三角形的有关概念
三角形的概念与性质
三角形的概念与性质三角形是几何学中重要的概念，它具有独特的性质和特点。
在本文中，我们将探讨三角形的定义、分类以及一些基本性质。
一、三角形的定义三角形是由三个线段组成的图形，这三个线段称为它的边。
三个边的交点称为三角形的顶点。
三角形的边可以是任意长度，但需要满足以下条件：1. 任意两边之和大于第三边；2. 任意两边之差小于第三边。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度，我们可以将三角形分为以下几类：1. 等边三角形等边三角形的三条边均相等，三个内角也均相等，每个角度都为60度。
2. 等腰三角形等腰三角形有两条边相等，两个对应角度也相等。
等腰三角形的顶角是两个底角的对边，两个底角的度数相等。
3. 直角三角形直角三角形有一个内角为90度，我们将斜边定义为最长的一条边，而与直角相邻的两边称为直角腿。
直角三角形的两个直角腿的长度可以相等，也可以不等。
4. 锐角三角形锐角三角形的三个内角均小于90度。
5. 钝角三角形钝角三角形有一个内角大于90度。
三、三角形的性质三角形具有多种性质，下面我们将介绍其中一些重要的性质。
1. 内角和性质三角形的三个内角的和为180度。
无论三角形的形状如何，无论是锐角、直角还是钝角三角形，它们的内角和都是固定的。
2. 外角性质以三角形的一个顶点为中心，作另外两边所在直线的延长线，与该顶点不相邻的两个外角的和等于第三个外角。
3. 边与角的关系三角形的任意两边之间的夹角大小与它们的边长有关，可以通过三角函数进行计算。
三角函数有正弦、余弦和正切等。
4. 相似三角形性质如果两个三角形的对应角相等，那么它们被称为相似三角形。
相似三角形的对应边的长度比例相等。
5. 三角形的面积三角形的面积可以通过海伦公式或底边高公式来计算，其中海伦公式适用于已知三边长的情况，而底边高公式适用于已知底边及高的情况。
结论三角形作为几何学中的基本图形之一，具有丰富的性质和特点。
通过理解三角形的概念和性质，我们可以更好地应用几何学知识解决实际问题。
直角三角形的基本概念与性质知识点总结
直角三角形的基本概念与性质知识点总结直角三角形是一种特殊的三角形，具有独特的性质和概念。
了解直角三角形的基本概念和性质对于数学学习和实际应用具有重要意义。
本文将总结直角三角形的基本概念和一些核心性质，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
一、基本概念直角三角形是指一个内角为90度（直角）的三角形。
常用符号表示直角三角形的三个角度如下：- 直角：用∠A表示，∠A = 90°，是直角三角形最重要的特征之一。
- 钝角：用∠B表示，∠B > 90°，是大于90度的角度。
- 锐角：用∠C表示，∠C < 90°，是小于90度的角度。
直角三角形的特殊性质使得它在计算和实际应用中具有广泛的适用性。
二、性质总结1. 边与角的关系：- 斜边：直角三角形中最长的一边称为斜边，通常用c表示。
- 相邻边：直角三角形中与直角相邻的两条边称为相邻边。
- 对边：直角三角形中与直角不相邻的边称为对边。
- 斜边平方定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个相邻边的平方和。
即c² = a² + b²。
2. 辅助角的关系：- 正弦定理：对于一个直角三角形，斜边的长度与任意一个角的正弦值成正比。
即sinA = a / c，sinB = b / c，sinC = 1。
- 余弦定理：对于一个直角三角形，斜边的平方与两个相邻边的平方之差成正比。
即c² = a² - b²，c² = b² - a²。
- 正切定理：对于一个直角三角形，任意一个角的正切值等于该角的对边与邻边的比值。
即tanA = a / b，tanB = b / a。
3. 角度关系：- 直角三角形中的两个锐角的和为90度，即∠B + ∠C = 90°，∠A + ∠C= 90°，∠A + ∠B = 90°。
- 锐角三角函数：直角三角形中的锐角可以用三角函数来表示，如正弦函数、余弦函数和正切函数等。
有关三角形的所有定理
有关三角形的所有定理三角形是初中数学中的基础概念之一，它有许多重要的定理。
下面我们来逐一了解这些定理。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
二、等腰三角形的性质等腰三角形是指至少有两条边相等的三角形。
等腰三角形的性质有：1.等腰三角形的两底角相等，即底边上的两个角相等。
2.等腰三角形的顶角所对的两条边相等，即顶角两边相等。
三、直角三角形的性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的性质有：1.直角三角形的斜边是两个直角边中最长的。
2.直角边上的高是直角三角形的一个重要特征，它是斜边上的垂线，可以用勾股定理求出。
3.直角三角形的两个直角边上的中线等于斜边的一半。
四、等边三角形的性质等边三角形是指三个边都相等的三角形。
等边三角形的性质有：1.等边三角形的三个角都是60度。
2.等边三角形的三条高、三条中线、三条角平分线均相等。
五、勾股定理勾股定理是三角形中最为重要的定理之一，它可以用来求解直角三角形的边长。
勾股定理是指：直角三角形的斜边平方等于直角边平方和。
即a²+b²=c²，其中c为斜边，a、b为直角边。
六、正弦定理正弦定理是三角函数中的一个重要定理，它可以用来求解三角形的边长和角度。
正弦定理是指：在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中a、b、c为三边的长度，A、B、C 为对应的角度。
七、余弦定理余弦定理是三角函数中的另一个重要定理，它也可以用来求解三角形的边长和角度。
余弦定理是指：在任意三角形ABC中，有a²=b²+c²-2bc*cosA，b²=a²+c²-2ac*cosB，c²=a²+b²-2ab*cosC，其中a、b、c为三边的长度，A、B、C为对应的角度。
八、海伦公式海伦公式是求解三角形面积的公式，它可以用于任意三角形。
三角形讲义
知识点一 三角形的有关概念三角形的定义：由 ①不在同一条直线上的②三条线段③首尾顺次相接（必须是封闭图形）所组成的图形叫做三角形。
