人教A新课标必修5解斜三角形不等式测试题

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必修5解三角形测试题与答案

解三角形测试题一、选择题：1、 ABC 中 ,a=1,b=3 , ∠A=30 ° ,则∠ B 等于（）A ．60°B ． 60°或 120°C ． 30°或 150°D ． 120°2、切合以下条件的三角形有且只有一个的是（）A ． a=1,b=2 ,c=3B ． a=1,b= 2 ,∠ A=30 °C ． a=1,b=2,∠ A=100 °C ． b=c=1, ∠ B=45 °3、在锐角三角形 ABC 中，有（）A ． cosA>sinB 且 cosB>sinA B ． cosA<sinB 且 cosB<sinAC ． cosA>sinB 且 cosB<sinAD ． cosA<sinB 且 cosB>sinA4、若 (a+b+c)(b+c －a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5、设 A 、B 、C 为三角形的三内角 ,且方程 (sinB － sinA)x 2+(sinA －sinC)x +(sinC － sinB)=0 有等根，那么角 B（）A ．B>60°B ．B ≥60°C ． B<60 °D ．B ≤60°6、知足 A=45,c= 6,a=2 的△ ABC 的个数记为 m,则 a m 的值为（）A ． 4B ． 2C ． 1D ．不定7、如图： D,C,B 三点在地面同向来线上,DC=a, 从 C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α (α <β),则 A 点离地面的高度AB 等于（）a sin sin asinsinAA ．)B ．)sin(cos(DCBC ．a sin cos a cos sinsin(D ．cos())8、两灯塔 A,B 与大海察看站C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在C 北偏东30°,B 在 C 南偏东 60° ,则 A,B 之间的相距（）A ． a (km)B ．3 a(km)C ．2 a(km)D ． 2a (km)二、填空题：9、A 为ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=7ABC 是______ 三角形 ., 则1210、在 ABC 中， A=60 °, c:b=8:5, 内切圆的面积为 12π,则外接圆的半径为 _____. 11、在ABC 1中，若 S ABC =(a 2+b 2－ c 2),那么角∠ C=______.412、在ABC31中， a =5,b = 4,cos(A －B)=,则 cosC=_______.32三、解答题： 13、在ABC 中 ,求分别知足以下条件的三角形形状：① B=60 ° ,b 2=ac ；② b 2tanA=a 2tanB ； ③ sinC=sin A sin B④ (a 2－ b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A － B).cos A cos B14、已知ABC 三个内角1 1= －2 A 、 B 、 C 知足 A+C=2B,+, 求cos AcosCcos BcosAC的值.215、二次方程ax2－ 2 bx+c=0,此中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以 b 为最长 .①证明方程有两个不等实根；②证明两个实根α,β都是正数；③若 a=c,试求 |α－β |的变化范围 .16、海岛O 上有一座海拨1000 米的山 , 山顶上设有一个察看站A, 上午11 时 ,测得一轮船在岛北60°东 C 处 ,俯角30° ,11 时 10 分 ,又测得该船在岛的北60°西 B 处 ,俯角 60° .①这船的速度每小时多少千米？②假如船的航速不变,它何时抵达岛的正西方向？此时所在点 E 离岛多少千米？参照答案解三角形一、 BDBBD AAC二、（ 9）钝角（ 10）143（ 11）（ 12）1 348三、（ 13）剖析：化简已知条件，找到边角之间的关系，便可判断三角形的形状. ①由余弦定理cos 60 a 2c2b2a2 c 2b21 a 2c2ac ac( a c) 20 ，2ac2ac2a c .由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由b 2 tan A a 2tan B b 2 sin Acos Aa 2 sin B sin B cos A b2sin 2 Bsin Acos A sin B cos B,sin 2 A sin 2B, cos B sin A cosB a2sin 2 A∴ A=B 或 A+B=90 °，∴△ ABC 为等腰△或 Rt△.③sin C sin Asin B ，由正弦定理：cos A cos Bc(cos A cos B)a b, 再由余弦定理：a2b2 c 2a2 c 2 b 2a b c2bcc2ac(a b)( c 2a22)0,c2a22,ABC为Rt .④由条件变形为sin( A B)a2 b 2b bsin( A B)a2b2sin( A B)sin( A B)a2,sin Acos B sin 2Asin 2 A sin 2B,或.sin( A B)sin( A B)b2cos Asin B sin 2B ABAB90∴△ ABC是等腰△或 Rt△.评论：这种判断三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转变为只含边的式子或只含角的三角函数式，而后化简观察边或角的关系，进而确立三角形的形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至能够混用.如本例的②④也可用余弦定理，请同学们试一试看.（14）剖析：A C2B,B60,A C120再代入三角式解得 A或 C.解：A C2B,180B2B,B60 .A C120 .∴由已知条件化为：1122.cos(120A)cos A22cos(120A)cos Acos Acos(120A),设A C, 则A60, C60.代入上式得：cos(60) 2cos(60) 2 2 cos(60) cos(60) .化简整理得42 cos22cos3 2 0( 2 cos2)( 22 cos3)0,cos2,即 cos AC2.注：此题有多222种解法 . 即能够从上式中消去B、C 求出cosA，也能够象本例的解法 .还能够用和、差化积的公式，同学们能够试一试 .（ 15）剖析：证明方程有两个不等实根，即只需考证△＞0 即可 .要证α，β为正数，只需证明α β＞ 0 ，α + β＞ 0即可.解：① 在钝角△ ABC中，b边最长 . 1 cos B0且 b2 a 2c22ac cos B,(2b) 24ac2b 24ac2(a2c22ac cosB) 4ac2(a c)24ac cos B0. （此中2( a c) 2且4ac cos B0∴方程有两个不相等的实根. ②2b0,c0,∴两实根α、β都是正数 .a a2b2b2③ a=c 时， a ,() 2 a 222() 244c a21a2(a 2 c 22ac cos B) 4a 24 cos B,1cos B0,0 4 cos B4,所以 0|| 2 .a 2（ 16）剖析：这是一个立体的图形，要注意绘图和空间的简单感觉.解：①如图：所示. OB=OA tan 303(千米 )， OC 3 （千米）3则 BC OB 2OC 22OB OC cos12013（千米）3船速 v 131039 （千米/小时）3260②由余弦定理得：cos OBC OB 2BC 2OC 2 5 13,sin EBO sin OBC2OB BC261 (5 13)2339,cos EBO5 13,sin OEB sin[180( EBO30 )]262626sin(EBO30 )sin EBO cos30cos EBO sin 3013 .13再由正弦定理，得OE=1.5 （千米），BE 39 (),BE5（分钟） . 6千米v答：船的速度为 239 千米/小时；假如船的航速不变，它 5 分钟抵达岛的正西方向，此时所在点 E离岛千米.。

