尤溪一中 2019-2020 学年上学期高二数学周测(五)
2020年福建省三明市尤溪县第一高级中学高二数学理上学期期末试题含解析
2020年福建省三明市尤溪县第一高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为( )A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．2. 已知集合，，则（）A. (2,4)B. (－2,4)C. (－2,2)D. (－2,2]参考答案：C集合，，则.故答案为：C.3. 二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5 B．5 C．－ 6 D．6参考答案：C略4. 已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．1 D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n==15，再求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，由此能求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从五件正品，一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==15，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，∴取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（）. 1－. . 1－.参考答案：D7. 已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略8. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 已知（为虚数单位）则（）A．1 B．2 C．D．参考答案：A10. 已知函数，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是．(2） -----右边的流程图最后输出的的值是．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是。
尤溪县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
尤溪县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）2． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a3． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．4． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直5． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．56． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．7． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．48． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A．B．C．D．9． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（0，1）10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2011．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>12．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”二、填空题13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．已知数列{a n}中，2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，a1=2，则b5=．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．17．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．18．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为．三、解答题19．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．20．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。
尤溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
尤溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=2．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．已知双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点分别为21FF、，过2F的直线交双曲线于QP,两点且1PFPQ⊥，若||||1PFPQλ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e的取值范围为（）.A. ]210,1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）4．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=05．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．6．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞7．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③8． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除9． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.12．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2二、填空题13．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅= ，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．17．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．18．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．三、解答题19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠= ，求三棱锥1C AA B -的体积．20．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.215（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．23X（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．24．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
尤溪一中 2019-2020 学年上学期高二数学周测(一)
尤溪一中2019-2020学年上学期高二数学周测（一）时间:90分钟满分:150分命卷人:林京榕审核人:高二数学备课组一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成60º的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|＝（）A. B. C. D.2、已知双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为，点在该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.3、已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上一点使，则的面积是（）A. B. C. D.4、已知椭圆的左右焦点分别为,,过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点,则的周长为（）A. B. C. D.5、双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）A. B. C. D.6、设，则关于，的方程所表示的曲线是（）A.焦点在轴上的双曲线B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的椭圆7、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于，两点，且，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8、设是不为零的实数,则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则等于（）A. B. C. D.10、“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设平面内有两个定点和一个动点,命题甲:为定值;命题乙:点的轨迹是以为焦点的双曲线,则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、命题“”的否定是__________14、已知椭圆的焦点,在轴上,且,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为,那么椭圆的标准方程为__________.15、下列命题不正确的有__________.(将所有不正确的命题序号填上)①椭圆的焦点坐标为；②椭圆的焦点坐标为和；③椭圆与的焦点坐标相同；④已知中，成等差数列，则顶点的轨迹方程为.16、已知是椭圆和双曲线的一个共公点,是椭圆和双曲线的公共焦点,分别为椭圆和双曲线的离心率,若,则的最大值是__________. 三、解答题(第17题20分,第18题20分,第19题30分,共3小题70分)17、如图,在平面直角坐标系中,已知等腰梯形,,,,,以为焦点的双曲线过两点.(1)求双曲线的方程;(2)写出该双曲线的离心率和渐近线方程.18、在平面直角坐标系中,矩形的一边在轴上,另一边在轴上方,且,,其中,,如图所示.(1)若,为椭圆的焦点,且椭圆经过,两点,求该椭圆的方程;(2)若,为双曲线的焦点,且双曲线经过,两点,求双曲线的方程.19、已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长和焦距都等于,是椭圆上的一点,且在第一象限内,过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点,点关于原点的对称点为.(1)求椭圆的方程;(2)证明:直线的斜率为定值;(3)求面积的最大值.尤溪一中2019-2020学年上学期高二数学周测（一）答案解析第1题答案C第1题解析: 由已知条件可知直线为或，由得，同理当直线为时可得第2题答案B第2题解析: 设该双曲线的标准方程为，则，即①.设，由线段的中点坐标为，可知得即点的坐标为，代入双曲线方程，得②.联立①②，得，，即双曲线的标准方程为.故选B.第3题答案B第3题解析: 由双曲线定义知①，由勾股定理知②，②①①得，所以.第4题答案C第4题解析: 由题意知点A在椭圆上, ∴, 同理.∴的周长为. 选C.第5题答案A第5题解析: 由题意知，取双曲线的渐近线，焦点，则，∴，∴. 又由得，则，解得.故选A.第6题答案B第6题解析由题意，知，∵，∴，，则方程表示焦点在轴上的双曲线.故选B.第7题答案C第7题解析由题意可知双曲线的一渐近线方程为，∵，圆的半径为，∴圆心到渐近线的距离为，即，，∴，∴双曲线的离心率为.故选C.第8题答案A第8题解析由题意得,方程表示双曲线,则或,所以“”是方程“表示双曲线”的充分不必要条件.第9题答案B第9题解析设，则，①，②，得.，得.而，∴.第10题答案B第10题解析根据题意，方程表示的曲线为椭圆，则有即或.“若方程表示的曲线为椭圆”，“”不一定成立；反之，若有“”，则“若方程表示的曲线为椭圆”.即“方程表示的曲线为椭圆”是“”的必要不充分条件.故选B.第11题答案B第11题解析命题甲:是定值可得到动点的轨迹是双曲线或以为端点的射线,不一定推出命题乙,故不充分,命题乙:点的轨迹是双曲线,则可得到到两定点的距离的差的绝对值等于一常数,即可推出命题甲,故必要;∴命题甲是命题乙的必要不充分条件.故选B.第12题答案C第12题解析：因为为直线上一点，是底角为的等腰三角形，，所以，又因为，所以，解得离心率为.第13题答案第13题解析运用特称命题的否定式全称命题可知其否定，就是把存在改为任意，将不等式成立改为不成立即可，故为，第14题答案第14题解析根据椭圆的焦点在轴上,可设椭圆方程为,根据的周长为,可得,则.∵,∴, 则.故椭圆的标准方程为.①椭圆的焦点在轴上，，焦点坐标为和；②椭圆的焦点在轴上，，焦点坐标为和；③椭圆的焦点坐标，椭圆的焦点坐标为；④方程应为.第16题答案第16题解析设,由椭圆的定义可知,,由双曲线的定义可知,,,得,,得,由余弦定理可知,∴,设, 所以,当时,的最大值是.第17题答案见解析;第17题解析(1)等腰梯形,,,,,等腰梯形的高为,可得,,,,则,,由,即,又,即,,则双曲线的方程为;(2)双曲线的离心率;渐近线方程为.(1)∵,为椭圆的焦点,且椭圆经过,两点,根据椭圆的定义,,∴,,∴,∴椭圆方程为.(2)∵,为双曲线的焦点,且双曲线经过,两点,根据双曲线的定义,,∴,,∴,∴双曲线方程为.第19题答案见解答第19题解析(1)由题意可设椭圆的方程为,,则,所以的方程为.(2)设,则,直线的斜率,由,两式相减,,由直线,所以,∴直线的斜率为定值.(3)因为关于原点对称,所以,由(1)可知的斜率,设方程为(且),到的距离,由,整理得,所以,,所以,, 当且仅当,即时等号成立,所以面积的最大值为.。
