认识三角形3
11.1认识三角形(3)
必做题
选做题
五、板书设计
六、课后反思
引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让学生理解三角形的中线的形状也是线段）
请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）
11.1认识三角形（三）
教学目标
知识目标：了解三角形的角平分线的概念；
能力目标：了解三角形的中线的概念；
情感目标：会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线和中线．
教学重点：
三角形角平分线和中线的概念．
教学难点：
例题教学．
教学方法：
三角形纸若干，画例题及课内练习有关图形．
教学过程：
通案
个案
一、复习引入
1．三角形内角和定理和外角性质；
3．三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：
如图1，在∆ABC中，∠ACD=∠BCD，CD是∆ABC的角平分线；
如图2，在∆ABC中，D是AB的中点（或AD= BD），CD是∆ABC中AB边上的中线。4．例教学
首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导
5．课内练习
第1、2题，教师分析总结；
指出：三角形的角平分线是一条线段；三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
合作交流：请同学回答下面的问题
在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？（时间不够可分配大组分别画不同类型三角形的角平分线）
用法：
鲁教版初中数学七年级上册《认识三角形(3)》参考教案
上课时间
主备人
课题
认识三角形
课时
3
课型
新授课
教学目标
1、知识目标：了解三角形三边的关系，会判断三条边能否构成三角形，了解三角形的稳定性。
2、能力目标：通过合作学习，培养学生的团体协作的能力。
3、情感目标：体验数学来源于实践，又服务于实践，增强学生用数学的意识，培养学生学数学的兴趣。
重难点
分析及
思考：如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么？
两边之差＜第三边＜两边之和。
五、巩固练习
1、三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。
2、在△ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长是偶数，求c的长。
六、小结收获
通过本节课的学习，你都有哪些收获？
2、若△ABC的三边为a，b，c，则化简 的结果是
。
教学后记
七、课堂检测
有长度分别为4cm、8cm、10cm、12cm的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（）种不同的组法。
A. 2 B.3 C. 4 D题1.3，知识技能，问题解决。
选做题：
1、已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，求这个三角形周长L的取值范围是多少？
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
三、议一议：
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。（ppt课件出示）
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
思考：在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
21认识三角形3
A
12 D C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
准备锐角三角形、钝角三角形、直角三 角形纸片各一个. (1)你能分别画出这三个三角形的三条角 平分线吗？ (2)你能用折纸的办法得到它们吗？ (3)在每个三角形中，这三条角平分线之 间有怎样的位置关系?
三角形的三条角平分线交于一点
∵BE是△ABC的角平分线 ∠ABE ∠CBE ∴∠ABC =2_____=2_____ ∵CF是△ABC的角平分线 ∴∠ACB=2_____=2____ ∠ACF ∠BCF F ADCBE
C
如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线。 已知AB=4，AC=2，BE=5，△ABE的周长 10 =________. A
E
C
B
如图,在△ABC中,∠C=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线，求∠BAD的 度数。
38°
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D
三角形的三条中线有什么位置关系？ 2 什么叫三角形的角平分线？
三角形的三条角平分线有什么位置关系？ 3 尝试独立完成随堂练习1、2.
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线.
A
AE是BC边上的中线.
