切应力计算
单元体最大切应力公式
单元体最大切应力公式
单元体最大切应力公式是用来计算三维空间内某个体单元内最大切应力的公式。
该公式如下：
τmax = σ1 -σ3
其中，τ_max表示最大切应力，σ1和σ3分别表示该单元体在两个互相垂直的平面上的正应力。
这里假设该单元体受到的应力是均匀的，即在整个单元体内部的应力状态相同。
该公式的推导可以通过将单元体沿着某个平面进行剪切，使其发生变形，从而得到最大切应力的大小。
具体推导过程可以参考材料力学等相关教材。
需要注意的是，该公式只适用于某些特定的应力状态，如平面应力状态和轴对称应力状态。
在其他应力状态下，需要采用其他的公式来计算最大切应力。
材料力学剪应力计算公式
材料力学剪应力计算公式
摘要：
1.剪应力的概念
2.剪应力的计算公式
3.剪应力在实际工程中的应用
4.剪应力计算的注意事项
正文：
一、剪应力的概念
剪应力，又称切应力，是指在物体内部，由于外力作用导致物体发生变形时，在物体内部各部分之间产生的相互作用的内力。
这种内力作用在所考察的截面某一点单位面积上，用以抵抗外力的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。
剪应力是应力的一种，它的方向与截面相切。
二、剪应力的计算公式
剪应力的计算公式为：ws/a（kg/mm2）
其中，ws 表示剪力，a 表示截面面积。
在实际计算中，还需要考虑到材料的弹性模量E、泊松比μ以及受力角度等因素。
三、剪应力在实际工程中的应用
剪应力在实际工程中有广泛的应用，如建筑物中的剪力墙、桥梁结构、机械传动系统等。
以剪力墙为例，建筑物中的竖向承重构件主要由墙体承担，这种墙体既承担水平构件传来的竖向荷载，同时承担风力或地震作用传来的水平地震作用。
剪力墙的设置可以有效地提高建筑物的抗震性能。
四、剪应力计算的注意事项
在进行剪应力计算时，需要注意以下几点：
1.确保材料的弹性模量E、泊松比μ等参数准确无误；
2.确定受力角度，以便正确计算剪应力；
3.注意单位的统一，确保计算结果的准确性；
4.考虑材料的疲劳性能，对于反复受力的结构，要按照疲劳强度进行设计。
扭转切应力计算
研究内容：包括材 料选择、加工方法、 加工参数等
发展趋势：智能 化、自动化、绿 色化
应用领域：航空 航天、汽车制造、 建筑工程等
复杂环境下的切应 力计算方法
复杂环境下的切应 力分析方法
复杂环境下的切应 力预测方法
复杂环境下的切应 力控制方法
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汇报人：
材料的性能测试：通过 测试材料的性能验证材 料的选用和加工工艺的 制定是否合理
扭转切应力的实验 测定
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扭转切应力实验台：用于施加扭转切应力
添加项标题
应变片：用于测量应变
ห้องสมุดไป่ตู้添加项标题
温度控制系统：用于控制实验温度
添加项标题
数据采集系统：用于采集实验数据
添加项标题
实验步骤：准备试样、安装试样、施加扭转切应力、测量应变、记录数据、分析数据
截面材料对扭转 切应力也有影响 如高强度材料比 低强度材料扭转 切应力小
材料性质：材料的 弹性模量、剪切模 量等
截面形状：圆形、 方形、矩形等不同 截面形状的影响
截面尺寸：直径、 宽度、厚度等尺寸 对扭矩的影响
加载方式：轴向加 载、径向加载、切 向加载等不同加载 方式的影响
温度：温度升高会 导致材料强度降低 从而影响扭转切应 力
研究新型材料的力学性能如强度、刚度、韧性等 研究新型材料的疲劳性能如疲劳寿命、疲劳强度等 研究新型材料的耐腐蚀性能如耐酸、耐碱、耐盐等 研究新型材料的耐磨性能如耐磨性、耐磨寿命等 研究新型材料的热性能如导热系数、热膨胀系数等 研究新型材料的电磁性能如导电性、磁导率等
研究目的：提高 高强度材料的加 工效率和精度
扭转切应力计算
