力的合成与分解问题模型例析

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“力的合成与分解”问题模型例析

“力的合成与分解”类比模型例析模型1 物体受三个力平衡，其中一个力大小和方向都不变，第二个力方向不变，判断第二个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况。

例1 如图1所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？解析取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力F 3= mg ．因处于平衡状态，三个力矢量组成封闭三角形。

又因为F 1的方向不变，可从F 3的始端作射线平行于F 1，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2所示．由图2可以看出，F 2先减小，后增大，而F 1则逐渐减小．类比一如图3，重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？解析：以球为研究对象，球受三个力：重力mg ，斜面对球的弹力F 1，挡板对球的弹力F 2，根据重力产生的效果将重力分解。

如图4所示，当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，F 1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F 2的大小、方向均改变。

由图可看出，挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，斜面对小球的弹力的大小F 1一直减小；挡板对小球的弹力的大小F 2先减小后增大，当F 2与F 1垂直时，挡板对球的弹力。

类比二如图5所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是（）A ．绳子拉力将保持不变B ．绳子拉力将不断增大C ．地面对物块的摩擦力不断减小D ．物块对地面的压力不断减小解析本题中物块是在四个力作用下保持动态平衡。

我们可先将地面施予物体的支持力N 与摩擦力f 合成为地面作用力F ，由于f=μＮ，可知力F 的方向是确定的，如图6所示．这样，问题转化为三力平衡，其中重力G 为确定力，地面作用力F 为方向确定力，属于模型1的问题．图1F 3 图2G F 2 F1 图3 图4 图5将物体重力mg ，地面对物体作用力F ，绳子拉力T 三个力矢量组成闭合三角形，如图7所示，根据题给限制条件，由于μ＜1，故力三角形中mg ，F 两矢量间夹角小于45°；由于初始状态绳拉力与水平面成45°，故力三角形中T 矢量与mg 矢量的夹角从45°开始减小．容易判断：绳子拉力不断增大，地面作用力不断减小；由图7所示关系显见，地面支持力与摩擦力均随之减小．本题正确答案为选项BCD ．模型2 物体受三个力处于平衡，其中一个力大小与方向不变，第二个力大小不变，判断第二个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况。

力的合成与分解问题解析

力的合成与分解问题解析力的合成和分解是力学中常见的问题，它们是解决复杂力问题的重要工具。

本文将对力的合成和分解进行详细讨论，解析其原理和应用。

一、力的合成问题解析力的合成是指将多个力合成为一个等效力的过程。

当多个力作用于同一个物体时，我们可以将这些力合成为一个结果力，该结果力具有与合成前所有力相同的效果。

在合成力的过程中，首先需要确定各个力的大小、方向和作用点，然后按照力的几何相加法将这些力的矢量相加。

合成后的结果力的大小可以通过三角法、平行四边形法或三边法来求解，而合成力的方向则可以通过正切函数来计算。

举例来说，假设有两个力F1和F2，它们的大小分别为10牛顿和5牛顿，方向分别为30°和120°。

要求合成这两个力的结果力F，可以按照如下步骤进行：1. 将两个力F1和F2按照其方向画成矢量；2. 将F1按照其大小和方向延长，然后将F2的尾部与F1的头部相连；3. 从F1的尾部到F2的头部之间的线段即为合成力F的矢量表示；4. 使用三角法或平行四边形法求解F的大小和方向。

二、力的分解问题解析力的分解是指将一个力分解为多个互相垂直的力的过程。

通过将一个力分解为多个互相垂直的分力，可以更方便地研究力在不同方向上的作用效果。

在分解力的过程中，首先需要确定参考坐标系，并确定选择合适的坐标轴。

然后，利用三角函数（正弦、余弦）或平行四边形法分解力。

以一个力F为例，要求将其分解为水平方向和竖直方向上的分力F1和F2。

可以按照如下步骤进行：1. 根据坐标系的设置，将力F在参考坐标系中画出；2. 根据力F与水平方向和竖直方向的夹角，利用三角函数求解水平方向和竖直方向的分力F1和F2；3. 得到分力的大小和方向。

三、力的合成与分解的应用力的合成与分解在实际问题中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 斜面上的物体受力分析：当物体位于斜面上时，重力可以分解为沿斜面和垂直斜面方向的分力，从而方便计算物体在斜面上的运动情况。