三角形的边、角、顶点（相邻两边的公共点）三角形的表示方法三角形的分类：（1）按角分 三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧）（））（形一个内角是钝角的三角钝角三角形度的三角形都小于锐角三角形（三个内角斜三角形角形有一个内角是直角的三直角三角形90（2）按边分 三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）（两边相等的三角形底边和腰不等的三角形等边三角形等腰三角形不等边三角形 例 下列关于三角形按边分类正确的是（ ）三角形的三边关系（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；（2）应用1.给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。
①若a+b ＞c ，a+c ＞b ，b+c ＞a 都成立，则以a 、b 、c 为三边的长可构成三角形；②若c 为最长边且a+b ＞c ，则以a 、b 、c 为三边的长可构成三角形；(两短边之和大于最长边）③若c 为最短边且c ＞|a-b|，则以a 、b 、c 为三边的长可构成三角形（两长边之差小于最短边）2.已知三角形两边长为a 、b ，求第三边x 的范围：|a-b|＜x ＜a+b 。
3.已知三角形两边长为a 、b(a ＞b)，求周长L 的范围：2a ＜L ＜2(a+b)。
4.证明线段之间的不等关系。
例 1 具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（ ）A 、5，9，3B 、5，7，3C 、5，2，3D 、5，8，3例 2.若三线段a,b ，c 满足a ＞b ＞c ，若能构成一个三角形，则只需满足条件( )A.a+b ＞cB.b+c ＞aC.c+a ＞bD.b+c ≠a例 3 三角形的两边为3cm 和5cm ，则第三边x 的范围是_______例 4 如果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为________例 5 长度分别为12cm ，10cm ，5cm ，4cm 的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为（）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 ★例 6 已知一个三角形中两条边的长分别是a 、b ，且b a>，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（ ） A 、b L a 33>> B 、a L b a 2)(2>>+ C 、a b L b a +>>+22 D 、b a L b a 23+>>- ★例7 在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a>b>c ，若b=8，c=3，则a 的取值范围是（ ）A.5＜a ＜11B.8＜a ＜11C.3＜a ＜8D.5＜a ＜8★例8 若△ABC 的三边之长都是整数，周长等于12，则这样的三角形共有_____个。
三角形的概念及边角关系
三角形的概念及边角关系一、知识梳理（一）三角形的基本概念及性质：1．三角形的定义① 边② 顶点③ 角④ 外角2．三角形中的几条主要线段：① 三角形的角平分线；② 三角形的中线；③ 三角形的高线3．三角形的主要性质：① 三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边．180② 三角形的三个内角之和等于③ 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角和．④ 三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角．⑤ 三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变．（二）三角形的分类：二、典例剖析例1. △ABC中，AB＝5，BC＝7，则AC的取值范围是____________________．变式1.有4根木条，长度分别为12 、10 、8 、4选其中三根组成三角形则能组____个三角形．变式2.若等腰三角形，一边长为4 cm，另一边为9 cm，则三角形的周长是 _______ cm．变式3.AD是△ABC的中线，AC=3，AB=4，那么△ABD和△ADC的周长之差是 __ 。
变式4. 等腰三角形的一边长是8 cm，周长是18 cm，则等腰三角形的腰长是 cm.例2. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是______三角形．变式1. 如图，AD、BC相交于O点，AB∥CD，∠B＝30º，∠AOB＝100°，则∠ADE＝__________．变式2. 如图，已知∠1＝20º，∠2＝25º，∠A＝36°，则∠BDC＝______．变式3.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角45°B．一定有一个内角80°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形ABDCE例3. 下列结论正确的是（ ）A. 三角形的外角一定大于内角 B ． 三角形的三条高线都在三角形的内部 C. 三角形任何两边之和不小于第三边Ｄ. 三角形的内角平分线与相邻外角的平分线互相垂直变式1.三角形的角平分线、中线、高都是（ ）A ．直线B ．射线C ．线段D ．不确定变式2. 若a ，b ，c 为△ABC 的三边，则代数式 (a －b ＋c)(a －b －c) 的值为（ ）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．无法确定变式3. 在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ) A.30 B.36 C.72 D.24例4. 在△ABC 中,∠A=50°,高BE 与,角平分线AD 所在的直线交于点O,求∠BO D 的度数.变式1. （山西中考题） 如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠BAC 的平分线， 且∠B=35˚，∠C=65˚，求∠DAE 的度数。
三角形地三边关系
一、三角形的有关概念 1、定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形注意三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
2、有关概念及其表示方法如图所示 线段AB ，BC ，CA 是三角形的边。
