河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三上学期第五次周考数学(文)试题 Word版含答案
河南省罗山县楠杆高级中学2020-2021学年普通高中高三第一次教学质量检测10月理科数学
2020年10月15日2020-2021学年普通高中高三第一次教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分㊂考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效㊂考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回㊂注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名㊁准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置㊂2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整㊁笔迹清楚㊂3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效㊂4.保持卡面清洁,不折叠,不破损㊂第Ⅰ卷一㊁选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x||x-2|ɤ1},B={x|y=22-x},则AɘB等于A.[-1,2]B.(2,3]C.[1,2)D.[1,3)2.若函数f(x)=(m2-2m-2)x m-1是幂函数,则m等于A.-1B.3或-1C.1ʃ3D.33.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,x0是函数f(x)=l n x+x-4的零点,则g(x0)等于A.4B.5C.2D.34.近年来,随着 一带一路 倡议的推进,中国与沿线国家旅游合作越来越密切,中国到 一带一路 沿线国家的游客人数也越来越多,如图是2013-2018年中国到 一带一路 沿线国家的游客人次情况,则下列说法正确的是①2013-2018年中国到 一带一路 沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中,2014年中国到 一带一路 沿线国家的游客人次增幅最小③2016-2018年这3年中,中国到 一带一路 沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平5.已知命题p :对任意x ɪR ,总有2x >x 2;q :a b >4 是 a >2,b >2 的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是A .p ɡq B .┐p ɡq C .p ɡ┐q D.┐p ɡ┐q6.在ΔA B C 中,øA B C =π4,A B =2,B C =3,则s i n øB A C 等于A.1010B .105C .31010 D.557.我国著名数学家华罗庚先生曾说图像数缺形时少直观,形缺数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图像的特征,已知函数f (x )的图像如图所示,则函数f (x )的解析式可能是A.f (x )=(4x +4-x )|x |B .f (x )=(4x -4-x )l o g 2|x |C .f (x )=(4x +4-x )l o g 12|x |D.f (x )=(42+4-x )l o g 2|x |8.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (2-x )+f (x )=0,当x >1时,f (x )=x -2,则不等式f (x )<0的解集为A.(1,2)B .(-ɕ,0)C .(-ɕ,0)ɣ(1,2) D.(0,2)9.已知x =π4是函数f (x )=s i n (ωx +φ)(0<ω<3,0<ω<π)的一个零点,将f (x )的图象向右平移π12个单位长度,所得图象关于y 轴对称,则函数f (x )的单调递增区间是A.[-3π4+2k π,π12+2k π],k ɪZ B .[-5π12+4k π3,π4+4k π3],k ɪZ C .[-5π12+2k π,π4+2k π],k ɪZ D.[-3π4+4k π3,-π12+4k π3],k ɪZ 10.已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=a x -a -x +2(a >0且a ʂ1),若g (2)=a ,则函数f (x 2+2x )的单调递增区间为A.(-1,1)B .(-1,+ɕ)C .(1,+ɕ) D.(-ɕ,1)11.已知函数f (x )=c o s x s i n 2x ,给出下列命题:①∀x ɪR ,都有f (-x )=-f (x )成立;②存在常数T ʂ0,∀x ɪR 恒有f (x +T )=f (x )成立;③f (x )的最大值为239;④y =f (x )在[-π6,π6]上是增函数㊂以上命题中正确的为A.①②③④B .②③C .①②③ D.①②④12.已知定义在(-ɕ,0)ɣ(0,+ɕ)上的函数f (x ),且f (1)=1,函数f (x +1)的图象关于点(-1,0)中心对称,对于任意x 1,x 2ɪ(0,+ɕ),x 1ʂx 2,都有x 20191f (x 1)-x 20192f (x 2)x 1-x 2>0成立.则f (x )ɤ1x 2019的解集为A.[-1,1]B .(-ɕ,-1]ɣ[1,+ɕ)第Ⅱ卷二㊁填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.ʏπ20(c o s x+s i n x)d x的值为.14.已知c o s(α+β)=513,s i nβ=35,α,β均为锐角,则s i nα的值是.15.若b>a>1且3l o g a b+6l o g b a=11,则a3+2b-1的最小值为.16.已知函数f(x)=x2-1,x<1l n xx,xȡ1ìîíïïïï,若关于x的方程2[f(x)]2+(1-2m)f(x)-m=0有5个不同的实数解,则实数m的取值范围是.三㊁解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题p:关于x的不等式x2-4x+2m<0无解;命题q:指数函数f(x)=(2m-1)x是R上的增函数.(Ⅰ)若命题pɡq为真命题,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若满足p为假命题且q为真命题的实数m的取值范围是集合A,集合B={x|2t-1<x< 13-t2},且A⊆B,求实数t的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+a x2+b x+c在x=-1与x=2处都取得极值.(Ⅰ)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对xɪ[-1,3],不等式f(x)+32c<c2恒成立,求c的取值范围.19.(本小题满分12分)近几年美国对中国芯片的技术封锁,激发了中国 芯 的研究热潮.某公司研发的A,B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入1千万元,公司获得毛收入0.25千万元;生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系为y= k xα(x>0),其图像如图所示.(Ⅰ)试分别求出生产A,B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系式;(Ⅱ)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片,求可以获得的最大利润是多少㊂20.(本小题满分12分)在①a=2,②B=π4,③c=3b这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决该问题.在ΔA B C中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且满足(b-a)(s i n B+s i n A)= c(3s i n B-s i n C).(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)已知,,若ΔA B C存在,求ΔA B C的面积;若ΔA B C不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x-m㊃2x+1(mɪR),g(x)=2x-12x+1.(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,+ɕ)上的最小值;(Ⅱ)若存在不相等的实数a,b同时满足f(a)+f(b)=0,g(a)+g(b)=0,求m的取值范围.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=x l n x-a x2(Ⅰ)若函数f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)设g(x)=a x(x-2)-f(x)x,若当a<0时,函数g(x)的两个极值点x1,x2满足x1<x2,求证:g(x2)>94.。
河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三上学期第三次周考数学(文)试题 Word版含答案
文科数学
命题人：时间：2020.8.22
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. （）
A. B. C. D.
2.已知集合 或 ， ，则（）
A. B. C. ∅D.
3.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.“a=1”是“函数 在区间[1, +∞)上为增函数”的()
∴a ，
∴y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k＝f′（1） ，
又f（1）＝0
故y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y 即x+8y﹣1＝0，
（2）若a≤2，x＞1时，f′（x） 0，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）＞f（1）＝0，符合题意，
若a＞2，方程x2+（2﹣2a）+1＝0的△＝4a2﹣8a＞0，
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知P(sin40°，－cos140°)为锐角α终边上的点，则α=（）