人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》综合检测题

11．在△ ABC 中，三内角 A，B，C 分别对应三边 a，b， c，tan C＝ 43， c＝8，则
△ABC 外接圆的半径 R 为( )
A．10 C．6
B．8 D．5
12．设锐角△ ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a＝1，B＝ 2A，则 b 的取值范围为 ( )
A．( 2， 3)
＝°°ssiinn
20 10
＝°°2cos
10
°(km)．
答案：C
10．在△ ABC 中， a、b、c 分别为角 A， B， C 所对的边，若 a＝2bcos C，则此
三角形一定是 ( )
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
解析：因为 a＝2bcos C，所以由余弦定理得：
∴△ ABC 的周长是 10＋20＋ 20＝50.
答案：50
14．在△
ABC
中，
A＝120°，AB＝
5，
BC＝
7，则
sin sin
BC＝
________.
解析：由余弦定理，得 a2＝b2＋ c2－2bccos A，
即 49＝ b2＋25＋ 5b，解得 b＝3 或 b＝－ 8(舍去 )，
sin B b 3 所以 sin C＝c＝5.
③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；
④在△ ABC 中， sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
其中正确的个数是 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在△ ABC 中， A＝60°， b＝ 6，c＝10，则△ ABC 的面积为 ( )

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab2C ．2a－2b<0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0B ．21 C ．23 D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为15.不等式21131x x ->+的解集是． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y =18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b是方程220x -+=的两个根，且2()1coc A B +=。

高中数学必修5解三角形测试题及答案

8高中数学必修5解三角形测试题及答案、选择题：(每小题5分，共60分)1 .在 L ABC 中，AB =、3, A = 45 , C = 75，则 BC=D . 3 .3在 LI ABC 中,a:b:c 二sinA:sinB:sinC|_|ABC 中,a=b = si n2A=s in2BLABC中，盒= s^SnCLI ABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大a=、一3 ,b=2 ,B= 120 时，三角形有一解。

B .等边三角形 D .等腰直角三角形D .当 a =[2,b =GA=60时，三角形有一解。

6. A ABC 中,a=1,b=/ A=30 °，则/ B 等于 60° B . 60° 或 120°符合下列条件的30° 或150 ° 形有且D . 120° 有一a=1,b=2 ,c=3 a=1,b= .2，/ A=30 ° C . a=1,b=2, / A=100 ° 若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且b=c=1, / B=45 °sin A=2s in BcosC,ABC(B . ,2 2. F 列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是3. sin A cosBABC 中,若-aB . 304. 在LI ABC 中，若 b 45a,则.B 的值为C . 60 b c —，则L ABC 是D . 90 A .直角三角形 5.下列命题正确的是A .当B .当 cosA cosB cosCB .等边三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形(a=4,b=5,A= 30时，三角形有一解。

a=5,b=4,A= 60时，三角形有两解。

C .当 A .直角三角形 C .等腰三角形317.在厶 ABC 中，已知 c 二■ 2,bB = 45°，解三角形 ABCjr .—9.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知A 二二,a=. 3 ,b=1,3则 c=( B)(A)1(B)2(C) '.3 — 1(D) .310 . ( 2009 重庆理)设 ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m = (、、3sin A,sin B),n = (cos B, .. 3 cos A)，若 m|_n = 1 cos(A B)，则 C = ( C )二二2 二 5 二A .B .C .D .6 3 3 611.已知等腰△ ABC 的腰为底的2倍，则顶角 A 」2题号12345678910 11 12答案13.已知—=2，则 -------------- a +b-------------- = _______ 2 ______sin A si nA sin B si n C—1 2 22応14 .在△ ABC 中，若 S A ABC = — (a +b — c ),那么角/ C=_— ________ .4415.(广东2009理)已知点代B,C 是圆0上的点，且AB = 4, • ACB = 45°，则圆0的面积等于—8二.16.已知a =2, b =4, a 与b 的夹角为孑，以a,b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ______ 2 J3 _______ 三、解答题：（17题10分，其余小题均为12分）A 的正切值是12 .如图：D,C,B 三点在地面同一直线上，DC=a,从3C,D 两点测得C .a sin _：sin : a sin ： sin : cosC --) a sin ： cos :acos ： sin : cos 程壯)A 点仰角分别是 3,已知 a = 2、. 3, c = . 6 2, B = 45,求 b 及A 。

新人教A版高中数学必修5三角变换解三角形课时同步习题(含答案解析)

