12.3《角平分线的性质》(第1课时)教案

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人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质(第1课时)

探究新知
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.
O
定理的作用：证明线段相等.
A D
PC
E
B
应用格式：
∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA， PE⊥OB，
∴PD = PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能
人教版数学八年级上册
12.3 角的平分线的性质第1课时
导入新知
下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC. 将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线AE，AE 就是这个角的平分线，你能说
A
明它的道理吗？
D
B
C E
素养目标
3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题. 2. 探究并认知角平分线的性质.
课堂小结
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
角平分线性质定理
一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等
为证明线段相等提供了又一途径
辅助线添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
提示
(1)已知什么？求作什么？
A
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点
与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作
图中体现这个过程呢?
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中
O
B
体现这个过程呢？
(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
已知: ∠AOB. 求作：∠AOB的平分线.
探究新知

同课异构《角的平分线的性质(第1课时)》教案 (省一等奖)

12.3 角的平分线的性质教学目标1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个角的平分线．重点难点重点：利用尺规作角的平分线．难点：角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥O B．MC与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．思考：这个方案可行吗？〔学生思考、讨论后，统一思想，认为可行〕议一议：以下列图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△ADC〔SSS 〕．所以∠CAD=∠CAB，即射线AC 就是∠D AB 的平分线．作角的平分线的方法：：∠AOB．求作：∠AOB 的平分线．作法：〔1〕以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．〔2〕分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ．〔3〕作射线OC ，射线OC 即为所求．议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长〞这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？总结：1．去掉“大于12MN 的长〞这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．假设分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否那么两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．探索活动按以下步骤折纸1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。

《角平分线的性质》教案

12.3 《角的平分线的性质》教案台前县吴坝镇中学李桂香一、教学背景的分析1、教学内容本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。

内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。

作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

2、学生刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

3、教学环境利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。

4、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。

教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。

二、教学目标的确定1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

3、解决问题：（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。

初中数学《角的平分线的性质(第1课时)》教学设计

教学设计（一）创设情景，提出问题如图是小明制作的风筝，AB=AD，BC=DC．不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？师生活动：学生根据三角形全等的知识口述其中的道理，从而引入新课．（二）合作探究，形成知识问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回答问题．追问1：你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？师生活动：学生分析并回答──利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不可行了．追问2：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，射线AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．小组交流完成教学过程教学环节教学活动评估要点追问3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作∠AOB的平分线．教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具本方法．如果学生没有思路，教师可作如下提示：1．在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=CD），怎样在作图中体现这个过程呢？2．在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？追问4：你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据．【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能．最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性．问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题：1．操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB，点D、E 为垂足，测量PD、PE的长．将三次数据填入下表：此处的思考内容，重在发展学生的发散思维，肯定学生的闪光点2．观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________ 3．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，一起猜想出角的平分线的性质．追问1：通过动手实验、观察比较，我们猜想“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？1．明确命题中的已知和求证．已知：一个点在一个角的平分线上．结论：这个点到这个角两边的距离相等．（如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等）2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：PD=PE．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB (已知)∴∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)∴在△PDO和△PEO中∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，∴PD=PE．师生活动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论．如果学生感到困难，可以让学生将命题改写成“如果……那么……”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件（垂直）．最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程．学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生互相补充，教师指导，追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步聚：1．明确命题中的已知和求证．2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．追问3：角的平分线的性质的作用是什么？师生活动：学生回答，角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．【设计意图】让学生通过实践发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路．以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步聚，发展他们的归纳概括能力．而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷．（三）巩固提高1．下列结论一定成立的是（）A．如图1，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA，OB 上的点，则PD =PE．B．如图2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则PD＝PE ．C．如图3，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．图1 图2 图32．如图4，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．图4师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，派代表回答，教师适时点拨，并板演证明过程．【设计意图】通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力．板书设计性质一：角的平分线上的点到角的内部到角的两边的距离相等∵∠POA=∠POB（OP平分∠AOB）PA⊥OA、PB⊥OB∴PA=PB课后作业如图， OP 为∠AOB 内一条射线， C，D 分别为 OA ，OB 上两点，且∠PCO+∠PDO＝180°， PC＝PD．求证： OP 平分∠A0B．课后反思本课时重在理解掌握性质定理一，并将其灵活应用到具体的几何问题中去，一定要让学生明白应用的前提是“角平分线”，1是角平分线，2是涉及到垂直（或90度），两者缺一不可。

