高中物理选修 冲量和动量
冲量与动量
知识梳理1．冲量：力F 和力的作用时间t 的乘积叫做冲量，定义式为I ＝Ft ．2．动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量，定义式为p ＝mv ．3．冲量、动量、动量的变化都是矢量，它们的运算服从矢量运算规则．计算一条直线上的动量的变化时，应选定一个正方向，这样就使动量的矢量运算简化成了代数运算．4．动量p 与动能E k 间的量值关系：p ＝mp E mE k k 2,22典题精析例1下列关于动量的说法正确的是A ．质量大的物体的动量一定大B ．质量和速率都相同的物体的动量一定相同C ．一个物体的速率改变，它的动量一定改变D ．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变例2将质量为0.10 ｋｇ的小球从离地面4.0 m 高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为8.0 m/s ，求：(1)小球落地时的动量；(2)小球从抛出至落地的过程动量的变化量；(3)小球从抛出至落地的过程中受到的重力的冲量．例3如图8—1—1甲所示，一质量为m 的质点以速率v 做匀速圆周运动，求质点从A 点运动到B 点的过程中动量的变化．能力提升1．关于动量的概念，下列说法正确的是A ．动量大的物体惯性一定大B ．动量大的物体运动的一定快C ．动量相同的物体运动方向一定相同D ．动量相同的物体速度小的惯性大2．质量相等的物体P 和Q ，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P ，同时给Q 物体一个与F 同方向的瞬时冲量I ，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为 （ ）A ．I/FB ．2I/FC ．2F/ID ．F/I3．某物体在水平桌面上，受到一个推力F 作用时间t 后，物体没有移动，则F 的冲量为A ．0B ．FtC ．mgD ．无法计算4．质量为m 的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成θ角的恒定推力F 作用下，由静止开始运动，在时间t 内推力的冲量和重力的冲量大小分别为A ．Ft ；0B ．Ftcos θC ．Ft ；mgtD ．Ftcos θ；mgt5．原来静止的两小车．用一条被压缩的弹簧相连接，当弹簧弹开的时候，弹簧作用于B 车的冲量是4 N ·s ，作用于A 车的冲量是_____．6．在距地面h 高处以v 0水平抛出质量为m 的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt ，则物体在下落的过程中受到重力冲量为（ ）A 、g h mg 2B 、 t mg h mg ∆+2C 、t mg ∆D 、gh mg t mg 2-∆ 7．一物体的质量为2 kg ，此物体竖直落下，以10 m/s 的速度碰到水泥地面上，随后又以8 m/s 的速度被反弹起，若取竖直向上为正方向，则小球与地相碰前的动量是_______，相碰后的动量是_______，相碰过程小球动量的变化是_______．8．一个质量2 kg 的物体，以初速度10 m/s 水平抛出，则抛出时动量的大小为_____kg ·m/s ；1 s 末物体的动量大小为_______kg ·m/s ，这1 s 内动量的变化大小为_______kg ·m/s ，方向为_______．这1 s 内重力的冲量大小为_______N ·s ．方向为_______(g ＝10 m/s 2)9．一列车正以速度v 沿平直的轨道向前匀速行驶．车厢中一乘客相对车以速度u(u<v)向车尾走去．若以列车行驶的方向为正方向，设乘客的质量为m ，则乘客相对车的动量为_______，相对于地的动量为_______．10．一质量为m 的物体沿倾角为θ的固定斜面匀速滑下，滑至底端历时为t ．则下滑过程中斜面对物体的冲量大小和方向为A ．大小为mgtcos θB ．方向垂直斜面向上C ．大小为mgtsin θD ．方向竖直向上11．质量为3 kg 的滑块沿水平面以初速度v 0＝10 m/s 向前滑行，滑行过程中受到大小为3 N 的摩擦力作用，慢慢停下，试求：(1)滑块在滑动过程中动量的变化；(2)滑动过程中滑块所受摩擦力的冲量．知识梳理1．：力F 力的作用时间t I ＝Ft ．2．质量 速度 p ＝mv ．3． 正方向，典题精析1.解析：根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定．故A 错．又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B 错．一个物体的速率改变．则它的动量大小就一定改变，故C 对．物体的运动状态变化，则它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D 对．正确选项为CD ．2.解析：(1)由v t 2－v 02＝2as 得小球落地时的速度v t ＝0.41020.82220⨯⨯+=+as v m/s ＝12 m/s ．方向向下．小球落地时动量的大小p ′＝mv t ＝0.10×12 ｋｇ·m/s ＝1.2 ｋｇ·m/s ．方向向下．(2)以小球初速度的方向为正方向，小球的初动量p 0＝m 0v ＝0.10×8.0 kg ·m/s ＝0.80 kg ·m/s,小球的末动量p ′＝－1.2 kg ·m/s,小球动量的变化量Δp ＝p ′－p 0＝－1.2 kg ·m/s －0.80 kg ·m/s ＝－2.0 kg ·m/s ，方向向下．(3)由v t ＝v 0＋at 得小球从抛出至落地的时间为t ＝100.8120---=-g v v t s ＝2.0 s ． 此过程小球受到的重力的冲量I ＝mgt ＝0.10×10×2 N ·s ＝2.0 N ·s,方向向下．3.解析：做匀速圆周运动的质点，在A 、B 两点时动量的大小分别为：p A ＝mv,p B ＝mv它们的方向分别与物体在A 、B 两点时的速度方向相同，如图8—1—1甲所示．质点从A 运动到B 动量的变化为：Δp ＝p B －p A ＝p B ＋(－p A )即动量的变化量为p B 和(－p A )的矢量和．根据平行四边形定则，由图8—1—1乙知：Δp ＝2mvΔp 的方向与p B 成45°角．能力提升1.CD 2。
冲量与动量的公式都有哪些
冲量与动量的公式都有哪些冲量和动量都是描述物体运动状态的物理量。
冲量是物体在受到外力作用后改变动量的程度，而动量则是物体运动状态的度量。
冲量的公式：冲量(I)=力(F)×时间(t)或I=Ft冲量的单位是牛·秒（N·s）或焦耳（J）。
动量的公式：动量(P) = 质量(m) × 速度(v) 或 P = mv动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
根据上述公式，我们可以得出以下推论和相关公式：1.力的大小等于冲量的变化率：F=ΔP/Δt这个公式说明了力等于冲量的变化率。
它是基本力学原理之一，也称为牛顿第二定律。
根据该公式，当一个物体的动量改变时，会产生一个力。
2.动量守恒定律：在一个系统内，当没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。
例如，当两个物体碰撞时，它们之间的冲量相互抵消，导致总动量保持不变。
3.质心动量定理：系统的质心的动量等于系统的总动量（当没有外力作用的情况下）。
由于质心的速度等于系统动量的平均速度，我们可以得出质心动量定理的公式：系统质心速度(Vc) = (m1v1 + m2v2 + ... + mnvn) / (m1 + m2+ ... + mn)其中，m1、m2、..、mn 分别表示系统中每个物体的质量，v1、v2、..、vn 表示相应物体的速度。
4.弹性碰撞：在两个物体弹性碰撞的情况下，碰撞前后的总动量保持不变。
对于弹性碰撞来说，物体在碰撞前后的动量守恒。
可以通过以下公式计算物体的速度：v1f=(m1−m2)/(m1+m2)×v1i+(2m2)/(m1+m2)×v2iv2f=(2m1)/(m1+m2)×v1i+(m2−m1)/(m1+m2)×v2i其中，vi 表示碰撞前物体的速度，vf 表示碰撞后物体的速度。
5.不可弹性碰撞：在两个物体不可弹性碰撞的情况下，碰撞前后的总动量也保持不变。
高二物理知识点之动量和冲量
高二物理知识点之动量和冲量高中频道为各位学生同学整理了高二物理知识点之动量和冲量，供大家参考学习。
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1.动量和冲量(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv。
是矢量，方向与v的方向相同。
两个动量相同必须是大小相等，方向一致。
(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft。
冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。
2.★★动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
表达式：Ft=p-p或Ft=mv-mv(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
高三物理一轮复习中也需要特别注意。
(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。
