刚体的转动答案

刚体的定轴转动1 选择题

一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言 [ B ]

A 、角速度不断减小，角加速度不断减少；

B 、角速度不断减小，角加速度不断增加；

C 、角速度不断减小，角加速度不变；

D 、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 分析：合外力矩由重力提供，1

sin 2

M mgl θ=

，方向与初角速度方向相反，所以角速度不断减小，随着θ的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。

今有半径为R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m ，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为

2

m

，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有 A 、β3＜β1＜β2 B 、β3＞β1＜β2 C 、β3＜β1＞β2 D 、β3＞β1＞β2 [ D ] 分析：质量为m ，半径为R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为211

2

J mR =

；圆环的转动惯量为2

2J mR =，圆球质量为

2

m

，绕任意一直径转动的转动惯量为232

5

J mR =

，根据转动定律，M J β=，所以在相同力矩下，转动惯量大的，获得的的角加速度小。213J J J >>，所以选择 D 。

一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力

(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．

(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ C ］ 一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端系着质量分别为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。

A 、mg ；

B 、3mg/2；

C 、2mg ；

D 、11mg/8。 [ D ]

解：对2m ，m 和两个滑轮受力分析得：

122mg T ma -= ○1 2T mg ma -=○2 2112T R TR mR β-=

○

3 221

2

TR T R mR β-= ○4a R β= ○

5 联立以上五个公式可得 4g

R

β=

，将其带入公式○2○4，可以求得两滑轮之间绳子的张力为11mg/8。 填空

质量为m ，长为l 的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置

于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为32g

l ，

细杆转动到竖直位置时角速度为

3g

l

。

解：从水平位置开始转动的瞬间，重力矩提供合外力矩1

2

M mgl =， 角加速度22332M mgl g J ml l

β=

==； 22113223k l g mg

E ml l

ωω=∆=⇒= 一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝

2

1

MR2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T ＝_____

1

2

Ma ____________． 解： 设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T ， 则根据牛顿运动定律和转动定律， 得

dv

mg T ma m

dt

-== ， TR ＝Jβ，

dv

R dt

β= 则1

2

T Ma =

一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________mgl μ2

1

=

________ 。 r g dm dM ⋅⋅⋅=μ)1(解： r g dr l m ⋅⋅=μ rdr l

m

μ=

⎰⎰==l rdr l m dM M 0μ mgl μ2

1

=

三、计算

一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t=0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0ω，则棒停止转动所需时间为多少？

用一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m1 和m2的物体，其中m1＞m2，设绳不可伸长，质量可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R ，质量m ，且分布均匀，求它们的加速度及绳两端的张力T1 和T2．。 解：受力分析如图所示，

111m g T m a -= ○1 222T m g m a -=○2 2121

2

T R T R mR β-=

○

3 a R β= ○

4 联立以上四个公式可得 12122

m g m g

a m m m -=

++ ，将其带入公式○1○2，可以求得绳子两端的张力

21111222()2m m T m g a m g

m m m +=-=++ 12221222

()2

m m T m g a m g m m m +=+=++