福建省尤溪一中2018-2019学年高二第二学期半期考数学(文科)试题(解析版)
尤溪一中2018-2019学年第二学期普通高中半期考试高二（文科）数学试卷一、选择题。
1.已知复数1iz i=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先化简复数z 为代数形式，再确定对应的点所在象限. 【详解】因为()1111222i i i z i i --===--,对应的点为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，位于第四象限. 故选：D.【点睛】本题考查了复数的基本运算和复数的几何意义，属于基本题.2.若函数()y f x =是函数x a y =（0a >，且1a ≠）的反函数，且1)2(=f ，则=)(x f （ ） A. x 2log B.12xC. 12log xD.22-x【答案】A 【解析】函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又因为f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2.故f (x )＝log 2x . 选A3.已知数列{}n a 中，11a =，2n ≥时，121n n a a n -=+-，依次计算2a ，3a ，4a 后，猜想n a 的表达式是（ ） A.13-=n a nB.43n a n =- C. 2n a n =D. 13-=n n a【答案】C 【解析】由121n n a a n -=+-，当2n =时21414a a =+-=；当3n =时32619a a =+-=；当4n =时438116a a =+-=；归纳猜想可得2n a n =.4.31,0()3log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f （ ） A. -2 B. -3C. -9D. 9【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，利用指数幂与对数的运算性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数31,0()3log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，则1931()log 29f ==-，所以211(())(2)()993f f f -=-==，故选D.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的计算，其中解答中根据分段函数的解析式，熟练应用指数幂与对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.函数2()ln(28)f x x x =--的单调减区间是（ ） A. (,2)-∞- B. )1,(-∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞【答案】A 【解析】 分析】由2280x x -->，解得4x >或2x <-，令()228g x x x =--，根据二次函数的性质和利用复合函数的同增异减，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数2()ln(28)f x x x =--满足2280x x -->，解得4x >或2x <-，令()228g x x x =--，当4x >时，函数()g x 单调递增，当2x <-时，函数()g x 单调递减， 又由对数函数()ln f x x =为单调递增函数，根据复合函数的同增异减，可得函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间为(,2)-∞-， 故选A.【点睛】本题主要考查了复数函数的单调性的判定，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法，以及对数函数与二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)0,2(-∈x 时，22)(x x f =，则)2019(f 等于（ ）A. -98B. -2C. 2D. 98【答案】C 【解析】 【分析】由)()4(x f x f =+，得函数()f x 是以4为周期的周期函数，得到()(2019)1f f =-，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，函数满足)()4(x f x f =+，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数， 所以()(2019)(15054)1f f f =-+⨯=-，又由)0,2(-∈x 时，22)(x x f =，所以()212(1)2f -=⨯-=【点睛】本题主要考查了函数的周期性的应用，其中解答中根据)()4(x f x f =+，得到函数()f x 是以4为周期的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设2334a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3423b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a c b <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数23y x =的单调性，求得a c >，又由指数函数xy )32(=的单调性，求得c b >，即可得到答案.【详解】由幂函数23y x =在(0,)+∞为单调递增函数，因为3243>，所以23233()2()34>，即a c >，又由指数函数x y )32(=为单调递减函数，因为3243>，所以23342()2()33>，即c b >，综上可知，实数,,a b c 的大小关系为a c b <<，故选A.【点睛】本题主要考查了指数式的比较大小问题，其中解答中熟练应用指数函数和幂函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.若函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. (,2)-∞B. ⎥⎦⎤⎝⎛∞-813,C. ()0,2D. 13,2)8⎡⎢⎣【答案】B 【解析】 【分析】由函数分段函数()f x 是R 上的单调递减函数，得到20a -<且21()1(2)22a -≥-⨯，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递减函数，则满足20a -<且21()1(2)22a -≥-⨯，解得138a ≤， 即实数a 的取值范围为⎥⎦⎤⎝⎛∞-813,，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.定义在R 上的偶函数()f x ，当12,0x x ≤，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，且(1)0f -=，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ） A. (1,1)-B. ),1()1,(+∞⋃--∞C. (,1)(0,1)-∞-UD. (1,0)(1,)-⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得函数()f x 在(,0]-∞上为减函数，在(0,)+∞上为增函数，且()(1)10f f -==， 再由0)(<x xf ，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，对于任意12,(,0]x x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦， 可得函数()f x 在(,0]-∞上为递减函数，又由函数()f x 是R 上的偶函数，所以函数()f x 在(0,)+∞上为递增函数， 且()(1)10f f -==， 由0)(<x xf 可得： 当0x >时，()0f x <，即()()1f x f <，可得01x <<，当0x <时，()0f x >，即()()1f x f >-，可得1x <-，综上可得不等式0)(<x xf 的解集为(,1)(0,1)-∞-U ， 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断和应用，其中解答中根据函数的奇偶性和单调性，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档试题.10.函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A. B.C. D.【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴Q 为奇函数，舍去A,1(1)0f e e -=->∴Q 舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>Q ，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．11.函数()log 31a y x =+-（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上（其中,0m n >），则nm 21+的最小值等于（ ） A. 10 B. 8C. 6D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数的性质可得定点(2,1)A --，得到22=+n m ，再把式子化为112()(2)2m n m n++，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数的性质可得，函数()log 31a y x =+-点的图象恒过定点(2,1)A --， 又因为点A 在直线02=++ny mx ，所以22=+n m ，则121121411()(2)[4()](4(44)42222n m m n m n m n m n +=++=++≥+=+=， 当且仅当4n m m n =，即11,2n m ==等号成立， 所以nm 21+的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图（1），则最优设计方案如图（2），此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图（3），则铺设道路的最小总费用为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】B 【解析】 【分析】确定铺设道路的总费用最小的路线为：A E F G D →→→→，再从G 分叉，G C B →→，即可求得铺设道路的最小费用，得到答案.【详解】由题意，铺设道路的总费用最小时的路线为：A E F G D →→→→， 再从G 分叉，G C B →→，所以总费用为23123516+++++=， 故选B.【点睛】本题主要考查了统筹方法在实际问题中应用，其中解答中认真审题，合理规划是解答的关键，着重考查了阅读能，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题。
尤溪县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
第 3 页，共 20 页
22．（本小题满分 12 分）已知在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 且
(sin A sin B)(b a ) sin C ( 3b c) .
（Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ） 若 a 2 ， ABC 的面积为 3 ，求 b, c .
第 6 页，共 20 页
B、由图得 f（x）=ax2+bx 的对称轴 x=﹣ C、由 f（x）=ax2+bx=0 得：x=0 或 x= 函数，C 不正确； D、由 f（x）=ax2+bx=0 得：x=0 或 x= 域上是减函数，D 正确．
＞0，则 ，由图得
，不符合对数的底数范围，B 不正确； ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增
∴A，B，C 不正确，D 正确， 故选：D
第 11 页，共 20 页
【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 12．【答案】D 【解析】 A y | y 5 , B x | y
x 3 x | x 3 , A B 3,5 ，故选 D.
分数__________
（﹣6≤a≤3）的最大值为（ D．
3． 已知向量 a (t ,1) ， b (t 2,1) ，若 | a b || a b | ，则实数 t （ A. 2 B. 1 C. 1 ） D. 2
）
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 4． 函数 y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（
第 2 页，共 20 页
三、解答题
2020年福建省三明市尤溪县第一高级中学高二数学文下学期期末试题含解析
2020年福建省三明市尤溪县第一高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b，c为实数，下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若a＞0，b，c，d均小于0，则不正确，对于B：若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2，正确，对于C：若a＜b＜0，则＜，即＜，故C不正确，对于D：若a＜b＜0，则a2＞b2，则＞，即＞，故D不正确，故选：B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题2. 等差数列{an}中，a4=9，则前7项的和S7=（）A．B．28 C．63 D．36参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列的性质可得：S7==7a4，即可得出．解答：解：由等差数列的性质可得：S7==7a4=7×9=63．故选：C．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 设是简单命题，则为真，是为真的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．5. 复数的共轭复数是( )A． B． C． D．参考答案：B6. 若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则A．与分别相交B．与都不相交C．至多与中一条相交D．至少与中的一条相交参考答案：D7. 一元二次不等式的解集是( -1 ,3 )，则的值是（）A. -2B. 2C.-5 D. 5参考答案：D8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．9. 已知==2，且它们的夹角为，则=（）A．B．C．1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件进行数量积的运算即可求出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．10. 已知数列的前n项和则的值为（）A．80 B．40 C．20 D．10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，，，则；参考答案：12. 下列命题中是真命题的是 .①x∈N, ；②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题；④“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题.参考答案：③④13. 比较大小：将三数从小到大依次排列为．参考答案：b<a<c略14. 圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为．参考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆心O为（x，﹣4x） k op=k L=﹣1 又相切∴k op?k L=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．15. 若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.参考答案：16. 已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________参考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略17. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】建立甲先到，乙先到满足的条件，画出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的时间是1h，乙船停泊的时间是2h，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则（x，y）全部情况所对应的平面区域为；若不需等待则x，y满足的关系为，如图所示；它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为P==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省尤溪一中2019-2020学年高二第一学期第一次月考数学答案(pdf版)
尤溪一中2019-2020学年上学期第一次月考高二数学试卷答案解析第1题答案C第1题解析: 根据的值域为可得命题是假命题,当时,,所以命题是假命题,根据不等式同为正可相乘可得,而不能得到(反例:则),所以命题是真命题,根据向量内积的定义可以得到“”是“”的充要条件,所以命题为假命题. 第2题答案B第2题解析: 命题:“,”的否定是,.第3题答案D第3题解析: 若,,则,故不充分;若,,则,而,故不必要.第4题答案A第4题解析∵在四面体中,、分别在棱、上, 且满足,,点是线段的中点, ∴. 故选:A.第5题答案B第5题解析: 由已知可得, 即,可得,所以,,共面但不共线,故四点共面.第6题答案C第6题解析: 将化为，若此方程表示双曲线，则；当时，，表示焦点在轴上的双曲线；当时，，表示焦点在轴上的双曲线.易判断选项C符合，当，时，方程表示椭圆，此时B、D都不符合.第7题答案D第7题解析: 抛物线方程为,则焦点到准线的距离为.第8题答案C第8题解析: 椭圆方程为:,其焦点坐标为,设双曲线的方程为,∵椭圆与双曲线共同的焦点,∴①,∵一条渐近线方程是,∴②,联立①②得,所以双曲线方程为.第9题答案A第9题解析: 用同时代替方程不变，故曲线关于原点对称.第10题答案C第10题解析: ，，，∵，∴，的周长为.第11题答案C第11题解析: 渐近线方程为,画图可知,满足题意的直线斜率的取值范围是.第12题答案B第12题解析: 由题意知椭圆的两个焦点，分别是两圆的圆心，且，从而的最小值为.故选B.第13题答案〔-∝，1]第13题解析:““是真命题时, 恒成立,又∵时,∴.第14题答案第14题解析如图,设抛物线上的点到准线的距离为，由抛物线定义可知，显然当，，三点共线时，最小，因为，可设，代入得，故点的坐标为.第15题答案第15题解析: 把代入双曲线:得,所以,又,直线的斜率为, 可得,可得,∵,∴.第16题答案第16题解析: 设，，由离心率为，得所求椭圆方程为，即，由，得直线的方程为，由得或，即点坐标为.连接，因为，，所以.由，得，故所求椭圆的方程为.第17题答案见解析第17题解析证明:充分性: ∵,∴,∴成立,故是方程有一个根为,必要性: ∵关于的方程有一个根为,∴,∴成立.第18题答案(1)椭圆方程为,双曲线方程为; (2).第18题解析(1)由已知:,设椭圆长、短半轴长分别为,,双曲线半实、虚轴长分别为,,则,解得,.∴,. ∴椭圆方程为,双曲线方程为.(2)不妨设,分别为左、右焦点,是第一象限的一个交点,则,,所有,.又,∴.第19题答案见解析第19题解析(1)由题意得,解得∴椭圆的方程为.(2)设点,的坐标分别为,,线段的中点为,由消去得,,, ∴,∵, ∴,∵点在圆上,∴, ∴.第20题答案（1）；（2）.第20题解析（1）∵，∴. ∴.（2）设，，，依题. ∴.第21题答案(1); (2).第21题解析(1)当时,双曲线的方程为.联立消去得.设两交点为,,则,,于是.(2)将代入中得, ∴解得且.又双曲线的离心率,∴且,即离心率的取值范围是.第22题答案见解析第22题解析(1)抛物线的准线方程为,∵为上一点,且,∴,即,∴抛物线方程为,当时,,即或.(2)由(1)可得,设直线的方程为,,则直线的方程为,设,,,,∴,.由,,分别消可得,,,∴,,∴,,∴,故是为定值,定值为.(3)设,,∵,分别为线段和的中点,∴由(2)可得,,∴,,则直线的斜率为,∴直线的方程为,即,∴直线过定点.∵,点到直线的距离, ∴,当且仅当时取等号,故面积的最小值为.。
2019-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷5
