《集合》复习课件
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北师大版高中数学必修1第一章《集合复习课》课件
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
集合单元复习ppt课件.ppt
4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)
11集合(复习课)(共4张PPT)
能元够素找 与出集一合个的集概合念的及子关集系和真子集
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
新人教版必修一1.1集合复习课件
(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则 A B （或 B A ）. 若A B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x A，
则_______（或______）.
；A___A ；A B，B C A____C. ___A 若A含有n个元素,则A的子集有____ 2n 个,A的非空子集
(3)集合的表示法： _______、 _______、 _______、 列举法 图示法 描述法
(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整
数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 有限集 、_________ 无限集 、空集 分为________ ______. 2.集合间的基本关系
例4：设U={1、2、3、4、5、6、7、8、9},aaaa （ CU A )∩B={3、7} ,( CU B ) ∩A={2、 8}，A∩B ={4、9}，则集合A= ；B= • 思考：向50名学生调查对A、B两事件的态度， 有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞 成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外 ，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学 生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生 和都不赞成的学生各多少人？
集合单元复习
集合结构图
集合
集合的概念及其基本运算
基础知识 自主学习
要点梳理
1.集合与元素 确定性 、________ 互异性 、 （1）集合元素的三个特征：_________ 无序性 _________. 属于 或________ 不属于 关系， （2）元素与集合的关系是______ 用符号____ 表示. 或_____
画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的 联系
2024届新高考一轮总复习人教版 第一章 第1节 集合 课件(35张)
2．(多选)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )
A．∅ ⊆A C．{0，2}⊆A
B．－2∈A D．A⊆{y|y<3}
解析：A＝{0，2}，由子集的概念知 ACD 正确．
答案：ACD
3．(必修第一册 P10 例 2 改编)已知集合 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x>4}， 那么集合 A∪B＝( )
C 中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以 C＝{5，6，
7，8}，即 C 中元素的个数为 4. 答案：B
2．已知集合 P＝{－1，2a＋1，a2－1}，若 0∈P，则实数 a 的取值集合为( )
A．{－12，1，－1}
5．(必修第一册 P9 习题 1.2T5 改编)设 a∈R，若集合{2，9}＝{3a－1，9}，则 a＝ ________.
解析：由集合相等知 3a－1＝2，解得 a＝1. 答案：1
备考第 2 步——突破核心考点，提升关键能力 考点 1 集合的基本概念 【考点集训】
1．(2022·苏州模拟)设集合 A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：_确__定__性___、_互__异__性___、_无__序__性___.
(2)元素与集合的关系是_属__于___或__不__属__于__关系，用符号_∈___或__∉__表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法___、__描__述__法__、_图__示__法___．
x∈A，则 x∈B)
真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 _A_____B_(或___B____A_)__ 至少有一个元素不在集合 A 中
复习课件11集合的概念及其基本运算
变式训练 2 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋a2－1＝0}， (1)若 B⊆A，求 a 的值； (2)若 A⊆B，求 a 的值．
解 (1)A＝{0，－4}，
①当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，
解得 a<－1；
②当 B 为单元素集时，a＝－1，此时 B＝{0}符合题意；
Hale Waihona Puke 变式训练 3 (2010·重庆)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2 ＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝__－__3____.
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3 是方程 x2＋mx ＝0 的两根，∴m＝－3.
易错警示 1．忽略空集致误
试题：(5 分)已知集合 A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}， 若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取值的集合为____． 学生答案展示
正确答案 {－1,0,1}
批阅笔记 本题考查的重点是集合的关系以及集合元素
的特征．在解答本题时，存在两个突出错误．一是极易 忽略集合 B 为∅的情况；二是忽视对 B 中的元素－1a的值 为 1 或－1 的讨论．在解决类似问题时，一定要注意分 类讨论，避免误解．
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性
则实数 a 的取值范围是_a_≤__0__．
题型分类 深度剖析
题型一 集合的基本概念 例 1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，
y∈B}，设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的 所有元素之和为________． 思维启迪 集合 A⊙B 的元素：z＝xy(x＋y)．求出 z 的 所有值，再求其和．
高中集合复习课件
x 2 1 0 的实数解 ) .
例1 求不等式2 x 3 5 的解集.
解 由2 x 3 5 可得 x 4 , 所不等式2 x 3 5 的 解集为 x | x 4, x R.
x | x 4. 这里, x | x 4, x R可简记为
实数集 记作 R .
集合的元素常用小写拉丁字母表示 .如果 a是集合A的元素, 就记作a A, 读作" a 属 于A "; 如果 a 不是集合 A的元素, 就记作 A A 或 aA , 读作" a 不属于A".例如, 2 R, 2 Q.
