2，若2AB =，6BC =，4AD CD ==，求四边形ABCD 面积取得最大值时角A 的大小，并求出此时四边形ABCD 的面积．19．我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对()()1212,,z z z z C ∈视为一个向量，记作()12,z z α= ．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量()12,z z α=，()34,z z β= 的数量积记作αβ⋅ ，定义为1324z z z z αβ⋅=+ ；复向量α的模定义为α= ．（1）设()3,4α=，()1,i i β=- ，求复向量α与β 的模；（2）已知对任意的实向量α与β，都有αβαβ⋅≤ ，当且仅当α与β 平行时取等；①求证：对任意实数a ，b ，c ，d ，不等式ac bd +≤成立，并写出此不等式的取等条件；②求证：对任意两个复向量α与β，不等式αβαβ⋅≤仍然成立；（3）当αβαβ⋅= 时，称复向量α 与β 平行．设()1,2i i α=+-，(),i z β= ，z ∈C ，若复向量α与β平行，求复数z 的值．。

三明市2011—2012学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学

三明市2011—2012学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学试题（考试时间：2012年7月7日上午8:30－10:30 满分：100分）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．2．考生作答时，将答案答在答题卷上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上． 1．已知直线1:22l y x =-，2:1l y x λ=+，且21//l l ，则实数λ的值是A ．2-B ．12-C ．12D ．2 2．圆心为(1,1)C -，半径为2的圆的标准方程为A ．22(1)(1)2x y -++=B ． 22(1)(1)2x y ++-=C ．22(1)(1)4x y -++=D ．22(1)(1)4x y ++-= 3．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则2a 等于A ．1B ．3C ． 4D ．5 4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，线段1AD 、1B C 所在直线的位置关系是A ．平行B ．相交且垂直C ．异面但不垂直D ．异面且垂直 5．在△ABC 中，若cos cos A B =，则△ABC 一定是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 6．已知a ，b ，c 是实数，则下列结论中一定正确的是A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则a c b c -<-C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b >，则a b >7．若实数,x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤,2,2,2y x y x 则目标函数2z x y =+的最小值是A ．2-B ．2C ．4D ．6D 1C 1B 1A 1ABCD8. 圆07622=+-+x y x 上的点到直线10x y -+=距离的最小值为AB .C .D. 9．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，则下列结论正确的是A ．若,αββγ⊥⊥，则γα⊥B ．若,,l l αβαβ⊥⊂⊥则C ．若α∥β,且l ∥α,则l ∥βD ．若l 上存在两点到α的距离相等，则α//l10. 若不等式20x a x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 A ．04a ≤≤ B ．04a << C ．0a <或4a > D ．0a ≤或4a ≥11. 在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，则满足2b a =，25A = 的△ABC 的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点G ，现将△AED 沿DE 翻折为△A ED '，如图是翻折过程中的一个图形，则下列四个结论： ①动直线A F '与直线DE 互相垂直； ②恒有平面A GF '⊥平面BCED ； ③四棱锥A BCED '-的体积有最大值； ④三棱锥A DEF '-的侧面积没有．．最大值．其中正确结论的个数是A ．１B .２C . ３D .４第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答． 13．已知点(1,1,3)A -，(2,1,3)B ，则AB 等于．14．已知圆柱的底面半径为1,高为2,则这个圆柱的表面积是．15．在等差数列}{n a 中，12318a a a ++=，45615a a a ++=，则数列}{n a 的前12项和12S 等于．16．设P 是直线:290l x y ++=上的任一点，过点P 作圆229x y +=的两条切线PA PB 、，切点分别为A B 、，则直线AB 恒过定点．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．_BDAEFGA '17．（本小题满分8分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，22a =，1516a a ⋅=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（本小题满分8分）已知集合2{|160}A x x =-<，2{|430}B x x x =-+>，{|22}C x x m =->．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分8分）四棱锥P ABCD -的直观图、主视图、侧视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅱ）在直观图中，M 是PC 的中点，求证：DM ∥平面PAB ．20．（本小题满分9分）在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2sin a b A =． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若6a c +=，求△ABC 面积的最大值． 21．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，直线OB 的倾斜角为45，且||OB = (Ⅰ)求点B 的坐标及线段AB 的长度；(Ⅱ)在平面直角坐标系xOy 中，取1厘米为单位长度．现有一质点P 以1厘米/秒的速度从点B 出发，沿倾斜角为60 的射线 BC 运动，另一质点Q同时以厘米/秒的速度从点A 出发作时间?直线运动，如果要使得质点Q 与P 会合，那么需要经过多少22．（本小题满分10分）主视图侧视图已知圆22:4O x y +=和圆22:(4)1C x y +-=．（Ⅰ）判断圆O 和圆C 的位置关系；（Ⅱ）过圆C 的圆心C 作圆O 的切线l ，求切线l 的方程；(Ⅲ) 过圆C 的圆心C 作动直线m 交圆O 于A ，B 两点．试问：在以AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2,0)M ？