八年级数学上册第十二章全等三角形 12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的作法及性质教案

12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的作法及性质【知识与技能】1.掌握角的平分线的作法.2.会利用角平分线的性质.【过程与方法】经历折纸、画图、文字与符号的翻译活动,培养学生的联想、探索、概括归纳的能力.【情感态度】通过实际操作与探究交流,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】角平分线的性质及其应用.【教学难点】灵活应用两个性质解决问题.一、情境导入，初步认识活动 1 学生预习教材,掌握角平分线的作法,小组间交流并动手实际画一画,总结出画角平分线的步骤.活动 2 让学生用准备好的白纸与剪刀,自己动手,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?【教学说明】发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次,所以这种等长的折痕可以折出无数对.请同学们折出如图所示的折痕PD、PE,并研究这个图形中隐含了哪些等量关系,互相交流,形成结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知由上述活动及交流情况,教师总结以下新知识:1.角平分线上的点到角两边的距离相等.2.到角两边距离相等的点在角的平分线上.【教学说明】1.这两个性质的条件和结论正好相反,分别可以作为证线段相等和证角相等的依据.2.在用几何语言表述性质时,注意强调“点到直线的距离”中的垂直条件.例1 如图所示，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m ，这个市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000）?【教学说明】教师提出下列问题，引导学生理清思路：(1)集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？(2)比例尺为1∶20000是什么意思？(3)图形上，表示500m 的是个什么距离？例2 如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC,点P 、D 分别在BF 上，PM ⊥AD 于M,PN ⊥CD 于N ，求证：PM=PN.△ABD ≌△CBD 即可得证.【证明】∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，,,,AB CB ABD CBD BD BD =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△CBD(SAS).∴∠ADB=∠CDB.即射线DP 为∠ADC 的平分线.又∵PM ⊥AD,PN ⊥CD,∴PM=PN.例3如图，点P 是∠AOB 的平分线OM 上一点，作PD ⊥OB,PC ⊥OA,垂足分别是点D 、C ，点E 、F 分别在线段OD,OC 上，且∠PED=∠PFC,求证：OP平分∠EPF.【分析】欲证OP平分∠EPF，可设法证∠OPE=∠OPF,而要证∠OPE=∠OPF,需证∠OPD=∠OPC和∠DPE=∠CPF.【证明】∵OP平分∠AOB,PD⊥OB,PC⊥OA,垂足分别是点D，C，∴PD=PC，∠ODP=∠OCP=90°.在Rt△ODP与Rt△OCP中，,, PD PC OP OP==⎧⎨⎩∴Rt△ODP≌Rt△OCP（HL）.∴OD=OC,∠OPD=∠OPC.在Rt△EDP与Rt△FCP中，∠PED=∠PFC,∠ODP=∠OCP=90°,∴90°-∠PED=90°-∠PFC,即∠DPE=∠CPF.∴∠OPD-∠DPE=∠OPC-∠CPF,∴∠OPE=∠OPF,即OP平分∠EPF.三、运用新知，深化理解______相等.2.如图，在△ABC中,∠A=80°,∠B与∠C的平分线相交于点I,则∠BIC=___.第2题图第3题图△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于D,且DE⊥AB于E,则∠BDE=_______=_______=_______.【教学说明】指导学生解答上述习题时，应适当启发学生对角平分线性质的灵活运用.°3.∠EDA∠CDA∠CAB四、师生互动，课堂小结1.角平分线的两个性质应牢记并应用于解题中.2.与角平分线有关的求证线段相等,角相等问题,我们可以直接用角平分线性质,不必再利用证三角形全等得到线段相等或角相等.1.布置作业：从教材“”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，充分体现了数学学习的必然性，教学时要始终围绕问题展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，再要求学生开展活动——折纸，体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出进一步的猜想和开展新活动——尺规作图，从中猜想结论并思考证明的方法，整堂课以学生操作、探究、合作贯穿始终，并充分给学生思考留下足够的空间与时间，形成动手、合作、概括与解决问题的意识与能力.。

角平分线的性质第一课时

边的距离相等。
如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF.
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识呢？
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
五、能力检测
1、已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且 DE=3cm，则点D到AC的距离是_________cm. 3 2、如图，AD是△ABC中∠A的平分线，过D作AB、 AC边的垂线，垂足分别为E、F，那么下列结论丌正确的是（ C ） A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF
12.3.1角平分线的性质（1）
•
一、目标导学
核心知识：通过探究理解角平分线的性质并会运用；核心能力：通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。情感态度：培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，培养对数学的好奇心。
重点：角平分线的性质的运用。难点：角平分线的性质的理解。
五、能力检测
3、已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BA C的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。
二、自主学习
• •
相等猜想：角平分线到角的两边的距离_____
三、合作探究
证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 ①明确命题中的已知和求证； ②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。
三、合作探究
已知：OC平分∠AOB，P为OC上的一点， PM⊥OA，PN⊥OB. 求证：PM=PN.