高中学业水平考试模拟测试卷(五)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝()A．{2} B．{6}C．{1，3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5}解析：A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，故选D.答案：D2．设p：log2x2>2，q：x>2，则p是q成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由log2x2>2得，x2>4，解得x<－2或x>2，所以p是q成立的必要不充分条件．故选A.答案：A3．角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－35，则tan θ＝()A．－43 B.43C．－34 D.34解析：因为角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－35＝y16＋y2，所以y＝－3，则tan θ＝y4＝－34，故选C.答案：C4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A ．8桶B ．9桶C ．10桶D ．11桶解析：易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9桶，故选B.答案：B5．在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8等于( )A ．45B ．75C ．180D ．360解析：由a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝(a 3＋a 7)＋(a 4＋a 6)＋a 5＝5a 5＝450，得到a 5＝90，则a 2＋a 8＝2a 5＝180.故选C.答案：C6．已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，则m 的值为( )A ．－8B ．0C ．2D ．10解析：因为直线2x ＋y ＋1＝0的斜率等于－2，且过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y ＋1＝0平行，所以k AB ＝－2，所以4－mm ＋2＝－2，解得m ＝－8，故选A. 答案：A7．已知向量a ＝(3，0)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若(a －2b )⊥c ，则k ＝( )A ．2B ．－2C.32D ．－32解析：由a ＝(3，0)，b ＝(0，－1)，得a －2b ＝(3，2)，若(a －2b )⊥c ，则(a －2b )·c ＝0，所以3k ＋23＝0，所以k ＝－2，故选B.答案：B8．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β 解析：由α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，知： 在A 中，若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β或l ⊂β，故A 错误； 在B 中，若l ∥α，α∥β，则l ∥β或l ⊂β，故B 错误； 在C 中，若l ⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l ⊥β，故C 正确；在D 中，若l ∥α，α⊥β，则l 与β相交、平行或l ⊂β，故D 错误，故选C.答案：C9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝0，a 2＋c 2－b 2－ac ＝0，c ＝2，则a ＝( )A. 3B ．1C.12D.32解析：因为sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝0， 所以a 2＋b 2－c 2＝0，即C 为直角， 因为a 2＋c 2－b 2－ac ＝0，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，B ＝π3，因此a ＝c cos π3＝1.故选B.答案：B10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n ＝2n ＋1＋λ，则λ的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4解析：根据题意，当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝4＋λ，当n ≥2时，a n＝S n －S n －1＝2n －1.因为数列{a n }是等比数列，所以a 1＝1，故4＋λ2＝1，解得λ＝－2.故选C.答案：C11．若以双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点和点(1，2)为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于( )A.12B ．1C. 2D ．2解析：由题意，双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为(－c ，0)、(c ，0)，因为两焦点和点(1，2)为顶点的三角形为直角三角形，所以(1－c ，2)·(1＋c ，2)＝0，所以1－c 2＋2＝0，所以c ＝3，因为a ＝2，所以b ＝1.故选B. 答案：B12．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝π12B ．x ＝π4C ．x ＝π3D ．x ＝2π3解析：由题意得g (x )＝2sin[2(x －π6)＋π6]＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，令2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π3，k ∈Z ，当k ＝0时，得x ＝π3，所以函数g (x )图象的一条对称轴方程为x ＝π3.故选C.答案：C13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E 是线段BC 的中点，点M 是直线BD 1上异于B ，D 1的点，则平面DEM 可能经过下列点中的( )A ．AB ．C 1C ．A 1D ．C解析：连接A 1D ，A 1E ，因为A 1D 1∥BE ，所以A 1，D 1，B ，E 四点共面．设A 1E ∩BD 1＝M ，显然平面DEM 与平面A 1DE 重合，从而平面DEM 经过点A 1.故答案为C.答案：C14．已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤4，则3x －y 的最小值为()A ．4B ．6C ．12D ．16解析：由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤4，作出可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝0，x －y ＝0，解得A (2，2)，令z ＝3x －y ，化为y ＝3x －z ，由图可知，当直线y ＝3x －z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为4.故选A.答案：A15．若正数x ，y 满足x ＋4y －xy ＝0，则3x ＋y的最大值为( ) A.13B.38C.37D ．1解析：由x ＋4y －xy ＝0可得x ＋4y ＝xy ，左右两边同时除以xy 得1y ＋4x ＝1，求3x ＋y的最大值，即求x ＋y 3＝x 3＋y 3的最小值， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋y 3×1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋y 3×⎝ ⎛⎭⎪⎫1y ＋4x ＝x 3y ＋4y 3x ＋13＋43≥2x 3y ×4y3x＋13＋43＝3，当且仅当x 3y ＝4y3x 时取等号，所以3x ＋y 的最大值为13.所以选A.答案：A二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．) 16．函数f (x )＝1－x ＋x ＋3－1的定义域是________．解析：要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋3≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥－3，解得－3≤x ≤1，故函数的定义域为[－3，1]．答案：[－3，1]17．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的半径为________，表面积为________．解析：设长方体的外接球的半径为R ，则长方体的体对角线长就等于外接球的直径，即2R ＝12＋（3）2＋22，解得R ＝2，所以外接球的表面积为S ＝4πR 2＝8π.答案：2 8π18．在平面直角坐标系xOy 中，已知过点A (2，－1)的圆C 和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上，则圆C 的标准方程为________．解析：因为圆心在y ＝－2x 上，所以可设圆心坐标为(a ，－2a )，又因为圆过A (2，－1)，且圆C 和直线x ＋y ＝1相切，所以（a －2）2＋（－2a ＋1）2＝|a －2a －1|2，解得a ＝1，所以圆半径r＝|1－2－1|2＝2，圆心坐标为(1，－2)，所以圆方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋2)2＝219．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m ，若函数f (x )有5个零点，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意，函数f (x )是奇函数，f (x )有5个零点，其中x ＝0是1个，只需x >0时有2个零点即可，当x >0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋m ，转化为函数y ＝－m 和f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图所示．结合图象可知只需12<－m <1，即－1<m <－12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)20．