力的合成与力的分解问题

力的合成与力的分解问题力的合成与力的分解是力学中的基本概念，是解决复杂力问题的重要方法之一。

本文将从力的合成和力的分解两个方面进行讨论。

一、力的合成力的合成是指将多个力作用在同一物体上时，得到一个合力的过程。

合力的大小和方向与这些力有关。

下面以一个具体的例子来进行说明。

假设有两个力F1和F2，它们的大小分别为4N和3N，且方向分别为东和北。

那么我们需要计算的是这两个力合成后的结果。

为了计算合力，我们可以使用几何法或向量法。

几何法：我们将力的大小用线段表示，并按照力的方向将它们画在一张纸上。

然后根据三角形法则，将这两个力的尾端连接起来，得到一个三角形。

最后，从合力的起点到尾端画一条线段，该线段就代表合力的大小和方向。

在这个例子中，合力的大小约为5.83N，方向为东北方向。

向量法：将力的大小和方向表示成向量，力F1表示为4N的东向量，力F2表示为3N的北向量。

然后将这两个向量首尾相接，得到一个三角形。

从合力的起点到尾端画一条线段，该线段就代表合力的大小和方向。

在这个例子中，合力的大小约为5.83N，方向为东北方向。

二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。

分解后的力称为分力，它们的大小和方向由分解的规则确定。

下面以一个具体的例子来进行说明。

假设有一个力F，大小为8N，方向为东北方向。

我们需要将这个力分解为两个力，使得一个力的方向为东，另一个力的方向为北。

为了分解力，我们可以使用几何法或向量法。

几何法：我们将力F的大小用线段表示，并按照力的方向将它画在一张纸上。

然后根据三角形法则，从力F的尾端向东画一条线段，长度为所要分解的力的大小。

再从前一条线段的尾端向北画一条线段，长度为所要分解的力的大小。

这样我们就得到了两个分力，其大小分别为6N和8N，方向分别为东和北。

向量法：将力F的大小和方向表示成向量，力F表示为8N的东北向量。

然后根据力的方向，我们可以根据需要确定两个方向的向量大小。

在这个例子中，力F的东向分力的大小为6N，北向分力的大小为8N。

力的合成与分解典型例题分析

力的合成与分解典型例题分析【例1】长度为5 m 的细绳的两端分别系于竖立于地面上相距为4 m 的两杆的顶端A 、B .绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12 N 的物体如图1－1所示，平衡时，绳中的张力为多大？ABO图1－1解析：设重物平衡时悬点为O ，延长AO 交B 杆于C 点，从C 点向A 杆作垂线CD 交A 杆于D 点，如图1－2所示.因为CD =4 m ，AOB 是一条绳，挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO 段与BO 段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB =OC ，故AC =5 m.设∠A =α，则sin α=AC AD =54，cos α=53，取O 点为研究对象，将重物对O 点的拉力沿AO 、BO 延长线分解，由平衡条件得：图1－22F cos α=G F =αcos 2G=53212⨯ N=10 N.说明：分析此类问题时要注意，光滑的轻质挂钩、滑轮两侧绳的拉力大小相等.【例2】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图1－3）.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是ABOP Q图1－3A.F N 不变，F 变大B.F N 不变，F 变小C.F N 变大，F 变大D.F N 变大，F变小解析：解法一：设PQ 与OA 的夹角为α，则对P 有：mg +F sin α＝F N ，对Q 有：F sin α＝mg ，所以F N ＝2mg ，F ＝mg /sin α.正确选项为B.解法二：将P 、Q 两环看作一个整体，在竖直方向上两环只受重力和OA 杆对P 环的支持力F N ，所以F N ＝2mg ，即F N 不变.以Q 环为研究对象，绳的拉力的竖直分力等于Q 环的重力，即F sin α＝mg ，所以F 越来越小.说明：在解决物体之间的相互作用时，常常采用隔离法和整体法.若不涉及物体之间的作用可用整体法，若要求物体之间的相互作用需再用隔离法.【例3】（2001年全国，12）如图1－4所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力.现物块静止不动，则摩擦力的大小为_______.N图1－4图1－5解析：选物块为研究对象进行受力分析如图1－5所示.应用正交分解法将F 分解到水平方向和竖直方向，物块静止不动，由平衡条件有：F f =mg +F sin α.说明：物体静止不动，意味着物块与墙面之间的作用力是静摩擦力，只能根据共点力的平衡条件求摩擦力.※【例4】如图1－6所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在此过程中下面木块移动的距离为m m k k 1122图1－6A.11k gm B.12k gmC.21k gmD.22k gm 解析：整个系统处于平衡状态时，以m 1和m 2整体为研究对象，由平衡条件得k 2弹簧的弹力是k 2x 1＝（m 1＋m 2）g当m 1被提离上面的弹簧时，k 2弹簧的弹力是 k 2x 2＝m 2 g故木块m 2移动的距离是 x 1－x 2＝221k g m m ）（+－22k g m =21k gm .正确选项为C.【例5】（2001年全国理科综合，19）如图1－7所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m 1、m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为12图1－7A.l +kμm 1g B.l +kμ（m 1+m 2）gC.l +kμm 2 g D.l +kμ（2121m m m m +）g解析：以木块1为研究对象，它受四个力的作用：重力m 1g 、支持力F N 、弹簧的弹力F 及滑动摩擦力F f ，由平衡条件得F =F fF N =m 1g又由于F =kx F f =μF N 联立求得x =kμm 1g 所以，匀速运动时两木块之间的距离为l +x =l +kμm 1g 正确选项为A※【例6】有点难度哟！（2004年全国重点中学临考仿真试卷）一块砖静止在斜面上，设想它由两半块砖P 和Q 两部分组成，如图1－8所示，则这两半块砖对斜面的压力大小相比较A.P 较大B.Q 较大C.两者相等D.无法判定图1－8PQ图1－9解析：整块砖在斜面上保持静止，即处于平衡状态，它共受到三个力的作用，其中重力G 的作用点为重心O 点，方向竖直向下，在图上作出它的示意图，它与斜面交点为C 点；砖受到的静摩擦力f 一定在接触面上，方向沿斜面向上；另一个力则是斜面对它的支持力F N ，F N 的方向垂直于斜面向上.根据三力平衡原理，G 、f 、F N 这三个力必是共点力.这个点只能是C 点，因此受力示意图如图1－9所示.支持力F N 实际是“面作用力”，即是发生在砖与斜面的整个接触面上，画出的箭头代表的是整个接触面上的支持力的合力.如果整个接触面上的支持力是均匀分布的，其合力的作用点应在接触面的中心位置，但现在在C 点，即在中间偏下的位置，这说明斜面对砖的下半部的支持力（即P ）大于对上半部（即Q ）的支持力.根据牛顿第三定律，P 对斜面的压力较大，故A 项正确.一、选择题（共10小题，每小题5分.每小题中只有一个选项是符合题目要求的）1.如图1－10所示，质量均为m 的a 、b 两木块叠放在水平面上，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角的力F 作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止.则图1－10A.b 对a 的支持力一定等于mgB.水平面对b 的支持力可能大于2mgC.a 、b 之间一定存在静摩擦力D.b 与水平面之间可能存在静摩擦力解析：以整体为研究对象，a 、b 所受拉力F 合力为零，故地面对b 的支持力F N =2mg ，地面对b 没有摩擦力作用.以a 为研究对象，拉力F 使a 有相对于b 向右运动的趋势，故a 、b 间一定存在摩擦力.b 对a 的支持力小于重力mg .选项C 正确.答案：C2.如图1－11所示，物块A 静止在水平桌面上，水平力F 1=40 N 向左拉A ，它仍静止.现再用水平力F 2向右拉物块A ，在F 2从零逐渐增大直到把A 拉动的过程中，A 受到的静摩擦力大小将如何变化？方向如何?图1－11①先减小后增大至最大 ②先增大后减小到零 ③先左后右 ④先右后左以上说法正确的是 A.①③B.②④C.①④D.②③解析：当F 2＜F 1时，A 受的静摩擦力向右，且F f =F 1－F 2，随着F 2增大，摩擦力减小；当F 2＞F 1时，A 受的摩擦力向左，且F f =F 2－F 1，随着F 2增大，摩擦力也增大直到达到最大静摩擦力.故C 选项正确.答案：C3.如图1－12，在粗糙水平面上放一三角形木块a ，物块b 在a 的斜面上匀速下滑，则ab图1－12A.a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势B.a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势C.a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势D.因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断解析：以a 、b 整体为研究对象，因为a 、b 均处于平衡状态，所以整体的受力满足平衡条件.由于整体在水平方向不受外力，故a 相对于水平面没有运动趋势.答案：A4.在图1－13中，AO 、BO 、CO 是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A 先断，则图1－13A.θ=120°B.θ＞120°C.θ＜120°D.不论θ为何值，AO总先断解析：当θ=120°时，三绳的拉力互成120°角，三力大小相等，当θ＜120°时，F AO＞F BO=F CO，此时AO绳先断，故C选项正确. 答案：C5.物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如图1－14所示，已知F1和F2垂直，F2与F3间的夹角为120°，则三个力的大小之比F1∶F2∶F3及F1逆时针转90°角后（F1大小及F2、F3大小和方向均不变）物体所受的合外力的大小分别为2图1－14A.2∶1∶3，2F1B.2∶2∶3，F1－F2+F3C.3∶1∶2，2F1D.4∶5∶3，2F1解析：根据平衡条件，F1、F2、F3构成一个矢量三角形，如图所示，由正弦定理得F1∶F2∶F3=sin60°∶sin30°∶sin90°=3∶1∶223F2与F3的合力大小F23=F1，方向与F1的方向相反，当F1转过90°后，F23与F1垂直，合力为2F1.