点A,B,C 是三角形的顶点。
C B A ∠∠∠,,是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
即：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
顶点是A,B,C 的三角形，记作△ABC 。
读作“三角形ABC ”。
△ABC 的三边，有时也用a,b,c 来表示。
如图所示。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.。
① 三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
直角三角形两个锐角互余。
斜三角形2、按边分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
即底边和腰相等的等腰三角形。
按边分类: 不等边三角形等腰三角形三、三角形的三边关系对任意一个△ABC ，如果把其中任意两个顶点（例如B ，C ）看成定点，由“两点的所有连线中，线段最短“可得AB+AC ＞BC ① 同理有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③由式子①②③我们可以知道三角形的任意两边之和大于第三边. 注释：（1）三边关系的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三角形的三边关系反应了三角形边得限制关系。
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形。
三角形及其角平分线、中线和高线
三角形及其角平分线、中线和高线知识导引1、三角形的有关概念：定义：由不在通一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
外角：三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。
三角形的中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的中线、高线、角平分线都是线段。
2、三角形的边角关系：边与边的关系：三角形的任意一边大于另外两边之差，并小于另外两边之和。
角与角的关系：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角。
边与角的关系：在一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。
3三角形的分类：按角分：三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形。
典例精析例1：现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高线，∠B=20°，∠C=40°，求∠DAE 的度数。
例3：如图所示，平面上的六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭的折线图形。
求∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值。
例3—1：求如图1所示图形中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的大小。
例3—2：如图所示，（∠1＋∠2－∠3）＋（∠4＋∠5－∠6）＋（∠7＋∠8－∠9）=例4：如图所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，且∠D=30°，求∠A 的度数。
第四章 三角形知识点
第四章三角形一、认识三角形●三角形的有关概念1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
2、三角形的边：组成三角形的线段叫作三角形的边，可以用两个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示。
3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点。
4、三角形的角：相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角。
5、角与边的对应关系：大边对大角。
6、三角形的表示：用符号“△”表示，以A,B,C为顶点的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
●三角形的分类1、按内角的大小分类锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（最大内角为直角），互相垂直的两条边叫作直角边，最长的边叫作斜边，直角三角形ABC可以用符号“Rt△ABC”表示钝角三角形（最大内角为钝角）注：在一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个直角，最多有一个钝角。
2、按边的相等关系分类等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两条边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。
等边三角形：三条边都相等的三角形叫作等边三角形，即腰和底边相等的等腰三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。
不等边三角形：三边都不相等的三角形。
注：●三角形的三边关系1、三角形的两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
（证明可以依据两点之间线段最短，大角对大边，不等式性质）2、三边关系的运用（1）判断以已知的三条线段为边能否构成三角形（2）确定三角形的第三边长（或周长）的取值范围（3）解决线段的不等关系问题（如证明几何不等式）●三角形的高1、三角形的高的概念：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足所连线段叫做三角形的高。
2、三角形高的几何语言表达形式AD是△ABC的边BC上的高，或AD是△ABC的高，或AD垂直BC与点D，或∠BDA=∠CDA=90°3、三角形三条高的位置锐角三角形三条高都在三角形的内部。
小学数学三角形的知识点