A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°
6.若 ，则（）
A. B.
C. D.
7.已知函数 ,把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，得到函数 的图象,下列关于函数 的说法正确的是（）
∴x2+（2﹣2a）+1＝0有两个不等的根，设两根分别为x1，x2，且x1＜x2，
∵x1+x2＝2a﹣2，x1•x2＝1，
∴0＜x1＜1＜x2，＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（1，x2）时，x2+（2﹣2a）+1＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
2021年高三上学期数学周练试题(文科实验班1.17) 含答案
开始输入整数是否输出结束侧（左）视图4212正（主）视2021年高三上学期数学周练试题（文科实验班1.17） 含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） 1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数的实部为，且，则复数的虚部是( ) A ． B ． C ． D ．3. 一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为( )A ．B ．C ．D ． 4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合, 则的值为( )A ．B ．C ．D ． 5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ． B ． C ． D ．6. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．B ．C ．D ．7. 设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=( ) A ． B ． C ．D ．8. 已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为( ) A ． B ． C ．D ．9. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．B ．C．D．10. 已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为，则的最小值是( )A．B．C．D．11.如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为,且，，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( )A．2B．C．D．12.已知函数, 则12340292015201520152015f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.曲线在处的切线方程为_____________．14. 若满足且的最小值为，则的值为________．15. 已知三棱锥,,, 且，则三棱锥的外接球的表面积为________．16. ．函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由18.（本小题满分12分）高三某班男同学有名，女同学有名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个人的课外兴趣小组．（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（2）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．19.（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直, 底面是的菱形,为的中点.(1) 在棱上是否存在一点,使得?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由； (2) 求点到平面的距离．20.（本小题满分12分） 已知圆：关于直线对称的圆为．（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点.设，是否存在这样的直线，使得四边形的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分） 设函数，．其中（1）设，求函数在上的值域；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立．请考生从第（22）、（23）二题中任选一题作答。
河南省罗山县楠杆高中高三数学试题 doc
河南省罗山县楠杆高中高三数学试题（文科）第1-7章第Ⅰ卷 共 60分一.选择题（5×12=60分）1．设命题p ：{x | |x |＞1}；命题q ：{x | x 2+ 2x –3＞0}，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．若0a >，0b >，则以下不等式中不．恒成立的是（ ）A 、11()()4a b a b ++≥B 、3322a b ab +≥C 、22222a b a b ++≥+D 3．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下结论中错误．．的是（ ） A. 图象C 关于直线1112x π=对称B. 图象C 关于点203π（，）对称 C. 函数()f x 在区间51212ππ（-，）内是增函数 D. 由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为（ ）A.6πB.3πC.6π或56πD.3π或23π5．将函数3log y x =的图像按向量a 平移后，得到函数32log 27x y +=的图像，则向量a =（ ）A. ()2,3 B. ()2,3- C ()2,3-- D. ()2,3-6．已知）（，n n n a a n a a -==+111,则数列{}n a 的通项公式=na ( )A. 12-nB. 11-+n n n ）（C. 2n D. n7．设椭圆的两个焦点为F 1、F 2，如果过点F 1的直线被椭圆截得的最短线段MN 的长为532，且ΔMF 2N 的周长为20，则椭圆的离心率为 （ ）A.522 B.517C.54D.538．已知数列4,,,121--a a 成等差数列, 4,,,1321--b b b 成等比数列，则212b a a -的值为( )A 、21 B 、—21 C 、21或—21 D 、41 9．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ ）A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a10．0)2(,0)(,0,),0)((=->'<∈≠f x f x R x x x f 且时当是奇函数，则不等式0)(>x f 的解集是（ ） A ．（—2，0） B ．),2(+∞ C ．),2()0,2(+∞- D ．),2()2,(+∞--∞ 11．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或212．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（ ）A ．x 2－y 2=2 B ．x 2－y 2=2 C ． x 2－y 2=1 D ．x 2－y 2=21第Ⅱ卷 共90分二．填空题（4×5=20）13．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos AC A的值等于14．数列{a n }满足2112333 (32)n n na a a a -++++=，则n a =15．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A (－4,0)和C(4，0)，顶点B 在椭圆192522=+y x 上， 则=+BC A sin sin sin __ ____。
2021年高三上学期周考(12.20)考试数学试题 含答案
2021年高三上学期周考（12.20）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位，，则z的共轭复数的虚部为（）A.-iB. iC. -1D.12.若集合，，则（）A. B. C. D.3.设，则“x<1”是“x≠2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数y=2sinx的定义域为，值域为，则b-a的值不可能是（）A. B. C. D.5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.144B.48C.32D.166.设为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.x、y满足约束条件，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A.或-1B.2或C.2或1D.2或-18.已知，，则（）A. B.-7 C. D.9.等差数列的前n项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量是（）A. B. C. D.10.定义在上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当时，f(x)=2-x ；记函数g(x)=f(x)-k(x-1)，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（） 14.2或-1 15. 16.1717.解：（1）∵，又根据余弦定理，∴22222cos 2cos 2c bc b A bc A bc c b ++=--+，化简得，可得，∵0<A<π，∴.（2）∵sinB+sinC=1，，，，，又∵B 为三角形内角，故，所以b=c=2，所以.18.解：（1）由题意知：的解集为，所以的根为-3,2，由韦达定理得a=6.（2）因为函数的定义域是，所以对恒成立，即对恒成立，所以. 又x a x x x a x x x x f x g -+=+-+=+=22212221log log )(log log )()(， g(x)的值域为，令，由题意知，的最小值为2，因为，所以当a=0时，t=x+1>1，无最小值，故a=0不成立，当a<0时，时，，所以，即.19.解：（1）∵，∴当时，，两式相减得，当n=1时，满足，则数列的通项公式为.（2），则前n 项和， 则，两式相减得112132212]212121[2212122222222121+-+--++⋅⋅⋅++=--+⋅⋅⋅+++=n n n n n n n n S 11112212)21(121212211])21(1[21221+-+----+=----⨯+=n n n n n n ，则. （3）)32()12(1)12()12(1)32()12()12(4421+⋅+-+⋅-=+⋅+⋅-=⋅⋅++n n n n n n n a a a n n n ， 则数列的前n 项和)32)(12(131)32)(12(1)12)(12(1751531531311++-=++-+-+⋅⋅⋅+⨯-⨯+⨯-⨯=n n n n n n T n . 20.（1）证明：在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2，∴360cos 2222=⋅⋅-+=BC AB BC AB AC ，∴，∴BC ⊥AC ，∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD=AC ，BC 平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE.（2）解：由（1）可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令，则C(0,0,0)，，B(0,1,0)，，，设为平面MAB 的一个法向量，由得，取x=1，则，∵是平面FCB 的一个法向量，4)3(11)3(311cos 222121+-=⨯-++=⋅⋅=∴λλθn n n n ，∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，∴.21.解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的方程为.（2）易知直线l 斜率存在，令l ：y=k(x+1)，，，.联立，化为，.，，（※）∵，∴，可得，得.由，可得，可得得.)4)(1(8)(52)4)(1()1)(4()4)(1(222121222121+++++-=+++++++-=+∴x x x x x x x x x x x x μλ， 把（※）代入分子得，∴.22.解：（1），由题意：，解得，∴.（2）⎩⎨⎧-∈-+∈-+=-⋅+='⋅+=)1,1(),1)(()2,1[),1)((1)()()()(2222x x k x x x k x x k x x f k x x g ，.若在(-1,1)上有两根，且对恒成立.时，且时，，解得：.若在(-1,1)上有一根，且在上有一根，时，且时，，解得：.若在(-1,1)上恒成立，且对上有两根，而时，的对称轴为，所以不可能有两根，舍去.综上：或.eF30296 7658 癘35207 8987 覇22259 56F3 図20026 4E3A 为20835 5163 兣26808 68B8 梸26724 6864 桤23960 5D98 嶘t24129 5E41 幁p。
2021年高三上学期数学周练试卷(文科实验班12.29) 含答案
2021年高三上学期数学周练试卷（文科实验班12.29）含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1、过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A、6B、8C、D、42、已知数列{}为等差数列，是它的前n项和，若，，则=（）A、32B、36C、40D、423、已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（）A、 B、C、 D、4、满足约束条件的目标函数的最大值是（）A、-6B、e+1C、0D、e-15、设定义域为R的函数，则关于x的方程有5个不同的实数解，则=（）A、B、C、2 D、16、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A． B．2 C． D．47、已知符号函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48、有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。
其中所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.设集合，，函数若，且，则的取值范围是A.(]B. (]C. D .()10设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)二填空题（共6题，每题5分，共30分）11已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________12、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 -213、已知函数，。
2021年高三上学期第五次周考(文)数学试题 含答案
