图象
定义域(0，＋∞)
值域
R
性质
当x ＝1时，y ＝0，即图象过定点(1，0)
当x >1时，y >0；当0<
x <1时，y <0当x >1时，y <0；当00在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
3.指数函数与对数函数的关系
对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)与指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称(如图).
4.函数的零点与方程的根的关系
函数f (x )的零点就是方程f (x )＝0的解，函数f (x )的零点的个数与方程f (x )＝0的解的个数相等，也可以说方程f (x )＝0的解就是函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标，
即函数f (x )的函数值等于0时自变量x 的取值.
因此方程的解的问题可以转化为函数问题来解决.讨论方程的解所在的大致区间可以转化为讨论函数的零点所在的大致区间，讨论方程的解的个数可以转化为讨论函数的零点的个数.5.函数零点存在定理
(1)该定理的条件是：①函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的；②f (a )·f (b )<0，即f (a )和f (b )的符号相反.这两个条件缺一不可.
(2)该定理的结论是“至少存在一个零点”，仅仅能确定函数零点是存在的，但是不能确定函数零点的个数.6.函数模型的应用
(1)要解决函数应用问题，首先要增强应用函数的意识.一般来说，解决函数应用问题可分三步：第一步，理解题意，弄清关系；第二步，抓住关键，建立模型；第三步，数学解决、检验模型.其中第二步尤为关键.
(2)在解题中要充分运用数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想及策略，寻求解题途径.
(3)根据已知条件建立函数解析式是函数应用的一个重要方面.一般分为两类：一类是借助于生活经验、函数知识等建立函数模型，以二次函数模型为主，一般是求二次函数的最值.另一类是根据几何、物理概念建立函数模型.
要点一指数、对数的运算
指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.
【例1】
(1)化简：
a 4
3－8a 1
3b
4b 2
3＋23
ab ＋a 23÷－3ab ；
(2)求值：lg 14－2lg
7
3
＋lg 7－lg 18.
解
(1)原式＝
a 13（a －8
b ）
（2b 13）2＋2a 13b 1
3＋（a 1
3）2
×
a 1
3
a 1
3－2b 1
3
×a
1
3
b
1
3
＝
a 1
3（a －8b ）a －8b ×a 1
3×a 13b 1
3＝a
3
b .
(2)法一
原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.法二
原式＝lg 14－
＋lg 7－lg 18
＝
14×7×18＝lg 1＝0.
【训练1】
(1)化简：(8)－23
×(3
102)9
2÷105；
(2)计算：2log 32－log 3
32
9
＋log 38－25log
53.解
(1)
2
3÷1052＝2－1×103×10－52＝2－
1×1012＝102
.(2)原式＝log 34－log 3
32
9
＋log 38－5log 59＝log
×
932
×9＝2－9＝－7.要点二指数函数、对数函数的图象问题
函数图象的画法画法应用范围
画法技巧
基本函数法
基本初等函数
利用一次函数、反比例函数、二次函数、指
数函数、对数函数的有关知识，画出特殊点(线)，直接根据函数的图象特征作出图象
变换法
与基本初等函数有关联的函数
弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择平移、对称等变换方法，由基本函数图象变换得到函数图象