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，请说明理由．三明市2011—2012学年第二学期普通高中阶段性考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：1． D 2． C 3． B 4．Ｄ 5． B 6．D 7．B 8. A 9． B 10. A 11．C 12．Ｃ二、填空题：13． 5 14． 6π 15． 54 16． (2,1)-- 三、解答题：17．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(0)q q >,由22a =,得12a q =，……① 又由1516a a =,得24116a q =, 由10,0a q >>,得214a q =, ……②联立①②，得11,2a q ==．所以12n n a -=． ………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ) 12n n a -=,所以21121222n n n S a a a -=+++=++++1(12)12n ⋅-=-21n =-． …………………………………8分18．解：（Ⅰ）依题意 {|(4)(4)0}{|44}A x x x x x =-+<=-<<，{|(1)(3)0}{|1B x x x x x =-->=<或3}x >，故{|41A B x x =-<< 或34}x <<． …………………………………………4分（Ⅱ）由题设知2{|}2m C x x +=>，由A C ⊆,有242m +≤-，解得10m ≤-． …………………………………8分 19．解：(Ⅰ) 由主视图和侧视图,知PA AB ⊥,//AD BC ,2AB =；平面PAB ⊥平面ABCD ,AD AB ⊥,4BC =,2AD =.∵PA AB ⊥,平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB 平面ABCD AB =, ∴PA ⊥平面ABCD ,从而2PA =.易知底面ABCD 为直角梯形,其面积为1(42)262S =⨯+⨯=底面ABCD .所以1162433P ABCD ABCD V S PA -=⨯=⨯⨯=四棱锥底面.…………………………………4分(Ⅱ)如图所示,取PB 中点N ,连结 DM MN NA 、、.∵M 、N 分别为PC 、PB 的中点， ∴MN ∥BC ,且12MN BC =，于是MN ∥AD ,且MN AD =，则四边形ADMN 为平行四边形， ∴DM ∥AN ，又DM ⊄平面PAB ，AN ⊂平面PAB ，所以DM ∥平面PAB ．………………8分 20．解：（Ⅰ）由a A b =sin 2及正弦定理得，BAb a A sin sin sin 2==，又0sin ≠A ，∴21sin =B ， ∵△ABC 是锐角三角形，∴6π=B ． …………………………………4分（Ⅱ）∵2()92a c ac +≤=，当且仅当3==c a 时取等号， ∴ 90≤<ac ，则 4941sin 21≤==∆ac B ac S ABC ，所以当3==c a 时，△ABC 的面积的最大值是49．……………………………9分21．解：(Ⅰ)设点00(,)B x y，依题意01x =，01y = ．从而(1,1)B ，又(3,1)A -，所以AB ∥x 轴，则|||1(3)|4AB =--=．…………3分 (Ⅱ)设质点Q 与P 经过t 秒会合于点C ，则||AC ,||BC t =．由AB ∥x 轴及BC 的倾斜角为60 ，得120ABC ∠= ．在ABC ∆中，由余弦定理知222||||||2||||cos120AC AB BC AB BC =+-,所以22121682t t t =++⋅，化简得, 24160t t --=,解得2t =-舍去)或2t =+答：若要使得质点Q 与P会合，则需要经过（2+）秒．…………………9分 22．解：(Ⅰ)因为圆O 的圆心O (0,0)，半径12r =，圆C 的圆心C (0,4)，半径21r =，所以圆O 和圆C 的圆心距12|||40|3OC r r =->+=，N MPABCD所以圆O 与圆C 外离. …………………………………3分（Ⅱ）设切线l 的方程为：4y kx =+，即40kx y -+=，所以O 到l的距离|2d ==，解得k = 所以切线l40y -+=40y +-=.……………………………6分(Ⅲ)ⅰ）当直线m 的斜率存在时，设直线:4m y kx =+，由224,4,x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，消去y 整理，得22(1)8120k x kx +++=，由△226448(1)0k k =-+>，得k >k <设),(),,(2211y x B y x A ，则有1221228,112,1k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………①由①得22121212122164(4)(4)4()161k y y kx kx k x x k x x k-=++=+++=+，………② 1212122844()81y y kx kx k x x k +=+++=++=+，…………③ 若存在以AB 为直径的圆P 经过点(2,0)M ，则MA MB ⊥，所以0MA MB ⋅=，因此1212(2)(2)0x x y y --+=，即1212122()40x x x x y y -+++=，则2222121616440111k k k k k -+++=+++，所以16320k +=，2k =-，满足题意．此时以AB 为直径的圆的方程为2212121212()()0x y x x x y y y x x y y +-+-+++=，即22168120555x y x y +--+=，亦即2255168120x y x y +--+=． ⅱ）当直线m 的斜率不存在时，直线m 经过圆O 的圆心O ，此时直线m 与圆O 的交点为(0,2)A ，(0,2)B -，AB 即为圆O 的直径，而点(2,0)M 在圆O 上，即圆O 也是满足题意的圆．综上，在以AB 为直径的所有圆中，存在圆P ：2255168120x y x y +--+=或224x y +=，使得圆P 经过点(2,0)M ． …………………………………10分注：本卷试题只提供一种解法或证法，考生若用其它方、法解题请酌情给分．。

河南省信阳市2022-2023学年高一下学期阶段性测试(开学考)数学试题(解析版)

又且，所以且，
所以的取值范围为；
小问2详解】
由（1）知，且，为减函数，
要使函数在上为增函数，
根据复合函数的单调性可知，，且
则，解得，
所以存在使得函数在上为增函数，并且在此区间的最小值为 .
20.已知函数 .
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.
2022—2023学年（下）高一年级阶段性测试（开学考）
数学（答案在最后）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
又，，，，
则．
故答案为： .
16.已知函数，若有三个零点，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】先计算出的零点，再根据零点的个数求得的值.
【详解】依题意，的开口向下，对称轴为，，
由解得，，
由于有三个零点，
所以，解得（负根舍去）.
故答案为：
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】取特值并根据充分条件和必要条件的定义可得答案.
【详解】当时，不能推出，
当时，不能推出，
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.

