2018届江西省横峰中学高三第3周周练数学(理)试题

2017年秋季高三年级第一次周练习(理科数学)

陈文彬

1.设函数()f x 可导，则 ）

A. ()1f '

B. D. ()31f -' 2.已知函数()x f y =对任意的⎪⎭

⎫ ⎝⎛-∈2,2ππx 满足0sin )(cos )(>+'x x f x x f (其中)(x f '是函数()x f 的导数),则下列不等式成立的是( ) A.)4()3(2ππ-<-f f B.)4()3(2ππf f < C.)3(2)0(πf f > D.)4(2)0(π

f f > 3.在区间[]

3,3-的图象大致为（ ）

A.

B. C. D.

4.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2322f x x xf =+'，则()3f '=_______．

5.设dx x x a )sin cos (0-=⎰π

，则二项式6

1⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 的展开式中含2x 项的系数为__________．

6.已知函数32

()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：

（Ⅰ）0x 的值；

（Ⅱ）,,a b c 的值.

7.设函数()x a x x f ln 2-=.

(1)求函数()x f 的极值;

(2)若关于x 的方程()()c x a x f +-=2有两个不想等的实数根21,x x ,求证:2)2(

21->+'a x x f .

8.，()ln g x e x =. （Ⅰ）设函数()()()F x f x g x =-，求()F x 的单调区间并求最小值；

（Ⅱ）若存在常数k ，m ，使得()f x kx m

≥+对x R ∈恒成立，且()g x kx m ≤+对()0,x ∈+∞恒成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”，

试问：()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

2017年秋季数学第一次周练试卷(理科数学)参考答案

陈文彬

1.C

2.A

3.A

4.-6

5.192

6.解：(Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上f '(x)＞0,在(1,2)上f '(x)＜0.

在(2,+∝)上f '(x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.

因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x 0=1.

(Ⅱ)f '(x)=3ax 2

+2bx+c, 由f '(1)=0,f '(2)=0,f(1)=5, 得⎪⎩

⎪⎨⎧=++=++=++.5,0412,023c b a c b a c b a 解得a=2,b=－9,c=12

7.(1)当22a x =

时,函数()x f 有极小值为2

2ln 2a a a -,无极大值; (2)略

8.

，()0,x ∈+∞， 时，()'0F x <，所以()F x 在 时，(

)'0F x >，所以()F x 在

，则()f x 与()g x 在

则()f x 与()g x 存在分界线，则其必然过 对x R ∈恒成立，