汇报人：
目录
扭转切应力的概念
12讲梁的切应力强度计算
12讲梁的切应力强度计算梁的切应力强度计算是工程力学中一个较为重要的内容，它涉及到在梁受力时所产生的剪应力分布以及其最大值的计算。
本文将从梁受力的条件、剪应力分布的计算方法以及最大剪应力的计算公式等方面进行详细介绍。
首先，我们需要明确一些梁受力的基本条件。
在静力学中，梁是受到沿其长度方向的一个或多个作用力的物体。
梁在受到这些作用力后，会发生剪力和弯矩的产生，从而导致剪应力的出现。
在计算剪应力时，常常采用横截面上的切应力强度，用于评估材料能够承受的最大切应力。
其次，我们来看一些常用的剪应力分布计算方法。
在静力学中，通常有两种常见的剪应力分布计算方法，分别是梁的双点弯矩法和三点弯矩法。
1.双点弯矩法：这种方法通常适用于均布载荷的情况下。
在计算过程中，我们需要测量出梁上两个不同截面处的弯矩值，并通过这两个截面处的弯矩值来计算出梁上任意一点的剪应力。
具体的计算公式如下：τ=VQ/(It)其中，τ为截面上其中一点的剪应力，V为该截面处的剪力，Q为该截面的一横截面惯性矩，I为该横截面的转动惯量，t为横截面的高度。
2.三点弯矩法：这种方法适用于集中载荷或集中弯矩的情况下。
在计算过程中，我们需要测量出梁上三个不同截面处的弯矩值，并通过这三个截面处的弯矩值来计算出梁上任意一点的剪应力。
具体的计算公式如下：τ=Mb/I其中，τ为截面上其中一点的剪应力，Mb为该截面处的弯矩，I为该截面的转动惯量。
最后，我们来看一下最大剪应力的计算公式。
在梁受力的过程中，会出现多个截面上的剪应力，而其中最大的一个剪应力即为梁的切应力强度。
最大剪应力通常出现在横截面上的边缘处，而其计算公式如下：τ_max = 3V_max / (2A)其中，τ_max为最大剪应力，V_max为最大剪力，A为横截面的面积。
需要注意的是，以上的公式仅适用于直线弹性阶段的梁，而对于非线性和弹塑性梁，则需要进行更加复杂的计算。
综上所述，梁的切应力强度计算是工程力学中一个较为重要的内容。
材料力学切应力计算
第四章 弹性杆横截面上的切应力分析§4-3梁横力弯曲时横截面上的切应力梁受横弯曲时,虽然横截面上既有正应力 σ,又有切应力 τ。
但一般情况下,切应力对梁的强度与变形的影响属于次要因素,因此对由剪力引起的切应力,不再用变形、物理与静力关系进行推导,而就是在承认正应力公式(6-2)仍然适用的基础上,假定剪应力在横截面上的分布规律,然后根据平衡条件导出剪应力的计算公式。
1.矩形截面梁对于图4-15所示的矩形截面梁,横截面上作用剪力F Q 。
现分析距中性轴z 为y 的横线1aa 上的剪应力分布情况。
根据剪应力成对定理,横线1aa 两端的剪应力必与截面两侧边相切,即与剪力F Q 的方向一致。
由于对称的关系,横线1aa 中点处的剪应力也必与F Q 的方向相同。
根据这三点剪应力的方向,可以设想1aa 线上各点切应力的方向皆平行于剪力F Q 。
又因截面高度h 大于宽度b,切应力的数值沿横线1aa 不可能有太大变化,可以认为就是均匀分布的。
基于上述分析,可作如下假设:1)横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪hj 力F Q 。
2)切应力沿截面宽度均匀分布。
基于上述假定得到的解,与精确解相比有足够的精确度。
从图4-16a 的横弯梁中截出dx 微段,其左右截面上的内力如图4-16b 所示。
梁的横截面尺寸如图4-16c 所示,现欲求距中性轴z 为y 的横线1aa 处的切应力 τ。
过1aa 用平行于中性层的纵截面11cc aa 自dx 微段中截出一微块(图4-16d)。
根据切应力成对定理,微块的纵截面上存在均匀分布的剪应力 τ'。
