数学实验第五讲 用mathematica的相应功能进行向量矩阵运算

数学实验
授课老师： 所属院系：数计学院 E-mai：l
第五讲
用Mathematic的a 相应功能进行向量、矩阵运算
用Mathematic的a相应功能进行向量、矩阵运算
? 向量和矩阵的输入 ? 获得表的元素 ? 表的维数和矩阵的加、减法 ? 向量和矩阵的乘法 ? 关于矩阵的几个常用函数
用Mathematic的a相应功能进行向量、矩阵运算
,e2}}
m1? m2
注意：“? ”是Mathematic特a 有? 的，这种乘法不满足 交换律，当向量与矩阵相乘用“ ”时，Mathematica 能自动把向量看做行向量或列向量
关于矩阵的几个常用函数
?
Inverse[M] :
?
Transpose[M]
?
Det[M]
?
Eigenvalues[M]
获得表的元素
在Mathematic中a 获得表的元素的规则如下：
? 若A是一个向量，则A[i] 表示向量的第i个元素。
? 若M是一个m行n列矩阵，则用M[[i]] 第i行。
表示矩阵的
? 用M[[i,j]]
表示第i行、第j列交叉点处的元素。
?
用Transpose[m][[j]]
表示M的第j列。
? 用,j2}]]
? 实验内容
? 矩阵的输入。 123
输入矩阵 A＝ 4 5 6 78 9
? 矩阵的基本运算
?求两个矩阵的和 ?数乘矩阵 ?矩阵相乘
实验6 矩阵的初等变换
? 实验内容
? 矩阵的初等变换
用初等变换将矩阵 A＝
-1 0 1 2 3 1 0 -1 0214
化为行标准型。
x1 ? 3x2 ? 6x4 ? 9 2x2 ? x3 ? 2x4 ? ?5
的解Βιβλιοθήκη x1 ? 4x2 ? 7x3 ? 6x4 ? 0
命令： 4,-7,6}} B={8,9,-5,0} Inverse[A].B//N
实验6
矩阵的初等变换
实验6 矩阵的初等变换
? 问题的提出
?矩阵是线性代数的最重要的工具，线性代数的 基本问题，包括求解线性方程组、矩阵的特征 值与特征向量、二次型的标准化等都要用矩阵 来进行运算。一个 m×n阶矩阵 A是指如下的 m行 n列的数表，即
求M的逆矩阵 ：求M的转置矩阵 ：方阵M的行列式
：求矩阵M的特征值
关于矩阵的几个常用函数
例12: (1)求. 矩阵
a c
b d
的逆矩阵
123 (2).求矩阵 4 5 6 的转置矩阵
78 9
(3).求（2）中矩阵的行列式
(4).求（2）中矩阵的逆矩阵
关于矩阵的几个常用函数
例13：求方程组
2x1 ? x2 ? 5x3 ? x4 ? 8
在Mathematic中a ，有序数组被称为 “表”。“表”既可以表示成集合，也
可以 表示成向量和矩阵。 Mathematic中a 的许 多函数都可以作用在表上。
向量和矩阵的输入
? 使用键盘输入一个表时，用 { }将元素括 起，元素之间用逗号分隔。
例1：输入一组数据 0，16，64，144，256，并把这 个数组定义为变量 data
a11 a12…a1n A ＝ …………
am1 am2 …amn
实验6 矩阵的初等变换
? 矩阵的初等变换是线性代数计算理论中最基本的 方法，在矩阵求秩、矩阵求逆、向量的线性相关性、 求最大线性无关组等都离不开它。但是初等变换又 仅仅是对数的加法和乘法，只是要同时对矩阵的一 行或一列的所有元素进行运算。
m 2 = A rray[b ,{3,2} ];
M a t r ixForm [m1+m2 ]
向量和矩阵的乘法
? 向量的内积
命令格式： {a1,a2,a3}.{b1,b2,b3}
? 矩阵的乘积 a1
例11：计算下列矩阵的乘积 b1
a2 a3 b2 b3
c1 c2 d1 d2 e1 e2
命令： ,b2,b3}}
表示取M的第i1、i2行，j1、j2
列构成的子矩阵。
获得表的元素
例7：构造一个3*3的矩阵，再取出它的元素。 命令：M=Array[a,{3,3}];
MatrixForm[%]
M [ [ 2 ]] M [ [ 3 ,2]] T r a n spose[ M][[3] ]
3}]]
表的维数和矩阵的加、减法
? 在Mathematic中a ，将矩阵看做一个二维数组， 在运算中，矩阵的每一行可看做是一个向量，向量 是一维数组。 Mathematic定a 义了各种运算和操作命 令，提供了很大方便。
实验6 矩阵的初等变换
?试验目的
? 介绍矩阵的输入 ? 学习矩阵的基本运算 ? 学习矩阵的初等变换
实验6 矩阵的初等变换
? 表的维数：用 Dimensions[list]
给出向量或矩阵的维数
例8：求向量 a=(1,2,3,4和) 矩阵M= 1 2 3 456
命令： T={1,2,3,4} 5,6}}
D i m e nsions [T]
D i m e nsions [m]
表的维数和矩阵的加、减法
? 矩阵的加、减法 在Mathematic中a ，矩阵可以表述成表，而相同维数 的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的 同维的表。 例9：{a1,a2,a3}+{b1,b2,b3} 例 10： m1=Array[a,{3,2}];
命令： data={0，16，64，144，256}
2 5 -1 例2：输入矩阵 M= 0 –1 3
1 2 -2
命令: 2,-2}}
注意：矩阵的每一行用{ }括起来,行与行之间用逗号分开。
向量和矩阵的输入
例3：已知数列通项 xn ? n2 ，请给出数列的前 10项。
命令： Table[n^2,{n,1,10}]
例4：给出30以内的奇数。
命令： Table[n,{n,1,30,2}]
例5：生成四阶单位阵。
命令： IdentityMatrix[4]
例6：生成一个以 1,2,3,4,为5 对角元的对角矩阵， 并用
矩阵形式表示。
命令：
D i a g onalMa trix[{ 1,2,3, 4,5}]
M a t r ixForm [%]