系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。
对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
★★★3.动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
表达式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2(1)动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或系统所受外力的合力为零。
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
(2)动量守恒的速度具有四性：①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性。
4.爆炸与碰撞(1)爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理。
(2)在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能。
高二物理冲量和动量知识点
高二物理冲量和动量知识点物理学中的冲量和动量是重要的概念，它们在力学中有着广泛的应用和重要的意义。
本文将介绍高二物理中与冲量和动量相关的知识点，包括定义、计算方法以及相关定律。
1. 冲量和动量的基本概念冲量是指力作用在物体上产生的效果的大小和方向变化的总量，是表示物体受力程度和受力作用时间的乘积。
冲量的定义可以表示为：冲量（J）= 力（N）×时间（s）。
动量是一个物体的运动状态的量度，是物体质量和速度的乘积。
动量的定义可以表示为：动量（p）= 质量（m）×速度（v）。
2. 冲量和动量的计算方法要计算冲量，我们需要知道施加力的大小和作用时间。
例如，一个物体质量为2kg，受到的力为5N作用时间为0.8s，则冲量可以计算为：冲量（J）=5N×0.8s= 4N·s。
要计算动量，我们需要知道物体的质量和速度。
例如，一个质量为3kg的物体以10m/s的速度运动，则动量可以计算为：动量（p）=3kg ×10m/s= 30kg·m/s。
3. 冲量和动量的守恒定律冲量和动量有着重要的守恒定律，即冲量守恒定律和动量守恒定律。
冲量守恒定律：在封闭系统中，相互作用力的冲量之和等于零。
这意味着，如果一个物体受到一个方向上的力，那么这个物体必然会给其他物体施加大小相等但方向相反的力。
动量守恒定律：在封闭系统中，当物体间不受外力作用时，系统的总动量保持不变。
这意味着，如果两个物体相互碰撞，它们的总动量在碰撞前后保持不变。
4. 冲量和动量在实际中的应用和意义冲量和动量在物理学中有着广泛的应用和重要的意义，几个例子如下：- 碰撞和爆炸：冲量和动量的守恒定律可以解释碰撞和爆炸的现象和规律。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变，可以用来计算碰撞后物体的速度和方向变化。
- 运动的力学分析：使用冲量和动量的概念可以对物体的运动进行力学分析，解释物体的加速度、速度和位移等运动属性。
高中物理知识点：冲量与动量公式总结
高中物理知识点：冲量与动量公式总结南通仁德教育朱老师总结了高中知识点：冲量与动量公式总结,仅供同学们参考；1.动量：p=mv{p:动量kg/s,m:质量kg,v:速度m/s,方向与速度方向相同｝2.冲量：I=Ft{I:冲量Ns,F:恒力N,t:力的作用时间s,方向由F决定｝3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo{Δp:动量变化Δp=mvt–mvo,是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′5.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0{即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm{ΔEK：损失的动能,EKm：损失的最大动能}7.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm{碰后连在一起成一整体}8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=m1-m2v1/m1+m2v2′=2m1v1/m1+m29.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度动能守恒、动量守恒10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M,并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-M+mvt2/2=fs相对{vt:共同速度,f:阻力,s相对子弹相对长木块的位移}注：1正碰又叫对心碰撞,速度方向在它们“中心”的连线上;2以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;3系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力,则系统动量守恒碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等;4碰撞过程时间极短,发生碰撞的物体构成的系统视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;5爆炸过程视为动量守恒,这时化学能转化为动能,动能增加;6其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行。
高考必刷题系列物理狂K重点——高二物理选修选修3-5 知识讲解(共37页)
第一学习单元 动量1．动量 冲量 动量定理K 知识深层理解1、动量和冲量 （1）动量：运动物体的质量和速度的乘积叫动量，即p mv =.动量是矢量，方向与速度的方向相同.两个动量相同一定是大小相等，方向一致.（2）冲量：力和力的作用时间的乘积叫力的冲量，即I Ft =.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.2、动量定理（1）内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.（2）表达式：Ft p p '=-或Ft mv mv '=-.理解1 什么是动量？为什么要学习动量？物体的质量m 与速度v 的乘积叫物体的动量，用p 表示，表达式是p mv =.因为公式中的v 悬物体的瞬时速度，示以动量具有矢量性，方向与瞬时速度的方向相同.动量是一个状态量，是针对某一时刻而言的，计算物体的动量时应取某一时刻的瞬时速度；动量具有相对性，大小与参考系的选取有关，通常动量是相对地面而言的.相对于速度，动量在描述物体的运动方面更进一步，更能体现物体运动的作用效果.物体动量的变化率pt∆∆等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式.理解2 如何理解冲量？1.冲量描述的是力F 对作用时间t 的累积效果.力越大，作用时间越长，冲量就越大，由I Ft =可知冲量大小由力F 和作用时间t 共同决定，讲冲量必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量.2.冲量与功的区别（1）冲量是矢量，功是标量.（2）由I Ft =可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t 不可能为零.但是由功的定义式cos W Fs α=可知，有力作用，这个力却不一定做功.【注意】一对相互作用力的冲量和一定为零，一对相互作用力做功的代数和不一定为零.理解3 动量与动能的区别动量是矢量，动能是标量.动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功来决定.动量和动能都是相对量，均与参考系的选取有关.当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变，动能却不变，如匀速圆周运动.理解4 理解动量定理1.物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量，表达式：Ft p p '=-或Ft mv mv '=-.印象笔记◀◀冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累.这两种积累作用可以在“F t -”图像和“F s -” 图像中用面积表示.变力的F t -图像 ◀我们在分析问题时经常会遇到动量与动能相结合的问题，要注意动量与动能间的关系：22kp mE =或2k mE ρ=.2.根据得F ma =，得v v p p F mt t ''--==∆∆，即pF t∆=∆，这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F 等于物体动量的变化率pt∆∆. 3.动量定理反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“=”的含义包括大小相等和方向相同（注意I 与初、末动量无必然联系）.