故C选项正确.答案：C6.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1－15 所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳ABCO图1－15A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是OC解析：取节点O为研究对象，O点受OA、OB、OC的张力处于平衡状态，三张力的合力必为零，其力矢量组成封闭的直角三角形，OA是斜边受力最大，必先断.正确选项为A.答案：A7.如图1－16所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态.关于斜面作用于物块的静摩擦力，下列说法错误的是图1－16A.方向一定沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零D.大小可能等于F解析：当F＜mg sinθ时，物块受到的摩擦力沿斜面向上；当F=mg sinθ时，摩擦力为零；当F＞mg sinθ时，摩擦力沿斜面向下；当F=21mg sinθ时，摩擦力跟力F相等，所以A选项错误.答案：A8.如图1－17所示，重物G用OA和OB两段等长的绳子悬挂在半圆弧的架子上，B点固定不动，A端由顶点C沿圆弧向D移动.在此过程中，绳子OA上的张力将图1－17A.由大变小B.由小变大C.先减小后增大D.先增大后减小解析：用图解法解.由于受重物的拉力F才使OA、OB受到拉力，因此将拉力F分解.又OB绳固定，则F B的方向不变.由平行四边形定则知，F B一直变大，F A先减小后增大.答案：C9.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线（拉线重量不计），均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角.那么每根拉线上的张力大小为A.1231GB.12321）（GG+C.821GG+D.41G解析：设每根拉线的张力大小为F，每根线张力的竖直分力为F cos30°由平衡条件得8F cos30°=G1F=123G1. 答案：A10.（2005年上海市高三物理复习调研）如图1－18所示，M、N为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间叠放着A、B两个光滑圆柱体.现将两板间距调小些，这时与原来相比，下述结论中正确的是BA MN图1－18A.N 板对圆柱体A 的弹力变小B.圆柱体A 对圆柱体B 的弹力变大C.水平面对圆柱体B 的弹力变大D.水平面对圆柱体B 的弹力变小解析：以圆柱体A 为研究对象，其受力如图所示，圆柱体B 对圆柱体A 的支持力F 1的竖直分力F y 大小一定，等于重力，两板间距调小时，角α变小，使F 1变小，从而使F 1的水平分力F x 变小，N 板对圆柱体A 的弹力F 2与F x 是一对平衡力，故N 板对圆柱体A 的弹力变小，选项A 正确.以A 、B 两个光滑圆柱体整体为研究对象，竖直方向上的整体重力和水平面对圆柱体B 的弹力大小相等，故水平面对圆柱体B 的弹力不变.x答案：A二、填空题（共5小题，每小题5分）11.如图1－19，质量为m 的木块在置于水平桌面的木板上滑行，木板静止，它的质量为M .已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，那么木板所受桌面给的摩擦力大小等于_______.图1－19解析：木块和木板间的滑动摩擦力大小为F1f =μmg木板水平方向受到木块对它向左的滑动摩擦力F 1f 和地面对它向右的静摩擦力F2f ，它们是一对平衡力，故有F2f =F1f =μmg .答案：μmg12.（2000年春季高考，15）1999年11月20日，我国发射了“神舟”号载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程.若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k ，载人舱的质量为m ，则此过程载人舱的速度为_______.解析：载人舱受空气阻力为F f =kv 2受的重力是mg ，因它做匀速运动，由平衡条件有kv 2＝mg ，得v =k mg /.答案：k mg /13.在图1－20中，给出六个力F 1、F 2、F 3、F 4、F 5、F 6，它们作用于同一点O ，大小已在图中标出.相邻的两个力之间的夹角均为60°，它们的合力大小为_______ N ，方向为_______.F 0N =40N 23图1－20解析：F 3与F 6的合力F 36=20 N ，沿F 6的方向；F 2与F 5的合力F 25=20 N ，方向沿F 5的方向；F 1与F 4的合力F 14=20 N ，方向沿F 1的方向.如图所示，F 25与F 14的合力大小等于20 N ，方向与F 6的方向相同，所以，这6个力的合力大小为40 N ，方向与F 6的方向相同.2514答案：40 与F 6同向14.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x 1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x 2.那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ＝_______.解析：由于物块匀速运动，故橡皮筋的拉力F 2的大小与摩擦力大小相等.故μ＝NF F =12F F =12x x . 答案：12x x 15.如图1－21所示，物重30 N ，用OC 绳悬挂在O 点，OC 绳能承受的最大拉力为203 N ，再用一绳系OC 绳的A 点，BA 绳能承受的最大拉力为30 N.现用水平力拉BA ，可以把OA 绳拉到与竖直方向的最大夹角为_______.图1－21解析：根据平衡条件，OA 绳的拉力F OA 、AB 绳的拉力F AB 及重物的重力G 构成一矢量三角形，如图所示，若AB 的拉力达到最大值，则AO 绳的拉力F OA =302 N ＞203 N ，则AO 绳将被拉断，所以，α最大时AO 绳的拉力达到最大F OA =203 N ，则cos α=OA F G =32030=23，α=30°.A B答案：30°三、计算题（共5小题，共45分）16.（8分）如图1－22所示，在倾角θ＝30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G .现在用与斜面底边平行的力F ＝G /2推物体，物体恰能斜向下做匀速直线运动.则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少?图1－22解析：在垂直于斜面的方向上，物体所受的支持力F N 与重力的分力G cos θ平衡，即F N =G cos θ=23G 在斜面内，物体所受的推力F 、摩擦力F f 及重力的分力G sin θ平衡，如图所示.sinfF FG由平衡条件得F f =22G 则物体与斜面间的动摩擦因数为μ=NfF F =36.答案：3617.（8分）如图1－23所示，质量为m 的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F 的大小如何？图1－23解析：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a ）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F 1sin α+F 1f =mg①1N F =F 1cos α② 又有F 1f =μ1N F③由①②③解得F 1=αμαcos sin +mg图（a ）图（b ）当物体匀速上滑时，受力如图（b ）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F 2sin α=F 2f +mg④ 2N F =F 2cos α⑤ 又有F 2f =μ2N F⑥由④⑤⑥解得F 2=αμαcos sin -mg.答案：αμαcos sin -mg 或αμαcos sin +mg18.（9分）如图1－24所示，两根固定的光滑硬杆OA 、OB 成θ角，在杆上各套一轻环P 、Q ，P 、Q 用线相连.现用一恒力F 沿OB 方向拉环Q ，则当两环稳定时，轻线上的张力为多大?图1－24解析：由于杆是光滑的，所以P 环只受两个力作用：杆的弹力和绳的拉力，稳定时这两个力合力为零，它们等大反向，所以稳定时绳一定垂直于OA 杆.Q 环共受三个力作用：绳的拉力F '，杆的弹力F N 及恒力F ，由平衡条件得：F ＝F 'sin θ，则绳的拉力F '＝θsin F. 答案：θsin F19.（10分）如图1－25所示，小球质量为m ，用两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°.则力F 的大小应满足什么条件？BC图1－25解析：本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当力F 太小时，CO 线会松弛，当F CO =0时物体受力如图（a ），则F min sin60°×2=mg ，所以F min =33mg 当力F 太大时，OB 线会松弛，当F OB =0时受力如图（b ）所示m a x图（a ）图（b ）所以F max =︒30cos mg=332mg综上所述F 应满足的条件为：33mg ≤F ≤332mg . 答案：33mg ≤F ≤332mg 20.（10分）测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v 的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看作是半径为R 的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F =6πηRv .在室温下η≈1.8×10－3 Pa ·s.已知血浆的密度ρ0≈1.0×103 kg/m 3，红血球的密度ρ≈1.3×103 kg/m 3.试由以上数据估算红血球半径的大小.（结果取一位有效数字即可）解析：红血球在血浆中匀速下沉时受三个力作用：重力G 、浮力F 浮和粘滞阻力FG =ρ·34πR 3g ，F 浮=ρ0·34πR 3g 由平衡条件得F +F 浮=G 6πηRv +ρ0·34πR 3g =ρ·34πR 3g 解得R =3）（02ρρη-g v=3×333103.060031021010108.1⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-- m=3×10－6 m.答案：3×10－6 m。