BE=EC
B
E
C
“三角形的中线”是一条线段
(1) 画出锐角三角形的三条中线，它 们有怎样的位置关系？ (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中 线也有同样的位置关系吗？
20cm
C
B
1 三角形有三条中线，三条角平分线；
2 三角形三条中线交于一点，交点在三 角形内部；（重心） 3 三角形角平分线交于一点，交点在三 角形内部.（内心）
郭绍东 《认识三角形(3)》与互联网搜索教学设计
在定义中注意：三角形的角平分线是一条线段而不是射线
设计意图：通过具体的操作力求创设一个现实有趣的问题情景使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学知识解决实际问题的过程。在探索的过程中学生可以自己发现三角形的有关结论，可以让学生更好的将新旧知识联系在一起形成系统的知识体系，积累数学经验。这样的教学方式符合学生的认知规律和学习心理，也符合知识的呈现过程，学生接受知识比单纯的听讲印象深刻。
第八环节：布置作业
P144/1-2。
七、教学反思
1、本人能成功地借助互联网进行数学知识发挖，提高教师个人对教材内容和教学方法的理解。
互联网是一个世界规模的巨大的信息和服务资源，它不仅为人们提供了各种各样的简单而且快捷的通信与信息检索手段，更重要的是为人们提供了巨大的信息资源和服务资源。通过使用互联网，全世界范围内的人们既可以互通信息，交流思想，又可以获得各个方面的知识、经验和信息，为广大教师提供便利。
四、教材分析
为准确地把握好教材内容，尤其要理解各种不同版本的教材内容上的异同，更有的放矢地进行教材重组，我利用互联网进行学习，查阅与本课时相关的教案、说课84b73f2425018.html
第四环节：议一议
活动内容：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
设计意图：让学生在自主探究和相互交流中研究问题，通过自身的探索发现结论，同时培养了学生独立思考的能力，促进学生同他mp;rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%C8%CF%CA%B6%C8%FD%BD%C7%D0%CE%283%29&fr=ala0
北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时 三角形的中线、角平分线课件(新版22页)
的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个 问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
4.1.3认识三角形(第3课时)教案
4.1认识三角形（第3课时）一学生起点分析经过小学学段以及本单元前面的学习，学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段——中线和角平分线，打下了坚实的基础。
同时七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，在老师引导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结。
但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养，因而老师有必要给学生充分的自由和空间。
二教学任务分析“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大七年级(下)第三章3.1.3认识三角形的内容。
本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上，又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平分线，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。
在知识体系上具有承上启下的作用。
为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时，不但要重视体现知识形成的过程，而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
根据本课教材特点以及学生发展的具体情况，确定本节课的学习目标如下：(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。
(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
认识三角形说课稿3篇
认识三角形说课稿认识三角形说课稿精选3篇（一）议题：认识三角形目标：通过本课的学习，使学生能够认识三角形的基本特征和性质，掌握三角形的分类方法，并且能够应用所学知识解决简单的问题。
教学重点：三角形的定义及分类方法。
教学难点：三角形的分类方法及运用。
教学准备：教师准备教案、多媒体教学课件、三角形模型、三角形图片。
教学过程：一、引入1. 出示一张三角形的图片，让学生观察并回答：这是什么图形？2. 引导学生进一步思考：这个图形有哪些特点？二、呈现1. 出示三角形的定义：“三条线段组成的图形叫做三角形。
”2. 通过图片和实物模型，展示不同种类的三角形（等边三角形、等腰三角形、直角三角形等），让学生观察并找出它们的共同特点和不同之处。
3. 引导学生总结并归纳三角形的分类方法。
三、拓展1. 出示一些例子，让学生根据所学的分类方法判断它们属于什么类型的三角形。
2. 给学生提供一些简单的问题，让学生运用所学的知识解答。
四、巩固1. 给学生发放练习册，让学生完成相应的练习题。
2. 通过学生的上台展示和小组合作讨论等方式，展示学生对所学知识的理解和运用能力。
五、总结1. 回顾本课的主要内容，强调三角形的定义、分类及相关特点。
2. 鼓励学生要注重思考、观察，并灵活运用所学知识。
六、拓展阅读推荐学生阅读相关内容的绘本故事、百科知识等拓展自己的阅读广度。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够通过观察和思考，初步认识三角形，并熟练掌握了三角形的分类方法。
但在教学过程中，有些学生在判断三角形类型时存在困难，需要更多的练习和巩固。
因此，在下一次授课中，需要根据学生的实际情况进行针对性辅导，巩固他们对三角形的认识。
认识三角形说课稿精选3篇（二）敬爱的评委和同行们：大家好！我是来自XXX学校的XXX，今天非常荣幸能够站在这里给大家分享我对于不等式的认识和教学方法。
首先，我们先来回顾一下不等式的定义：不等式是指两个数之间的大小关系不同于等式的数学式子。
4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
巩固提能
1.如图,AD是△ABC的角平分线,则( A )
A.∠1= ∠BAC
B.∠1= ∠ABC
C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠ABC
2.如图,AE是△ABC的中线,点D是BE上一点.若BD=5,CD=9,则
CE的长为( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 如 图 ,AD 是 △ABC 的 中 线 ,AB=5,AC=3,△ABD 的 周 长 和
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分
40°
线,则∠CAD的度数为__________.