式子中的F t ∆应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和. K 应试拓展注意 拓展1 动量变化量的计算2121p p p mv mv ∆=-=-若物体的运动始终保持在一条直线上，选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算（此时的正、负号仅表示方向，不表示大小）.若物体运动的初、末状态不在一条直线上，动量的变化量p ∆的大小和方向可以按平行四边形定则求得，也可以由三角形定则来计算，如图所示.拓展2 冲量的计算方法冲量的计算一般有以下三种方法：（1）公式法：合外力的冲量可由I F t =∆求出，也可以由各个外力的冲量的矢量和求出.公式中t ∆是力作用的时间，F 必须是恒力（可以是某一个恒力，也可以是恒定的合力），若F 不是恒力，则除随时间均匀变化的力可通过取平均值计算以外，一般不能用此式表达.（2）图像法：若已知力随时间的变化图线，则力的冲量的大小为此图线与时间轴所围的“面积”，如图所示.（3）动量定理法：根据物体运动状态的变化，利用动量定理求出合外力的冲量.冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和.若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和.例如：一质量为m 的质点在水平面内以速度v 做匀速圆周运动，如图，质点从位置A 开始，经12圆周到B 位置，质点所受合力的冲量是多少？分析：质点做匀速圆周运动，它所受的合外力提供向心力，印象笔记◀动量变化的大小与动量大小无关，这类似于v ∆与v 的关系.动量变化的正负不表示动量变化的大小，只表示动量变化的方向，动量变化的大小只能通过其绝对值的大小来判断.◀矢量运算遵从平行四边形定则或三角形定则.合力是一个大小不变、方向不断变化的力，由F t p ∆=∆可知p ∆以B v 方向为正方向，因为,A B v v v v =-=，则2B A p mv mv mv ∆=-=，合力的冲量与B v 同向.拓展3 应用动量定理分析实际问题常用动量定理解释的两类现象1.物体的动量变化量p ∆一定，由动量定理Ft p =∆可知，若力的作用时间F 越短，则作用力F 越大，因此在需要增大作用力时，可尽量缩短力的作用时间，如打击、碰撞等过程；若力的作用时间越长，则作用力F 就越小，因此在需要减小作用力时，可设法延长力的作用时间，如利用软垫、弹簧的缓冲作用来延长力的作用时间.2.作用力F 一定，由动量定理Ft p =∆可知，力的作用时间越长，动量的变化量就越大，力的作用时间越短，动量的变化量就越小.例1 玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地面上易碎，而落到松软的地毯上不易碎.这是为什么？【分析】玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小.因为玻璃杯是从同一高 度落下，故动量变化量相同.但玻璃杯与地毯的作用时间远比与硬水泥地面的作用时间长，所以地毯对玻璃杯的作用力远比硬水泥地面对玻璃杯的小.所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地面上易碎，而落到松软的地毯上不易碎.定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量根据动量定理，I p p I =∆∆−−−→合合，p F tF t I p ∆=⋅⋅−−−−→=∆合合合受恒力. 例2 质量为m 的重锤，以速度v 竖直打在木粧上，已知重锤对木粧的作用时间为t ，现在需要求出重锤对木粧的平均作用力. 【分析】取竖直向上为正方向，设木桩对重锤的平均作用力为F ，由动量定理得()()0F mg t mv -=--，整理得mvF mg t=+，由牛顿第三定律知，重链对木桩的平均作用力大小为mv mg t +，方向竖直向下.由mv F mg t=+知作用时间越短，F 越大，mg 可忽略. 2.动量守恒定律及其应月K 知识深层理解动量守恒定律（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.（2）表达式：11221122m v m v m v m v ''+=+. （3）成立的条件①系统不受外力或系统所受外力的合力为零.②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题印象笔记◀应用动量定理解题比应用牛顿第二定律更加直接、更加简单.动量定理尤其适合用来解决作用时间短、而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲运动等.应用时只需知道运动物体的始末状态，无须深究其中间过程的细节.只要动量的变化具有确定的值，就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用牛顿第二定律很难解决的.中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比相互作用的内力小得多，可以忽略不计.③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量守恒.理解1 动量守恒定律的推导动量守恒并不是只有碰撞前和碰撞后两个时刻动量相等，而是系统的动量在整个过程中一直保持不变，任意两个时刻的动量都相等.在推导过程中要注意F、a、v等各量均为矢量.设两小球质量分别为1m、2m，碰撞前速度分别为1v、2v，碰撞后速度分别为1v'、2v'.根据动量定理可得对小球1m，有11111F t m v m v'∆=-，对小球2m，有22222F t m v m v'∆=-，两小球在碰撞过程中，有12F t F t∆=-∆，可得()11112222m v m v m v m v''-=--，整理可得11221212m v m v m v m v''+=+.结论：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和.理解2 你是怎样认识系统“总动量保持不变”的？动量守恒定律有三种表达式1.11221212m v m v m v m v''+=+，表示作用前后系统的总动量相等.2.12p p∆+∆=（或0p∆=），表示相互作用的物体系统总动量增量为零.3.12p p∆=-∆，表示两物体动量的增量大小相等，方向相反.理解时注意以下几点1.系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等.2.系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化.3.系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变.【注意】应用动量守恒定律时，要注意1p、2p……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，1p'、2p'……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.理解3 动量守恒定律成立的条件1.系统不受外力作用.这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞、微观粒子间的碰撞都可视为这种情形.2.系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和为零.如光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零.印象笔记◀动量守恒定律由牛顿运动定律和运动学公式推导出来，请参考教材或自己尝试推导.◀正确区分内力与外力：内力是系统中各物体之间的相互作用力.外力是系统外的物体对系统内的物体的作用力.内力和外力与系统的划分有关.例如甲、乙、丙三个物体之间均有相互作用，如果以三个物体为系统，则甲、乙、丙相互之间的作用力均为内力；如果以甲、乙两个物体为系统，则甲、乙间的相互作用力为内力，丙对甲的作用力为外力.如图所示.3.系统所受的外力远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒.如拋出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸的内力远大于外力，外力完全可以忽略不计，动量近似守恒.4.系统所受的合外力不为零，即0F ≠外，但在某一方向上合外力为零（0x F =或0y F =），则系 统在该方向上动量守恒.5.系统受外力，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量近似守恒. 例（多选）如图所示，A 、B 两物体的质量A B m m >，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C 上后，A 、B 、C 均处于静止状态.若地面光滑，则在细绳被剪断后，A 、B 从C 上滑离之前，A 、B 沿相反方向滑动过程中（ ）A.若A 、B 与C 之间的摩擦力大小相等，则组成的系统动量守恒组成的系统动量也守恒B.若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相等，则组成的系统动量不守恒组成的系统动量也不守恒C.若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相等，则>1^组成的系统动量不守恒，但组成的系统动量守恒D.