2021年高三上学期第五次周考（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设为虚数单位，若复数，则等于（）A．1 B． C． D．22. 已知下面四个命题：①“若，则或”的逆否命题为“且，则”②“”是“”的充分不必要条件A．1 B．2 C．3 D．43. 在等比数列中，，，，则等于（）A． B． C． D．4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．5. 在中，角所对的边分别为，若，则为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A． B． C． D．7. 已知平面上不重合的四点满足且，那么实数的值为（）A．2 B．-3 C．4 D．58. 一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A． B． C． D．9.关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．11. 已知函数，则使得的的范围是（）A． B． C． D．12. 定义在上的可导函数，当时，恒成立，，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.对于实数和，定义运算，则式子的值为 .14．已知数的图象过点，令，，记数列的前项和为，则 .15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.16.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，求使成立的的取值集合.18. （本小题满分12分）设数列的前项和为，已知.（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，，设，数列的前项和，证明：对任意，是一个与无关的常数.19. （本小题满分12分）如图1，在中，，，是上的高，沿将折成的二面角，如图2.（1）证明：平面平面；（2）设为的中点，，求异面直线和所成的角的大小.20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为.（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，求三角形（为坐标原点）的面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值；（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，，.（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值.参考答案 一、 选择题 CCDAA ABDAD AA 二、填空题 13.9 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为23131()cos (sin cos 2)sin cos cos 22f x x x x x x x =+=+ 31131111sin 2(1cos 2)(sin 2cos 2)sin(2)442224264x x x x x π=++=++=++所以，，故的取值集合为.18.解：（1）当时，，即，所以，因为，所以，两式相减，得，即，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，故.因为，则. 又，则.设的公差为，则，所以，所以由题意，则1232303(2)3(42)3n n T n =•+•+-•++-•234132303(2)3(62)3(42)3n n n T n n +=•+•+-•++-•+-•两式相减，得231223(2)3(2)3(2)3(42)3n n n T n +-=•+-•+-•++-•--•所以1119(13)1553(2)3()31322n n n n T n n -++-=-++-•=-+-•- 故为常数.19.解：（1）因为折起前是边上的高，则当折起后，，，又，则平面.因为平面，所以平面平面.（2）取的中点，连接，则，所以为异面直线与所成的角，连结，由，则，，，.在中，.在中，由题设，则2222cos 28BC BD CD BD CD BDC =+-••∠=，即， 从而，222cos 227BD BC CD CBD BD BC +-∠==•在中，2222cos 13DE BD BE BD BE CBD =+-•∠=,在中，.在中，，所以异面直线与所成的角的大小为.20.解：（1）设，代入抛物线方程中，得，∴，又，，∴，∴抛物线的方程为，在椭圆中，，∴，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可知，设直线的方程为，且，，由，得，，，2121211||||||22OAB S OF y y y y ∆=-=-==令，则，，又∵在上单调递增，∴，∴的最大值为.21.解：（1）当时，函数，在上单调递增，当时，，令，得，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.（2）由（1）可知，当时，函数，不符合题意.当时，，因为，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.①当，即时，最小值为.解，得，符合题意.②当，即时，最小值为，解，得，不符合题意，综上，.（3）构建新函数，，①当，即时，因为，所以，（且时，仅当时，）所以在上单调递增，又，所以，当时，对于任意都有.②当时，解，即，得其中，，所以且，，所以在上单调递减.又，所以存在，使，不符合题意.综上，的取值范围为.22.（1）由，得，所以，由，得，所以（2）当时，，，故，为直线，到的距离4cos 3sin 13|5cos()13|513|d θθθϕ=--=+-≥-= （其中，）当且仅当时，取得最小值.23.解：（1）当时，，，当且仅当时等号成立，所以实数的取值范围是.（2）当时，12,01 ()22,122,2x xxg x x xx⎧+-<<⎪⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩，当时，；当时，，当且仅当等号成立；故当时，函数取得最小值0.O 23877 5D45 嵅>K38080 94C0 铀{GC\27980 6D4C 浌35932 8C5C 豜7725132 622C 戬。
河南省部分重点高中2021届上学期高三质量检测(五)数学文解析版
河南省部分重点高中2021届高三上学期质量检测数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ｜x ≤4x ＋5}，B ＝{x ｜x 2＜4}，则A ∩B ＝ A ．{x ｜0＜x ＜2} B ．{x ｜－53≤x ＜2} C ．{x ｜x ≥－53} D ．{x ｜－2＜x ＜2} 2．已知复数21212iz i i－＋＝＋－＋，则z 的共轭复数z ＝A ．－1＋iB ．1＋iC ．1－iD ．－1－i3．若向区域D ＝{（x ，y ）｜0≤x ≤1，0≤y ≤1}内随机投点，则该点落在区域{（x ，y ）｜x 2＋y 2≤14}内的概率为 A ．4π B ．8π C ．16π D ．32π4．若x ，y 满足约束条件2201020x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤，－－≥，＋≥，则z ＝4x ＋y 的最大值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为A ．6 B ．6 C ．6 D ．6 6．已知α∈（0，π），且2cos22cos cos ααα＝－，则sin α＝A ．23 B ．23 C ．13D ．2237．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：22221x ya b－＝（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若C的焦距为4，则△ODE面积的最大值为A．1 B．2 C．4 D．88．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是A．4 B．5 C．6 D．79．已知A，B分别为椭圆22221x ya b＋＝（a＞b＞0）的左、右顶点，P，Q是椭圆上的不同两点且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若mn＝14，则该椭圆的离心率为A．63B．22C．32D．2310．已知函数()()sinf x xωϕ＝＋（ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的部分图象如图所示，则A．ω＝3B．ϕ＝6πC．f（0）＋f（6π）＋f（26π）＋f（36π）＋f（46π）＋…＋f（20196π）＝0D．f（6π）＋f（26π）＋f（36π）＋f（46π）＋…＋f（20196π）＝011．已知二次函数f（x）满足f（x＋1）＝f（x）－2x＋1，且f（1）＝－1．对任意x1＞x2＞－1，()()1212f x f xx x－－＞m（x1＋x2）成立，则m的取值范围为A．[－2，－1] B．[－2，－1）C．[－4，－1] D．[－4，－1）12．设函数()ln xf xx＝，若存在[a，b] ⊆[1e，e]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则实数k的取值范围为A．[21e，12e）B．[21e，1）C．[12e，1e）D．[12e，1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知平面向量a ＝（1，m ），b ＝（m －1，－3），且a ·b ＝｜a ｜，则m ＝__________． 14．定义在R 上的奇函数f （x ）在[0，＋∞）上是减函数，若f （m ）＋f （3－2m ）＞f （0），则m 的取值范围为__________． 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝4π，csin A ＝4sin C ，若此三角形有两解，则b 的取值范围是__________．16．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，若PA ＝AD ＝2，AD∥BC ，∠DAB ＝∠ADC ＝3π，PC 与平面ABCD 所成角的正切值为233，则四棱锥P —ABCD 外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）为了解某农场的种植情况，该农场的技术人员对种植出来的水果进行抽样检测，将测得的水果重量分成[15．5，16．5）， [16．5，17．5），[17．5，18．5），[18．5，19．5），[19．5，20．5）， [20．5，21．5]六组进行统计，得到如图所示的统计图． （1）估计该农场的水果重量的平均数（同一组当中的水果重量用该组的中间值代替）； （2）从样本中重量不小于19．5克的水果中任取2个，求至少有1个水果的重量不小于20．5克的概率． 18．（12分） 已知数列{n a }的首项为12，且满足()()111n n n a n a －＋＝－（n ≥2，n N *∈）． （1）求{n a }的通项公式； （2）已知n b ＝n a ＋1nna ，求数列{n b }的前n 项和n S ． 19．（12分）如图，在四面体ABCD 中，△ABD 是等边三角形，且AC ＝BC ． （1）证明：AB ⊥CD ．（2）若AB ＝2，AC，BC ⊥CD ，求点B 到平面ACD 的距离．20．（12分）已知动点M 到点F （3，0）的距离比它到直线l ：x ＋5＝0的距离小2． （1）求动点M 的轨迹E 的方程．（2）过点F 作斜率为k （k ≠0）的直线l '与轨迹E 交于点A ，B ，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，证明：ABFN为定值．21．（12分）已知函数f （x ）＝alnx －x ． （1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若不等式f （x ）≥（e －1）x －e x 对x ∈[1，＋∞）恒成立，求a 的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1232x t y t⎧⎨⎩＝＋，＝－（t 为参数），曲线C 的方程为x 2－4x ＋y 2＋2＝0，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）若射线θ＝α（0＜α＜2π）与曲线C 相切于点M （点M 位于第一象限），且与直线l 相交于点N ，求｜MN ｜．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知正实数a ，b ，c 满足ab ＋bc ＋ac ＝abc ． （1）证明：a ＋b ＋c ≥9． （2）证明：222b c aa b c ＋＋≥1．。
2021年高三上学期第五次模拟数学试卷(文科) 含解析
2021年高三上学期第五次模拟数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.B=（）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RA．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是（）A．B．C．D．3．设0＜x＜，记a=lnsinx，b=sinx，c=e sinx，则比较a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α6．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（）A． B． C． D．7．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥﹣4 D．a≤﹣48．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC 是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能9．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若首项a1＞0且，有下列四个命题：P1：d＜0；P2：a1+a10＜0；P3：数列{a n}的前5项和最大；P4：使S n＞0的最大n值为10；其中正确的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知数列{a n}（n=1，2，3，…，xx），圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圆C2：x2+y2﹣2a n x﹣2a xxy=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{a n}的所有项的和为（）﹣nA．4028 B．4026 C．xx D．xx11．双曲线﹣=1的右焦点F与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF直于x轴，则双曲线的离心率是（）A．2+2 B．2 C． +1 D． +212．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B． C． C．+（1+2+4+…+2n﹣1）==（n2+2n）+（2n﹣1）=2n+n2+2n﹣1．所以数列{c n}的前n项和T n为2n+n2+2n﹣1．18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）10 11 13 12 8 6就诊人数y（个）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b==，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）==；（Ⅱ）由数据求得=11， =24，由公式求得===，再由=﹣b，求得=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣，（Ⅲ）当x=10时， =，|﹣22|=＜2，当x=6时， =，|﹣12|=＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．