小学数学三角形的知识点小学数学三角形的知识点11.由三条线段(每两条相邻线段的端点相连)围成的图形称为三角形。
2.从三角形的顶点到它的对边画一条垂直线。
从顶点到垂足的线段称为三角形的高，这条边称为三角形的底。
这个三角形只有三层高。
3、三角形具有稳定性。
4.三角形的任意两条边之和大于第三条边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7.有一个钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10.小学四年级数学四则运算与三角形知识点:三条边相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16.两个相同的等腰直角三角形可以组合成一个平行四边形和一个正方形。
大等腰直角三角形。
小学数学三角形的知识点21、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法。
3.三角形的特点:1。
物理特性:稳定。
如:自行车的三脚架，电线杆上的三脚架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
八年级数学上册第2章三角形所有知识点总结和常考题型练习题湘教版
三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“△"表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
（2)三角形的任意两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系.4、三角形的内角的关系:（1）三角形三个内角和等于180°。
（2)直角三角形的两个锐角互余.5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.6、三角形的分类：(1)三角形按边分类:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2)三角形按角分类:直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质:三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（2)三角形的中线:定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部.（3)三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；8、三角形的面积:1×底×高三角形的面积=2二、全等图形：定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
三角形地三边关系
直角三角形两个锐角互余。
:
2判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度
3、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个
、如图点B、C、共线，试问图中A、B、C、D、E
说明理由．
上一点．
2CD；（2）AB＋2CD＞AC
㎝的细绳围成一个等腰三角形。
____ _
)
的取值范
则它的腰长
E
（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。
空地上栽种了某种花
向外进行两次扩
第二次由△DEF扩展
．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制
）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的
3、如图，△ABC中，高
求证：①S△ABE＝S△BCE②∠。
三角形有关概念及性质
21D CB AD CBA三角形有关概念及性质⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类：(1)按边分类： (2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 三角形直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _AD CB A（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点．⒋ 三角形的主要线段的表示法： 三角形的角平分线的表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是∆ABC 的角平分线； ② AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；③ 如果AD 是∆ABC 的角平分线，那么∠BAD=∠DAC=21∠BAC.(2)三角形的中线表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ①AE 是∆ABC 的中线；②AE 是∆ABC 中BC 边上的中线；③如果AE 是∆ABC 的中线，那么BE=EC=21BC. (3)三角线的高的表示法：如图2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是∆ABC 的高；② AM 是∆ABC 中BC 边上的高；③ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上高，那么AM ⊥BC ，垂足是E ； ④ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上的高，那么∠AMB=∠AMC=90︒.⒌ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.图3图4ABCD E 图1图2如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形直角顶上.图5图6图7⒍三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．⒎三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
关于三角形的数学原理
关于三角形的数学原理三角形是几何学中最简单和最基本的图形之一。