以上说法均不对【解析】本题是对动量守恒定律成立条件的考查.解题的关键是明确研究对象（系统）及相互作用的过程，正确区分内力和外力.当A 、B 两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A 、B 与C 之间的摩擦力为外力.当A 、B 与C 之间的摩擦力等大反向时，A 、B 组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相等时，A 、B 组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒.而对于A 、B 、C 组成的系统，由于弹簧的弹力，A 、B 与C 之间的摩擦力均为内力，故不论A 、B 与C 之间的摩擦力的大小是否相等，A 、B 、C 组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒.【答案】ACK 应试拓展注意拓展1 动量守恒定律的应用 应用动量守恒定律解题的一般步骤： （1）确定以相互作用的系统为研究对象； （2）分析研究对象所受的外力； （3）判断系统是否符合动量守恒条件；（4）规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； （5）根据动量守恒定律列式求解.动量守恒定律不需要考虑中间过程，只要符合守恒的条件，就只需要考虑它们的初、末状态我们结合实例分析.印象笔记◀如果给出两个物体的运动图像，要求判断物体碰撞前后动量是否守恒，注意分析图像的分界点，这是物体运动状态发生变化的转折点，例如图中2s t =时就是物体碰撞的发生时刻.例 如图所示，带有半径为的14光滑圆弧轨道的小车的质量为M ，小车置于光滑水平面上，一质量为m 的小球从圆弧轨道的顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别为多少？（重力加速度为g ）【解析】球和车组成的系统虽然总动量不守恒，但因水平面光滑，系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒.又因圆弧轨道光滑，小球滚下时系统的机械能无损失，所以可由水平方向动量守恒结合机械能守恒求解.设球、车分离时，球的速度为1v ，方向向左，车的速度为2v ，方向向右，则120mv Mv -=，22121122mgR mv Mv =+，解得1v =2v =【点评】动量守恒定律具有矢量性，哪个方向上的合外力为零，则哪个方向上的动量就守恒.本题中小车和小球组成的系统在竖直方向上受到的重力和支持力不平衡，故系统在竖直方向上动量不守恒，但是可以判断出小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，这是解答本题的关键.拓展2 应用动量守恒解决多物体多过程问题系统的动量守恒不是系统内每个物体的动量始终不变，而是系统内所有物体动量的矢量和不变，而且每个物体的动量都是相对同一参考系而言的.因此，根据题目的要求，要善于应用整体动量守恒，巧妙选取研究系统，合理选取相互作用过程来研究，问题就会迎刃而解.例 如图所示，两块厚度相同的木块A 、B ，紧靠着放在光滑的水平桌面上，其质量分别为2.00kg 、0.90kg ，它们的下表面光滑，上表面粗糙.另有质量为0.10kg 的铅块C （大小可以忽略）以10m /s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，由于摩擦，铅块C 最后停在木块B 上，此时B 、C 的共同速度0.5m /s v = .求木块A 的最终速度大小和铅块C 刚滑到B 上时的速度大小.【解析】铅块C 在A 上滑行时，木块A 、B 一起向右运动，设铅块C 刚离开A 时C 的速度为Cv '，A 和B 的共同速度为A v . 在铅块C 滑过A 的过程中，A 、B 、C 所组成的系统动量守恒，有印象笔记◀运用动量守恒定律时更注重初、末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此遇到物体组的问题，优先考虑是否满足动量守恒的条件 .很大，且远大于系统受到的外力，故可用动量守恒定律来处理.（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后会增加；在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.（3）由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，故可以把作用过程看成一个理想化过程简化处理.即作用后仍在作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.理解1 碰鐘过程的特点分析1.系统的内力远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒.例如两个小球的撞击、子弹射入木块、系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直、铁锤打击钉子、列车车厢的挂接、中子轰击原子核等均可视为碰撞问题.在碰撞过程中，相互作用的时间很短，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大.2.位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，物体的位移可忽略，认为物体在碰撞前后处在同一位置.3.能量特点：碰撞前总动能k E 与碰撞后总动能kE '满足k k E E '≥. 4.速度特点：碰后必须保证不穿透对方. 理解2 对弹性碰撞与非弹性碰撞的理解1.弹性碰撞是指碰撞过程中机械能守恒，弹性碰撞的特点是动量守恒，机械能守恒.举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞.2.非弹性碰撞过程中动量守恒，机械能有损失.其中，碰撞后合为一体或碰后具有共同速度的这种碰撞动能损失最大，这样的碰撞称为完全非弹性碰撞.K 应试拓展注意拓展1 碰撞问题的可能性分析1.动量守恒，即1212p p p p ''+=+. 2.动能不增加，即k1k2k1k2E E E E ''+≥+或2222121212122222p p p p m m m m ''+≥+.3.速度要合理.（1）碰前，两物体同向，且v v >后前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v v ''≥后前. （2）两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.例 质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A 球的动量为9kg m /s A p =⋅，球的动量为3kg m /s B p =⋅，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值是（ ）A.6kg m /s,6kg m /s A B p p ''=⋅=⋅B.8kg m /s,4kg m /s A B p p ''=⋅=⋅C.2kg m /s,14kg m /s A B p p ''=-⋅=⋅D.4kg m /s,17kg m /s A B p p ''=⋅=⋅【解析】以A 、B 为系统，系统所受合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，即9kg m /s 3kg m /s 12kg m /s A B A B p p p p ''+=+⋅+⋅=⋅=，故D 项错误.A 、B 碰撞前的动能应不小于碰撞后的动能，即kA kB kAkB E E E E ''+≥+，有印象笔记◀.绚丽的烟花◀物体发生爆炸时，动量守恒，但k k E E '<，因为有化学能转化为动能.2222A B kAkB 81990(kg m /s)(kg m /s)2222p p E E m m m m ++=+=⋅=⋅，2222AB kA kB p p E E m m ''''++= .将A 、B 、C 三项代入可得C 项错误.A 、B 选项表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动，后面A 球的速度应不大于B 球的速度，即A B v v ''≤，故B 项错误.所以该题的正确选项为A.【答案】A拓展2 弹性碰撞的规律以质量为1m 、速度为1v 的小球与质量为2m 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，弹性碰撞应满足动量守恒和机械能守恒，则有111122m v m v m v ''=+ ① 222111122111222m v m v m v ''=+②由①②得()121111212122,m m v m v v v m m m m -''==++.()11220v v v v ''+==， 1122v v v v ''+=+，弹性碰撞的二级公式，可用于快速计算. 结论：（1）当12m m =时，1210,v v v ''==，两球碰撞后交换了速度. （2）当12m m >时，120,0v v ''>>，碰撞后两球都向1v 的方向运动. 若12m m ?，这时1211211121,,,2m m m m m m v v v v ''-≈+≈==，表示1m 的速度不变，2m 以12v 的速度向1v 的方向运动，如铅球碰乒乓球. （3）当12m m <时，120,0v v ''<>，碰撞后质量小的球被反弹回来. 