安徽省普通高中学业水平测试数学试卷八必修4 三角恒等变换必修5 解三角形（时间90分分值100分）一、选择题（本大题共18题，每小题3分，满分54分。

每小题4个选项，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。

）1、下列等式中一定成立的是（）A 、cos()cos cos αβαβ+=+B 、cos()cos cos αβαβ-=-C 、cos()cos 2παα+=D 、cos()sin 2παα-=2、0cos 75的值是（）A 、4B 、4C 、4D 、123、函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（）A 、2πB 、4πC 、4πD 、2π40000tan12tan18++的值是（）A B C 、0 D 、15、已知43cos ,sin 55αα=-=，那么角2α的终边所在的象限为（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单增区间是（）A 、5[,]6ππ--B 、5[,]66ππ-- C 、[,0]3π- D 、[,0]6π-7、在ABC ∆中，3sin 4cos 5A B += 4s i n 3c o s 3B A +=则角C 的大小为（） A 、23π B 、3πC 、6π或56πD 、3π或23π8、设02x π≤≤sin cos x x =-，则（）A 、0x π≤≤B 、744x ππ≤≤ C 、544x ππ≤≤ D 、322x ππ≤≤9、函数()2cos 2f x x x =-的值域为（）A 、[2,2]-B 、[1,2]-C 、[0,2]D 、[1,2]10、若075α=，则44cos sin αα-的值为（）A 、2B 、2-C 、12D 、12- 11、已知02παβπ<<<<，34sin ,cos()55ααβ=+=-，则sin β等于（） A 、0 B 、0或2425 C 、2425 D 、2425±12、3sin ),x x x ϕ=+(,)ϕππ∈-，则ϕ等于（） A 、6π-B 、6πC 、56π D 、56π- 13、在ABC ∆中，若sin sin cos cos A B A B <,则ABC ∆一定为（） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形14、在ABC ∆中，已知tan ,tan A B 是方程23810x x +-=的两根，则tan C 等于（）A 、2B 、2-C 、4D 、4-15、在ABC ∆中，若()()a b c c b a bc +++-=，则A 为（）A 、 60︒B 、45︒C 、120︒D 、30︒16、在△ABC 中，若B a A b cos cos =，则△ABC 的形状为（）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形17．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A 、2B 、23 C 、3 D 、32 18、某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为（）A 、400米B 、500米C 、800米D 、700米二、填空题（本大题共4题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上。

新人教版必修5解三角形测试题ABC卷

(数学5必修)第一章:解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于( )A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是( )A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为( )A ．2B ．23 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于( )A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

三、解答题1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证:)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证:C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

高中数学必修五解三角形测试题及答案

高中数学必修五解三角形测试题及答案1.在三角形ABC中，如果C=90度，a=6，B=30度，那么c-b的值是多少？选项：A。

1 B。

-1 C。

2/3 D。

-2/32.如果A是三角形ABC的内角，那么下列函数中一定取正值的是什么？选项：A。

XXX3.在三角形ABC中，角A和角B都是锐角，并且cosA>sinB，那么三角形ABC的形状是什么？选项：A。

直角三角形 B。

锐角三角形 C。

钝角三角形 D。

等腰三角形4.在等腰三角形中，一条腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60度，那么底边的长度是多少？选项：A。

2 B。

3 C。

3/2 D。

2/35.在三角形ABC中，如果b=2sinB，那么角A等于多少？选项：A。

30度或60度 B。

45度或60度 C。

120度或60度 D。

30度或150度6.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是多少？选项：A。

90度 B。

120度 C。

135度 D。

150度填空题：1.在直角三角形ABC中，如果C=90度，那么sinAsinB 的最大值是1/4.2.在三角形ABC中，如果a=b+bc+c，那么角A的大小是60度。

3.在三角形ABC中，如果b=2，B=30度，C=135度，那么a的大小是2.4.在三角形ABC中，如果5.在三角形ABC中，如果AB=2(6-2)，C=30度，那么AC+BC的最大值是5.解答题：1.在三角形ABC中，如果acosA+bcosB=ccosC，那么三角形ABC是等腰三角形。

2.在三角形ABC中，证明：b-a/c = c-b/a。

3.在锐角三角形ABC中，证明：XXX>XXX。

4.在三角形ABC中，如果a+c=2b，A-C=π/3，那么sinB 的值是1/2.1.在△ABC中，若 $\log(\sin A) - \log(\cos B) - \log(\sin C) = \log 2$，则△ABC的形状是（）A。

直角三角形 B。

新课标教材高中数学测试题组(必修5)第一章解三角形(基础训练题共3组)含详细解答

（数学必修5）第一章解三角形 [基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于A ．1B ．1-C ．32D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是=A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为A ．2B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_____________. 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_____________. 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20_____________.4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________. 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是_____________.三、解答题1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=- 3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。

高一数学下第5章解斜三角形检测及答案

高一数学下第5章《解斜三角形》检测及答案【典型例题】例1.如图（），隔海看两目标、，但不能到达，在岸边选取相距千米的、两1A B 3C D点，并测得，，，（、、、在同一∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒ACB BCD ADB ADC A B C D 75454530平面内）。

求两目标、之间的距离。

A BD图（1）分析：要求出、之间的距离，可以在（或）中去找关系式。

但不管在哪A B ACB DB ∆∆A 个三角形中，除AB 的另外两边也都是未知的，需要在其他三角形中找出合适的关系式，求出它们的值。

解：在中，，，∆A CD ADC ACD ACB BCD ∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒307545120 ∴∠=︒=∠C A D A D C 30 ∴==AC CD 3()在中，∆B DC CBD ∠=︒-︒-︒+︒=︒180******** 由正弦定理可得BC CD =⋅︒︒=⋅+=+sin sin 7560362432622在∆ABC 中，由余弦定理得AB AC BC AC BC BCA 2222=+-⋅⋅∠cos ()=++⎛⎝ ⎫⎭⎪-⋅⋅+⋅︒3622236227522cos ()=++-⋅+⋅-38434362624=++-=32335∴=AB 5（千米）故、之间的距离为千米。

A B 5说明：（1）解斜三角形的重要工具是正弦定理、余弦定理；（2）测量不能直达的两点间的距离，利用解斜三角形是一个重要方法，解决这类问题的关键是构造一个或几个三角形，测出有关的边长和角，再如本例一样用正、余弦定理进行计算。

例2. 如图（2）所示，海中小岛A 周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，船行30海里后，在C 处测得小岛A 在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？图（2）分析：如何判断小船有无触礁的危险？只要看小岛A 到BC 所在直线的距离d 是否大于38海里，若d ≥38海里，则小船没有触礁的危险，若d<38海里，则小船就有触礁的危险。

