工程力学习题12 廖明成5页

第十二章 组合变形

习 题

12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知kN 8.01=F ，kN 65.12=F ，mm 90=b ，mm 180=h ，材料的许用应力[]MPa 10=σ，试校核此梁的强度。

题12.1图

解：危险点在固定端

12.2 受集度为q 的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量GPa 10=E ；梁的尺寸为m 4=l ，mm 160=h ，mm 120=b ；许用应力[]M Pa 12=σ；许可挠度[]150

l w =。试校核梁的强度和刚度。 题12.2图

12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷kN/m 14=q ，ο30=ϕ，如图所示。檩条跨长m 4=l ，采用工字钢制造，其许用应力[]M Pa 160=σ，试选择工字钢型号。

题12.3图

解： 对工字钢，z y

W W 大约在6～10之间，现设为8，由上式得 查40C 号钢，有，

验算

最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C 号钢

12.4 图示构架的立柱AB 用25号工字钢制成，已知kN 20=F ，[]M Pa 160=σ，试校核立柱的强度。

题12.4图

解：

由图可知

由受力图可知D 截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为 25号钢3402z W cm =，248.541A cm =

12.5 图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。墙高为m 2，墙厚

为m 5.0，试求：（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度3kN/m 24=γ）。（2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深h 为多少？

题12.5图

解：以单位宽度的水坝计算

水压30 1.0109.8219.6/q gh kN m ρ==⨯⨯⨯=

混凝土对墙底的压力

墙坝的弯曲截面系数

墙坝的截面面积

墙底处的最大拉应力

最大压应力

如果混凝土中不出现拉应力，即

12.6图示一楼梯木斜梁的长度为m 4=l ，截面为m 1.0m 2.0⨯的矩形，受均布载荷作用，m /kN 2=q 。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。

题12.6图

杆为弯压组合变形，最大压应力和最大拉应力分别发生在跨中截面上边缘和下边缘处：

11.7 图示一悬臂滑车架，杆AB 为18号工字钢，其长度为m 6.2=l 。试求当载荷kN 25=F 作用在AB 的中点D 处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。

题12.7图

解： 取AB 杆为隔离体，

由∑=0A M ，即 030sin 2

=⋅︒+⋅-l F l F B

∴ FB =F

由B 点平衡可知 F F F B NAB 2330cos -

=︒-= 杆AB 在D 点的弯矩 Fl W W 41max == 故杆AB 在D 点截面有最大压应力，

查18号工字钢，得A =30.6cm 2，Wz=185cm 3

=94.9 MPa

12.8 若图示边长为a 的正方形截面短柱，受到轴向压力F 作用，若在中间开一切槽，其面积为原面积的一半，试问最大压应力是不开槽的几倍？

题12.8图

切槽前，柱的变形为轴向压缩，柱内各点压应力为

切槽后，柱的切槽部分为偏心压缩，其最大压应力为

∴ 8max ='σ

σ，即切槽后柱内的最大压应力是原来的8倍 12.9 承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。实验测得杆两侧的纵向应变为1ε和2ε，试证明：6

2121h e ⋅+-=εεεε。 题12.9图

解：如图偏心受拉构件

12.10 图示短柱受载荷如图，试求固定端截面上角点A 、B 、C 、D 的正应力，并确定其中性轴的位置。

题12.10图

解：这是一个偏心压缩问题，截面ABCD 上的内分量如图所示。

A 、

B 、

C 、

D 各点的正应力分别为

设0y 、0z 为中性轴上任意一点的坐标，则在该轴上的任一点的应力均

为零，即

由上式得中性轴方程 0029.963.910z y +-=

若令00z =，得 115.663.9y a m mm =

= 若令00y =，得 133.429.9

z a m mm == y a 、 z a 分别是中性轴与y 、z 轴的截距。

12.11 图示电动机的功率为kW 9，转速715 r /min ，皮带轮直径mm 250=D ，主轴外伸部分长mm 120=l ，主轴直径mm 40=d ，若[]M Pa 60=σ，试用第三强度理论校核轴的强度。

题12.11图

解：这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为

根据平衡条件 222D D F F T ⨯

-⨯= 得 221209600.25

T F N N D ⨯=== 弯矩 3(39600.12)M Fl N m ==⨯⨯⋅

应用第三强度理论

最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。

12.12铁道路标圆信号板，装在外径mm 60=D 的空心圆柱上，所受的最

大风载2m /kN 2=p ，[]M Pa 60=σ。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。

题12.12图

解：忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力

空心柱固定端处为危险截面，其弯矩：

扭矩：0.6236T F N =⨯=

12.13 在图示的轴 AB 上装有两个轮子，作用在轮子上的力kN 3=F 和Q ，设此二力处于平衡状态，轴的许用应力[]M Pa 60=σ，试用最大切应力理论选择轴的直径d 。

题12.13图

解：由图可知，

AB 杆上6e T M kN m ==⋅，

最大弯矩点为D 点

最大切应力理论，

12.14图示为某水轮机主轴的示意图。水轮机输出功率kW 37500=P ，转速min /150r n =，已知轴向推力kN 4800=z F ，转轮重kN 3901=W ；主轴的内径mm 340=d ，外径mm 750=D ，自重kN 285=W 。主轴的许用应力[]M Pa 80=σ，试用第四强度理论校核该轴的强度。

题12.14图

解：这是一个拉扭组合变形问题，危险截面在主轴根部。该处的内力分量为

危险点的应力分量

按第四强度理论

危险点的应力小于许用应力，故安全。

12.15 图示为某磨床砂轮轴示意图，功率由转子输出。已知电动机输入功