统计学期末复习-公式汇总情况
统计学常用公式汇总
统计学常用公式汇总项目三统计数据的整理与显示组距＝上限－下限a)组中值＝（上限 +下限）÷ 2b)缺下限张口组组中值＝上限－邻组组距 /2c)缺上限张口组组中值＝下限 +1/2 邻组组距例按达成净产值分组（万元）10 以下缺下限：组中值 =10— 10/2=510—20组中值 =（10+20） /2=1520—30组中值 =（20+30） /2=2530—40组中值 =（30+40） /2=3540—70组中值 =（40+70） /2=5570 以上缺上限：组中值 =70+30/2=85项目四统计描绘i.相对指标1.构造相对指标＝各组（或部分）总量 / 整体总量2.比率相对指标＝整体中某一部分数值 / 整体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值 / 乙单位同类指标值4.动向相对指标＝报告期数值 / 基期数值5.强度相对指标＝某种现象总量指标 / 另一个有联系而性质不一样的现象总量指标6.实质数实质达成程度%计划达成程度相对指标 K＝=计划数计划规定的达成程度 %7.1实质提升百分数计划达成程度（提升率）： K=100%1计划提升百分数1实质提升百分数计划达成程度（降低率）： K=100%1计划提升百分数ii.均匀指标1.简单算术均匀数：2. 加权算术均匀数或iii.变异指标1.全距＝最大标记值－最小标记值2. 标准差 :简单σ =；加权σ=p p(1 p)成数的标准差3.标准差系数 :项目五时间序列的组成剖析一、均匀发展水平的计算方法：(1)由总量指标动向数列计算序时均匀数①由期间数列计算aan②由时点数列计算在连续时点数列的条件下计算（判断标记按日登记）： a af f在中断时点数列的条件下计算（判断标记按月/ 季度 / 年等登记）：若中断的间隔相等，则采纳“首末折半法”计算。
公式为：1a 1 a 2a n 1a n 1a2n12若中断的间隔不等， 则应以间隔数为权数进行加权均匀计算。
统计学公式大全
3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt 2
a Y
解得：
b
tY t2
增1% 长 绝对环 值 逐 比 ＝ 期 增 增 1长 0 长 0前 速 1量 期 0度 0水
甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元 乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元
时间序列的构成要素与模型
（要点）
1. 构成因素
– 长期趋势 (Secular trend ) – 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) – 循环波动 (Cyclical Movement ) – 不规则波动 (Irregular Variations )
3. 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公 式：
Y Y1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】 根据表11.1中的国内生产总值 序列，计算各年度的平均国内生产总值
统计学公式总结期末
统计学公式总结期末一、概率论1. 加法法则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)加法法则用于计算两个事件同时发生或其中一个事件发生的概率。
2. 乘法法则：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。
3. 条件概率：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)条件概率用于计算在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。
4. 贝叶斯定理：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)贝叶斯定理用于计算在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
5. 期望值：E(X) = ∑(x × P(X = x))期望值用于计算随机变量X的平均值。
6. 方差：Var(X) = E((X - μ)^2) = E(X^2) - (E(X))^2方差用于度量随机变量X的离散程度。
7. 协方差：Cov(X, Y) = E((X - μ_x)(Y - μ_y))协方差用于度量两个随机变量X和Y之间的线性关系。
二、描述统计学1. 样本均值：x̄= ∑(x) / n样本均值用于估计总体均值。
2. 样本方差：s^2 = ∑((x - x̄)^2) / (n - 1)样本方差用于估计总体方差。
3. 样本标准差：s = √s^2样本标准差用于度量样本数据的离散程度。
4. 权重平均：x̄_w = ∑(x × w) / ∑(w)权重平均用于估计带有不同权重的样本数据的平均值。
5. 百分位数：P_p = ((p/100) × (n + 1))th value百分位数是将数据按升序排列后，某个百分比处的数值。
三、推断统计学1. 样本标准误：SE = s / √n样本标准误用于估计样本均值与总体均值之间的误差。
2. 置信区间：CI = x̄± (Z × SE)置信区间用于估计总体均值的范围。
统计学复习(含公式)
1、统计学：是收集、汇总和分析统计数据的科学和艺术。
2、统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。
3、普查：是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查，如人口普查、工业普查、农业普查等。
4、抽样调查的特点：经济性；时效性高；适应面广；准确性高。
5、调查方案：是指导整个过程的纲领性文件，其内容包括调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表等内容。
6、组距分组的几个步骤：一、确定组数二、确定组距三、确定组限和进行次数分配四、绘制统计图五、分析。
）7、为消除组距不同对频数分布的影响，需要计算频数密度，即频数密度=频数/组距，用频数密度才能准确反映频数分布的实际情况。
8、以组中值作为代表值有一个必要的假定条件，即各组数据在本组内呈均匀分布或在组距中值两侧呈对称分布。
9、描述统计的内容也包括频数分布、但主要是关于集中趋势和离中趋势的描述问题。
10、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值。
从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数，记为M。
11、众数是一组数据中心位置的一个代表值。