20．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=|BF|，求出a，c的关系，即可求椭圆C的离心率；（Ⅱ）直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0与椭圆C：联立，OP⊥OQ，可得，利用韦达定理，即可求出椭圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．．，．…∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，∴椭圆C的方程为．…21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴．由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．…请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题卡上填涂题号对应标记．选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．【解答】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+D M•AB．选修4-4：极坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即，根据两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．【解答】解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．…（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．…选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．xx年8月4日\25147 623B 戻23445 5B95 宕g21490 53F2 史 20597 5075 偵22999 59D7 姗20766 511E 儞21575 5447 呇33099 814B 腋$ 33015 80F7 胷24700 607C 恼。
2021年高三上学期第五次模拟考试数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第五次模拟考试数学（文）试题含答案赵晓玲杨丽芬 xx年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合A，，则A. B. C. D.2.设i是虚数单位，复数z＝的值是A． B． C． D．13.若是真命题，是假命题，则A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题4.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A．32 B．24C．18 D．165.设，，,则A. B. C. D.6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A．B．C．D．7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男45 10附：参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”8.定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有A．B．C．D．9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD∆==∠=中，是边BC上的高，则的值等于A．0 B．4 C．8 D．10.若，，，则下列不等式中：①；②；③；④.对一切满足条件的，恒成立的序号是A.①②B.①③C.①③④D.②③④11.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是A．B．C．D．12.已知函数，且，则当时,的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三上学期周练12.29数学试题 Word版含答案
2021年高三上学期周练12.29数学试题 Word版含答案第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合则= .2.已知复数，其中i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第象限.3.是的条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不4.依据如图给出的算法的伪代码，运行后输出的结果为 .5.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中3个为白球，2个为红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 .6.在直角坐标系中，过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则线段的长为 .7.若向量满足，则的值为 . （第四题）8.在中，角所对应的边长分别为,若的值为 .9.若函数的值域为，则实数的取值范围为 .10.若函数在区间上单调递增，则的最大值为 .11.设数列的前n项和为若且则的通项公式为 .12.设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 .13.在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为（0，3），则的最大值为 .14.设函数若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为 .E二、解答题：本大题共6小题，其中第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且的交点与是的中点，是平面DF AE G BE H CDE BD , . （1）求证：; （2）求证：平面.17.经观察，人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为，其中是蛙鱼在静水中的速度（单位：km/h ），t 为行进的时间（单位：h ），k 为大于零的常数，如果水流的速度为3km/h ，蛙鱼在河中逆流行进100km.（1）将蛙鱼消耗的能量E 表示为v 的函数； （2）v 为何值时，蛙鱼消耗的能量最少？18.平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.设是一个公差大于0的等差数列，且满足，. （1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足：，求数列的通项公式及其前项和的表达式；（3）是否存在正整数，使得是中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数和. （1）当时，求方程的实根；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：2015ln 1-10074100741-34341-24241-14142222>⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.高三数学Ⅱ（附加题）注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分.3.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸.4.请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.B.（本小题满分10分）已知二阶矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为 ，求矩阵.21.C.（本小题满分10分）已知在直角坐标系内直线的参数方程是，若以射线为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为判断直线⊙的位置关系.22.(本小题满分10分)有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为. 小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率. 23.（本小题满分10分） 已知.(1)若求中含项的系数；（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：)1()1)(1()1(2121n n n a a a a a a p +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅.高三数学答案一、填空题：1. 2. 一 3. 充分不必要 4. 30 5. 6. 4 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 11 14.函数单调递增区间为 ………… …………8分 （2），∴的最小值1， ………………… ………………12分 由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为 ………………… ………………………………14分15. 证明：（1）的中点是中点，又是的交点，是BE H AE G DF AE G ,， …………………2分 为平行四边形 , …………………4分………………… …7分 （2）因为所以 ………………… ………9分 又因为四边形为正方形，, ………………… …………………10分， ……………… ………………12分 因为,面. ………………… …………14分16. 解：（1）蛙鱼逆流匀速行进100km 所用的时间 …………………2分所以)),3((31003100333+∞∈-=-==v v kv v kvt kv E . ………………… … …………6分 （2）22232)3()5.4(2100)3()3(3100--=---=v v v k v v v v k E ………………… …………10分令.因为),5.4(,0)5.4,3(,3,0+∞∈<∈>>v E v v k 当时，所以当时，, 故在（3，4.5）上单调递减，在上单调递增. …………13分 所以，当时，取得最小值.即km/h 时，蛙鱼消耗的能量最小. …………… ……………… …14分 17. 解：（1）由题意，得4)023()11()023()11(22222=-+++-+-=a ，即 (2)分 因为.所以椭圆的标准方程为.………………………………………5分（2）因为），（），所以，（），，（533-58-5335801P B F .所以直线的斜率为.所以直线的方程为.………………………………………7分 解方程组得点的坐标为，…………………………9分 所以直线的方程为.………………………………………10分 （3）当直线的斜率不存在时，易得. 当直线的斜率存在时，设，则. 所以. 两式相减，得03))((4)(12121212=-++-+y y y y x x x x ）（.所以………………………………………………………………12分 所以直线的方程为. 所以2222224)1)(4(3)4(43y y x x y x k y M --+-=-+-=. 直线的方程为……………………………………14分 所以. 因为，所以，所以9312-)1)(4(3-22222-=+-+=⋅x x x x y y N M所以为定值-9.…………………………………………………………16分 19.解：（1）法一：设等差数列的公差为， 由得,① 由，②由①、②及，解得，故………………………………………………………5分 法二：设等差数列的公差为，因，故， 因是等差数列，故由，可得， 又可解得， 故 所以 （2）由① 故)2(222211-332211-≥∈+⋅⋅⋅+++=*-n N n b b b b a n n n ，② ①-②得，即……………………………8分 又，不符合上式，所以………………………………………………………………9分于是1433212222++⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅+++=n n n b b b b S624212-124-22222211432-=--=+⋅⋅⋅++++=+++n n n ）（，即………………………………………………………………11分 （3）易得，………………………………………………………12分 假设存在正整数，使得，即， 所以 又为偶数，因此，不存在正整数，使得.综上，仅当时，中的项.…………………………………………16分 20.（1） 而所以方程即为令222'1111)(,1ln )(x x x x x x h x x x x h -+-=--=+-=则=，故方程有唯一的实根…………………………………4分 （2）即，设[)0)(,,1),1(ln ≤+∞∈∀--=x F x xx m x x F 即）（ .①若这与题设矛盾 ②若方程的判别式， 当，即时，， ∴在上单调递减， ∴，即不等式成立当时，方程有两正实根，设两根为，),1(2411),1,0(2411222121+∞∈-+=∈--=<mm x m m x x x ）（当单调递增，与题设矛盾，综上所述，，所以，实数m 的取值范围是………………10分 （3）由（2）知，当时，时，成立. 不妨令， 所以，)(,144)12ln()12ln(2*∈-<--+N k k k k k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⨯⨯<--+-⨯⨯<--⨯<-144)12ln()12ln(124243ln 5ln 11441ln 3ln 222n n n n 累加可得取n=100,即得 ...........16分 21.B 解：设，由题知， ...（2分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=--=-333313d c b a d c b a ， ....（6分）解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====0312d c b a ，∴ .....(10分)21.C 解：（1）消去参数t ，即可得到直线l 的普通方程为2x-y-3=0.圆C 的极坐标方程即，化为直角坐标系方程为，即表示以A （1，1）为圆心，以为半径的圆. （2）圆心到直线的距离等于小于半径，故直线和圆相交. 22.解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则,………………………………………………（2分） ，…………………………………………（4分）则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为 .………………………………………………………（6分） （2）由题意的取值为0，1，2，3，且； ；；.所求随机变量的分布列为………………………………………………………………………………………………10（分）数学期望…………………………………………12（分） （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为2222)3()2()1()0(=+=+=+==ξξξξP P P P C P ）（=所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为.…………………………………（16分） 23.（1）解：654654)1(3)1(2)1()(3)(2)()(x x x x f x f x f x g ++++=++=， ∴中含项的系数为……………………………（3分）（2）证明：由题意，…………………………………………………………（5分） ①当n=1时，，成立；②假设当n=k 时，)1()1(1)1(2121k k k a a a a a a P +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅）（成立， 当n=k+1时，)1(21)1()1(1211121+⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅++-+k k k k a a a a a a a ）（）（（）= （） ∵即，代入（*）式得)1(21)1()1(1121121+⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅++++k k k k k a a a a a a a a ）（）（成立. 综合①②可知，)1()1(1)1(2121n n n a a a a a a P +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅）（对任意成立.……………（10分）35012 88C4 裄.722957 59AD 妭5K20555 504B 偋34928 8870 衰30378 76AA 皪29932 74EC 瓬25913 6539 改.22510 57EE 埮[。
