材料力学(刘鸿文)第七章 强度理论

σ2
σ
σ1 σ3
屈服准则：
vd v d jx
复杂应力状态的畸变能密度
单向应力状态下 屈服条件
1 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 s 2


强度条件
s 1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2 ns
局限性：
1、未考虑
2
的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，
此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度； 无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。
C：第三、第四； D：第一、第四；
7、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应
力状态，宜采用 强度理论进行强度校核？
A：Leabharlann Baidu一
B：第二； C：第三； D：第四；
8、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性
材料的破坏形式为： 。
A：脆性材料脆断、塑性材料发生塑性流动；
B：塑性材料脆断、脆性材料塑性流动； C：均发生脆断； D：均发生塑性流动；
bL 1 3 Ljx by
2、强度准则：
[ L ] 1 3 [ y ]
M
3、莫尔强度理论的相当应力：
[ L ] 1 3 [ y ]
M
三、实用范围：
试用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限
强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的
杆件基本变形下的强度条件
max
M max max [ ] W
FN ,max [ ] A
max [ ]
Fs S max [ ] bI z T max [ ] Wp
* z
max [ ]
max
max
满足
max [ ]
破坏（岩石、混凝土等）。
案例分析1:
把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅
中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
案例分析2: 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体 积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可
知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰
不破裂，而水管发生爆裂。
案例分析3 中国古代：“火烧水滴法”开凿岩石 《后汉书》记载： 东汉武都太守虞诩遇到泉中大石塞流时： “乃使人烧石，以水灌之，石皆坼裂”
可选择莫尔强度理论。
莫尔强度理论
莫尔认为：最大剪应力是 使物体破坏的主要因素，但 滑移面上的摩擦力也不可忽 略（莫尔摩擦定律）。综合 最大剪应力及最大正应力的
因素，莫尔得出了他自己的
强度理论。
¢ Í ° Ð • ª ¶ Ä û (O.Mohr),1835« ¡ 1918
一、两个概念： 1、极限应力圆：
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生断裂的主要因素是最大拉应力；
认为无论是什么应力状态，只要危险点处最大拉应力 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
σ2
σ
σ1 σ3
脆断准则：
1 b

相应的强度条件：
1 t
t
b
nb
与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合
强度理论的统一表达式：
相当应力
r [ ]
r ,1 1 [ ]
r , 2 1 ( 2 3 ) [ ]
r ,3 1 3 [ ]
无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形 式,都是由于同一种因素引起。
2 1
单向应力状态下 断裂条件
jx b / E
b 1 [ 1 ( 2 3 )] E E
1 ( 2 3 ) b
相应的强度条件： 1 u( 2 3 ) t
b

nb
实验表明：
此理论对于一拉一压的二向应力 状态的脆性材料的断裂 较符合 铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。
b
二、同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对 失效的不同抵抗能力。
例2 常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉
平断口 不再出现塑性变形； 切槽导致应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸应力状态。 沿切槽根部发生脆断；
例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时
铸铁受压后形成鼓形，具有明显的塑性变形； 此时材料处于压缩型应力状态； 不再出现脆性断口，而出现塑性变形；
似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。
局限性
虽然考虑了
2 3
的影响，
它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合；
，
混凝土、花岗岩受压时在 横向（ε1方向）开裂
但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的 对材料强度的影响规律。
2 3
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 最大切应力； 无论处于什么应力状态,只要危险点处最大切应力达到 与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。
1、“塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用 第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强 度理论。” 2、“脆性材料不会发生塑性屈服破坏。”
3、“常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力 状态，不适用于单向应力状态。”
4、下列说法中哪一个正确？ A：强度理论只适用于复杂应力状态； B：第一、第二强度理论只适用于脆性材料；
脆性材料 第一强度理论 拉伸型和拉应力占主导的混 合型应力状态
第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少 数材料。 压应力占主导的脆断
二、对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况 不能只看材料 必须考虑应力状态对材料弹性失效的影响 综合材料、失效状态选取适当的强度理论。 ① 塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下 呈脆断失效； 应选用第一强度理论；

建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则： 强度理论的基本思想是：
确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一 共同力学原因的假设； 根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验 （如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的 弹性失效准则和强度条件。 实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑 性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。