除了用自然语言描述一个集合，还有以下两种 方式：
例3 （1）用符号 或 填空： 设A为偶数集，B为奇数集，若 a A, b B , 则 （i）a b __ A (ii)a+b____B (iii)a.b____A (iv)a.b____B 3 1 N (iii) 0 N （2）给出下列关系（i）2 R （ii） (iv) 3 Q (v) 3 Z 1 (vi) 2 Q 其中正确的是——。 解 （1）(i) (ii) (iii) (iv) （2）(i),(iv),(v)(vi)
例1中的解集的元素有无限 多个.
一般地, 含有有限个元素的集合 称为有限集 ( fnfinite set ) .若一个集合不是有限集 , 就称此 集合为无限集 (inf inite set ) .我们把不含任何 元素的集合称为空集(em pty set ), 记作 .
例2 求方程 x 2 x 1 0 所有实数解 的集合.
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
7．小结
• • • • • 集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征 集合的表示方法 选择适当的方法表示集合
例1 求不等式2 x 3 5 的解集.
解 由2 x 3 5 可得 x 4 , 所不等式2 x 3 5 的 解集为 x | x 4, x R.
x | x 4. 这里, x | x 4, x R可简记为
实数集 记作 R .
集合的元素常用小写拉丁字母表示 .如果 a是集合A的元素, 就记作a A, 读作" a 属 于A "; 如果 a 不是集合 A的元素, 就记作 A A 或 aA , 读作" a 不属于A".例如, 2 R, 2 Q.
除了用自然语言描述一个集合，还有以下两种 方式：
例3 （1）用符号 或 填空： 设A为偶数集，B为奇数集，若 a A, b B , 则 （i）a b __ A (ii)a+b____B (iii)a.b____A (iv)a.b____B 3 1 N (iii) 0 N （2）给出下列关系（i）2 R （ii） (iv) 3 Q (v) 3 Z 1 (vi) 2 Q 其中正确的是——。 解 （1）(i) (ii) (iii) (iv) （2）(i),(iv),(v)(vi)
例1中的解集的元素有无限 多个.
一般地, 含有有限个元素的集合 称为有限集 ( fnfinite set ) .若一个集合不是有限集 , 就称此 集合为无限集 (inf inite set ) .我们把不含任何 元素的集合称为空集(em pty set ), 记作 .
例2 求方程 x 2 x 1 0 所有实数解 的集合.
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
7．小结
• • • • • 集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征 集合的表示方法 选择适当的方法表示集合
高一数学《集合复习课》.ppt
a 2 . 则实数a的取值范围是 ________
B {x | x a}且A B,
6.已知集合M {0, 1, 2}, N {x | x 2a, a M }, 则集合M N _______ . A. {0} B. {0, 1} C. {1, 2} D. {0, 2}
n n n
二、基本思想:
1. 数形结合
2. 分类讨论 3. 转化化归
三、典型习题：
1. 下列命题:
(1) 方程 x 2 y 2 0的解集为{2, 2} ( 2) 集合{ y | y x 1, x R }与 { y | y x 1, x R }的公共元素所组成 的集合是{0, 1} ( 3) 集合{ x | x 1 0}与集合{ x | x a , a R } 没有公共元素
D 若Q P , 则a的值为______ .
A. 1 C. 1或 1
B. 1 D. 0, 1或 1
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含 {a, b}的子集个数共有 _____ 个. A. 2 C. 5 B. 3 D. 8
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含
其中正确的个数有 _____个.
2. 下列六个关系式： 1) {a , b} {b, a } 3) Φ {Φ} 5) Φ {0} A. 6 B. 5 2 ) {a , b} {b , a } 4) {0} Φ 6) 0 {0} C. 4 D. 3
C 个. 其中正确的个数有 _____
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
高考数学总复习课件--集合
第一章 · §1.1
第 8页
表示 关系
文字语言 A 中任意一个元素均为 B
符号语言
真子集
中的元素，且 B 中至少有 A B 或 B A 一个元素不是 A 中的元素
空集
空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集
∅⊆B，∅ B(B≠∅)
高中新课标 人教A版 · 数学（理）
第一章 · §1.1
第 9页
解：A 中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若 a＝0，则 A＝R； ②若 a<0，则 ③若 a>0，则
1 4 A＝x|a≤x<－a； 1 4 A＝x|－a<x≤a.
当 a＝0 时，若 A⊆B，此种情况不存在． 当 a<0 时，如图，若 A⊆B，
图形 表示 {x|x∈A，或 x {x|x∈A，且 x ∈B} ∈B} ∁UA＝ {x|x∈U，且 x∉A}
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第一章 · §1.1
第11页
并集
交集
补集 补集的性质：
并集的性质： 交集的性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∪∅＝A， 含 A∪A＝A， A∩ ∅ ＝ ∅ ， A∩(∁UA)＝∅， A∩A＝A， ∁U(∁UA)＝A，
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第一章 · §1.1
第27页
2 ． 已 知 集 合 A ＝ {x|0<ax ＋ 1≤5} ， 集 合 B ＝
1 x|－ <x≤2.若 2
A⊆B，求实数 a 的取值范围．
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第一章 · §1.1
第28页
高中新课标 人教A版 · 数学（理）
高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件
第1章 集合
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.