山东省聊城市聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题(含答案)

2023-2024学年第二学期期中考试高一数学试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（58分）一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中；只有一个选项符合题目要求．1．若复数是纯虚数，则的共轪复数（）A ．B ．C ．D ．12．如图所示的中，点是线段上犁近的三等分点，点是线段的中点，则（）A ．B ．C ．D ．3．如下图；正方形的边长为．它是水平放罝的一个平面图形的直观图，则图形的周长是（）A ．B ．C ．D ．4．已知是两个不共线的向量，．若与是共线向量，实数的值为（）A ．B ．C ．D ．5．在等腰中，平分且与相交于点，则向量在上的投影向量为（）A．B ．CD6．下列命题正确的是（）A ．若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线()i1ia z a -=∈+R z z =1-i-iABC △D AC A E AB DE =1136BA BC--1163BA BC--5163BA BC--5163BA BC-+O A B C ''''2cm 16cm 8cm 4+12,e e 12122,2e e b e e a k =-=+ a bk 6-5-4-3-ABC △120,BAC AD ∠=︒BAC ∠BC D BD BA32BA34BABA a b 、,αβ,a b αβ⊂⊂a b 、B ．四边形可以确定一个甲面C ．已知两条相交直线，且平面，则与的位置关系是相交D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7．已知点在所在平面内，且，，则点依次是的（）A ．重心、外心、垂心B ．重心、外心、内心C ．外心、重心、垂心D ．外心、重心、内心8．如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，求的余弦值．（）二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（多选）中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，透明望料制成的长方体内灌进一些水，固定容器底面一边于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，其中正确的命题的是（）A ．没有水的部分始终呈棱柱形；B ．水面所在四边形的面积为定值；C ．棱始终与水面所在平面平行；D ．当容器倾斜如图（3）所示时，是定值．11．《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a b 、a ∥αb αO N P 、、ABC △,0OA OBOC NA NB NC ==++=PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅O N P 、、ABC △ABC △2,5,60,,AB AC BAC BC AC ==∠=︒,AM BM P MPN ∠ABC △7,3,30b c c ===︒5,4,45b c B ===︒6,60a b B ===︒20,30,30a b A ===︒1111ABCD A B C D -BC EFGH 11A D BE BF ⋅，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足的面积）A ．的周长为B ．三个内角满足C ．D ．的中线的长为三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知点，向旦，点是线段的三等分点，求点的坐标________．13．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在这四条线段中，有________对异面直线？14．如下图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点M ，N ．设，则________．四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．,,a b c S =ABC △sin :sin :sin 2:3:A B C =ABC △S =ABC △10+ABC △,,A B C 2C A B=+ABC △ABC △CD ()0,0O ()()2,3,6,3O OA B ==-P AB P ,,,AB CD EF GH ABC △O BC O ,AB AC ,AB mAM AC nAN ==m n +=PO a PO O '16．（15分）在复平面内，点对应的复数分别是（其中是虚数单位），设向量对应的复数为．（1）求复数；（2）求；（3）若，且是纯虚数，求实数的值．17．（15分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D 与观测点B 的距离；（2）救援船到达D点所需要的时间．18．（17分）在等腰梯形中，，动点分别在线段和上（不包含端点），和交于点，且．（1）用向量,表示向量；（2）求的取值范围；（3）是否存在点，使得．若存在，求；若不存在，说明理由．19．（17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的,A B 23i,12i ++i BAz z 2z z z +⋅1i z m =+1z zm A B 、(53+A 45,B ︒60︒D B 60︒B C ABCD ,60,1,2,3AB DC DAB CD AD AB ∠=︒===∥,E F BC DC AE BD μ(),1BC D BE DC F λλ=⋅=- AB AD ,AE AF 2AE AF +E 8AM DM BM EM =λABC △三个内角均小于120°时，使得的点O 即为费马点，当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且．（1）求；（2）若，设点为的费马点，求；（3）设点为的费马点，，求实数的最小值．2023-2024学年第二学期期中考试高一数学试题参考答案一、单选题1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 二、多选题9．BC 10．ACD 11．ABC三、填空题12．或 13．3 14．2四、解答题15．解：（由于是的中点，所以圆杜的高，且圆柱的底面半径为圆锥的体积为，圆柱的体积为，所以剩下几何体的体积为．剩下部分的表面积等于圆锥的面积加上圆柱的侧面积，即．（3部分面积分值分别为2、2、3分）16．解：（1）因为点对应的复数分别是，所以，所以，故．（2）因为，所以．120AOB BOC COA ∠=∠=∠=︒ABC △120︒ABC △,,A B C ,,a b c cos2cos2cos21B C A +-=A2bc =P ABC △PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅ P ABC △PB PC t PA +=t 14,13⎛⎫- ⎪⎝⎭10,13⎛⎫⎪⎝⎭O 'PO 12OO a '=4a231ππ3212a a a⎛⎫⨯⨯⨯=⎪⎝⎭231ππ4232a a a ⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭33ππ5π123296a a ⎛⎫-=⎪⎝⎭2ππ2π2242a a a a ⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭,A B 23i,12i ++()()2,3,1,2A B ()1,1BA =1i z =+1i z =+()()222(1i)1i 1i 2i 1i 22i z z z +⋅=+++-=+-=+==（3）因为，所以，由是纯虚数，可知且，解得．17．解：（1）由在的北偏东，在的北偏西，，由正弦定理得，又，代入上式得：，答：轮船与观测点的距离为海里；（2）中，海里，海里，，，，解得海里，（小时），答：救援船到达D 所需的时间为1小时．18．解（1）因为，所以．又．（2），因为，所以1i z m =+()()()()()1i 1i 11i i 11i 1i 1i 1i 222m m m z m m mz +-++-++-====+++-1z z 102m +=102m -≠1m =-D A 45︒B 60︒45,30,105DAB DBA ADB ∴∠=︒∠=︒∴∠=︒,sin sin sin 45AB BD BD ADB DAB ==∠∠︒()sin105sin 4560sin 45cos60cos45sin 660︒=︒+︒=︒︒+︒︒=BD =D B BCD △BD =BC =60DBC ∠=︒22212cos60300120022DC BD BC BD BC ∴=+-⨯⨯︒=+-⨯⨯2900DC ∴=30DC =30130t ∴==()1233BE BC BA A AD D DC AB AD AB AB λλλλλ⎛⎫==++=-++=-+ ⎪⎝⎭213AE AB BE AB AD λλ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭()113AF A AD DF AD DC AB D λλ-=+=+-=+()542233A AE F AB AD λλ⎛⎫+=-++ ⎪⎝⎭3,2,32cos603AB AD AB AD ==⋅=⨯⨯︒=()()22222254545422(2)22333333AE AF AB AB AD AD AB ADλλλλλλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+++-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．