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足(2c －a )cos B －b cos A ＝0.(1)求角B 的大小；(2)已知c ＝2，AC 边上的高BD ＝3217，求△ABC 的面积S 的值．解：(1)因为(2c －a )cos B －b cos A ＝0，所以由正弦定理得(2sin C －sin A )cos B －sin B cos A ＝0， 所以2sin C cos B －sin(A ＋B )＝0， 因为A ＋B ＝π－C 且sin C ≠0，所以2sin C cos B －sin C ＝0，即cos B ＝12.因为B ∈(0，π)，所以B ＝π3.(2)因为S ＝12ac sin ∠ABC ＝12BD ·b ，代入c ，BD ＝3217，sin ∠ABC ＝32，得b ＝73a ， 由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos ∠ABC ＝a 2＋4－2a .代入b ＝73a ，得a 2－9a ＋18＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝27，又因为△ABC 是锐角三角形， 所以a 2<c 2＋b 2，所以a ＝3，所以S △ABC ＝12ac sin ∠ABC ＝12×2×3×32＝332.21．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，其右顶点是A (2，0)，离心率为12. (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 与椭圆C 交于两点M ，N (M ，N 不同于点A )，若AM →·AN →＝0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标．(1)解：因为椭圆C 的右顶点是A (2，0)，离心率为12，所以a ＝2，c a ＝12，所以c ＝1，则b ＝3，所以椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明：当直线MN 斜率不存在时，设MN ：x ＝m ， 与椭圆方程x 24＋y 23＝1联立得：|y |＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24，|MN |＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24. 设直线MN 与x 轴交于点B ，则|MB |＝|AB |，即3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 24＝2－m ，所以m ＝27或m ＝2(舍)，所以直线l 过定点⎝⎛⎭⎪⎫27，0.当直线MN 斜率存在时，设直线MN 斜率为k ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则直线MN ：y ＝kx ＋n (k ≠0)，与椭圆方程x 24＋y 23＝1联立，得(4k 2＋3)x 2＋8knx ＋4n 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝－8kn4k 2＋3，x 1x 2＝4n 2－124k 2＋3，Δ＝(8kn )2－4(4k 2＋3)(4n 2－12)>0，k ∈R.所以y 1y 2＝(kx 1＋n )(kx 2＋n )＝k 2x 1x 2＋kn (x 1＋x 2)＋n 2， 由AM →·AN →＝0，则(x 1－2，y 1)·(x 2－2，y 2)＝0，即x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2＝0，所以7n 2＋4k 2＋16kn ＝0，所以n ＝－27k 或n ＝－2k ，所以直线MN ：y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －27或y ＝k (x －2)， 所以直线过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫27，0或(2，0)(舍去)． 综上知，直线过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫27，0.。
福建省尤溪一中高二数学上学期第一次月考试题 理 新人
尤溪一中2014-2015学年度第一次月考高二数学（理）试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ） A ．相应各组的数据的频数 B ．相应各组的频率 C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的容量2．某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上的特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ). A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．其它抽样方法 3．右边程序的输出结果为 （ ） A ． 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，11 4．用秦九韶算法计算多项式1235879653)(23456++-+++=x x x x x x x f在4-=x 时的值时, 3V 的值为 ( ) A. －57 B. 220 C. －845 D. 345．当2=x 时右边的程序结果是 ( ) A. 3 B. 7 C. 15 D. 17 6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数（ ） A ．588B ．480C ．450D ．1207．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）X ＝3Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋Y PRINT X ，Y ENDENDs PRINT WEND i i x s s i WHILE s i 1140,1+=+*=<===A ．10B ．9C ．8D ．78．.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)） A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,89．某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n 可以为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．无法确定10．样本12(,,...,)n x x x 的平均数为x -，样本12(,,...,)m y y y 的平均数为y -()x y --≠.若样本1212(,,...,,,,...,)n m x x x y y y 的平均数(1)z x y αα---=+-，其中102α<<，则,n m 的大小关系为A ． n m <B ． n m > C. ． n m = D.不能确定 二、填空题 ：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.12．某高中采用系统抽样的方法从该校高一年级1600名学生中抽取50名学生作视力健康检查．现将1600名学生从1到1600进行编号．已知从96~65这32个数中取的数是78，则在第1小组32~1中抽到的数是 ．13．将六进制的数化为十进制和二进制：(6)(10)(2)210______________==．14．某同学5次考试的成绩分别为90,110,100,,y x ，已知这5次成绩的平均数为100，方差为200，则||y x -的值为 ．15. 随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,...,n a a a ，则右图所示的程序框图输出的s =____________，s 表示的样本的数字特征是 _____________.三、解答题：（共6题，80分） 16．（本小题满分13分）某种产品的宣传费支出x 与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070（I ）求线性回归方程；（II ）试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？（参考数值145,1380,251512211^==--=∑∑∑∑==-=--=i i i i i i ni i i ni x y x xn x y x n y x b）17．（本小题满分13分）某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 （I ）画出这两组数据的茎叶图；（II ）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定． 18．（本小题满分13分）为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10000人，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）），因操作人员不慎，未标出第五组顶部对应的纵轴数据。
尤溪一中 2019-2020 学年上学期高二数学周测(七)
上减,在
∴
在
上大于 ,在
小于 ,在
大于 ,
当
时,
解得
;当
时,
解得
,
综上所述,
.
第 6 题答案 A
第 6 题解析
分焦点在 轴上和 轴上两种情况:①
时, 上存在点 满足
,
设短轴的端点为 ,则
取最大值,要使椭圆 上存在点 满足
,
则
,
,
,解得
.
②当椭圆的焦点在 轴上时,
,同理可得:
,
∴ 的取值范围是
.
上增,
.
第 16 题答案 （1）
；
（2）当
时，
在
第 16 题解析
（1）当
时，
上单调递减，在
上单调递增；当
，
，切点 ，
时，
在
上单调递增.
∴
，∴
，
∴曲线
在点 处的切线方程为
，即
．
（2）
的定义域为
，
，
①当
，即
时，令
令
，且
，所以
②当
，即
时，
综上：当
时，
在
，且
，所以
；
.