当然，如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可以不存在；如果有多个高峰点，实际上也可以认为有多个众数。
12、协方差的大小会受到计量单位和数据均值水平的影响，从而使不同相关总体之间的相关程度缺乏可比性。
13、时间系列：是反映现象随时间的变化而变化的数据系列，也称为时间数列或动态数列。
14、用报告期水平减去基期水平，就等于增长量。
其中，当基期水平为上期水平时，就称为逐期增长量，当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为累计增长量。
15、报告水平与基期水平之比，称为发展速度。
其中，当基期水平为上期水平时，就称为环比发展速度；当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为定基发展速度。
16、序时平均数也称为动态平均数，它反映现象在一定时期内发展水平达到的一般水平。
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a）组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限)÷2c）缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1。
结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2。
比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3。
比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4。
强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%)/计划规定的完成程度（％）ii.平均指标1.简单算术平均数:2。
加权算术平均数或iii。
变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3。
标准差系数:第五章抽样估计1。
平均误差:重复抽样：不重复抽样:2。
抽样极限误差3。
重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析1.相关系数2。
配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误:第八章指数分数一、综合指数的计算与分析（1）数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
（—）此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
（2）质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度.（—）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额.加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：= ×绝对值变动分析：—= （—）×(—）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法:(1）由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
应用统计学公式复习
应用统计学公式复习统计学是一门研究收集、分析、解释和组织数据的学科。
它在多个领域中都有广泛的应用，包括科学研究、经济学、金融学、医学、社会学等。
要掌握应用统计学公式，需要对一些重要的统计学概念和相关公式进行复习。
一、基本统计学概念：1.总体：指所研究的全部个体或物件的集合。
2.样本：从总体中抽取的一部分个体或物件的集合。
3.参数：用于描述总体的数值概括。
4.统计量：用于描述样本的数值概括。
5.样本容量：指样本的大小，一般用n表示。
6.形状参数：用于描述总体形状的参数，如均值、方差等。
二、描述统计学公式：1.平均数：总体平均数：μ=(ΣX)/N样本平均数：x̄=(ΣX)/n2.中位数：中位数是将数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
3.众数：众数是指数据中出现次数最多的数值。
4.极差：极差是指数据中最大值与最小值之间的差值。
5.方差：总体方差：σ²=[(Σ(X-μ)²)/N]样本方差：s²=[(Σ(X-x̄)²)/(n-1)]6.标准差：总体标准差：σ=√(σ²)样本标准差：s=√(s²)7.百分位数：百分位数是指将数据按大小排序后，一些百分比所在位置对应的数值。
8.四分位数：四分位数是指将数据按大小排序后，将其分为四等分所得到的三个数值。
第一四分位数，又称为下四分位数，它将所有数据分为四等分后，得到的数据中的第一个中位数；第二四分位数，即中位数；第三四分位数，又称为上四分位数，它将所有数据分为四等分后，得到的数据中的第三个中位数。
三、概率统计学公式：1.离散型随机变量期望值：E(X)=ΣX*P(X)2.离散型随机变量方差：Var(X) = Σ[(X - E(X))² * P(X)]3.连续型随机变量期望值：E(X) = ∫[x * f(x)]dx4.连续型随机变量方差：Var(X) = ∫[(x - E(X))² * f(x)]dx5.二项分布概率：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，n为试验次数，k为成功次数，p为每次试验成功的概率。
统计学公式大全
连续型
对于二维随机向量 ，如果存在非负函数 ，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有
则称 为连续型随机向量；并称f(x,y)为 =（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。
分布密度f(x,y)具有下面两个性质：
（1）f(x,y)≥0;
。其中L为几何度量（长度、面积、体积）。
（10）加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)
（11）减法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)
当B A时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当A=Ω时，P( )=1- P(B)
（12）条件概率
定义设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称 为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为 。
在已知X=xi的条件下，Y取值的条件分布为