人教版初中八年级数学上册角的平分线的性质教案

12.3 角的平分线的性质(1)教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．教学目标1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点难点1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．教具准备投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．教学过程一、创设情境，导入新课【问题探究】（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．【教师活动】请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC•即为所求（课本图11．3─2）．【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”．【教学形式】小组合作交流．二、随堂练习，巩固深化课本P19练习．【学生活动】动手画图，从中得到：直线CD与直线AB是互相垂直的．【探研时空】（投影显示）如课本图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？【教师活动】操作投影仪，提出问题，提问学生．【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”论证如下：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴PD=PE【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【教学形式】师生互动，生生互动，合作交流．三、情境合一，优化思维【问题思索】（投影显示）如课本图11．3─5，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，•离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．证明如下：已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=PE ．求证：点P 在∠AOB 的平分线上．证明：经过点P 作射线OC ．∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，,,OP OP PD PE =⎧⎨=⎩∴Rt △PDO ≌Rt △P EO （HL ） ∴∠AOC=∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的平分线．【教师活动】启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生”．【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【教学形式】自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识．四、范例点击，应用所学【例】如课本图11．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P•到三边AB，BC，CA的距离相等．【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写．【教师活动】操作投影仪，显示例子，分析例子，引导学生参与．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、B C、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理 PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．【学生活动】参与教师分析，主动探究学习．五、随堂练习，巩固深化课本P50练习1、2．六、课堂总结，发展潜能1．学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．2．说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，•说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．七、布置作业，专题突破课本P51习题12．3第1、2、3题．板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．。

12.3 角的平分线的性质(1) 人教版八年级数学上学期教案

放在角的顶点，ADBA（3）画射线AC.∴射线AC 即为所求.【三】巩固练习已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4）求证：PD=PE ．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO 和△PEO 中，∴△PDO ≌△PEO （AAS ） ∴PD=PE如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .若∠ACD ＝120°，求∠MAB 的度数．解析：根据AB ∥CD ，∠ACD ＝120°，得出∠CAB ＝60°，再根据AM 是∠CAB 的平分线，即可得出∠MAB 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°，又∵∠ACD ＝120°，∴∠CAB ＝60°，由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB ＝12∠CAB ＝30°.方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM 是∠BAC 的角平分线是解题的关键．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝2，∴S △ABC ＝12×4×2＋12AC ×2＝7，解得AC ＝3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．拓展延伸，巩固强化知识。

【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题OCN别为点D、E.∴ PD=PE二次备课。

人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教案

人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节，主要让学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。

教材通过角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质，引导学生探究并证明这一结论，从而培养学生的逻辑思维能力和探究精神。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念，线段的概念，对几何图形的认知有一定的基础。

但是，对于角平分线的性质，可能还没有直观的认识，需要通过实例和证明来理解和掌握。

同时，学生可能对证明过程感到困难，需要教师耐心引导和解答。

三. 教学目标1.让学生了解角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和探究精神。

3.提高学生的几何证明能力。

四. 教学重难点1.角平分线性质的掌握。

2.角平分线性质的证明。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，发现和总结角平分线的性质。

同时，运用分组合作法，让学生在小组讨论中，共同探究和证明角平分线的性质。

最后，运用实例讲解法，让学生通过具体的例子，理解和掌握角平分线的性质。

六. 教学准备1.准备角平分线的性质的实例和证明。

2.准备相关的几何题目，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾角的概念，线段的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示角平分线的性质的实例，让学生观察并描述实例中的特点。

引导学生发现角平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质。

3.操练（10分钟）让学生在小组内，运用角平分线的性质，解决一些几何问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解一些运用角平分线解决几何问题的题目，让学生在解题过程中，巩固对角平分线性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线性质的证明。

让学生尝试用已学的知识，证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确角平分线的性质，并能够运用到实际问题中。

人教版初中数学八年级上册第十二章角的平分线的性质(第1课时)

如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分
∠BAC交BC于点P，若PC＝4， AB=14. （1）则点P到AB的距离为___4____.
D
B
P
A
C
提示：存在一条垂线段——构造应用.
探究新知
12.3 角的平分线的性质/
归纳总结
1.应用角平分线性质：存在角平分线条件涉及距离问题
2.联系角平分线性质：
面积周长
利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解
链接中考
12.3 角的平分线的性质/
如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且
∠ADC=110°，则∠MAB=（ B ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
解析：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°–∠ADC=70°.
12.3 角的平分线的性质/
2.如图所示，D是 ∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，
DF⊥CG，垂足分别为E，F. 求证：CE＝CF.
证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE＝DF. 在Rt△CDE和Rt△CDF中， CD CD, DE DF, ∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)， ∴CE＝CF.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.
O
定理的作用：证明线段相等.
A D
PC
E
B
应用格式：
∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA， PE⊥OB，
∴PD = PE
推理的理由有三个，必须写完全，不能
少了任何一个.