(完整版)重庆巴蜀中学2019年初三上入学数学试卷含解析解析

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2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG 的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，P A与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的数是﹣7，故选：D．2．【解答】解：它的左视图是故选：A．3．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．4．【解答】解：第①个图形中有22＝4块地砖，第②个图形中有32＝9块地砖，第③个图形中有42＝16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102＝100块地砖，故选：C．5．【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积＝﹣＝4，故选：D．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵（﹣）＝﹣3，＜＜，∴1＜﹣3＜2．故选：B．8．【解答】解：当y＝4时，x＝或x＝4﹣1＝3，故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝AC tan C＝2，∴⊙O的半径为，故选：B．10．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），故选：C．11．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．12．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tan B＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴点A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E（，2）∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC＝BC＝2，∴OD＝OC＝OB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝×1×1+＝+，故答案为：+．15．【解答】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．17．【解答】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1＝630÷10.5＝60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t＝21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21＝1260米∴爸爸的速度为v2＝1260÷（21﹣10.5）＝120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度＝＝140，∴爸爸到家用时：21+＝30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280﹣32×60＝360米，故答案为360．18．【解答】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．20．【解答】解：∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝73°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．【解答】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（﹣4，2），∵sin∠ABO＝，∴B（﹣7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y＝kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝x+；（2）设直线l3的解析式为：y＝﹣x+n，把B（﹣7，0）代入得，n＝﹣，∴直线l3的解析式为：y＝﹣x﹣，∴D（0，﹣），∵l2∥l3，∴S△ABD＝S△BOD＝OB•OD＝×7×＝．22．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．23．【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．24．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，25．【解答】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．由题可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，则y＝6，即C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA＝PH•（x A﹣x C）＝3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴当m＝3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y＝﹣x2+x+6中，对称轴为x＝＝2，∴由平移知直线l为：x＝，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，∴（P1M+MN+NA′）最小＝+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2﹣1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R﹣x O1＝﹣3＝，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1﹣y R＝×＝，∴x S1＝x C1+＝，y S1＝y C1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．。

2019年重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考中考数学一诊试卷及参考答案

2019年重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考中考数学一诊试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）实数2019的相反数是（）A．2019B．C．D．﹣20192．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．（4分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有9个菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．295．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm 和18cm，另一个三角形的最长边长为9cm，则它的最短边为（）A．2cm B．2.5cm C．4cm D．7.5cm6．（4分）下列命题中真命题是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行7．（4分）估计（﹣）÷的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）按图所示的运算程序，若输入x＝1，输出的y值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣79．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD＝3，BC＝，则四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．10．（4分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°再往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，则观景塔的高度DE为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）A．21米B．24米C．36米D．45米11．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为（）A．﹣12B．12C．16D．1812．（4分）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+＝﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12B．11C．10D．9二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算（π﹣3）0+＝．14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）15．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若∠C＝15°，AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．16．（4分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y＝、y ＝﹣x+2、y＝x2、y＝2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了米．18．（4分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为元．（按每吨运费20元计算）三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，．求证：请补全已知和求证部分，并写出证明过程．20．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①．②．21．（10分）计算（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（）22．（10分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：；（4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是．23．（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F．（1）若AE＝2，CE＝1，求△ABC的面积；（2）若∠BAC＝45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF、BG，求证：AC＝EG．25．（10分）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化．数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求1+21+22+23+…+263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了设S＝1+21+22+23+...+263，则2S＝2（1+21+22+23+24+...+263）＝2+22+23+24+...+263+2642S ﹣S＝2（1+22+23+24+...+263）﹣（1+2+22+23+24+ (263)即：S＝264﹣1事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21+22+23+…+263＝（264﹣1）粒米．那么264﹣1到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求．请用你学到的方法解决以下问题：（1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？（2）计算：1+3+9+27+…+3n．（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，…，依此类推．求满足如下条件的所有正整数N：10＜N＜100，且这一列数前N项和为2的正整数幂．请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△F AD的面积最大时，在线段AE上找一点G （不与点A、E重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE 的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD 为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．2019年重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）实数2019的相反数是（）A．2019B．C．D．﹣2019【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019．故选：D．2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．4．（4分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有9个菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．29【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有5＝4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9＝4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13＝4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n＝7时，4×7+1＝29个菱形纸片，故选：D．5．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm 和18cm，另一个三角形的最长边长为9cm，则它的最短边为（）A．2cm B．2.5cm C．4cm D．7.5cm【解答】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，根据题意，得：，解得：x＝2.5，即另一个三角形的最短边的长为2.5cm．故选：B．6．（4分）下列命题中真命题是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行【解答】解：A、两直线平行时，一对同旁内角互补，此时这一对同旁内角不是邻补角，故选项错误；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故选项错误；C、如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB与CD不平行，此时内错角∠AEF≠∠EFD，故选项错误；D、如图，由AB⊥EF得∠AEF＝90°，由CD⊥EF得∠EFD＝90°，则∠AEF＝∠EFD＝90°，所以AB∥CD．故选项正确．故选：D．7．（4分）估计（﹣）÷的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：原式＝，∵1＜＜2，∴3＜3﹣1＜4，故选：A．8．（4分）按图所示的运算程序，若输入x＝1，输出的y值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣7【解答】解：把x＝1代入程序中得：y＝0，故选：C．9．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD＝3，BC＝，则四边形ABCD的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，则∠DFB＝90°，∵AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝DE，BC＝CE，∠DAB＝∠CBA＝90°，∴四边形ADFB是矩形，∴AD＝BF，AB＝DF，∵AD＝3，BC＝，AD＝DE，BC＝CE，∴DE＝3，CE＝，∴DC＝3+＝，CF＝BC﹣AD＝﹣3＝，在Rt△CFD中，由勾股定理得：DF＝＝＝8，即AB＝DF＝8，即四边形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB＝3+++8＝，故选：D．10．（4分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°再往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，则观景塔的高度DE为（）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）A．21米B．24米C．36米D．45米【解答】解：作BG⊥DE于G，AF⊥BG于F，设AF＝3x，∵AB坡的坡度为0.75，∴BF＝4x，∴BG＝4x+14，CG＝4x+41，∵∠ABG＝45°，∴GE＝BG＝4x+14，在Rt△EGC中，tan C＝，即＝0.4，解得，x＝1，∴DE＝3x+4x+14＝21（米），故选：A．11．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为（）A．﹣12B．12C．16D．18【解答】解：∵PB∥OC（四边形OABC为正方形），∴△PBQ∽△COQ，∴＝＝，∴PB＝P A＝OC＝3．∵正方形OABC的边长为6，∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y＝x①，∴设直线CP的解析式为y＝ax+6，∵点P（6，3）在直线CP上，∴3＝6a+6，解得：a＝﹣，故直线CP的解析式为y＝﹣x+6②．联立①②得：，解得：，∴点Q的坐标为（4，4）．将点Q（4，4）代入y＝中，得：4＝，解得：k＝16．故选：C．12．（4分）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+＝﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12B．11C．10D．9【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＜2，得到a+4≥2，解得：a≥﹣2，分式方程去分母得：1﹣x+a+5＝﹣4x+16，解得：x＝，当a＝1时，x＝3；a＝4时，x＝2；a＝7时，x＝1，则满足条件a的值之和为1+4+7＝12，故选：A．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）计算（π﹣3）0+＝﹣2．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是6﹣π（结果保留π）【解答】解：连接OD、CD，∵AC为半圆的直径，∴CD⊥AB，∵CA＝CB，∴AD＝DB，又AO＝OC，∴OD＝BC＝2，∠COD＝∠ACB＝90°，∴图中阴影部分的面积是＝×（2+4）×2﹣＝6﹣π，故答案为：6﹣π．15．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若∠C＝15°，AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为4+2厘米．【解答】解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，∴BE＝AE，AG＝GC，∠GAC＝∠C＝15°，∴∠AGE＝30°，AE＝EG＝2厘米，∴∠EAG＝∠AGE＝30°，∴∠AEB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BE＝AE＝AB＝2厘米，∴BG＝4厘米，∠BAG＝60°+30°＝90°，∴GC＝AG＝＝2（厘米），∴BC＝BG+GC＝（4+2）厘米，故答案为：4+2．16．（4分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y＝、y ＝﹣x+2、y＝x2、y＝2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是．【解答】解：下列函数关系式：y＝；y＝﹣x+2；y＝x2；y＝2x+1中，函数y＝，y＝2x+1，y＝x2的图象不经过第四象限，所以函数图象不经过第四象限的概率＝．故答案为：．17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了1450米．【解答】解：乙的速度为：1500÷600＝2.5（米/秒），甲的速度为：2.5+200÷400＝3（米/秒），甲、乙会合地离起点的距离为：400×3＝1200（米），甲到达终点时，乙离起点的距离为：1200+（1500﹣1200）÷3×2.5＝1450（米）．故答案为：1450．18．（4分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为2160元．（按每吨运费20元计算）【解答】解：设甲一次运x吨，乙一次运y吨，丙一次运z吨，，解得，y＝z＝2x，∴这批货物一共有：（x+z）×＝540，∴甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为：540××20＝2160（元），故答案为：2160．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC．求证：CE＝BD请补全已知和求证部分，并写出证明过程．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC．求证：CE＝BD，证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC＝∠CDB，∵BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（ASA），∴CE＝BD．故答案为：CE⊥AB，BD⊥AC；CE＝BD20．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为880人．（成绩大于等于80分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”甲班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：①甲的优秀率高．②甲的中位数比乙的中位数大．【解答】解：（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中96出现次数做多，∴众数a＝96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98 100，其中中位数b＝＝79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为360°×＝72°，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600×＝880（人）．（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大．21．（10分）计算（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y）（2）（）【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（x+y﹣x﹣2y）＝（x﹣y）（x+y﹣x﹣2y）＝﹣y（x﹣y）＝﹣xy+y2；（2）原式＝[﹣]÷＝•＝﹣x（x﹣1）＝﹣x2+x；22．（10分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象（2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：x＜﹣1时，y随x的增大而减小；（3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：；（4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是．【解答】解：（1）根据表格的点所画的图象如图所示：（2）观察图象可得其中的一条性质为：x＜﹣1时，y随x的增大而减小（3）当x＜1时，函数经过点点（﹣3，3）（﹣2，0）（0，0）故设函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣0），将点（﹣4，6）代入解得3＝a（﹣3+2）×（﹣3），解得a＝1，∴x＜1时，函数解析式为：y＝x2+2x，（x＜1）当x≥1时，函数经过点（1，3）（2，0）故设函数解析式为：y＝kx+b，解得∴x≥1时，函数解析式为：y＝﹣3x+6故答案为：，（4）由图象可知，一次函数y＝x+n与函数y＝﹣3x+6交点在（1，3）时有3＝+n得，n＝一次函数y＝x+n与y＝x2+2x有且仅有一个交点时，有⇒∴△＝，解得n＝故一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点时，n的范围是故答案为：23．（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．【解答】解：（1）设每盒售价应为x元，依题意，得：980﹣30（x﹣14）≥800，解得：x≤20．答：每盒售价应不高于20元．（2）依题意，得：[20（1﹣m%）﹣12×（1+25%）]×800（1+m%）＝4000，整理，得：m2﹣25m＝0，解得：m1＝25，m2＝0（不合题意，舍去）．答：m的值为25．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F．（1）若AE＝2，CE＝1，求△ABC的面积；（2）若∠BAC＝45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF、BG，求证：AC＝EG．【解答】（1）解：∵AE＝2，CE＝1，∴AB＝AC＝3，∵BE⊥AC，∴BE＝＝＝，∴△ABC的面积＝AE×BE＝×3×＝；（2）证明：过G作GH⊥EG交CA延长线于H，∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∵BF⊥AC，∴∠EBC＝22.5°，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝45°，∴△BAE、△CEF是等腰直角三角形，∴EA＝EB，EF＝EC，在△BEC和△AEF中，，∴△BEC≌△AEF（SAS），∴∠CBE＝∠EAF＝22.5°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝67.5°，∴∠DAF＝45°，∵FG⊥AD，∴△AGF是等腰直角三角形，∴GA＝GF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC＝67.5°，∴∠GFD＝22.5°，∴∠EFG＝112.5°，∵∠HAG＝180°﹣67.5°＝112.5°，∴∠HAG＝∠EFG，∵∠HGA+∠AGE＝90°，∠EGF+∠AGE＝90°，∴∠HGA＝∠EGF，在△HGA和△EGF中，，∴△HGA≌△EGF（ASA），∴AH＝EF，HG＝EG，∴△HGE是等腰直角三角形，∴HE＝GE，∵HE＝HA+AE，EC＝EF，∴HE＝AC，∴AC＝EG．25．（10分）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化．数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求1+21+22+23+…+263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了设S＝1+21+22+23+...+263，则2S＝2（1+21+22+23+24+...+263）＝2+22+23+24+...+263+2642S ﹣S＝2（1+22+23+24+...+263）﹣（1+2+22+23+24+ (263)即：S＝264﹣1事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21+22+23+…+263＝（264﹣1）粒米．那么264﹣1到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求．请用你学到的方法解决以下问题：（1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯？（2）计算：1+3+9+27+…+3n．（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，…，依此类推．求满足如下条件的所有正整数N：10＜N＜100，且这一列数前N项和为2的正整数幂．请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N的值【解答】解：（1）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：x+21x+22x+23x+24x+25x+26x＝381解得：x＝3，答：塔的顶层共有3盏灯．（2）设S＝1+3+9+27+…+3n，则3S＝3（1+3+9+27+…+3n）＝3+9+27+…+3n+3n+1，∴3S﹣S＝（3+9+27+…+3n+3n+1）﹣（1+3+9+27+…+3n），∴2S＝3n+1﹣1，∴S＝，即：1+3+9+27+…+3n＝（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x 项，根据材料可知每组和公式，求得前n组每组的和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，总前n组共有项数为N＝1+2+3+…+n＝，前n所有项数的和为S n＝21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1＝（21+22+23+…+2n）﹣n＝2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝1，总项数为N＝+2＝3，不满足10＜N ＜100，②1+2+4+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝5，总项数为N＝+3＝18，满足10＜N ＜100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝13，总项数为N＝+4＝95，满足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）＝0，解得：n＝29，总项数为N＝+5＝440，不满足10＜N＜100，∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．直线AE的解析式为：y＝﹣x﹣（1）点F是第一象限内抛物线上一点，当△F AD的面积最大时，在线段AE上找一点G （不与点A、E重合），使FG+GE的值最小，求出点G的坐标，并直接写出FG+GE 的最小值；（2）如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD 为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．【解答】解：（1）过点F作FK⊥x轴于点H，交直线AE于点K（如下图），过点D作DM⊥FK于点M，令y＝﹣x﹣＝0，则点A（﹣1，0），设点F坐标为（x，﹣x2+x+），则点K（x，﹣x﹣），S△F AD＝S△F AK﹣S△FDK＝FK•AH﹣FK•DM＝FK（AH﹣DM）＝FK•AO＝（﹣x2+x++x+）×1＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，S△F AD有最大值，此时点F（，），点G是线段AE上一点，作EQ⊥y轴于点Q，作GP⊥EQ于点P，则∠PEG＝30°，∴GP＝GE，∴FG+GE＝FG+GP，过点F作EQ的垂线交AE于点G，此时FG+GE最小，当x＝时，y＝﹣x﹣＝﹣，此时点G（，﹣），FG+GE最小值为：；（2）连接CC′，过点C′作C′F⊥y轴于点F，则C′C＝，CF＝CC′＝t，FC′＝CC′＝t，∴点C′（t，﹣t），由（1）知点E（4，﹣），∴AE2＝，AC′2＝t2+4，EC′2＝t2﹣t+，①当AC′＝EC′时，t2+4＝t2﹣t+，解得：t＝；②当AC′＝AE时，同理可得：t＝（舍去负值）；③当AE＝EC′时，同理可得：t＝5；故：t的值为或或5或5．。

