第2章 误差的基本性质与处理
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② 周期变化的系统误差 在整个测量 过程中，系统误差随Βιβλιοθήκη Baidu因素周期变化。
例如，仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一
个偏心量 e ，则指针在任一转角 处引起的
读数误差为 L e。 s此in误 差变化规律符合正
弦曲线规律，当指针在 0 和 180 时误差为 零，而在 90 和 270 时误差绝对值达最大。
在此情况下，可用统计准则进行判断.若
n1
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（二）变化系统误差 变化系统误差指在整个测量过程中，误差的
大小和方向随测试的某一个或某几个因素按 确定的函数规律而变化.其种类较多，又可分 为以下几种：
① 线性变化的系统误差 在整个测量过程中， 随某因素而线性递增或递减。 例如，量具长度随温度的变化：
L (L0 L0 T )mm
第二节 系统误差
第二节 系统误差
二、系统误差的分类和特征
系统误差的特征是在同一条件下，多次测 量同一测量值时，误差的绝对值和符号保 持不变，或者在条件改变时，误差按一定 的规律变化。由系统误差的特征可知，在 多次重复测量同一值时，系统误差不具有 抵偿性，它是固定的或服从一定函数规律 的误差。从广义上讲，系统误差是指服从 某一确定规律变化的误差。
第二节 系统误差
第二节 系统误差
3、残余误差校核法
设有测量列l1,l2,…,ln，它们的系统误差为l1, l2 ln， 它们不含系统误差之值为l1', l2' ln' ，则：
li l'i li i 1,2,..., n.
取算术平均值
x x'x
两式相减 vi vi (li x)
若系统误差显著大于随机误差， v可i 予忽略，则 vi li x
第二节 系统误差
③ 复杂规律变化的系统误差 在整个测量过 程中，随某因素变化，误差按确定的更为复 杂的规律变化，称其为复杂规律变化的系统 误差。
例如，微安表的指针偏转角与偏转力距间不 严格保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度 所产生的误差就属于复杂规律变化的系统误 差。这些复杂规律一般可用代数多项式、三 角多项式或其它正交函数多项式来描述。
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j k 1
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jK 1
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测量次数足够多时,
K
n
vi ' v j ' 0
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K
n
K
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所以得： vi v j (li x) (l j x)
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若Δ显著不为O，则有理由认为测量列存在线性系统误差。 这种校核法又称“马列科夫准则” 。
① 测量装置方面的因素
计量校准后发现的偏差、仪器设 计原理缺陷、仪器制造和安装的 不正确等。
② 环境方面的因素
测量时的实际温度对标准温度的 偏差、测量过程中的温度、湿度 按一定规律变化的误差。
③ 测量方法的因素
采用近似的测量方法或计算公式 引起的误差等。
④ 测量人员的因素
测量人员固有的测量习性引起的 误差等。
第2章 误差的基本性质与处理
第二节 系统误差
系统误差的产生原因 系统误差的特征与分类 系统误差的发现方法 系统误差的减小和消除方法
第二节 系统误差
研究系统误差的重要意义
➢系统误差是指在确定的测量条件下，某种测量方 法和装置，在测量之前就已存在误差，并始终以必 然性规律影响测量结果的正确度，如果这种影响显 著的话，就要影响测量结果的准确度。
第二节 系统误差
三、系统误差的发现方法
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的,通常人们 还难于查明所有的系统误差,也不可能全部消除系统误 差的影响.发现系统误差必须根据具体测量过程和测量 仪器进行全面的仔细分析.目前尚无发现各种系统误差
的普遍方法.针对不同性质的系统误差，可按照下述 两类方法加以识别：
显著含有系统误差的测量列,其任一测量值的残余误
差约为系统误差与测量列系统误差平均值之差。
第二节 系统误差
① 用于发现线性系统误差：
若将测量列中前K个残余误差相加，后n-K个残余误差相加 (K=n/2；或K=(n+1)/2)，两者相减得：
K
n
K
n
K
n
vi v j vi ' v j ' (li x) (l j x)
第二节 系统误差
② 用于发现周期性系统误差：
等精度测量列，按测量先后顺序排列残余误差，若存在 按此顺序呈周期性变化的系统误差，则相邻残余误差之差 值的符号也将出现周期性的正负号变化.但这种方法只有当 周期性系统误差是整个测量误差的主要成分时，才有实用 效果。否则，差值符号变化将主要取决于随机误差，以致 不能判断出周期性系统误差。
1、用于发现测量列组内的系统误差，包括实验对 比法、残余误差观察法、残余误差校核法和不同公 式计算标准差比较法；
2、用于发现各组测量之间的系统误差，包括计算
数据比较法、秩和检验法、和 t 检验法。
第二节 系统误差
（一）测量列组内的系统误差发现方法
1、实验对比法 实验对比法是改变产生系统误差的条件， 进行不同条件的测量，以发现系统误差。
这种方法适用于发现不变的系统误差。
第二节 系统误差
2、残余误差观察法 残余误差观察法是根据测量列的各个残余误 差大小和符号的变化规律，直接由误差数据 或误差曲线图形来判断有无系统误差。
即根据测量先后顺序,将测量列的残余误差列 表或作图进行观察,可以判断有无系统误差.
