初中数学乘法公式(1)PPT课件
《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
人教版初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解《乘法公式》PPT课件
a²
a
2
( a b) a +2ab +b
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +b2 +2ab
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和的平方，等于它们 的平方和，加上它们的积的2倍。
• • • •
模仿练习： （a＋1）2＝ （3＋x）2＝ （2a＋3b）2＝
提问:（a－b）2等于什么？ 是否可以写成[a＋（-b）]2? 你能继续做下去吗？
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式变形为 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
例1
运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2;
2 (3)-2s+t) ;
(2)(2a-5)2;
2 (4)-3x-4y) .
例2、运用完全平方公式计算：
(1) (
2 4a
-
2 2 b )
(2)
2 2 (-2a +b)
(3)
2 (2a-3b) -2a(a-b)
1、比较下列各式之间的关系：
(1) (-a
2 -b)
2 与(a+b)
相等 相等 2
(2) (a - b)2 与 (b - a)2
（3）(-b
2 +a)
与(-a +b)
2、下面各式的计算是否正确？如果不正 确，应当怎样改正？
2 (a-b) = 2 a
-
2 2ab+b
(a-b)2= a2 - 2ab+b2的图形理解
完全平方差公式：
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
数学人教版初中二年级上册 乘法公式课件
归纳总结
公式特点： （1）积为二次三项式,每一项都是二次项 （2）平方在两边，二倍在中间； （3）系数的绝对值为1,2,1； （4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项
式.
注意事项：1、与刚刚学过的平方差公式有区别，别混淆公式 2、别创造公式：
数形结合
问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公 式吗？
D
HC
b
bE
MG
a
a
a
b
图1
B
A
F a
b
图2
例题解析
例1 运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2；
（2）（y- 1 ）2 ． 2
解：（1）（4m+n）2=（4m）2+（2 4m） n+n2
=16m2+8mn+n2；
（2）（y- 1 ）2=y2-2 y 1 +（ 1 ）2
(ab)2 a2 b2 (a b)2 a2 b2
3、做题前要弄清 a b
4、公式的逆用
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？ （1）（x+y）2 =x2+y2； （2）（x-y）2 =x2 -y2； （3）（x-y）2 =x2 +2 xy+y 2； （4）（x+y）2 =x2+xy+y2.
八年级 上册
14.2 乘法公式 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了平方差公式的基础上，研 究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项 式相乘得到的一种特殊形式，也是后续学习因式分 解、分式运算的重要基础．
人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
初中数学七年级第三单元第四课第一课时 乘法公式 ppt
=100 2 - 32
= 602 - 0.22
= 9991
= 3600- 0.04
(3)99×101×10001
= 3599.96
= (100 -1)×(100 +1)×10001
( ) = 100 2 -1 ×10001
=10000 2 -1
= (10000 -1)(10000 +1)
巩固练习
3.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
(1) (-4k+3)(-4k-3) 能
(2) (1-x)(-x-1)
能
(3) (-x-1)(x+1)
不能
(4)(x+3)(x-2)
不能
例题呈现 例1 计算
(1)(3x+5y)(3x - 5y)
= (3x)2 - (5y)2
= 9x2 - 25y2
பைடு நூலகம்
探索发现
（1）(x+5)( x - 5) = x2 - 25 = x2 - 52 （2）(3+a)(3 - a) = 9 - a2 = 32 - a2 （a+b)(a - b) = a2 - b2 （3）(2m+n)(2m - n) = 4m2 - n2 =（2m)2 - n2
思考1：观察上列式子的计算结果，你发现了什么？ 1.计算结果为两项 2.结果为两数的平方差
(-3-2x)(+3-2x)
当a ,b是分数或负数或数与字母的乘积时,要把它们看成 一个整体用括号括起来，最后的结果又要去掉括号， 化简到最简.