微块左右侧面上正应力的合力分别为1N 与2N ,其中图4-16图4-15*1I 1**z z A z A S I M dA I My dA N ===⎰⎰σ (4-29) *1II 2)()(**z z Az A S I dM M dA I y dM M dA N +=+==⎰⎰σ (4-30) 式中,*A 为微块的侧面面积,)(II I σσ为面积*A 中距中性轴为 1y 处的正应力,⎰=*1*A z dA y S 。
剪力引起的切应力公式
剪力引起的切应力公式在我们探索力学世界的奇妙旅程中，剪力引起的切应力公式可是个相当重要的角色。
先来说说啥是剪力。
想象一下，你手里拿着一根长长的木棍，然后用力去折它，这时候木棍内部就会产生一种阻止它被折断的力，这就是剪力啦。
那剪力引起的切应力公式又是啥呢？它就像是一个神秘的密码，能帮助我们解开物体内部受力的秘密。
切应力公式是τ = VQ / (Ib) ，这里面的 V 表示剪力，Q 是所求应力点到形心轴的静矩，I 是惯性矩，b 是所求应力点处的截面宽度。
为了让大家更好地理解这个公式，我给大家讲个我曾经遇到的事儿。
有一次，我在一个建筑工地上，看到工人们正在搭建一座钢结构的桥梁。
我好奇地凑过去，和一位老师傅聊了起来。
老师傅指着那些钢梁说：“这钢梁能不能承受住压力，就得看剪力和切应力的情况。
”我一听，心里就想，这不是正好和我熟悉的知识相关嘛。
我就问老师傅：“那您是怎么判断这些钢梁能不能行的呢？”老师傅笑了笑，说：“就拿这钢梁的横截面来说，通过计算剪力引起的切应力，就能知道这部分能不能扛得住力。
要是算出来的切应力超过了材料能承受的限度，那可就危险喽。
”听了老师傅的话，我更加深刻地认识到，这个看似抽象的公式，在实际工程中可是有着至关重要的作用。
咱们再回到这个公式。
在实际运用中，计算静矩 Q 可不能马虎。
它得根据截面的形状和所求应力点的位置来仔细确定。
惯性矩 I 呢，对于不同形状的截面，计算方法也各有不同。
比如说矩形截面、圆形截面，那算法都不一样。
而且啊，这个公式在很多领域都大有用处。
比如说机械设计，要是不搞清楚零件内部因为剪力产生的切应力，那机器运转的时候说不定就出大问题啦。
还有在材料科学里，研究材料的强度和耐久性，也得依靠这个公式来分析受力情况。
总之，剪力引起的切应力公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多结合实际的例子去思考，就能发现它其实并没有那么难。
就像我们在生活中解决各种难题一样，只要找对方法，一步一步来，总能搞定的！希望大家通过我的讲解，对剪力引起的切应力公式能有更清晰的认识，在今后的学习和工作中，能够熟练运用它，解决更多的实际问题。
切应力公式推导
图6－4
3、静力学方面
由图6−4可以看出，梁横截面 上各微面积上的微内力dFN=σdA
图6－4
构成了空间平行力系，它们向截面形心简化的结果应为以下三个内力分量
FN
σdA ， My
A
zσdA ，
A
Mz
yσdA
A
由截面法可知，上式中的FN，My均等于零，而MZ就是该截面上的弯矩 M，所以有
由梁变形的连续性可知： 在梁中一定有一层上的纤维 既不伸长也不缩短，此层称 为中性层。中性层与梁横截 面的交线称为中性轴。
mp
nq
(a)
F
F
C
mp
D
nq (b)
图6－2
4、根据表面变形情况，对纯弯曲变形下作出如下假设：
（1）平面假设 梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，只是绕
垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后的横截面 与梁弯曲后的轴线保持垂直。
在最大负弯矩的B截面上，最大拉应力发生在截面的上边缘，其值为
σ tm , aM I x z B y 1 1 .8 0 .5 13 7 1 0 0 . 0 5 3 0 7 2.5 2 2 16 P 0 2 a.5 M 2 [σ P t] a
②校核最大压应力。首先确定最大压应力发生在哪里。与分
将MC、Iz、y代入正应力计算公式，则有
σ K M Iz Cy 0 . 5 3 8 1 1 3 3 4 0 0 ( 0 .0) 6 3 .0 1 96 P 0 a 3 .0M 9 P