高中物理必修1力的合成与分解例题思考

力的合成与分解-例题思考【例1】如图3－16所示，夹角θ＝120的两个力作用在同一物体上，两个力的大小F 1＝F 2＝20N ，求这两个力的合力．思路：用图解法，先确定力的标度．在同一幅图中各个力都必须采用同一个标度．在作图时力求精确，虚、实线要分清，力是矢量，求解中不要忘记它的方向．解析：取1.00cm 的线段表示10N 的力，用O 点表示物体，作出互成 120角的两个力F 1、F 2的图示如图3－17所示．过F 1的尾端作一条平行于F 2的虚线，过F 2的尾端作一条与F 1平行的虚线，并使两虚线相交于F 点，F 1、F 2与两条辅助线形成一个平行四边形．作线段OF （实线），并在F 端画上箭头，表示合力的方向，用刻度尺量出OF 的长度为1.98cm ，则合力的大小为：F ＝1.98/1.00×10N ＝19.8N用量角器测出合力F 与F 1的夹角为θ＝ 5.59．【例2】大小不变的两个共点力F 1与F 2，其合力为F ，则（）A ．合力的大小一定大于任一分力B ．合力的大小既可等于F 1，也可等于F 2C ．合力有可能小于任一分力D ．合力F 的大小随F 1、F 2之间夹角增大而减小思路：两分力与合力的大小之间的关系是一个易错点．本题分析应采用定性或半定量化分析问题的方法，同时利用几个值参与讨论，从而对一些似是而非的概念的联系与区别可以作出最直接的肯定或否定．这类问题也可用图解法，取几个特殊值分别作合成图示，从图中直观地进行比较分析也是常用的方法．解析：本题要求判断在任意夹角下合力与分力的关系，不需要求解详细的数值，因此不必画出各种夹角下很多个平行四边形来加以判断，可取一些特殊值来分析．当F 1与F 2的夹角为 0时，合力最大，F 1＋F 2，当F 1与F 2的夹角为 180时，合力最小：｜F 1－F 2｜，因此F 1与F 2的合力的大小变化范围为｜F 1－F 2｜≤F ≤｜F 1＋F 2｜．若取F 1＝2N ，F 2＝3N ，则1N ≤F ≤5N ，故应排除A 选项，同时确定C 选项正确．由上面F 1、F 2的合力范围为1N ≤F ≤5N ，当夹角取某一值时可使合F ＝2N ＝F 1；取另一夹角值时可使合F ＝3N ，故B 选项正确．正确答案为BCD ．【例3】吊着重物的起重机的悬臂ON 和缆绳OM 构成一个三角形，OM 与水平悬臂ON 间的夹角θ＝30（图3－18a ），货物的重力G ＝500N ，吊着货物的竖直悬绳对O 点有一个竖直向下的拉力F ，货物静止时拉力大小等于货物的重力，即F ＝G ．试用作图法求出拉力F 的两个分力的大小和方向．图3—18思路：本题可以根据力的效果将重力分解来解答．解析：拉力F 作用在O 点会产生怎样的效果呢？设想在M 端和N 端分别连接小弹簧，我们会看到M 端的弹簧受到拉伸，而N端的弹簧受到压缩，可见，拉力F产生两个效果：一是使缆绳受到拉伸而张紧；二是使悬臂受到压缩．因此拉力可分解为这样两个力；沿着MO拉缆绳的分力F1，沿着ON方向压悬臂的力F2（如图3－18b），作出拉力的图示，以它为对角线，作出力的平行四边形，测得两个分力的大小为：F1＝100N，F2≈870N，方向如图3－18b所示．点评：有的同学会错误地认为：F的分力F1和F2就是O点实际受的力．在分析物体受力时，要根据力是物体对物体的作用来考虑物体实际受到的力，分力不是单独存在的实际力．【例4】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动（如图3－19）．已知木块受到的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个（）A．μmg B．μ（mg＋F sinθ）C．μ（mg－F sinθ）D．F cosθ思路：分析木块受到四个力的作用，在物体受到四个或四个以上的力的问题时可以采用正交分解法来解答，即先选定直角坐标系，然后分别将各个力投影到坐标轴上．解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力、推力F、支持力N、摩擦力f．沿水平方向建立坐标轴，将F进行正交分解（如图3－20），这样建立坐标系只需分解F．由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上，向上的力等于向下的力（竖直方向上、下力平衡）．即：F cosθ＝fN＝mg＋F sinθ又由于f＝μN所以f＝μ（mg＋F sinθ）故B、D答案是正确的．有些人，比如电梯修理员，牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不可能到那些绳、线的自由端去测量．一家英国公司制造出一种夹在绳子上的仪表，用一个杠杆使绳子的某中点有一个微小偏移量，如图3－21所示．仪表很容易测出垂直于绳的恢复力，推导一个能计算绳中张力的公式．如果偏移量为12mm，恢复力为300N，计算绳中张力．解析：如图3－22所示，将力F沿着拉伸的方向分解成T1和T2，显然T1＝T2＝T，根据三角形相似的性质：F/2T＝sinθ；而由于θ角很小，所以sinθ约等于t anθ，而t anθ＝12/125，因此T＝F/2sinθ＝F/2t anθ＝300/2t anθ＝1563N．点评：该题从生活生产实际出发，充分利用所学物理知识解决生产生活中的问题，培养学生将实际问题抽象成物理模型，并从理论上进行具体的计算，帮助学生提高解决问题的能力．。

力的合成与分解受力分析

【例1】 (6分)在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
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规范解答：法一：作图法：如图所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．(3分) 所以合力F＝100×5.2 N＝520 N，(2分) 用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．(1分)
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【例 2】如图所示，轻绳 AO 和 BO 共同吊起质量为 m 的重物． AO 与 BO 垂直， BO 与竖直方向的夹角为 θ，OC 连接重物，则( ) A． AO 所受的拉力大小为 mgsin θ mg B． AO 所受的拉力大小为 sin θ C． BO 所受的拉力大小为 mgtan θ mg D．BO 所受的拉力大小为 cos θ
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法二：解析法：先画出力的平行四边形，如图所示，由于 OC＝OD，得到的是菱形．连结 CD、OE，两对角线垂直且平分，OD 表示 300 N，∠COO′＝30° . 在△OCO′中，OO′ F ＝OCcos 30° . 在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有＝F1 cos 30° ，(3 分) 2 所以合力 F＝2F1cos 30° ＝2×300× ≈520 N．(3 分) 答案：见规范解答 3 N 2

