【真题】2015-2016学年陕西省西安市未央区博达小学五年级(下)期末数学试卷及解析

2015-2016学年陕西省西安市未央区博达小学五年级（下）期末数学试卷一、填空（共45分，每空1分）1．（1分）除以2、5、3余数都是1的数，其中，最小的一个是．2．（1分）两个不同的质数的和是13，积是22，那么它们的差是．3．（1分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小时多少？4．（1分）一个数既是32的因数，又是8的倍数，这个数最大是．5．（1分）一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是cm．6．（1分）一个正方体的体积是27dm3，它的表面积是．7．（1分）16的最大因数与它的最小倍数的积是．8．（1分）和通分得和，已知A﹢B=45，那么B=．9．（2分）两个质数的最小公倍数是38，这两个质数是和．10．（1分）一项工程，上半月和下半月分别完成了计划的和，这个月超额完成全计划的．11．（1分）两个质数的最小公倍数是91，这两个质数的和是．12．（1分）一个最简分数，分子与分母的积是48，这个真分数是．13．（1分）一个长方形的长和宽都是质数，它的面积是143平方厘米，它的周长是cm．14．（1分）1年后妈妈的年龄是小明年龄的4倍，今年小明和妈妈的年龄和是38岁，今年小明岁．15．（1分）甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，已知甲数是12，则乙数是．16．（1分）长方体棱长总和是108dm，长是高的6倍，宽是高的2倍，长是．17．（2分）一个正方体木块，把它割成2个长方体后．表面积增加了18m2，这个木块原来的表面积是，体积是．18．（1分）把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的．19．（1分）一个分数与相等，它的分子比分母大15，则这个分数是多少？20．（1分）甲、乙两数的和是40，且甲数是乙数的4倍，甲乙两数的最大公约数是．21．（1分）218、170、290除以一个数都余2，这个整数最大是．22．（1分）分数单位与的分数单位相差．23．（1分）一个最简真分数，分子分母的乘积是15，这样的最简真分数有个．24．（1分）一个正方体的表面积是150cm2，它的棱长是cm．25．（1分）15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称次一定能找出次品．26．（1分）x﹣=+中，x=．27．（1分）24的因数有．28．（1分）A是一位数，且是一个质数，A+40和A+80也是质数，A是．29．（3分）分母是a的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是．30．（1分）如果b是a的3倍，那么a、b两数的最大公因数是．31．（1分）两个质数的和是24，积是143，这两个质数分别是和．32．（1分）如果打电话每分钟通知1人，那么假如一个合唱团有50人，至少花分钟就能通知到每个人．33．（1分）有15袋糖，其中14袋糖的质量相同都是500克，另一袋不知是比500克重或轻，至少称次能保证找出这袋糖．34．（1分）分子是10的假分数有个．35．（1分）一个分数的分母比分子大72，约分后是，这个分数是．36．（2分）有两根分别是18米和24米的长绳，要截成同样长的小段，每段最长是米，最少可以截成段．37．（3分）将如图折成一个长方体，1号面的对面是号面38．（1分）已知甲=2×2×2×3×5，乙=2×3×5×5，甲、乙两数的公因数共有个．二、判断（每题1分，共10分）39．（1分）有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形不是长方体就是正方体（判断对错）40．（1分）8个小正方体一定能拼成一个较大的正方体．．（判断对错）41．（1分）除法算式中的被除数是分数中的分子，除数是分数中的分母．（判断对错）42．（1分）分母是15的分数，不能改成有限小数．．（判断对错）43．（1分）有因数2的数一定是合数．（判断对错）44．（1分）是一个假分数，则b＞a．（判断对错）45．（1分）如果两个自然数中，有一个质数，这两个数肯定是互质数．（判断对错）46．（1分）单位“1”就是自然数1．．（判断对错）47．（1分）一个自然数越大，它的因数的个数就越多．．（判断对错）48．（1分）相邻的两个自然数的积一定是偶数．．（判断对错）三、计算（每题1分，共18分）49．