2021年高三上学期数学周练试卷(文科)(12.8) 含答案
2021年高三上学期数学周练试卷（文科）（12.8）含答案一、选择题1、若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间（）A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内2、已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是A. B. C. D.3、下列各小题中，p是q的充分必要条件的是( )①有两个不同的零点②是偶函数③④A．①②B．①④C．③④ D．②③4、已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A． B． C．4D．35．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是( )A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a6、若，则的值为（）A． B． C．D．7、△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，且B＝30°，△ABC的面积为，那么b为( )A．1＋B．3＋C. D．2＋8、已知数列的前项和为，且，则 ( )A．－16 B．16 C．31 D．32 9、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）A． B． C． D．10、下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内11、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x>0时,g(1)=0且＞0,则不等式g (x)f(x) >0的解集是（）A. (-1, 0)∪(0,1)B. (-1, 0)∪(1,+ ∞)C.(-∞, -1)∪(1,+ ∞)D.(-∞, -1)∪（0,1)12、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:①四边形BFD1E有可能为梯形; ②四边形BFD1E有可能为菱形; ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形; ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;⑤四边形BFD1E面积的最小值为. 其中正确的是( )(A)①②③④ (B)②③④⑤ (C)①③④⑤ (D)①②④⑤二。
河南省信阳市罗山县楠杆高级中学2021高三上学期周考文科数学试卷(二)含答案
楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（二）文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．计算cos(－780°)的值是( )A ．－32B ．－12 C. 12 D. 322. a ，b 为实数，集合M ＝}1,{ab ，N ＝{a ，0}，f ：x →2x 表示把集合M 中的元 素x 映射到集合N 中为2x ，则a ＋b ＝( )A. －2B. 0C. 2D. ±2 3．若42παπ-<<-则（ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >>4．命题“∀n ∈N *，f (n )≤n ”的否定是( )A ．∀n ∈N *，f (n )>nB ．∀n ∉N *，f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)>n 0D ．∃n 0∉N *，f (n 0)>n 05．已知角α的终边上有一点P (1,3)，则)2cos()2sin()2sin(22πααπαπ-+--的值为( ) A ．82310-- B ．82310+- C ．82310+ D ．82310- 6．已知a >1，x x a x f 22)(+=，则使f (x )<1成立的一个充分不必要条件是( )A ．－1<x <0B ．－2<x <1C ．－2<x <0D ．0<x <17．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( ) A ．－310 B. 310 C ．±310 D. 348. 如图所示，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋3是曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线，令h (x )＝xf (x )，h ′(x )是h (x )的导函数，则h ′(1)的值是( )A ．2B ．12C ．－1D. 19. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,5)(2x x a x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是( ) A. －3≤a <0 B. －3≤a ≤－2 C. a ≤－2 D. a <010. 已知0＜a ＜1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 与a 的值有关11． 定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0为函数f (x )的“和谐点”．如果函数g (x )＝x 2(x ∈(0，＋∞))，h (x )＝sin x ＋2cos x (x ∈(0，π))，φ(x )＝e x ＋x 的“和谐点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．c <a <b12．若函数f (x )＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5,0)B ．(－5,0)C ．[－3,0)D ．(－3,0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________ cm.14．若“∀x ∈]3,0[π，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 15．点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则P 到直线y ＝x －2的距离的最小值是________．16.给出下列四个命题：①函数y ＝f (x )，x ∈R 的图象与直线x ＝a 可能有两个不同的交点；②函数y ＝log 2x 2与函数y ＝2log 2x 是相等函数；③对于指数函数y ＝2x 与幂函数y ＝x 2，总存在x 0，当x >x 0时，有2x >x 2成立；④对于函数y ＝f (x )，x ∈[a ，b ]，若有f (a )·f (b )<0，则f (x )在(a ，b )内有零点.其中正确的序号是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分)已知)3tan()sin()tan()2cos()(sin )(2πααπαπαπαπα+-⋅+-+-⋅-⋅-=f (1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求)4sin()4cos(αππα-++的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值．18．(本小题12分)已知c>0，且c≠1，设命题p：y＝c x为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋1x>1c在]2,21[上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．19. (本小题12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0，4)，对任意x满足f(2－x)＝f(x)，且有最小值为1.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[3a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围.20．(本小题12分)已知函数f(x)＝12x2－ax＋ln x.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．21．(本小题12分)某工厂某种产品的年产量为1 000x吨，其中x∈[20,100]，需要投入的成本为C(x)(单位：万元)，当x∈[20，80]时，C(x)＝12x2－30x＋500；当x∈(80,100]时，C(x)＝20 000x.若每吨商品售价为ln xx万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(x)(单位：万元)关于x的函数关系式；(2)当年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？22．(本小题12分)已知f(x)＝12x2－a ln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)当a＝－1时，①求f(x)在[1，e]上的最大值、最小值；②求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝23x3的图象的下方．楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题CCACD ABDBA DC二、填空题13.6π＋40 14. 3 15. 3 16.③三、解答题17.解 (1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α－sin α－tan α＝sin α·cos α. (2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知 (cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. 又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0. ∴cos α－sin α＝－32， ∴26)sin (cos 2)4sin()4cos(-=-=-++αααππα (3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3 ＝cos 5π3·sin 5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3) ＝cos π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. 18.解 由p ∨q 为真，p ∧q 为假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可．若p 真，由y ＝c x 为减函数，得0<c <1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，由不等式x ＋1x ≥2(当且仅当x ＝1时取等号)知，f (x )＝x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最小值为2. 若q 真，则1c <2，即c >12，且c ≠1. 若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<c <1，0<c ≤12， 所以0<c ≤12； 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ c >1，c >12，所以c >1.综上可得，c ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞)． 19.解 (1)∵对任意x ，f (x )满足f (2－x )＝f (x )，则有：对称轴x ＝2－x ＋x 2＝1， 又∵最小值为1，∴设二次函数解析式为f (x )＝a (x －1)2＋1(a ≠0).∵f (x )的图象过点(0，4)，∴a (0－1)2＋1＝4，∴a ＝3，∴f (x )的解析式为f (x )＝3x 2－6x ＋4.(2)由(1)可知f (x )＝3x 2－6x ＋4，对称轴x ＝1，开口向上.若f (x )在区间[3a ，a ＋1]上不单调，则有：⎩⎨⎧a ＋1>1，3a <1，3a <a ＋1，解得0<a <13，所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13. 20.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝12x 2－x ＋ln x ， f ′(x )＝x －1＋1x ，f ′(1)＝1，又f (1)＝－12， 所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＋12＝x －1， 即2x －2y －3＝0.(2)∵f (x )＝12x 2－ax ＋ln x ， ∴f ′(x )＝x －a ＋1x ，∵f (x )存在垂直于y 轴的切线，∴f ′(x )存在零点，∴x ＋1x －a ＝0有解．∴a ＝x ＋1x ≥2(x >0)，当且仅当x ＝1时，取等号，即a 的取值范围是[2，＋∞)．21.解 (1)由题意，知L (x )＝ 1 000ln x －C (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 000ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－30x ＋500，x ∈[20，80]，1 000ln x －20 000x ，x ∈80，100]. (2)当x ∈[20,80]时，L ′(x )＝－x －50x ＋20x ，∴L (x )在[20,50)上单调递增，在[50,80]上单调递减，∴当x ＝50时，L (x )max ＝1 000ln 50－250；当x ∈(80,100]时，L (x )＝1 000ln x －20 000x单调递增， ∴L (x )max ＝L (100)＝1 000ln 100－2 000.∵1 000ln 50－250－(1 000ln 100－2 000)＝1 750－1 000ln 2>1 750－1 000>0，∴当x ＝50，即年产量为50 000吨时，利润最大，最大利润为(1 000ln 50－250)万元．22.(1)解 f (x )的定义域为(0，＋∞)，由题意得f ′(x )＝x －a x (x >0)，当a ≤0时，f ′(x )>0恒成立，∴f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间，当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝x －a x ＋a x ，∴当0<x <a 时，f ′(x )<0；当x >a 时，f ′(x )>0.∴当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )． 综上可知，当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间； 当a >0时，f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )． (2)①解 由已知得f ′(x )＝x ＋1x ，当x ∈[1，e]时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在区间[1，e]上单调递增，所以函数f (x )在区间[1，e]上的最大值、最小值分别为f (e)＝e 22＋1，f (1)＝12. ②证明 设F (x )＝12x 2＋ln x －23x 3， 则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝1－x 1＋x ＋2x 2x. 因为x >1，所以F ′(x )<0，所以函数F (x )在区间(1，＋∞)上单调递减．又F (1)＝－16<0， 所以在区间(1，＋∞)上，F (x )<0恒成立，即12x 2＋ln x <23x 3，结论得证．。