若12m m =，这时121112121221,0,,0m m m v v v m m m m -''≈-≈=-=++，表示1m 被反向以原速率弹回，而2m 仍静止，如乒乓球碰静止的铅球或物体碰墙后以同样大小的速度返回. 拓展3 碰撞模型拓展碰撞的特点是动量守恒，动能不增加.相互作用的两个物体在很多情况下都可当成碰撞模型处理.对相互作用中两物体相距“最近”“最远”或“恰上升到最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”.具体分析如下：1.如图甲所示，光滑水平面上的A 物体以速度0v 去撞击静止且一端带有轻弹簧的B 物体，A 、B 两物体相距最近时，两物体速度必相等，此时弹簧最短，其压缩量最大. 2.如图乙所示，物体A 以速度0v 滑上静止在光滑水平面上的小车B ，当A 在B 上滑行的距离最大时，A 、B 相对静止，A 、B 的速度必相等.印象笔记◀五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，这是由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”.◀爆炸和碰撞的区别主要表现在能量的转化上.在碰撞过程中，系统的总动能不会增加.在爆炸过程中，有其他形式的能（如化学能）转化为动能，爆炸后系统的总动能会增加.◀（1）在图甲中，若弹簧恢复原长，弹性势能又全部转化成动能，全过程系统没有动能的损失，可以看成弹性碰撞.（2）在图丙中，若小球回到水平面上，重力势能又全部转化成动能，全过程系统没有动能的损失，可以看成弹性碰撞.以上两种情况满足关系式：222012111222mv mv Mv =+， 可以求出作用后的速度10m M v v m M -=+,202mv v m M=+3.如图丙所示，质量为M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切.一个质量为m 的小球以速度0v 向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块的最高点时（小球的竖直速度为零），两物体的速度一定相等（方向水平向右）.总结：以上三种类型都可以看成完全非弹性碰撞.在作用过程中，动能损失最大，系统损失的3能分别转化为弹性势能、内能和重力势能.满足关系式：0()mv m M v =+共，22200 11()222()mM E mv m M v v m M ∆=-+=+共. 4.反冲运动 火箭K 知识深层理解反冲现象反冲现象是指一个静止的物体在内力作用下分裂为两个部分，一部分物体向某个方向运动，另一部分物体必然向相反的方向运动的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.在反冲现象里，系统的动量是守恒的.理解1 反冲运动的特点及遵循的规律反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果.如射击时枪身的后坐、发射炮弹时炮身的后退、火箭因喷气而发射升空等都是典型的反冲运动.反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远大于外力，所以系统的总动量是守恒的.在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加.在反冲运动中，系统在某个方向上满足动量守恒，则有11220m v m v -=，故2121m v v m =.物体在这一方向上有速度，产生位移，则位移同样满足2121ms s m =，它们之间的相对位移12ss s =+相对.理解2 如何提高火箭的发射速度火箭是利用反冲现象工作的，燃料燃烧，高速向后喷出气体，箭体获得向前的速度，随着不断喷出气体而加速.设火箭相对于地面以速度大小u 喷出质量为m ∆的气体，剩余箭体的质量为m ，开始时静止，火箭获得的速度大小为v ∆，由动量守恒定律得0m v mu ∆-∆=，解得muv m∆∆=. 根据mu v m ∆∆=可知，火箭性能的参数与喷气速度u 和mm∆有关，而0m m m ∆=-（0m 为火箭喷气之前的质量），01m v u m ⎛⎫∆=- ⎪⎝⎭，所以若想使火箭获得较大的速度，则需要：（1）增大喷出燃气的速度u ；（2）增大火箭喷气前后的质量比.K 应试拓展注意印象笔记◀火箭◀反冲运动的一般解题思路：确定研究对象→确定各部分质量及初、末状态→由动量守恒定律列式求解. 注意：解题的过程中一定要注意速度的相对性及质量发生变化的问题.拓展1 “人船模型”的处理方法 “人船模型”问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题.处理“人船模型”问题的关键利用动量守恒，确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移关系. 由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒表达式可写成1122m v m v =（1v 、2v 为两物体的瞬时速率），表明任意时刻的瞬时速率都与物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比.进而可得两物体的位移大小与物体的质量成反比，即1221x m x m =. 解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各位移之间的关系.例 如图所示，长为L 、质量为M 的船停在静水中，一个质量为m 的人（可视为质点）站在船头，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？（忽略水对船的阻力）【解析】选人和船为一系统，由于系统在水平方向上不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒.设某一时刻人的对地速度为v ，船的速度大小为v '，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得0mv Mv '-=.在人与船相互作用的过程中，上式始终成立，不难想到，船的运动受人运动的制约，当人加速运动时，船也加速运动；当人匀速运动时，船也匀速运动；当人停止运动时，船也停止运动.设人从船头到船尾的过程中，人的对地位移大小为1x ，船的对地位移大小为2x ，则12x vx v ='，又从图可见12x x L +=，联立解得1M x L M m =+，2mx L M m =+. 【答案】M L M m + mL M m+ 【点评】在人船模型中，易把人的位移误认为是相对船的位移. 拓展2 解决反冲运动应注意的问题1.反冲运动问题中，题目中给出的速度可能是相互作用的两物体的相对速度，因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程.2.在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短印象笔记◀“人船模型”适用条件 （1）系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒.（2）在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一参考系而言的. ◀2112cos m x L m m θ=+1212cos m x L m m θ=+2112m x Rm m =+1212m x Rm m =+2112m x l m m =+1212m x l m m =+。
高考物理冲量与动量公式
高考物理冲量与动量公式高考物理中，我们经常会涉及到冲量和动量的计算。
冲量和动量是描述物体运动状态的重要物理量，对于我们理解和分析物体的运动具有重要意义。
下面是关于冲量与动量的公式及其应用的详细介绍。
一、冲量的概念和计算公式1.冲量的概念冲量是一个描述力和时间的关系的物理量，表示作用力对物体的影响程度。
冲量的大小等于力对物体产生的加速度的乘积。
2.冲量的计算公式冲量的计算公式是冲量等于力与时间的乘积。
冲量用J表示，公式为：J=F×Δt其中，J表示冲量，F表示力，Δt表示作用时间。
二、冲量的应用冲量是描述力对物体的作用程度的物理量，对于解决与撞击、碰撞、抛掷等有关的问题具有重要的作用。
1.冲量与撞击问题当两个物体相撞时，冲量会导致物体的速度发生改变。
例如，当一个足球以一定的速度撞击到球门门框时，冲量的大小与作用力有关，而作用时间与球门门框的稳定性有关。
2.冲量与碰撞问题在碰撞问题中，冲量是描述碰撞过程中力对物体的影响程度的重要物理量。
根据冲量的大小和方向，可以判断碰撞过程中物体的相对运动情况，并进一步分析碰撞的严重程度及对物体运动状态的影响。
例如，当两个车辆发生碰撞时，冲量的大小和方向会影响车辆的运动轨迹和速度变化。
三、动量的概念和计算公式1.动量的概念动量是一个描述物体运动状态的重要物理量，它是质量与速度的乘积，用来量度物体运动的“力量”。
动量的大小与物体质量和速度的乘积成正比，与物体速度的方向相符。
2.动量的计算公式动量的计算公式是动量等于质量与速度的乘积。
动量用P表示，公式为：P=m×v其中，P表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
四、动量的应用动量是描述物体运动状态的重要物理量，在解决与物体运动有关的问题中具有重要的作用。
1.动量守恒定律动量守恒定律是指在一个封闭系统内，物体的总动量在没有外力作用下保持不变。