（18分）直接写出得数+﹣+=+﹣+=++++=++=+++=+（﹣）=﹣（+）2﹣﹣﹣=﹣（+）+﹣+=+﹣+=1﹣+=+﹣+=﹣+=++=﹣（﹣）=﹣（+）=﹣（+）=四、解决问题（每题3分）50．（3分）把3个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350cm2，其中每个正方体的表面积是多少平方厘米？51．（3分）有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积．52．（3分）某校举行作文比赛，有一、二、三等奖若干名．获一、二等奖的占获奖人数的，获二、三等奖的占获奖人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？53．（3分）将一个长40cm，宽30cm的长方形硬纸板的四角各剪去一个小正方形，做一个深5cm的长方体无盖纸盒，它的容积是多少？（接头处忽略不计）54．（3分）一个盛有水的长方体容器，从里面量长10cm，宽8cm，高9cm．里面的水深2cm．现将一个棱长4cm的正方体铁块放入到这个长方体容器的底部，水面没有淹没正方体铁块．这时长方体容器里的水高多少？55．（3分）小强比妈妈小24岁，2年后妈妈的年龄是小强的4倍，今年妈妈多少岁？56．（3分）一张长方形纸，长20cm，宽16cm，要用这样的纸拼成一个正方形，至少需要多少张？57．（3分）一个分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位，约分后是，这个分数是多少？58．（3分）一个分数的分子和分母的和是21，化成小数后是0.4，原来这个分数是．2015-2016学年陕西省西安市未央区博达小学五年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空（共45分，每空1分）1．（1分）除以2、5、3余数都是1的数，其中，最小的一个是31．【解答】解：最小的一个数是：2×5×3+1=31．答；最小的一个是31．故答案为；31．2．（1分）两个不同的质数的和是13，积是22，那么它们的差是9．【解答】解：因为22=2×11，又符合2+11=13，所以这两个质数是2和11，11﹣2=9故答案为：93．（1分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小时多少？【解答】解：3×4×5﹣1=60﹣1=59答：这个数是59．故答案为：59．4．（1分）一个数既是32的因数，又是8的倍数，这个数最大是32．【解答】解：因为8的倍数有：8，16，24，32…；而32的因数最大是它本身，所以既是32的因数，又是8的倍数的数最大是32．5．（1分）一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是3cm．【解答】解：因为3×3=9（平方厘米）所以正方体的棱长是3厘米．故答案为：3．6．（1分）一个正方体的体积是27dm3，它的表面积是54平方分米．【解答】解：因为：a3=27立方分米，27=3×3×3，所以：a=3分米；3×3×6=9×6=54（平方分米）；答：表面积是54平方分米．故答案为：54平方分米．7．（1分）16的最大因数与它的最小倍数的积是256．【解答】解：16的最大因数与它的最小倍数都是1616×16=256故答案为：256．8．（1分）和通分得和，已知A﹢B=45，那么B=36．【解答】解：由题意可得，20÷5=4，B是A的4倍，45÷（1+4）=45÷5=94×9=36答：B等于36．9．（2分）两个质数的最小公倍数是38，这两个质数是2和19．【解答】解：38=2×19，答：这两个质数是2和19．故答案为：2、19．10．（1分）一项工程，上半月和下半月分别完成了计划的和，这个月超额完成全计划的．【解答】解：+﹣1=﹣1=；答：这个月超额完成全计划的．故答案为：．11．（1分）两个质数的最小公倍数是91，这两个质数的和是20．【解答】解：因为91=7×13所以91只有公因数1，7，13，满足条件的两质数是7和13，7+13=20故答案为：20．12．（1分）一个最简分数，分子与分母的积是48，这个真分数是．【解答】解：由于48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8；所以这个真分数是．答：这个真分数是．故答案为：．13．（1分）一个长方形的长和宽都是质数，它的面积是143平方厘米，它的周长是48cm．【解答】解：143=11×13，（11+13）×2=24×2=48（厘米）答：长方形的周长是48厘米．