2021届河南省罗山县四校联考高三上学期数学(文)试题(解析版)
2021届河南省罗山县四校联考高三上学期数学（文）试题一、单选题1．已知(){}2log 22A x Z x =∈-≤，{}2430B x x x =-+-<，则AB =（ ）A ．{|1x x <或}36x <≤B ．φC ．{}4,5,6D ．{}36x x <≤【答案】C【分析】求出集合{}3,4,5,6A =代入集合B 检验得解.【详解】{}{}263,4,5,6A x Zx =∈<≤=∣，代入B 满足不等式的为4，5，6. 故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及对数不等式、一元二次不等式解法，属于基础题.2．设,x y ∈R ，则“x y >”是“ln ln x y >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】由对数函数的单调性，可得0x y >>，进而可得充分性和必要性. 【详解】解：ln ln 0x y x y >⇔>>， 则“x y >”是“ln ln x y >” 的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查对数函数单调性的应用，是基础题.3．若x 、y 满足约束条件1215y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．11D ．13【答案】C【分析】化直线方程为斜截式得3y x z =-，作出不等式组所表示的可行域，平移直线3y x z =-，找出使得该直线在y 轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可得解.【详解】化目标函数为直线的斜截式方程得3y x z =-，作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立150y x y =⎧⎨+-=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩，即点()4,1A ，平移直线3y x z =-，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线3y x z =-在y 轴上的截距最小，此时z 取最大值，即max 34111z =⨯-=. 故选：C.【点睛】本题考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线找到最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.4．已知函数()cos 2xf x x =-，则（ ）A ．(341log 233f f f⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．(3313log 23f f f⎛⎫->> ⎪⎝⎭C ．(36132log 5ff f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．35123log 4fff ⎛⎫>> ⎪⎝⎭【答案】A【分析】由题可得()f x 为偶函数，且当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos 2xf x x =-单调递减，再利用单调性即可比较出大小.【详解】由已知得定义域为R ，又()()()cos 2cos 2xxf x x x f x --=--=-=，所以()f x 为偶函数，且当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()cos 2xf x x =-单调递减，因为4log 31,1<<4log 3<且(f f=，()441log log 33f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以(41log 3f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭．故选：A5．某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程ˆ9.6 2.9yx =+则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为（ ） A ．36.5 B ．30C ．33D ．27【答案】D【分析】利用点(,)x y 满足回归直线方程，求出x ，进而得到y ，即可求解.【详解】回归方程1ˆ9.6 2.9,(4235) 3.54yx x =+=+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54y a =+++=，解得27a =． 故选：D.【点睛】本题考查线性回归方程，样本中心点在回归直线上是解题的关键，属于基础题. 6．已知等比数列{}n a 中，53a =，4745a a =，则7967a a a a --的值为（ ）A ．30B ．25C ．15D ．10【答案】A【分析】根据题意，设数列{}n a 的公比为q ，由等比中项的性质可得247465()45a a a a q a q ===，解可得q 的值，结合等比数列的通项公式有37967(1)1a a q q q q a a q--==+--，计算即可得答案．【详解】根据题意，等比数列{}n a 中，设其公比为q ， 若53a =，4745a a =，则247465()45a a a a q a q ===，则5q =，则37967(1)301a a q q q q a a q --==+=--； 故选：A ．【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题． 7．如图，已知圆O 中，弦AB 的长为3，圆上的点C 满足0OA OB OC ++=，那么AC 在OA 方向上的投影为（ ）A ．12B ．12-C 3D ．32-【答案】D【分析】由0OA OB OC ++=得O 为ABC 的重心，A ，B ，C 三点均匀分布在圆周上，ABC 为正三角形，根据向量的投影的定义可得选项.【详解】解法一：连接BC ，由0OA OB OC ++=得O 为ABC 的重心，A ，B ，C 三点均匀分布在圆周上，ABC 为正三角形，所以30OAC ︒∠=，弦AB 3以AC 在OA 方向上的投影为33cos150322AC ︒⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭∣∣， 故选：D.解法二：由0OA OB OC ++=，得O 为ABC 的重心，A ，B ，C 三点均匀分布在圆周上，建立如图所示的直角坐标系，则()310,1,(0,0),2A O C ⎫-⎪⎪⎝⎭，所以33,2AC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1OA =，所以()3330,1,22OA AC ⎛⎫⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以332cos ,213OA AC OA AC OA AC -⋅===-⨯⨯，所以AC 在OA 方向上的投影为33cos ,322AC OA AC ⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 故选：D.【点睛】本题考查向量的投影的定义和运算，关键在于由向量间的关系得出三角形的特殊性，属于中档题. 8．若实数,a b 满足122lg lg lg a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则ab 的最小值为（ ） A 2 B ．22C ．3lg 2D ．lg 2【答案】B 【分析】由122lg lg lg a b a b ⎛⎫+=+⎪⎝⎭可得12ab a b +=，利用基本不等式即可求出.【详解】由题意可知0,0a b >>， 因为122lg lg lg a b a b ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，所以12ab a b +=1212ab a b a b=+≥⋅22ab ≥ 当且仅当1212a bab a b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩5422b a ==时，取等号.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求求值，属于基础题.9．已知函数()331xf x x e =++，其导函数为()f x '，则()()()()2020202020212021f f f f ''+-+--的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】求得可得()'f x 的解析式，求出()f x '-解析式，可得()f x '为偶函数，即可求出()()20212021f f ''--的值，再求()()3f x f x +-=，即可求得()()20202020f f +-的值，即可求得答案.【详解】()()22331xxe f x x e-'=++，()()()2222333()311xxxxe ef x x x ee----'-=+-=+++，所以()f x '为偶函数，所以()()202120210f f ''--=，因为()()33333331111x x x x x e f x f x x x e e e e -+-=++-=+=++++，所以()()202020203f f +-=，所以()()()()20202020202120213f f f f ''+-+--=． 故选：C ．10．函数()()cos ln 2x xf x x e e π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先将原函数的解析式化简，可判断原函数的奇函数，排除D 选项，再判断原函数在()0,π及(),2ππ上的正负即可确定答案.【详解】因为()()()πcos ln sin ln 2x x x xf x x e e x e e --⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，所以()()()()()sin ln sin ln xx x x f x x x ee x e ef x ---=-+=-+=-，即函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D ，又因为2x x y e e -=+≥=，当且仅当0x =时取等号， 所以()ln ln2ln10x xe e-+≥>=，当[)0,πx ∈时，sin 0x ≥，当[)π,2πx ∈时，sin 0x ≤，所以，当[)0,πx ∈时，()0f x >，当[)π,2πx ∈时，()0f x ≤，故排除A 、B ， 故选：C ．【点睛】根据函数的解析式选择函数的图象时，可从选项出发，观察函数图象之间的异同，结合函数的性质判断即可，其一般方法如下： （1）先确定函数的定义域；（2）确定函数的奇偶性，根据函数图象的对称性；（3）确定某些特殊点的函数值的正负，或确定局部区间上函数值的正负; （4）确定局部区间上的单调性. 11．已知()3ln 13f x x x ax =-，若对于1x ∀，[]21,2x ∈，12x x ≠，都有()()1212f x f x a x x ''->-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】D【分析】首先求出函数的导函数，不妨设12x x >，则()()1212f x f x a x x ''->-等价于()()()1212f x f x a x x ''->-，即()()1122f x ax f x ax ''->-，设()2ln h x x a x ax a =---，即证明()20ah x x a x'=--≥在[]1,2上恒成立，参变分离可得221x a x ≤+，[]1,2x ∈，设1x t +=，221221x t x t ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭，再根据对勾函数的性质求出其最小值，即可得解；【详解】解：因为()3ln 13f x x x ax =-，所以()2ln f x x a x a '=--，不妨设12x x >，则()()1212f x f x a x x ''->-等价于()()()1212f x f x a x x ''->-，即()()1122f x ax f x ax ''->-，设()()2ln h x f x ax x a x ax a '=-=---，则证明()()12h x h x >，即证明()20a h x x a x '=--≥在[]1,2上恒成立，化简得221xa x≤+，[]1,2x ∈，设1x t +=，则()2221122t t a t tt -+⎛⎫≤=+- ⎪⎝⎭，[]2,3t ∈，因为()122m t t t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在[]2,3上单调递增，所以()min 122212m t ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，所以()min 1a m t ≤=，故选：D .【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查转化思想，属于中档题.二、多选题12．声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sin y A t ω=,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数()1sin sin 22f x x x =+,则下列结论正确的是（ ） A ．