因为动点分别在线段和上゙且不包含端点，所以，所以所以的取值范围是．（3）设，其中，则，因为，由平面向量基本定理，得解得，由，得，故，所以，解得，或．因为，所以．19．解：（1）由已知中，即，故，由正弦定理可得，故直角三角形，即；（2）由（1）可得，所以三角形的三个角都小于，则由费马点定义可知：()2254549624(2)3333λλλλ⎛⎫⎛⎫=-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2251691230611244λλλ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,E F BC DC 01λ<<24322AE AF AF <+<+<2A A E F +,tME B M D M M s A ==,0s t >()1111s s s s AB BM AB BD AB AD AB AB AD s s sM s A =+=+=+-=+++++ 21113t t AE AB AD t A t M λ⎡⎤⎛⎫==-+ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦121,113.11t s t s t s tλλ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪++⎝⎭⎨⎪=⎪++⎩3,323.s t λλλ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪⎩8AM DM BM EM = 8AM DM t ME DM s MD EM ==8t s =33832λλλ=-12λ=34-01λ<<12λ=ABC △cos2cos2cos21B C A +-=22212sin 12sin 12sin 1B C A -+--+=222sin sin sin A B C =+222a b c =+ABC △π2A =π2A =ABC 120︒，设，由，得，整理得，则；（3）点为的费马点，则，设，则由，得：由余弦定理得，，，故由，得．即，而，故，当且仅当，结合，解得时，等号成立．又，即有，解得（舍去）．故实数的最小值为120APB BPC APC∠=∠=∠=︒,,PA x PB y PC z===APB BPC APC ABCS S S S++=△△△△111122222xy yz xz++=⨯xy yz xz++=11112222PA PB PB PC PA PC xy yz xz⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅-+⋅-=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭P ABC△2π3APB BPC CPA∠=∠=∠=,,,0,0,0PB m PA PC n PA PA x m n x===>>>PB PC t PA+=m n t+=()22222222π||2cos13AB x m x mx m m x=+-=++()22222222π||2cos13AC x n x nx n n x=+-=++()2222222222π||2cos3BC m x n x mnx m n mn x=+-=++222AC AB BC+=()()()222222211n n x m m x m n mn x+++++=++2m n mn++=0,0m n>>222m nm n mn+⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭m n=2m n mn++=1m n==+m n t+=2480t t--≥2t≥+2t≤-t2。

江苏省淮阴2023-2024学年高一下学期3月阶段性考试数学含答案

江苏省准阴2023-2024学年度第二学期阶段性考试高一数学试题（答案在最后）2024.03一､单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数5i 1i m z -=-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（）A.-5 B.5 C.52- D.522.设,a b 都是非零向量，下列四个条件中，能使a b a b= 一定成立的是（）A.2a b=- B.22a b = C.2a b = D.||||a b =3.已知a 和b 是两个不共线的向量，若,54,2AB a mb BC a b DC a b =+=+=-- ，且A B D ､､，三点共线，则实数m 的值为（）A.12 B.1 C.12- D.-14.在ABC 中，点M 是边AC 上靠近点A 的三等分点，点N 是BC 的中点，若MN xAB y AC =+ ，则x y +=（）A.1 B.23 C.23- D.-15.已知13tan tan 2x x -=，则tan2x =（）A.43- B.43 C.23- D.236.在ABC 中.点D 是边AB 的中点，且满足113CD AB == ，则CA CB ⋅= （）A.72 B.54 C.72- D.54-7.设α为锐角，若π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.725- B.725 C.2425- D.24258.1551年奥地利数学家､天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余剧，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec （角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc （角）表示.现已知()12π0csc sec 2f x x x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭，则该函数的最小值为（）C.1D.2二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知()0,πθ∈，且sin cos 5θθ+=，则（）A.3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B.4cos25θ=- C.π25sin 45θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ D.πtan 24θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭10.设12,,z z z 为复数，i 为虚数单位，则下列命题中正确的是（）A.2||z zz = B.()1212z z z z =⋅C.22||z z = D.若1z =，则i z +的最大值为211.设点P 在ABC 所在平面内，且点G H O I ､､､分别为该三角形的重心､重心､外心和内心，则下列结论正确的是（）A.若||||||1OA OB OC === 且4320OA OB OC ++= ，则14OB OC ⋅= ；B.30PA PB PC PG +++= ；C.若()||cos ||cos AB AC AI AB B AC C λλ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则ABC 为等腰三角形；D.若2340HA HB HC ++= ，则cos 5BHC ∠=-.三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）13.复数z 满足()1i 1i z -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为__________.14.已知,αβ是锐角，()53cos ,cos 135ααβ=-=，则sin β的值为__________.15.已知平面向量,a b 满足b = ，且对任意t R ∈都有||||b ta b a -≥- ，则||||a b a -+ 的最大值是__________.四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.已知||||1a b == ，且()()2328a b a b -⋅-= ，（1）求a b ⋅的值：（2）求a b + 与a 的夹角.16.（1）若()tan 22,tan 3αββ+==-，求()tan ,tan αβα+；（2）已知sin ,cos 1010αβ==，且,αβ为锐角，求2αβ+的大小.17.已知函数()212sin f x x x =+-.（1）求函数()f x 的周期及在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）若θ为锐角且()25f θ=-，求cos2θ的值.18.对于集合{}12,,,n A θθθ= 和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n n θθθθθθμ-+-++-=为集合A 相对的0θ的“余弦方差”.（1）若集合0ππ,,034A θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，求集合A 相对0θ的“余弦方差”；（2）若集合π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，是否存在3π3π7,π,,π424αβ⎡⎫⎡⎫∈∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，使得相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值？