“长方形和正方形的面积与周长”教学指导研究报告

第23卷第3期 数 学 教 育 学 报

Vol.23, No.3

2014年6月

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Jun., 2014

收稿日期：2014–01–08

“长方形和正方形的面积与周长”教学指导研究报告

俞宏毓

（绍兴文理学院 数理信息学院，浙江 绍兴 312000）

摘要：2012年下半年，为研究教师发展指导者的工作和解决中小学数学教学中存在的问题，顾泠沅教授以“长方形、正方形的面积与周长”为教学主题，组织一支研究团队，采用行动教育模式，在青浦实验小学进行了教学指导研究实验．根据儿童认知规律及知识的逻辑顺序，顾泠沅教授对教材内容进行了重组和删减．执教教师是一名年轻教师和一名经验教师．改进前后，新教师的3次执教差异显著，验证了实验构想的正确性．而经验教师拘泥于教材、囿于原有经验，3次课改进效果不明显．

关键词：面积与周长；认知规律；数形结合；类比迁移

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2014）03–0071–05 小学数学中，“面积与周长问题”是受中西方数学教育界普遍关注的教学主题之一．2012年下半年，为研究教师发展指导者的工作、解决目前中小学数学教学中存在的问题，在顾泠沅教授的主持下，青浦教师进修学院的科研员和教研员、华东师范大学的博士研究生俞宏毓、青浦实验小学的数学教师梅丽娜等人以“长方形、正方形的面积与周长”为教学主题，采用行动教育模式，进行了教学指导研究活动，并获得了一些有效的结论[1~2]．这里介绍此次研究活动的设计思路、研究概况，并对研究所得数据进行分析，阐述有关 结论．

1 研究思路

青浦实验小学用的是上海教育出版社的教材．“长方形、正方形的面积”安排在三年级上册的第四章“几何小实践”的第三节，基础是“面积”（是通过数格子比较各种图形大小得出面积概念）．而“长方形、正方形的周长”安排在三年级下册的第五章“几何小实践”的第二节，基础是“周长的认识”．此次实验的出发点是“为学生的理解而教”，根据儿童认知从简单到复杂、从一维到二维的逻辑顺序，先教“长方形、正方形的周长”，在这个基础上进行“长方形、正方形的面积”的教学．由认识发展从简单到复杂、从规则到不规则的原理，此次研究对周长和面积的教学都是从最简单的图形长方形和正方形开始的，组合图形作为在这个基础上的延伸．另外根据顾泠沅教授强调的抓教学主干和增加教学效率的思想，在学情分析的基础上，去掉了“周长的认识”的教学，直接进行“长方形、正方形的周长”教学；淡化了“通过数格子比较图形大小”，将面积的概念放在“长方形、正方形的面积”一节课中教学．

周长和面积的教学各有3个要素：概念、法则与单位．根据知识和方法的类比迁移原理，此次实验试图通过周长概念、运算法则及单位的教学迁移到面积概念、运算法则及单位的教学．实验的效果主要从“长方形、正方形的面积”的教学来验证．此次实验采用的是顾泠沅教授的“三个关注，两次反思”的行动教育模式．

2 研究概况

2.1 研究对象

此次活动的执教教师有两位，一位是有17年教龄的经验教师C 老师，一位是只有两年教龄的新教师L 老师．参与指导活动的3位教师发展指导者中有两位是上海青浦教师进修学院的教研员，一位是校级专家教师．青浦教师进修学院的科研员和俞宏毓等人以研究者身份参与了此次活动．参与教学活动的是青浦实验小学三年级6个平行班的学生，基础相当．

2.2 研究过程

2012年10月15日，在青浦教师进修学院召开了研究准备会．教师发展指导者、执教教师和研究人员都参与了会议．会上顾泠沅教授向全体成员介绍了研究的主体思路．11月9日，在进行“长方形、正方形的周长”执教前，梅丽娜、俞宏毓等人对6个执教班级做了前测，前测数据提供给执教教师和教师发展指导者，作为教学和指导教学的依据之一．按照行动教育模式，11月16日、11月23日和12月3日，两位教师分别上了3次课，课后及时进行后测和学生访谈，每次课后开展研讨会议．所有的课堂录像和研讨会议都拍摄了全程录像，访谈全部做了记录并录音． 2.3 分析方法

运用录像带分析法，将课堂教学和研讨会议录像全部转录为文字，并结合录像进行分析．3次执教的前后测试卷，首先做了量的统计，然后进行质的分析．对学生和教师的访谈做了质的分析．数据统计工具使用的是Excel2007．

3 结果与分析

这次教学研究活动的成效主要从“长方形、正方形的面积”的课堂教学及其效果来反映，因此分析的主要是两位教师关于该主题的课堂教学及效果．

根据行动教育模式，此次活动的第一次课是不受任何指导和干预的原生态课，两位教师按照教材和教参自主备课．根据本实验的要求，虽然都在执教“面积”之前，先执

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教了“周长”内容．但是根据教材，在“长方形、正方形的周长”之前先用一节课执教了“周长的认识”，在“长方形、正方形的面积”之前也先用一节课执教了“数格子比面积大小”的内容．经过指导以后，L 教师第二、三次课无论是课堂教学还是测试结果改进都非常明显．而经验教师C 教师拘泥于教材、囿于原有经验，3次课教学效果没有显著差异．下面对L 教师的3次执教情况进行分析，并对两位教师的后测结果进行比较分析． 3.1 L 教师3次执教比较分析