例如，在碰撞问题中，根据动量守恒定律可以判断碰撞过程中物体的速度变化情况。
高中物理【动量 冲量 动量定理】知识点、规律总结
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
2．微粒类“柱状模型”问题 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立
微粒及其特点 性，通常给出单位体积内粒子数 n
1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 S 微元研究，作用时间 Δt 内一段柱形流体的长度为 Δl，对应的体积为 ΔV
都是过程量，都与力的作用过程相互联系
注意：作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之 间并无必然联系．
3．变力的冲量 (1)方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数， 则力 F 在某段时间 t 内的冲量 I＝F1＋2 F2t，其中 F1、F2 为该段时间内初、末两时刻力的 大小． (2)作出 F-t 变化图线，图线与 t 轴所夹的面积即为变力的冲量．如 图所示． (3)对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过 求 Δp 间接求出冲量．
动量定理与微元法的综合应用 [素养必备]
1．流体类“柱状模型”问题 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通
流体及其特点 常已知密度 ρ
分析步骤
建立“柱状模型”，沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积 1
为S
微元研究，作用时间 Δt 内的一段柱形流体的长度为 Δl，对应的质量为 2
第 1 讲 动量 冲量 动量定理
一、动量、动量变化、冲量 1．动量 (1)定义：物体的_质__量___与_速__度___的乘积． (2)表达式：p＝__m_v___． (3)方向：动量的方向与_速__度___的方向相同．
2．动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量 Δp 也是_矢__量___，其方向与速度的改变量 Δv 的 方向__相__同__． (2)动量的变化量 Δp 的大小，一般用末动量 p′减去初动量 p 进行计算，也称为动量 的增量．即 Δp＝__p_′－__p_____． 3．冲量 (1)定义：__力__与_力__的__作__用__时__间___的乘积叫做力的冲量． (2)公式：__I_＝__F_t____． (3)单位：___N_·_s___． (4)方向：冲量是_矢__量___，其方向_与___力__的__方__向__相__同__．
高中物理选修3-5第一讲、冲量和动量
• 参考答案(一) • 1.B 2.A 3.AB 4.-20 kg·m/s;16 kg·m/s;36
kg·m/s 5.100 N·s ； 向 右 ； 40 N·s ； 向 左 6．ABC
七、素质能力训练
一、填空题
1、质量为0.1kg的小球，以πrad/s的角速度做匀速圆周运动，
半径为0.2m，则每1秒小球动能变化的大小等于
少？
解:选竖直向下为正方向，则碰前钢球的动量
碰后钢球的动量 p2 mv2
p1 mv1
碰撞过程中钢球动量变化 p p2 p1 m(v2 v1)
负号表示方向与选定的正方向相反，即竖直向上，所以钢球 动量变化大小是:
m(v2 v1)
归纳： 某一过程物体末动量P2与初动量P1之 差，称为
动量的变化量△P。 注：动量的变化量△P也是矢量，但它是 过程量。
碰撞前后钢球动量的变化为：
Δp=pˊ-p = -0.4kg·m/s-0.4 kg·m/s = -0.8 kg·m/s
例2、如图,钢球质量为1kg,按如图方向与 地面碰撞前后速度的大小都为1m/s.求碰 撞过程动量的变化量.
P 2P 2kgm/ s 方向竖直向上
动量变化量△P是矢量,即要求出大 小也要求出方向
速运动，在10 s内，拉力F的冲量大小等于
N·s，
摩擦力的冲量大小等于
N·s．
二、选择题
1、关于冲量下述说法正确的是（ ）
A．作用力越大，冲量越大
B．力的作用时间越长，
C．恒力的作用时间长，则冲量大
D．
2、从A点以某一速度竖直向上抛出小球，球从抛出点 A上升到最高点O，又从O返回A点的过程中空气阻力
答：①可以用较大的力作用较短的时间；
高中物理冲量与动量之间的关系
高中物理冲量与动量之间的关系冲量是力的时间累积效应的量度，是矢量。
如果物体所受的力是大小和方向都不变的恒力F，冲量I就是F和作用时间t的乘积。
如果F的大小、方向是变动的，冲量I应用矢量积分运算。
冲量通常用来求短暂过程(如撞击) 中物体间的作用力，即由物体的动量增量和作用的时间而估算其作用力。
此力又称冲力。
冲量的单位在国际单位制中是牛·秒(N·s)。
通常用I(大写的i)表示。
1动量和冲量(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv。
是矢量，方向与v的方向相同。
两个动量相同必须是大小相等，方向一致。
动量：p=mv{p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝(2)冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft。
冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定。
冲量：I=Ft{I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝1动量定理物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
表达式：Ft=p′-p或Ft=mv′-mv动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。
(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。
系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。
对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值。
1动量守恒定律一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统。
物理选修3-5— 冲量
第1章第2节 动量
答案 :
1200N
第1章第2节 动量
三 、 练习
例7： 质量m=0.60kg的篮球从距 地板H=0.80m高处由静止释放，与 水平地板撞击后反弹上升的最大高 度h=0.45,篮球从释放到弹跳至h高 处经历的时间t=1.1s,忽略空气阻力， 重力加速度g=10m/s2,求篮球对地 板的平均撞击力。
第1章第2节 动量
三、动量定理应用
用动量定理解释生活中的物理现象 一 、 从同一高度释放相同重物，观察到 什么现象？
二 、 从同一高度释放鸡蛋，分别落到海绵 上和地板砖上，观察到什么现象？
第1章第2节 动量
课堂练习
例3： 下列说法正确的是 【 】 A.冲量的方向一定和动量方向相同 B.动量变化的方向一定和动量的方向相同 C.物体的末动量方向一定和它所受的合外力的 冲量方向相同 D.冲量是物体动量变化的原因
第1章第2节 动量
一、动量定理
【例题2】 跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上
安全，这是由于
()
A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
第1章第2节 动量
二、动量定理
解析 人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动 量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动 量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于 人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误； 落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据 动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长则受到的冲力F越 小，故选项D正确．
高中物理选择性必修一 第一章 第一节 冲量 动量
块的总冲量为
A.mgsin θ(t1＋t2)
√C.mg(t1＋t2)
B.mgsin θ(t1－t2) D.0
图2
解析 根据冲量的定义式I＝Ft可知，重力对滑块的冲量应为重力与重力 作用时间的乘积，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确.
123456789
4.质量为m的运动员托着质量为M的杠铃从下蹲状态(图3甲)缓慢运动到站
(2)足球的动量变化量是多少？
答案 设初速度方向为正方向， Δp＝mv2－mv1＝0.5×(－5) kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－5 kg·m/s. 即大小为5 kg·m/s，方向与初速度方向相反.