故答案为：48．14．（1分）1年后妈妈的年龄是小明年龄的4倍，今年小明和妈妈的年龄和是38岁，今年小明7岁．【解答】解：38+2=40（岁）40÷（4+1）﹣1=40÷5﹣1=8﹣1=7（岁）答：今年小明7岁．故答案为：7．15．（1分）甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，已知甲数是12，则乙数是18．【解答】解：6×36÷12=6×3=18故答案为：18．16．（1分）长方体棱长总和是108dm，长是高的6倍，宽是高的2倍，长是18分米．【解答】解：108÷4=27（分米），设高为x分米，则长为6x分米，宽为2x分米，x+2x+6x=279x=27x=33×6=18（分米）；答：这个长方体的长是18分米．故答案为：18分米．17．（2分）一个正方体木块，把它割成2个长方体后．表面积增加了18m2，这个木块原来的表面积是54平方米，体积是27立方米．【解答】解：18÷2=9（平方米）因为3×3=9，所以原来正方体的棱长是3米，表面积：3×3×6=9×6=54（平方米）体积：3×3×3=9×3=27（立方米）答：这个木块原来的表面积是54平方米，体积是27立方米．故答案为：54平方米、27立方米．18．（1分）把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的5%．【解答】解：5÷（5+95）=5÷100=5%答：盐占盐水的5%．故答案为：5%．19．（1分）一个分数与相等，它的分子比分母大15，则这个分数是多少？【解答】解：15÷（9﹣4）=3==答：则这个分数是．20．（1分）甲、乙两数的和是40，且甲数是乙数的4倍，甲乙两数的最大公约数是8．【解答】解：甲、乙两数的和是40，且甲数是乙数的4倍．32+8=4032÷8=4那么甲数是32，乙数是8，甲乙两数的最大公约数是8．故答案为：8．21．（1分）218、170、290除以一个数都余2，这个整数最大是24．【解答】解：218﹣2=216170﹣2=168290﹣2=288216，168，288的最大公约数：216=24×9168=24×7288=24×12所以某数最大是24．故答案为：24．22．（1分）分数单位与的分数单位相差．【解答】解：的分数单位是，的分数单位是，﹣=；故答案为：．23．（1分）一个最简真分数，分子分母的乘积是15，这样的最简真分数有2个．【解答】解：15的约数有：1，3，5，15，所以这样的最简真分数有，这2个．故答案为：2．24．（1分）一个正方体的表面积是150cm2，它的棱长是5cm．【解答】解：150÷6=25（平方厘米），因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米；答：它的棱长是5厘米．故答案为：5．25．（1分）15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称3次一定能找出次品．【解答】解：依据分析可得：用天平至少称3次才能找出次品来，故答案为：3．26．（1分）x﹣=+中，x=1．【解答】解：x﹣=+x﹣=x﹣+=+x=1故答案为：1．27．（1分）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24．．【解答】解：24=1×24，24=2×12，24=3×8，24=4×6，24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24．故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24．28．（1分）A是一位数，且是一个质数，A+40和A+80也是质数，A是3．【解答】解：根据质数的意义可知，小于10的质数为2，3，5，7．又40+3=43为质数，80+3=83为质数，则A为3．故答案为：3．29．（3分）分母是a的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1．【解答】解：分母是a的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1．故答案为：，，1．30．（1分）如果b是a的3倍，那么a、b两数的最大公因数是a．【解答】解：由题意可得：b是a的3倍（a、b都是非0自然数），那么a、b 的最大公因数是a．故答案为：a．31．（1分）两个质数的和是24，积是143，这两个质数分别是11和13．【解答】解：因为143=11×13，又符合11+13=24，所以这两个质数是11和13，故答案为：11，13．