3.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=
7cm
5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为_________.
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少
(用含n的式子表示)?
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB).
在 △OBC 中 , ∠ BOC=180°-( ∠ OBC+ ∠ OCB)=180°- (∠
=
×45°=22.5°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22.5°.
因为∠B+∠BDC+∠BCD=180°,
所以∠BDC=180°-70°-22.5°=87.5°.
认识三角形(3)
东固民族中学八下数学 导学案001 班级 小组 姓名 主备： 审核： 审批： 辅导时间20 年 月 日课题：5.1认识三角形（3）学 习 目 标1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、掌握三角形的角平分线、三角形的中线的概念，并根据它们的的概念，掌握它们的性质；3、能利用三角形的角平分线、三角形的中线的性质解题；学习重、难点：理会三角形的角平分线、三角形的中线的概念，找出相等关系的量。
导 学 流 程导 学 内 容 与 方 法时 间 学习要求 问题预见一、知识链接：1、已知：点C 是线段AB 的中点，则有AB= =2、已知：OP 是∠AOB 的角平分线，则有∠AOB= =二、自主学习，合作探究：知识点一：三角形的角平分线的概念及其性质学一学：阅读教材143，完成下列问题。
1、在三角形中， ，叫做 三角形的角平分线。
2、如图：∵AD 是三角形ABC 的角平分线∴∠BAD ＝ ∠ ＝ ∠BAC或：∠BAC ＝ ＝3、三角形的角平分线与角平分线有什么区别？做一做：1、你能画出一个锐角三角形角平分线吗？2、你能通过折纸的方法得到三角形三个角的角平分线吗？并且观察这些角平分 线有什么律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律 吗?归纳总结：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。
简称三角形的角平分线。
三角形三个角的角平分线会 ，且在三角形的 。
知识点二：三角形的中线的概念及其性质学一学：1、 在三角形中， ，叫做三角形的中线。
2、如图：∵AD 是三角形ABC 的中线。
∴BD ＝DC ＝ BC或：BC ＝ BD ＝23、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？215 207检查独学情况，避免假学、假合作，关注精力度，对预习成果评估。
展示时关注学生的胆识，语言表达，动作表情，声音，团队协作。
【课件】1 认识三角形 第3课时 三角形的三边关系
么结论？
三角形任意两边之差小于第三边
我们可以得出三角形第三边的取值范围是：
第三边＞两边之差
第三边＜两边之和
典题精析
例1.有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边 之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和 等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
课堂总结
三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.
做一做
如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三 角形，那么它的长度取值范围是什么？
8-5 < x < 5+8 3 < x < 13
典题精析
例2.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋ |b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. 所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
A．14
B．10
C．3
D．2
3.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长.
解：因为三角形是等腰三角形， 所以，当腰长为4时， 三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9 ， 所以不能构成一个三角形，应舍去. 当腰长为9时， 三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9， 所以能构成一个三角形. 即周长为22.
鲁教版七年级上册数学
1 认识三角形 第3课时 三角形的三边关系
3.1认识三角形3
线也有同样的位置吗?请你画一画，折一折，
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点
这点称为三角形的重心
三角形的三条中线的性质
A 如左图，若线段AE是△ABC的
BC边上的中线，则有： B E
∵线段AE是△ABC的的中线 C
∴(1)BE＝CE BC＝2BE＝2CE 1 BE＝CE＝ BC (中线定义)2
(3)在每个三角形中，这三条角平分线之
间有怎样的位置关系?
请与你的同伴进行交流
三角形的三条角平分线的性质
三角形的三条角平分线交于
一点。
三角形的三条角平分线的性质
A
如左图，若线段AD是△ABC ∠BAC的角平分线，则有： ∵线段AD是△ABC的角平分线 B D C ∴(1)∠BAD＝∠CAD
∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD 1 ∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC 2 (角平分线定义)
探究新知
在三角形中，一个内角的 1、三角形的角平分线： 角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。 A 如左图，若有∠BAD＝∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平 B D
C 分线
思考：一个三角形有几条角平分线？
动手操作
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角 三角形纸片各一个。 (1)你能分别画出这三个三角形的三条角 平分线吗? (2)你能用折纸的办法得到它们吗?