若存在，求出,αβ的值：若不存在，则说明理由.19.在ABC 中，点P 是BAC ∠内一点，（1）如图，若3,7BO BC AP AO λ== ，过点P 的直线l 交直线,AB AC 分别于,M N 两点，且,AM mAB AN nAC == ，已知,,m n λ为非零实数.试求1m n λλ-+的值.（2）若AB AC ⊥ ，且2,2,1AP AP AB AP AC =⋅=⋅= ，设BAP ∠α=，试将AB AC AP ++ 表示成关于α的函数，并求其最小值.参考答案一､单选题1-8ACBBADDC 二､多选题：9.BC 10.ABD 11.AC 三､填空题13.214.166515.6四､解答题：15.（1）由()()2328a b a b -⋅-= 展开结合||||1a b == 得0a b ⋅= （2）222()22a b c a b b +=+⋅+= .所以a b += 所以()2cos ,2||||a b a a b a a b a +⋅〈+〉==+ 又因为[],0,πa b a +∈ .所以π,4a b a += .16.（1）()tan 22,tan 3αββ+==- ，()()()()()()tan 2tan 23tan tan 211tan 2tan 123c αββαβββαββ+---∴+=+-===-+++⨯-；()()()()()()tan tan 131tan tan 1tan tan 1132αββααββαββ+----=+-===+++-⨯-.（2）因为sin 10α=，且α为锐角，所以cos 10α===，因为cos 10β=，且β为锐角，所以sin 10β===，要么2234sin22sin cos 2,cos212sin 1210105105βββββ⎛⎫==⨯==-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，所以()43cos 2cos cos2sin sin21051052αβαβαβ+=-=⨯-⨯=，因为ππ0,,0,22αβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()20,πβ∈.所以3π20,2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故π24αβ+=17.（1）由函数()2π12sin cos22sin 26f x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==又由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当ππ262x +=时，即π6x =时，()f x 取得最大值，最大值为max π()26f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭：当π7π266x +=时，即π2x =时，()f x 取得最小值，最小值为max π()12f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的值域为[]1,2-（2）由()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()25f θ=-，可得π22sin 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即π1sin 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ7π2,666θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又由π1sin 2065θ⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭，所以π7π2π,66θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，可得πcos 265θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.则ππππππcos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111525210+=-⨯-⨯=-18.（1）因为集合0ππ,,034A θ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，所以22ππ11cos cos 33442228μ++===：（2）由“余弦方差”的定义得：()()222000πcos cos cos 43θαθβθμ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=()()000π1cos 21cos 221cos 22123222θαθβθ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥+-+-⎝⎭⎢⎥=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦000001311111sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2sin2sin23222222θαθαθβθβθ⎡⎤=+++++⎢⎥⎣⎦()()00cos2sin213cos2cos21sin2sin2,3222θθαβαβ⎡⎤=+++++⎢⎥⎣⎦要使μ是一个0θ与无关的定值，可令cos 2cos 20sin 2sin 21αβαβ+=⎧⎨+=-⎩①②由①2+②2得()1cos 222αβ-=-，又因为3π7π2,2π,23π,22αβ⎡⎫⎡⎫∈∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭所以()222π,παβ-∈--所以4π223αβ-=-代入②4πcos2cos 203αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，化简得tan23α=-，又因为3π2,2π2α⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭所以1126πα=，即1119,1212ππαβ==时，相对任何0θ常数.的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值19.（1）一方面()()1AO AB BO AB BC AB AC AB AB AC λλλλ=+=+=+-=-+ ，故()3133777AP AO AB AC λλ-==+ .另一方面，由M ，P ，N 三点共线知，(11)(11)AP t AM AN tmAB nAC=+-=+- 所以()()31173117m n λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩可变为()31173117m n λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩消去t ，得()313177m nλλ-+=，组173m n λλ-+=（2）法一：设π,2,1,22BAP CAP AP AB AP AC AP ∠α∠α=⇒=-⋅=⋅== ，12||cos 2||cos AB AB αα∴⋅=⇒= ，同理：π12cos 122sin AC AC αα⎛⎫⋅-=⇒= ⎪⎝⎭，222||222AB AC AP AB AC AP AB AC AC AP AB AP∴++=+++⋅+⋅+⋅ 2211424cos 4sin αα=++++222222sin cos sin cos 10cos 4sin αααααα++=++2222sin cos 454545491cos 4sin 4444αααα-++≥=+=当目仅当2222sin cos tan cos 4sin 2ααααα=⇒=时，所以min 7||2AB AC AP ++= 法二：以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立.直角坐标系，设(,0),(0,)B b C c ，因为||2AP = 且BAP ∠α=，故设()2cos ,2sin P αα.()()()(),00,2cos ,2sin 2cos ,2sin AB AC AP b c b c αααα++=++=++ 由2AP AB ⋅= 得2cos 2b α=，由1AP AC ⋅=得2sin 1c α=.代入可得222222||()44cos 4sin ;10AB AC AP AB AC AP b c b c b c αα++=++=++++=++ 221110cos 4sin αα=++（下同法一）。

河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一下学期空中课堂第一次阶段测试数学试题 Word版含解析