（完整）新课标人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题

（完整）新课标⼈教A版⾼中数学必修五第⼀章《解三⾓形》单元测试题解三⾓形第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，只有⼀个选项正确）：1.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝23，则AC ＝( ) A ．43 B ．22 C ．3 D ．32.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐⾓三⾓形B ．直⾓三⾓形C ．钝⾓三⾓形D ．⾮钝⾓三⾓形 3.在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三⾓形( )A ．⽆解B ．只有⼀解C ．有两解D ．解的个数不确定4. 海上有A 、B 两个⼩岛相距10海⾥，从A 岛望C 岛和B 岛成60ο的视⾓，从B 岛望C 岛和A岛成75ο视⾓，则B 、C 两岛的距离是（）海⾥A. 65B. 35C. 25D. 5 5.边长为3、7、8的三⾓形中，最⼤⾓与最⼩⾓之和为 ( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°6.如图，设A ，B 两点在河的两岸，⼀测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定的⼀点C ，测出AC 的距离为502m ，45ACB ∠=?，105CAB ∠=?后，就可以计算出A ，B 两点的距离为 ( )A. 100mB. 3mC. 1002mD. 200mB ．2 C. 2 D. 38.如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的⾯积等于( )A. 3 B．5 3C．6 3 D．7 39.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sin Bsin C的值为( )A.85B.58C.53D.3510.某海上缉私⼩分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°⽅向航⾏，进⾏海⾯巡逻，当⾏驶半⼩时到达B处时，发现北偏西45°⽅向有⼀艘船C，若C船位于A处北偏东30°⽅向上，则缉私艇B与船C的距离是( )A．5(6＋2) km B．5(6－2) kmC．10(6＋2) km D．10(6－2) km11.△ABC 的周长为20，⾯积为A ＝60°，则BC 的长等于( ) A ．5 B.6 C ．7D ．812.在ABC △中，⾓A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若120,C c ∠=?=，则（） A ．a b > B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的⼤⼩关系不能确定第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题5分）：13.三⾓形的两边分别是5和3，它们夹⾓的余弦值是⽅程06752=--x x 的根，则此三⾓形的⾯积是。

高中数学必修五解三角形测试题及答案

（数学 5 必修）第一章：解三角形[ 基础训练 A 组]一、选择题1．在△ ABC中，若C90 0 , a 6, B30 0，则c b 等于（）．1 B ．1C．23D． 23A2．若A为△ ABC的内角，则以下函数中必定取正当的是（）A．sin A B． cos A C． tan A D．1tan A3．在△ ABC中，角A, B均为锐角，且cos A sin B, 则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是 3 ，这条高与底边的夹角为600，则底边长为（）A．2 B．3C． 3D．2 3 25．在△ABC中，若b2a sin B ，则 A 等于（）A．300或600B． 450或600 C ．1200或600 D ．300或15006．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A ．900B． 1200 C ．1350 D ．1500二、填空题1．在Rt△ ABC中，C900，则sin Asin B的最大值是_______________。

2．在△ ABC中，若a2 b 2bc c2 ,则 A_________。

3．在△ ABC中，若b2,B 300,C1350 , 则 a_________ 。

4．在△ ABC中，若sin A∶sin B∶sin C 7∶8∶13，则 C_____________ 。

5．在△ ABC中，AB62, C300，则AC BC 的最大值是________。

三、解答题1．在△ ABC中，若a cos A b cos B c cosC, 则△ABC的形状是什么？2．在△ ABC 中，求证：ab c( cos Bcos A )b aba3．在锐角△ ABC 中，求证：sin A sin B sin C cosA cosB cosC 。

4．在△ ABC 中，设 a c 2b, A C, 求 sin B 的值。

必修五解三角形综合测试卷(可编辑修改word版)