这种方法适于发现有规律变化的系统误差。
第二节 系统误差
二、系统误差的分类和特征
第二节 系统误差
（一）不变系统误差
固定系统误差是指在整个测量过程中，误差 的大小和符号始终是不变的。
如千分尺或测长仪读数装置的调零误差，量 块或其它标准件尺寸的偏差等，均为不变系 统误差。它对每一测量值的影响均为一个常 量，属于最常见的一类系统误差。
第二节 系统误差
➢系统误差和随机误差同时存在测量数据之中，而 且不易被发现，多次重复测量又不能减小它对测量 结果的影响，这种潜伏使得系统误差比随机误差具 有更大的危险性，因此研究系统误差的特征与规律 性，用一定的方法发现和减小或消除系统误差，就 显得十分重要。
第二节 系统误差
一、系统误差产生的原因
系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，在条件 充分的情况下这些因素是可以掌握的。主要来源于：
例如，仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一
个偏心量 e ，则指针在任一转角 处引起的
读数误差为 L e。 s此in误 差变化规律符合正
弦曲线规律，当指针在 0 和 180 时误差为 零，而在 90 和 270 时误差绝对值达最大。
在此情况下，可用统计准则进行判断.若
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（二）变化系统误差 变化系统误差指在整个测量过程中，误差的
大小和方向随测试的某一个或某几个因素按 确定的函数规律而变化.其种类较多，又可分 为以下几种：
① 线性变化的系统误差 在整个测量过程中， 随某因素而线性递增或递减。 例如，量具长度随温度的变化：
L (L0 L0 T )mm
第二节 系统误差
第二节 系统误差
二、系统误差的分类和特征
系统误差的特征是在同一条件下，多次测 量同一测量值时，误差的绝对值和符号保 持不变，或者在条件改变时，误差按一定 的规律变化。由系统误差的特征可知，在 多次重复测量同一值时，系统误差不具有 抵偿性，它是固定的或服从一定函数规律 的误差。从广义上讲，系统误差是指服从 某一确定规律变化的误差。
第二节 系统误差
第二节 系统误差
3、残余误差校核法
设有测量列l1,l2,…,ln，它们的系统误差为l1, l2 ln， 它们不含系统误差之值为l1', l2' ln' ，则：
li l'i li i 1,2,..., n.