32．（1分）如果打电话每分钟通知1人，那么假如一个合唱团有50人，至少花6分钟就能通知到每个人．【解答】解：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，所以2×2×2×2×2＜50+1＜2×2×2×2×2×2，即32＜50+1＜64；因此，5分钟通知不完，只能6分钟；所以最少用6分钟就能通知到每个人．答：最少花6分钟能通知到每个人．故答案为：6．33．（1分）有15袋糖，其中14袋糖的质量相同都是500克，另一袋不知是比500克重或轻，至少称4次能保证找出这袋糖．【解答】解：把15袋糖分成5袋，5袋，5袋三份．第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量不相同一袋，即在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端的5袋橙子，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量不相同的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋分别记作A和B，分别放在天平秤两端，这两袋中必有一袋即为质量不相同的，还不知是哪一袋是质量不相同的；第四次：把天平秤较高端的A袋与其余的13袋中的任意一袋放在天平秤称，若不平衡，A袋就是质量不相同的．如果A袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些，如果天平平衡，B就是质量不相同的；再把B袋与其余的任意一袋放在天平秤称，如果B袋下沉，质量不相同的一袋就重一些，否则就轻一些．故答案为：4次．34．（1分）分子是10的假分数有10个．【解答】解：分子是10的假分数有：、、、、、、、、、等10个．故答案为：10．35．（1分）一个分数的分母比分子大72，约分后是，这个分数是．【解答】解：72÷（13﹣5）=9==；答：这个分数原来是．故答案为：．36．（2分）有两根分别是18米和24米的长绳，要截成同样长的小段，每段最长是6米，最少可以截成7段．【解答】解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，18和24的最大公因数是2×3=6，即每段绳最长是6米；18÷6+24÷6=3+4=7（段）；答：每段绳最长是6米，最少可以截成7段．故答案为：6，7．37．（3分）将如图折成一个长方体，1号面的对面是5号面【解答】解：因为正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“1”相对的面上的数字是“5”．故答案为：5．38．（1分）已知甲=2×2×2×3×5，乙=2×3×5×5，甲、乙两数的公因数共有8个．【解答】解：甲、乙两数的最大公因数是：2×3×5=21×31×51，所以，公因数共有：（1+1）×（1+1）×（1+1）=2×2×2=8（个）答：甲、乙两数的公因数共有8个．故答案为：8．二、判断（每题1分，共10分）39．（1分）有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形不是长方体就是正方体×（判断对错）【解答】解：根据上面的分析，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体．因此有6个面，12条棱，8个顶点的形体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的．故答案为：×．40．（1分）8个小正方体一定能拼成一个较大的正方体．错误．（判断对错）【解答】解：只有8个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体；故答案为：错误．41．（1分）除法算式中的被除数是分数中的分子，除数是分数中的分母√．（判断对错）【解答】解：根据分数与除法的关系，除法算式中的被除数是分数中的分子，除数是分数中的分母，原题的说法是正确的．故答案为：√．42．（1分）分母是15的分数，不能改成有限小数．×．（判断对错）【解答】解：例如不是最简分数，化简后是分母中只有质因数5，能化成有限小数．因此，分母是15的分数一定不能化成为有限小数．这种说法是错误的．故答案为：×．43．（1分）有因数2的数一定是合数．×（判断对错）【解答】解：举例说明：2能被2整除，但是2是质数，不是合数，所以有因数2的数一定是合数说法错误．故答案为：×．44．（1分）是一个假分数，则b＞a×．