5 5 5 3 2 3＋6 2 1－sin θ 第一章《解三角形》综合测试卷一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1. 已知△ABC ，a ＝ 5，b ＝ 15，∠A ＝30°，则 c ＝( )A ．2 B. C ．2 5或 D ．均不正确2. 在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c .已知 8b ＝5c ，C ＝2B ，则 cos C ＝() 7 A.25 7 B ．－25 7 C ．±2524 D.25 3. 在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则 A 的取值范围是()π π π πA ．(0，6]B ．[6，π)C ．(0，3]D ．[3，π) π π4. 函数 y ＝2sin(3－x )＋cos(6＋x )(x ∈R)的最小值等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 a cos A ＝b sin B ，则 sin A cos A ＋cos 2B ＝( )1 A ．－21 B.2C ．－1D ．1 6. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边长分别为 a ，b ，c .若∠C ＝120°，c ＝ A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与 b 的大小关系不能确定 7. 在△ABC 中，面积 S ＝a 2－(b －c )2，则 cos A ＝( ) 2a ，则() 8A.1715 B.17 13 C.15 13 D.17 8. 在△ABC 中，AC ＝ 3 3 7，BC ＝2，B ＝60°，则 BC 边上的高等于( ) A.B. 2C.D.θ 1 9. 已知 θ 为第二象限角，且 cos ＝－，那么的值是( ) 2 2 θ cos θ －sin1 A ．－1 B.2 B 2 2C ．1D ．2 a ＋c 10. 在△ABC 中，cos 22＝ 2c，(a ，b ，c 分别为角 A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A. 正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形＊11．若△ABC 的周长等于 20，面积是 10 3，A ＝60°，则 BC 边的长是()A ．5B ．6C ．7D ．8 π ＊＊12．已知函数 f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中 ω>0，－π<φ≤π.若 f (x )的最小正周期为 6π，且当 x ＝2时，f (x )取得 5 3＋ 39 4AB AC = 3BA BC .最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数二、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 4 13. 在△ABC 中，三内角 A 、B 、C 分别对三边 a 、b 、c ，tan C ＝，c ＝8，则△ABC 外接圆半径 R 为． 3 14. 如图，在玉树地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从 A 处沿正北方向行进 x m 到达 B 处发现一个生命迹象，然后向右转 105°，行进 10 m 到达 C 处发现另一生命迹象，这时它向右转 135°后继续前行回到出发点，那么 x ＝ . 15. 如图所示，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB ＝AD,2AB ＝ 3BD ，BC ＝2BD ，则 sin C 的值为．＊＊16．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝ 3，则 AB ＋2BC 的最大值为．三、解答题（每题 10 分，共 40 分）17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别表示三个内角 A 、B 、C 的对边，如果(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)·sin(A ＋B )，试判断该三角形的形状．18. 设△ABC 的内角 A ，B ，C 所对边的长分别为 a ，b ，c ，且有 2sin B cos A ＝sin A cos C ＋cos A sin C .(1)求角 A 的大小；(2)若 b ＝2，c ＝1，D 为 BC 的中点，求 AD 的长19. 在△ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .已知cos A －2cos C 2c －acos B ＝ b .sin C（1）求sin A 的值；1＊(2)若 cos B ＝，b ＝2，求△ABC 的面积 S .4 20．在∆ABC 中, 已知 (1) 求证: tan B = 3 t an A ;＊＊(2)若cos C = 5 ，求 A 的值.515 5 θ θ 《解三角形》综合测试卷a b b sin A 3 1．答案 B 解析 ∵ ＝，∴sin B ＝＝ ·sin30°＝ .∵b >a ，∴B ＝60°或 120°. sin A sin B a 2 若 B ＝60°，C ＝90°，∴c ＝ a 2＋b 2＝2 5.若 B ＝120°，C ＝30°，∴a ＝c ＝ 5.sin C c 4 2. 答案 A 解析因为 8b ＝5c ，则由 C ＝2B ，得 sin C ＝sin2B ＝2sin B cos B ，由正弦定理，得 cos B ＝＝＝，所 2sin B 2b 54 7 以 cos C ＝cos2B ＝2cos 2B －1＝2×( )2－1＝，故选 A.5 253. 答案 C 解析由正弦定理角化边，得 a 2≤b 2＋c 2－bc .b 2＋c 2－a 2 1 π ∴b 2＋c 2－a 2≥bc .∴cos A ＝ 2bc ≥ .∴0<A ≤ .23π π π π π π π π4．答案 A 解析 y ＝2sin(3－x )＋cos(6＋x )＝2cos[2－(3－x )]＋cos(6＋x )＝2cos(6＋x )＋cos(6＋x )＝3cos(6＋x )． 5 当 x ＝ π＋2k π，k ∈Z 时，y min ＝－3. 65. 答案 D 解析 ∵a cos A ＝b sin B ，∴sin A cos A ＝sin 2B . ∴sin A cos A ＋cos 2B ＝sin 2B ＋cos 2B ＝1.6. 答案 A 解析据题意由余弦定理可得 a 2＋b 2－2ab cos120°＝c 2＝( ＋b )(a －b )＝ab >0，故有 a －b >0，即 a >b .2a )2，化简整理得 a 2＝b 2＋ab ，变形得 a 2－b 2＝(a 1 7. 答案：B 解析：S ＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2－c 2＋2bc ＝2bc －2bc cos A ＝ bc sin A ，∴sin A ＝4(1－cos A )，16(1－cos A )2＋cos 2A 215 ＝1，∴cos A ＝ . 17 8. 答案 B 解析由余弦定理，得( 3 3是 AB sin60°＝ 2.7)2＝22＋AB 2－2×2AB cos60°，即 AB 2－2AB －3＝0，得 AB ＝3，故 BC 边上的高θ θ 1 θ θ θ9. 答案 C 解析由 θ 为第二象限角知在第一、三象限，又由 cos ＝－ <0 知是第三象限角，且 cos >sin . 2 θ θ cos －sin 2 2 2 2 21－sin θ 2 2 故＝＝ θ θ θ θ＝1. cos －sin cos －sin cos －sin 2 2 2 2 2 2B a ＋c cos B ＋1 a ＋c a10．答案：B 解析：∵cos 22＝ 2c ，∴ 2 ＝ 2c ，∴cos B ＝c， a 2＋c 2－b 2 a ∴ 2ac ＝c ，∴a 2＋c 2－b 2＝2a 2，即 a 2＋b 2＝c 2， ∴△ABC 为直角三角形．1 11. 答案：C 解析：依题意及面积公式 S ＝ bc sin A ， 2得 10 1 3＝ bc sin60°，得 bc ＝40. 2又周长为 20，故 a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，10 6 3 3 6 6 3 2 2 6 7 3 7 3 7由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ，故 a 2＝(20－a )2－120，解得 a ＝7.2π 2π 1 12. 答案 A 解析 ∵T ＝6π，∴ω＝ T ＝＝ .π 1 π 6π 3π 又∵f (2)＝2sin( × ＋φ)＝2sin( ＋φ)＝2， 3 2 6π π π∴6＋φ＝2＋2k π，k ∈Z ，即 φ＝3＋2k π，k ∈Z. π x π 又∵－π<φ≤π，∴φ＝3.∴f (x )＝2sin( ＋ )． 3 35 π π 7 ∴f (x )的单调递增区间为[－ π＋6k π，＋6k π]，单调递减区间为[ ＋6k π， π＋6k π]，k ∈Z.2 2 2 2观察各选项，故选 A.13. 答案 5 解析本题考查解三角形．由题可知应用正弦定理，4 4 由 tan C ＝，得 sin C ＝ .3 5c 8 则 2R ＝＝＝10，故外接圆半径为 5.sin C 4514．解析：由题知，∠CBA ＝75°，∠BCA ＝45°，∴∠BAC ＝180°－75°－45°＝60°，∴ x sin45°10 sin60°，∴x ＝ . 答案： 31 3 ∴S △ABC ＝ bc sin A ＝或 .2 2 415. 答案解析设BD ＝1，则AB ＝AB BC AD ＝ B ，C ＝2.在△ABD 中解，得 sin A ＝，在△ABC 中，由正弦定理＝，得 sin C ＝， 2 3 AB BC sin C sin A 616. 答案 2 解析由正弦定理可得＝＝＝2，∴AB ＝2sin C ，BC ＝2sin A ，AB ＋2BC ＝2(sin C ＋ sin C sin A sin60°2 2sin A )＝2[sin C ＋2sin(120°－C )]＝2( 3cos C ＋2sin C )＝2 7sin(C ＋φ)(其中 cos φ＝，sin φ＝ )．∴当 C ＋φ＝90°，即 C ＝90°－φ 时，AB ＋2BC ＝2 7sin(C ＋φ)取得最大值 2 7.17.．【解析】方法一已知得 a 2[sin(A －B )－sin(A ＋B )]＝b 2[－sin(A ＋B )－sin(A －B )]．∴2a 2cos A sin B ＝2b 2cos B sin A .由正弦定理，得sin 2A cos A sin B ＝sin 2B cos B sin A .∴sin A sin B (sin A cos A －sin B cos B )＝0.∴sin2A ＝sin2B ，由 0<2A,2B <2π，得 2A ＝2B 或 2A ＝π－2B .即△ABC 是等腰三角形或直角三角形．方法二同方法一可得 2a 2cos A sin B ＝2b 2cos B sin A .10 6 ＝7 2 7 2 7 2 3 2 3 1＋ 4 7 1 - 5 ⎪ ⎛ 5 ⎫2 ⎝ ⎭20．解:(1)∵( ) ( ) b 2＋c 2－a 2 a 2＋c 2－b 2 由正、余弦定理，得 a 2b 2bc ＝b 2a 2ac . ∴a 2(b 2＋c 2－a 2)＝b 2(a 2＋c 2－b 2)．即(a 2－b 2)(c 2－a 2－b 2)＝0.∴a ＝b 或 c 2＝a 2＋b 2.∴三角形为等腰三角形或直角三角形．π 18.答案 (1)3(2) 解析 (1)方法一：由题设知，2sin B cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B ， 1 因为 sin B ≠0，所以 cos A ＝ . 2π 由于 0<A <π，故 A ＝3.b 2＋c 2－a 2 a 2＋b 2－c 2 b 2＋c 2－a 2 b 2＋c 2－a 2 方法二：由题设可知，2b · 1 . 2π由于 0<A <π，故 A ＝3. 2bc ＝a · 2ab ＋c · 2bc ，于是 b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以 cos A ＝＝ 2bc → →→ AB ＋AC 1 → → → → 1 π 7 (2)方法一：因为 AD 2＝( 2 )2＝ (AB 2＋AC 2＋2AB ·AC )＝ (1＋4＋2×1×2×cos )＝， 4 4 3 4→ 所以|AD |＝，从而 AD ＝ . 1 方法二：因为 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋1－2×2×1× ＝3， 2π所以 a 2＋c 2＝b 2，B ＝2.因为 BD ＝，AB ＝1，所以 AD ＝＝ 2. sin C15 19．解：(1)sin A =2 (2)S= 4AB AC = 3BA BC ,∴ AB AC cos A =3BA BC cos B ,即 AC cos A =3BC cos B . 由正弦定理,得 AC sin B = BC sin A ,∴ sin B cos A =3sin A cos B . 又∵ 0 < A + B <,∴ cos A> 0，cos B > 0 .∴ sin B =3 sin A 即tan B = 3 tan A .cos B cos A 5 2 5 (2) ∵ cos C = ，0 <C <,∴ sin C = 5 = .∴ tan C = 2 . 5 tan A + tan B ∴ tan ⎡⎣- A + B ⎤⎦ = 2 ,即tan A + B = -2 .∴ 1 - tan A tan B= -2 . 由 (1) ,得 4 tan A 1 - 3 t an 2 A= -2 ,解得tan A =1，tan A = - 1 . ∵cos A> 0 ,∴ tan A =1 .∴ A = 3 4。