巩固练习
1.填一填
（a+b)(a-b） a
初中数学 乘法公式(一)
乘法公式一、常用公式：1．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-；语言描述：两数之和与两数之差的乘积，等于它们的平方差。
2．完全平方公式：222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+即：222()2a b a ab b ±=±+；语言描述：两数之和（之差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的2倍． 二、拓展公式1．三元平方公式：2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++； 2．立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+； 3．立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++； 4．立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±．（1）如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________．（2）计算：①()()b a b a 3+23-2②x y x y 7373⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪2424⎝⎭⎝⎭③()()x y x y -+-- ④()()x y y x 4-3-3-4 ⑤a b a b 11⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪33⎝⎭⎝⎭ ⑥()()x y ab x y ab 2323---⑦()()n n x y x y -2+2 ⑧()()()x x x 2+3-3+9（3）计算：①1141⨯1515②..801⨯799③22017-2016⨯2018④()()()()()248162+12+12+12+12+1+1模块一 平方差公式和完全平方公式例题1abab【解析】（1）如图，左图中阴影部分的面积为a b 22-，右图中阴影部分的面积为()()a b a b +-，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为()()a b a b a b 22+-=-．（2）①原式()()b a b a 2222=3-2=9-4；②原式x y x y 222273499⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪24416⎝⎭⎝⎭；③x y 22-；④y x 229-16；⑤b a 221-9；⑥a b x y 2642-；⑦n x y 22-4；⑧x 4-81．（3）①114111224⎛⎫⎛⎫1⨯=1+1-=1-= ⎪⎪15151515225225⎝⎭⎝⎭；②原式(.)(.)...22=80+0180-01=80-01=6400-001=639999； ③原式()()22=2017-2017+12017-1=2017-2017+1=1； ④原式32=2．（1）如图所示的几何图形可以表示的公式是_____________．（2）计算：①()a b 28+11②a b 24⎛⎫- ⎪23⎝⎭③()x y 432-3-4 ④()x y ab 222- ⑤(.)a b ab 222-3-05⑥()m n a b 2-11+13（3）计算：①2199②222017-4032⨯2017+2016【解析】（1）()a b a ab b 222+=+2+．整个大正方形的面积为()a b 2+，而四个小图形的面积之和为a ab b 22+2+； （2）①原式()a b a ab b 222=8+11=64+176+121；②原式a b a ab b 22241416⎛⎫=-=-+ ⎪23439⎝⎭；③x x y y 84369+24+16； ④x y x yab a b 422224-2+；⑤.a b a b a b 4233249+3+025；⑥m m n n a a b b 22121-286+169．（3）①()22199=200-1=40000-400+1=39601；②原式()222=2017-2⨯2016⨯2017+2016=2017-2016=1．计算：（1）a b a b 2211⎛⎫⎛⎫3--3+ ⎪ ⎪22⎝⎭⎝⎭ （2）()()x x 22+2-2例题2例题3bab abab b 2a 2（3）()()x y x y +5-9-5+9 （4）()()a b c a b c 2-+32+-3【解析】（1）ab -6；（2）[]()()()()()x x x x x x x 2222242+2-2=+2-2=-4=-8+16； （3）()()()x y x y x y 22+5-9-5+9=-5-9()x y y x y y 2222=-25-90+81=-25+90-81；（4）a b c bc 2224--9+6．【提示】整体思想：符号不变的看成一个整体．（1）化简求值：a b a b a b 2111111⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪ ⎪454545⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中a =32，b =5．（2）化简求值：[()()()()]x y x x y x y x y x 2--3-2++-÷2，其中x =1，y =-2．【解析】（1）原式ab b 212=--1025，当a =32，b =5时，原式=-18． （2）原式()x x x 2=-÷2=-2，当x =1，y =-2时，原式1=-2．【提示】题型：利用公式化简求值．（1）要使多项式x mx 2++9成为一个完全平方式，则数m 的值是________．（2）如果多项式x y mxy 2249++916是一个完全平方式，则数m 的值是_______．（3）若()x a x 24-3-2+25是完全平方式，求a 的值．【解析】（1）±6；（2）±1．（3）()()()()x a x x a x x x x 222224-3-2+25=2-3-2+5=2±5=4±20+25，故()a -3-2=20或()a -3-2=-20，解得：a 14=-3或a 26=3．