唐山一中2019级高一年级“空中课堂”第一次阶段性测试数学试卷说明：1.考试时间90分钟，满分100分.2.将卷一答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷二用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上. 一、选择题（每题4分，共80分）1. 已知向量a ，b 不共线，且c a b λ=+，()21d a b λ=+-，若c 与d 反向共线，则实数λ的值为（） A. 1 B. 12-C. 1或12-D. －1或12-【答案】B 【解析】【分析】由于c 与d 反向共线，则存在实数k 使()0c kd k =<，即可得到()21a b ka kb λλ+=+-，再根据a ，b 不共线，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：由于c 与d 反向共线，则存在实数k 使()0c kd k =<，于是()21a b k a b λλ⎡⎤+=+-⎣⎦．整理得()21a b ka kb λλ+=+-.由于a ，b 不共线，所以有21k k k λλ=⎧⎨-=⎩整理得2210λλ--=，解得1λ=或12λ=-，又k 0<，所以0λ<，故12λ=- 故选：B【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线基本定理的应用，属于基础题. 2. 在等腰梯形ABCD 中，2AB CD =-.M 为BC 的中点，则AM =（） A.1122AB AD + B.3142AB AD + C.3144AB AD + D.1324AB AD + 【答案】B【解析】【详解】取AD 中点N ，连接MN ，∵2AB CD =-，∴//AB CD ，2AB CD =，又M 是BC 中点，∴//MN AB ，且1()2MN AB CD =+34AB =， ∴1324AM AN NM AD AB =+=+，故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，解题可结合平面几何的知识得出直线、线段间关系，从而可得向量的运算表示．3. 平面向量()1,2a =，()4,2b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则m =（） A. 2- B. 1-C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】由c 与a 的夹角与c 与b 的夹角的余弦值相加为0求解．【详解】由已知(4,22)c m m =++，cos ,55c a c a c a cc ⋅<>===，cos ,205c b c b c bcc⋅<>===，∵c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，5c05c=，解得2m =-．故选：A ．【点睛】本题考查平面向量的夹角，考查平面向量的数量积定义，属于基础题． 4. 在ABC ∆中，,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 的三等分点，则·AE AF =( )A.89B.109C.259D.269【答案】B 【解析】试题分析：因为AB AC AB AC +=-，所以AB AC ⊥，以点A 为坐标原点，,AB AC 分别为,x y 轴建立直角坐标系，设()()2,00,1AB AC ==，，又E F ，为BC 的三等分点所以，4122,,,3333AE AF ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以412210,,33339AE AF ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若AB AC AB AC +=-，则222222AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅，即有0AB AC ⋅=，,E F 为BC 边的三等分点，则()()1133AE AF AC CE AB BF AC CB AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21123333AC AB AC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22225210(14)099999AC AB AB AC =++⋅=++=,故选B ． 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6350=-≠S S ，则93=S S （） A. 18 B. 13C. -13D. -18【答案】D【解析】【分析】通过等差数列的性质，可得S 3，S 6-S 3，S 9-S 6为等差数列，设635,=-=S a S a ，即可得出结果.【详解】由635S S =-，可设635,=-=S a S a ∵{}n a 为等差数列，∴S 3，S 6-S 3，S 9-S 6为等差数列，即a ，-6a ，96-S S 成等差数列，∴96=13--S S a ，即9=18-S a∴9318=-S S 故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了运算求解能力，属于基础题目. 6. 在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（） A.310B.10 C. 10-D. 31010-【答案】C 【解析】试题分析：设22,2,5sin cos ,sin ,cos cos 255AD a AB a CD a AC a A ααββ=⇒===⇒====⇒ 10cos()αβ=+=-,故选C.考点：解三角形.7. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A 的值，进一步利用正弦定理得到：b ＝c ，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2＝a 2+bc ．则：2221222b c a bc cosA bc bc +-===，由于：0＜A ＜π，故：A 3π=．由于：sin B sin C ＝sin 2A ，利用正弦定理得：bc ＝a 2，所以：b 2+c 2﹣2bc ＝0，故：b ＝c ，所以：△ABC 为等边三角形．故选C ．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8. 己知数列{}n a 对于任意p ，*q N ∈有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a =（） A.136B.19C. 1D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据已知关系式求出数列的通项公式后可得结论．【详解】∵对于任意p ，*q N ∈有p q p q a a a ++=，令,1p n q ==，则11n n a a a ++=，∴1119n n a a a +-==， ∴{}n a 是等差数列，公差为19，首项是19，∴11(1)999n n a n =+⨯-=， ∴363649a ==．故选：D ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，解题关键是在已知条件中对的正整数,p q 赋值，证得数列是等差数列． 9.ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，30B ∠=︒，ABC 的面积为32，那么b 等于（）A.132B. 13C.223+ D. 23【答案】B 【解析】【分析】由题意可得2b a c =+，平方后整理得22242a c b ac +=-，利用三角形面积可求得ac 的值，代入余弦定理可求得b 的值.【详解】解：∵a ，b ，c 成等差数列， ∴2b a c =+，平方得22242a c b ac +=-，① 又ABC 的面积为32，且30B ∠=︒，由11sin sin 3022ABCS ac B ac ==⋅︒△1342ac ==，解得6ac =，代入①式可得222412a c b +=-，由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，222412312326122b b b ---===⨯，解得2423b =+ ∴13b =故选：B .【点睛】本题考查等差数列的性质和三角形的面积公式，涉及余弦定理的应用，属于中档题. 10. 己知数列{}n a 满足()1220n n n a a a n N *++-+=∈，且前n 项和为nS，若11927a a =+，则25S =（） A.1452B. 145C. 1752D. 175【答案】D 【解析】【分析】利用等差中项法可判断出数列{}n a 是等差数列，由已知条件计算得出13a 的值，再利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得25S 的值.【详解】对任意的n *∈N ，1220n n n a a a ++-+=，即122n n n a a a ++=+，所以数列{}n a 为等差数列，91191372a a a a +==+，137a ∴=，由等差数列的求和公式可得()125251325252571752a a S a +===⨯=.故选：D.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列的判断以及等差数列性质的应用，考查计算能力，属于中等题.11. 已知ABC ∆中，满足02,60b B == 的三角形有两解，则边长a 的取值范围是（）A32a << B.122a << C. 432a << D. 23a <<【答案】C 【解析】解：由三角形有两解，则满足sin a B b a b <⎧⎨>⎩，即 sin 6022o a a ⎧<⎨>⎩，解得：2＜a ＜ 43，所以边长a 的取值范围（2 43故选C ．12. 已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-,则2016a =（） A. 6 B. 6- C. 3 D. 3-【答案】B 【解析】【分析】由数列的递推关系21n n n a a a ++=-，可得数列的周期性，再求解即可. 【详解】解:因为21n n n a a a ++=-,①则321n n n a a a +++=-,② ①+②有: 3n n a a +=-,即63n n a a ++=-,则6n n a a +=, 即数列{}n a 的周期为6,又123,6a a ==,得3453,3,6a a a ==-=-，63a =-, 则2016a =633663a a ⨯==-, 故选:D.