知识深化
1.对动量的理解 (1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大 小可用p＝mv表示. (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同. (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考 系的选取有关.
成θ角的推力F的作用下保持静止状态，经过一
段时间t，推力F做的功是多少？推力F的冲量是
多大？
图2
答案 推力F做的功是零，冲量大小是Ft.
知识深化
1.对冲量的理解 (1)冲量是过程量 冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素， 所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量. (2)冲量是矢量 在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同.
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随堂演练 逐点落实
SUITANGYANLIAN ZHUDIANLUOSHI
1.(冲量)(2020·北京中央民族大学附中高二月考)下面关于冲量的说法中正 确的是 A.物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大 B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零
高中物理-动量与冲量
动量与冲量动量和冲量的基本概念理解并深入掌握住动量和冲量的概念，是学好后面动量守恒定律基础和力学典型综合题的前提。
动量物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
动量用符号p来表示：p=mv；（1）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
（2）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
我们在研究动量和冲量的问题，都是要首先规定正方向的。
冲量力F和力的作用时间t的乘积叫做冲量：I=Ft（1）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
（2）冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。
（3）高中物理阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。
对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
（4）冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
请同学们结合动能定理中做功的概念，来类比理解冲量的概念。
动量定理物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。
动量定理的公式表示为：F合t=I=Δp；动量的变化量动量的变化量：Δp=mv-mv0根据动量定理，动量的变化量等于合外力所做的冲量。
反冲运动的冲量在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲运动。
反冲运动满足动量守恒定律，也可以看作是完全非弹性碰撞的逆过程。
人船模型中的反冲过程人船模型是一个典型的反冲过程。
假设湖面是没有摩擦力的，人在船上向左走，船会相对湖面向右走。
我们通过一个案例来说明。
例：质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。
不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
高中物理选修5-第一次课(动量与冲量、动量定理)
高中物理选修5-第一次课(动量与冲量、动量定理)16．1 动量和冲量教学目标：1.理解冲量和动量的概念，知道它们的单位和定义；2．理解冲量和动量的矢量性，理解动量变化的概念；知道运用矢量运算法则计算动量变化，会正确计算一维的动量变化。
重点难点：动量和冲量的概念；动量变化量的计算教学过程：引入新课[演示]取几颗弹丸，分发给学生传看。
将一颗弹丸装入玩具手枪，一手持枪，一手持纸靶，沿平行于黑板的方向击发：弹丸穿透纸靶。
接着，佯装再次装弹(不让学生知道实际是空膛)，声明：数到"三"时，开枪然后举枪指向某一区域的同学，缓缓地数出“一、二、三”，不等枪响，手枪所指区域的同学即作出或抵挡或躲避的防御反应。
[讨论分析]师问：你们躲避什么?为什么要躲避?生答：子弹，它有杀伤力.师问：刚才传看弹丸时，为什么不躲不闪?生答：没有速度的子弹，不具有杀伤力。
师问：空气中的气体分子具有很大的速度(可达105m/s)，它们无时不在撞击着我们最珍贵也是最薄弱的部位—眼睛，为什么我们却毫不在乎?生答：气体分子质量很小。
师问：手枪所指区域以外的同学，为什么没有作出防御反应?生答：子弹不是射向他们。
[讨论总结]运动的物体能够产生一定的机械效果(如弹丸穿透纸靶)，这个效果的强弱取决于物体的质量和速度两个因素，这个效果只能发生在物体运动的方向上。
物理学家们为了描述运动物体的这一特性，引入动量概念。
进行新课一、动量1.定义：物体的质量与速度的乘积，称为物体的动量。
2.表达式：P=mv 动量与动能的关系：m pEk22=或k mEp2=3.单位：千克米每秒，符号：kg·m/s。
4.理解要点：(1)状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。
大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动。
高中物理考点冲量与动量公式
高中物理考点冲量与动量公式1.动量：p=mv {p：动量(kg/s)，m：质量(kg)，v：速度(m/s)，方向与速度方向相同｝2.冲量：I=Ft {I：冲量(N s)，F：恒力(N)，t：力的作用时间(s)，方向由F决定｝3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp：动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′5.弹性碰撞：Δp=0；ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞Δp=0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}7.完全非弹性碰撞Δp=0；ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰：v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2)9.由8得的推论——等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失。
E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt：共同速度，f：阻力，s相对子弹相对长木块的位移}注：(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上；(2)以上表达式除动能外均为矢量运算，在一维情况下可取正方向化为代数运算；(3)系统动量守恒的条件：合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等)；(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒，原子核衰变时动量守恒；(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行。
(见第一册P128)。
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动量的方向和瞬时速度方向相同。
巩固训练： ①试证明冲量的单位N·s与动量的单位kg·m/s是相同的 ②我们说物体的动量在变化，包括几种情况，举例说明
答案：
①动量与冲量的单位是相同的，即：1牛·秒 =，要明确是哪个力在哪一段时
间内的冲量，此力的冲量与其它力无关。
2、冲量由力和力的作用时间决定，与物体是 否运动和运动状态无关。
3、要区别某个力的冲量和物体所受的冲量。
二、动量
1、针对前边得到的公式Ft =mv，讨论得到： 原来静止的质量m不同的物体，在相同的冲量作用
下，虽然得到的速度v不同，但它们的质量和速度的乘 积mv却是相同的，都等于它们受到的冲量．
正，则小球与地面相碰前的动量为
kg·m/s，
随后碰后的动量是
kg·m/s，
小球的动量改变是
kg·m/s.
5、一质量是2 kg的物体，用一个10 N的水平拉力拉它
向右做加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，那么在10s
内拉力的冲量大小应为
，方向
；摩擦力
的冲量大小为
，方向
．
6、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ ）
N·s．
二、选择题
1、关于冲量下述说法正确的是（ ）
A．作用力越大，冲量越大
B．力的作用时间越长，
C．恒力的作用时间长，则冲量大
D．
2、从A点以某一速度竖直向上抛出小球，球从抛出点 A上升到最高点O，又从O返回A点的过程中空气阻力
的大小不变，则上升与下降过程中，关于冲量的下述 说法
中正确的是（ ） A． B． C． D．
向
；弹力的冲量大小为
N·s，方向
；摩擦
力的冲量大小为
N·s，方向
，合外力的冲量大小
为
N·s，方向
．
4 、 如 图 所 示 ， 重 为 100N 的 物 体 ， 在 与 水 平 方 向 成
60°角的等于10 N的拉力F作用下，以2 m/s的速度匀
速运动，在10 s内，拉力F的冲量大小等于
N·s，
摩擦力的冲量大小等于
A． p22p1,Ek22E Bk1 ．
p2p1,E k22E k1
C． p22p1,E k22E Dk1 ．
p22p1,Ek22Ek1
7、自由下落的物体，在下落过程的任何相等的时间 间隔内相等的物理量是（ ）
A．物体受到的冲量 B． C．物体速度的增量 D．
8、两个具有相等动量的物体，质量
和m2，且m1＞m2，则（ ）
动量的变化量△P。 注：动量的变化量△P也是矢量，但它是 过程量。
△P的计算： 用矢量法则
P1与P2同不共线:根据平行四边形定 则来运算. P1与P2同一直线上:规定正方向,简 化为代数运算.