重庆巴蜀中学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（） A ．2±B ．2-C ．2D ．42．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝12 3．下列方程中，没有实数根的是（） A ．2670x x ++= B ．25260x x --= C ．22270x x -=D ．2220x x -+-=4．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（） A ．7B ．7或10C ．10或11D ．11 5．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=6．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（） A ．1-B ．1C ．17-D ．177．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ．210x x+= B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)28．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（）．A ．6B ．3532C ．532D ．5359．一元二次方程20x x -=的根是（） A ．10x =，21x = B ．11x =，21x =- C ．10x =，21x =- D ．121x x == 10．一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后正确的是（） A ．(x ﹣2)2＝1 B ．(x ﹣2)2＝5 C ．(x ﹣4)2＝1 D ．(x ﹣4)2＝5 11．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A ．x 2＝0B ．x ﹣3＝0C ．x 2﹣5＝0D ．x 2+2＝012．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．填空：（1）214x x ++________2(7)x =+；（2）29x x -+_______=（x-____）2 14．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____． 15．方程230x -=的解为___________．16．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则11a b+=_____． 17．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____ 18．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______． 19．函数()2835m y m x -=+-是一次函数，则m =______．20．若()22214x y +-=，则22x y +=________．三、解答题21．用配方法解方程：22510x x -+= 22．已知关于x 的方程x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0．（1）求证：无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值． 23．解方程：（1） 2890x x --= （2）（x+1）2=6x+624．（12．（2）解一元二次方程：x 2﹣4x ﹣5＝0． 25．解方程：212270x x -+=26．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1- （1）求一次函数的表达式；（2）若点()222,a a+在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点()()1122,,,A x y B x y 在该一次函数图象上，设()()1212m x x y y =--，判断正比例函数y mx =的图象所在的象限，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．【详解】∵()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程， ∴240,20m m -=-≠， ∴m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．D解析：D 【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12，配方得；（x ﹣3）2＝12．故选：D ．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．3．D解析：D 【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B 、()()224541261290b ac =-=--⨯⨯-=>，则方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以C 选项不符合题意；D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-<，则方程没有实数根，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．C解析：C 【分析】把x=4代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】解：把x=4代入方程得16-4（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x 2-7x+12=0，解得x 1=3，x 2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，①当△ABC 的腰为4，底边为3时，则△ABC 的周长为4+4+3=11； ②当△ABC 的腰为3，底边为4时，则△ABC 的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC 的周长为10或11．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．5．A解析：A 【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x 2+6x-1=0， ∴x 2+6x=1， ∴x 2+6x+9=10， ∴(x+3)²=10，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．【详解】由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-，由一元二次方程的根与系数的关系得：441m n -+=-=，则2234m m n m m m n -+=-++，()()24m m m n =-++，34=-+， 1=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、是分式方程．错误；B 、当a ＝0时不是一元二次方程，错误；C 、是，一元二次方程，正确；D 、3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)2整理后为x=0，是一元一次方程，错误；故选：C ．【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．8．D解析：D【分析】仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为255045025752⎛⎫+⨯=+=⎪⎝⎭，∴5252⨯=．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．9．A解析：A【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：∵x2-x=0，∴x（x-1）=0，则x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．B解析：B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：x2﹣4x﹣1＝0x2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5，故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，解题的关键是会用配方法解答方程．11．C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．【详解】解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；C．由x2﹣5＝0得x1=x2=，符合题意；D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．B解析：B【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题13．49【分析】运用配方法的运算方法填写即可【详解】解：（1）x2+14x+49=（x+7）2故答案为：49；（2）x2-9x+=（x-）2故答案为：【点睛】此题主要考查了配方法的应用熟练掌握完全平方公解析：49 81492【分析】运用配方法的运算方法填写即可．【详解】解：（1）x2+14x+49=（x+7）2故答案为：49；（2）x2-9x+814=（x-92）2，故答案为：814，92．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是关键．14．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键解析：23710x x-+=【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．【详解】(32)(1)83x x x-+=-23322830x x x x+---+=23710x x-+=故答案为：23710x x-+=．【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．15．【分析】先移项然后利用数的开方直接求出即可【详解】移项得解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解要仔细观察方程的特点解析：x=【分析】先移项，然后利用数的开方直接求出即可.【详解】移项得，23x=，解得：x=故答案为：x=【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.16．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab 是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键解析：22019【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值，再对代数式11a b+变形整体代入即可．【详解】解：∵a ，b 是方程2220190+-=x x 的两个实数根， ∴2a b +=-，2019ab =-，∴112220192019a b a b ab +-+===-．故答案为：22019．【点睛】本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．17．【分析】把代入已知方程求得然后将其整体代入所求的代数式求值【详解】由题意得：则所以故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义解题时注意整体代入数学思想的应用解析：5【分析】把x a =代入已知方程，求得21a a =-，然后将其整体代入所求的代数式求值．【详解】由题意，得：210a a -+=，则21a a =-，所以，()2233231323335a a a a a a -+=--+=-++=．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用．18．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程解析：-1 【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．【详解】解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数， ∴20m m +=，且0m ≠，解得：1m =-；故答案为-1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．19．3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0据此求得m 的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0 解得m=3 故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b解析：3；【分析】根据一次函数的定义得到m 2-8=1且m+3≠0，据此求得m 的值．【详解】解：依题意得：m 2-8=1且m+3≠0，解得m=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数．会利用x 的指数构造方程，会解方程，会利用k 限定字母的值是解题关键20．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3 【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．【详解】解：两边开方得2212x y +-=±，223x y ∴+=或221x y +=-， 220x y +≥， 223x y ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键．三、解答题21．1544x =+，2544x =- 【分析】依据配方法的基本步骤解方程即可．【详解】解：22510x x -+=，系数化为1得：251022x x -+=，配方得：2255251()024162x x -+--+=，即：2517()416x -=，两边同时开平方得：54x -=，即1544x =+，2544x =-．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的关键步骤在于配完全平方公式，此步需熟练掌握完全平方公式及各部分之间的关系．22．（1）证明见解析；（2）k 的值为2或1或3．【分析】（1）先计算出△＝4（k ﹣2）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用因式分解法求出方程的解为x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，然后分类讨论：当AB ＝AC 或AB ＝BC 或AC ＝BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】解：（1）证明：∵△＝（﹣8）2﹣4（﹣k 2+4k +12）＝4（k ﹣2）2≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；（2）解：x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0，（x +k ﹣6）（x ﹣k ﹣2）＝0，解得：x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，当AB ＝AC 时，﹣k +6＝k +2，则k ＝2；当AB ＝BC 时，﹣k +6＝5，则k ＝1；当AC ＝BC 时，则k +2＝5，解得k ＝3，综合上述，k 的值为2或1或3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．23．（1）11x =-，29x =；（2）11x =-，25x =．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（2）289x x ，2228494x x -+=+2(4)25x -=，45x =±，∴11x =-，29x =；（2）()2166x x +=+， ()21(66)0x x +-+=， ()216(1)0x x +-+=， ()()1160++-=x x ，(1)(5)0x x +-=，11x =-， 25x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24．（1）2；（2）125, 1.x x ==-【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据因式分解的方法解方程即可．【详解】解：（1|2|3+23＝2 （2）x 2﹣4x ﹣5＝0，（x ﹣5）（x +1）＝0，∴x ﹣5＝0或x +1＝0，∴x 1＝5，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及解一元二次方程的方法，属于基础题。

【解析版】重庆市巴蜀中学2019届九年级上第一次月考数学试卷

重庆市巴蜀中学2019届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）已知点A（2，a）在反比例函数y=的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．﹣4 D．2．（4分）已知a是锐角，若sina=，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．（4分）若△ABC的三个内角满足|tanA﹣1|+（cos B﹣）2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°6．（4分）若锐角A满足tana=，则sina的值是（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线AB与反比例函数y=﹣和y=交于A、B两点与y轴交于C，若AC=BC，则S△AOB=（）A．6B．7C．4D．38．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y=kx+b，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k，乙口袋的卡片上的数字作b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA=PC），水平线l与OC夹角a=8°（点A在OC上），则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm11．（4分）如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，若该直三棱柱的高10cm，∠A=30°，∠C=45°，BC=2cm，则该直三棱柱的三种视图的面积之和为（）A．（42+22）cm2B．（22+42）cm2C．（44+24）cm2D．（60+20+20）cm212．（4分）如图，直线y1=x与双曲线y2=（x＞0）交于点A，将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO=2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k=；③S四边形OCBA=；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO=2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）计算tan60°﹣sin60°+cos245°=．14．（4分）如图，过O的直线交反比例函数y=于A、B两点，分别过A、B两点作y 轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC=．15．（4分）如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是．16．（4分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，则弦AC=．18．（4分）已知点A、B、C在⊙O上，若AB=AC，BC=24，⊙O半径为13，则△ABC的BC边上的高为．19．（4分）如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为秒．20．（4分）如图，矩形OABC，tan∠AOB=，OB=10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，若反比例函数y=的图象经过A′，则反比例函数的解析式为．三、解答题21．（18分）计算：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）|sin45°﹣1|﹣+cos45°﹣tan60°（3）已知△ABC中，∠ABC=135°，tanA=，BC=2，求△ABC的周长．22．（10分）在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率．（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率．（3）如果再增加若干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？23．（10分）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．24．（10分）江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是；估计该区1200万常驻市民中有人喜爱足球运动、有人喜欢跑步；（2）补全频数分布直方图；（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．25．（10分）如图，直线l1：y1=kx+b与反比例函数y2=相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线l2：y3=﹣x+c与反比例函数y2=相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB、OC、OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值．（2）求△BOC的面积（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．（4）若过原点O的直线交反比列函数于P、Q两点（P在第二象限、Q在第四象限）当以P、A、C、Q为顶点的四边形的面积为30时，求点Q的坐标．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，E是BC上一点，∠AED=90°，AB=6，SIN∠AEB=，矩形ABCD的点B与O重合，BC在x轴上，现有一张硬纸片△MGN，∠MGN=90°，点M在x轴上，点G在ED上，NG=3，N与E重合．现将△MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在x轴上匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接QP，当点P到达终点D时，△MGN和点P同时停止运动，设运动时间x秒．（1）若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式．（2）在整个运动过程中，设△MGN与△ABE重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．重庆市巴蜀中学2019届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）已知点A（2，a）在反比例函数y=的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2 C．﹣4 D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接将点（2，a）代入y=即可求出a的值．解答：解：由题意知，a=﹣，解得：a=﹣2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．（4分）已知a是锐角，若sina=，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值求解．解答：解：∵sina=，∴∠α=60°．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为不规则四边形，只有C符合．故选C．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答．4．（4分）若△ABC的三个内角满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状．解答：解：由题意得，tanA﹣1=0，cosB﹣=0，则tanA=1，cosB=，∠A=45°，∠B=45°，则∠C=180°﹣45°﹣45°=90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=25°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=65°，∴∠ADC=∠ABC=65°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（4分）若锐角A满足tana=，则sina的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据题意，由tana=，易得sina==．解答：解：∵tana=，∴sina==，故答案为：．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，解题的关键是结合三角函数的定义．7．（4分）已知直线AB与反比例函数y=﹣和y=交于A、B两点与y轴交于C，若AC=BC，则S△AOB=（）A．6B．7C．4D．3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD=S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB=S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．解答：解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD=S△BCE，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=S△AOD+S△ACD+S△BOC=S△AOD+S△BCE+S△BOC=S△AOD+S△BOE=•|﹣2|+•|4|=3．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．8．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；轴对称图形．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故选D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（4分）一次函数y=kx+b，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k，乙口袋的卡片上的数字作b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．分析：先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看k＜0，b＞0的情况占总情况的多少即可求出答案．解答：解：画树状图共有6种情况，因为一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，又因为k＜0，b＞0的情况有k=﹣1，b=2或k=﹣1，b=3两种情况，所以一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限的概率为=；故选：D．点评：此题考查了列表法与树状图，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验；10．（4分）如图所示，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA=PC），水平线l与OC夹角a=8°（点A在OC上），则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm考点：解直角三角形的应用．分析：在Rt△ABC中，已知∠ACB=α=8°，AB=6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h．解答：解：∵l∥BC，∴∠ACB=α=8°，在Rt△ABC中，∵tanα=，∴BC===42（cm），根据题意，得h2+422=（h+6）2，∴h=144（cm）．故选：B．点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．11．（4分）如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，若该直三棱柱的高10cm，∠A=30°，∠C=45°，BC=2cm，则该直三棱柱的三种视图的面积之和为（）A．（42+22）cm2B．（22+42）cm2C．（44+24）cm2D．（60+20+20）cm2考点：解直角三角形；简单几何体的三视图．分析：该直三棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，根据矩形与三角形的面积公式分别计算，再相加即可．解答：解：过B作BD⊥AC于D．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠C=45°，BC=2cm，∴BD=CD=BC=2cm，在Rt△BAD中，∵∠BDA=90°，∠A=30°，∴AB=2BD=4cm，AD=BD=2cm，∴AC=AD+CD=（2+2）cm．主视图的面积是：10（2+2）=20+20（cm2），左视图的面积是：10×2=20（cm2），俯视图的面积是：×（2+2）×2=2+2（cm2），∴该直三棱柱的三种视图的面积之和为：20+20+20+2+2=42+22（cm2）．故选A．点评：本题考查了解直角三角形，简单几何体的三视图，得出该直三棱柱的三种视图的形状是解题的关键．12．（4分）如图，直线y1=x与双曲线y2=（x＞0）交于点A，将直线y1=x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO=2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k=；③S四边形OCBA=；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO=2S△COD．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据一次函数图象的平移规律，由y 1=x 向下平移4个单位得到直线BC 的解析式为y 3=x ﹣4，然后把y=0代入确定C 点坐标，即可判断①；作AE ⊥x 轴于E 点，BF ⊥x 轴于F 点，易证得Rt △OAE ∽△RtCBF ，则===2，若设A 点坐标为（a ，a ），则CF=a ，BF=a ，得到B 点坐标（3+a ，a ），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a •a=（3+a ）•a ，解得a=2，于是可确定点A 点坐标为（2，），再将A 点坐标代入y 2=，求出k 的值，即可判断②；根据S 四边形OCBA =S △OAE +S 梯形AEFB ﹣S △BCF ，求出S 四边形OCBA ，即可判断③；根据图象得出当2＜x ＜4时，直线y 1在双曲线y 2的上方，双曲线y 2又在直线y 3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S △COD =×3×4=6，再由S 四边形ABDO =S 四边形OCBA +S △OCD ，得出S 四边形ABDO =12，即可判断⑤．解答：解：①∵将直线y 1=x 向下平移4个单位后称该直线为y 3，y 3与双曲线交于B ，与x 轴交于C ，∴直线BC 的解析式为y 3=x ﹣4，把y=0代入得x ﹣4=0，解得x=3，∴C 点坐标为（3，0），故本结论正确；②作AE ⊥x 轴于E 点，BF ⊥x 轴于F 点，如图，∵OA ∥BC ，∴∠AOC=∠BCF ，∴Rt △OAE ∽Rt △CBF ， ∴===2，设A 点坐标为（a ，a ），则OE=a ，AE=a ，∴CF=a ，BF=a ，∴OF=OC+CF=3+a ，∴B 点坐标为（3+a ，a ），∵点A 与点B 都在y 2=（x ＞0）的图象上，∴a •a=（3+a ）•a ，解得a=2，∴点A 的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得k=2×=，故本结论正确；③∵A（2，），B（4，），CF=a=1，∴S四边形OCBA=S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF=×2×+×（+）×2﹣×1×=+4﹣=6，故本结论错误；④由图象可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3，故本结论正确；⑤∵S△COD=×3×4=6，S四边形ABDO=S四边形OCBA+S△OCD=6+6=12，∴S四边形ABDO=2S△COD，故本结论正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质，图形的面积以及一次函数图象的平移问题．二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）计算tan60°﹣sin60°+cos245°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：原式=﹣+=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．14．（4分）如图，过O的直线交反比例函数y=于A、B两点，分别过A、B两点作y轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC=8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A（x，y），则xy=﹣4，根据交点关于原点对称可得出B（﹣x，﹣y），再根据三角形面积的公式进行计算即可．解答：解：设点A（x，y），则B（﹣x，﹣y），所以xy=﹣4，S△ABC=•（﹣x﹣x）（y+y）=﹣2xy=8，故答案为8．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题关键是确定点A、B坐标，三角形面积的计算．15．（4分）如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是左视图和俯视图．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．解答：解：根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图的高度不对；俯视图缺少两条看不到的虚线．故不符合规定的是左视图和俯视图．故答案为：左视图和俯视图．点评：本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．16．（4分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．考点：几何概率．分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：∵由有图可看出圆面图案总面积S总=6S1+6S2，∴黑色区域的面积S黑=2S1+2S2=S总，∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：．点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，则弦AC=2cm．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：连接OC、OD、BC，利用圆周角、弧、弦间的关系求得∠COB=60°，则由圆周角定理得到∠CAB=30°，∠ACB=90°．易求BC的长度，利用勾股定理来求AC的长度．解答：解：如图，连接OC、OD、BC．∵C、D是半圆的三等分点，∴∠COB=60°，∴∠CAB=30°．又AB是直径，∴∠ACB=90°．又AB=4cm，∴BC=AB=2cm．∴由勾股定理得到：AC==2cm．故答案是：2cm．点评：本题考查了圆周角定理、含30度的直角三角形．根据已知条件“C、D是半圆的三等分点”求得∠COB=60°是解题的关键．18．（4分）已知点A、B、C在⊙O上，若AB=AC，BC=24，⊙O半径为13，则△ABC的BC边上的高为8或18．考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：分点A在优弧和劣弧上两种情况，当A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，则可知O在AD上，连接BD，在Rt△BOD中可求得OD=5，可知AD=5+13，当点A在劣弧上时可知AD=OA﹣AD=8．解答：解：如图1，当点A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴BD=CD=12，且圆心O在AD上，连接OB，则OB=OA=13，在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，∴AD=AO+OD=13+5=18；如图2，当点A在劣弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴BD=CD=12，且圆心O在AD上，连接OB，则OB=OA=13，在Rt△BOD中，由勾股定理可求得OD=5，∴AD=AO﹣OD=13﹣5=8；综上可知△ABC的BC边上的高为8或18，故答案为：8或18．点评：本题主要考查垂径定理和等腰三角形的性质、勾股定理等知识的应用，分点A在优弧和劣弧上两种情况求解是解题的关键．注意勾股定理的应用．19．（4分）如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为2.5秒．考点：视点、视角和盲区；相似三角形的应用．分析：如图，根据相似的判定可得出△ABC∽△ADE，从而得出DE的长，再根据小强骑车速度10米/秒，即可得出答案．解答：解：如图，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE=5：25，∵BC=5米，∴DE=25米，∵小强骑车速度10米/秒，∴25÷10=2.5（秒），故答案为2.5米．点评：本题考查了视点、视角和盲区，以及相似三角形的应用，根据相似得出DE的长是解题的关键．20．（4分）如图，矩形OABC，tan∠AOB=，OB=10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，若反比例函数y=的图象经过A′，则反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数综合题．分析：根据正切值，可得OA、AB的关系，根据勾股定理，可得OA的长，根据翻折的性质，可得OA′与OA的关系，根据倍角三角函数的关系，可得∠AOA′的正切，再根据补角正切间的关系，可得∠A′OE的正切，根据勾股定理，可得A′点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：如图：作A′E⊥x轴与E点．，由tan∠AOB==，得AB=4x，OA=3x．由勾股定理，得OA2+AB2=OB2，即（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，3x=6．由翻折的性质，得OA′=OA=6，∠AOA′=2∠AOB．tan∠AOA′=tan2∠AOB===﹣．tan∠A′OE=tan（π﹣∠AOA′）=﹣tan∠AOA′=．由正切函数值，可设OE=7x，A′E=24x．由勾股定理，得A′E2+OE2=A′O2，即（7x）2+（24x）2=62．解得x=，OE=﹣，A′E=，即A′点的坐标是（﹣，）．反比例函数y=的图象经过A′，得k=xy=﹣×=﹣．反比例函数的解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：本题考查了反比例函数综合题，利用了翻折的性质，三角函数的倍角关系，勾股定理．三、解答题21．（18分）计算：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）|sin45°﹣1|﹣+cos45°﹣tan60°（3）已知△ABC中，∠ABC=135°，tanA=，BC=2，求△ABC的周长．考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（3）过CD垂直于AB，交AB延长线于点D，由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，根据BC的长求出CD=BD=2，在直角三角形ACD中，由tanA的值，根据CD求出AD的长，进而确定出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出三角形ABC周长．解答：解：（1）原式=﹣1++2=4﹣1；（2）原式=1﹣﹣1++﹣=﹣；（3）作CD⊥AB，交AB延长线于点D，∵∠ABC=135°，BC=2，∴∠CBD=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=BC=2，在Rt△ADC中，tanA==，∴AD=4，AB=2，根据勾股定理得：AC==2，则△ABC周长为2+2+2．点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．22．（10分）在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率．（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率．（3）如果再增加若干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分析：（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都没有数字“4”所占的结果数，然后根据概率公式求解；（3）设增加了x张卡片，根据概率公式得到=，然后解方程即可．解答：.解：（1）抽到数字“4”的概率==；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都没有数字“4”占4种结果数，所有两次都没有数字“4”的概率==；（3）设增加了x张卡片，根据题意得=，解得x=4，即增加了4张卡片．点评：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了概率公式．23．（10分）如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；压轴题．分析：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过构造出与实际问题有关的直角三角形，利用题中已知角和边，借助于三角函数来求解．解答：解：连接AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作BT⊥AT于T，AC与BT交于点E．过B作BP⊥AC于点P．由已知得∠BAD=90°，∠BAC=30°，AB=3×25=75（海里），在△BEP和△AET中，∠BPE=∠A TE=90°，∠AET=∠BEP，∴∠EBP=∠EAT=30度．∵∠BA T=60°，∴∠BAP=30°，从而BP=×75=37.5（海里）．∵港口C在B处的南偏东75°方向上，∴∠CBP=45度．在等腰Rt△CBP中，BC=BP=（海里），∴BC＜AB．∵△BAD是Rt△，∴BD＞AB．综上，可得港口C离B点位置最近．∴此船应转向南偏东75°方向上直接驶向港口C．设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，则据题意应有（60÷5×4﹣8）≤75，解不等式，得：x≥20（海里）．答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行，且航行速度至少不低于每小时20海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没．点评：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障．可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得以解决．24．（10分）江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了若干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查50名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是144°；估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；（2）补全频数分布直方图；（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图．。