知识再现
1、三角形的三个内角有什么性质？ 2、构成三角形的三边必须满足什 么条件？ 3、什么是线段的中点，如何确定 线段的中点？ 4、什么是一个角的平分线？如何 画出一个角的平分线？
情景引入
1、你能用铅笔支起一张均匀的 三角形卡片吗？请动手试一试。 2、你是如何确定支点的位置？
最新北师大3.1.1认识三角形3学案
3.1.1认识三角形一、学习目标：1．理解三角形的有关概念，发现三角形三个角之间的关系及直角三角形的性质，并将三角形按角进行分类。
2.掌握“三角形的内角和等于180度”这个结论，了解直角三角形的两锐角之间的关系。
二、学习过程： （一）新知探究1.三角形的有关概念：自学指导：观察下图找出4个不同的三角形，先独立思考然后小组讨论这些三角形有什么共同的特点。
① ②归纳：三角形的概念：由不在同一条直线上的 首尾 所组成的图形叫做三角形。
三角形有 条边、 个内角和 个顶点。
✧ 自学指导：自学教材62页做一做上面那段文字找出三角形的表示方法，并填空。
三角形的表示方法：“三角形”可以用符号“ ”表示顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ ”。
三角形的三边有时也用小写字母表示，顶点A 所对的边BC 用 表示，顶点B 、C 所对的边分别用 、 表示。
2．探索三角形的内角和等于180度。
✧ 自学指导：以小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和的度数方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述。
结论： 3. 三角形按角分类：自学指导：小组讨论交流下列问题，统一答案后汇报讨论结果。
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由． （2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？归纳：我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类①________________②________________ ③________________练习：课本64页随堂练习第1题思考：在任意一个三角形中，最多有 个锐角，最少有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
4.直角三角形✧ 自学指导：学生教材64页蓝框上面的那段文字后填空。
直角三角形ABC 可表示为__,直角三角形的斜边是 直角三角形的直角边是__,直角三角形的两个锐角__.1、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度． 例1 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则=（2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=变式训练：（1）在△ABC 中，0078,25,B A C ∠=∠=∠则=(2) 在⊿ABC 中，已知∠A+∠B=80°，∠C=2∠B ，试求∠A 、∠B 和∠C 的度数。
认识三角形 第三课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
(2)如图②，若AB＋AD＝15 cm， 则x＋ 1 x＝15，
2
解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm， 则CD＝5 cm， 故BC＝12－5＝7(cm)．
显然此时三角形存在，
所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.
综上所述，此三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，
11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结
(1)本例中由于条件不确定，因此我们针对条件的不确定性对图形可能出 现的不同情况，运用分类讨论思想对题目进行分类讨论；解答中，针对题 中涉及的线段这个“形”较多，为了使解答更简便，我们将它们建立方程 这个“数”的模型；因此本例的解答过程体现了：分类讨论思想、数学建 模思想、数形结合思想、方程思想等． (2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形的三边关系．
不确定，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多， 因此可建立方程模型，利用设未知数来求解．
解：设AB＝x
cm，则AD＝CD＝
1 2
x
cm.
(1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，
则x＋
1 2
x＝12，解得x＝8，
即AB＝AC＝8 cm，CD＝4 cm.
故BC＝15－4＝11(cm)．
此时AB＋AC ＞BC，
B
D
C
总结
1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是： 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线； 它们的联系是都是平分角。
2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶 点，另一个端点要落在对边上.