K点的正应力为正值，表明其应为拉应力。
§6－2 梁的正应力强度条件及其应用
一、梁的正应力强度条件
对梁的某一横截面来讲，最大正应力发生在距中性轴最
扭转切应力计算
新材料与新工艺的应用
高强度材料
随着新材料技术的不断发展，高强度材 料在扭转切应力计算中的应用越来越广 泛。这些材料具有更高的强度和刚度， 能够承受更大的扭矩，从而提高结构的 安全性和稳定性。
VS
复合材料
复合材料由多种材料组成，具有优异的力 学性能和化学稳定性。在扭转切应力计算 中，复合材料的应用有助于提高结构的抗 疲劳性能和耐久性，降低维护成本。
扭矩过大导致的结构破坏。
02
建筑结构分析
在建筑设计阶段，扭转切应力计算对于评估高层建筑、大跨度结构等复
杂建筑的稳定性至关重要。通过精确计算，可以优化结构设计，提高建
筑的抗风、抗震能力。
03
施工设备设计
在土木工程施工中，如打桩机、吊车等重型设备的转轴和传动系统需要
进行扭转切应力分析。这有助于确保设备在承受高扭矩时仍能保持稳定
连接件设计
在机械结构中，螺栓、键等连接件在传递扭矩时也会受到扭转切应力的作用。通过计算该 应力，可以确保连接件的强度和稳定性，防止因扭矩过大而导致的连接失效。
土木工程
01
桥梁设计
在土木工程中，桥梁的斜拉索和吊索等关键构件在承受外部扭矩时，需
要进行扭转切应力计算。这有助于确保桥梁的安全性和稳定性，防止因
有限元分析法
总结词
通过建立有限元模型，模拟物体的扭转行为并计算出切应力分布。
详细描述
有限元分析法是一种数值模拟方法，通过将物体离散化为有限个小的单元（即有限元），然后对每个单元进行受 力分析和平衡方程求解，最终得到整个物体的应力分布。这种方法可以处理复杂的结构和非线性材料，但需要建 立准确的有限元模型和进行大量的计算。
实验测量法
总结词
18-梁的切应力
ΣFx = 0
− F − dFT + F
* N1 * N2
z
=0
τ
y
A1 B1
τ′ =τ
dFT = τ ′ bdx
F
* N1
M * = * σ d A = Sz A Iz
∫
F
* N2
( M + dM ) * = S
Iz
z
A B y m n b dx z
y
dA
* N1
dM * S z − τ ′ b dx = 0 Iz
FS S τ= I zb
* z
A B y m n b dx z
y
dA
* N1
矩形截面梁横截面上 切应力的计算公式
σ
F
A1 B1
FS* 1
应力 ↓ 内力
* FN 2
dFT
A B y m n
第十章 梁的应力 矩形截面梁横截面上切应力计算公式
* FS S z τ= I zb
FS — 横截面上的剪力 Iz — 整个横截面对于中性轴的惯性矩 b — 矩形截面的宽度
FS max I zb ≥ * [τ ] S z ,max
第十章 梁的应力
例：跨度为6m的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中 间区段焊上两块 100×10 × 3000mm的钢板制成。材料 均为Q235钢，其[σ ]=170MPa，[τ ]=100MPa。试校核 该梁的强度。
50kN 50kN 50kN 320 10 100 9.5
112.5 150
= 28.8MPa < [τ ]
∴满足强度条件
第十章 梁的应力
【注意】 切应力强度计算中的截面设计公式
FS max I zb ≥ * [τ ] S z ,max
薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式
径之比a = 0.5 。已知材料的许用切应力[t ] = 40 MPa，切
变模量G= 80 GPa。轴的横截面上扭矩的最大者为Tmax =
(2) 该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了j 角，这种
角位移称为相对扭转角。