人教A版高中数学必修五解三角形、数列、不等式检测题

解三角形、数列、不等式检测题班级__________________姓名________________________一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．1．已知集合}22{<<-=x x M ,}032{2<--=x x x N ,则集合N M ⋂=A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为A ．－12B ．－6C ．12D ．63．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 4．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°5．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b+> A .1个 B .2个 C .3个 D .4个6．4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要A .15元B .22元C .36元D .72元7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为A ．B ．C ．D ．8．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是A ．2111x <+B ．x 2+1>2xC ．lg(x 2+1)≥lg2xD ．244x x +≤1 9．由不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤9020x y x表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为A ．55个B ．1024个C ．1023个D ．1033个。

人教A新课标必修5 解斜三角形、不等式测试题

人教A 新课标必修5 解斜三角形、不等式测试题高二（）班姓名学号成绩选择题（每题5分，共50分）1、△ABC 中,已知a=25,c=10,A=30o,则B 等于( )（A ）105o （B ）60o （C ）.15o （D ）105o 或 15o2、在△ABC 中,若sinA>sinB,则有( )（A ）a>b （B ）a ≥b （C ）a<b （D ）a,b 的大小关系无法确定3、在△ABC 中,a2+b2-c2=ab,则C 为 ( )（A ）60o （B ）45o 或 135o （C ）90o （D ）120o4、在△ABC 中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC 上的高为( ) (A)223 (B) 233 (C) 23(D) 33 5、在△ABC 中,若sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC 的值为( ) (A) 41- (B) 41 (C) 32- (D) 32 6、在200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分不为30o 和60o,则塔高为 ( )（A ） m 3400 （B ） m 33400 （C ） m 33200 （D ） m 32007若2log 3a =，3log 2b =，13log 2c =，21log 3d =，则,,,a b c d 的大小关系是（）（A ）a b c d <<< （B ）d b c a <<< （C ）d c b a <<< （D ）c d a b <<< 8、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是（）（A ）c b c a +>+ （B ）bc ac > （C ）22b a > （D ）b a > 9、不等式-x2+3x-5≥0的解集是（）（A ）R （B ）（C ）R+（D ）R-10、不等式ax2+bx+c>0(a,b,c ∈Z)的解集为（31,21-），则a+b 的值可能为（）（A ）10 （B ）-10 （C ）14（D ）-14填空题（每题5分，共20分）11、在△ABC 中,A 、B 、C 成等差数列,且b=2,则外接圆的半径R= .12、已知a,b,c 是△ABC 中A,B,C 的对边,S 是△ABC 的面积,若a=4,b=5,S=35,则c 的长度为13、不等式 x 10)1x (32≤+ 的正整数解集是14、不等式组⎩⎨⎧>+>-+040)3)(2(x x x 的解集是三、解答题（每题10分，共30分）15、(1)解不等式：)1(212)x (52--≥+x (2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-015720422x x x16、若a,b,c是△ABC中A,B,C的对边,A、B、C成等差数列, a,b,c成等比数列，试判定△ABC的形状。