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)开学数学试卷

2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题，（每题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A．B．3C．D．24．（4分）如图，菱形中ABCD，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．（4分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝158．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）A．x＝1，y＝2B．x＝2，y＝1C．x＝2，y＝0D．x＝1，y＝39．（4分）国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A．28米B．29.6米C．36.6米D．57.6米10．（4分）如图，矩形OABC的顶点C在反比例函数y＝的图象上，且点A坐标为（1，﹣3），点B坐标为（7，﹣1）．则k的值为（）A．3B．7C．12D．2111．（4分）若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．14C．21D．3312．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣2＝．14．（4分）2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为．15．（4分）在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片・卡片上分别标有数字﹣1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率是．16．（4分）如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为．17．（4分）一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为米．18．（4分）假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元且节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满．三、解答题：（共78分）19．（10分）计算（1）a（a+2b）+（a﹣b）2﹣b2（2）．20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE．（1）求证：BC＝2DE；（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．21．（10分）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱高的爱国情怀和革命精神，重庆八中开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x表示数据分为6组：A：70≤x＜75B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x≤100）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8m n26八年级86.286.58718七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m＝，n＝．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是（填“七”或“八”）年级，至少从两个不同角度说明理由：．22．（10分）“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价16元/千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了a%，求a的值．23．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．24．（10分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）求出最小的三位“明三礼”数；（2）一个“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，求出这两个数．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC于点E，过BC上一点F作FH⊥AB于点H，交AE 于点K，连接AC．过F作FG⊥AC于点G，连接EG．（1）若AC＝BC＝15，AB＝3，求AE的长．（2）若KE＝BE，求证：AG+GF＝EG．26．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），OB＝OA，点E的横坐标为3，反比例函数y＝的图象经过点E．（1）求k的值；（2）若直线AB与反比例函数图象上除点E外的另一交点为P，求△ECP的面积；若点R在x轴上，若点S在y轴上，求PR+RS+SE的最小值；（3）若点M在坐标轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、E、M、N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，（每题4分，共48分）1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：A．3．【解答】解：∵AD＝3，BD＝5，∴AB＝8，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝DE：BC，即3：8＝DE：5，∴DE＝，故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝25°，∵EF垂直平分线段BC，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝25°，∴∠CFB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，根据对称性可知：∠CFD＝∠CFB＝130°，故选：D．5．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；B、四个角都相等的四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，故选：C．6．【解答】解：＝+2＝3，∵3＝，6＜＜7，故选：B．7．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故选：A．8．【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入运算程序得：k＝2，不符合题意；B、把x＝2，y＝1代入运算程序得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；C、把x＝2，y＝0代入运算程序得：0＝2k﹣1，即k＝，不符合题意；D、把x＝1，y＝3代入运算程序得：k＝3，不符合题意，故选：B．9．【解答】解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，∴GF＝BC＝5，∵山坡CD的坡度为1：0.75，∴设DF＝3k，CF＝4k，∴CD＝5k＝35，∴k＝7，∴DF＝21，BG＝CF＝28，∴EG＝GF+DF+DE＝5+21+19＝45，∵∠AED＝52°，∴AG＝EG•tan52°＝45×1.28＝57.6，∴AB＝29.6米，答：铁塔AB的高度约为29.6米．故选：B．10．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥x轴于点G，BF与AG交于点E．∵四边形OABC是矩形，∴∠DOC+∠AOD＝90°＝∠OAG+∠EAB，OC＝AB，∵∠COD+∠OCD＝90°，∠OAG+∠AOD＝90°，∴∠OCD＝∠EAB，在△COD和△ABE中，∴△COD≌△ABE（AAS），∴OD＝BE，CD＝AE，∵点A坐标为（1，﹣3），点B坐标为（7，﹣1）．∴EF＝1，AG＝3，BF＝7，EG＝1，∴AE＝3﹣1＝2，BE＝7﹣1＝6，∴OD＝6，CD＝2，∴C（6，2），∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6×2＝12，故选：C．11．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式组解集为：＜x≤4，∵不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴﹣1≤＜0，∴2＜a≤9，＝1，去分母得：﹣y+a﹣3＝y﹣1，y＝，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a＝6或8，6+8＝14，故选：B．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D＝1，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵点C'恰好为EB'的中点，∴B'E＝2C'E，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴1+4CE2+1+CE2＝9CE2，解得：CE＝，∴B'E＝BE＝，BC＝AD＝，C'E＝，∴B'C'＝，在△AB'F和△DC'F中，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴C'F＝B'F＝，∴EF＝C'E+C'F＝，故选：D．二、填空题：（每题4分，共24分）13．【解答】解：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣2＝2﹣1﹣4＝2﹣5．故答案为：2﹣5．14．【解答】解：6500000000＝6.5×109．故答案为：6.5×109．15．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y＝﹣x+4上的结果数为4，所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率＝＝．故答案为．16．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，S△BDC＝S△ABD，∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，∴CD＝AB＝3BM，∵BM∥CD，∴△BME∽△DCE，∴＝＝，∴＝，＝，设BME的面积为S，则S△CDE＝9S，S△BCE＝3S，∴S△BMC＝S△DBM＝4S，∴阴影部分面积与平行四边形面积比＝（4S+3S）：（9S+3S+9S+3S）＝7：24．故答案为7：24．17．【解答】解：由图象可得，小明提速后的速度为：240÷2＝120（米/分钟），小兰的速度为：400÷5＝80（米/分钟），设学校到公园的距离为S米，，解得，S＝720，故答案为：720．18．【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：，解得：，∵早晨7点时的车位空置率变为60%，∴60%a÷（2×0.2﹣0.1）a＝2小时，答：从早晨7点开始经过2小时车库恰好停满．故答案为：2．三、解答题：（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+a2﹣2ab+b2﹣b2＝2a2；（2）原式＝（+）÷＝•＝x﹣1．20．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴DE＝BD＝CD，∴BC＝2DE；（2）解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝BAC，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝25°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，∵∠B＝∠B，∴∠BCE＝∠BAD＝25°，∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝25°，∴∠BDE＝50°，∴∠ADE＝40°．21．【解答】解：（1）（86+87）÷2＝86.5，所以中位数是86.5，83分的数出现次数最多是4次，所以众数是83，故答案为：86.5，83．（2）300×＝75人答；估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有75名．（3）从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定，因此，成绩较好的是：八年级故答案为：八，从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定，22．【解答】解：（1）设第一周李子销售量为x千克．则苹果的平均销量为y千克，根据题意得：，解得：，答：第一周销售苹果440千克；（2）根据题意得：24（1﹣a%）×440（1+a%）+16×200（1+a%）＝12800（1+a%），∴a1＝60，a2＝0（舍去）．答：a的值为60．23．【解答】解：（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；24．【解答】解：（1）由题意可知，“明三礼”数被3除余1，被2除余1，∴此数被6除余1，∵最小的三位数能被6除余1的是103，∴最小的“明三礼”数是103；（2）由题意可知，“明四礼”数被4除余1，被3除余1，被2除余1，∴此数被12除余1，∵“明五礼”数被5除余1，被4除余1，被3除余1，被2除余1，∴此数被60除余1，∵“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，∴满足条件的“明五礼”数有61，121，当“明五礼”数为61时，“明四礼”数为109；当“明五礼”数为121时，“明四礼”数为49（不符合题意）；∴这两个数为61和109．25．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，∴AE2＝AB2﹣BE2，AE2＝AC2﹣EC2，∴AB2﹣BE2＝AC2﹣（BC﹣BE）2，∴90﹣BE2＝225﹣（15﹣BE）2，∴BE＝3，∴AE＝＝＝9；（2）如图，过点E作EM⊥GE，交GF的延长线于点M，连接BK，HE，AF，∵KE＝BE，且AE⊥BE，∴∠EBK＝∠EKB＝45°，∵∠BHK＝∠BEK＝90°，∴点B，点E，点K，点H四点共圆，∴∠EHK＝∠KBE＝45°，∵∠AHF＝∠AEF＝90°，∴点A，点H，点E，点F四点共圆，∴∠EHF＝∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠AFE＝90°，∴AE＝EF，∵∠AGF＝∠AEF＝90°，∴点A，点E，点F，点G四点共圆，∴∠AFE＝∠AGE＝45°，∠EAF＝∠EGF＝45°，且EM⊥EG，∴∠M＝∠EGF＝45°，∴EG＝EM，∴GM＝EG，∵∠AEC＝∠GEM＝90°，∴∠AEG＝∠FEM，且∠AGE＝∠M＝45°，AE＝EF，∴△AEG≌△FEM（AAS）∴AG＝MF，∴AG+GF＝MF+GF＝GM＝EG．26．【解答】解：（1）∵线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），∴OC＝6，OA＝12，∴A（12，0），C（﹣6，0），∴OB＝OA＝16，∴B（0，16），设直线AB解析式为y＝k'x+16，∴12k'+16＝0，∴k'＝﹣，∴直线AB解析式为y＝﹣x+16，∵AB与CD相交于点E，点E的横坐标为3，∴E（3，12），∵反比例函数y＝的图象经过点E，∴k＝3×12＝36，（2）如图1，∵点P在直线AB上，∴设P（m，﹣m+16），由（1）知，k＝36，∴反比例函数解析式为y＝，∵点P还在反比例函数的图象上，∴m×（﹣m+16）＝36，∴m＝3（舍）或m＝9，∴P（9，4），由（1）知，A（12，0），C（﹣6，0），E（3，12）∴AC＝18∴S△ECP＝S△ECA﹣S△PCA＝AC×|y E|﹣AC×|y P|＝AC×（|y E|﹣|y P|）＝×18×（12﹣4）＝72；如备用图，作点P关于x轴的对称点，∵P（9，4），∴P'（9，﹣4），作点E关于y轴的对称点，∵E（3，12），∴E'（﹣3，12），连接P'E'交x轴于R，交y轴于S，此时，PR+RS+RE最小，最小值＝P'E'＝＝20（3）如图2，由（1）知，C（﹣6，0），E（3，12），∴直线CE解析式为y＝x+8，∵以点C，E，M，N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边，∴过点E作MM'⊥CE，∴直线MM'的解析式为y＝﹣x+④，∴M（0，）．M'（19，0），过点M作MN∥CE，∴直线MN解析式为y＝x+，①过点C作CN⊥MN，∴直线CN的解析式为y＝﹣x﹣②①联立①②得，x＝﹣9，y＝，∴N（﹣9，），②过点M'作M'N'⊥MM'交直线CN于N'∴直线M'N'的解析式为y＝x﹣③，联立②③得，x＝10，y＝﹣12，∴N'（10，﹣12），③过M''作M''N'⊥CN交MM'于N，∵直线CN的解析式为y＝﹣x﹣∴M''N''的解析式为y＝x﹣⑤，联立④⑤解得，x＝9，y＝，∴N''（9，）∴满足条件的N点的坐标为（﹣9，）、（9，）或（10，﹣12）．。

重庆市巴蜀中学2019届九年级上入学数学试卷含答案解析

重庆市巴蜀中学2019届九年级上学期入学数学试卷一、选择题：每题4分，共48分。

1．分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数2．方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根3．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形4．在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A．不变 B．2倍C．3倍D．16倍5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，且点E在AB的延长线上，F在DC 的延长线上，则∠FAB=（）A．22.5° B．30°C．36°D．45°6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．7．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3899．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：210．如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，连CE交BG于F，则∠BFC等于（）A．45°B．60°C．67.5° D．72°11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A．B．C．﹣1 D．+112．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形A n B n C n D n的面积是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每题4分，共32分。

【冲刺实验班】重庆巴蜀中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷（2）附解析

【冲刺实验班】重庆巴蜀中学2019中考提前⾃主招⽣数学模拟试卷（2）附解析绝密★启⽤前重点⾼中提前招⽣模拟考试数学试卷（2）注意事项：1．答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）⼀．选择题（共10⼩题，每题4分）1．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知⼆次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2x2+8x+6 C．y=2x2﹣8x+6 D．y=2x2+8x+103．已知直⾓三⾓形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直⾓三⾓形的⾯积为（）A．5 B．6 C．7 D．84．若，则y的最⼩值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在锐⾓△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S△ADE ：S四边形DBCE的值为（）A．B．C．D．6．如图，正⽅形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记，，，则有（）A．m＞n＞p B．m=n=p C．m=n＞p D．m＞n=p7．⼆次函数y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，则点P（ac，b）所在象限是（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限8．如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（）A．B．C．D．9．若⼀直⾓三⾓形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的⾯积与三⾓形⾯积之⽐是（）A．B． C．D．10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习⽤品，若购铅笔3⽀，练习本7本，圆珠笔1⽀共需3.15元；若购铅笔4⽀，练习本8本，圆珠笔2⽀共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元第Ⅱ卷（⾮选择题）⼆．填空题（共10⼩题，每题4分）11．⽅程组的解是．12．若对任意实数x不等式ax＞b都成⽴，那么a，b的取值范围为．13．已知，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m⼀定不通过第象限．14．如图，在直⾓△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆⼼，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的⾯积为．15．分解因式：2m2﹣mn+2m+n﹣n2=．16．有三位学⽣参加两项不同的竞赛，则每位学⽣最多参加⼀项竞赛，每项竞赛只许有两位学⽣参加的概率为．17．如图，是⼀个挂在墙壁上时钟的⽰意图．O是其秒针的转动中⼼，M是秒针的另⼀端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有⼀只蚂蚁P在秒针OM上爬⾏，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（⾮蚂蚁在秒针上爬⾏的路程）是cm．18．如图的数表，它有这样的规律：表中第1⾏为1，第n （n≥2）⾏两端的数均为n，其余每⼀个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n≥2）⾏的第2个数为a n，如a2=2，a3=4，则a n+1﹣a n=（n≥2），a n=．19．如图，点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕A点按顺时针⽅向旋转90°得到△O′AB′，则点B′的坐标为．20．在平⾯直⾓坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正⽅形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正⽅形四条边上的整点的个数，若累计到正⽅形A n B n C n D n 时，整点共有1680个，则n=．三．解答题（共6⼩题，共70分）21．已知，求．22．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．23．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．24．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县⼈民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近⼏年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠⾯积的m%进⾏绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）25．在平⾯直⾓坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0）．（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，⼩敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的⾯积⽐不变，请你求出这个⽐值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x 轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有⼀个内⾓为60°的菱形，求此抛物线的解析式．26．如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=﹣2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B 两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的⾯积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反⽅向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的⾯积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．。