它由三条边和三个角组成，具有丰富的数学原理和性质。
以下将详细介绍关于三角形的数学原理。
1. 三角形的定义：三角形是一个有三条边和三个内角的多边形。
三角形的三条边可以用a、b、c表示，而三个内角可以用A、B、C表示。
根据三角形的内角和性质，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 三角形的性质：a. 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度，即A + B + C = 180度。
b. 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于其两个相邻内角之和。
即A' = B + C，B' = A + C，C' = A + B。
c. 同位角定理：当两条平行线被一条截线所截时，同位角相等。
对于三角形来说，当一条平行线与两边所在的角为同位角时，这两个角相等。
d. 三角形的边长关系：任意两边之和大于第三边，即a + b > c，a + c > b，b + c > a。
e. 三角形的面积公式：三角形的面积可以使用海伦公式（Heron's formula）计算，即面积= sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))，其中s为半周长，即s = (a + b + c) / 2。
3. 三角形的分类：a. 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
在锐角三角形中，边长最长的一边对应的角最大。
b. 直角三角形：含有一个90度内角的三角形。
根据勾股定理，直角三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方。
c. 钝角三角形：含有一个大于90度的内角的三角形。
在钝角三角形中，边长最短的一边对应的角最大。
4. 三角形的相似性：a. 三角形的相似性：若两个三角形的对应角相等，则它们是相似的。
相似的三角形的三边成比例。
b. AAA相似定理：如果两个三角形的三个角分别相等，则它们是相似的。
根据AAA相似定理，两个三角形的边长之比等于它们对应角的正弦值之比。
三角形的概念
三角形的概念三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，每两条线段的两个端点相连形成三个角。
在本文中，将介绍三角形的定义、性质以及一些相关的概念。
一、三角形的定义在几何学中，三角形定义为由三条线段组成，并且每两条线段的两个端点相连形成三个角。
这意味着三角形可以用三个点或者三个直线段来描述，并且它是一个闭合的图形。
二、三角形的性质1. 三角形的角度和为180度：三角形的内角和等于180度。
这是因为对于任意一个三角形，三个角的和等于一个平角，而平角的度数是180度。
2. 三角形的边长关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边。
这被称为三角形的三边不等式。
例如，如果一个三角形的两边长分别为a 和b，那么它们之和大于第三边c，即a + b > c。
3. 三角形的分类：三角形可以根据其边长和角度分类。
根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角度可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
4. 三角形的面积：三角形的面积可以通过海伦公式或者高度乘底边长的一半来计算。
海伦公式是一种计算任意三角形面积的公式，它用到了三角形的三边长。
5. 相似三角形：如果两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
相似三角形有相似比例和面积比关系，可以用于解决一些几何问题。
三、相关概念1. 直角三角形：直角三角形是其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的两条边相互垂直，并且满足勾股定理的关系，即a^2 + b^2 =c^2。
2. 锐角三角形：锐角三角形是其中所有角度都小于90度的三角形。
它的三个角都是锐角。
3. 钝角三角形：钝角三角形是其中有一个角大于90度的三角形。
它的一个角是钝角。
4. 等边三角形：等边三角形是所有边长相等的三角形。
它的三个角度也相等，每个角度都是60度。
5. 等腰三角形：等腰三角形是其中两边的边长相等的三角形。
一个等腰三角形至少有两个角度相等。
总结：三角形是几何学中最基本的图形之一，由三条线段组成，并且每两条线段的两个端点相连形成三个角。
三角形有关概念定义
三角形有关概念定义
三角形是由三条线段组成的图形，在数学中是一种基本的几何图形。
对于三角形，有以下几个概念和定义：
1. 边：三角形的组成部分，是三条线段。
2. 顶点：三角形的三个角所在的点。
3. 内角：三角形内部的角，其度数之和为180度。
4. 外角：三角形外部的角，其度数等于其相邻内角的度数之和。
5. 直角三角形：其中一个内角为90度的三角形。
6. 等边三角形：三条边的长度相等的三角形。
7. 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形。
8. 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
9. 钝角三角形：其中一个内角大于90度的三角形。
10. 直角：一个内角等于90度的角。
11. 锐角：一个内角小于90度的角。
12. 钝角：一个内角大于90度的角。
以上是三角形的一些基本概念和定义，它们是研究三角形性质和解决三角形相关问题的基础。
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初中数学7三角形的有关概念与性质(教师)