【点睛】本题考查了数列的递推关系，重点考查了数列周期性的应用，属基础题.13. 数列{a n }通项公式为()2*n a 2n λn n N λR =-+∈∈，，若{a n }是递减数列，则λ的取值范围是（）A. (),4∞-B. (],4∞-C. (),6∞-D. (],6∞- 【答案】C 【解析】【分析】数列{a n }是递减数列，可得a n ＞a n+1，化简解出即可得出．【详解】∵数列{a n }是递减数列， ∴a n ＞a n+1，∴﹣2n 2+λn ＞﹣2（n+1）2+λ（n+1），解得λ＜4n+2， ∵数列{4n+2}单调递增， ∴n ＝1时取得最小值6， ∴λ＜6．故选C ．【点睛】本题考查了数列的通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 14. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且对一切正整数n 都有5327n n S n T n +=+，则99a b 的值为（）A.52B.8841C.2817D.4825【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质求解．【详解】因为{}n a 和{}n b 等差数列，所以12121(21)()(21)2n n n n a a S n a ---+==-，21(21)n n T n b -=-，2121n n nnS b T a --=，所以917917517388217741a Sb T ⨯+===⨯+．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，考查等差数列的性质，利用等差数列的性质求解是等差数列问题中的重要方法．15. 在等差数列{}n a 中，53a =，1018a =，求12310a a a a ++++=（）A. 80B. 81C. 82D. 83【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：n a ，数列{}n a 的前n 项和n S ，令0n a ，解得4n ，可得：123104102a a a a S S +++⋯+=-+，代入求和公式计算即可．【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，53a =，1018a =，∴1143918a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得19a =-，3d =，93(1)312n a n n ∴=-+-=-，∴数列{}n a 的前n 项和为：2(9312)321222n n n S n n -+-==-，令0n a ，解得4n ，2212310123451041032132122(44)1010812222a a a a a a a a a a S S ∴+++⋯+=----++⋯+=-+=-⨯⨯-⨯+⨯-⨯=故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （） A.18B.34C.23D.16【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos bC C a =，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABCACD BCD S S S ∆∆∆=+可构造方程求得3cos 24C =，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=则22224cos 2cos cos 22a b c b C bC C ab ab a+-===ABC ∆为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+ 1112sin sin 2sin 22222C Cb b C b b b b ∴⋅=⋅+⋅即：2sin 4sin cos 3sin 222C C CC ==()0,C π∈ 0,22C π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ sin 02C ∴≠ 3cos 24C ∴= 291cos 2cos 1212168C C ∴=-=⨯-= 本题正确选项：A【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.17. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，若1b =，()2sin 3cos 3ccos a B C A =，点G 是ABC 的重心，且133AG =，则ABC 的面积为（） A.3B.3 C.323 D.33或3【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理化简已知条件，求得sin A 的值，由此求得π3A =或2π3A =，利用()2214AD AB AC =+和余弦定理列方程，求得面积的两种取值.【详解】由题可知2sin sin 3sin cos 3sin cos A B A C C A -=，2sin sin 3sin A B B =，则3sin A =3A π=或23π.又13AG =，延长AG 交BC 于点D ，所以13AD =因为()12AD AB AC =+，所以()2214AD AB AC =+，即()2221||2cos 4AD b c bc A =++，当3A π=时，3c =，所以ABC ∆的面积为133sin 24bc A =；当23A π=时，4c =，所以ABC ∆的面积为1sin 32bc A =.故选D. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查向量运算，考查三角形的面积公式，属于中档题.18. 在ABC 中，2AB =，6C π=，则3AC BC 的最大值为（）A.7 B. 7 C. 37 D. 7【答案】D 【解析】【分析】首先根据已知条件得到4sin =BC A ，4sin =AC B ，从而得到()347ϕ=+AC BC A ，再利用三角函数的性质即可得到最大值。

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宁阳一中高一下学期阶段性考试一数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线340x y b +-=与圆()()22111x y -+-=相切，则b 的值是（） A ．2-或12B ．2或12-C ．2或12D ．2-或12-2．点A (3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是（） A ．(－3,4，－10) B ．(－3,2，－4) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12，12D ．(6，－5,11)3．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 间的距离为（） A ．4B ．2C ．85 D ．1254．若点P 坐标为0(cos 2114,sin 2114),则点P 在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是（）6．若 , ,sin cos θθ-=++=-m 342mm 5m 5则m 的值为( ) A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 39m <<7．已知α是三角形的一个内角,且2,3sin cos αα+=那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8．已知sin cos αα-=则tan α= ( )A. 1-B. 2-C.2D. 1 9．若x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是（） A ．5－5B ．5－ 5C ．30－10 5D ．无法确定10．过圆x 2＋y 2－4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是（） A ．(m －2)2＋n 2＝4 B ．(m ＋2)2＋n 2＝4 C ．(m －2)2＋n 2＝8D ．(m ＋2)2＋n 2＝811．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（） A ．x ＋y ＝0 B ．x ＋y －2＝0 C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝012．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是（） A ．|b |＝ 2 B ．－1<b <1或b ＝－ 2 C ．－1<b ≤1D ．－1<b ≤1或b ＝－ 2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知角α的终边过点,3)Pt -（，且4cos 5α=，则t 的值是 14．如果一扇形的弧长变为原来的32倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的________.15．在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若角α的终边与单位圆交于点3p(,)5m ，则sin β=16．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1；（2）已知=2tan α，求sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-的值18．