认识三角形的三边关系学习三角形的三边关系和判定方法
认识三角形的三边关系学习三角形的三边关系和判定方法认识三角形的三边关系，学习三角形的三边关系和判定方法三角形是初中数学中重要的基础知识，掌握三角形的相关性质和关系对于解题和证明非常重要。
其中，三边关系是三角形的基本性质之一，能够帮助我们判定和描述三角形的形状和大小。
本文将介绍三角形的三边关系以及相应的判定方法。
一、三角形的三边关系三角形的三边关系主要包括三边长关系和三边之间的角关系。
1. 三边长关系在任意一个三角形ABC中，三边的关系可以通过三边的长短来描述。
设三角形的三边分别为a、b、c，其中a和b为两个较短的边，c为最长的边。
根据三边关系的定义，有以下结论：（1）任意两边之和大于第三边：a + b > c，a + c > b，b + c > a。
这是三角形存在的必要条件，通过这个条件可以帮助我们判定一组边长是否能够组成三角形。
（2）任意两边之差小于第三边：|a - b| < c，|a - c| < b，|b - c| < a。
这个条件通常用于判断一个三边长是否构成某种特殊的三角形，比如等边三角形、等腰三角形等。
2. 三边之间的角关系在一个三角形ABC中，三角形的三个内角之间也存在一定的关系。
（1）三角形内角和：在三角形ABC中，三个内角的和为180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
（2）三角形内角之间的大小关系：任意两个角之和大于第三个角，即∠A + ∠B > ∠C，∠A + ∠C > ∠B，∠B + ∠C > ∠A。
二、三边关系的判定方法通过三边关系可以帮助我们判定给定的边长是否构成三角形，并且可以判断三角形的特殊性质。
1. 判定三边是否能够构成三角形根据三边关系的第一个条件，可以得到以下判定方法：给定三个边长a、b、c，如果满足a + b > c，a + c > b，b + c > a，那么这三条边长可以构成一个三角形；否则，无法构成三角形。
北师大版七年级下3.1.3认识三角形(第3课时)课件ppt(金榜学案配套)
线段，而角的平分线是一条射线.
三角形的三种重要线段区分
【例1】(9分)如图，在△ABC中，∠BCA是钝角，完成下列画图，
并用适当的符号在图中表示： (1)∠ABC的角平分线； (2)AC边上的中线； (3)AC边上的高.
【规范解答】如图所示： (1)BE为∠ABC的角平分线，可表示为∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC， 或∠ABC＝2∠ABE=2∠CBE. ………………………………… 3分
(A)AC是△ABC的高 (B)DE是△BCD的高 (C)DE是△ABE的高 (D)AD是△ACD的高
)
【解析】选C.选项A的说法符合高的概念，故正确；选项 B的说
法符合高的概念，故正确；选项C，DE是△BDC，△BDE，△EDC
的高，不是△ABE的高，故错误；选项D的说法符合高的概念，
故正确.
3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那 么这个三角形是( (A)锐角三角形 (C)直角三角形 ) (B)钝角三角形 (D)都有可能
(C)∠DAC
C中，∠C是公共角，∠ADC=∠BEC =90°，所以∠CBE=∠DAC.
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°， ∠2=20°，则∠B=_____.
【解析】因为AE平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，所以 ∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°，Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD =90°-30°-10°=50°.
【解析】选C.一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，则这个三角形是直角三角形.
三角形中三条重要线段的综合应用
【例2】(7分)已知在△ABC中，∠C＞∠B,
AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
认识三角形(3)
A D
O
E B
C
三角形的中线
在三角形中, 在三角形中,连接一个顶 点与它对边中点的线段 线段, 点与它对边中点的线段,叫做 这个三角形的中线. 这个三角形的中线.
F 三角形的三条中线交于一点。 三角形的三条中线交于一点。
B A
O
E
C
D
三角形三条中线的交点一定在三角形的内部！ 三角形三条中线的交点一定在三角形的内部！ 三条中线 一定在三角形的内部
标明 垂直的符号及 垂直的符号及 垂足的字母. 垂足的字母.
!
注意
B
D
C
锐角三角形的三条高
Ａ
这三条高之间有怎样的位置关系？ 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。 都在三角形的内部。
Ｂ Ｃ
直角三角形的三条高
A D B C
思考： 思考：
•如图,在ΔABC,角平分线BD、CE相交 如图, ΔABC,角平分线BD、CE相交 如图 角平分线BD I,则 BIC与 有什么关系? 与I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果 α,求 BIC(用 表示). ).利 设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利 用上述关系,计算: 用上述关系,计算: •(1)当∠A=50°时,求∠BIC; (1)当 A=50° (1) •(2)当∠BIC=130°时,求∠A. (2)当 BIC=130° (2)
的中线（ １、AE是∆ABC的中线（如图）， 是 的中线 如图）， 那么BC= BE=___CE。 那么 。
A
B
E
C
如图, ２.如图 AD、BE是△ABC的两条 如图 、 是 的两条 中线，相交于点O,你能快速画出 中线，相交于点 你能快速画出 A ＡＢ边上的中线吗 边上的中线吗？ ＡＢ边上的中线吗？
4-1 认识三角形(第三课时)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(北师大版)
1）一端是顶点
2）与底边垂直
3）是一条线段
A
画锐角三角形三边的高?