高二数学第一章解斜三角形测试题必修五课标试题

智才艺州攀枝花市创界学校高二数学第一章解斜三角形测试题必修五一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕 1．在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，那么S△ABC= 〔〕 A ．81 B ．41 C ．21D ．1 2．假设cC b B a A cos cos sin ==那么△ABC 为〔〕A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形3．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的〔〕A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6==b a ，那么满足条件的△ABC〔〕A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定5．△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，那么cosC 的值是〔〕 A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 6．锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，那么〔〕A ．Q>R>PB ．P>Q>RC ．R>Q>PD ．Q>P>R7．△ABC 的内角A 满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且那么A 的取值范围是〔〕A ．〔0，4π〕 B ．〔4π，2π〕 C ．〔2π，π43〕 D ．〔4π，π43〕8．关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，那么△ABC 一定是〔〕 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形9．在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，那么三角形最小的内角是〔〕A ．60°B ．45°C ．30°D ．以上都错10．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，那么坡底要伸长〔〕A ．1公里B ．sin10°公里C ．cos10°公里D ．cos20°公里二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 11．在△ABC 中，a +c=2b ，A －C=60°，那么sinB=.12．在△ABC 中，AB=l ，∠C=50°，当∠B=时，BC 的长获得最大值. 13．在△ABC 中，AB=4，AC=7，BC 边的中线27=AD ，那么BC=. 14．△ABC 的三个角A<B<C ，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，那么三内角之比为 .三、解答题〔本大题一一共80分〕15．〔12分〕在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，设a +c=2b ，A －C=3π，求sinB 的值. 16．〔13分〕设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列. 17．〔13分〕在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且ba ba B A +-=-2tan，试判断△ABC 的形状. 18．〔14分〕设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，求证：C B A c b a sin )sin(222-=-.19．〔14分〕A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tanCA C A ⋅++的值.20．〔15分〕在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°方向把球击出，根据经历，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？[参考答案]一、1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.C8.A9.B10.A二、11．83912．40°13．914．1:2:3三、15．∵B R C R A R sin 22sin 2sin 2⨯=+，∴2cos 2sin 22cos 2cosB BC A B ⋅⋅=-⋅，故432sin=B ，∴839sin =B ．16．∵22cot cot cot ,2cos sin /sin sin ,B A C B B A C =+∴=⋅故2222()2()2,222b a c b R a c ac R R+-=⋅∴a 2+b 2=2b 2，故得证．17．△ABC 是等腰三角形或者直角三角形18．C B A CB AC C A B C B A c b a sin )sin(sin )sin(sin sin 22cos 2cos sin sin sin 22222222-=-⋅=-=-=-．19．∵A+B+C=π，A+C=2B ，∴A+C=π32，32tan =+CA ， )2tan 2tan 1(32tan 2tan C A C A ⋅-=+，故有32tan 2tan 32tan 2tan =⋅++CA C A ．20．如图：设接球点为B ，O 为守垒，A 为游击手出发点︒=∠15sin sin ABOAB OB ，故不能接着球．。

新人教高三单元测试(高中数学必修5第一章《解斜三角形》)