三角形的有关概念与性质课时目标1. 了解三角形的有关概念及三角形的分类；2. 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质；3. 掌握三角形的内角和定理以及外角的性质.知识精要1. 三角形的主要概念（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（2）三角形的边、角：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，每两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角.（3）三角形的表示方法：三角形用符号“∆”表示，三角形ABC可记作“∆ABC”或“∆BCA”或“∆ACB”.（4）三角形的外角：三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.一个三角形的每个顶点上各有两个外角，这两个外角是对顶角.2. 三角形的分类（1）按角来分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（2）按边来分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形）；注：等边三角形（正三角形）是特殊的等腰三角形.3. 三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （2）三角形的中线：联结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.（4）一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高.注意：①三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而高线可以在内部（锐角三 角形），可以在外部（钝角三角形），也可以在三角形的边上（直角三角形）. ②三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，三条中线交于三角形内部 一点，三条高线所在直线交于一点.③三角形的角平分线、中线、高线都是线段.④三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形.4. 三角形的基本要素及基本性质三角形有三个顶点、三个角、三条边共九个要素. （1）三角形边与边的关系：①三角形中任意两边之和大于第三边； ②三角形中任意两边之差小于第三边； ③直角三角形中，斜边大于直角边. （2）三角形角与角的关系：①三角形内角关系：三角形的内角和等于︒180 ②三角形的外角性质： <a >三角形的外角和等于︒360<b >三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 <c >三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5. 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性热身练习1. 如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ A ） A ． 5米 B ．10米 C ． 15米D ．20米2. 在一个三角形中，下列说法中错误的是（ B ） A ．至少有两个锐角 B ． 最多能有两个钝角 C ．至多有一个直角 D ． 最多能有三个锐角3. 在△ABC 中，︒=∠︒=∠50,90A C ，则=∠B 40° .4. 在三角形ABC 中，若3:2:1::=∠∠∠C B A ，则=∠+∠B A 90° .5. 三角形的三边为1，a -1，9，则a 的取值范围是 －7< a <－9 . 6．一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为 9 厘米7. 建造房屋时，屋顶的支架通常为三角形，这是利用了三角形的 稳定 性. 8. 已知等腰三角形的一条边长为4，周长为10，那么它的底边长是 2 或 4 . 9. 已知等腰三角形一边长为20 cm ，另一边长为10cm ，则这个三角形的周长为 50cm .10. 若三角形边分别是3，4，5，8，用其中的三条线段组成三角形，可以有 2 种 不同选择.11. ∠ACD 是△ABC 的外角，则图中x 的值为 60° .C'B'C（11题图) （13题图)12. △ABC 的BC 边上的高把∠A 分成两个角分别为30°，50°，则∠B ，∠C 的度数分别为 60°，40°13. 在△ABC 中，∠B=∠C=45°，将△ABC 以A 为旋转中心顺时针旋转25°至AB C ''V ，则B C ''与AB 、BC 的夹角BEB '∠= 70 度，CDC '∠= 25 度. 14. 若一个三角形的一个内角为120°，那么另两个角的外角和为 300° .15. 在R t △ABC 中，AB=AC ，∠BAD=20°，AD=AE ， ∠CDE= 25 度·ED CB AFE DCBA（15题图) （16题图)16. ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360° .17. 已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．精解名题例1 如图，∠A=70°，P 为△ABC 角平分线的交点，求∠BPC. 解：∠BPC=125°EGHEDC BAGF EDC BA例2如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=100°，求∠A的度数.解：∵∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=80°∴∠GBD+∠GCD=80°－40°=40°∵BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，∴∠ABD+∠ACD=2(∠GBD+∠GCD)=80°∴∠ABC+∠ACB=80°+40°=120°∴∠A=60°例3 求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（提示：三角形外角的性质）例4纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，求∠2的度数.解：∠B＝80°例5 如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80O ，求∠B 的度数. 解：∠B ＝40°巩固练习1. 已知在△ABC 中，C B A ∠=∠=∠2121，则=∠B 72° . 2. 已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边为整数，那么第三边长为 2 . 3. 在ABC ∆中，AB=3，BC=7，则AC 的取值范围是 4 < AC < 7 . 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20°．1FE BACDCBA（4题图） （6题图） （7题图）5. 已知一个三角形中两条边的长分别是a 、b ，且b a >，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（ B ）A ．b L a 33>>B ．a L b a 2)(2>>+C ．a b L b a +>>+262D ．b a L b a 23+>>-6. 如图，在△ABC 中，90C ∠=。
