理论力学3—平面任意力系 ppt课件

3.1.3平面固定端约束
• 一物体的一端完全固定于另一物体上所构成的约束 称为固定端约束，简称固支。
A
A
FAx A
M A FAy
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
四种情况：(1) F'R＝0，MO≠0 ; (2) F'R ≠ 0，MO ＝ 0 ; (3) F'R ≠ 0， MO≠0 ; (4) F'R＝0，MO＝0
B两点的一合力或处于平衡，再加第三条件，力系只能简化为过
A、B、C三点的一合力或处于平衡，若三点不在同一直线上，
则力系必平衡。
注意： 以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数。
例3 例3 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l＝2.5 m，重量P＝1.2 kN，
M O M O F i x i F i y y i F i xM i
3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩
平面任意力系=平面汇交力系+平面力偶系 平面任意力系=主矢+主矩 主矢等于平面任意力系中所有力的和； 主矩值等于平面任意力系中所有力对简化中心 的矩之和。
主矢值与简化中心无关，作用于简化中心， 主矩值与简化中心有关，作用于平面上。
由后面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化 为过A、B两点的一合力或处于平衡。再加第一条件， 若AB连线不垂直于x 轴 (或y 轴），则力系必平衡。
(2) 三矩式
M A(F ) 0
M
B (F
)
0
M
C
(F
)
0
其中A、B、C三点不能在同一条直线上。
由前面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、
F x0:F A xqb0
P a A
q
b
Fy0:FAyP0
P
MA(F)0:
MA
MAPa12qb2 0
FAx
A
FAy
q
解之得：
FAx qb
FAy P
MAPa12q2 b
3.2.3 平衡方程的其它形式
(1) 二矩式
Fx 0
M
A (F
)
0
M B ( F ) 0
其中A、B两点的连线AB不能垂直于投影轴x。
(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形
F'R＝0，MO≠0
原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化 中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。
MOMO(F)
B
F1
F2
C
A
Hale Waihona Puke Baidu
F4 D F3
四个力是否平衡？
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
(1)平面任意力系简化为一个合力的情形：合力矩定理 如果主矢不等于零，主矩等于零， 平面任意力系简化为一个合力，合力通过简化中心。 如果主矢不等于零，主矩也不等于零， 力系可以进一步简化，简化为一个合力。
所以
F xi 0 F yi 0
M
O
(Fi)
0
即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各 力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分 别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。 上式称为平面任意力系的平衡方程。
例1 例1 求图示刚架的约束反力。
解：以刚架为研究对象，受力如图。
R 250
m A m A ( F i ) P 2 6 5 6 3 0 N c 0 m 0
2、简化最终结果
主矢 R 25 N0 方向： =36.9°
y
P2
P1
mA
B
A
R R C
主矩 LA = m A30 N0 cm
P3 x
最终结果 合力
大小： R R 2N 50方向: =36.9° 在A点左还是右？
单位cm。
y
求：1、力系主矢及对A点之矩？
2、力系简化最后结果。 P1
P2
B
4
R
解： 1、建立坐标系
A 6 3C
P3 x
2、X=∑Fx=P3 =200N
Y=∑Fy=P1+ P2 =100+50 =150N
∴主矢 R X 2 Y 2 22 0 12 0 5 2N 0 50
c o s co R ,s x) (X20 0 .0 8 ∴ =36.9°
第三章 平面任意力系
3平面任意力系
• 3.1平面任意力系向作用面内一点的简化 • 3.2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 • 3.3物体系统的平衡-静定和超静定问题 • 3.4平面简单桁架的内力计算
3.1平面任意力系向作用面内一点的简化
3.1.1力的平移定理
定理：可以把作用在刚体上的点A的力F平
FR
O M O
O FR
FR
d
FR
O
FR
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
M O F R M O M O F i
• 合力矩定理：平面任意力系对平面内任一点的 矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。
分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分 布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的 平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。
行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，
这附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B
的矩。
B
F A
F〞B F'
F
A
B F'
M A
力的平移定理逆步骤，变可把一个力和一个力偶合成为一个力。
说明： ①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力
力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d
③力的平移定理是力系简化的理论基础。
思考：三角形分布载荷处理？
y R mA
x q dx l
R
x d l
简化中心：A点
主矢 R0l xl qdx12ql 主矩 LmA0 lxx lqd1 3 xq2l
简化最终结果
R=
R 1 ql 2
x
d
L
1 ql2 3
2l
R 1 ql 3
2
[例] 图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离
3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩
F2 F3
O
F2
F1
F3 F2 ' M2
F1
F3 '
O M3
M1
F1 '
FR '
O MO
3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩
力的平移定理
平面任意力系 =平面汇交力系+平面力偶系
平面汇交力系的合力称为主矢，用 FR 表示
FR Fi
平面力偶系（原力偶 和附加力偶）的合成结果为主矩
位置图示： hL3001.2cm R 250
3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.2.1 平衡条件
平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系 的主矢和对任一点的主矩都等于零。即
F M
R
O
0
0
FR (Fx)2 (Fy)2 MO MO(Fi)
3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.2. 2 平衡方程 由于 F R ( F x)2 ( F y)2,M O M O (F i)