已知扇形AOB 的周长为8cm（1）若这个扇形的面积为23cm ，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .19．已知4sin 5α=，且α是第二象限角（1）求tan α的值；（2）求cos(2)sin()5cos sin()cos()22παπααππαα-++-++-的值20．已知动直线l ：(m ＋3)x －(m ＋2)y ＋m ＝0与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝9．（1）求证：无论m 为何值，直线l 与圆C 总相交．（2）m 为何值时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小？请求出该最小值．21．已知关于x 的方程：250x x m ++=的两根为sin ,cos θθ（1）求22sin 1sin cos θθθ--的值；（2）求m 的值；（3）若θ为ABC ∆的一个内角，求tan θ的值，并判断ABC ∆的形状.22．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程．（2）从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．宁阳一中2018级高一下学期阶段性考试一数学试题答案1．【答案】C 【解析】∵圆的标准方程为22111x y -+-=（）（），∴圆心坐标为1,1（），半径为1， ∵直线340x y b +-=与圆()()22111x y -+-=相切，∴圆心1,1（）到直线340x y b +-=的距715b -==，解得：2b =或12b =．故选C ．2．【答案】A 设点A 关于点(0,1，－3)的对称点为A ′(x ，y ，z )，则(0,1，－3)为线段AA ′的中点，即x ＋32＝0，y －22＝1，4＋z 2＝－3，∴x ＝－3，y ＝4，z ＝－10．∴A ′(－3,4，－10)．3．【答案】A 【解析】根据题意，知点P 在圆上，∴切线l 的斜率k ＝－1k OP ＝－11－42＋2＝43． ∴直线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)．即4x －3y ＋20＝0．又直线m 与l 平行，∴直线m 的方程为4x －3y ＝0．故直线l 与m 间的距离为d ＝|0－20|42＋32＝4．故选A ．4．【答案】D 解析：因为角的终边在第四象限,所以点P 在第四象限,故选D.5．【答案】B 【解析】直线的斜率a 与在y 轴上的截距b 的符号，可判定圆心位置，又圆过原点．6．【答案】C 解析：由221sin cos θθ+=得22-+=1+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭m 342m m 5m 5解得0m =或8.7．【答案】B 解析：又∴α为钝角8．【答案】A 解析：将等式sin cos αα-=两边平方,得到21sin cos αα=-,整理得120sin cos αα+=,即2220sin cos sin cos αααα++=,所以()20,sin cos αα+=所以0,sin cos αα+=由sin cos αα-=和0,sin cos αα+=解得,,22sin cos αα==- 故sin 1cos tan ααα==- 9．【答案】C 【解析】配方得(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，圆心坐标为(1，－2)，半径r ＝5，所以x 2＋y 2的最小值为半径减去原点到圆心的距离，5－5，故可求x 2＋y 2的最小值为30－105．故选C ．10．【答案】C 【解析】由勾股定理，得(m －2)2＋n 2＝8．故选C ．11．【答案】D 【解析】l 为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(－2,2)的中点为(－1,1)，k l ＝1，∴y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0．故选D ．12．【答案】D 【解析】如图，由数形结合知，故选D ． 13．【答案】414．【答案】34 解析：由于12S lR =,若1,,322l l R R ''==则111.2233242S l R l R S '''==⨯⨯=15．【答案】35-16．【答案】(x ＋2)2＋y 2＝2【解析】设圆心坐标为(a,0)(a <0)，则由圆心到直线的距离为2知|a |2＝2，故a ＝－2，因此圆O 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝2．17．解：（10000==cos 20sin 20sin 20cos 201-=-=-（2）sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-sin cos =sin cos 1121213tan tan αααααα-----=---=-=- 18．解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α（1）由题意知：28132r l lr ì+=ïïïíï=ïïî解得：32r l ì=ïïíï=ïî或16r l ì=ïïíï=ïî所以2=3l r α=或=6α （2）因为28r l +=所以2211(82)4(2)422S lr r r r r r ==-=-+=--+所以当2r =时，面积max 4S =，此时4l =所以2lrα==所以弦长=22sin14sin1AB ?19．解：（1）因为4sin 5α=，且α是第二象限角所以3cos 5α=-所以4sin 45=3cos 35tan ααα==-- （2）cos(2)sin()5cos sin()cos()22παπααππαα-++-++-cos sin =5cos cos sin 3435553455573=4ααααα--+--=-?-+=-+-（）20．【解析】（1）证明：直线l 变形为m (x －y ＋1)＋(3x －2y )＝0．令⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，3x －2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.如图所示，故动直线l 恒过定点A (2,3)．而|AC |＝2<3(半径)．∴点A 在圆内，故无论m 取何值，直线l 与圆C 总相交．（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC 垂直直线l 时，弦长最小，此时k l ·k AC ＝－1，即m ＋3m ＋2·4－33－2＝－1，∴m ＝－52．最小值为27．故m 为－52时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小，最小值为27． 21．解：（1）因为关于x 的方程：250x x m ++=的两根为sin ,cos θθ 所以1sin cos =sin cos =55mθθθθ+-?，所以2222222sin 12sin sin cos )sin cos =sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθ--+-=---（(sin cos )(sin cos )sin cos sin cos 15θθθθθθθθ+-=-=+=- （2）因为1sin cos =5θθ+- 所以221sin cos =1+2sin cos =1+525m θθθθ+=（），所以125m =- （3）因为112sin cos =sin cos =525θθθθ+--，，θ为ABC ∆的一个内角所以34sin =cos =55θθ-，，所以sin 3cos 4tan θθθ==-，所以θ为钝角所以ABC ∆为钝角三角形22．【解析】（1）将圆C 整理得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2． ①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y ＝kx ，∴圆心到切线的距离为|－k －2|k 2＋1＝2，即k 2－4k －2＝0，解得k ＝2±6． ∴y ＝(2±6)x ；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x ＋y －a ＝0， ∴圆心到切线的距离为|－1＋2－a |2＝2，即|a －1|＝2，解得a ＝3或－1．∴x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．综上所述，所求切线方程为y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．（2）∵|PO |＝|PM |，∴x 21＋y 21＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2，即2x 1－4y 1＋3＝0，即点P 在直线l ：2x －4y ＋3＝0上．当|PM |取最小值时，即|OP |取得最小值，此时直线OP ⊥l ， ∴直线OP 的方程为：2x ＋y ＝0，解得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，2x －4y ＋3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－310，y ＝35，∴P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－310，35．。