2π是()f x 的一个周期 B ．()f x 在0,2π上有3个零点 C ．()f x的最大值为4D ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 【答案】ABC【分析】①分别计算sin y x =和1sin 22y x =的周期,再求其最小公倍数即可得到()f x 的周期.②令0f x即可求得零点.③对()f x 求导,令()'0f x =,判断单调性即可求得极值.④对()f x 求导,令()'0f x >,即可求出单调递增区间. 【详解】解：因为：()1sin sin 22f x x x =+ ①sin y x =的周期是2π,1sin 22y x =的周期是22ππ=,所以()1sin sin 22f x x x =+的周期是2π,故A 正确. ②当()1sin sin 202f x x x =+=,[]0,2x π∈时,sin sin cos 0x x x +=sin (1cos )0x x +=sin 0x =或1cos 0x +=解得0x =或32x π=或2x π=, 所以()f x 在0,2π上有3个零点,故B 正确. ③()1sin sin 22f x x x =+()sin sin cos f x x x x =+()'22cos cos sin f x x x x =+-22cos cos 1x x =+-令()'0f x =,求得1cos 2x =或cos 1x =-, 因为()f x 在11,2 单调递增,在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,所以1cos 2x =时取得最大值,则sin x =()max 12f x =+=,故C 正确. ④由③得()'22cos cos 1f x x x =+-, 要求增区间则()'0f x >, 即cos 1x <-（不成立）,或1cos 12x <≤, 所以0223k x k +≤<+πππ所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数是错误的,故D 错误.故选：ABC【点睛】本意考查正弦、余弦函数的周期性、零点、单调性、极值,利用导数法求单调性和极值会使计算简便.三、填空题13．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()()ln 2f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是__________．【答案】10x y ++=【分析】先根据函数的性质求出函数方程，再根据导函数求切线斜率，点斜式写出切线方程即可.【详解】令0x >，则0x -<，因为当0x <时，()()ln 2f x x x =-+，所以()ln 2-=-f x x x ，又()f x 为偶函数，所以()()ln 2=-=-f x f x x x ， 所以当0x >时，()ln 2f x x x =-，所以12f ，又()12f x x'=-，所以()11f '=-， 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是()21y x +=--，即10x y ++=. 故答案为：10x y ++=【点睛】本题主要考查函数的性质和切线方程，解题的关键是会利用导函数求切线斜率. 14．已知数列{}n a 的首项14a =，()121n n n a a n++=，则{}n a 的通项公式n a =______．【答案】12n n +⋅【分析】利用累乘法可求得数列{}n a 的通项公式. 【详解】14a =，()121n n n a a n++∴=，所以，13211212223242121n n n n a a a na a n a a a n +-⨯⨯=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⋅-. 故答案为：12n n +⋅.【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）.一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1bm k =-，可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k 的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b -=+的式子；⑦1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 15．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．若()sin sin sin sin b A B a A c C -=-，且ABC的面积为212c ，则b aa b +的值为______． 【答案】4【分析】由条件结合正弦定理可得222ab b a c =+-，再利用余弦定理以及角的范围可得π3C =，然后根据三角形的面积公式即可得出答案. 【详解】由正弦定理及()sin sin sin sin b A B a A c C -=-，得222ab b a c =+-，所以2221 cos22b a cCab+-==①，又()0,πC∈，所以π3C=，由ABC的面积为23c，得231sin2c ab C=，即23c ab=，代入①，得224b a ab+=，所以224b a b aa b ab++==．故答案为：4【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，属于中档题. 16．函数()()26cos3sin x302xf xωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形，则()180f的值为________．【答案】-3【分析】化简可得π()33f x xω⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据ABC为正三角形，可求得BC的长，根据正弦型函数的图象与性质，可求得周期T，进而可求得ω的值，即可得()f x的解析式，代入数据，即可求得答案.【详解】函数()()26cos3sin331cos3sin32x xxf x xωωωω=-=++-3π3sin3cos23sin23s31in22x x x x xωωωωω⎫⎛⎫=+=+=+⎪⎝⎪⎭⎭，∴2343BC==，∴28T BC==，即2ππ4Tω==，∴()ππ2343f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴()ππππ318023sin18023sin45π23sin233 43332f⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：3-．四、解答题17．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可； （2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在. 【详解】{}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--= （1）由已知得：B A ⊆42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<，即实数a 的取值范围4233a -<<， （2）假设存在a 满足条件， 则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题.18．已知向量2cos,13sin ,cos 222x x x m n ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()1f x m n =⋅+． （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，f （x ）=1，求x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 且满足2cos 2b A c ≤-求()f B 的取值范围．【答案】（1）3π；（2）10,2⎛⎤⎥⎝⎦. 【分析】（1）由题意结合平面向量的数量积运算、三角恒等变换可得1()sin 62f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可得解；（2）由题意结合正弦定理、三角恒等变换可得cos B ≥，进而可得0,6B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，利用三角函数的图象与性质即可得解. 【详解】（1）由题意21cos ()13cos cos 1122222x x x xf x m n x +=⋅+=⋅-+=-+111cos sin 22262x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 因为()1f x =，所以sin 612x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以66x ππ-=即3x π=；（2）由2cos 2b A c ≤可得2sin cos 2sin B A C A ≤，因为()C A B π=-+，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以2sin cos 2(sin cos cos sin )B A A B A B A ≤+2sin cos A A B ≤，由(0,)A π∈可得sin 0A >，所以cos B ，所以0,6B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 所以,066B ππ⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦，1sin ,062B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以11()sin 0,622f B B π⎛⎫⎛⎤=-+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 【点睛】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质及正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19．为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图1．（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2．（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（ⅱ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率．【答案】（1）40家，15家；（2）（ⅰ）152.5元；（ⅱ）3 5 .【分析】（1）先通过扇形统计图计算出小吃类所占的比例，然后根据百分比计算出小吃类和果蔬类商贩各多少家；（2）（i）根据频率分布直方图，利用每组数据区间的中间值乘以该组的频率求和得出平均数；（ii）根据频率分布直方图，计算出日收入超过200元的天数及日收入在200250-，250300-的天数，然后利用古典概型的计算方法计算概率.【详解】解：（1）由题意知，小吃类所占比例为：125%15%10%5%5%40%-----=，按照分层抽样的方式随机抽取，应抽取小吃类商贩：10040%40⨯=（家），果蔬类商贩10015%15⨯=（家）．（2）（ⅰ）该果蔬经营点的日平均收入为：()750.0021250.0091750.0062250.0022750.00150152.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（元）．（ⅱ）该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为6，其中超过250元的有2天， 记日收入超过250元的2天为1a ，2a ，其余4天为1b ，2b ，3b ，4b ， 随机抽取两天的所有可能情况为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()31,b b ，共15种，其中至少有一天超过250元的所有可能情况为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，共9种．所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为93155P ==． 【点睛】本题考查频率分布直方图中的相关计算及古典概型的计算，解答方法如下： （1）利用频率分布直方图求解平均数时，注意平均数的估计值等于各小矩形面积乘以底边中点的横坐标之和；（2）计算古典概型时，确定基本事件的个数及所求事件所包含的基本事件个数是关键，一般采用列举法、树状图法、列表法进行求解. 20．数列{}n a 的前n 项和()2*4Nn S n n n =-∈，数列{}nb 的前n 项和nT ，满足()*210N n n T b n +-=∈.（1）求n a 及n b ；（2）设数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n A ，求n A 并证明：1n A ≤-. 【答案】（1）25n a n =-，13n n b =；（2）113nnn A -=--，证明见解析. 【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求出n a ，由210n n T b +-=可得11210n n T b --+-=，两式相减整理可得113n n b b -=，从而可得数列{}n b 是首项为113b =，公比13q =的等比数列，进而可求出n b ，（2）先利用错位相法求出n A ，再利用放缩法可证得结论 【详解】（1）当1n =时，113a S ==-；当2n ≥时，()()221414125n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-；13a =-符合上式，所以25n a n =-.当1n =时，11210T b +-=即1310b -=，所以113b =； 当2n ≥时，由210n n T b +-=可得11210n n T b --+-=，相减得120n n n b b b -+-=，即113n n b b -=， 所以数列{}n b 是首项为113b =，公比13q =的等比数列，所以13n n b =.（2）()1253n n na b n ⋅=-⋅， 所以()()()231111311253333n n A n =-⋅+-⋅+⋅++-⋅， 则()()()()2311111131272533333n n n A n n +=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅， 相减得2312111112(25)33333n n n A n +⎛⎫=-+⨯+++--⋅ ⎪⎝⎭ ()21111113312251313n n n -+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-+⨯--⋅-12125333n n n +-=---122233n n +-=--，所以113n n n A -=--. 因为*n ∈N ，所以103nn -≥，所以1n A ≤-. 【点睛】方法点睛：数列求和的方法通常有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法；（5）倒序相加法21．已知函数()412ax xf x +=.（1）若()f x 是偶函数，求a 的值；（2）当4a <-时，若关于x 的方程()22432f x x a -+++=在[]1,2-上恰有两个不同的实数解，求a 的取值范围. 