(3) 在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是
不沿壁厚变化的，故有 g
均半径。
jr0
，此处r0为薄壁圆筒的平 l
扭转
Me
g
AD BC
Me
j
薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t 不超过 材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T ) 与相对扭转角j 成线性正比例关系，从而可知t 与g 亦成线
其中 A 2 d A称为横截面的极惯性矩Ip，
它是横截面的几何性质。
以Ip
2 d A 代入上式得：
A
dj T
d x GI p
从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点
处切应力计算公式
tρ
G
T GIp
T
Ip
T
t max
d T
t max
D
扭转
t max
t
T
Ip
横截面周边上各点处( r)的最大
切应力为
t max
d
t max
Tr Ip
T Ip r
T Wp
式中Wp称为扭转截面系数，其单 位为 m3。
扭转
圆截面的极惯性矩 Ip 和扭转截面系数 Wp
实心圆截面：
d
Ip
2 d A
A
9-3 矩形截面梁弯曲切应力的计算
3qx 2A
L
T L 3qx bdx 3qb L2 3L2q
0 2A
2A 2 4h
它由什么力来平衡的呢?
小结
矩形截面梁弯曲切应力 矩形截面切应力分布
FS
S
z
Izb
y
FS 2Iz
h2 4
y2
矩形截面梁弯曲切应力的计算——例题1
F
q
b
A C
B
z
D
55
L/2
L/2
65
y
40
55
+
Fs
45
-
65
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100 h
[解] Fsmax = 65kN
max
3 FS max 2A
3 65103 2 0.1 0.4
2.43MPa
D 点的切应力
3 2
FS A
矩形截面梁最大弯曲切应力
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矩形截面梁弯曲切应力计算公式
FS
S
z
Izb
误差 假设: ⑴ τ ∥FS ; ⑵ τ = τ( y ) 公式的精度与假设的准确程度有关； 当高宽比 h / b ≥ 2 时, 误差 δ < 3%；
D
FS
S
* z
bI z
65103 0.1 0.1 0.15
0.1 0.1 0.43
12
1.83MPa
矩形截面梁弯曲切应力的计算——例题
[例2] 图示组合梁由两层同种材料粘接而成,试确定粘接面上切应力的合力T,并
判断它由什么力来平衡?
[解] FS ( x) qx
扭 转 切 应 力 计 算
2 dA
GIp—扭转刚度
Ip —截面的极惯性矩
圆轴扭转时横截面上的切应力
切应力公式
Mx ()＝ Ip
圆轴扭转时横截面上的最大切应力 圆轴扭转时横截面上的最大切应力
当 ＝ max 时， ＝ max
max=
Mx
Wp
Wp=
max
Ip
Wp 扭转截面系数
截面图形的几何性质
BC max
TBC 1.8 106 72MPa 3 WBC 0.2 50
应力计算例2
在图示传动机构中，功率从B轮输 入，再通过锥齿轮将一半传递给铅 垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E 和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿 轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12， 图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴 横截面上的最大切应力.