取算术平均值
x x'x
两式相减 vi vi (li x)
若系统误差显著大于随机误差， v可i 予忽略，则 vi li x
第二节 系统误差
③ 复杂规律变化的系统误差 在整个测量过 程中，随某因素变化，误差按确定的更为复 杂的规律变化，称其为复杂规律变化的系统 误差。
例如，微安表的指针偏转角与偏转力距间不 严格保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度 所产生的误差就属于复杂规律变化的系统误 差。这些复杂规律一般可用代数多项式、三 角多项式或其它正交函数多项式来描述。
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测量次数足够多时,
K
n
vi ' v j ' 0
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所以得： vi v j (li x) (l j x)
i 1
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j K 1
若Δ显著不为O，则有理由认为测量列存在线性系统误差。 这种校核法又称“马列科夫准则” 。
① 测量装置方面的因素
计量校准后发现的偏差、仪器设 计原理缺陷、仪器制造和安装的 不正确等。
② 环境方面的因素
测量时的实际温度对标准温度的 偏差、测量过程中的温度、湿度 按一定规律变化的误差。
③ 测量方法的因素
采用近似的测量方法或计算公式 引起的误差等。
④ 测量人员的因素
测量人员固有的测量习性引起的 误差等。
第2章 误差的基本性质与处理
第二节 系统误差
系统误差的产生原因 系统误差的特征与分类 系统误差的发现方法 系统误差的减小和消除方法
第二节 系统误差
研究系统误差的重要意义
➢系统误差是指在确定的测量条件下，某种测量方 法和装置，在测量之前就已存在误差，并始终以必 然性规律影响测量结果的正确度，如果这种影响显 著的话，就要影响测量结果的准确度。
第二节 系统误差
三、系统误差的发现方法
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的,通常人们 还难于查明所有的系统误差,也不可能全部消除系统误 差的影响.发现系统误差必须根据具体测量过程和测量 仪器进行全面的仔细分析.目前尚无发现各种系统误差
的普遍方法.针对不同性质的系统误差，可按照下述 两类方法加以识别：
显著含有系统误差的测量列,其任一测量值的残余误
差约为系统误差与测量列系统误差平均值之差。
第二节 系统误差
① 用于发现线性系统误差：
若将测量列中前K个残余误差相加，后n-K个残余误差相加 (K=n/2；或K=(n+1)/2)，两者相减得：
K
n
K
n
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vi v j vi ' v j ' (li x) (l j x)
第二节 系统误差
② 用于发现周期性系统误差：
等精度测量列，按测量先后顺序排列残余误差，若存在 按此顺序呈周期性变化的系统误差，则相邻残余误差之差 值的符号也将出现周期性的正负号变化.但这种方法只有当 周期性系统误差是整个测量误差的主要成分时，才有实用 效果。否则，差值符号变化将主要取决于随机误差，以致 不能判断出周期性系统误差。
1、用于发现测量列组内的系统误差，包括实验对 比法、残余误差观察法、残余误差校核法和不同公 式计算标准差比较法；
2、用于发现各组测量之间的系统误差，包括计算
数据比较法、秩和检验法、和 t 检验法。
第二节 系统误差
（一）测量列组内的系统误差发现方法
1、实验对比法 实验对比法是改变产生系统误差的条件， 进行不同条件的测量，以发现系统误差。
这种方法适用于发现不变的系统误差。
第二节 系统误差
2、残余误差观察法 残余误差观察法是根据测量列的各个残余误 差大小和符号的变化规律，直接由误差数据 或误差曲线图形来判断有无系统误差。
即根据测量先后顺序,将测量列的残余误差列 表或作图进行观察,可以判断有无系统误差.
这种方法适于发现有规律变化的系统误差。
第二节 系统误差
二、系统误差的分类和特征
第二节 系统误差
（一）不变系统误差
固定系统误差是指在整个测量过程中，误差 的大小和符号始终是不变的。
如千分尺或测长仪读数装置的调零误差，量 块或其它标准件尺寸的偏差等，均为不变系 统误差。它对每一测量值的影响均为一个常 量，属于最常见的一类系统误差。
第二节 系统误差
➢系统误差和随机误差同时存在测量数据之中，而 且不易被发现，多次重复测量又不能减小它对测量 结果的影响，这种潜伏使得系统误差比随机误差具 有更大的危险性，因此研究系统误差的特征与规律 性，用一定的方法发现和减小或消除系统误差，就 显得十分重要。
第二节 系统误差
一、系统误差产生的原因
系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，在条件 充分的情况下这些因素是可以掌握的。主要来源于：