对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果， 在工程中得到了广泛应用。
适用范围： 塑性屈服
它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑 了其它两个主剪应力的影响； 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好； 载荷较为稳定的土建行业，较多地采用第四强度理论。 此准则也称为米泽斯（Mises ）屈服准则；
2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
材料发生断裂的主要因素是最大伸长线应变； 无论处于什么应力状态,只要危险点处最大伸长线应变 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
σ2 σ1 σ3
σ
脆断准则：
1 jx
复杂应力状态下最大线伸长应变
1 [ 1 ( 2 3 )] / E
例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件受轴向 压力和围压作用下
发生明显的塑性变形； 此时材料处于三向压缩应力状态下；
在简单试验的基础上已经建立的强度条件
根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的 弹性失效准则； 考虑安全系数后，其强度条件 根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性 失效准则； 考虑安全系数后，强度条件
9、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，采用
强度理论进行校核。
A：只能用第一强度理论；
B：只能用第二； C：第一、第二均可以； D：用第四、第三；
7、工字形截面发生横力弯曲变形，剪力与弯矩均 不等于0，对ａ、ｂ两点进行强度校核时，宜采用 比较合适。 Ａ：σ≤|σ|； ａ Ｂ：τ≤|τ|； Ｃ：σ≤|σ|：τ≤|τ|； Ｄ：(σ2+4τ2)1/2≤|σ|；；
σy σx
适用范围： 材料的脆断
要求材料在脆断前均服从胡克定律 铸铁在混合型应力状态中，压应力占主导引起的材料脆断
1 0
3 0
1 3
与实验结果也较符合；
局限性：
1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，
2、在二向或三向受拉时，
r 2 1 ( 2 3 ) r1 1
§1
建立强度理论的基本思想
一、不同材料在同一环境及加载条件下对为失
效具有不同的抵抗能力。
例1 常温、静载条件下 低碳钢的拉伸破坏 低碳钢塑性屈服失效时光滑
表面出现45度角的滑移线；
表现为塑性屈服失效； 具有屈服极限
s
铸铁拉伸破坏
铸铁脆断失效时沿横截面断裂； 表现为脆性断裂失效； 具有抗拉强度极限
max [ ]
是否强度就没有问题了？
强度理论：
人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概 括，提出了种种关于破坏原因的假说，
找出引起破坏的主要因素， 经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符 合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
C：第三、第四强度理论只适用于塑性材料；
D：第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏
5、
强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。
A：第一强度理论；
B：第二强度理论；
C：第三强度理论； D：第四强度理论；
6、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，
宜采用
强度理论进行强度校核？
A：第一、第二； B：第二、第三；
适用范围： 材料的脆断
1 特别适用于拉伸型应力状态：
混合型应力状态中拉应力占主导 但
2 3 0
1 0, 3 0,
1 3
适用范围
铸铁拉伸 铸铁扭转
局限性：
1 只突出
1未考虑的 2 , 3
影响，
2、对没有拉应力的应力状态无法应用， 3、对塑性材料的破坏无法解释， 4 不能解释材料在三向均压下不发生断裂的事实；
§2
经典强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式 脆性断裂： 材料无明显的塑性变形即发生断裂； 断面较粗糙； 且多发生在垂直于最大正应力的截面上； 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形； 破坏断面粒子较光滑； 且多发生在最大切应力面上； 例如低碳钢拉、扭，铸铁压。

s极限应力圆
s3
O
s2

s1
2、极限曲线：极限应力圆的包络线。
极限应力圆的包络线
近似包络线
二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限 曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。
M P [ y] O2 3

K
L
N o
O3
O1
1 [ L]

莫尔理论危险条件的推导
1、破坏判据：
但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。
②脆性材料（如大理石） 在三向压缩应力状态下，呈塑性屈服失效状态； 应选用第三、第四强度理论； 但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。 ③脆性材料 在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下， 像铸铁一类脆性材料均具有
bc b t 的性能，
rd f ( 1 , 2 , 3 )
rd
相当应力状态
3
复杂应力状态

强度条件
[]
已有简单拉 压试验资料
强度理论
选用原则 一、对于常温、静载、常见的单向、二向应力状态下 通常的塑性材料，如低碳钢，弹性失效状态为塑性屈服 通常的脆性材料，如铸铁， 弹性失效状态为脆断； 因而可根据材料来选用强度理论： 第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计。 塑性材料 第四强度理论 可用于更精确设计， 要求对材料强度指标，载荷计算较有把握。
σ2 σ1 σ3
σ
屈服准则：
max jx
复杂应力状态下的最大切应力
单向应力状态下 屈服条件 相应的强度条件：
max ( 1 3 ) / 2
jx
s
2
1 3
s
ns

低碳钢拉伸
低碳钢扭转
适用范围： 塑性屈服
此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象； 并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 偏于安全 常用于载荷往往较不稳定的机械、动力等行业