力的合成与分解典型例题分析

力的合成与分解典型例题分析标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]力的合成与分解典型例题分析【例1】长度为5 m 的细绳的两端分别系于竖立于地面上相距为 4 m 的两杆的顶端A 、B .绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12 N 的物体如图1－1所示，平衡时，绳中的张力为多大图1－1【例3】（2001年全国，12）如图1－4所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC ＝α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力.现物块静止不动，则摩擦力的大小为_______.※【例4】如图1－6所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在此过程中下面木块移动的距离为图1－6A.11k gm B.12k gm C.21k g m D.22k gm 【例5】（2001年全国理科综合，19）如图1－7所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m 1、m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为图1－7A.l +k μm 1g B.l +kμ（m 1+m 2）g C.l +kμm 2 gD.l +kμ（2121m m m m +）g 一、选择题（共10小题，每小题5分.每小题中只有一个选项是符合题目要求的）2.如图1－11所示，物块A 静止在水平桌面上，水平力F 1=40 N 向左拉A ，它仍静止.现再用水平力F 2向右拉物块A ，在F 2从零逐渐增大直到把A 拉动的过程中，A 受到的静摩擦力大小将如何变化方向如何?图1－11①先减小后增大至最大 ②先增大后减小到零 ③先左后右 ④先右后左以上说法正确的是A.①③B.②④C.①④D.②③3.如图1－12，在粗糙水平面上放一三角形木块a ，物块b 在a 的斜面上匀速下滑，则图1－12A.a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势B.a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势C.a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势D.因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断4.在图1－13中，AO 、BO 、CO 是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A 先断，则图1－13A.θ=120°B.θ＞120°C.θ＜120°D.不论θ为何值，AO 总先断6.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1－15 所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳图1－15A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB ，也可能是OC7.如图1－16所示，位于斜面上的物块M 在沿斜面向上的力F 作用下，处于静止状态.关于斜面作用于物块的静摩擦力，下列说法错误的是图1－16A.方向一定沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零D.大小可能等于F8.如图1－17所示，重物G 用OA 和OB 两段等长的绳子悬挂在半圆弧的架子上，B 点固定不动，A 端由顶点C 沿圆弧向D 移动.在此过程中，绳子OA 上的张力将图1－17A.由大变小B.由小变大C.先减小后增大D.先增大后减小9.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，有8条相同的拉线（拉线重量不计），均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角.那么每根拉线上的张力大小为A.1231G B.12321）（G G +C.821G G +D.41G 二、填空题（共5小题，每小题5分）11.如图1－19，质量为m 的木块在置于水平桌面的木板上滑行，木板静止，它的质量为M .已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，那么木板所受桌面给的摩擦力大小等于_______.图1－1912.（2000年春季高考，15）1999年11月20日，我国发射了“神舟”号载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程.若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k ，载人舱的质量为m ，则此过程载人舱的速度为_______.13.在图1－20中，给出六个力F1、F2、F3、F4、F5、F6，它们作用于同一点O，大小已在图中标出.相邻的两个力之间的夹角均为60°，它们的合力大小为_______ N，方向为_______.图1－2014.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x2.那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ＝_______.三、计算题（共5小题，共45分）17.（8分）如图1－23所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F的大小如何图1－2319.（10分）如图1－25所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°.则力F的大小应满足什么条件图1－2520.（10分）测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v的值大约是10 mm/h.如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F=6πηRv.在室温下η≈1.8×10－3 Pa·s.已知血浆的密度ρ0≈1.0×103 kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103 kg/m3.试由以上数据估算红血球半径的大小.（结果取一位有效数字即可）。

高中物理精品课件：典型模型—力的合成与分解2019

质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果，可分解为两个压紧力斜：面一的是分使力球F压2。紧F1挡＝板mg的ta分nα力，FF12，＝二co是msg使球
典型模型5：被悬线挂靠在墙壁的光滑小球
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果，可分解为两个力：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球
拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝。
典型模型6：等角度线悬挂的小球
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被 AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果，可分解为两个力：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝典型模型7：被Fra bibliotek轻杆支撑的物体
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果，可分解为两个力：一是拉伸 AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝ mgtanα，F2＝
F1＝mgsin α，F2＝mgcos α。
典型模型3：斜向上拉力
物体受到三条绳的拉力作用处于静止状态，拉力FOB产生两个力的效果，一个水平向右与OA的力相等，一个竖直向上与OC的力相等，因此拉力F可分解为水平向右的力F1 和竖直向上的力F2。F1＝Fsinα，F2＝Fcos α.
典型模型4：斜面上被竖板档住的光滑球
典型模型—力的合成与分解
典型模型1：斜向上拉力
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α.
典型模型2：斜面上的重力
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果，可分解为两个力：一是沿斜面下滑的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2。