【提示】常考B 卷填空题，主要考查完全平方公式求参数．例题4例题5计算：（1）()x y z 23-+5（2）()x y 2-5-9 （3）a b c 2111⎛⎫++ ⎪342⎝⎭（4）()m n p 22-+4【解析】（1）x y z xy yz zx 2229++25-6-10+30．（2）x y xy y x 22+25+81-10+90-18．（3）a b c ab bc ca 222111111+++++9164643．（4）m n p mn np pm 2224++16-4-8+16．【提示】三元平方公式的展开．（1）()a b 3+3=______________________________________．（2）x y 321⎛⎫-4= ⎪2⎝⎭___________________________________．（3）()m n 323-3-2=__________________________________．【解析】（1）a a b ab b 3223+9+27+27；（2）x x y x y y 642231-3+24-648；（3）m m n m n n 962346-27-54-36-8．（1）已知1a =，2b =，则22(3)(93)b a a ab b +-+=__________．（2）若1x y -=，332x y -=，则22x xy y ++=__________．（3）已知3a b -=，2a c -=，求22()[()()()()]c b a b a c a b a c --+--+-的值是________．【解析】（1）35；（2）2233()()2x xy y x y x y ++=-÷-=；（3）原式=33()()27819a b a c =---=-=．模块二拓展公式例题6例题7例题8推导()a b 4+、()a b 5+的公式，比较()a b 2+、()a b 3+、()a b 4+、()a b 5+，并探索规律．【解析】()a b a ab b 222+=+2+()a b a a b ab b 33223+=+3+3+()()()()()a b a b a b a b a a b ab b 433223+=++=++3+3+a ab a b ab b 432234=+4+6+4+；()()()a b a b a a b a b ab b 5432234+=++4+6+4+a ab a b a b ab b 54322344=+5+10+10+5+．观察上述几个公式，可以发现如下规律： 一、项数：公式展开后的项数等于公式左端的指数加1；二、次数：展开式中字母的次数均等于公式的指数，比如完全平方公式的指数为2，则展开式中字母的次数也都是2，展开式按a 的降幂排列的同时，按b 的升幂排列．三、系数：首末两项的系数都是1，且这三个公式的展开式中各项系数满足右图. 右图中的系数表叫做杨辉三角．【提示】()n n n n n n n n nn n n n a b C a C a b C a b C ab C b 01-12-22-1-1+=+++++…．非常挑战 (1)14641313121111计算：（1）()()x x 333-1-1-3（2）x x x 2111⎛⎫⎛⎫⎛⎫++- ⎪⎪⎪242⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）()n m x y 2--（4）()a b xy 232-+【解析】（1）x 61-9；（2）x 41-16；（3）n m n m x y x y 22++2；（4）a b x y a bxy 422623+-2．计算：（1）2100-103⨯97（2）....2212345+07655+2469⨯07655【解析】（1）原式(1)()222=100-00+3100-3=100-100+9=9；（2）原式(..)22=12345+07655=2=4．计算：（1）()()()x y x y x y 2--+- （2）x y z y z x 3131⎛⎫⎛⎫2---+2 ⎪⎪5353⎝⎭⎝⎭（3）()()a ab b a ab b 2222++-+ （4）()()x y y x 2-+2-2+2【解析】（1）()()()()x y x y x y x xy y x y y xy 222222--+-=-2+--=2-2；（2）原式()()()()x y z y z x x z y 22313113=2---+2=2--535335x xz z y 222419=4-+-3925（3）原式[()][()]a b ab a b ab a a b b 22224224=+++-=++（4）原式[()][()]()x y x y x y x xy y 222=2+2-2-2-=4-2-=4-4+4-．（1）若多项式x x m 2-6+是完全平方式，则数m =____________．（2）已知多项式()x m xy y 22-2+1+4是一个完全平方式，则数m =____．【解析】（1）9；（2）1或-3．复习巩固演练1演练2演练3演练4计算：（1）()[()]a b a a b b 2222+4-2-（2）a a a a a a 22111111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪⎪⎪⎪333939⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】（1）()[()]()()()a b a a b b a b a ab b a b 22222223322+4-2-=2+4-2+=8+a ab b 6336=64+16+；（2）a a a a a a a a a 22336111111111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++=-+=- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪3339392727729⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．计算：（1）x x x x 421111⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎪22216⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()x x x x 24222+1++1-1（3）()[()()]x y z x y x y z z 22+-++++【解析】（1）x x x 642331-+-41664；（2）x x 126-2+1；（3）x x y xy y z 32233+3+3+-．（1）2155x y z ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________．（2）415x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．【解析】（1）2221225210255x y z xy xz yz ++-+-； （2）4322341464625525125x xy x y x y y -+-+．演练5演练6演练7。