重庆市渝中区巴蜀中学19-20学年九年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

重庆市渝中区巴蜀中学19-20学年九年级上学期期末数学试卷（含答案解析）重庆市渝中区巴蜀中学19-20学年九年级上学期期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.下列数中是⽆理数的是()B. √81C. ?3.14D. √2A. 2272.下列运算正确的是A. 5x—3x=2B. 2a+3b=5abC. —(a—b)=b+aD. 2ab—ba=ab3.如图所⽰的⼏何体的左视图为()A.B.C.D.4.如图，点P是线段AB的黄⾦分割点.若AB=2cm，则AP=()A. 0.618cmB. √5?1cm C. 1.236cm D. (√5?1)cm25.下列命题是假命题的是()A. 对⾓线互相垂直且相等的平⾏四边形是正⽅形B. 对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形C. 对⾓线相等的菱形是正⽅形D. 对⾓线互相垂直且平分的四边形是正⽅形6.在函数y=√1?x中，⾃变量x的取值范围是()x+2A. x≤1且x≠?2B. x≤1C. x<1且x≠?2D. x>1且x≠2．7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于()A. 29°B. 31°C. 59°D. 62°8.若2x2+x?4=0，则4x2+2x?3的值是()A. 4B. 5C. 6D. 89.如图，A，B是双曲线y=kx上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂⾜为点C.若△ODC的⾯积为1，D为OB的中点，则k的值为()A. 34B. 84C. 4D. 810.如图，已知△ABC为等腰直⾓三⾓形，D为斜边AB上任意⼀点，(不与点A、B重合)，连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC的度数为()A. 45°B. 50°C. 30°D. 60°11.如果关于x的⼀次函数y=(a+1)x+(a?4)的图象不经过第⼆象限，且关于x的分式⽅程1?ax x?2+2=12?x有整数解，那么整数a值不可能是()A. 0B. 1C. 3D. 412.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(1,?3)，与x轴的⼀个交点A在(2,0)和(3,0)之间，下列结论中：①bc>0；②2a+b=0；③a?b+c>0；④a?c=3，正确的有()个A. 4B. 3C. 2D. 1⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.分解因式：9a?a3=______ ．14.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂⾜为D.若CE=12，则ED的长为_____．15.某校九年⼀班班委会有2名男⽣和若⼲名⼥⽣，班级准备选派2名班委会成员参加学校诗词⽐赛，若选派⼀名男⽣和⼀名⼥⽣的概率为2，则班委会⼥⽣有______⼈．316.如图，矩形ABCD中．AB=3√3，BC=6，以点B为圆⼼、BA为半径画弧，交BC于点E，以点D为圆⼼、DA为半径画弧，交BC于点F，则阴影部分的⾯积为________．17.在⼀条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，⼄车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发⾄甲车到达C地的过程中，甲、⼄两车各⾃与C地的距离y(km)与甲车⾏驶时间t(?)之间的函数关系如图所⽰．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②⼄车出发1.5?时，两车相距170km；时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是______(填写③⼄车出发257所有正确结论的序号)．18.如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是射线DA上⼀动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B，若△D′BC为等边三⾓形，则DE=______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共10.0分）19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DE⊥BC，垂⾜为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．(1)说明DC=DG；(2)若DG=13，EC=5，求DE的长．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共68.0分）20.(1)计算：(12)?2+|2?√3|+2sin60°(2)解不等式组：{x?1≥012(x+4)≤321.为了调查学⽣对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、⼄两校各随机抽取40名学⽣进⾏了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进⾏了整理、描述和分析．下⾯给出了部分信息．a.甲、⼄两校40名学⽣成绩的频数分布统计表如下：(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)b.甲校成绩在70≤x<80这⼀组的是：70707071727373737475767778c.甲、⼄两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中n的值；(2)在此次测试中，某学⽣的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学⽣是______校的学⽣(填“甲”或“⼄”)，理由是______；(3)假设⼄校800名学⽣都参加此次测试，估计成绩优秀的学⽣⼈数．22.问题：探究函数y=|x|?2的图象与性质．⼩华根据学习函数的经验，对函数y=|x|?2的图象与性质进⾏了探究．⼩华的探究过程如下：(1)列表：x…?3?2?10123…y…10?1?2?10m…①m=________；②若A(n,8)，B(10,8)为该函数图象上不同的两点，则n=________；(2)描点并画出该函数的图象．(3)根据函数图象可得：①该函数的最⼩值为________；②观察函数y=|x|?2的图象，写出该图象的两条性质．23.近期猪⾁价格不断⾛⾼，引起了民众与政府的⾼度关注，当市场猪⾁的平均价格每千克达到⼀定的单价时，政府将投⼊储备猪⾁以平抑猪⾁价格．据统计：从今年年初⾄7⽉20⽇，猪⾁价格不断⾛⾼，7⽉20⽇⽐年初价格上涨了60%.某市民于某超市今年7⽉20⽇购买2.5千克猪⾁花100元钱．(1)问：那么今年年初猪⾁的价格为每千克多少元？(2)某超市将进货价为每千克30元的猪⾁，按7⽉20⽇价格出售，平均⼀天能销售出100千克，经调查表明：猪⾁的售价每千克下降1元，其⽇销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪⾁每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？(3)7⽉21⽇，某市决定投⼊储备猪⾁并规定其在原销售价的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售⼀批储备猪⾁，该超市在⾮储备猪⾁的价格不变情况下，该天的两种猪⾁总销量⽐7，两种猪⾁销售的总⾦额⽐7⽉20⽇提⾼⽉20⽇增加了a%，且储备猪⾁的销量占总销量的34a%，求a的值．了11024.已知，如图抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下⽅抛物线上的动点，求四边形ABCD⾯积的最⼤值；S△BOC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在请(3)抛物线线上是否存在⼀点P，使S△ABP=83说明理由．25.如图，在?ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：AE=FE；(2)若AB=2BC，∠F=35°.求∠DAE的度数．26.有⼀边是另⼀边的√2倍的三⾓形叫做智慧三⾓形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹⾓叫做智慧⾓．(1)已知Rt△ABC为智慧三⾓形，且Rt△ABC的⼀边长为√2，则该智慧三⾓形的⾯积为______；(2)如图①，在△ABC中，∠C=105°，∠B=30°，求证：△ABC是智慧三⾓形；(3)如图②，△ABC是智慧三⾓形，BC为智慧边，∠B为智慧⾓，A(3,0)，点B，C在函数y=k上x (x>0)的图象上，点C在点B的上⽅，且点B的纵坐标为√2.当△ABC是直⾓三⾓形时，求k的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：⽆理数就是⽆限不循环⼩数．理解⽆理数的概念，⼀定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限⼩数和⽆限循环⼩数是有理数，⽽⽆限不循环⼩数是⽆理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了⽆理数的定义，其中初中范围内学习的⽆理数有：π，2π等；开⽅开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．解：√2是⽆理数，故选：D．2.答案：D解析：此题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式各项计算得到结果，即可作出判断．解：A.原式=2x，错误；B. 原式不能合并，错误；C. 原式=?a+b，错误；D. 原式=ab，正确，故选D.3.答案：D解析：解：从左⾯看易得左视图为：．故选：D．找到从左⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左⾯看得到的视图．4.答案：D解析：本题考查了黄⾦分割的概念．应该识记黄⾦分割的公式：较长的线段=原线段的√5?12．根据黄⾦分割点的定义，知AP是较长线段，所以AP=√5?12AB，代⼊数据即可得出AP的长度．解：由于点P是线段AB的黄⾦分割点，由图知AP>BP，AB=2cm，则AP=√5?12AB=√5?12×2=√5?1(cm)．故选D．解析：解：A、对⾓线互相垂直且相等的平⾏四边形是正⽅形是真命题，故选项A不合题意；B、对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形是真命题，故选项B不合题意；C、对⾓线相等的菱形是正⽅形是真命题，故选项C不合题意；D、对⾓线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对⾓线互相垂直且平分的四边形是正⽅形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．利⽤正⽅形的判定依次判断，可求解．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.答案：A解析：根据⼆次根式的性质和分式的意义，被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．解：由题意得，1?x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠?2．故选：A．7.答案：B解析：此题考查了圆周⾓定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓相等，都等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半．推论：半圆(或直径)所对的圆周⾓是直⾓，90°的圆周⾓所对的弦是直径．此题难度不⼤，注意掌握数形结合思想的应⽤．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周⾓是直⾓，求得∠ADB= 90°，继⽽求得∠A的度数，然后由圆周⾓定理，求得∠C的度数．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°?∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选B．8.答案：B解析：解：因为2x2+x?4=0所以2x2+x=4，所以4x2+2x?3=2(2x2+x)?3=2×4?3=5．故选：B．根据已知求出2x2+x=4，再利⽤整体代⼊的⽅法求代数式4x2+2x?3的值．本题考查了代数式与⽅程的关系，整体代⼊求代数式的值的思想．解析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据反⽐例函数系数k的⼏何意义，可知S△BOE=1 2k，由D为OB的中点，CD//BE，可知CD是△OBE的中位线，CD=12BE，OC=12OE，S△ODC=14S△BOE=18k=1，即可求出k的值．本题考查的是反⽐例函数系数k的⼏何意义，熟知反⽐例函数y=kx图象中任取⼀点向坐标轴作垂线，这⼀点和垂⾜以及坐标原点所构成的三⾓形的⾯积是12|k|且保持不变，是解答此题的关键．解：过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BOE=12k.∵D为OB的中点，CD//BE，∴CD是△OBE的中位线，CD=12BE，OC=12OE，∴S△OCDS△OBE=12×OC×CD12×OE×BE=12OE×12BEOE×BE=14∴S△ODC=14S△BOE=18k=1，∴k=8．故选：D．10.答案：A解析：本题主要考查了等腰直⾓三⾓形的性质、全等三⾓形的判定与性质．注意，在证明△ACE≌△BCD时，⼀定要找准相对应的边与⾓．由等腰直⾓三⾓形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°?∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三⾓形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三⾓形的对应⾓相等的性质证明结论即可．解：∵△ABC是等腰直⾓三⾓形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°?∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴∠B=∠EAC(全等三⾓形的对应⾓相等)．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故选：A．11.答案：B解析：此题考查了⼀次函数的图象与系数的关系以及分式⽅程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式⽅程有整数解，且关于x的⼀次函数y=(a+1)x+(a?4)的图象不经过第⼆象限的a的值是关键．依据关于x的⼀次函数y=(a+1)x+(a?4)的图象不经过第⼆象限，求得a的取值范围，依据关于x的分式⽅程有整数解，即可得到整数a的取值．解：∵关于x的⼀次函数y=(a+1)x+(a?4)的图象不经过第⼆象限，∴{a+1>0a?4≤0，解得?1∵1?axx?2+2=12?x，∴x=22?a，a≠2∵关于x的分式⽅程1?axx?2+2=12?x有整数解，∴整数a=0，1，3，4，∵a=1时，x=2是增根，∴a=0，3，4综上，可得，满⾜题意的a的值有3个：0，3，4，∴整数a值不可能是1．故选B．12.答案：A解析：解：∵抛物线开⼝向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，>0，∴?b2a∴b<0，∵抛物线和y轴负半轴相交，∴c<0，∴bc>0，故①正确；∵抛物线的顶点为D(1,?3)，∴?b=1，2a∴b=?2a，∴2a+b=0，故②正确；∵对称轴为x=1，且与x轴的⼀个交点A在(2,0)和(3,0)之间，∴与x轴的另⼀个交点B在(0,0)和(?1,0)之间∴当x=?1时，y>0，∴y=a?b+c>0，故③正确；∵抛物线的顶点为D(1,?3)∴a+b+c=?3，=1得b=?2a，∵抛物线的对称轴为直线x=?b2a把b=?2a代⼊a+b+c=?3，得a?2a+c=?3，∴c?a=?3，∴a?c=3，故④正确；故选：A．抛物线开⼝向上a>0，对称轴在y轴右侧，b<0，抛物线和y轴负半轴相交，c<0，则bc>0，由抛物线与x轴有两个交点得到b2? 4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则得到b=?2a，即可得到2a+b=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另⼀个交点在点(0,0)和(?1,0)之间，所以当x=?1时，y>0，则a?b+c>0；由抛物线的顶点为D(1,?3)得a+b+c==1得b=?2a，所以a?c=3．3，由抛物线的对称轴为直线x=?b2a本题考查了⼆次函数的图象与系数的关系：⼆次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开⼝向上；对称轴为直线x=?b；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2?4ac>0，2a抛物线与x轴有两个交点；当b2?4ac=0，抛物线与x轴有⼀个交点；当b2?4ac<0，抛物线与x轴没有交点．13.答案：a(3+a)(3?a)解析：先提取公因式a，再对余下的多项式利⽤平⽅差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利⽤平⽅差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进⾏⼆次分解因式．解：9a?a3，=a(9?a2)，=a(3+a)(3?a)．14.答案：6解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=12，根据直⾓三⾓形的性质解答即可．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=12，∵∠B=30°，∠EDB=90°，EB=6，∴DE=12故答案为：6．15.答案：2解析：解：画树状图如下：由树形图可知：P(恰好为1名男⽣和1名⼥⽣)=812=23．故答案为：2．根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图可判断12种结果中有8种结果可以使该事件发⽣，即可得概率．本题考查了列表法与树状图法，⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．16.答案：解析：本题主要考查的是三⾓形的⾯积，矩形的性质，勾股定理，解直⾓三⾓形，锐⾓三⾓函数的定义，扇形⾯积的计算的有关知识，如图，连接DF，解直⾓三⾓形求出CE、BE，∠EDC的度数，再根据S 阴=S扇形ABE(S矩形ABCDS扇形DAES△DCE)计算即可．解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD=3√3，AD=DF=BC=6，∴CF=√DF2?CD2=3，BF=BC?CF=3，∴tan∠FDC=CFCD =33=√33，∴∠FDC=30°，∠ADF=60°，∴S阴=S扇形ABE(S矩形ABCDS扇形DAFS△DCF)．故答案为．17.答案：②③④解析：解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60(km/?)，⼄车的速度为200÷(3.5?1)=80(km/?)，∵(240+200?60?170)÷(60+80)=1.5(?)，∴⼄车出发1.5?时，两车相距170km，结论②正确；③∵(240+200?60)÷(60+80)=257(?)，∴⼄车出发257时，两车相遇，结论③正确；④∵80×(4?3.5)=40(km)，∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、⼄两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出⼄车出发1.5?时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出⼄车出发257时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C地时，⼄车离开C地0.5⼩时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了⼀次函数的应⽤，根据函数图象逐⼀分析四条结论的正误是解题的关键．18.答案：2√3?2或√3+1解析：解：①如图(1)所⽰，当点E在边AD上时，∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，∴CD=AB=2，∠D=∠A=30°，∠BCD=150°，∵△D′BC为等边三⾓形，∴∠BCD′=60°，∴∠DCD′=90°，∵△CDE沿CE折叠，得到△CD′E，∴△DCE≌△D′CE，∠DCD′=45°，∴∠DCE=12过点E作EF⊥CD，垂⾜为F，则∠CFE=90°，∴∠CEF=∠DCE=45°，∴CF=EF，在Rt△DEF中，∠D=30°，∴EF=1DE，2设EF=x，则DE=2x，CF=x，由勾股定理可得：FD=√3x，∵CF+FD=CD=2，即x+√3x=2，解得：x=√3?1，∴DE=2x=2√3?2．②当点E在DA的延长线上时，如图(2)，过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F。

重庆市渝中区巴蜀中学2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)

17.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是_____米．
A.8.9B.9.7C.10.8D.11.9
【答案】C
【解析】
【分析】
作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．
【详解】如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．
∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，
∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴∠DOC＝90°，
∵AC＝BC＝2，
∴OD＝OC＝OB＝1，
∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝ ×1×1+ ＝ + ，
故答案为： + ．
【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
15.如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为_____．
【分析】
从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．
【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是