力的合成和分解知识点典型例题

力的合成和分解是物理学中的重要概念，通过以下典型例题可以帮助大家更好地理解和掌握这个知识点。

1. 两个力的合成：假设有一个物体受到两个力F1和F2的作用，F1为5N，方向向东，F2为3N，方向向北。

求这两个力的合力以及合力的方向。

解答：首先，我们需要画出两个力的矢量图。

从原点开始，分别画出长度为5cm和3cm的向东和向北的矢量。

然后，按照平行四边形定则将这两个矢量进行合成。

最后，找到合成矢量的方向，即可得到合力的大小和方向。

2. 三个力的合成：假设有一个物体受到三个力F1、F2和F3的作用，F1为10N，方向向东；F2为15N，方向向北；F3为8N，方向向西。

求这三个力的合力以及合力的方向。

解答：同样地，我们需要画出三个力的矢量图。

从原点开始，分别画出长度为10cm、15cm和8cm 的向东、向北和向西的矢量。

然后，按照平行四边形定则将这三个矢量进行合成。

最后，找到合成矢量的方向，即可得到合力的大小和方向。

3. 力的分解：假设一个力F的作用点在物体上，F的大小为10N，方向未知。

如果我们将这个力分解为两个分力，一个沿x轴方向，一个沿y轴方向。

求这两个分力的大小。

解答：首先，画出力的矢量图，然后将这个矢量分解为两个分力。

假设x轴方向的分力为Fx，y轴方向的分力为Fy。

根据平行四边形定则，我们可以得到Fx和Fy的大小。

最后，根据题目给定的条件，确定Fx和Fy的具体数值。

通过以上典型例题，我们可以更好地理解力的合成和分解的概念，并掌握如何运用平行四边形定则进行力的合成和分解。

力的合成与分解典型例题剖析

题型三：正交分解
例６氢气球重１０Ｎ，空气对它的浮减小．
力为１６Ｎ，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成３０。角，则绳子的拉力大小
是，水平风力的大小是．
Ｂ
２Ｆｉｓｉｎ６０。＝ｍｇ，所以Ｆｉ＝ｍｇ．当力Ｆ太大时，ＯＢ线会松弛，当Ｆｂ＝０时，受力如
ｇ图６（ｂ）所示，所以Ｆ＝ｍｓ３＝ｍｇ
．
在水平方向：Ｆ风＝Ｔｓｉｎ３０。＝２√ ３Ｎ．
题型二：弄清合力的范围及合力与分力
的关系
例２关于两个大小不变的共点力
与其合力的关系，下列说法正确的是（
Ａ．合力大小随两力夹角增大而增大
）
Ｂ．合力的大小一定犬于分力中最大者
图３
图５
小球平衡时，两绳均伸直且夹角为６０。．则力
解得Ｔ＝４，５Ｎ
或解析本题为静力学类问题，并有
临界条件需分析，当力Ｆ太小时，ＣＯ线会松弛，当Ｆ。。＝０时，物体受力如图６（ａ），则
＝
Ｎ
ｊ
ｃ０ｓｊＵ
＝ｌ１５．３Ｎ
Ｇ，：ＧＩａｎ
＝
：１００ｔａｎ３０。：
对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的

力的合成与分解知识点与例题讲解

力的合成与分解知识点与例题讲解Prepared on 22 November 2020力的合成（基础篇）命题人：rain1.合力：一个物体受到几个力共同作用产生的效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力2.合成：求几个力的合力叫做力的合成.三、合力的求法1.力的平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来。

2.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

3.平行四边形定则的两种应用方法（1）图解法a．两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向。

b．两个以上共点力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

（2）计算法先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向。

当两个力互相垂直时，有：F=√F12+F22、tanθ=F2/F1四、合力大小的范围（1）合力F随θ的增大而减小（2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力一般地 | F1-F2≤ F ≤ F1+F2五、矢量与标量矢量：即有大小，又有方向，并遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量。

标量：只有大小而没有方向，遵循代数求和法则的物理量叫做标量。

矢量和标量的根本区别就在于它们分别遵循两种不同的求和运算法则.力的分解（基础篇）命题人：尚瑞阳一、分力及力的分解概念1.力的分力：几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。

力的合成与分解解析力的合成与分解问题的解法

力的合成与分解解析力的合成与分解问题的解法力的合成与分解解析力的合成和分解是力学中的基本概念，用于描述多个力对一个物体产生的合力和分力。

在解决力的合成与分解问题时，我们需要使用一些特定的解法和方法。

本文将详细介绍力的合成与分解的解法，并通过实例帮助读者更好地理解这些概念。

一、力的合成解析力的合成是指将多个力的作用效果合并为一个力的过程。

这在实际生活中非常常见，比如我们常常要计算多个斜向的力合成后的结果。

下面将通过一个例子来说明力的合成的解法。

假设有两个力，F1=10N，方向为东，F2=15N，方向为北东。

我们需要求出这两个力合成后的结果。

我们可以将F1和F2分别在坐标系中表示出来，然后通过向量相加的方法求解。

首先，我们假设东方向为x轴正方向，北方向为y轴正方向。

根据F1和F2的方向，我们可以将F1表示为F1x和F1y，F2表示为F2x和F2y。

根据三角函数的知识，我们可以得到以下结果：F1x = F1 * cosα1F1y = F1 * sinα1F2x = F2 * cosα2F2y = F2 * sinα2其中，α1和α2分别为F1和F2与x轴的夹角。

将以上数值代入公式，我们可以得到F1x = 10 * cos0° = 10，F1y = 10 * sin0° = 0，F2x = 15 * cos45° = 10.6，F2y = 15 * sin45° = 10.6。

接下来，我们可以将F1x和F2x相加得到合力在x轴上的分量Fx，将F1y和F2y相加得到合力在y轴上的分量Fy。

即：Fx = F1x + F2x = 10 + 10.6 = 20.6Fy = F1y + F2y = 0 + 10.6 = 10.6最后，根据合力的两个分量Fx和Fy，我们可以使用勾股定理求解出合力的大小F和合力的方向θ。

即：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √(20.6^2 + 10.6^2) ≈ 23.17θ = arctan(Fy/Fx) = arctan(10.6/20.6) ≈ 27.8°因此，两个力合成后的结果为F ≈ 23.17N，方向为27.8°，即东北偏北方向。

物理教案研究力的合成与分解问题

物理教案研究力的合成与分解问题教案主题：物理教案研究力的合成与分解问题引言：学生在学习物理的过程中，常常会遇到合成与分解问题。

合成与分解是物理中的一个基本概念，它涉及到不同力的合成与分解，对于力的分析和计算具有重要意义。

本教案将通过案例分析和实践操作，引导学生理解合成与分解问题，并培养学生的物理研究力。

通过本教案的学习，学生将能够熟练运用合成与分解的方法解决物理问题，并掌握其中的物理原理。

一、案例分析：合成力的问题案例1：物体受到两个力的作用情境描述：一根绳子上挂着一个重物，在绳子的两端分别有两名学生拉着。

一个学生向上拉，力的大小为F1；另一个学生向右拉，力的大小为F2。

问：物体所受合力的大小和方向是多少？思考与讨论：1. 学生是否能够独立思考这个问题？如果不能，我们该如何引导他们？2. 如何用图示的方式解决合成力的问题？3. 如何用数值计算的方式解决合成力的问题？二、实际操作：合力的实验探究实验目的：通过实验，观察合成力的效果，验证实际物理现象与理论分析的一致性。

实验材料：弹簧测力计、绳子、重物、木块实验步骤：1. 将弹簧测力计固定在水平台上。

2. 在测力计的两端用绳子分别固定重物和木块。

3. 分别测量重物和木块对弹簧测力计的拉力。

4. 根据测得的数据，计算合力的大小。

实验结果分析：1. 通过实验我们观察到合力的效果。

2. 通过实验数据的计算，验证了实验现象与理论分析的一致性。

三、合成力的公式推导1. 基于实验的观察结果，我们可以推导出合成力的公式。

2. 引导学生利用物理原理，推导合成力的公式。

3. 引导学生在推导的过程中，灵活运用向量的知识和力的平衡条件。

四、合成力的应用：斜面上物体的平衡问题案例2：斜面上物体受力情况情境描述：一物体置于斜面上，并受到斜面的支持力和重力的作用。

问：确定物体在斜面上的平衡条件和重力分解的两个力。

思考与讨论：1. 如何确定物体在斜面上的平衡条件？2. 如何确定重力在斜面上的分解力？五、分组讨论：分解力的问题在理解合成力的基础上，学生将分组进行讨论，通过分析合力的概念，讨论分解力的问题。

力的合成与分解经典例题

以下是一个关于力的合成与分解的经典例题：
题目：一个人通过细绳用恒力F竖直向上拉起一个质量为m的物体，当物体上升到离地高度h时，拉力F突然消失，物体恰好能继续上升高度h，然后落到地面。

