绝对精选!高考数学函数最后一题练习+答案
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精华练习答案
函数三性，两域部分
1、【06江苏1】已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （A ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 2、【08全国II 9】．
设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式
0)
()(<--x
x f x f 的解集为（D ）
(A) ),1()0,1(+∞⋃- (B) )1,0()1,(⋃--∞
(C) ),1()1,(+∞⋃--∞
(D) )1,0()0,1(⋃-
3、【06北京理5】已知(31)4,1
()log ,1
a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（C ）
（A ）（0，1） （B ）（0，
13
） （C ）17⎡⎢⎣,13⎤⎥⎦ （D ）]1
,17⎡⎢⎣
4、【07广东理】
函数f(x)＝xlnx （x>0）的单调递增区间是)∞+⎢⎣⎡,1e
. 解析：用求导法：.10ln 0)(1ln 1ln )(''
e
x x x f x x x x x f ≥⇒≥≥=⋅
+=，，令＋ 5、【05江苏15】
答案：⎥⎦
⎤
⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-
1,430,41 6、【08上海理8】：设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是()()+∞⋃-,10,1
7、【08广东理19】设A ∈R ，函数
试讨论函数F(x)的单调性．
【解析】1
,1,1()(),1,
kx x x F x f x kx kx x ⎧-<⎪-=-=⎨
⎪≥⎩
21
,1,
(1)
'(),1,
k x x F x k x ⎧-<⎪-⎪=⎨
⎪≥⎪⎩
对于1
()(1)1F x kx x x
=
-<-， 当0k ≤时，函数()F x 在(,1)-∞上是增函数；
当0k >时，函数()F x
在(,1-∞
上是减函数，在(1上是增函数；
对于()(1)F x k x =≥，
当0k ≥时，函数()F x 在[)1,+∞上是减函数； 当0k <时，函数()F x 在211,14k ⎡⎫+
⎪⎢⎣⎭上是减函数，在211,4k ⎡⎫
++∞⎪⎢⎣⎭
上是增函数。 8【08全国I 19】. （本小题满分12分）已知函数R a x ax x x f ∈+++=,1)(2
3
（1）讨论函数)(x f 的单调区间；（2）设函数)(x f 在区间)3
1
,32(--内是减函数，求a 的取值范围。 【解析】：
（I ）：R a x ax x x f ∈+++=,1)(23，则123)(2
'++=ax x x f
当33012434)2(22≤≤≤-=⨯-=∆a a a 即－时，123)(2
'
++=ax x x f ≥0恒成立，此时
()∞∞，＋－在)(x f 上单调递增.
2
2434120,a ∆=-⨯=->>当（2a ）a 即a<函数'()f x 存在零点，此时()f x 在
，
33
a a --∞∞单调增区间为（-，,（+）
（Ⅱ）若函数在区间'2
21(,)21033ax -
-++=内是减函数，则说明f(x)=3x 两根在区间2133
（-，-）外，因此：，由不等式组''2()031()0
30f f ⎧-≤⎪⎪
⎪-≤⎨⎪
∆>⎪⎪⎩
，解得2a ≥
9、【08年浙江理21】（本题15分）已知a 是实数，函数)()(a x x x -=
⎰。
（Ⅰ）求函数)(x ⎰的单调区间；
（Ⅱ）设)(a g 为)(x ⎰在区间[]2,0上的最小值。
（i ）写出)(a g 的表达式；（ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。
【解析】
（1）)(x f 的定义域为：[)+∞,0.)0(2323)('
>-=-+
=
x x
a
x x a x x x f 若0≤a ，则[)..0,0)('∞>＋有增区间x f 若
.330)(.0)(3
;0)(,303
,0)(,0'''⎪⎭
⎫
⎝⎛∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡>><<
<==>，＋，单调递增区间，有单调递减区间时，当当得令a a x f x f a
x x f a x a
x x f a （2）、i:若0≤a ，)(x f 在[]20，上单调递增，0)0()(==f a g ；
若3
32)3()(2330)(,60a
a a f a g a a x f a -==⎥⎦
⎤ ⎝⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡<<单调递增，，上单调递减，在，在 若[])2(2)2()(20)(,6a f a g x f a -==≥上单调递减，，在 )0(,0≤a
∴ )(a g ＝ )60(,3
32<<-
a a
a )6(),2(2≥-a a
ii:令2)(6-≤≤-a g