高一数学下学期阶段性考试试题一(含答案)

宁阳一中高一下学期阶段性考试一

数 学 试 题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若直线340x y b +-=与圆()()2

2

111x y -+-=相切，则b 的值是（ ） A ．2-或12

B ．2或12-

C ．2或12

D ．2-或12-

2．点A (3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是（ ） A ．(－3,4，－10) B ．(－3,2，－4) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3

2

，－12，12

D ．(6，－5,11)

3．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2

＋(y －1)2

＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 间的距离为（ ） A ．4

B ．2

C ．8

5 D ．125

4．若点P 坐标为0

(cos 2114,sin 2114),

则点P 在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2

＋y 2

－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是（ ）

6．若 , ,sin cos θθ-=++=-m 342m

m 5m 5

则m 的值为( ) A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 39m <<

7．已知α是三角形的一个内角,且2

,3

sin cos αα+=

那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

8．已知sin cos αα-=

则tan α= ( )

A. 1-

B. 2

-

C.

2

D. 1 9．若x 、y 满足x 2

＋y 2

－2x ＋4y －20＝0，则x 2

＋y 2

的最小值是（ ） A ．5－5

B ．5－ 5

C ．30－10 5

D ．无法确定

10．过圆x 2

＋y 2

－4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是（ ） A ．(m －2)2

＋n 2

＝4 B ．(m ＋2)2＋n 2

＝4 C ．(m －2)2

＋n 2

＝8

D ．(m ＋2)2

＋n 2

＝8

11．若圆x 2

＋y 2

＝4和圆x 2

＋y 2

＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x ＋y ＝0 B ．x ＋y －2＝0 C ．x －y －2＝0

D ．x －y ＋2＝0

12．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2

有且只有一个公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．|b |＝ 2 B ．－1

D ．－1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．已知角α的终边过点,3)P

t -（，且4

cos 5

α=，则t 的值是 14．如果一扇形的弧长变为原来的3

2

倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的________.

15．在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若角α的终边与单位圆交于点3p(,)5

m ，则sin β=

16．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（1

；

（2）已知=2tan α，求sin()sin()

23cos()cos()

2

π

πααπ

απα+-+++-的值

18．已知扇形AOB 的周长为8cm

（1）若这个扇形的面积为2

3cm ，求圆心角的大小；

（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .

19．已知4

sin 5

α=

，且α是第二象限角 （1）求tan α的值； （2）求

cos(2)sin()5cos sin()cos()

22

παπααππ

αα-++-++-的值

20．已知动直线l ：(m ＋3)x －(m ＋2)y ＋m ＝0与圆C ：(x －3)2

＋(y －4)2

＝9．

（1）求证：无论m 为何值，直线l 与圆C 总相交．

（2）m 为何值时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小？请求出该最小值．

21．已知关于x 的方程：2

50x x m ++=的两根为sin ,cos θθ

（1）求22sin 1

sin cos θθθ

--的值；

（2）求m 的值；

（3）若θ为ABC ∆的一个内角，求tan θ的值，并判断ABC ∆的形状.

22．已知圆C ：x 2＋y 2

＋2x －4y ＋3＝0．

（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程．

（2）从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．

宁阳一中2018级高一下学期阶段性考试一

数学试题答案

1．【答案】C 【解析】∵圆的标准方程为22

111x y -+-=（）（），∴圆心坐标为1,1（）

，半径为1， ∵直线340x y b +-=与圆()()22

111x y -+-=相切，∴圆心1,1（）

到直线340x y b +-=的距