拉格朗日插值法1

拉格朗日抛物线插值法

1、定义若多项式l j （j=0,1,2...n ）在n+1个节点x 0

就称这n+1个n 次多项式l 0(x),l 1(x),....l n (x)为节点x 0，x 1，....x n 上的n 次插值基函数

称之为拉格朗日多项式, 都是n 次多项式 。

2、Matlab 文件

M 文件 Lagrage.m

Function yi=lagrage(x,y,xi)

n=length(x);

S=0;

For k=1:n

t=1;

for(j=1:n)

if j~=k t=t*(xi-yi)/x(k)-x(j);

0,()(0,1,,)1,i j j i l x j n j i

≠⎧==⎨=⎩L 00()()()()()(0,1,,)n i i i n x x x x l x x x x x i n --=--=L L L L L 11()()i i x x x x -+--11()()i i i i x x x x -+--∏≠=--=n i j j j

i j x x x x 0

end

end

S=t*y(k)+s;

end;

yi=s;

3、例题

1)计算115

解：

L 2(x)=0201021))(())((y x x x x x x x x ----+ 1201020)

)(())((y x x x x x x x x ---- + 2201010)

)(())((y x x x x x x x x ----

= 10)44(21)144)(121(⨯-⨯---x x + 11)

23(21)144)(100(⨯-⨯--x x + 1223

44)144)(100(⨯⨯--x x L 2(115)= 10)44(21)29(6⨯-⨯--⨯-x + 11)

23(21)29(15⨯-⨯-⨯ + 1223

44)6(15⨯⨯-⨯ ≈10.7228

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