(解析版)重庆巴蜀中学2019年初三上第一次抽考数学试卷.doc

(解析版)重庆巴蜀中学2019年初三上第一次抽考数学试卷【一】选择题：〔每题4分，共48分〕1、〔4分〕点A〔2，A〕在反比例函数Y＝的图象上，那么A的值是〔〕A、 2B、﹣2C、﹣4D、2、〔4分〕A是锐角，假设SINA＝，那么锐角A是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 90°3、〔4分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A、B、 C、 D、4、〔4分〕假设△ABC的三个内角满足｜TANA﹣1｜＋〔COSB﹣〕2＝0，那么△ABC 的形状是〔〕A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形5、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，假设∠CAB＝25°，那么∠ADC的度数为〔〕A、 65°B、 55°C、 60°D、 75°6、〔4分〕假设锐角A满足TANA＝，那么SINA的值是〔〕A、 B、C、D、7、〔4分〕直线AB与反比例函数Y＝﹣和Y＝交于A、B两点与Y轴交于C，假设AC＝BC，那么S△AOB＝〔〕A、 6B、 7C、 4D、 38、〔4分〕在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，那么抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为〔〕A、B、C、D、9、〔4分〕一次函数Y＝KX＋B，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作K，乙口袋的卡片上的数字作B，那么该一次函数的图象经过【一】【二】四象限的概率是〔〕A、B、C、D、10、〔4分〕如下图，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6CM，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐〔即PA＝PC〕，水平线L与OC夹角A＝8°〔点A在OC上〕，那么铅锤P处的水深H为〔〕〔参考数据：SIN8°≈，COS8°≈，TAN8°≈〕A、 150CMB、 144CMC、 111CMD、 105CM11、〔4分〕如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，假设该直三棱柱的高10CM，∠A ＝30°，∠C＝45°，BC＝2CM，那么该直三棱柱的三种视图的面积之和为〔〕A、〔42＋22〕CM2B、〔22＋42〕CM2C、〔44＋24〕CM2D、〔60＋20＋20〕CM212、〔4分〕如图，直线Y1＝X与双曲线Y2＝〔X》0〕交于点A，将直线Y1＝X 向下平移4个单位后称该直线为Y3，假设Y3与双曲线交于B，与X轴交于C，与Y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，那么以下结论错误的有〔〕①点C坐标为〔3，0〕；②K＝；③S四边形OCBA＝；④当2《X《4时，有Y1》Y2》Y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD、A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个【二】填空题〔每题4分，共32分〕13、〔4分〕计算TAN60°﹣SIN60°＋COS245°＝、14、〔4分〕如图，过O的直线交反比例函数Y＝于A、B两点，分别过A、B两点作Y轴，X轴的平行线交于C，那么S△ABC＝、15、〔4分〕如下图的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是、16、〔4分〕如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率为、17、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，AB＝4CM，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，那么弦AC＝、18、〔4分〕点A、B、C在⊙O上，假设AB＝AC，BC＝24，⊙O半径为13，那么△ABC 的BC边上的高为、19、〔4分〕如图，小明同学站在离墙〔BC〕5米的A处，发现小强同学在离墙〔BC〕20米远且与墙平行的一条公路L上骑车，墙BC长为24米，小强骑车速度10米／秒，那么小明看不见小强的时间为秒、20、〔4分〕如图，矩形OABC，TAN∠AOB＝，OB＝10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，假设反比例函数Y＝的图象经过A′，那么反比例函数的解析式为、【三】解答题21、〔18分〕计算：〔1〕3TAN30°﹣TAN45°＋2COS30°＋4SIN60°〔2〕｜SIN45°﹣1｜﹣＋COS45°﹣TAN60°〔3〕△ABC中，∠ABC＝135°，TANA＝，BC＝2，求△ABC的周长、22、〔10分〕在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀〔1〕随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率、〔2〕假设随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率、〔3〕如果再增加假设干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？23、〔10分〕如图，在某海域内有三个港口A、D、C、港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上、一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内、当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中、同时在B 处测得港口C在B处的南偏东75°方向上、假设船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没〔要求计算结果保留根号〕？并指出此时船的航行方向、24、〔10分〕江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了假设干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目〔每人只选一项〕进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如下图的频数分布直方图和扇形统计图〔均不完整〕〔1〕在这次问卷调查中，一共抽查名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是；估计该区1200万常驻市民中有人喜爱足球运动、有人喜欢跑步；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率、25、〔10分〕如图，直线L1：Y1＝KX＋B与反比例函数Y2＝相交于A〔﹣1，4〕和B〔﹣4，A〕，直线L2：Y3＝﹣X＋C与反比例函数Y2＝相交于B、C两点，交Y轴于点D，连接OB、OC、OA、〔1〕求反比例函数的解析式和C的值、〔2〕求△BOC的面积〔3〕直接写出当KX＋B≥时X的取值范围、〔4〕假设过原点O的直线交反比列函数于P、Q两点〔P在第二象限、Q在第四象限〕当以P、A、C、Q为顶点的四边形的面积为30时，求点Q的坐标、26、〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD，E是BC上一点，∠AED＝90°，AB＝6，SIN∠AEB＝，矩形ABCD的点B与O重合，BC在X轴上，现有一张硬纸片△MGN，∠MGN＝90°，点M在X轴上，点G在ED上，NG＝3，N与E重合、现将△MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在X轴上匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接QP，当点P 到达终点D时，△MGN和点P同时停止运动，设运动时间X秒、〔1〕假设反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式、〔2〕在整个运动过程中，设△MGN与△ABE重叠部分的面积为Y，求Y与X的函数关系式，并写出X的取值范围、〔3〕在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形，假设存在，求出X的值，假设不存在，说明理由、重庆市巴蜀中学2018届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔每题4分，共48分〕1、〔4分〕点A〔2，A〕在反比例函数Y＝的图象上，那么A的值是〔〕A、 2B、﹣2C、﹣4D、考点：反比例函数图象上点的坐标特征、分析：直接将点〔2，A〕代入Y＝即可求出A的值、解答：解：由题意知，A＝﹣，解得：A＝﹣2、应选B、点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数、2、〔4分〕A是锐角，假设SINA＝，那么锐角A是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 90°考点：特殊角的三角函数值、分析：根据特殊角的三角函数值求解、解答：解：∵SINA＝，∴∠α＝60°、应选C、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值、3、〔4分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A、B、 C、 D、考点：由三视图判断几何体、分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形、解答：解：俯视图为不规那么四边形，只有C符合、应选C、点评：此题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答、4、〔4分〕假设△ABC的三个内角满足｜TANA﹣1｜＋〔COSB﹣〕2＝0，那么△ABC 的形状是〔〕A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方、分析：根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状、解答：解：由题意得，TANA﹣1＝0，COSB﹣＝0，那么TANA＝1，COSB＝，∠A＝45°，∠B＝45°，那么∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，故△ABC为等腰直角三角形、应选C、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值、5、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，假设∠CAB＝25°，那么∠ADC的度数为〔〕A、 65°B、 55°C、 60°D、 75°考点：圆心角、弧、弦的关系、分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠CAB＝25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数、解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝25°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°、应选A、点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、6、〔4分〕假设锐角A满足TANA＝，那么SINA的值是〔〕A、 B、C、D、考点：锐角三角函数的定义、分析：根据题意，由TANA＝，易得SINA＝＝、解答：解：∵TANA＝，∴SINA＝＝，故答案为：、点评：此题主要考查了同角三角函数的基本关系，解题的关键是结合三角函数的定义、7、〔4分〕直线AB与反比例函数Y＝﹣和Y＝交于A、B两点与Y轴交于C，假设AC＝BC，那么S△AOB＝〔〕A、 6B、 7C、 4D、 3考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题、分析：作AD⊥Y轴于D，BE⊥Y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD ＝S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB＝S△AOD＋S△BOE，然后根据反比例函数比例系数K的几何意义进行计算、解答：解：作AD⊥Y轴于D，BE⊥Y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝S△AOD＋S△ACD＋S△BOC＝S△AOD＋S△BCE＋S△BOC＝S△AOD＋S△BOE＝•｜﹣2｜＋•｜4｜＝3、应选D、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式、也考查了反比例函数比例系数K的几何意义、8、〔4分〕在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，那么抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为〔〕A、B、C、D、考点：列表法与树状图法；轴对称图形、分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案、解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：＝、应选D、点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件、注意概率＝所求情况数与总情况数之比、9、〔4分〕一次函数Y＝KX＋B，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作K，乙口袋的卡片上的数字作B，那么该一次函数的图象经过【一】【二】四象限的概率是〔〕A、B、C、D、考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系、分析：先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看K《0，B》0的情况占总情况的多少即可求出答案、解答：解：画树状图共有6种情况，因为一次函数Y＝KX＋B经过第【一】【二】四象限，那么K《0，B》0，又因为K《0，B》0的情况有K＝﹣1，B＝2或K＝﹣1，B＝3两种情况，所以一次函数Y＝KX＋B经过第【一】【二】四象限的概率为＝；应选：D、点评：此题考查了列表法与树状图，如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝，注意此题是放回实验；10、〔4分〕如下图，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6CM，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐〔即PA＝PC〕，水平线L与OC夹角A＝8°〔点A在OC上〕，那么铅锤P处的水深H为〔〕〔参考数据：SIN8°≈，COS8°≈，TAN8°≈〕A、 150CMB、 144CMC、 111CMD、 105CM考点：解直角三角形的应用、分析：在RT△ABC中，∠ACB＝α＝8°，AB＝6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据条件，利用勾股定理就可以求出水深H、解答：解：∵L∥BC，∴∠ACB＝α＝8°，在RT△ABC中，∵TANα＝，∴BC＝＝＝42〔CM〕，根据题意，得H2＋422＝〔H＋6〕2，∴H＝144〔CM〕、应选：B、点评：此题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用、11、〔4分〕如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，假设该直三棱柱的高10CM，∠A ＝30°，∠C＝45°，BC＝2CM，那么该直三棱柱的三种视图的面积之和为〔〕A、〔42＋22〕CM2B、〔22＋42〕CM2C、〔44＋24〕CM2D、〔60＋20＋20〕CM2考点：解直角三角形；简单几何体的三视图、分析：该直三棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，根据矩形与三角形的面积公式分别计算，再相加即可、解答：解：过B作BD⊥AC于D、在RT△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠C＝45°，BC＝2CM，∴BD＝CD＝BC＝2CM，在RT△BAD中，∵∠BDA＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BD＝4CM，AD＝BD＝2CM，∴AC＝AD＋CD＝〔2＋2〕CM、主视图的面积是：10〔2＋2〕＝20＋20〔CM2〕，左视图的面积是：10×2＝20〔CM2〕，俯视图的面积是：×〔2＋2〕×2＝2＋2〔CM2〕，∴该直三棱柱的三种视图的面积之和为：20＋20＋20＋2＋2＝42＋22〔CM2〕、应选A、点评：此题考查了解直角三角形，简单几何体的三视图，得出该直三棱柱的三种视图的形状是解题的关键、12、〔4分〕如图，直线Y1＝X与双曲线Y2＝〔X》0〕交于点A，将直线Y1＝X 向下平移4个单位后称该直线为Y3，假设Y3与双曲线交于B，与X轴交于C，与Y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，那么以下结论错误的有〔〕①点C坐标为〔3，0〕；②K＝；③S四边形OCBA＝；④当2《X《4时，有Y1》Y2》Y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD、A、1个B、 2个C、 3个D、 4个考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题、分析：根据一次函数图象的平移规律，由Y1＝X向下平移4个单位得到直线BC的解析式为Y3＝X﹣4，然后把Y＝0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥X轴于E点，BF⊥X轴于F点，易证得RT△OAE∽△RTCBF，那么＝＝＝2，假设设A点坐标为〔A，A〕，那么CF＝A，BF＝A，得到B点坐标〔3＋A，A〕，然后根据反比例函数上点的坐标特征得A•A＝〔3＋A〕•A，解得A＝2，于是可确定点A点坐标为〔2，〕，再将A点坐标代入Y2＝，求出K的值，即可判断②；根据S四边形OCBA＝S△OAE＋S梯形AEFB﹣S△BCF，求出S四边形OCBA，即可判断③；根据图象得出当2《X 《4时，直线Y1在双曲线Y2的上方，双曲线Y2又在直线Y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD＝×3×4＝6，再由S四边形ABDO＝S四边形OCBA＋S△OCD，得出S四边形ABDO＝12，即可判断⑤、解答：解：①∵将直线Y1＝X向下平移4个单位后称该直线为Y3，Y3与双曲线交于B，与X轴交于C，∴直线BC的解析式为Y3＝X﹣4，把Y＝0代入得X﹣4＝0，解得X＝3，∴C点坐标为〔3，0〕，故本结论正确；②作AE⊥X轴于E点，BF⊥X轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC＝∠BCF，∴RT△OAE∽RT△CBF，∴＝＝＝2，设A点坐标为〔A，A〕，那么OE＝A，AE＝A，∴CF＝A，BF＝A，∴OF＝OC＋CF＝3＋A，∴B点坐标为〔3＋A，A〕，∵点A与点B都在Y2＝〔X》0〕的图象上，∴A•A＝〔3＋A〕•A，解得A＝2，∴点A的坐标为〔2，〕，把A〔2，〕代入Y＝，得K＝2×＝，故本结论正确；③∵A〔2，〕，B〔4，〕，CF＝A＝1，∴S四边形OCBA＝S△OAE＋S梯形AEFB﹣S△BCF＝×2×＋×〔＋〕×2﹣×1×＝＋4﹣＝6，故本结论错误；④由图象可知，当2《X《4时，有Y1》Y2》Y3，故本结论正确；⑤∵S△COD＝×3×4＝6，S四边形ABDO＝S四边形OCBA＋S△OCD＝6＋6＝12，∴S四边形ABDO＝2S△COD，故本结论正确、应选A、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式、也考查了相似三角形的判定与性质，图形的面积以及一次函数图象的平移问题、【二】填空题〔每题4分，共32分〕13、〔4分〕计算TAN60°﹣SIN60°＋COS245°＝、考点：特殊角的三角函数值、分析：将特殊角的三角函数值代入求解、解答：解：原式＝﹣＋＝、故答案为：、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值、14、〔4分〕如图，过O的直线交反比例函数Y＝于A、B两点，分别过A、B两点作Y轴，X轴的平行线交于C，那么S△ABC＝8、考点：反比例函数系数K的几何意义、分析：设点A〔X，Y〕，那么XY＝﹣4，根据交点关于原点对称可得出B〔﹣X，﹣Y〕，再根据三角形面积的公式进行计算即可、解答：解：设点A〔X，Y〕，那么B〔﹣X，﹣Y〕，所以XY＝﹣4，S△ABC＝•〔﹣X﹣X〕〔Y＋Y〕＝﹣2XY＝8，故答案为8、点评：此题考查了反比例函数系数K的几何意义，解题关键是确定点A、B坐标，三角形面积的计算、15、〔4分〕如下图的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是左视图和俯视图、考点：简单组合体的三视图、分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图、解答：解：根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图的高度不对；俯视图缺少两条看不到的虚线、故不符合规定的是左视图和俯视图、故答案为：左视图和俯视图、点评：此题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线、16、〔4分〕如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率为、考点：几何概率、分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可、解答：解：∵由有图可看出圆面图案总面积S总＝6S1＋6S2，∴黑色区域的面积S黑＝2S1＋2S2＝S总，∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：、点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为N，随机事件A所包含的基本事件数为M，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P〔A〕，即有P〔A〕＝、17、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，AB＝4CM，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，那么弦AC＝2CM、考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形、分析：连接OC、OD、BC，利用圆周角、弧、弦间的关系求得∠COB＝60°，那么由圆周角定理得到∠CAB＝30°，∠ACB＝90°、易求BC的长度，利用勾股定理来求AC 的长度、解答：解：如图，连接OC、OD、BC、∵C、D是半圆的三等分点，∴∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°、又AB是直径，∴∠ACB＝90°、又AB＝4CM，∴BC＝AB＝2CM、∴由勾股定理得到：AC＝＝2CM、故答案是：2CM、点评：此题考查了圆周角定理、含30度的直角三角形、根据条件“C、D是半圆的三等分点”求得∠COB＝60°是解题的关键、18、〔4分〕点A、B、C在⊙O上，假设AB＝AC，BC＝24，⊙O半径为13，那么△ABC 的BC边上的高为8或18、考点：垂径定理；勾股定理、专题：分类讨论、分析：分点A在优弧和劣弧上两种情况，当A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，那么可知O在AD上，连接BD，在RT△BOD中可求得OD＝5，可知AD＝5＋13，当点A在劣弧上时可知AD＝OA﹣AD＝8、解答：解：如图1，当点A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝12，且圆心O在AD上，连接OB，那么OB＝OA＝13，在RT△BOD中，由勾股定理可求得OD＝5，∴AD＝AO＋OD＝13＋5＝18；如图2，当点A在劣弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝12，且圆心O在AD上，连接OB，那么OB＝OA＝13，在RT△BOD中，由勾股定理可求得OD＝5，∴AD＝AO﹣OD＝13﹣5＝8；综上可知△ABC的BC边上的高为8或18，故答案为：8或18、点评：此题主要考查垂径定理和等腰三角形的性质、勾股定理等知识的应用，分点A在优弧和劣弧上两种情况求解是解题的关键、注意勾股定理的应用、19、〔4分〕如图，小明同学站在离墙〔BC〕5米的A处，发现小强同学在离墙〔BC〕20米远且与墙平行的一条公路L上骑车，墙BC长为24米，小强骑车速度10米／秒，那么小明看不见小强的时间为2、5秒、考点：视点、视角和盲区；相似三角形的应用、分析：如图，根据相似的判定可得出△ABC∽△ADE，从而得出DE的长，再根据小强骑车速度10米／秒，即可得出答案、解答：解：如图，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE＝5：25，∵BC＝5米，∴DE＝25米，∵小强骑车速度10米／秒，∴25÷10＝2、5〔秒〕，故答案为2、5米、点评：此题考查了视点、视角和盲区，以及相似三角形的应用，根据相似得出DE 的长是解题的关键、20、〔4分〕如图，矩形OABC，TAN∠AOB＝，OB＝10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，假设反比例函数Y＝的图象经过A′，那么反比例函数的解析式为Y＝﹣、考点：反比例函数综合题、分析：根据正切值，可得OA、AB的关系，根据勾股定理，可得OA的长，根据翻折的性质，可得OA′与OA的关系，根据倍角三角函数的关系，可得∠AOA′的正切，再根据补角正切间的关系，可得∠A′OE的正切，根据勾股定理，可得A′点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式、解答：解：如图：作A′E⊥X轴与E点、，由TAN∠AOB＝＝，得AB＝4X，OA＝3X、由勾股定理，得OA2＋AB2＝OB2，即〔3X〕2＋〔4X〕2＝102，解得X＝2，3X＝6、由翻折的性质，得OA′＝OA＝6，∠AOA′＝2∠AOB、TAN∠AOA′＝TAN2∠AOB＝＝＝﹣、TAN∠A′OE＝TAN〔π﹣∠AOA′〕＝﹣TAN∠AOA′＝、由正切函数值，可设OE＝7X，A′E＝24X、由勾股定理，得A′E2＋OE2＝A′O2，即〔7X〕2＋〔24X〕2＝62、解得X＝，OE＝﹣，A′E＝，即A′点的坐标是〔﹣，〕、反比例函数Y＝的图象经过A′，得K＝XY＝﹣×＝﹣、反比例函数的解析式为Y＝﹣，故答案为：Y＝﹣、点评：此题考查了反比例函数综合题，利用了翻折的性质，三角函数的倍角关系，勾股定理、【三】解答题21、〔18分〕计算：〔1〕3TAN30°﹣TAN45°＋2COS30°＋4SIN60°〔2〕｜SIN45°﹣1｜﹣＋COS45°﹣TAN60°〔3〕△ABC中，∠ABC＝135°，TANA＝，BC＝2，求△ABC的周长、考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值、专题：计算题、分析：〔1〕原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔2〕原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔3〕过CD垂直于AB，交AB延长线于点D，由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，根据BC的长求出CD＝BD＝2，在直角三角形ACD中，由TANA的值，根据CD求出AD的长，进而确定出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出三角形ABC周长、解答：解：〔1〕原式＝﹣1＋＋2＝4﹣1；〔2〕原式＝1﹣﹣1＋＋﹣＝﹣；〔3〕作CD⊥AB，交AB延长线于点D，∵∠ABC＝135°，BC＝2，∴∠CBD＝45°，在RT△BCD中，BD＝CD＝BC＝2，在RT△ADC中，TANA＝＝，∴AD＝4，AB＝2，根据勾股定理得：AC＝＝2，那么△ABC周长为2＋2＋2、点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握定理及法那么是解此题的关键、22、〔10分〕在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀〔1〕随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率、〔2〕假设随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率、〔3〕如果再增加假设干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式、专题：计算题、分析：〔1〕根据概率公式求解；〔2〕利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都没有数字“4”所占的结果数，然后根据概率公式求解；〔3〕设增加了X张卡片，根据概率公式得到＝，然后解方程即可、解答：、解：〔1〕抽到数字“4”的概率＝＝；〔2〕画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都没有数字“4”占4种结果数，所有两次都没有数字“4”的概率＝＝；〔3〕设增加了X张卡片，根据题意得＝，解得X＝4，即增加了4张卡片、点评：此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法所有可能的结果求出N，再从中选出符合事件A或B的结果数目M，求出概率、也考查了概率公式、23、〔10分〕如图，在某海域内有三个港口A、D、C、港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上、一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内、当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中、同时在B 处测得港口C在B处的南偏东75°方向上、假设船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没〔要求计算结果保留根号〕？并指出此时船的航行方向、考点：解直角三角形的应用－方向角问题、专题：应用题；压轴题、分析：此题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过构造出与实际问题有关的直角三角形，利用题中角和边，借助于三角函数来求解、解答：解：连接AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作BT⊥AT于T，AC与BT交于点E、过B作BP⊥AC于点P、由得∠BAD＝90°，∠BAC＝30°，AB＝3×25＝75〔海里〕，在△BEP和△AET中，∠BPE＝∠ATE＝90°，∠AET＝∠BEP，∴∠EBP＝∠EAT＝30度、∵∠BAT＝60°，∴∠BAP＝30°，从而BP＝×75＝37、5〔海里〕、∵港口C在B处的南偏东75°方向上，∴∠CBP＝45度、在等腰RT△CBP中，BC＝BP＝〔海里〕，∴BC《AB、∵△BAD是RT△，∴BD》AB、综上，可得港口C离B点位置最近、∴此船应转向南偏东75°方向上直接驶向港口C、设由B驶向港口C船的速度为每小时X海里，那么据题意应有〔60÷5×4﹣8〕≤75，解不等式，得：X≥20〔海里〕、答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行，且航行速度至少不低于每小时20海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没、点评：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障、可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得以解决、24、〔10分〕江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了假设干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目〔每人只选一项〕进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如下图的频数分布直方图和扇形统计图〔均不完整〕〔1〕在这次问卷调查中，一共抽查50名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是144°；估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率、考点：列表法与树状图法；频数〔率〕分布直方图；扇形统计图、专题：计算题、分析：〔1〕根据喜欢羽毛球的人数和它所占的百分比可计算出所抽查的人数；用。