F
1）这三条高之间有怎样的位置关系？
O
在三角形内相交于一点。
2）剪一个锐角三角形，你能通过其他
B
方法做出三角形的高吗？
对折。作法：使折痕过顶点，且所过顶点的对边边缘重合
E
C
D
A
在纸上画出一个直角三角形.
1)你能画出这个三角形的三条高吗?
三角形的分类：
1）按 角 分：分为 锐角 三角形、 钝角 三角形、 直角 三角形。
2）按 边 分：分为 三边都不相等 三角形、 等腰 三角形。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形三边之间的关系：
大于 第三边，
1）两边之和
2）两边之差
小于
第三边 。
学习目标
1）通过画图与观察的实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高。
）
①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【详解】
解：∵BD是△ABC的高，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=∠BDA=90º，
∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；
∵EF∥AC，
∴BG⊥EF，
∴BG是△EBF的高，
试求：（3）△ACE和△ABE的周长的差；
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）
=AC-AB=8-6=2（cm），
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
堂
检
测
1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______= ______.
AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=___________=_______BC.
板书设计
认识三角形（3）
(1)三角形的角平分线的定义;
(2)三角形的中线定义.
( 3)三角形的角平分线、中线是线段.
引
导
点
拨
一次备课
二次备课
一、创设情景
三角形是有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的图形。除了围成它的三边以外，还有其它的重要线段，你知道它们是什么吗？
（1）在一张纸上任意的画一个三角形，你能设法画出它的角平分线吗？
（2）鼓励学生用自己的语言来描述角分
（学生回答，并板书）
（学生的方法可能有：用量角器，用折叠的方法，或者用尺规作图）
铁车中学导学案备课
第＿＿周 第＿＿课时 累计＿＿节＿＿年＿＿月＿＿日
课题
认识三角形（3）
课型
新授
导
学
提
纲
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观能在具体的三角形中作出它们。
自学难点
1、角平分线的概念
2、三角形的中线。
3、会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。
引
导
点
拨
一次备课
二次备课
线的概念。
a.概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
b.注意：从顶点出发；在三角形的内部；是条线段。
c.结合图形用符号语言表示
二、做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形，直角三角形纸片各一个
1、你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
思考：三角形的中线还会给我们带来哪些特征？能把三角形分成两个面积一样大小的三角形。（理由：等底同高）
课
堂
检
测
要求：根据题意，学会画图。
（1）AD是△ABC的角平分线（D点在BC所在的直线上），那么
∠BAD==1/2。
（2）（2）AE是△ABC的中线（E在BC所在的直线上），那么
BE==BC。
思考：在一个三角形的花坛中，要种植四种颜色不一样的花，要求是每种花的面积要一样，你如何将它进行四等分呢？
在此，可以复习角平分线的作法，以及它的性质。
引
导
点
拨
一次备课
二次备课
2、图形，用符号语言表示。
三、议一议
1、一个锐角三角形，折出它的三条中线。
2、你得到的三条中线，它们有怎样的位置关系？
3、在钝角三角形、直角三角形中画出它们的三条中线，它们又有怎样的位置关系？与同伴进行交流。
得出结论：三角形的三条中线交于一点。
2、你能用折纸的方法得到吗？
3、观察你画出的三条角平分线，这三线之间有怎样的位置关系？
从折纸以及画的过程中，让学生深刻体会：三角形的三条角平分线交于一点。
思考：该点会不会跑到三角形的外面去？为什么？
在三角形中，还有一种线段叫做“中线”。谈一谈在你的感觉中，何为中线？
1、：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
教学反思
学生基本上能明白三角形的角平分线、中线的定义，但是在较复杂一点的题目中也会出现以下错误如部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆。
素材链接
如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADC的度数。