已知重力加速度为g，求物体在最高点时的速度。

解法一：整体分析法
当拉力消失后，物体继续上升的过程是竖直上抛运动，可看成一种匀减速直线运动。

由匀变速直线运动的规律可得：
ℎ=v02 2g
解得：
v0=√2gℎ
解法二：分段分析法
上升过程：由牛顿第二定律可得：
F - mg =ma
当拉力消失后，物体只受重力作用，加速度为g。

物体从速度为零开始以加速度g上升h，由速度公式可得：
v0=gt
联立可得：
v0=√2gℎ
解法三：动能定理法
物体从开始上升到最高点的过程中，由动能定理可得：
Fs =mgh
其中，s = 2h，代入可得：
Fs = mgh
由动能定理可得：
1
2
mv02=mgℎ
解得：
v0=√2gℎ。

初中物理力的合成与分解的实例分析

初中物理力的合成与分解的实例分析力的合成与分解是物理学中的重要概念，通过该理论可以解释物体所受合力与分力的相互作用关系。

本文将通过实例分析，详细介绍初中物理中力的合成与分解的原理和应用。

一、力的合成与分解的概念在物理学中，力的合成是指两个或多个力合力的过程，力的分解则是将一个力分解为两个或多个分力的过程。

合力是多个力合成的结果，可以通过矢量法、图解法或三角法来求解。

二、力的合成的实例分析假设有一力量F1作用在物体上，同时又有另一力量F2施加在同一物体上。

力F1的方向为东，大小为5牛；力F2的方向为北，大小为3牛。

我们将通过力的合成分析这一实例。

根据矢量法，我们可以将两个力量用箭头表示，箭头的长度代表力的大小，箭头的方向代表力的方向。

画出F1和F2的箭头后，连接两个箭头的尾部和头部，即得到合力F3的箭头。

测量合力F3的长度，可以得到合力的大小，测量合力与东方向之间的夹角，可以得到合力的方向。

三、力的分解的实例分析假设有一力量F3作用在物体上，现需将该力分解为东向力F1和北向力F2。

我们将通过力的分解分析这一实例。

根据图解法，我们可以将力F3的箭头作为一个边，再绘制垂直于该边的两条边，即可得到一个由两个直角三角形组成的图形。

根据三角形的特性，可以通过测量三角形的边长来求解分力的大小。

测量图形中某一直角三角形的斜边长度，即得到分力的大小。

测量斜边与东方向之间的夹角，即得到分力的方向。

同样，测量另一个直角三角形的斜边长度和夹角，即可得到另一个分力的大小和方向。

四、力的合成与分解的应用力的合成与分解在日常生活中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用实例：1. 航空航天领域：在设计飞机、火箭等载具时，需要对受力情况进行分析，通过力的合成与分解可以确定稳定平衡的力的方向和大小。

2. 施工领域：在搬运重物或使用起重机进行起重时，需要考虑各个力的合力和分力，以确保施工的安全性和效率。

3. 运动竞技领域：例如篮球运动中，球员投篮时会受到防守球员的阻力，通过力的合成与分解，可以分析球的运动轨迹和受力情况。

力的合成与分解例题ppt

例题3
一物体受到两个力的作用，大小分别为3N和4N，这两个力在同一方向上，则这两个力的合力大小为多少？
例题2
有三个共点力，大小分别为2N、3N 和4N，在同一直线上，则这三个力的合力最大值为多少？最小值为多少？
02
力的分解
力的分解原理
根据力的作用效果进行分解
一个力可以分解为两个或多个力，这些分力通过不同的路径产生与原力相同的作用效果。
力的合成与分解例
目录
• 力的合成 • 力的分解 • 力的合成与分解的应用 • 力的合成与分解的注意事项
01
力的合成
力的合成原理
平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合
力的大小和方向。
三角形法则
将一个力的起点平移到另一个力的终点，由起点指向终点的有向线段表示合力。
力的合成与分解在物理实验中的应用
验证平行四边形定则
通过物理实验，可以验证力的合成与分解是否符合平行四边形定则，从而加深对力的合成与分解原理的理解。
研究摩擦力
通过物理实验，可以研究摩擦力的大小和方向，从而更好地理解力的合成与分解原理在日常生活和工程中的应用。
04
力的合成与分解的注意事项
力的合成与分解的适用条件
THANKS
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力的分解例题解析
例题1
一个物体在斜面上静止，求物体受到的支持力和摩擦力。
分析
根据斜面的倾斜角度和物体的重力，将支持力和摩擦力进行分解，分别沿斜面和平行斜面两个方向进行分析。
例题2
一物体在水平面上受到向右的拉力作用，求拉力在水平方向和垂直方向上的分力。
分析