恒成立，
上单调递减，在
上单调递增；当
时，
在
上单调递增．
,
.
(1)若曲线
在
处的切线与直线
(2)若函数
在
上存在增区间,求 的取值范围。
垂直,求 的值;
16、已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
，求函数
【精】福建省三明市尤溪一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018-2019学年福建省三明市尤溪一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（共11小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知一组数据为1、5、6、2、6，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数＞平均数＞众数B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数D．平均数＞众数＞中位数2．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．（10分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．354．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．156．（5分）已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=1 C．（x+）2+y2=D．x2+（y+）2=7．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角C．若am2≤bm2，则a≤bD．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]9．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．（5分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+D．6二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）12．（4分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．13．（4分）若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：．14．（4分）设正项等差数列{a n}的前2011项和等于2011，则+的最小值为．15．（4分）若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：．三、解答题：（共6小题，第22题14分，其余各题12分，共74分）16．（12分）某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为8，离心率为，求：（1）椭圆的标准方程；（2）求椭圆上的点到直线的最大距离．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，g（x）=x﹣a，其中a＞0，x≠0．（1）对任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，求T n；（3）求数列{a n•b n}的前n项和．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且x02+y02=．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（0，﹣）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，问：在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．2018-2019学年福建省三明市尤溪一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共11小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知一组数据为1、5、6、2、6，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数＞平均数＞众数B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数D．平均数＞众数＞中位数【解答】解：一组数据为1、5、6、2、6中，众数为6，平均数==4，从小到大排：1，2，5，6，6，中位数为5，∴众数＞中位数＞平均数．故选：B．2．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：a＞1时，由反比例函数的图象可知，反之若，如a=﹣1，不满足a＞1，所以a＞1是的充分不必要条件故选：A．3．（10分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35【解答】解：由图知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03∴身高在[120，130]内的学生人数在样本的频率为0.03×10=0.3故身高在[120，130]内的学生人数为0.3×100=30故选：C．4．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，共有=6种方法；其中恰有一个红球的方法为=4．因此恰有一个红球的概率P==．故选：C．5．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．15【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故选：B．6．（5分）已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=1 C．（x+）2+y2=D．x2+（y+）2=【解答】解：设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m2+n2=2 ①．∵动点M满足2=，∴2（﹣1﹣x，﹣y）=（m+1，n）∴m=﹣2x﹣3，n=﹣2y代入①，可得（﹣2x﹣3）2+（﹣2y）2=2∴（x+）2+y2=故选：C．7．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角C．若am2≤bm2，则a≤bD．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件【解答】解：A．根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，因此A不正确；B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确；D．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，因此命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故正确．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D．9．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选：D．10．（5分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则，即，满足条件的如图阴影部分，直线x+y﹣8=0与x+2y=0的交点为（），已知区域面积为=32，阴影部分面积为，所以函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是；故选：C．11．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+D．6【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）12．（4分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是[1，2）．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．13．（4分）若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：m≥1，且m ≠2010．【解答】解：直线y=kx+1即为y﹣1=k（x﹣0），则直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内．即有+≤1，解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，即有m≥1，且m≠2010，故答案为：m≥1，且m≠2010．14．（4分）设正项等差数列{a n}的前2011项和等于2011，则+的最小值为2．【解答】解：∵正项等差数列{a n}的前2011项和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．当且仅当a2=a2010=1时取等号．故答案为：2．15．（4分）若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：（，1）．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆方程为x2+y2=c2，联立两方程，可得y2=，x2=，由题意可得x2＞0，y2＞0，结合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即为a＜c，则离心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案为：（，1）．三、解答题：（共6小题，第22题14分，其余各题12分，共74分）16．（12分）某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可得：，，，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异…（5分）（Ⅱ）依题意，共有9个基本事件：其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件．所以，所求概率为．…（12分）17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）⊊（﹣∞，﹣4）或（3a，a）⊊[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．18．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为8，离心率为，求：（1）椭圆的标准方程；（2）求椭圆上的点到直线的最大距离．