（判断对错）【解答】解：是一个假分数，则b大于或等于a，所以题干说法错误．故答案为：×．45．（1分）如果两个自然数中，有一个质数，这两个数肯定是互质数×．（判断对错）【解答】解：两个数中有一个数是质数，这两个数不一定是互质数，如7和14．所以如果两个自然数中，有一个质数，这两个数肯定是互质数说法错误．故答案为：×．46．（1分）单位“1”就是自然数1．错误．（判断对错）【解答】解：由分析知：单位“1”表示的是一个整体，自然数1表示1个或第一，表示的意义完全不同；故答案为：错误．47．（1分）一个自然数越大，它的因数的个数就越多．×．（判断对错）【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；故答案为：×．48．（1分）相邻的两个自然数的积一定是偶数．√．（判断对错）【解答】解：由分析知：两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数×偶数=偶数；所以“两个相邻的自然数的积一定是偶数”的说法是正确的．故答案为：√．三、计算（每题1分，共18分）49．（18分）直接写出得数+﹣+=+﹣+=++++=++=+++=+（﹣）=﹣（+）2﹣﹣﹣=﹣（+）+﹣+=+﹣+=1﹣+=+﹣+=﹣+=++=﹣（﹣）=﹣（+）=﹣（+）=【解答】解：+﹣+=+﹣+=++++=++=1+++=1+（﹣）=﹣（+）=2﹣﹣﹣=﹣（+）=+﹣+=1+﹣+=1﹣+=+﹣+=﹣+=++=﹣（﹣）=﹣（+）=﹣（+）=四、解决问题（每题3分）50．（3分）把3个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350cm2，其中每个正方体的表面积是多少平方厘米？【解答】解：正方体一个面的面积：350÷（6×3﹣4）=350÷14=25（平方厘米）；每个正方体的表面积：25×6=150（平方厘米）；答：每个正方体的表面积是150平方厘米．51．（3分）有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积．【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷2=6（厘米）原来长方体的高：6+2=8（厘米）原来的体积：6×6×8=288（立方厘米）答：原来长方体的体积是288立方厘米．52．（3分）某校举行作文比赛，有一、二、三等奖若干名．获一、二等奖的占获奖人数的，获二、三等奖的占获奖人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？【解答】解：﹣（1﹣）=﹣=答：获二等奖人数占总人数的．53．（3分）将一个长40cm，宽30cm的长方形硬纸板的四角各剪去一个小正方形，做一个深5cm的长方体无盖纸盒，它的容积是多少？（接头处忽略不计）【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5=30×20×5=600×5=3000（立方厘米），答：这个纸盒的容积是3000立方厘米．54．（3分）一个盛有水的长方体容器，从里面量长10cm，宽8cm，高9cm．里面的水深2cm．现将一个棱长4cm的正方体铁块放入到这个长方体容器的底部，水面没有淹没正方体铁块．这时长方体容器里的水高多少？【解答】解：10×8×2÷（10×8﹣4×4）=160÷（80﹣16）=160÷64=2.5（厘米），答：这时长方体容器里的水高2.5厘米．55．（3分）小强比妈妈小24岁，2年后妈妈的年龄是小强的4倍，今年妈妈多少岁？【解答】解：24÷（4﹣1）﹣2=24÷3﹣2=8﹣2=6（岁）6+24=30（岁）答：今年妈妈30岁．56．（3分）一张长方形纸，长20cm，宽16cm，要用这样的纸拼成一个正方形，至少需要多少张？【解答】解：20=2×2×516=2×2×2×220和16的最小公倍数为2×2×2×2×5=80，即正方形的边长是80厘米，（80÷20）×（80÷16）=4×5=20（张）答：至少需要20张这样的长方形纸．57．（3分）一个分数，加上它的一个分数单位后是1，减去它的一个分数单位，约分后是，这个分数是多少？【解答】解：1﹣（1﹣）÷2=，=1﹣÷2，=1﹣，=；答：这个分数是．58．（3分）一个分数的分子和分母的和是21，化成小数后是0.4，原来这个分数是．【解答】解；分子：21×=6，分母：21×=15．这个分数：．答：这个分数是．故答案为：．附加：小升初数学总复习资料归纳典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。