【答案】（1）1a =；（2）54a -<<-.【分析】（1）利用偶函数的定义，化简得出a 的值；（2）判断出函数()y f x =在R 上的单调性，关于x 的方程()22432f x x a -+++=在[]1,2-上恰有两个不同的实数解，即y a =与2243y x x =--在区间[]1,2-上恰有两个不同的交点，画出图象可得a 的取值范围． 【详解】（1）∵()f x 为偶函数∴()()f x f x -=∴414144222ax ax x ax x x x x---+++== 化简得()14144a x ax x -+=+，∴1a =.（2）∵()()2141222ax a xx xf x --+==+ ∵4a，∴()212a x y -=，2x y -=都在R 上单调递减所以函数()y f x =在R 上单调递减又()02f =，∴()()22430f x x a f -+++=∴22430x x a -+++= ∴2243a x x =--，[]1,2x ∈-由图像知，当53a -<≤-时，方程2243a x x =--在[]1,2-有两个不同的实根 即y a =与2243y x x =--在区间[]1,2-上恰有两个不同的交点∵4a ，∴54a -<<-.【点睛】本题考查函数的性质，考查奇偶性的应用，考查复合函数的单调性，考查函数与方程思想，属于中档题．22．已知函数()ln 2f x ax x x =+(a ∈R ). （1）讨论()f x 的极值；（2）若a ＝2，且当2e x -≥时，不等式2()(ln )4ln 2mf x x x ≥++恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）21e ⎡⎤⎣⎦，.【分析】(1)先写定义域求导，对a 分类讨论研究函数导数的正负，即确定函数的单调性和极值情况；(2) a ＝2时令ln x t =化简不等式得()22242t tm t e ett ⋅+≥++，讨论t 进行参数分离，将不等式恒成立问题转化成函数最值问题，即得结果.【详解】解：（1）由题意，函数()f x 的定义域为()0+∞，，且()ln 2f x a x a '=++ ∴（i ）当a =0时，()20f x '=>恒成立，则()f x 在定义域上单调递增，此时无极值； （ii ）当a ≠0时，()2ln 1f x a x a ⎛⎫=++⎪⎝⎭'，可令()0f x '=，解得21a x e --=， 所以①当0a >时，且当210a x e --<<时，此时()0f x '<，即()f x 单调递减； 当21ax e-->时，此时()0f x '>，即()f x 单调递增，则()f x 的极小值为21a f e --⎛⎫⎪⎝⎭=21aae---，无极大值；②当0a <时，且当210a x e --<<时，此时()0f x '>，即()f x 单调递增；当21ax e-->时，此时()0f x '<，即()f x 单调递减，则()f x 的极大值为21a f e --⎛⎫⎪⎝⎭=21aae---，无极小值；综上所述，当a =0时，()f x 无极值；当0a >时，()f x 有极小值21a ae ---，无极大值；当0a <时，()f x 有极大值21a ae ---，无极小值.（2）若a ＝2，()2ln 2f x x x x =+，不等式化为()()22ln 2ln 4ln 2m x x x x x +≥++则令[)ln 2x t t =∈-+∞，，，则不等式化为()22242t tm t e e tt ⋅+≥++，所以①当21t -≤≤-时，参变分离得()2242422222t tt t t t t m t e e e t ++++≤=⋅++， 设()()24222t t t g t e t ++=+，()()()()()()22222242202221t t t e t t t t t g t e t e t +--'-+==>++， 则()g t 在[]21--，上单调递增，∴()()2min 2m g t g e ≤=-=. ②当1t =-时，不等式化为0>-1，显然成立.③当1t >-时，()24222t t t m e t ++≥+，则()()()22221t t t g t e t -+=+'，可令()0g t '=，解得0t =，且当10t -<<时，()0g t '>，即()g t 单调递增；当0t >时，()0g t '<，即()g t 单调递减，所以()()max 01g t g ==，所以()max 1m g t ≥=.综上所述，要使不等式恒成立，需实数m 的取值范围为21e ⎡⎤⎣⎦，.【点睛】利用导数研究函数()f x 的单调性和极值的步骤：①写定义域，对函数()f x 求导()'f x ；②在定义域内，解不等式()0f x '>和()0f x '<③写出单调区间，并判断极值点. 解决恒成立问题的常用方法：①数形结合法；②分离参数法；③构造函数法.。
河南省罗山县楠杆高级中学2021届高三数学上学期第七次周考试题 文
重点中学试卷 可修改 欢迎下载河南省罗山县楠杆高级中学 2021 届高三数学上学期第七次周考试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．1．已知集合 A＝{x｜lg（x－2）＜1}，集合 B＝{x｜ x2 －2x－3＜0}，则 A∪B 等于（ ）A．（2，12） B．（一 l，12）C．（一 l，3）D．（2，3）2．若命题 p ： n 1, n2 2n ，则 p 为（ ）A． n 1, n2 2nB． n 1, n2 2nC． n 1, n2 2nD． n 1, n2 2n3．已知向量 a 1, 2 ， b 3, m ， mR ，则“ m 6 ”是“ a∥a b ”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4.记等差数列an的前 n 项和为 Sn ，已知 S3 3, S2 1，则 S5 （ ）A. 5 2B. 5C. 10D. 20x y 2 0,5．已知变量x，y满足约束条件 y2,则 z 2x y 的最大值为（ ）x y 0,A．2B．3C．4D．66．指数函数f(x)ax（a0 ，且 a1）在 R上是减函数，则函数g(x)a2 x2在其定义域上的单调性为（ ）A．单调递增1B．单调递减C．在 (0, ) 上递增，在 (, 0) 上递减重点中学试卷 可修改 欢迎下载D．在 (0, ) 上递减，在 (, 0) 上递增7. 把函数 y sin(x ) 图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变），62再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()3A． x 2B． x 4C． x 8D． x 4 8.若 a 32 3，blog3e，c 1 81 3，则有（）A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b9.已知函数 f(x)＝x2 ln(x 2x，x 0，若|f(x)|≥ax，则 1)，x 0.a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]10.已知函数 f (x) 2x sin x k ，若函数 f (x) 在 (1,1) 上存在零点，则实数 k 的取值范围是 2（）A. (2, 2)B. 0,3 2 C. (1, 2)D. 3,1 2 11.在 ABC 中， D 是线段 AB 上靠近 B 的三等分点， E 是线段 AC 的中点， BE 与 CD 交于 F 点 若 AF a AB b AC ，则 a, b 的值分别为（ ）A. 1 , 1 24B. 1 , 1 42C. 1 , 1 35D. 1 , 1 232重点中学试卷 可修改 欢迎下载12.已知函数gxax2 1 exe,e为自然对数的底数 与hx2lnx的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A．1,1 e22B． 1, e2 2C． 1 e22, e22 D． e2 2, 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题后的横线上.）13．若sin π 6 1 3，则cos2 π 6 2 ．14．已知数列{xn}满足：lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且 x1＋x2＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝.15. 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 b a cosC csin A ，且 a ， b ， c 成等比数列，则 b sin B .c16. 已知直线 x y b 0 与曲线 y x2 ln x 和曲线 y ax2 9x a 6 均相切，则a .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
综上所述：
18.解：（1）由于 ，所以 ， ．
因为 ，故 ．
（2）根据正弦定理得 ， ， ．
因为 ，所以 ．
由余弦定理得 得 ．
因此△ 的面积为 ．
19.解(1)由题图可知，函数的周期T＝4×[ －(－ )]＝4π，
∴ ＝4π，ω＝ ．
∵图象与x轴的一个交点坐标为( ，0)，
．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求△ 的面积．
19．(本小题12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< ，x∈R)的部分图象如图，M是图象的一个最低点，图象与x轴的一个交点坐标为( ，0)，与y轴的交点坐标为(0，－ )．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）关于x的方程f(x)－m＝0在[0,2π]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．
楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（五）
参考答案与试题解析
1、选择题
ADBAC CABBD DB
2、填空题
13.2 14. 1 15.（-1,1）16. 2
三、解答题
17.解：（1） 为真命题，即 ，解得
（2）根据（1）知： ，
是 的必要不充分条件
当 时， ，故满足 ，即 ；
当 时， ，满足条件；
20．(本小题12分)已知函数f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2 sinωxcosωx＋1(x∈R)的图象关于直线x＝ 对称，其中常数ω∈(0,2)．
（1）若x∈[0， ]，求f(x)的值域；
（2）将函数f(x)的图象向左平移 个单位，再向下平移1个单位，得到函数
g(x)的图象，用五点法作出函数g(x)在区间[－ ， ]上的图象．
10.若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则(x－1)f(x)<0的解集是()
A．(－3,0)∪(1，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(1,3)
11.已知函数 ，直线 与曲线 相切，则 （）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12.已知函数 在 上可导且满足 ，则下列一定成立的为（）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.函数 为自然对数的底数，则 ．
14．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为．
15．若函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间为．
A. ， B. ， ，
C. ， ， D. ，
4.函数 的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
5.若 ，则 （）
A. B.
C. 或 D. 或 或3
6．设a＝ cos 6°－ sin 6°，b＝ ，c＝ ，则有()
A．a>b>cB．a<b<cC．a<c<bD．b<c<a
7.函数 的部分图象大致为（）
21.(本小题12分)已知函数 ， ，且函数 是偶函数.
（1）求 的解析式；.
（2）若不等式 在 上恒成立，求n的取值范围；
22.(本小题12分)已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围；
（3）设函数 ，其中 .证明： 的图象在 图象的下方.
A. B.
C. D.
8.由函数f（x）＝sin2x的图象平移得到g（x）＝cos（ax ），（其中a为常数且a＞0）的图象，需要将f（x）的图 个单位D.向右平移 个单位
9.在钝角△ABC中，已知 ，若△ABC的面积为 ，则 的长（）．
A. B. C. 或 D.
楠杆高中2020-2021高三上学期周考试卷（五）
文科数学
命题人：时间：2020.9.12
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知集合 , ,则(CRA)∩B=( )
A. B. C. D.
2.圆心角为60°，弧长为2的扇形的面积为（）
A. B. C. D.
3.有下列四个命题，其中真命题是（）
－
0
π
x
－
－
0
y
0
－2
0
2
0
函数的图象为：
21.解：(1)∵ ,
∴ .
∵ 是偶函数,∴ ,∴ .
∴ ,∴ .
(2)令 ,∵ ,
∴ ,不等式 在 上恒成立,等价于 在 上恒成立,
∴ .
令 ,则 , ,∴ .
22.解：（1）求导，得 ，又因为
∵x∈[0， ]，∴2x－ ∈[－ ， ]，∴sin(2x－ )∈[－ ，1]，
∴f(x)＝2sin(2x－ )＋1∈[0,3]．
(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位，
得y＝2sin[2(x＋ )－ ]＋1＝2sin 2x＋1．
再向下平移1个单位后得到函数g(x)＝2sin 2x．
列表：
2x
－π
20.解(1)∵f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2 sinωxcosωx＋1＝ sin 2ωx－cos 2ωx＋1＝2sin(2ωx－ )＋1，
∵图象关于直线x＝ 对称，其中常数ω∈(0,2)．
∴2ω· － ＝kπ＋ ，k∈Z，得ω＝ ＋1，结合ω∈(0,2)，可得ω＝1，
∴f(x)＝2sin(2x－ )＋1，
16.已知△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bcosC﹣ccosB a2，tanB＝3tanC，则a＝．
3、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(本小题10分)己知
（1）若 是真命题，求对应 的取值范围；
（2）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围.
18.(本小题12分)已知△ 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
当x∈[0,2π]时， x－ ∈[－ ， ]，
可得：f(x)＝2sin( x－ )∈[－ ，2]．
由f(x)－m＝0得f(x)＝m，要使方程f(x)－m＝0在x∈[0,2π]上有两个不同的解．
则f(x)＝m在x∈[0,2π]上有两个不同的解，即函数f(x)和y＝m在x∈[0,2π]上有两个不同的交点，即 ≤m<2．
∴Asin( × ＋φ)＝0，
∴sin( ＋φ)＝0，∴ ＋φ＝kπ，k∈Z，故φ＝kπ－ (k∈Z)．
由|φ|< 得，－ <φ< ，
∴φ＝－ ，∴y＝Asin( x－ )．
当x＝0时，y＝Asin(－ )＝－ ，
∴A＝2．
综上可知，A＝2，ω＝ ，φ＝－ ．
(2)由(1)可得：f(x)＝2sin( x－ )．