在已知Y=yj的条件下，X取值的条件分布为
连续型
在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为
；
在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为
（7）独立性
一般型
F(X,Y)=FX(x)FY(y)
离散型
有零不独立
连续型
f(x,y)=fX(x)fY(y)
直接判断，充要条件：
，（ ， ，…， ），通常叫先验概率。 ，（ ， ，…， ），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。
（17）伯努利概型
我们作了 次试验，且满足
每次试验只有两种可能结果， 发生或 不发生；
次试验是重复进行的，即 发生的概率每次均一样；
(完整word版)统计学常用公式
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
统计学原理常用公式汇总
统计学原理常用公式汇总第2章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数第3章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或3调和平均数：åå=fXfX h11式中：，hXf Xf mX Xmf XfX Xmm Xf fX======ååååååiii.标志变动度1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ= ；加权σ=3.标准差系数:iiii 抽样推断1. 抽样平均误差：重复抽样： nx σμ=np p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2Nn nx -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目222x t n ∆=σ成数抽样时必要的样本数目22)1(pp p t n ∆-=不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目22222σσt N Nt n x +∆=第4章 动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算na a ∑=②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
公式为： 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
公式为：(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为：式中：c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；a 代表分子数列的序时平均数；b 代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和 累积增长量二、平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数 逐期增长量的个数计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）第5章 统计指数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
统计学公式总结
简单平均差(未分组数据)平均差越大说明数据的离散程度越大.反之.
加权平均差(分组数据)
简单样本方差(未分组数据)P99
加权样本方差(分组数据)
简单样本标准方差(未分组数据)
加权样本标准差(分组数据)
标准分数 （变量值与其平均数的离差除以标准差后的值。）
离散系数(变异系数)是一组数据的标准差与其相应的平均数之比..离散系数大,数据的离散程度大.反之..它们是成正比的.
( s标准差,x平均数)
（二）抽样分布主要公式
总体均值的置信区间（正态总体, 已知）P183
注意P184例题
总体均值的置信区间（未知, 大样本）P183
总体均值的置信区间（正态总体, 未知, 小样本）
总体比例的置信区间P187（ 注意P187.192例题）
估计总体均值时的样本容量P201(注意P202例题)
估计总体比例时的样本容量（三）假来自检验一个总体参数的检验
总体均值的检验
(大样本检验方法的总结)
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0:=
H1 :(
H1：
H0 :(
H1 :<
H1：<
H0 :(
H1 :>
H1：>
统计量
已知
( 未知:
拒绝域
(小样本检验方法的总结)
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0:=
H1 :(
H1：
H0:(
H1 :<
H1：<
H0 :(
H1 :>
H1：>
统计学复习资料整理
极差:一组数据的最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用R表示。
其计算公式为：R=max （xi)－min（xi)离散系数：也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。
其计算公式为：V=S/X。
离散系数是测量数据离散程度的相对统计量,主要是用于比较不同样本数据的离散程度。
离散系数大,说明数据的离散程度也大；离散系数小，说明数据的离散程度也小。
三大统计分布：卡方分布、T分布、F分布卡方分布（χ2）定理:设n个相互独立并且都服从正态N(0，1）分布的随机变量X1、X2，……Xn，记则随机变量χ2服从自由度为n的χ2分布。
统计变量服从卡方分布，其含义是：在给定概率α的条件下，满足或者说表达式的概率为α。
T分布定理:设随机变量x，y相互独立，X~N（0,1），Y～χ2（n）记。
则随机变量T服从自由度为n的t分布。
设T~t（n），0＜α＜1，对于满足下列等式的数t a（n）,称为t(n）分布的上侧分位数。
对于较大的n（＞45)可以同标准正态分布的上侧分位数u a作为t（n）分布的上侧分位数F分布定理:设随机变量x，y相互独立，X~χ2（n1）,Y～χ2(n2）记，则随机变量F服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布，记作:F～F（n1，n2)若F～F（n1，n2），易知：,若则统计量：描述样本特征的概括性数字度量。
完全由样本决定的量,叫做统计量;或者说不含有其他未知量的样本的函数称为统计量。
统计量可以看做是对样本的一种加工，它吧样本中所包含的关于总体的其一方面的信息集中起来.最常用的统计量是样本均值和样本方差S2。
自由度:随机变量所包含的独立变量的个数。
参数估计：就是用样本统计量去估计总体的参数。
