有理数的加减乘除及乘方运算

有理数的加减乘除及乘方运算

学生姓名年级初一学科数学

授课教师日期时段

核心内容有理数的四则运算以及乘方运算课型一对一/一对N

教学目标1、掌握有理数的加法法则，减法法则，乘法法则，除法法则；

2、灵活运用加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；

3、正确理解乘方的意义，掌握乘方的符号规律；

4、注意混合运算的顺序。

重、难点

1、有理数的符号问题；

2、有理数的四则运算法则的应用与准确度问题；

3、正确理解乘方的底

数、指数的概念，并合理运算。

课首沟通

1、了解学生最近对所学的内容的掌握程度以及遇到的困难并进行解决。

2、对以前学生计算出现的典型错误再次强调。

3、了解学生的作业的完成情况。

知识导图

课首小测

1、下列运算中，正确的是（）

A.（+6）+（-13）=+7

B.（+6）+（-13）=-19

C.（+9.05）+（-9.05）=18.1

D.0.5+（-2.5）=2

【参考答案】D

2、如果两个数的和是负数，那么（）

A.这两个数都是负数

B.这两个数中，一个为负数，一个为零

C.一个数为正数，一个数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值

D.以上三种情形都有可能存在 【参考答案】D

3、把-1+（-2）-（+3）去括号后的结果是（

） A.-1+2+3

B.-1-1+3

C.-1-2-3

D.-1+2-3

【参考答案】C

4、若家用电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室的温度是-6℃，则冷藏室与冷冻室的温度相差（）

A.3℃

B.4℃

C.8℃

D.12℃ 【参考答案】C

5、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）

A 、符号相反

B 、符号相反，绝对值相等

C 、符号相反，且负数的绝对值较大

D 、符号相反，且正数的绝对值较大 【参考答案】D

【解析】两个有理数之积小于零，说明两数一正一负，其和大于零，说明正数的绝对值较大。

6、绝对值不大于4的所有整数的积等于（）

A 、24

B 、36

C 、-36

D 、0 【参考答案】D

7、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）

A 、2

332和 B 、()3

333--和C 、()2

222--和 D 、323233

-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-和

【参考答案】B

8、已知两个数的商是-3，被除数是2

1

2

，则除数是。

【参考答案】65

9、据气象资料显示，某地高度每减少1000m ，气温大约升高6℃，如果现在地面气温是25℃，那么在10000m 的高空，气温大约是℃。 【参考答案】-35

10、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次（由1个分裂为2个）。若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过小时。 【参考答案】2

导学一：

知识点讲解1：有理数的加法

1、加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。 2、加法运算定律 （1）加法交换律：

（2）加法结合律：

补充：（1）相反数结合法，互为相反数的两个数先相加。

①互为相反数的两数相加得零。

②运用加法交换律和结合律把互为相反数数的两数相加。

（2）同号相加法：多个正数和负数相加，可先把符号相同的数相加，再把最后剩下的一个正数和一个负数相加。

（3）同分母结合法：几个分数相加时，可优先将分母相同的几个数相加。 （4）易通分分母结合法

（5）同形结合法：几个数相加，可将整数部分，分数部分分别相加。 （6）凑整法。

例题

1、某村共有10块麦田，2011年的收成与2010年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：+32，+17，

-39，-11，+15，-13，+8，+3，+11，-21，则2011年小麦的总产量与2010年相比（）

A.增产2千克

B.减产2千克

C.减产12千克

D.减产12千克 【参考答案】A

【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：增产记为正，则减产记为负直接求和得出结论即可。

2、根据下列条件，用a 、b 表示b a +. (1)=+b a a ，则＞，＞若0b 0 ; (2)=+b a b a ，则＜，＜若00 ; (3)=+b a a a ，则＞，＜，＞若b 0b 0 ; (4)=+b a a a ，则＞，＞，＜若b 0b 0 。

【参考答案】（1）b a +；（2）)(b a +-；（3）b a -；（4）a b -

【解析】此题主要考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加。对于第一小题，因为a,b 都是大于0，所以只要直接相加就可以了；对于第二小题，因为a ，b 都是小于0，所以a+b 就会等于它们绝对值相加的相反数；对于第三和第四小题，要弄清楚那个绝对值比较大，两者相加就是等于绝对值大的数减去绝对值小的数即可。

【思维对话】学生常见的思维障碍有： （1）不理解绝对值的概念； （2）不能确定有理数计算的符号； （3）对带有字母的参数代数式不理解。 针对以上的情况，建议采取以下的教学策略： 思维障碍点突破方法：

这道题看似很难，其实只是涉及到带有字母的参数以及绝对值的计算这两个方面，首先，在学生还不是很理解的时候，可以建议学生将a 和b 换成具体的数字进行计算，并且去判断计算的符号，再把具体的数字换回字母即可；其次，对于有理数的绝对值的概念需要进行再次加强训练，建议最好分类讨论，针对不同情况可以给出具体的数字进行练习求解。

我爱展示

1、下列运算中正确的是( )．

A.(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2

B.(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1

C.(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11

D.(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8

【参考答案】A