人教版数学初中八年级上册14.2《乘法公式》(第1课时)PPT课件
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)； (2)(3) (3－x)(3+x) ；
(2) (a+2)(a－2)； (4) (2x+1)(2x－1).
(1)(x+y)(x－y)；
(2)(a+5)(5－a)；
(3)(xy+z) (xy－z)； (4)(c－a) (a+c)；
(5)(x－3) (－3－x).
活动5 知识应用，加深对平方差公式的理解
1 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a) ；
活动5 科学探究
给出下列算式:
32－12=8
=8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3；
连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2n+1)29－2(2－n－72=32=8×4.
1)2=8n
（1）观察上面一801系6 列式子，1你002能发现 提示:根据2005=2n+1或什20么03=规2n-1律求n？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2 2－.利4.用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b)=(a)2－(3b)2=a2－9b2 ； （2）(3+2a)(－3+2a)(=2a+3)(2a-3) =(2a)2－32=4 a2－9； （（34））(5－1×2x429－(=50y+)1()－(502-x12)+(=y-25)x0=22－)(291－x22y=－22=15460x)04--－1(6=xy222+.4959x -6) （5）=3(3x2x－+45)x(+31x0-4)-(2x+3)(3x-2)=
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》 课件第1课时(共17张PPT)
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．
初中数学乘法公式
乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即(a+b ) (a-b) =a 2 -b 2a(1)几何解释平方差公式 b-b -如右图所示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
第一种：用正方形的面积公式计算：a2-b2;第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为( a+b),宽为(a-b),它的面积是：(a + b) (a-b)结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
所以：a2— b2= (a + b) (a —b)。
(2)在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。
平方差公式的a和b,可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。
应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算2、完全平方公式完全平方公式：两个数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的两倍，即(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2, (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2这两个公式叫做完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式说明：（1）几何解释完全平方（和）公式如图用多种形式计算右图的面积第一种：把图形当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（a+b）2a ---- b-> 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，其中大正方形的的边长是a,小正方形的边长是b,长方形的长是a,宽是b,所以它的面积就是：a2+ ab + ab + b2= a2+ 2ab + b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2（2）几何解释完全平方（差）公式如图用多种形式计算阴影部分的面积第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以它的面积就是：（a-b）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，S阴影=5大正方形-S小正方形-2 1方形其中大正方形的的边长是a,小正方形的边长是b,长方形的长是（a-b）,宽是b,所以它的面积就是：a2-b2-2 , a -b b = a2-2ab , b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（a-b 2 =a2-2ab+b2(3)在进行运算时，防止出现以下错误：(a+b) 2=a2+b2, (a-b) 2 =a 2-b 2。
初中数学精品课件：乘法公式(1)
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？ 3.你会表述平方差公式的内容吗？
会用字母写出它的表达式吗？ 4.还学到了哪些数学思想方法?
(数形结合思想和整体思想).