2025届重庆市渝中学区巴蜀中学九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

2025届重庆市渝中学区巴蜀中学九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A ．3，4，5B ．5，7，8C ．8，15，17D ．12、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（）A ．当AB =BC 时，它是矩形B ．AC BD ⊥时，它是菱形C ．当∠ABC =90°时，它是菱形D ．当AC =BD 时，它是正方形3、（4分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=4、（4分）下列计算正确的是（）。

A -=B 3=-C =D ．=5、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A ．AB=ACB ．AB=BC C ．BE 平分∠ABCD ．EF=CF6、（4分）不等式2x-1≤3的解集是（）A ．x≤1B ．x≤2C ．x≥1D ．x≤-27、（4分）已知249x mx ++是完全平方式,则m 的值为()A ．6B ．6±C ．12D ．12±8、（4分）下列关于x 的方程中，有实数解的为（）A 0=B 0=C ．()30x -=D 3x =-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长=______.10、（4分）如图，在△MBN 中，已知：BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是_____．11、（4分）已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC=10m ，则底边BC 的长度为_________m.12、（4分）若分式方程122x m x x -=--无解，则m 等于___________13、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 分别交射线AD 与射线CB 于点E 和点F ，联结CE 、AF ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）当点E 、F 分别在边AD 和BC 上时，如果设AD ＝x ，菱形AFCE 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果△ODE 是等腰三角形，求AD 的长度．15、（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．16、（8分）计算：＋(π－2)0－|－5|＋23⎛⎫ ⎪⎝⎭－2；14⎛⎫ ⎪⎝⎭－1－－1)．17、（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？18、（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别单次营运里程“x”(千米)频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a=，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．20、（4分）一组数据为5，7，3，x，6，4.若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.21、（4分）如图， ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是CD 的中点，连接OM ，若OM=2，则BC 的长是______________．22、（4分）计算：_______________．23、（4分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．25、（10分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.26、（12分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC=BC ，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ．(1)求证：△ACE ≌△BCF.(2)求证：BF=2AD ，(3)若CE=，求AC 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+）22，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.2、B【解析】根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．故选：B．本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．3、C【解析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是36×（1-x ）2=1．故选C ．4、C 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A ）原式A 错误；（B ）原式=3，故B 错误；（C ）原式，故C 正确；（D ）原式，故D 错误；故选：C 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、A 【解析】当AB=BC 时，四边形DBFE 是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE 平分∠ABC 时，可证BD=DE ，可得四边形DBFE 是菱形，当EF=FC ，可证EF=BF ，可得四边形DBFE 是菱形，由此即可判断；【详解】解：当AB=BC 时，四边形DBFE 是菱形；理由：∵点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∵DE=12BC ，EF=12AB ，∴DE=EF ，∴四边形DBFE 是菱形．故B 正确，不符合题意，当BE 平分∠ABC 时，∴∠ABE=∠EBC∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四边形DBFE是菱形，故C正确，不符合题意，当EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四边形DBFE是菱形，故D正确，不符合题意，故选A．本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．6、B【解析】首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】解：2x-1≤3，移项得：2x≤3+1，合并同类项得：2x≤4，把x的系数化为1得：x≤2，故选：B．此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．7、D【解析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.【详解】解：∵249x mx ++是完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±；故选择：D.此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．8、C 【解析】根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【详解】0=Q ，2030x x ∴->->且，即23x x <>且故无解.A 错误；0=Q ，又0≤Q 00==，即=32x x =且故无解，B 错误；()30x -=Q ，3002x x ∴-==-或，即32x x ==或有解，C 正确；3x =-Q ，02,2x x ∴≤-≤，2,30x x ≤-<Q 又，故无解.故选C.此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，周长=9+9+4=1，②当9是底边时，三边分别为9、4、4，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的周长为1．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．10、13【解析】根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长【详解】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案为13本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.11、或【解析】作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD ，由勾股定理求出AD ；分两种情况：①等腰△ABC 为锐角三角形时，求出BD ，由勾股定理求出BC 即可；②等腰△ABC 为钝角三角形时，求出BD ，由勾股定理求出BC 即可．【详解】作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC 的面积=12AB ⋅CD=12×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m ；分两种情况：①等腰△ABC 为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB−AD=2m,∴；②等腰△ABC 为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m ，∴综上所述：BC 的长为或故答案为：或本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.12、1【解析】先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【详解】解：122x m x x -=--，去分母得：1x m -=，所以：1m x =-，因为：方程的增根是2x =，所以：此时1m =，故答案为：1．本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．13、87.1【解析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案为：87.1．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）21(1)2x y x x +=≥；（3）AD 或3.【解析】（1）由△DOE ≌△BOF ，推出EO=OF ，∵OB=OD ，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB=ED 即可．（2）由cos ∠DAC=AD OAAC AE =，求出AE 即可解决问题；（3）分两种情形分别讨论求解即可.【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，∴∠EDO ＝∠FBO ，在△DOE和△BOF 中，EDO FBO OD OB EOD BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF ，∴EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，OB ＝OD ，∴EB ＝ED ，∴四边形EBFD 是菱形．（2）由题意可知：AC =，1OA OC 2==，∵AD OA cos DAC AC AE ∠==，∴21x AE 2x +=，∴21x y AE CD 2x +=⋅=，∵AE≤AD ，∴212x x x + ，∴x 2≥1，∵x ＞0，∴x≥1．即21x y 2x +=（x≥1）．（3）①如图2中，当点E 在线段AD 上时，ED ＝EO ，则Rt △CED ≌Rt △CEO ，∴CD ＝CO ＝AO ＝1，在Rt △ADC 中，AD ＝==如图3中，当的E 在线段AD 的延长线上时，DE ＝DO ，∵DE ＝DO ＝OC ，EC ＝CE ，∴Rt △ECD ≌Rt △CEO ，∴CD ＝EO ，∵∠DAC ＝∠EAO ，∠ADC ＝∠AOE ＝90°，∴△ADC ≌△AOE ，∴AE ＝AC ，∵EO 垂直平分线段AC ，∴EA ＝EC ，∴EA ＝EC ＝AC ，∴△ACE 是等边三角形，∴AD ＝CD•tan30°＝3，综上所述，满足条件的AD 或3．本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．15、（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【解析】（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】（1）设商品每件进价x 元，乙商品每件进价y 元，得32402130x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3070x y =⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a 件，乙商品（100﹣a ）件，由题意得，a ≥4（100﹣a ），a ≥80，设利润为y 元，则，y ＝10a +20（100﹣a ）＝﹣10a +2000，∵y 随a 的增大而减小，∴要使利润最大，则a 取最小值，∴a ＝80，∴y ＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．16、(1)14【解析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质及负整数指数幂的性质依次计算后合并即可求解；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质及平方差公式依次计算后合并即可求解.【详解】（1）原式=2+1-5+94=14；（2）原式=（5-1）=+4-4=.本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、平方差公式及二次根式的混合运算顺序是解决问题的关键.17、选择乙.【解析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.18、(1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.【解析】（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a 的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．【详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为724826200++=0.1．故答案为48，0.1；(2)补全图形如下：(3)5000×30200=750(次)．答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AOABO=∠∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA=．故答案是：．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．20、5【解析】首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出5x =，进而可求得该组数据的平均数.【详解】解：根据题意，可得5x =则该组数据的平均数为57356456+++++=故答案为5.此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.21、1【解析】证明OM 是DBC ∆的中位线即可求解．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，OD OB ∴=，M 是CD 中点，DM MC ∴=，∴OM 是DBC ∆的中位线，24BC OM ∴==，故答案为：1．本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是根据平行四边形性质判断出OM 是DBC ∆的中位线．22、123、x≥﹣2且x≠0【解析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、方程的根120=2x x =-或【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k ＜14．（1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．25、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．26、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.【解析】（1）由△ABC 是等腰直角三角形，得到AC=BC ，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC ⊥BE ，BD ⊥AE ，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD ，于是得到∠CBF=∠CAE ，证得△BCF ≌△ACE ；（2）由（1）得出AE=BF ，由于BE=BA ，BD ⊥AE ，于是得到AD=ED ，即AE=2AD ，即可得到结论；（3）由（1）知△BCF ≌△ACE ，推出CF=CE=，在Rt △CEF 中，EF==2，由于BD ⊥AE ，AD=ED ，求得AF=FE=2，于是结论即可．【详解】(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AE∴∠FCB=∠BDA=90°∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°∵∠CFB=∠AFD∴∠CBF=∠CAE∵AC=BC∴△ACE ≌△BCF (2)由(1)知△ACE ≌△BCF 得AE=BF ∵BE=BA ，BD ⊥AE ∴AD=ED ，即AE=2AD ∴BF=2AD (3)由(1)知△ACE ≌△BCF ∴CF=CE=∴在Rt △CEF 中，EF==2，∵BD ⊥AE ，AD=ED ，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．。

重庆市渝中区巴蜀中学19-20学年九年级(上)期末数学复习试卷(含答案解析)