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三角形的有关概念易错清单1.三角形的角平分线、中线和高的意义及画法.【例1】如图所示的△ABC中,线段BE是△ABC边AC上的高的是().【解析】根据三角形高的定义,过顶点作对边的垂线,顶点与垂足之间的线段叫做这个三角形的高,对各选项分析判断后利用排除法求解.【答案】 B【误区纠错】本题主要考查了三角形的高的定义,注意高是过顶点与对边垂直的线段. 2.求三角形边长时,不要忘记三角形两边之和应大于第三边等.【例2】有5根小木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为().A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【解析】可搭出不同的三角形为:2cm,3cm,4cm;2cm,4cm,5cm;2cm,5cm,6cm;3cm,4cm,5cm;3cm,4cm,6cm;3cm,5cm,6cm;4cm, 5cm,6cm,共7个.【答案】 C【误区纠错】考查三角形的边时,要注意三角形形成的条件;当题目指代不明时,一定要分情况讨论,把符合条件的保留下来,不符合的舍去.3.能利用反例证明一个命题是错误的.【例3】对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是().A. ∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB. ∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC. ∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD. 两个角互为邻补角【解析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可:A. ∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;B.∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;C.∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;D.由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.【答案】 C【误区纠错】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.4.三角形内角和定理的运用.【例4】(2014·山东泰安)如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是().A. ∠1+∠6>180°B. ∠2+∠5<180°C. ∠3+∠4<180°D. ∠3+∠7>180°【解析】 A.∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°.∵∠6=∠4,∠3>∠1,∴∠6+∠1<180°,故本选项错误;B. ∵DG∥EF,∴∠5=∠3.∴∠2+∠5=∠2+∠3=(180°-∠1)+(180°-∠ALH)=360°-(∠1+∠ALH)=360°-(180°-∠A)=180°+∠A>180°,故本选项错误;C. ∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,故本选项错误;D. ∵DG∥EF,∴∠2=∠7.∵∠3+∠2=180°+∠A>180°,∴∠3+∠7>180°,故本选项正确.【答案】 D【误区纠错】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,【例5】(2014·山东威海)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是().A. ∠BAC=70°B. ∠DOC=90°C. ∠BDC=35°D. ∠DAC=55°【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°,再根据角平分线的定义求出∠ABO,然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB,根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO,再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC,判断出AD为三角形的外角平分线,然后列式计算即可求出∠DAC.【答案】∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,故A选项结论正确.∵BD平分∠ABC,在△ABO中,∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B选项结论错误.∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=(180°-60°)=60°.∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故C选项结论正确.∵BD,CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线,∴AD是△ABC的外角平分线.∴∠DAC=(180°-70°)=55°,故D选项结论正确.故选B.【误区纠错】本题考查了角平分线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理和概念是解题的关键,容易忘记三角形三个内角和是180°这个隐含条件而出错.名师点拨1.能利用三角形概念判断三角形的形状.2.