小 结
切应力分布 切应力的计算 截面图形的几何性质
扭转圆轴的切应力计算公式：
T Ip
最大切应力公式
max
T Wp
扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律
作业
P270 15-10
扭转切应力分析
圆轴扭转时的变形特征 圆轴扭转时横截面上的切应力分析
变形特征
扭转后圆截面保 持为圆平面， 原半径直线仍保 持为直线
• 平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为
平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之 间的距离保持不变，横截面半径仍为直线
推断结论：
横截面上各点无轴向变形， 故横截面上没有正应力。 横截面绕轴线发生了旋转式 的相对错动，故横截面上有 剪应力存在。 各横截面半径不变，所以剪 应力方向与截面径向垂直
薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式
其中 A 2 d A称为横截面的极惯性矩Ip，
它是横截面的几何性质。
以Ip
2 d A 代入上式得：
A
dj T
d x GI p
从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点
处切应力计算公式
tρ
G
T GIp
T
Ip
T
t max
d T
t max
D
扭转
t max
Me
m
10 M e
m
l
Hale Waihona Puke Memr0O
T
m 当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力
偶矩（合力）——扭矩
T Me
扭转
一, 薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律
Me
g
AD BC
Me
j
推论： (1) 横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如
同刚性平面一样； (2) 相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的
横截面上 应力变化 内力与应力的关系
横截面上应力 的计算公式
规律
(问题的物理方面)
(问题的静力学方面)
扭转
(1) 几何方面 M e
Me
g
1. 表面变形情况：
(a) 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形 状 未变，小变形情况下它们的间距也未变；
(b) 纵向线倾斜了一个角度 g 。
平面假设——等直圆杆受扭转时横截面如同刚性平面绕杆 的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。
单元体单位体积内的应变能亦即纯剪切应力状态下的应变能密度为由剪切胡克定律tgg该应变能密度的表达式可写为在扭矩t为常量时长度为l的等直圆杆所蓄积的应变能为等直圆杆在扭转时积蓄的应变能由可知亦有当等直圆杆各段横截面上的扭矩不同时整个杆内蓄积的应变能为在线弹性范围内工作的等直圆杆在扭矩t为常量其长度为l范围内的应变能亦可如下求得
临界分切应力计算题
临界分切应力计算题
临界分切应力是指材料在开始剪切变形之前需要承受的最大切应力。
计算临界分切应力需要考虑材料的物理性质以及应力状态。
一般情况下，临界分切应力可以通过以下公式计算：
τc = k * σn
其中，τc表示临界分切应力，k是材料的抗剪强度系数，σn 是作用在材料上的法向应力。
需要注意的是，不同材料具有不同的抗剪强度系数k，这是由材料的性质所决定的。
因此，在具体计算时，需要查阅相关资料或者进行实验来获取材料的抗剪强度系数。
同时，法向应力σn也需要根据具体情况给定或者通过其他方程来计算。
例如，在一个平面应力状态下，法向应力可以通过胡克定律计算得到。
总之，计算临界分切应力需要考虑材料的抗剪强度系数和法向应力，并根据具体情况确定这些参数的值。
水流切应力计算公式
水流切应力计算公式流速分布及计算自然界中的水流大部分是湍流。
湍流是一种高度复杂的非线性流体运动,在空间中不规则、时间上无秩序,具有在运动过程中液体质点不断混掺的运动特性。
实际中流速计算一般根据实测数据进行推导,具有代表性的是“六点测流法”,2014年之后,声学多普勒流速剖面仪开始被采用,随后有部分学者提出了相应的“多点法测速计算”。
水流由于受到层间切应力的作用,其流速沿水深而变化,河底流速小,水面流速大,河底流速受河床的粘滞作用,基本为零。
理论上水流流速由下往上可分成直线层、过渡层、对数区和外层区,其相应的计算公式如下:(一)直线层水流为层流(层流是流体的一种流动状态,它作层状的流动。
流体在管内低速流动时呈现为层流,其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。
流体的流速在管中心处最大,其近壁处最小。
管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5。
),只受粘滞切应力,此时流速可按下式计算:J:水力坡度;psyuo.5珂。
水力坡度,又称比降,是指河流水面单位距离的落差,常用百分比、千分比、万分比表示。
(二)过渡层水流由层流向紊流过度,既受粘滞切应力,又受紊动切应力。
计算方法:近似按照直线层或者对数层公式计算。
(三)对数区水流为紊流,主要受紊动切应力影响,流速分布呈对数曲线规律,一般计算公式如下:U=A*Igy+B其中A和B是系数,与床面粗糙情况有关,通过实际资料确定,y 为计算点至河床的距离。
爱因斯坦提出的具体计算公式如下:ii30.2y-=5.75lg(-—x)其中L为床面粗糙高度,可取床沙代表粒径;x为反映对流速分布实际影响的系数,与」值有关;二为近壁层流层的厚度。
直线层、过度层、对数区合称为内层区,区内流速分布主要受床面的影响。
(四)夕卜层区水流为紊流,其流速分布除受床面的影响外,还要受到上游来流条件和上部边界条件的影响,因而其分布规律偏离对数曲线而有一流速增值,计算公式的一般计算形式为:—=A+Igy+B+-wp,k 式中,—为尾迹强度系数;k为卡门常数;①为函数符号;河和k通过实测资料确定。
12讲 梁的切应力强度计算
湖南理工学院——曾纪杰
一 几种常见截面梁的剪应力计算公式 (1)矩形截面梁的剪应力 假设： 假设： 1、横截面上的τ方向与FQ平行
Fs
y
2、τ沿截面宽度是均匀分布的
z
(1)矩形截面梁的剪应力
12
F
a x
a
12 dx
M
M+dM
y
h/ 2
z
F*2 − F*1 −τ ybdx = 0 N N
ab线上最大切应力发生在BC段
* F SZ S τ= IZb
σ − =15M Pa
* SZ = 200×50×(148.5−25)
* SZ =1235×103mm3
22×103 ×1235×103 τab = 39800×10-4 ×80
τab = 0.85M Pa
[τ] = 0.85MPa
例题 3: 两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许 用应力为[σ],其许可荷载[F]为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则 其许可荷载[F]为多少?若螺栓材料许用切应力为[τ],求螺栓的最小直径.