重庆市渝中区巴蜀中学19-20学年九年级(上)期末数学复习试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 1.−2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.下列图标是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.为了调查红旗小学六年级学生的兴趣爱好，以下样本最具代表性的是()A. 该年级书法社团的学生B. 该年级部分女学生C. 该年级跑步较快的学生D. 从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生4.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是()A. 44B. 48C. 49D. 545.如图，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=()A. 2B. 32C. 43D. 946.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线垂直且相等的四边形是正方形．其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.估计(2√10−√8)×√12的值应在()A. 1和1.5之间B. 1.5和2之间C. 2和2.5之间D. 2.5和3之间8.当x=1时，代数式12ax3−3bx+4的值是7，则当x=−1时，这个代数式的值是()A. 7B. 3C. 1D. −79.如图，⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD//AB，CD=6，则弦AC的长为：()A. 6√2B. 5√3C. 6√5D. 3√1010.小明利用所学教学知识测量某薹筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发．先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端c的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°.其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为()米(计算结果精确到0.1米)参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96A. 157.1B. 157.4C. 257.1D. 257.411.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C在函数y=kx(x>0)的图象上，BC//x轴，若AB=AC，点A、C的横坐标分别为2、6，△ABC的面积为12，则k的值为()A. 4B. 8C. 9D. 1212.如果关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，且关于x的不等式组{−13(2x+7)<1x−a≤0至少有2个整数解，那么符合条件的整数a的和为()A. −6B. −4C. −3D. −1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(−13)0+(−2)−1=_________；14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=4，∠CAB=60°，阴影部分面积为________．15.重庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题于2018年3月25日在南滨路、巴滨路鸣枪开跑，记者随机调查了50名运动员完成全程马拉松的时间并绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为____________小时．16.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN.若AB=5，BC=9，则MN=______ ．17.甲、乙两车在依次有A、B、C三地的笔直公路上行驶，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相遇时，距A地的距离为______km．18.古人对付秋燥的饮食良方：“朝朝淡盐水，晚晚蜂蜜水”.秋天即将来临，某商人抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜．已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶乙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1∶3∶1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3∶2∶1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5∶6∶1时，这个商人得到的总利润率为________________．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.已知xy =3，求x2−y2xy÷2(x−y)2xy−y2的值．20.如图，AB=DE，∠A=∠D，∠1=∠2，求证：∠B=∠E．21.已知一次函数y=kx−4，当x=2时，y=−2．(1)求此一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．22.A、B两地相距160千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速前行至B、A两地，若倍，乙车比甲车早到24分钟，求甲车的速度．乙车的速度是甲车速度的5423.为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.竞赛成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：b.竞赛成绩在80≤x<90这一组的是：82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89平均数中位数众数81.6m94根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)小亮说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法______(填“正确”或“不正确”)，理由是______；(3)若成绩不低于85分可以进入决赛，请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数．24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，连接AE，∠AEB=∠ABC．(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)若BE=6，DE=2，求AD的长．25.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的闭距离，记作d(M,N)．例如：如图1，图形M为点P(0,1)，图形N为x轴，则由图可知：d(点P，x轴)=1，如图2，已知点A(2，8)，B(2，2)，C(8,2)．(1)求d(点O，△ABC)；(2)已知⊙T的圆心为T(t,0)，半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1，求t的取值范围；(3)记函数g(x)=x2−6x−5a+3(−2≤x≤8)的图象为图形M.若d(M，线段AC)≥1，求a的取值范围．26.如图①，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0)，过点A作AC//x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：−2019的相反数是2019．故选：A．本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：D解析：此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机性．直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取．解：为调查红旗小学六年级学生的兴趣爱好，以下样本最具代表性的是：从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生．故选Ｄ．4.答案：C解析：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解．仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可．解：观察图形发现：第一个图形有5×(1+1)−6=4个黑点；第二个图形有5×(2+1)−6=9个黑点；第三个图形有5×(3+1)−6=14个黑点；第四个图形有5×(4+1)−6=19个黑点；…第n个图形有5×(n+1)−6=5n−1个黑点；当n=10时，有50−1=49个黑点，故选C．5.答案：D解析：此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用.由△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，可得BCDC =ACBC，又由BC=3，AC=4，即可求得答案．解：∵△ABC∽△BDC，∴BCDC =ACBC，∵BC=3，AC=4，∴CD=BC2AC =94．故选D．解析：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；②对角线相等的平行四边形是矩形，正确；③对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误；④对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误．故选：B．根据平行四边形的判定方法对①进行判断．根据矩形的判定方法对②进行判断；根据菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断；本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．7.答案：C解析：解：原式=2√5−2=√20−2，∵4<√20<4.5∴2<√20−2<2.5．故选：C．直接利用二次根式的混合运算法则计算进而估算√20的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√20的取值范围是解题关键．8.答案：C解析：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=−1代入进行计算即可得解．解：当x=1时，12ax3−3bx+4=12a−3b+4=7，解得12a−3b=3，当x=−1时，12ax3−3bx+4=−12a+3b+4=−3+4=1．故选C．解析：本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质．正确的添加辅助线是解题的关键．首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，根据切线的性质，可得AE⊥AB，又由CD//AB，可得AE⊥CD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC 的长．解：如图，连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴EA⊥AB，∵CD//AB，∠CEA=90°，∴AE⊥CD，∴CE=12CD=12×6=3，∵在Rt△OCE中，OE=√OC2−CE2=√52−32=4，∴AE=OA+OE=5+4=9，∴在Rt△ACE中，AC=√CE2+AE2=√32+92=3√10，故选D．10.答案：C解析：解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，∵AD=260，DH：AH=1：2.4，∴DH=100(m)，∵四边形DHBF是矩形，∴BF=DH=100，，在Rt△EFB中，tan63°=BFEF∴EF=BF，tan63∘在Rt△EFC中，FC=EF⋅tan72°，×3.08≈157.1，∴CF=1001.96∴BC=BF+CF=257.1(m)．故选：C．如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F.则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可解决问题；本题考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11.答案：C解析：本题考查的是反比例函数k的意义，此类题目主要通过面积确定某个点的一个坐标，找出对应点坐标关系，通过k的意义求解．·BC⋅AD=12，求得过A点作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质，求得BC=8，由S△ABC=12AD=3，设点C(6,m)，则点A(2,m+3)，则根据反比例函数系数k的几何意义得出k=6m=2(m+ 3)，即可求解．解：过A点作AD⊥BC于D，∵AB =AC ，∴BD =CD ，∵点A 、C 的横坐标分别为2、6，∴点D 的横坐标分别为2，∴CD =6−2=4，∴BC =8，∵S △ABC =12BC ⋅AD =12×8⋅AD =12， ∴AD =3，∵设点C(6,m)，则点A(2,m +3)，∵△ABC 的顶点A 、C 在函数y =k x (x >0)的图象上，则k =6m =2(m +3)，解得：m =32，k =9，故选：C ． 12.答案：B解析：本题考查了不等式组解法及不等式组的解集，一元二次方程的定义及根的判别式.先由一元二次方程的定义及根的判别式可得关于a 的不等式，然后根据不等式组的解得情况得关于a 的不等式，再综合a 的取值范围即可求出整数a 的值．解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2−2x +1=0有实数根，∴a −1≠0，Δ=(−2)2−4(a −1)≥0，解得a ≤2且a ≠1，解不等式组得{x >−5x ≤a， ∵不等式组至少有2个整数解，∴a ≥−3，∴−3≤a ≤2，且a ≠1，∴符合条件的整数a 的值为−3，−2，−1，0，2，其和为−4．故选B ．13.答案：12解析：此题主要考查了负指数幂和零指数幂，正确化简各数是解题关键.根据零整数指数幂和负整数指数幂计算即可．解：原式=1−12=12．故答案为12．14.答案：4π3−√3解析：本题考查了扇形面积的计算，连接OC，利用扇形面积公式及三角形面积公式进行计算即可；解：如图，连接OC，∵∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=4，∴AC=2，BC=2√3，∵O是AB的中点，∴S△ABC=2S△BOC∴S阴=S扇BOC−S△BOC=13×π×(42)2−12S△ABC=43π−12×12×2×2√3=4π3−√3，故答案为4π3−√3．15.答案：4解析：本题考查的是条形统计图，中位数有关知识，根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解：∵共有50个数，∴这组数据的中位数是第25、26个数的平均数，∴这组数据的中位数是(4+4)÷2=4(小时)．故答案为4．16.答案：2解析：解：∵BD=AB，AB=5，∴BD=5，∵BC=9，∴DC=4，∵BD=AB，BM⊥AD，∴AM=MD，又N是AC的中点，∴MN=1DC=2，2故答案为：2．根据题意求出DC，根据等腰三角形的三线合一得到AM=MD，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17.答案：405解析：本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，观察函数图象找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲、乙两车的速度和=路程÷时间可求出甲、乙两车的速度和，设甲车的速度为akm/ℎ，则乙车的速度为(120−a)km/ℎ，由两车相遇时距A地的距离相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a 值，再代入甲、乙两车相遇时距A 地的距离=甲车的速度×甲车运动的时间，即可求出结论．解：甲、乙两车的速度和为240÷2=120(km/ℎ)，设甲车的速度为akm/ℎ，则乙车的速度为(120−a)km/ℎ，根据题意得：7.5a =(7.5−2−1−2)(120−a)，解得：a =30，∴120−a =90，∴当甲、乙两车相遇时，距A 地的距离为90×(7.5−2−1)=405(千米)．故答案为405．18.答案：19%解析：此题主要考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．设甲蜂蜜进价为a 元，乙蜂蜜的进价为b 元，丙蜂蜜的进价为c 元；售出丙蜂蜜x 瓶，列方程求出a 、b 、c 之间的关系，进而求出当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5∶6∶1时，这个商人得到的总利润率即可．解：设甲蜂蜜进价为a 元，乙蜂蜜的进价为b 元，丙蜂蜜的进价为c 元；售出丙蜂蜜x 瓶，由题意得：{10％ax+20％b·3x+30％cx ax+3bx+cx=22％10％a·3x+20％b·2x+30％cx 3ax+2bx+cx =20％解得：{b =2a c =3a当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5∶6∶1时，这个商人得到的总利润率为：10％a ·5x +20％b ·6x +30％cx 5ax +6bx +cx=0.5a +2.4a +0.9a 5a +12a +3a=19％．故答案为19%．19.答案：解：由x y =3，得x =3y ．x 2−y 2xy ÷2(x −y)2xy −y 2=(x −y)(x +y)×y(x −y)2=x+y 2x ．把x =3y 代入x+y 2x ，得x+y 2x =3y+y 2×3y =4y 6y =23．解析：本题考查分式化简求值，先利用分式的运算法则化简分式，再由x y =3，得x =3y ，然后代入化简后的分式中计算即可． 20.答案：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA =∠2+∠ECA ，即∠BCA =∠ECD ，在△BCA 与△ECD 中，{∠BCA =∠ECD ∠A =∠D AB =DE，∴△BCA≌△ECD(AAS)，∴∠B =∠E ．解析：根据等式的性质得出∠BCA =∠ECD ，利用AAS 证明△BCA 与△ECD 全等，进而证明即可．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.答案：解：(1)将x =2，y =−2代入函数解析式，得2k −4=−2，解得k =1，一次函数的解析式为y =x −4；(2)一次函数y =x −4的图象向上平移3个单位，得y =x −1．当y =0时，x −1=0，解得x =1，平移后的图象与x 轴的交点的坐标(1,0)．解析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据函数图象的平移规律，可得平移后的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用函数图象的平移规律．22.答案：解：设甲车速度为x 千米/时，则乙车的速度是54x 千米/时，依题意得：160x =16054x +2460，解得：x =80．经检验：x =80是原方程的解．答：甲车速度为80千米/时．解析：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．设甲车速度为x 千米/时，则乙车的速度是54x 千米/时，根据“乙车比甲车早到24分钟”列出方程并解答． 23.答案：解：(1)40名参赛学生的成绩的中位数为排序后的第20和21个数据的平均数，即m =82+832=82.5．(2)正确，小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5；(3)在样本中，成绩在85≤x <90，90≤x ≤100范围内的人数分别为8，9，所以竞赛成绩不低于85分的人数为17．估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数为1740×200=85(人)．解析：(1)见答案；(2)小亮的说法正确；理由是小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5，说明小亮的成绩排名属中游略偏上．故答案为：正确，小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5；(3)见答案．(1)这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．(2)小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5，说明小亮的成绩排名属中游略偏上．(3)根据竞赛成绩不低于85分的人数为17，即可估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADB=∠CBD，∠ABC+∠C=180°，∵∠AEB+∠AED=180°，∠AEB=∠ABC，∴∠AED=∠C，∴△ADE∽△DBC；(2)∵△ADE∽△DBC，∴DEBC =ADDB，由BC=AD，DB=BE+DE=2+6=8，∴AD2=DB×DE=8×2=16，∴AD=4或AD=−4(不合题意舍去)．∴AD=4．解析：此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质．(1)由四边形ABCD是平行四边形得出∠ADB=∠CBD，∠ABC+∠C=180°，推出∠AED=∠C，即可得出结论；(2)由△ADE∽△DBC可得DEBC =ADDB，已知BC=AD，DB=BE+DE=2+6=8，即可得解．25.答案：.解：(1)由定义知：d(点O，△ABC)=2；(2)⊙T 与△ABC 的位置关系分三种情况：①⊙T 在△ABC 的左侧时，d(⊙T,△ABC)=1，此时t =4；②⊙T 在△ABC 的内部时，d(⊙T,△ABC)=1，此时0≤t ≤6−2√2； ③⊙T 在△ABC 的右侧时，d(⊙T,△ABC)=1，此时t =6+2√2；综上所述，t =4或0≤t ≤6−2√2或t =6+2√2；(3)函数y =x 2−6x −5a +3(−2≤x ≤8)对称轴为直线x =−−62=3，直线AC 解析式：y =−x +6，分类讨论：1、图形M 在线段AC 下方：有−2−(82−6×8−5a +3)≥1∴a ≥225； 2、图形M 在线段AC 上方：将线段AC 向上平移√2个单位联立{y =−x +6+√2y =x 2−6x −5a +3，整理得：x 2−5x −5a −3−√2=0，∵△≤0∴，∴a ≤−37−4√220．综上所述：a ≥225或a ⩽−37−4√220．解析：本题主要考查了圆的综合题和新定义问题的知识，解题的关键理解并掌握“闭距离”的定义与直线与圆的位置关系和分类讨论思想的运用．(1)根据点A 、B 、C 三点的坐标作出△ABC ，利用“闭距离”的定义即可得；(2)由题意知圆与三角形的位置关系分为三种，利用定义一一判断即可；(3)分图形M 在线段AC 上方或下方，利用定义一一判断．26.答案：解：(1)如图1，设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，由对称性得：D(3,0)，设抛物线的解析式为：y =a(x −1)(x −3)，把A(0,3)代入得：3=3a ，a =1，∴抛物线的解析式；y =x 2−4x +3；(2)如图2，设P(m,m2−4m+3)，∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E(3,3)，易得OE的解析式为：y=x，过P作PG//y轴，交OE于点G，∴G(m,m)，∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，∴S四边形AOPE =S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG⋅AE，=92+12×3×(−m2+5m−3)，=−32m2+15m2，=−32(m−52)2+758，∵−32<0，∴当m=52时，S有最大值是758；(3)如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P(m,m2−4m+3)，则−m2+4m−3=2−m，解得：m=5+√52或5−√52，∴P的坐标为(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则−m2+4m−3=m−2，解得：x=3+√52或3−√52；P的坐标为(3+√52,1−√52)或(3−√52,1+√52)；综上所述，点P的坐标是：(5+√52,√5+12)或(5−√52,1−√52)或(3+√52,1−√52)或(3−√52,√5+12).解析：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第(2)问时需要运用配方法，解第(3)问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．(1)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设P(m,m2−4m+3)，根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．。