思维拓展：
2、观察并计算下列各组算式
4×6 =24 5×5 =25
7×9 =63 8×8 =64
( 可以 ) (y+x)(-x+y) =(y+x)( y-x)=y²-x² ( 可以 ) (-y-x)(x-y) =(-y-x)(-y+x)=y²-x² ( 不可以) (x-y)(-x+y) (不可以 ) (x+y)(-x-y)
两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反 数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。
如果A=1234567892, B=123456788×123456790, 试比较A与B的大小.
补充练习：
1、运用平方差公式简便计算: 992 - 1
2、(x-y)(x+y)(x2+y2)
3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。
4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2
(5ab+1)(5ab-1)
25a2b2－1
(−0.1x+1)(−0.1x−1) 0.01x2－1
(4k 3)(4k 3)
16k2 - 9
(3y − x)(− x − 3y）
x2 9y2
(-2x-y)(-y+2x) y2-4x2
2m n2m n
n2 4m2
3、用平方差公式计算下列各式 (1) ( y2 x)(x y2 )
初中课件-八上数学八年级数学第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)_ppt课件
比一比 赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.
(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn
4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________;
(2x−5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
= a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2 .
14.2.2完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
初中数学课件：乘法公式(1)平方差公式(2021年浙教版)
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
计算(3)（-x-y)(-y+x) (4) (-2m-n)(n-2m)
解：(3)（-x-y)(-y+x) =(-y+ x)(-y-x)= (-y)²-x²= y²-x²
b a a b (a+b)(a-b)= a²-b²
(4） (-2m-n)(n-2m) =(-2m)²-n² =4m²-n²
注意
①利用平方差公式计算的关键是_准__确_确__定__a_和_b 完全相同的是a,互为相反的是b
②当a ,b是分数或负数或数与字母的乘积时,要把它们看成一个 整体用括号括起来，最后的结果又要__去_掉__括__号__,化__简_到__最__简_。
怎样确定a与b____________________________
③公式中的a,b可以是数，单项式，多项式。④公式还可以逆用。
应用： (x+a)(x+b)=x²+(a+b)+ab.
平方差公式：( a + b ) ( a – b ) = a ²- b²
口答 计算下列各题：
(1)（x +2 ) ( x –2 ) = x²– 4 = x²– 2² (2) (1 +3a ) ( 1 –3a)=1 – 9a²=1 – (3a)²
1
1、你能很快计算下列式子吗?(结果可用 幂的形式表示)
(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) 1
利用平方差公式计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
八年级数学人教版(上册)分式的乘除法课件
a
a
巩固 练习
完成下列的计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
(2) 12xy 8x2 y 5a
(3) x y y x ; xy xy
4y2 x2
xy
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
巩固 练习
(1)
3a 4b
16b 9a2
;
解：原式
3a 16b 4b 9a2
4 3a
②完全平方公式： a2 2ab b2 (a b)2 如：a2 4a 4 (a 2)2
③ 提公因式法： 如2a2b 4ab2 2ab(a b)
小结
（4）步骤要完整，结果要最简，最后 结果中的分子、分母既可保持乘积的形式， 也可以写成一个多项式，如：
(a 1)2 或 a2 2a 1.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
探究 新知
思考：类比分数的乘除法法则，你能 说出分式的乘除法法则吗？
分式数的乘法法则：
分数式乘分式数，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
用式子表示为： b d bd
ac
ac
分式数的除法法则：
分数 式除以分数式，把除数式 的分子、分母颠
x- y
(4) x2 + 2xy + y2 ÷2x2 + 2xy ;
解：原式 =
x2
4y2 - x2 + 2xy +
y2
2x2 + 2xy ×
x-2y
(2 y + x)(2 y - x) • 2x(x + y)
=
(x + y)2(x - 2y)
人教版初中数学《整式的乘法》_课件
知2－讲
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况．
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除 法无意义．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
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1 计算：(－2)3＋( 3 －1)0＝___－__7___.