【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以椭圆的方程为；（2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大．设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m2﹣16=0，由△=0，即为16m2﹣32（m2﹣16）=0，解得，显然时距离最大，且为．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，g（x）=x﹣a，其中a＞0，x≠0．（1）对任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1））∵x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，∴x2﹣2ax+1＞x﹣a，即a＜，设h（x）=，则h′（x）=，令h′（x）=0，解得x=，当h′（x）＞0时，即1≤x＜，函数递增，当h′（x）＜0时，即＜x≤2，函数递减，∴h（x）min=h（）=∴0＜a＜，故a的取值范围为（0，），（2）f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a＞0，即f（x）在[﹣2，﹣1]单调递减，f（x1）min=f（﹣1）=2+2a当x2∈[2，4]时g（x2）为增函数，g（x2）max=g（4）=4﹣a，∵对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，∴f（x1）min＞g（x2）max，∴2+2a＞4﹣a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，∴f（x1）max＞g（x2）min，∴5+4a＞2﹣a，解得a＞﹣，即a＞0故a的取值范围为（0，+∞）．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，求T n；（3）求数列{a n•b n}的前n项和．=2S n+1，…①【解答】解：（1）因为a n+1所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），+1又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10，∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，b1=3，∴T n=3n+n（n﹣1）•2=n2+2n；（3）a n•b n=（2n+1）•3n﹣1．前n项和R n=3•1+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣1，3R n=3•3+5•32+7•33+…+（2n+1）•3n．两式相减可得，﹣2R n=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n=3+2•﹣（2n +1）•3n ．化简可得前n 项和为R n =n•3n ．21．（14分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F 1，F 2，点P （x 0，y 0）是坐标平面内一点，且x 02+y 02=． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点S （0，﹣）且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A 、B 两点，问：在y 轴上是否存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M 的坐标和△MAB 面积的最大值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），由•=，即为（﹣c ﹣x 0，﹣y 0）•（c ﹣x 0，﹣y 0）=，即有x 02+y 02﹣c 2=，又x 02+y 02=，解得c=1，又e==，则a=，b=1，因此所求椭圆的方程为：+y 2=1；（2）动直线l 的方程为y=kx ﹣，由，得（1+2k 2）x 2﹣kx ﹣=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，假设在y 轴上存在定点M （0，m ），满足题设，则=（x 1，y 1﹣m ），=（x 2，y 2﹣m ），•=x 1x 2+（y 1﹣m ）（y 2﹣m ）=x 1x 2+y 1y 2﹣m （y 1+y 2）+m 2=x 1x 2+（kx 1﹣）（kx 2﹣）﹣m （kx 1﹣+kx 2﹣）+m 2 =（1+k 2）x 1x 2﹣k （+m ）（x 1+x 2）+m 2+m +=﹣﹣k （+m ）•+m 2+m +=， 由假设得对于任意的k ∈R ，•=0恒成立，即，解得m=1．因此，在y 轴上存在定点M ，使得以AB 为直径的圆恒过这个点， 点M 的坐标为（0，1）这时，点M 到AB 的距离d=，|AB |=，S △MAB =|AB |d====，设1+2k 2=t 则k 2=得t ∈[1，+∞），∈（0，1]，所以=≤，当且仅当=1时，上式等号成立．因此，△MAB 面积的最大值是．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
尤溪一中20182019学年上学期高二
第(1)页 共4页 第(2)页 共4页班级尤溪一中2018-2019学年上学期高二文科数学周测（十）数学答题卡时间：60分钟 满分：100分 命卷人：陈龙珠审核人：高二文科备课组条形码▄ [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] ▄ [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] ▄ [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]▄一、选择题填涂区（本大题共13小题，每小题4分，共52分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把答案填涂在答题卡上。
）▄ 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] ▄ 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]▄5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]▄二、填空题填涂区（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。
）▄ 14 ▄ ▄ 15 ▄ ▄ 16 ▄▄ 17▄一、选择题题文1、从名学生中，选取名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩余的人再按系统抽样抽取人，则在人中每人入选的可能性( ) A.都相等，且为B.都相等，且为C.均不相等D.不全相等2、某高中在校学生人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：跑步 登山其中，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（ ） A.人 B.人 C.人 D.人 3、如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为( ) A.，B.C.D.4、如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A. B. C. D.5、为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长(单位：)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图)．那么在这株树木中，底部周长小于的株数是( )A.B.C.D.6、下表是与之间的一组数据，则关于的线性回归方程所在直线必过( )A. B. C. D.7、设有一个回归方程，若变量增加个单位时，则()A.平均增加个单位B.平均增加个单位C.平均减少个单位D.平均减少个单位8、下列说法正确的个数是( )①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法；④系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)． A.B.C.D.9、甲、乙两名运动员在某项测试中的次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为，极差为；乙成绩的众数为，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A. B. C.D.10、某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽名学生做牙齿健康检查．现将名学生从1到进行编号．已知从这个数中取的数是，则在第小组中随机抽到的数是( )A. B.C.D.11、在下列问题中，采用分层抽样抽取样本较为合适的是( ) A.从台彩电中抽取台进行质量检验B.科学会堂有排座位，每排有个座位(座位号为)，一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见留下了座位号为的所有的名听众进行座谈C.科文中学有名教职工，其中教师名，行政人员名，后勤人员名，今从中抽取一个容量为的样本D.从名员工中选名代表12、某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）A.B.C.D.13、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变. （3）一个样本的方差，则这组数据总和等于.（4）数据的方差为，则数据的方差为. A.B.C.D.第(3)页 共4页第(4)页 共4页二、填空题题文14、省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是__________.（下表是随机数表第7行至第9行）15、右方茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________.16、某厂共有名员工，准备选择人参加年的职工劳技大赛，现将名员工编号，准备利用系统抽样的方法抽取，已知号、号、号在样本中，那么样本中其余个体的编号为__________．17、某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段，如果抽得号码有下列四种情况： ①；②；③；④.关于上述样本的下列结论中，正确的是__________(填序号)． （1）②、③都不能为系统抽样； （2）②、④都不能为分层抽样； （3）①、④都可能为系统抽样； （4）①、③都可能为分层抽样．三、解答题（本大题共3小题，第18、19题9分，第20题10分，共28分。