对课堂教学进行录像带分析发现，L 教师的3次课都包括复习周长、面积概念教学、数格子比较大小、面积单位介绍、面积公式探究、巩固练习和课堂小结7个教学环节．3次课7个环节的时间分布情况如表1和图1所示．可以看出，3次课各教学环节用时有很大差别．第一次课巩固练习耗时最多，占整节课的50.95%，复习时间也比第二、三次课长，占7%．相应地面积概念教学、通过数格子比较面积大小以及探究面积公式的时间就少了．第二、三次课数格子比面积大小时间比第一次课要多得多，各占课堂时间的29.88%和27.52%．面积概念教学时间也比第一次长．第三次课面积公式探究时间比前两次课都要长，巩固练习时间只有13.93%[3~4]．

表

1 3次课主要教学环节及用时比较

第一次课 （总时间：42’10”） 第二次课 （总时间：40’6”） 第三次课 （总时间：40’56”） 用时 百分比 用时 百分比 用时 百分比复习周长 2’57” 7.00% 2’ 4.99% 1’22” 3.34%面积概念 2’7” 5.02% 3’26” 8.56% 2’45” 6.72%数格子 2’58” 7.04% 11’59”

29.88% 11’16” 27.52%

面积单位 2’17” 5.42% 4’21” 10.85% 2’45’’ 6.72%面积公式 9’24” 22.29% 8’27” 21.07% 15’1’’ 36.69%巩固练习 21’29” 50.95% 8’38” 21.53% 5’42’’ 13.93%课堂小结

58” 2.29% 1’07” 2.78% 2’2’’ 4.97%

图1 L 教师3次课主要教学环节时间分布 根据此次实验的设计思路，是要在学习长方形、正方形周长的基础上学习面积，目的是要将学习周长的方法迁移到面积的学习．第一次课的复习引入，L 教师很强调周长运算的简便形式，而不是周长的3个要素．改进后的复习L 教师引导学生回答“长方形一周的长度就是长方形的周长”、

“一段一段测量加起来是周长”、“周长的单位是厘米”，为面积三要素的学习打下了基础．

面积概念的教学，第一次课L 教师是直接给出“表示图形的大小叫做面积”，经改进后L 教师用一个长方形和正方形纸板让学生来比较大小引入面积概念，并让学生通过周围的事物来感知面及其大小，使学生对面积概念有了更深刻的体会．

长方形、正方形面积的教学，面积概念、运算法则和面积单位3个要素中较难的是运算法则的得出，而数格子是探究面积公式的铺垫．前测结果能够通过数格子得出长和宽相乘的学生不到15%．但从第一次课的教学用时来看，数格子和探究面积公式时间之和只占29.33%，远少于处理练习的时间．第一次的课堂教学中，L 教师不是引导学生探索长方形、正方形的面积公式，而是纠缠于长方形、正方形的面积和周长的关系．经过指导者改进后的第二次课，L 教师把重心放到了面积公式的教学，但是在数格子比面积大小上用了11’59”的时间，比面积公式探究多用了3’32”．而前测结果显示，58.6%以上的学生都会通过数格子比较图形的大小．因此第三次课，指导者又对此进行了进一步的指导和改进，L 教师缩短了让学生数格子的时间．并充分利用了学生数格子时出现的只数部分格子就得出面积大小的课堂生成，引导学生进行脑中数格子，从而将学生的认识从具象引导到表象，为面积公式的得出做了更好的铺垫．本教学主题有长方形、正方形两个面积公式．指导者指出，长方形和正方形是一般和特殊的关系，教学中从长方形突破，而正方形作为一个特殊情况点明即可．课堂观察和测试结果说明，这样处理并不影响正方形面积公式的理解和掌握．

面积单位的教学，第一次课L 教师直接给出了面积单位1平方厘米，改进后教师通过两个格子大小不一样的图形的比较引出了面积单位，让学生切实体会到面积单位的必要性．在介绍面积单位时，教师适时指出“面积是一块一块来测量的”，和周长的“一段一段相加”呼应．

第一次的课堂练习L 教师除了安排了分别计算长方形、正方形的周长与面积外，还设计了一道要求学生“在方格纸上画出给定面积的长方形和正方形并计算它们的周长”的题目．这样的练习安排和本节课的重点相背离．在处理练习时L 教师又一再纠缠于长方形、正方形的面积和周长的关系．改进后的课堂练习只有长方形、正方形的周长、面积运算．所以二、三两次课课堂练习时间较短，但是测试结果发现并没有影响学生正确掌握长、正方形的面积运算及其灵活应用．

第三次课的课堂小结用了两分钟左右，比第一、二次课小结的时间都要长．只有第三次课，教师让学生总结收获，学生很完整地答出了本节课的主要内容．

3.2 3次测试结果比较分析

后测试卷除了设置了计算长方形和正方形的周长和面积的基本题外，还设置了一个实际应用题和一个组合图形的周长和面积问题．从3次课后测的结果来看，L 教师3次课的教学效果差异显著，3次课的测试成绩总体上是逐次上升的．C 教师后两次课测试成绩明显不如L 教师的．

（1）周长运算正确率比较．