课堂小结
1．在物理学中，冲量是反映力的时间积累效果的物理 量；力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量．冲量是 矢量．
②由于动量是矢量，所以只要物体的速度大 小或方向发生变化，动量就一定发生变化．
例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量，而 做匀速圆周运动的物体，由于速度方向不断在 改变，即使其动量大小不变，但因其方向不断 改变，所以其动量是一变量．
过渡：如果一个物体的动量发生了变化，那 么动量的变化量如何求解呢？
1、所谓动量的变化就是在某过程中的末动量（包括 大小和方向）减去初动量（包括大小和方向）。即 Δp =p＇- p． 2、应用 例1、一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平 向右运动，碰到一块坚硬的大理石后被弹回，沿着 同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢 球的动量有没有变化？变化了多少？
答：①可以用较大的力作用较短的时间；
②可以用较小的力作用较长的时间 .
对于一个原来静止的物体，只要作用力F 和力的作用
时间t的乘积Ft 相同，这个物体就获得相同的速度．也就
是说：对一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效
果，是由Ft 这个物理量决定的。
一、冲量
1、定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量 2、表达式：通常用符号I来表示冲量，I=Ft
kg·m/s 5.100 N·s ； 向 右 ； 40 N·s ； 向 左 6．ABC
七、素质能力训练
一、填空题
1、质量为0.1kg的小球，以πrad/s的角速度做匀速圆周运动，
半径为0.2m，则每1秒小球动能变化的大小等于
J，动
量变化的大小等于
kg·m/s．
2、距地面为15m高处，以10 m/s的初速度竖直向上抛出小
3、国际单位：牛·秒（N·s） 4、是矢量。方向：与恒
当力的方向变化时，只能根据△P的方向 5、是过程量 冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的积累的 物理量，因此，力对物体有冲量作用必须具备力和该 力作用下的时间两个条件． 换句话说：只要有力并且作用一段时间，那么该力
6、物理意义：力对时间的积累效应
3、下列几种说法中，错误的是（
）
A、某一物体的动量发生了变化，一定是物体的速度大小发生
B、某一物体的动量发生了变化，一定是物体速度的方向发生
C、物体的运动速度发生了变化，
D、物体的运动状态发生了变化，
4、一个物体的质量是2 kg，此物体竖直落下，以10 m/s的速
度碰到水泥地上，随后又以8 m/s速度反弹，若取竖直向上为
在物理学中我们把物体的质量和速度的乘积叫做动 量． 2、回答下列思考题： ①动量用什么符号来表示？ ②动量是一个过程量还是状态量？ ③动量是矢量还是标量？ ④动量的单位是什么？
二、动量
1、定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量。
2、表达式：用符号p表示，p = mv
3、单位：千克·米/秒 （kg·m/s．） 4、是状态量
少？
解:选竖直向下为正方向，则碰前钢球的动量
碰后钢球的动量 p2 m2v
p1 mv1
碰撞过程中钢球动量变化 p p 2 p 1 m (v 2 v 1 )
负号表示方向与选定的正方向相反，即竖直向上，所以钢球 动量变化大小是:
m(v2 v1)
归纳： 某一过程物体末动量P2与初动量P1之 差，称为
球A，向下抛出小球B，若A、B质量相同，运动中空气阻力不
计，经过1 s，质量对A、B二球的冲量比等于
，从抛出
到到达地面，重力对A、B二球的冲量比等于
．
3、重为10牛的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A点后
再经2s到达斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0．2，
则从A点到斜面底的过程中，重力的冲量大小为 N·s，方
分别为m1
A．m2动能较大
B．m1的动能较大
C．动能相等
D．
三、计算题
1、质量为m千克的物体自离地面高H米处做自 由落体运动，取地面为参考平面，求物体下落n
秒后的动量变化和受到的冲量。
2、将质量为m的一物体从离地h高处以初速度 v水平抛出，试求出物体从抛出到落地过程动量 的变化和所受重力的冲量。
• 参考答案(一) • 1.B 2.A 3.AB 4.-20 kg·m/s;16 kg·m/s;36
3、将10 N的物体放于光滑的水平桌面上，以0.5m/s
的速度匀速运动，经A点后2s通过B点，则A到B的过
程中， A．重力做功为0B．重力做功10J C．重力冲量为 0D．重力冲量为20 N·s
4、
（）
A．运动物体的动量的方向总是与它的运动方向相同
B．作用于物体上的合外力的冲量不为0，则物体的动
C．作用于物体上的合外力的冲量不为0，则物体的动
例3、质量为10kg的物体，当其速率由 3m/s变为4m/s时，它的动量变化量的大 小不可能是（ ABC ） A．10kg.m/s B．50kg.m/s C．70kg.m/s D．90kg.m/s
例4、质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖
直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速
率为v2，在碰撞过程中，钢球动量变化的大小为多
六、练习
1、重100N的物体A，静止在水平面B上，已知A、B 间的动摩擦因数为0.5，以g=10m/s２，现用水平推 力F=30N作用在物体A上，在2s内推力F的冲量和摩
擦力的冲量大小分别为（ ） A、60 N·s，100 N·s B、60 N·s，60 N·s C、60 N·s，40 N·s D、0，0 2、下列情况下，物体的动量不变的是（ ） A． B．汽车在转弯的过程中， C． D．
巩固训练
1、如图，一个质量为m 的物块在水平恒力F 作用下， 经过时间t物体仍静止，求F 在t时间内的冲量？
解：I=Ft
2、一质量为m的物块在t1,t2、t3三段时间内所受外力分 别为F1、F2、F3，方向均水平向右，求合力F在时间 t1+t2+t3内的冲量． 解：I= F1t1+F2t2+F3 t3
D．物体所受合外力的冲量方向总是与物体的动量方
5、质量为0.5 kg的物体，它做直线运动的位移方程为
s=(4t+6t2)m, 则 其 动 量 的 变 化 量 对 时 间 的 变 化 率 为
（）
A．6N B．1．5N C．（2+2t）N D．0
6、一质量为m的物体从高为h的光滑斜面的上端由静
止开始下滑，当滑至一半长度时物体的动量为p1，动 能为Ek1，当滑至斜面底时物体的动量为p2，动能为 Ek2， （ ）
2．物体的质量和速度的乘积叫动量，动量是一个状态 量，动量是矢量．动量的运动服从矢量运算规则—平 行四边形定则．
如果物体的运动在同一条直线上，在选定一个正方向 后，动量的运算就可以简化为代数运算．
3．关于动量变化量的运算，Δp也是一个矢量，它的 方向可以跟初动量的方向相同，也可以跟初动量的方 向相反，也可能跟初动量的方向成一角度．