尤溪一中 2019-2020 学年上学期高二数学周测(四)
尤溪一中2019-2020学年上学期高二数学周测（四）时间:60分钟满分:100分命卷人:池志远审核人:高二数学备课组一、选择题(每小题5分,共10小题50分)1、已知，，与的夹角为，则的值为（）A. B. C. D.2、点是棱长为的正方体的底面上一点,则的取值范围是（）A. B. C. D.3、已知，，，则（）A. B. C. D.4、已知正方体中，为底面的中心.若，则与的值分别是（）A.，B.，C.，D.，5、已知，，则的最小值是（）A. B. C. D.6、设的方向向量，的方向向量，若，则（）A. B. C. D.7、已知正四面体的棱长为.点,分别是棱,的中点,则的值是（）A. B. C. D.8、已知,,,则与的夹角为（）A. B. C. D.9、已知空间四边形,是对角线, ,分别是,的中点,点在线段上,且,现用基底表示向量,有,则,,的值分别为（）A.,,B.,,C.,,D.,,10、空间,,,四点共面,但任意三点不共线,若为该平面外一点且,则实数的值为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)11、如图,在三棱锥,为等边三角形,为等腰直角三角形,,平面平面,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为__________.12、有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，，也是空间的一个基底.其中正确的命题是__________.13、已知两点，，则连线与平面的交点坐标是__________.14、过点作斜率为的直线,与椭圆相交于,两点,若,则椭圆的离心率为__________. 三、解答题(每小题15分,共2小题30分)15、如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,已知,,,求:(1)三角形的面积;(2)异面直线与所成的角的大小.16、设椭圆的左、右焦点分别为,,下顶点为,为坐标原点,点到直线的距离为,为等腰直角三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线与椭圆交于,两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.尤溪一中2019-2020学年上学期高二数学周测（四）答案解析第1题答案C第1题解析: ，，，，，，所以且，故.故选C.第2题答案D第2题解析如图,以为原点,以, , 方向为轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系,则, , , , ,,(其中, ),∴的取值范围是.第3题答案C第3题解析: .故选C.第4题答案C第4题解析: 结合图形可知，，故.第5题答案C第5题解析,，故.故选C.第6题答案B第6题解析: ∵，∴，∴，∴.....第7题答案C第7题解析: 如图所示,∵正四面体的棱长为.点,分别是棱,的中点,∴,.∴.故选:C.第8题答案B第8题解析∵,,, ∴,,∴,并且,,∴, ∴与的夹角为.第9题解析:如图所示,因为,分别是,的中点,点在线段上,且,,,,,,,又有, ,.第10题答案C第10题解析: =,所以,则.第11题答案第11题解析: 取得中点,连接,,因为,所以.因为平面平面,平面平面.所以平面,又因为,所以,于是以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,结合为等腰直角三角形,,为等边三角形,则,,,,所以,,所以,故异面直线与所成角的余弦值为.第12题答案②③第12题解析: 对于①，正确说法应为“如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系一定共线”，所以①错误；对于②，“为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面”，这是正确的；对于③，“已知向量是空间的一个基底，则向量，，也是空间的一个基底”，因为三个向量非零不共线，所以命题正确.第13题答案第13题解析设连线与平面的交点是，则三点共线.所以又因为∴连线与平面的交点为.第14题解析设,利用点差法得,∴.∵,∴为的中点,.又直线的斜率为,∴,∴,∴.第15题答案见解析.第15题解析(1)因为底面,平面,所以,又,,所以平面,平面,从而.因为,,所以三角形的面积为.(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,,.设与的夹角为,则, 由此知,异面直线与所成的角的大小是.见解析第16题解析(1)由题意可知:直线的方程为,即.则.因为为等腰直角三角形,所以. 又.可解得,,.所以椭圆的标准方程为.(2)证明:由(1)知,当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入,得.所以, 即.设,,则,.因为直线与直线的斜率之和为.所以.整理得.所以直线的方程为显然直线经过定点,当直线的斜率不存在时,设直线的方程为.因为直线与直线的斜率之和为,设,则. 所以,解得. 此时直线的方程为. 显然直线也经过该定点.综上,直线恒过点.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
尤溪一中2019-2020学年上学期
高二数学周测（五）
时间:60分钟满分:100分命卷人:王永灶审核人:高二数学备课组
一、选择题(每小题5分,共10小题50分)
1、下列说法不正确的是（）
A.平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量
B.一个平面的所有法向量互相平行
C.如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
D.如果，与平面平行，且，，那么就是平面的一个法向量
2、已知,分别为直线,的方向向量(,不重合),,分别为平面,
的法向量(,不重合),则下列说法中:①;②;
③;④,其中正确的有（）个
A. B. C. D.
3、已知非零向量及平面，若向量是平面的法向量，则是向
量所在直线平行于平面或在平面内的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、已知,,则以,为邻边的平行四边形的面积为( )
A. B. C. D.5、已知空间四边形,是对角线, ,分别是,的中点,点在线段上,且,现用基底表示向量,有
,则,,的值分别为（）
A.,,
B.,,
C.,,
D.,,
6、已知正方体中,,分别为棱,的中点,则直线
与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
7、点在椭圆的内部,则的取值范围是（）
A. B.或
C. D.
8、过正方形的顶点，引⊥平面.若，则平面
和平面所成的二面角的大小是（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9、如图，为抛物线的焦点，在抛物线上，若
，则（）
A. B. C. D.
10、已知梯形如图（1）所示，其中，，为线段的中点，四边形为正方形，现沿进行折叠，使得平面平面
，得到如图（2）所示的几何体．已知当点满足
时，平面平面，则的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
11、已知，，，若
，则等于__________. 12、已知，，则平面的单位法向量是__________.
13、以椭圆的右焦点为圆心作一个圆,使此圆过椭圆中心
并交椭圆于两点,若过椭圆左焦点的直线是圆的切线,则该椭圆的离心率为__________.
14、已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为__________.
三、解答题(每小题15分,共2小题30分)
15、如图,在直三棱柱中,,,,点
,分别为和的中点.
(1)证明:平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.
16、已知椭圆的焦点坐标是、，过点垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
尤溪一中2019-2020学年上学期高二数学周测（五）答案解析
第1题答案D
第1题解析: 易知A，B，C正确；D选项，与所在直线必须为相交直线时，才是平面的一个法向量，否则不是.
第2题答案D
第2题解析: ∵,分别为直线,的方向向量(,不重合),∴,;∵,分别为平面,的法向量(,不重合),∴,法向量夹角与二面角的平面角相等或互补,∴.故选D. 第3题答案C
第3题解析: 因为是非零向量，且是平面的法向量，所以当时，向量所在的直线平行于平面或在平
面内，反之也成立.
第4题答案A
第4题解析: 设向量,的夹角为,则,∴,
∴以,为邻边的平行四边形的面积.
第5题答案A
第5题解析: 如图所示,: 因为,分别是,的中点,点在线段上,且,
,,, ,,
,
又有, ,.
第6题答案D
第6题解析: 如图,以为原点建立空间直角坐标系,设正方体的边长为,
则,,,,
∴,,∴直线与所成角的余弦值为:
.
第7题答案A
第7题解析: 由题意,得,即,解得.
第8题答案B
第8题解析: 建立如图所示的空间直角坐标系，
不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为，，
故平面ABP与平面CDP所成二面角(锐角)的余弦值为，
故所求的二面角的大小是45°.
第9题解析
设，，，∵，
∴，∴，
∴．
第10题答案C
第10题解析
由题意，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
设，，，则，∴，∴，，，，，
设平面的法向量，
则，取，得，
设平面的法向量，
则，取，得，
∵平面平面，∴，解得.
故选：C．
第11题答案
第11题解析: ，，解得.
第12题答案
第12题解析: 设单位法向量为，则解得或.....
第13题答案
第13题解析
由题意,故点是切点, ∴,,又∵,∴,∴.
根据椭圆的定义可得,∴ ,∴,即,
∴.
第14题解析
∵长方体内接于球，底面是边长为的正方形，
设，为的中点，
以为坐标原点，分别以为轴建立空间坐标系，
则，，
则，
若平面，则,
即, 即，解得，
∴球的半径满足：，故球O的表面积，故答案为：．
第15题答案见解析.
第15题解析
(1)证明:∵直三棱柱中,,
∴可以以为顶点建立空间坐标系如图,
∵,,点,分别为和的中点,
取中点,∴,,,,
在中,,∴平面,
∴为平面的一个法向量,而,,
∴,∴,
又平面,∴平面.
(2)易知,,∴,,
设是平面的一个法向量, 则,,
取,则,,即,
设与平面所成角为, 则,
故与平面所成角的正弦值为.
(1)椭圆的方程
(2)存在直线满足条件，其方程为
第16题解析
(1)设椭圆的方程是，则，
∵，∴，
又，∴，，
∴椭圆的方程为.
(2)假设存在直线且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为，由，得，∵直线与椭圆相交于不同的两点、，设、，∴即. 又，，
∵，
∴，即，∴.
解得，
∵，
∴.
故存在直线满足条件，其方程为.。