2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第1章 §1.1 集 合
＋1，n∈Z}，则S∩T等于
A.∅
B.S
√C.T
D.Z
方法一 在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)， 而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以S∩T＝T. 方法二 S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观 察可知，T⊆S，所以S∩T＝T.
②若x∈M，则x2∈M.则集合M可能是
√A.{－1,1} √C.{1}
B.{－1,1,2,4} D.{1，－2,2}
由题意可知3∉M且4∉M，而－2或2与4同时出现， 所以－2∉M且2∉M， 所以满足条件的非空集合M有{－1,1}，{1}.
(2)函数f(x)＝ x2－2x－3 的定义域为A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若 B⊆A，则实数a的取值范围是__(－__∞__，__－__3_]_∪__[_5_，_＋__∞__)__.
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
§1.1 集 合
考试要求
1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图
第
二 部 分
探究例1 (1)(2022·衡水模拟)设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则
集合A∩B的元素个数为
A.0
B.1
√C.2
D.3
如图，函数y＝x与y＝x2的图象有两个交点， 故集合A∩B有两个元素.
(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为
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典例分析
例3 已知A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，B＝{1，2}， 且A B，求实数a的取值范围.
解：由已知，得：A ，或{1}，或{2}.
若A ， a2 4 0, 2 a 2.
若A
{1}，
12 a 2
a 1 40
0
a
2.
若A
{2}，
4 a
2a 2 4
1 0
0
a无解.
综上所述，满足条件的 a的范围是{a | 2 a 2}.
课堂达标
4.(2010·常州模拟)已知全集U=R,集合M={x|x≥
1},N={x|x 1 x2
≥0},则 U(M∩N){=x_|_x_≤__2_}____.
解析 因为M={x|x≥1},N={x|x>2或x≤-1},
则M∩N={x|x>2},
所以 U(M∩N)={x|x≤2}.
课堂达标
5、已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合{xB| = 1 x 2}. 2
2 ．已知非空集合M和N,规定M－N={x|x∈M,但xN},
B 那么M－(M－N)=( )
A M∪N B M∩N C M D N 3. 高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人, 参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学 小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有 15人,问该班共有学生多少人?
a
a
(1)当a=0时，若A B，此种情况不存在.
当a<0时，若A B，如图,
4 则 a
1 a
1 2 , 2
a a
8 1
2
,
a
8.
[2分]
当a>0时，若A B，如图,
则4
1 a
2
1 2, aa
22. a
2.
a
综上知，当A B时,a<-8或a≥2.
（2）当a=0时，显然B A；
当a<0时，若B A，如图,
变式训练
已知A {x x2 ax x a, a R}
B {x 2 x 1 4},
若A B B,求a的取值范围.
课堂达标
1.已知A M {x x2 px 15 0, x R} B N {x x2 ax b 0, x R},
M∩N={3} , M∪N={2,3,5} 则p=____,a=____,b=____.
U
B
1,9
2
A
3,5,7
4，6，8 新疆 王新敞 奎屯
变式训练
设集合U {x | x为12的约数，且x Z} A Cu B {6, 4, 4}，A B {2, 6} Cu A Cu B {3,1, 2,12}，求A与B
变式训练
集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
（1）若A B，求实数a的取值范围； （2）若B A，求实数a的取值范围； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，
试说明理由.
解题示范
解 A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若a=0，则A=R；
②若a<0，则 A {x | 4 x 1 };
a
a
③若a>0,则 A {x | 1 x 4}.
C {(2, 4)} 变式训练：
D.
1、已知M={ y | y=2x2+1, x∈R }, N={ y | y= -x2+1, x∈R } 则M∪ N=_R__,M∩ N=_｛__1｝
2.已知集合 M -1，1，2，集合 N y y x2 ，x M ，
则M∩N是 ｛1｝
典例分析
例2 已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， (CUA)∩(CUB)＝{4，6，8},(CUA)∩B＝{1，9}, A∩B＝{2}.求A、B.
[6分] 1.
2
1 2
a
0;
当a>0时，若B A，如图,
则4
1 a
2
1
2 ,
a a
22. 0
a
2.
a 综上知，当B
A时，
1
a
2.
[12分]
2
（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.
由（1）、（2）知，a=2.
[14分]
特性 集合
表示法
确互无 定异序 性性性
自列描图
然举述示
子空 等交并补 集集 集集集集
语法法法 言
a A属于A B含于A B真含于
A B相等A B交A B并 ___U_A_ 补
典例分析
例1 设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( D ) A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
新疆 王新敞
奎屯
新疆 源头学子 小屋 http:// w w w . xj ktyg . com/ w xc/ 特级教师
王新敞 w xckt@126. com
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