在参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称称为估计量,用符号θ表示。
样本均值、样本比例、样本方差等都可以是一个估计量。
而根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
参数估计的方法有点估计和区间估计两种.点估计：就是用样本统计量θ的某个取值直接作为总体参数θ的估计值.区间估计：是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围,该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。
统计学的公式汇总(doc 19页)
统计学的公式汇总(doc 19页)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑统计学公式汇总表一、组限和组中值1 当两组间的相邻组限重合时：组距=本组上限—本组下限组中值=（上限+下限）/ 2或=下限+组距/ 2或=上限—组距/ 22当两组间的相邻组限不重合时：组距=下组下限—本组下限或=本组上限—上组上限组中值=（本组下限+下组下限）/ 2或=本组下限+组距/ 2或=下组下限—组距/ 23 组距式分组中的“开口”情况：组中值=上限—邻组组距/ 2或=下限+邻组组距/ 2一、相对指标的种类和计算方法（一）计划完成相对数1计划完成相对数的基本计算公式：计划完成相对数= * 100%例：某公司计划2005年销售收入500万元，实际的销售收入552万元。
则：计划完成相对数= * 100% = 110.4%2计划完成相对数的派生公式：（1）对于产量、产值增长百分数：计划完成相对数= * 100%（2）对于产品成本降低百分数：计划完成相对数= * 100%例：某企业2005年规定产值计划比上年增长8%，计划生产成本比上年降低5%，产值实际比上年提高10%，生产成本实际比上年降低6%，试求该企业产值和成本计划完成相对数。
解：产值计划完成相对数= * 100% = 101.85%成本计划完成相对数= * 100% = 98.95%（3）计划执行进度相对数的计算方法：计划执行进度= * 100%例：某公司2005年计划完成商品销售额1500万元，1—9月累计实际完成1125万元。
则：1—9月计划执行进度= * 100% = 75%（二）结构相对数结构相对数= * 100%例：某地区2005年国内生产总值为1841.61亿元，其中第一产业增加值为88.88亿元，则：第一产业增加值所占比重= * 100% =4.83%（三）比例相对数比例相对数= * 100%例：某地区2005年国内生产总值为2106.96亿元，其中轻工业产值为1397.31亿元，重工业产值为709.65亿元，则：轻重工业比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比较相对数比较相对数= * 100%市名人口数（万人）国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元/人）甲725 280 3862乙340 192 5647 比较相对数（以乙市为100）213.24 145.83 68.39（五）动态相对数动态相对数= * 100%例：某地区国内生产总值2004年为2097.77亿元，2005年为2383.07亿元。
高等统计学常用公式汇总
高等统计学常用公式汇总.txt 高等统计学常用公式汇总本文档汇总了高等统计学中常用的一些公式，以供参考和使用。
1.概率与统计1.1.概率公式概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) =\frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) =\frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
概率密度函数（PDF）公式。
$f(x) = \frac{dF(x)}{dx}$，表示连续型随机变量的概率密度函数。
累积分布函数（CDF）公式。
$F(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量的累积分布函数。
累积分布函数（CDF）公式。
$F(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量的累积分布函数。
累积分布函数（CDF）公式。
$F(x) = P(X \leq x)$，表示随机变量的累积分布函数。
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统计学原理重要公式大全
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=fxf x 或 ∑∑=f f x x加权调和平均数： ∑∑∑∑==f xf xm m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数：∑∑=f xf x 或 ∑∑=f f x xx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xmm x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
统计学原理知识点公式整理
数。
）如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。
说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。
（说明总体内涵数量变动情况的相对数。
）例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。
:平均数指数总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位：即构成统计总体的个别单位。
标志：即指表明总体单位特征的名称。
可分为品质标志和数量标志。
品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示(如：性别、民族、籍贯、工种) 数量标志：说明总体单位量的特征，用数值表示。
（如：年龄、工资额）数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）指标(亦称统计指标)：说明总体的综合数量特征。
包括指标名称和指标数值。
数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等。
用绝对数表示。
质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。
用相对数或平均数表示。
：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。