力的合成与分解例题

ch=由b h C c h B a h C ''sin sin sin ===C c B b A a sin sinsin == 力的合成1.合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的，而那几个力就叫这个力的，合力与分力之间是效果上的等效“替代”关系.求几个已知力的合力叫做 . 2.平行四边形定则：3.两个力的合力（1）F 1与F 2大小不变，夹角θ变化时，合力F 的变化： θ=0°时，， θ =90°时，，θ=180°时，因此两个力的合力满足：F F 21-≤F ≤ F 1+F 2 当两力夹角变大时，合力F . （2）F 1与F 2夹角θ不变，使其中一个力增大时，合力F 的变化：分θ>90°和θ<90°两种情况讨论.从图中可以看出，当θ>90°时，若F 2增大，其合力的大小变化无规律.当0°<θ<90°时，合力随着其中一个力的增大而增大.（3）将菱形转化为直角三角形——两个大小为F 的力，夹角为θ时，其合力大小为F 合=2Fcos 2θ，方向在两个力夹角的平分线上.当θ=120°时，F 合=F. 4．三力的合力：若F 3满足F F 21-≤F 3≤ F 1+F 2，则三个力合力的最小值等于0.或者说，表示三个力的线段如果能围成一个三角形，则这三个力的合力最小值为0.2FF 2F 1FF 1F A F B F C F D A B C D F 2【例1】一运动员双手对称地握住单杠，使身体悬空.设每只手臂所受的拉力都是T ，它们的合力是F ，若两臂之间的夹角增大了，则( ) 和F 都增大和F 都减小增大，F 不变不变，F 增大【解析】以人为研究对象，人受到自身的重力和单杠对两手臂的拉力，很明显，两拉力的合力的大小和重力的大小相等，当两壁之间的夹角增大时，合力不变，T 会变大. 【答案】C 考点二力的分解（1）求一个已知力的分力叫做 .力的合成与分解互为逆运算. （2）力的分解的原则：（1）可以按力的作用效果分解，（2）按照题设条件分解；（3）正交分解.例2（08年汕头二模）杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O 、a 、b 、c 、d……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe ，bOg 均为120° 张角，如图乙所示，此时O 点受到向下的冲击力大小为2F ，则这时O 点周围每根网绳承受的张力大小为（）A ．FB ．2FC.mg F +2 D ．22mgF + 【解析】以结点O 为研究对象，O 点受人对其作用力2F ，还受到四根绳子的拉力，特别提醒：合力和分力遵循平行四边形定则，切不可直接代数求和特别提醒：将一已知力进行分解时，理论上有无数组解，但我们一般是按力所产生的实际效果分解或者是正交分解.每根绳子的拉力设为T ，把拉力T 正交分解，这四个拉力在竖直方向的合力等于2F ，故有F T 260cos 4 ，解得T ＝F 【答案】A【规律总结】本题结合生活实例，考查力的正交分解，关键在于分析清楚O 点的受力.考点三利用力的合成与分解求力的两种思路【例3】如图2-2-7所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少【解析】思路一：小球受到重力mg 、斜面的支持力N 1、竖直木板的支持力N 2的作用.将重力mg 沿N 1、N 2反方向进行分解，分解为N 1，、N 2，，如图2-2-8所示.由平衡条件得N 1= N 1，=mg/cosθ，N 2= N 2，=mgtanθ.根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ.注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcosθ.思路二：小球受到重力mg 、斜面的支持力N 1、将N 1、N 2进行合成，其合力F 与重力mg 是一对平衡力.如图2-2-9所示.N 1= mg/cosθ，N 2= mgtanθ.根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ. 【答案】mgtanθ；mg/cosθ【规律总结】当物体受三个力而处于平衡状态时，我们可以用合成知识求解，也F 图2-2-7N 2，θ 图2-2-8 N 2N 1，mg可以把重力按实际效果进行分解.★ 高考重点热点题型探究热点力的合成与分解【真题1】受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糟水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（）A ．拉力在竖直方向的分量一定大于重力B ．拉力在竖直方向的分量一定等于重力C ．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D ．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力【解析】以物体为研究对象，分析其受力如图: 水平方向有f F =θcos 竖直方向有G N F =+θsin 【答案】D【名师指引】物体受多力平衡时，采用正交分解求解.即对物体进行受力分析，然后建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力正交分解.【真题2】如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m 的物体受外力F 1和F 2的作用，F 1方向水平向右，F 2方向竖直向上.若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是（）A ．F 1sin θ＋F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mgB ．F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mgC ．F 1sin θ－F 2cos θ＝mg sin θ，F 2≤mgD ．F 1cos θ－F 2sin θ＝mg sin θ，F 2≤mg 【解析】以物体为研究对象，其受力如图所示：沿斜面方向有:F 1cos θ＋F 2sin θ＝mg sin θ【答案】B【名师指引】的方法来求解f x新题导练：1.在08年5．12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1．0×105N ，此时千斤顶两臂间的夹角为 120°，则下列判断正确的是（）A.此时两臂受到的压力大小均为5．0×104NB.此时千斤顶对汽车的支持力为2．0×105NC.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小2.如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背，AB 、AC 边是斧头的刃面.要使斧头更容易劈开木柴，则（）A ．BC 边短一些，AB 边也短一些 B ．BC 边长一些，AB 边短一些 C ．BC 边短一些，AB 边长一些D ．BC 边长一些，AB 边也长一些★三、抢分频道◇限时基础训练1．关于合力的下列说法，正确的是（） A ．几个力的合力就是这几个力的代数和B ．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C ．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D ．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力2.某物体在n 个共点力的作用下处于静止状态.若把其中一个力F 1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为()B.1F 23．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是（）A ．增大过桥车辆受到摩擦力B ．减小过桥车辆的重力C ．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力D ．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力 4．如图所示，在高山滑雪中，质量为m 的运动员静止在准备区的O 点，准备区山坡倾角为θ，滑板与雪地间的动摩擦因数为μ，这时（）A.运动员受到的静摩擦力为μmg cos θB.山坡对运动员的作用力为mgC.山坡对运动员的支持力为mgD.山坡对运动员的摩擦力大于mg sin θ5.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图2-2-10所示.已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为030和060，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为（）A ．31,22mg mgB ．13,22mg mg C ．31,42mg mg D ．13,24mg mg 6．如图所示，在倾角为45°的光滑斜面上有一圆球，在球前放一光滑挡板使球保持静止，此时球对斜面的正压力为N 1；若去掉挡板，球对斜面的正压力为N 2，则下列判断正确的是（）A ．1221N N = B ．N 2＝N 1 C ．N 2＝2N 1D ．122N N =7.如图所示，一个半径为r 、重为G 的圆球，被长为r 的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为30°，则绳子的拉力T 和墙壁的弹力N 分别是abcm( ) =G ，2G N ==2G ，N=GC.G 23N ,G 3T == D.G 33N ,G 332T == 8.如图所示，三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC,能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳( ) A.必定是OA B.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB ，也可能是OC9．如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力将，涂料滚对墙壁的压力将 .（填：“增大”、“减小”或“不变”）10．在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图2-2-17所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向拉力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一做法作出解释．◇基础提升训练图2-2-1711.如图所示,轻杆左端插在竖直墙内固定,右端安有光滑轻滑轮.细绳的上端固定在竖直墙上,下端跨过滑轮与重G 的物体相连.整个系统处于静止状态.已知杆处于水平位置,细绳的上段跟杆成α=30°角.关于细绳对滑轮的压力F,下列说法中正确的是（）的方向沿杆向左的方向跟杆成30°斜向左下方与G 的大小相等一定比G 大12.如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成300角.那么每根拉线上的张力大小为（）A.1231G B.12)(321G G +C.8)(21G G + D.41G13.如图所示，大小分别为F 1、F 2、F 3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列4个图中，这三个力的合力最大的是（）14．如图所示，一个重为30N 的物体，放在倾角θ＝30°斜面上静止不动，若用F=5N 的竖直向上的力提物体，物体仍静止，下述结论正确的是（） A ．物体受到的摩擦力减小αA B C DF 1F 1F 1F 1F F 2F 2F 2F 3 F 3F 3F 3B.物体对斜面的作用力减小5NC.斜面受到的压力减小5ND.物体受到的合外力减小5N15．在如图所示装置中，两物体质量分别为m 1、m 2，悬点a 、b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态．由图可知A ．α一定等于βB ．m 1一定大于m 2C ．m 1一定小于2m 2D ．m 1可能大于2m 216.如图所示，绳OC 与竖直方向30°角， O 为质量不计的滑轮，已知物B 重1000N ，物A 重400N ，物A 、B 均静止.求：（1）物B 所受摩擦力为多大（2）OC 绳的拉力为多大◇能力提升训练17．如图2-2-1，用轻滑轮悬挂重G 的物体.绳能承受的最大拉力是2G ，将A 端固定，将B 端缓慢向右移动d 而使绳不断，求d 的最大值.18．压榨机如图2-2-22所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链.在A 处作用一水平图2-2-1力F，C就以比F大得多的力压D.已知L= m，h= m，F=200 N，C与左壁接触面光滑，求D受到的压力.图2-2-22 19．用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图2-2-23所示，AC 能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100N.为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少20．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，绳中的张力T为多少2. 常用的数学方法（1）菱形转化为直角三角形。

力的合成与分解问题模型例析