新人教高三单元测试高中数学必修5第一章《解斜三角形》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，a ＝1，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则b 等于( )A.32B.12C. 3D ．2解析：选C.由a sin A ＝b sin B 得，b ＝a sin B sin A ＝1·sin60°sin30°＝ 3.2．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，∠A ＝45°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解解析：选B.由a sin A ＝bsin B 得sin B ＝100×sin45°80＝528＜1，又∵a ＜b ， ∴B 有两解．故三角形有两解．3．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18解析：选C.c 2＝72＋82－2×7×8×1314＝9，∴c ＝3，∴B 最大．cos B ＝72＋32－822×7×3＝－17.4．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( ) A.2π3 B.5π6 C.3π4 D.π3解析：选A.由余弦定理cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22×AB ×AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，所以∠BAC ＝2π3.5．在△ABC 中，∠B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°解析：选C.设最大角为∠A ，最小角为∠C .由∠B ＝60°得∠A ＋∠C ＝120°.根据正弦定理，得a c ＝sin A sin C ＝sin 120°－C sin C ＝3＋12，所以2sin(120°－C )＝(3＋1)·sin C ，即3cos C ＋sin C ＝3sin C ＋sin C ，所以tan C ＝1，又0°＜∠C ＜180°，所以∠C ＝45°，所以∠A ＝75°.6．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形解析：选B.由a 2＋b 2－ab ＝c 2得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴∠C ＝60°，又23S △ABC ＝a 2＋b 2－ab ，∴23×12ab ·sin 60°＝a 2＋b 2－ab ，得2a 2＋2b 2－5ab ＝0，即a ＝2b 或b ＝2a .当a ＝2b 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得a 2＝b 2＋c 2；当b ＝2a 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得b 2＝a 2＋c 2. 故△ABC 为直角三角形．7．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC ＝10 m ，吊杆AC ＝15 m ，吊索AB ＝519 m ，起吊的货物与岸的距离AD 为( )A ．30 mB.1523 m C ．15 3 m D ．45 m 解析：选B.在△AB C 中，由余弦定理，得cos ∠ACB ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC＝152＋102－ 519 22×15×10＝－12，∴∠ACB ＝120°，∴∠ACD ＝180°－120°＝60°.∴AD ＝AC ·sin60°＝1532(m)．8．在△ABC 中，b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A.152 B.15 C ．2 D ．3解析：选A.∵b 2－bc －2c 2＝0， ∴(b －2c )(b ＋c )＝0.∵b ＋c ≠0，∴b －2c ＝0.∴b ＝2c .∴6＝c 2＋4c 2－2c ·2c ×78，∴c ＝2，b ＝4.∴S ＝12bc sin A ＝12×2×4×1－4964＝152.9．锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( )A ．1＜a ＜3B ．1＜a ＜ 5 C.3＜a ＜ 5 D ．不确定解析：选C.因为△ABC 为锐角三角形，所以cos A ＞0，cos B ＞0，cos C ＞0，所以b 2＋c 2－a 2＞0，a 2＋c 2－b 2＞0， a 2＋b 2－c 2＞0，所以1＋4－a 2＞0， a 2＋4－1＞0，a 2＋1－4＞0，即3＜a 2＜5，所以3＜a ＜ 5. 又c －b ＜a ＜b ＋c ，即1＜a ＜3. 由⎩⎨⎧3＜a ＜5，1＜a ＜3.得3＜a ＜ 5.10．△ABC 中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，且满足2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋ 3解析：选C.2b ＝a ＋c ，12ac ·12＝12⇒ac ＝2，a 2＋c 2＝4b 2－4，∴b 2＝a 2＋c 2－2ac ·32⇒b 2＝4＋233⇒b ＝3＋33.11．在△ABC 中，下列结论： ①a 2＞b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则A 为60°；③a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形；④若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝1∶2∶3.其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选 A.①a 2＞b 2＋c 2⇒b 2＋c 2－a 2＜0⇒b 2＋c 2－a 22bc＜0⇒cos A ＜0⇒A 为钝角⇒△ABC为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ⇒b 2＋c 2－a 2＝－bc ⇒b 2＋c 2－a 22bc ＝－12⇒cos A ＝－12⇒A ＝120°；③与①同理知cos C ＞0，∴C 是锐角，但△ABC 不一定是锐角三角形．④A ∶B ∶C ＝1∶2∶3⇒A ＝30°，B ＝60°，C ＝90° ⇒a ∶b ∶c ＝1∶3∶2.12．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设B ＝2A ，则b a的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(2，2)D ．(2，3)解析：选D.∵b a ＝sin B sin A ＝sin2Asin A＝2cos A ，又∵△ABC 是锐角三角形，∴⎩⎪⎨⎪⎧B ＝2A ＜90°A ＋2A ＞90°，∴30°＜A ＜45°，则ba＝2cos A ∈(2，3)．二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则AC ＝________.解析：在△ABC 中，由余弦定理，得cos A ＝cos120°＝AB 2＋AC 2－BC 22×AB ×AC ，即25＋AC 2－492×5×AC ＝－12. 解得AC ＝－8(舍去)或AC ＝3. 答案：314．△ABC 中，2a sin A －b sin B －csin C＝________.解析：因为a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，所以a sin A －bsin B＝0，a sin A －c sin C ＝0，即2a sin A －b sin B －c sin C ＝0. 答案：015．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为________．解析：设另两边长分别为8t,5t (t ＞0)，由余弦定理，得cos60°＝64t 2＋25t 2－19680t2，解得t ＝2.则另两边长分别为16和10，则这个三角形的面积为12×16×10sin60°＝40 3.答案：40 316．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →＝－1，则△ABC 的周长是________．解析：由已知得O 是三角形△ABC 的外心， |OA →|＝|OB →|＝|OC →|，又OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →＝－1，故∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝2π3，|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝ 2. 在△AOB 中，由余弦定理，得AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB ·cos 2π3＝6，AB ＝6，故△ABC 的周长是3 6. 答案：3 6三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6，A ＝30°，求B 及S △ABC . 解：在△ABC 中，由正弦定理asin A ＝bsin B得，∴sin B ＝b a si n A ＝623·12＝32.又A ＝30°，且a ＜b ，∴B ＞A . ∴B ＝60°或120°.①当B ＝60°时，C ＝90°，△ABC 为直角三角形，S △AB C ＝12ab ＝6 3.②当B ＝120°时，C ＝30°，△ABC 为等腰三角形，S △ABC ＝12ab sin C ＝3 3.18．已知△ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，满足a ＋c ＝2b 且2cos2B －8cos B ＋5＝0，求∠B 的大小并判断△ABC 的形状．解：∵2cos2B －8cos B ＋5＝0，∴2(2cos 2B －1)－8cos B ＋5＝0，∴4cos 2B －8cos B ＋3＝0，即(2cos B －1)(2cos B －3)＝0.解得cos B ＝12或cos B ＝32(舍去)，∴cos B ＝12，∴∠B ＝π3，又∵a ＋c ＝2b ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ a ＋c 2 22ac ＝12.化简得a 2＋c 2－2ac ＝0，解得a ＝c . 又a ＋c ＝2b ，∴a ＝b ＝c . ∴△ABC 是等边三角形．19．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且3a ＝2c sin A . (1)确定∠C 的大小；(2)若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围．解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，a c ＝2sin A 3＝sin Asin C .∵sin A ≠0，∴sin C ＝32. ∵△ABC 是锐角三角形，∴∠C ＝π3.(2)∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2，∴a ＋b ＋c ＝2(sin A ＋sin B )＋ 3＝23sin(A ＋π6)＋3，∵△ABC 是锐角三角形， ∴π6＜∠A ＜π2，故32＜sin(A ＋π6)≤1. 所以△ABC 周长的取值范围是(3＋3，33]．20．△ABC 的周长为20，BC 边的长为7，∠A ＝60°，求它的内切圆半径．解：设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，内切圆的半径为r . 由题意a ＋b ＋c ＝20，a ＝7，所以b ＋c ＝13.又a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即a 2＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ，所以72＝132－3bc ，于是bc ＝40，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×40×sin60°＝10 3.由S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ，得r ＝2S △ABC a ＋b ＋c ＝20320＝3，即△ABC 的内切圆的半径为 3.21．如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连结A 1B 2，则A 2B 2＝102，A 1A 2＝2060×302＝10 2.又∠B 2A 2A 1＝180°－120°＝60°，所以△A 1A 2B 2是等边三角形，则∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°. 在△A 1B 2B 1中，由余弦定理，得B 1B 22＝A 1B 12＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200. 所以B 1B 2＝102，10220×60＝30 2. 则乙船每小时航行302海里．22．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足b 2＝ac ，cos B ＝34.(1)求1tan A ＋1tan C 的值；(2)设BA →·BC →＝32，求三边a 、b 、c 的长度．解：(1)由cos B ＝34可得，sin B ＝1－cos 2B ＝74. ∵b 2＝ac ，∴根据正弦定理可得 sin 2B ＝sin A sinC .又∵在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴1tan A ＋1tan C ＝cos A sin A ＋cos C sin C＝cos A sin C ＋cos C sin Asin A sin C＝sin A ＋C sin 2B ＝sin B sin 2B ＝1sin B ＝477. (2)由BA →·BC →＝32得|BA →|·|BC →|cos B ＝ac cos B ＝32，又∵cos B ＝34，∴b 2＝ac ＝2，又由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝2.得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝3ac ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1c ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2c ＝1，又∵b 2＝ac ＝2，∴b ＝ 2.∴三边a ，b ，c 的长度分别为1，2，2或2，2，1.。

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