重庆市渝中区巴蜀中学2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(一) 含答案解析

重庆市渝中区巴蜀中学2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（一）含答案解析一．选择题（共12小题）1．已知点A（2，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2．已知a是锐角，若sin a＝，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．若△ABC的三个内角满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．若锐角A满足tan a＝，则sin a的值是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣17．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知直线AB与反比例函数y＝﹣和y＝交于A、B两点与y轴交于C，若AC＝BC，则S△AOB＝（）A．6 B．7 C．4 D．39．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（）A．2 B．C．D．110．如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm11．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（）A．B．C．D．12．如图，直线y1＝x与双曲线y2＝（x＞0）交于点A，将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k＝；③S四边形OCBA＝；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）13．计算tan60°﹣sin60°+cos245°＝．14．已知a＜﹣2，点（a﹣2，y1），（a，y2），（a+2，y3）都在函数y＝﹣3x2+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，过O的直线交反比例函数y＝于A、B两点，分别过A、B两点作y轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC＝．16．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．17．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E ＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝．19．如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为．（参考数据：＝1.414，＝1.732）20．如图所示，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，＝，则k＝．三．解答题（共7小题）21．（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）（3）tan60°•tan30°﹣+22．已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO 的延长线于垂足D，BC＝8，sinα＝．求：（1）线段OC的长；（2）cos∠DOC的值．23．如图，等腰直角△ABC，OC＝2，抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，D为抛物线上一点，连接BD且tan∠DBC＝．（1）求直线BD和抛物线所表示的函数解析式．（2）如果在抛物线上有一点E，使得S△EBC＝S△ABD，求这时E点坐标．24．如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值；（2）求△BOC的面积；（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．25．图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF＝800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）26．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OA＝OC，A点坐标为（4，3）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段O'E'，在平移过程中，是否存在某个位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标．（3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点的四边形为矩形？直接写出G的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知点A（2，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．【分析】直接将点（2，a）代入y＝即可求出a的值．【解答】解：由题意知，a＝﹣，解得：a＝﹣2．故选：B．2．已知a是锐角，若sin a＝，则锐角a是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sin a＝，∴∠α＝60°．故选：C．3．若△ABC的三个内角满足|tan A﹣1|+（cos B﹣）2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状．【解答】解：由题意得，tan A﹣1＝0，cos B﹣＝0，则tan A＝1，cos B＝，∠A＝45°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，故△ABC为等腰直角三角形．故选：C．4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．5．若锐角A满足tan a＝，则sin a的值是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由tan a＝，易得sin a＝＝．【解答】解：∵tan a＝，∴sin a＝＝，故选：B．6．二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣1【分析】根据二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大和二次函数的性质可以求得m的值．【解答】解：∵二次函数y＝m在其图象对称轴右侧，y随x值的增大而增大，∴，解得，m＝1，故选：C．7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．8．已知直线AB与反比例函数y＝﹣和y＝交于A、B两点与y轴交于C，若AC＝BC，则S△AOB＝（）A．6 B．7 C．4 D．3【分析】作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD＝S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB＝S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．【解答】解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝S△AOD+S△ACD+S△BOC＝S△AOD+S△BCE+S△BOC＝S△AOD+S△BOE＝•|﹣2|+•|4|＝3．故选：D．9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（）A．2 B．C．D．1【分析】作DE⊥AB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB＝AC＝6，∠A＝45°，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE＝5x，然后由AE+BE＝AB可计算出x＝，再利用AD＝x进行计算．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝AC＝6，∴∠A＝45°，在Rt△ADE中，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，tan∠DBE＝＝，∴BE＝5x，∴x+5x＝6，解得x＝，∴AD＝×＝2．故选：A．10．如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm【分析】在Rt△ABC中，已知∠ACB＝α＝8°，AB＝6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深h．【解答】解：∵l∥BC，∴∠ACB＝α＝8°，在Rt△ABC中，∵tanα＝，∴BC＝＝42（cm），根据题意，得h2+422＝（h+6）2，∴h＝144（cm）．故选：B．11．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．若sin∠DFE＝，则tan∠EBC的值为（）A．B．C．D．【分析】首先证得△ABF∽△DFE，sin∠DFE＝，设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，可得出CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，由△ABF∽△DFE，可得tan∠EBC＝tan∠EBF＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE，在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，∵△ABF∽△DFE，∴＝，∴tan∠EBF＝＝，tan∠EBC＝tan∠EBF＝．故选：A．12．如图，直线y1＝x与双曲线y2＝（x＞0）交于点A，将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，若y3与双曲线交于B，与x轴交于C，与y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，则以下结论错误的有（）①点C坐标为（3，0）；②k＝；③S四边形OCBA＝；④当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数图象的平移规律，由y1＝x向下平移4个单位得到直线BC的解析式为y3＝x﹣4，然后把y＝0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则＝＝＝2，若设A点坐标为（a，a），则CF＝a，BF＝a，得到B点坐标（3+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a＝（3+a）•a，解得a＝2，于是可确定点A点坐标为（2，），再将A点坐标代入y2＝，求出k的值，即可判断②；根据S四边形OCBA＝S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF，求出S四边形OCBA，即可判断③；根据图象得出当2＜x＜4时，直线y1在双曲线y2的上方，双曲线y2又在直线y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD＝×3×4＝6，再由S四边形ABDO＝S四边形OCBA+S△OCD，得出S四边形ABDO＝12，即可判断⑤．【解答】解：①∵将直线y1＝x向下平移4个单位后称该直线为y3，y3与双曲线交于B，与x轴交于C，∴直线BC的解析式为y3＝x﹣4，把y＝0代入得x﹣4＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），故本结论正确；②作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC＝∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴＝＝＝2，设A点坐标为（a，a），则OE＝a，AE＝a，∴CF＝a，BF＝a，∴OF＝OC+CF＝3+a，∴B点坐标为（3+a，a），∵点A与点B都在y2＝（x＞0）的图象上，∴a•a＝（3+a）•a，解得a＝2，∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y＝，得k＝2×＝，故本结论正确；③∵A（2，），B（4，），CF＝a＝1，∴S四边形OCBA＝S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BCF＝×2×+×（+）×2﹣×1×＝+4﹣＝6，故本结论错误；④由图象可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2＞y3，故本结论正确；⑤∵S△COD＝×3×4＝6，S四边形ABDO＝S四边形OCBA+S△OCD＝6+6＝12，∴S四边形ABDO＝2S△COD，故本结论正确．故选：A．二．填空题（共8小题）13．计算tan60°﹣sin60°+cos245°＝．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式＝﹣+＝．故答案为：．14．已知a＜﹣2，点（a﹣2，y1），（a，y2），（a+2，y3）都在函数y＝﹣3x2+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3．【分析】函数y＝﹣3x2+5的对称轴为y轴，即直线x＝0，图象开口向下，当a＜﹣2时，a﹣2＜a＜a+2＜0，在对称轴左边，y随x的增大而增大，由此可判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵当a＜﹣2时，a﹣2＜a＜a+2＜0，而抛物线y＝﹣3x2+5的对称轴为直线x＝0，开口向下，∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3．故本题答案为：y1＜y2＜y3．15．如图，过O的直线交反比例函数y＝于A、B两点，分别过A、B两点作y轴，x轴的平行线交于C，则S△ABC＝8 ．【分析】设点A（x，y），则xy＝﹣4，根据交点关于原点对称可得出B（﹣x，﹣y），再根据三角形面积的公式进行计算即可．【解答】解：设点A（x，y），则B（﹣x，﹣y），所以xy＝﹣4，S△ABC＝•（﹣x﹣x）（y+y）＝﹣2xy＝8，故答案为8．16．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到ab＝2，b﹣a＝﹣1，再利用整体代入法求﹣的值即可．【解答】解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a﹣1，∴ab＝2，b﹣a＝﹣1，∴﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．17．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【分析】已知tan∠ABO＝3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．【解答】解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO＝3，可得OA＝3OB，则一次函数y＝kx+b中k ＝±．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴当k＝时，求可得b＝；k＝﹣时，求可得b＝．即一次函数的解析式为y＝x+或y＝﹣x+．令y＝0，则x＝﹣2或4，∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E ＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD＝．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝10×＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5．故答案是：15﹣5．19．如图，在坡度i＝1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为 4.2米．（参考数据：＝1.414，＝1.732）【分析】要使点E到AB的距离最短，则EP⊥AB，根据题目中的信息可以求得FP的长度，本题得以解决．【解答】解：作BD∥AC，如右图所示，∵斜坡AB的坡度i＝1：，∴tan∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∵∠EAC＝60°，∴∠EAF＝30°，∵要使点E到AB的距离最短，∴EP⊥AB于点P，∴tan∠EAP＝，∴AP＝，∵∠EBD＝15°，BD∥AC，∴∠DBA＝∠BAC＝30°，∴∠EBP＝45°，∴EP＝PB，∵AP+PB＝AB＝20米，∴，+EP＝20，解得，EP＝10﹣10，又∵EF∥BC，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴∠EFP＝60°，∵tan∠EFP＝，即tan60°＝，解得，PF≈4.2米，故答案为：4.220．如图所示，已知双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0），直线OA与双曲线y＝交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y＝交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y＝交于点C，S△ABC＝6，＝，则k＝﹣4 ．【分析】，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先证得S△OBC＝S△ABC＝6，由＝，得出S△OPB＝2，S△OPC＝4，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBE＝，进一步得出S△PBE＝，通过证得△BEP∽△CFP，得出S△CFP＝2，然后根据S△OCF＝S△OBC﹣S△OPB﹣S求得△OCF的面积为2，从而求得k的值．△CFP【解答】解：如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC＝S△ABC＝6，∵PB：PC＝1：2，∴S△OPB＝2，S△OPC＝4，∵S△OBE＝，∴S△PBE＝，∵△BEP∽△CFP，∴＝（）2∴S△CFP＝4×＝2，∴S△OCF＝S△OBC﹣S△OPB﹣S△CFP＝6﹣2﹣2＝2，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．三．解答题（共7小题）21．（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°（2）（3）tan60°•tan30°﹣+【分析】（1）利用特殊锐角的三角函数值，转化为实数的运算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）利用特殊角的三角函数值，把三角函数值代入计算即可．（3）把tan60°＝．tan30°＝，sin45°＝cos45°＝，代入，在完成二次根式的化简计算即可【解答】解：（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°＝3×﹣1+2×+4×＝﹣1++2＝4﹣1；（2）＝＝＝+1；（3）tan60°•tan30°﹣+＝×﹣+3＝1﹣（1﹣）+3＝1﹣1++3＝．22．已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，连接OB，过C点作CD⊥OB，交BO的延长线于垂足D，BC＝8，sinα＝．求：（1）线段OC的长；（2）cos∠DOC的值．【分析】（1）由sinα＝＝，设AB＝3x，则AC＝5x，由勾股定理得出方程（3x）2+82＝（5x）2，解方程得出AC＝10，即可求出OC＝AC＝×10＝5；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出OB＝OC＝OA＝AC＝5，设OD＝y，则BD＝OB+OD ＝5+y，由勾股定理得出方程82﹣（5+y）2＝52﹣y2，得出y＝，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，AB⊥BC，∴sinα＝＝，设AB＝3x，则AC＝5x，∵AB2+BC2＝AC2，即（3x）2+82＝（5x）2，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不合题意舍去），∴AC＝10，∵点O是AC的中点，∴OC＝AC＝×10＝5；（2）∵在Rt△ABC中，AB⊥BC，点O是AC的中点，∴OB＝OC＝OA＝AC＝5，设OD＝y，则BD＝OB+OD＝5+y，∵CD⊥OB，∴CD2＝BC2﹣BD2＝OC2﹣OD2，∴82﹣（5+y）2＝52﹣y2，解得：y＝，∴cos∠DOC＝＝＝．23．如图，等腰直角△ABC，OC＝2，抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，D为抛物线上一点，连接BD且tan∠DBC＝．（1）求直线BD和抛物线所表示的函数解析式．（2）如果在抛物线上有一点E，使得S△EBC＝S△ABD，求这时E点坐标．【分析】（1）根据题意得到A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，设BD与y轴的交点为M，由tan∠DBC＝，求得M的坐标为（0，1），根据待定系数法即可求得直线BD的解析式；（2）解析式联立求得D的坐标，然后根据S△ABD＝S△ABM+S△ADM求得△EBC面积，根据面积公式求得E的纵坐标，把纵坐标代入抛物线解析式即可求得横坐标，得到E的坐标．【解答】解：（1）等腰直角△ABC，OC＝2，∴OA＝OB＝OC＝2，∴A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），∵抛物线y＝ax2+c过A，B，C三点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣+2；∵tan∠DBC＝，设BD与y轴的交点为M，∴＝，∴OM＝2×＝1，∴M（0，1），设直线BD的解析式为y＝kx+b，把B（﹣2，0），M（0，1）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y＝+1；（2）解得或，∴D（1，），∴S△ABD＝S△ABM+S△ADM＝×（2﹣1）×2+（2﹣1）×＝，∵S△EBC＝S△ABD，∴BC•|y E|＝，即|y E|＝，∴|y E|＝，∴E的纵坐标为±，把y＝代入y＝﹣+2得，＝﹣+2，解得x＝±，把y＝﹣代入y＝﹣+2得，﹣＝﹣+2，解得x＝±，∴E点的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）．24．如图，直线11：y1＝kx+b与反比例函数y2＝相交于A（﹣1，4）和B（﹣4，a），直线12：y3＝﹣x+e与反比例函数y2＝相交于B、C两点，交y轴于点D，连接OB，OC，OA．（1）求反比例函数的解析式和c的值；（2）求△BOC的面积；（3）直接写出当kx+b≥时x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法可求出k的值，即可求出点B的坐标，把点B代入直线l2即可得出c的值．（2）联立解出点C，D的坐标，利用S△BOC＝S△BOD+S△COD求解即可．（3）由图象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4）在反比例函数y2＝图象上，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣，把B（﹣4，a）代入y2＝﹣得，a＝﹣＝1，∴B（﹣4，1），把B（﹣4，1），代入y3＝﹣x+c得1＝4+c，∴c＝﹣3；（2）∵直线l2与反比例函数，相交于B、C两点，∴反比例函数与直线l2联立得，解得或，∴C（1，﹣4），B（﹣4，1）．∵直线l2交y轴于点D，∴y3＝﹣3，∴D（0，﹣3）．∵OD＝3，△BOD中OD边上的高为|﹣4|，△COD中OD边上的高为1，∴S△BOC＝S△BOD+S△COD＝×3×4+×3×1＝，（3）由图象可得，﹣4≤x≤﹣1或x＞0时，有kx+b≥，25．图中线段AB表示某工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道的一侧点A出发，沿着坡度为1：1.5的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为23°，继续飞行至点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面的高度EF＝800米．（1）分别求隧道AC和BC段的长度；（2）建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从隧道两头向中间施工，甲队负责AC段施工，乙队负责BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．（参考数据：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）【分析】（1）要求AC和BC的长度，只要求出AB的长度，根据坡度为1：1.5，EF的长度为800米，可以求得AF的长度，AC与CD的关系，根据点B的俯角为45°，可以求得BF的长度，从而可以求得AB的长度，进而求得隧道AC和BC段的长度；（2）根据题意可以知道原计划甲、乙两队工作效率的关系，然后根据两队同时开工5天后，甲队将速度提高25%，乙队将速度提高了150%，从而两队同时完成，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，tan∠A＝，∠DBC＝23°，∠EBF＝45°，∵，EF＝800，∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，∴AF＝1200，设CD＝2x，则AC＝3x，BF＝800，∴AB＝AF+BF＝1200+800＝2000，∵，∠DBC＝23°，解得，x＝250∴3x＝750，BC＝2000﹣750＝1250，即隧道AC的长度是750米，BC段的长度是1250米；（2）设原计划甲队每天施工x米，乙队每天施工y米，解得，即原计划甲队每天施工175米，乙队每天施工350米．26．阅读材料，解决问题：材料1：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可，推广成一条结论；末n位能被5n整除的数，本身必能被5n整除，反过来，末n位不能被5n整除的数，本身也不可能被5n整除，例如判断992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：∵25＝52，50÷25＝2为整数，∴992250能被25整除∵625＝54，2250÷625＝3.6不为整数，∴992250不能被625整除材料2：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除，若差能被11整除，则原数能被11整除，反之则不能（1）若这个三位数能被11整除，则m＝8 ；在该三位数末尾加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍能被11整除，求这个五位数（2）若这个六位数，千位数字是个位数字的2倍，且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数．【分析】（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m，根据题意可知6+2﹣m能被11整除，且m为0至9的数，从而可求出m的值．设该五位数为，由题意可知a+b＝8，且设b﹣a＝11n，从而求出a、b的值．（2）根据题意可知：b＝2e，所以e只能取0或1或2或3或4，由材料一可知：能被125整除，可知＝250或500或750，然后分情况求出a、b、c、d、e的值．【解答】解：（1）奇数位分别是6和2，偶数为是m，∴由材料可知：6+2﹣m能被11整除，∵0≤m≤9，且m是正整数，∴m＝8，设该五位数为，∴偶数位之和为：2+6+b奇数位之和为：8+a，∴根据题意可知：8+b﹣8﹣a＝b﹣a能被11整除，∴设b﹣a＝11n，n为整数，∵a+b＝8，∴，∴解得：∵0≤a≤9，0≤b≤9，∴∴﹣≤n≤，∴n＝0，∴a＝4，b＝4，∴该数为68244，（2）由题意可知：b＝2e，∵0≤b≤9，∴0≤e≤4.5，∴e＝0或1或2或3或4，∴由材料一可知：能被125整除，∴＝125n，n为正整数，∴1≤n≤7，∵e＝0或1或2或3或4，∴n＝2或4或6，∴＝250或500或750或000∵偶数位之和为：5+b+d＝5+2e+d奇数位之和为：a+c+e＝a+c+e，∴|（5+2e+d）﹣（a+c+e）|＝|5+e+d﹣a﹣c|能被11整除，当＝250时，∴c＝2，d＝5，e＝0，b＝0，∴|5+e+d﹣a﹣c|＝|8﹣a|，设|8﹣a|＝11m，m为正整数，∴a＝8±11m，∵0≤a≤9，∴﹣≤m≤或﹣≤m≤∴m＝0∴a＝8，∴该数为580250，同理：当＝500时，该数为500500，当＝750时该数为530750，当＝000，该数为550000综上所述，该数为580250或500500或530750或550000另解：2）解：由题b＝2e，则0≤e≤4又由材料1可知100c+10d+e＝125k（k为整数）则b＝e＝0，∴100c+10d＝125k，则20c+2d＝25k∵0≤c≤9，0≤d≤9∴0≤20c+2d≤198∴0≤25k≤198∴0≤k≤7由20c+2d必为偶数可知k＝0，2，4，6又由材料2可知5+d﹣a﹣c＝11n（n为整数）∴①当k＝0时，20c+2d＝0，c＝d＝0，5﹣a＝11n，n＝0，a＝5这个数为550000②当k＝2时，10c+d＝25，c＝2，d＝5，8﹣a＝11n，n＝0，a＝8这个数为580250③当k＝4时，10c+d＝50，c＝5，d＝0，0﹣a＝11n，n＝0，a＝0这个数为500500④当k＝6时，10c+d＝75，c＝7，d＝5，3﹣a＝11n，n＝0，a＝3这个数为530750综上这个数为550000，580250，500500，530750故答案为：（1）8；27．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝ax+b（a≠0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OA＝OC，A点坐标为（4，3）．（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段O'E'，在平移过程中，是否存在某个位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标．（3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y＝（x＞0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点的四边形为矩形？直接写出G的坐标．【分析】（1）由A点坐标求出OA的长，继而可得点C坐标（﹣5，0），即可利用待定系数法解决问题．（2）作PK⊥x轴于K，交AC于H，则HK＝CH，则PH+CH＝PH+HK＝PK为最小，可得E（2，0），作B关于x轴的对称点B'，B'N∥OE，B'N＝OE，连接AN交x轴于E'，截取E'O'＝OE，则B'N∥E'O'，B'N＝E'O'，构造四边形B'O'E'N是平行四边形，则|BO'﹣AE'|＝|E'N'﹣AE'|＝AE'﹣E'N＝AN为最大．（3）由题意平移后的解析式为y＝x+b，当直线经过点P（2，6）时，可得矩形MEGN，求出点N的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵OA＝OC，A点坐标为（4，3），∴OC＝5，∴C（﹣5，0），将点A（4，3）代入y＝可得k＝12，∴y＝，将点A（4，3）和C（﹣5，0）代入y＝ax+b，可得a＝，b＝，∴y＝x+；（2）由已知可得，P（2，6），D（0，），作PK⊥x轴于K，交AC于H，∵HK∥OD，∴＝，∴CD＝＝＝，∴＝，∴HK＝，∴PH+CH＝PH+HK＝PK，此时PH+HC为最小，∴E与K重合，∴E（2，0），如图1中，作B关于x轴的对称点B'，B'N∥OE，B'N＝OE，连接AN交x轴于E'，截取E'O'＝OE，则B'N∥E'O'，B'N＝E'O'，∴四边形B'O'E'N是平行四边形，∴NE'＝O'B'＝O'B，∴|BO'﹣AE'|＝|E'N'﹣AE'|＝AE'﹣E'N＝AN为最大；∵B（﹣9，﹣），∴B'（﹣9，），∴N（﹣7，），∴AN＝＝，∴|BO'﹣AE'|的最大值为，点E（2，0）．（3）如图3中，∵直线OA的解析式为y＝x，∴平移后的解析式为y＝x+b，当直线经过点P（2，6）时，可得矩形MEGN，∴6＝+b，∴b＝，∴平移后的直线的解析式为y＝x+，令y＝0，可得x＝﹣6，∴G（﹣6，6）．。

重庆市渝中区巴蜀中学2019届九年级(上)开学数学试卷(解析版)

2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. 2x﹣1=0B. y2﹣x=1C. x2﹣1=0D. 1x﹣x2=1【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答.【详解】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2.分式33xx-+的值为零，则x的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 任意实数【答案】A【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式33xx-+的值为0，则必须x3x30{{x3x3x30=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选A．考点：分式的值为零的条件．3.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A. 2B. 4C. 8D. 32【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比求解即可．【详解】解：设△DEF的周长为x，∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴16：x=2：1，解得，x=8．故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键．4.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是实体，所以左视图中间两线应该是虚线，排除B、D；由俯视图可知，圆心到矩形长的距离＜到宽的距离∴左视图的中心离中间两线要近些∴应选C．5.下列命题错误的是（）A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形【答案】B【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A正确；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C正确；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，D正确；故选B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A. 5个 B. 15个 C. 20个 D. 35个【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：1515+x=0.75，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题关键．7.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A. 253520x x=-B.253520x x=+C.253520x x=-D.253520x x=+【答案】B【解析】【分析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．【详解】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，25x=35x+20．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8.如图，菱形中ABCD，∠BCD=50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【答案】D【解析】【分析】首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB＝12∠BCD=25°，∵EF垂直平分线段BC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB=25°，∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，。

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重庆巴蜀中学2019年初三上入学数学试卷含解析解析一、选择题：每题4分，共48分。

13．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．14．若，则=．15．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，则BD=．16．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．18．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣1=0的两实数根，则式子的值是．19．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．20．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE，过点C作CF⊥BE于F，连接OF，已知EF=1，则OF的长为．三、解答题：共70分。

21．解方程：（1）（2）4x（x﹣3）=x2﹣9．22．化简：（1）（2）（）÷．23．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x﹣5，③，将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10整理得：x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，再将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1∴原方程组的解为，．请你根据材料代入消元法解二元二次方程组：．24．减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．25．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设，渝利铁路通车前，从重庆到上海的铁路全程为1920千米，渝利铁路通车后，比原铁路全程缩短了320千米，且列车设计运行时速比原来的设计运行时速提高了120千米/每小时，全程设计运行时间比原来设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行时速是多少千米/小时？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计运行时速减少m%，以便于有充足的时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．26．如图，在正方形ABCD中，G为AB边的中点，∠BAD的平分线交DG于M，过点B作BE⊥BD 交DG的延长线于点E，再过点A作AF⊥DG，交BC边于点F，交BD边于点N．（1）求证：AM=BN；（2）求证：AN=2EG；（3）连接MN，若正方形ABCD的边长为2，求MN的长．27．已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成：1的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．重庆市巴蜀中学2016届九年级上学期入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题4分，共48分。

1．分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．【解答】解：∵x2﹣=0=0，∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选D．【点评】此题利用了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形【考点】多边形内角与外角．【专题】数形结合．【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．4．在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这次复印的面积变为原来的（）A．不变 B．2倍C．3倍D．16倍【考点】相似图形．【分析】复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．【解答】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1：4，所以面积之比=（1：4）2=1：16．故选D．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．5．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，且点E在AB的延长线上，F在DC 的延长线上，则∠FAB=（）A．22.5° B．30°C．36°D．45°【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠BAC=∠BAC=45°，由菱形的对角线平分一组对角得出∠FAB=∠BAC=22.5°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BAC=45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB=∠FAC=∠BAC=22.5°．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．7．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE=BC，连CE交BG于F，则∠BFC等于（）A．45°B．60°C．67.5° D．72°【考点】矩形的性质．【分析】判断出△BCE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BCE=∠BEC=45°，根据同角的余角相等求出∠AGE=∠DCG，然后根据两组角对应相等的两三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根据相似三角形对应边成比例可得==，再判断出△CDG和△CGE相似，根据相似三角形对应角相等可得∠DCG=∠GCE，然后求出∠DCG=22.5°，再根据矩形的对称性可得∠ABG=∠DCG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵BE=BC，∠ABC=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=∠BEC=45°，∵GE⊥CG，∴∠AGE+∠CGD=90°，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠AGE=∠DCG，又∵∠A=∠D=90°，∴=，∵G是AD的中点，∴AG=DG，∴=，∵∠D=∠CGE=90°，∴△CDG∽△CGE，∴∠DCG=∠GCE=（90°﹣45°）=22.5°，∵G是AD的中点，∴由矩形的对称性可知∠ABG=∠DCG=22.5°，由三角形的外角性质得，∠BFC=∠ABG+∠BEC=22.5°+45°=67.5°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于判断出相似三角形然后求出∠DCG=22.5°．11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A．B．C．﹣1 D．+1【考点】黄金分割．【专题】压轴题．【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．【解答】解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2﹣x．由于=，∴=．整理得：x2+2x﹣4=0，解方程得：x=﹣1±，∵x为正数，∴x=﹣1+．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．12．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形A n B n C n D n的面积是．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中点四边形．【专题】规律型．【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．【解答】解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；故本选项错误；②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；③根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=A1B1=AC，B5C5=B3C3=B1C1=BD，∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）=，故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S=ab÷2；四边形ABCD由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是，故本选项正确．综上所述，②③④正确．故选C．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系是最关键的．二、填空题：每题4分，共32分。