2
(中考•陕西)计算
－
2
0
3
＝(
A)
A．1
B．－ 2 3
C．0
2 D. 3
知2－练
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
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(am )n amn
3. 积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
知识点 1 同底数幂的除法法则
知1－导
我们来计算am÷ an （a ≠0，m，n都是正整数，并且m> n). 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商， 就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表 示数，所以可以用类似的 方法来计算am÷ an . ∵ am-n • an= a(m-n)+n = am ， ∴ am÷ an = am-n .
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_ 课件1- 课件分 析下载
1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
D．x5
2 (中考•桂林)下列计算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3•b3＝2b3
人教版,初中八年级,数学上册,第十四章,《整式的乘法,与因式分解》,全章课件汇总
b3+b· Nhomakorabeab45 + b5 =2b5 b =
------------强化训练-------------m 已知：a =2，
m+n 求a
n a =3.
=？. m+n m n 解： a = a ·a =2 × 3=6
------------强化训练-------------判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) x4· x6=x24 (3) x4+x4=x8 x3=x3 ( × ) × ) (2) x· ( × ) (4)x2· x2=2x4 ( ×) ( ( √ )
a
3 ·a
5 ·a =
1+3 a
5 ·a =
4 a
5 9 ·a =a
m n p a · a· a
m+n+p =a
（m、n、p都是正整数）
------------强化训练-------------1.计算： （1）25 ×22 ；（2）a7 · a3 ; 解：（1）25×22 =25 + 2= 27 （2）a7 · a3 = a7 + 3 = a10 2.计算： （1）23×24×25 ;（2）-b ·b4 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
am ·an = am+n
① (- 2)4×(- 2)5 = ②( ③
2 3 ) 5
(-2)9
公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.
2 2 2 × ( ) = ( )5 5 5
5 ·(a+b)
2 (a+b)
= (a+b)7
------------强化训练--------------
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(x+5)(x-5)
x
(2-3x)(2+3x)
2
5
x2 52
3x 22 3x2
(-2m+3n)(2m+3n) 3n
2m (3n)²-(2m)²
练一练 (a b)(a b) a2 b2
2、你能用平方差公式计算下列各式吗？
(l)(-a+b)(a+b)= b__2-_a__2____ (2)(a-b)(b+a)= __a__2-_b__2___ (3)(-a-b)(-a+b)= _a_2_-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= __b_2_-_a_2___
例1.运用平方差公式进行计算:
(1).(3x 5 y)(3x 5 y)
(2).(1 b a)( 1 b a)
2
2
(3).(1.1x 6 y)(1.1x 6 y)
(4).(2a 3)(2a 3)(4a2 9)
练习:下列式子中哪些可以用平方差公式运算? 如果可以请计算.
⑴ (ab-8)(ab+8)
a
a-b a-b
a2
a
b
甲
b2
b
乙
S甲 ——(a—+—b—)(—a—-b—)——
S乙
—
a2-b2
—————
——
——
(a+b)(a-b) =a2-b2
练一练 (a b)(a b) a2 b2
1、按要求填写下面的表格：
算式
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差
公式中b
对应的项
写成“a2-b2”
的形式
不可以
(9)( 2a 3b)( 2a 3b)
可以
(10)5m2 15m2 125m4 1
可以
例2 用平方差公式计算: (1)103×97 (2)59.8×60.2
1.平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
2.应用平方差公式 时要注意一些什么？
1)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 2式)注. 意整体思想以及平方差公式的逆运用
乘法公式--平差公式
平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两数和与这两数差的积等于这两 个数的平方差.
两个多项式相乘其中一项相同,另一项互为相反 数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。
做一做:
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能
根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?
可以
⑶ (2+a)(a-2)
可以
⑸ (-4k+3)(-4k-3)
可以
⑵ ( 1 x y)( 1 x y)
4 可以 4
⑷ (3a+2b)(3a-2b)
可以
⑹ (1-x)(-x-1)
可以
练习:下列式子中哪些可以用平方差公式运算? 如果可以请计算.
⑺ (-x-1)(x+1)
不可以
⑻ (x+3)(x-2)