例题 1:
矩形截面简支梁，加载于梁中点C 如图示 矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求σmax ,τmax。
F
Mmax
h
l2
FL = 4
bh2 W = Z 6
l2
F max Q
F = 2
τmax
F 32 3F 3F Q = = = 4 bh 2 A 2 bh
FL b Mmax 4 = 3FL = σmax = 1 2 W 2bh 2bh2 Z bh 6 3 FL σmax 2 bh2 = 2L = 3F τmax h 4 bh
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一、简介
一般情况下横力作用弯曲时，梁横截面上既有正应力σ又有切应力τ
图9-146
直梁横力弯曲时横截面上的剪力F S与相应的切应力之间有如下静力学关系
图9-147
从竖直平面内弯曲的矩形截面梁可以判明：弯曲切应力τ在横截面上不可能是均匀的
若在横截面上均匀分布而上下边缘处在与边缘垂直的方向上有切应力τ，那么按切应力互等定理，在梁的顶面和底面就有切应力τ＇，这与梁自由表面上不可能有任何应力相矛盾
图9-148
至于不在横截面上下边缘处的切应力τ，因为与之互等的切应力τ＇在梁的纵截面上，它作为纵截面上切向分布内力的集度，当然可以存在
图9-149
事实上，木梁横力弯曲时的剪切破坏就发生在纵截面上(木材的顺纹抗剪强度远低于横纹抗剪抗度)
直梁弯曲切应力的分析也是从分析与中性层平行的纵截面上的切应力τ＇入手的 一般情况下，梁的强度由正应力控制，但有些情况下必须考虑切应力的影响，并按切应力进行强度校核
例如在截面上有较大剪力F s作用而弯矩较小，梁的跨度短而截面较高，组合截面梁的腹板较薄等情况下都必须考虑切应力
二、几个具体截面的切应力计算
设梁的横截面为矩形，b为宽度，h为高度，且h＞b，F s为横截面剪力
图9-150
对切应力分布做如下假设
1)横截面上任一点切应力方向均与剪力F s平行
2)距中性轴相等远处切应力大小相等
求：横截面上任一点的切应力
剪应力公式
F s为横截面上的剪力
I z为横截面对中性轴y的惯性矩
b为横截面的宽度
为切应力所在y处横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩 横截面面积对中性轴的静矩为
图9-151
将静矩代入切应力计算公式得矩形横截面上切应力
τ矩形截面高度(y轴)按2次抛物线规律变化
图9-152
在横截面上下边缘处τ=0；在中性轴上y＝0处τ有最大值
在y＝0处将代入
矩形截面切应力计算公式中，得
故矩形截面梁横截面上最大
切应力为平均切应力的1.5倍
其他几种形状截面梁的截面切应力均在中性轴上达到最大值，其分别为
工字形
图9-153
圆形
薄壁圆环
图9-154
三、切应力强度条件
弯曲切应力强度条件是。