会作不同三角形的高、中线、角平分线.3.能利用三角形稳定性解释生活现象.4.能证明并会运用三角形内角和定理及其推论.5.会作三角形的中位线并掌握中位线的性质.6.能区分定义、命题、定理的区别与联系;能正确说出命题的条件与结论;掌握逆命题与原命题.7.了解反证法,利用反例证明一个命题是错误的.8.能用综合法证明一些简单的问题提分策略1.三角形的重要线段的应用.三角形的中线、角平分线、高线、中位线都是三角形中重要的线段.特别提醒:三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题,题目中有中点,就要想到三角形的中位线定理.【例1】(2014·江苏盐城)如图,A,B两地间有一池塘阻隔,为测量A,B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB的中点D,E.若DE的长度为30m,则A,B两地的距离为m.【解析】根据三角形中位线求出AB=2DE,代入求出即可.【答案】∵D,E分别是AC,BC的中点,DE=30m,∴AB=2DE=60m.2.三角形内角与外角的应用.综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质,灵活地运用这些基础知识,合理地推理,可以灵活地解决内、外角的关系,得到结论.【例2】如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP= .【解析】过点P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为D,E,F.因为PB是∠ABC的平分线,所以PE=PD,同理PD=PF,所以PE=PF,所以AP是∠EAC的平分线.利用【答案】50°3.三角形二边之和必须大于第三边.【例3】(2014·广西玉林)在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB的取值范围是().A. 1cm<AB<4cmB. 5cm<AB<10cmC. 4cm<AB<8cmD. 4cm<AB<10cm【解析】设AB=AC=x,则BC=20-2x,根据三角形的三边关系即可得出结论.【答案】∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,∴设AB=AC=x cm,则BC=(20-2x)cm,解得5cm<x<10cm.故选B.专项训练一、选择题1.(2014·陕西名校中考模拟)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是().A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形2.(2014·湖北武汉部分学校3月月考)如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°,则∠BCD等于().A. 80°B. 100°C. 140°D. 160°(第2题)(第3题)3. (2014·福建三明模拟)如图,已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α等于().A. 21°B. 30°C. 58°D. 48°4. (2013·辽宁葫芦岛一模)已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于().(第4题)A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5. (2012·湖北荆门东宝区模拟)已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为().A. 2B. 3C. 5D. 13二、填空题6.(2014·江苏南京鼓楼区一模)一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm,则它的周长是cm.7. (2014·江苏无锡港下初中模拟)如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处.若∠B=42°,则∠BDF的度数为.(第7题)(第8题)8.(2014·浙江温州模拟)如图,已知D为BC上一点,∠B=∠1,∠BAC=78°,则∠2= .9.(2014·四川乐山模拟)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是.…(第9题)10.(2014·江苏南通海安县模拟)如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC上两点,EF∥BC,BF平分∠ABC.若∠BFE=35°,则∠AEF的度数为.(第10题)三、解答题11. (2013·北京四中模拟)如图,有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植(即四等分三角形面积),请你在图上作出分法(不写作法).(第11题)参考答案与解析1. D[解析]2x+3x+7x=180, 解得x=15,∴7x°=105°.∴该三角形是钝角三角形.2. C[解析] ∵AB=AC=AD,∴∠B=∠ACB, ∠ACD=∠D.3. D[解析] ∠α+42=90°.4. B[解析]∵∠3是△ADG的外角,∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°.∵l1∥l2,∴∠3=∠4=55°.∵∠4+∠EFC=90°,∴∠EFC=90°-55°=35°.∴∠2=35°.(第4题)5. A[解析]5.5<x<7.5.6. 7或8[解析] 等腰三角形的三边长分别是2cm, 2cm ,3cm或2cm, 3cm ,3cm.7.96°[解析]∵∠ADE=∠B=42°,∴∠FDE=∠ADE=42°.∴∠BDF=180°-∠ADE-∠FDE=96°.8.78°[解析] ∠2=∠B+∠BAD=∠BAC=78°.9.3n+4[解析]第①个图形有7=3×1+4 个三角形, 第②个图形有10=3×2+4 个三角形,…则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4.10.70°[解析]∠AEF=∠ABC=2∠FBC=2∠BFE=2×35°=70°.11. (1)BC四等分:(第11题(1))(2)BC,AD两等分:(第11题(2))(3)各边中点连接:(第11题(3))本题答案不唯一,还有其他分法.。