标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。
标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
∑∑=pqpqK q1∑∑=111qpqpKpqkk kV qqσ=pkk kV ppσ=标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。
变异：标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。
严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。
如：性别为男或女。
变量：指可变的数量标志。
变量的具体数值表现即变量值。
按取值是否连续分—— 只能取整数的变量。
（如：人数，企业数，机器台数）—— 在整数之间可插入小数的变量。
（如：身高、体重、总产值、资金、利润等）例如：搜集国有及国有控股企业生产情况的资料时，每一个国有及国有控股企业是调查单位，也是填报单位；当搜集国有及国有控股企业中高精尖设备的使用情况的资料时，国有及国有控股企业中每一台高精尖设备是调查单位，而填报单位是每一个国有及国有控股企业。
统计学期末考试必背公式 考点汇总
统计学期末考试必背公式 考点汇总相对指标的计算 计划完成相对指标%100实际水平⨯=计划水平 结构相对指标%100总体的一部分⨯=总体的全部 比例相对指标%100总体中的某一部分⨯=总体中的另一部分 比较相对指标%100某一总一总体某一⨯=另一总体同一现象强度相对指标=某一总体某一现象/同一总体另一现象×100% 动态相对指标%100⨯=基期当前期 算术平均数｛∑∑∑==fxfX n X X 调和平均数｛∑∑∑==x m m H x nH 1 几何平均数｛f f n X G X G ∏=∏= 众数()()d f f f f f f L M m m m m m m o ⨯-+-+=+---111 中位数d f S fL M m m ⨯-+=-∑1e 2平均差｛∑∑∑-=-=ffX X AD n X X AD 极差最小值最大值-=R方差｛()()∑∑∑-=-=ff X X X X 222nσσ 标准差｛ ()()∑∑∑-=-=f f X X n X X 22σσ 变异系数｛标准差系数方差系数平均差系数极差系数算术平均数标志变动度平均数标志变动度XV X V X AD V XR V V σσ======2 相关系数ρ()()2222n ∑∑∑∑∑∑∑-⨯-⨯-=Y Y n X X n YX XY回归关系bx a y +=()xb y a X X n YX Y X n -=-*-*=∑∑∑∑∑22b指数分类个体指数｛0101q p p K q K p q ==总指数｛00110011pq p q p q q p q p K ∑∑∑∑-=综合指数 数量指标综合指数｛00100010q qp q p q p qp K ∑∑∑∑-= 质量指标综合指数｛∑∑∑∑-=10111011qp q p q p q p K p()()()∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-⨯-=-⨯=000101100011000100100011p q p q p q p q p q p q p qp qp q p q p q p q 平均发展水平（一）绝对数时间序列1.时期序列（1）等间隔na ∑=a （2）不等间隔∑∑=f af a2.时点序列连续时点（天）1、等间隔k ∑=aa2、不等间隔∑∑=f af a间断时点 1、等间隔1-a 时间项数期半项首末留半+= 2、不等间隔12111232121....2....22a ---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a 相对数（平均数）时间序数ba C = 增减量 逐期增减量1--=i i a a 累计增减量1a a i -= 总增减量1a a n -==∑∑逐期增减量 平均增减量1a 1--==∑n a n 增减的时期个数总增减量发展速度 环比发展速度1a -=i i a 定基发展速度1a a i = 总发展速度1a a n =∏=环比发展速度 平均发展速度20132018201320181-n 1a -===a a a R n 发展的次数总发展速度增长速度 增长速度⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===-1a 1-1a 1-%)100(1-11a a i i i 定基增长速度定基发展速度环比增长速度环比发展速度发展速度平均增长速度%)100(11-1n 1-==-a a n 平均发展速度。
统计学期末复习-公式汇总
第一章1. “统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学2. 三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系；统计资料和统计学是实践与理论的关系3. 统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性）4. 统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段5. 总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来 的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。
（总体或总体 单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情 况下可能成了总体单位。
）6. 标志：总体单位所具有的属性或特征。
A 品质标志一说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。
如：性别、职 业、血型色彩B 数量标志一标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。
如：年龄、工 资额、身高指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。
指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性非全面调查[ 专门调查2. 统计调查方案包括六项基本内容：1） 确定调查目的；（为什么调查）2） 确定调查对象与调查单位；（向谁调查）调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3） 确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4） 确定调查时间和调查期限 5） 制定调查的组织实施计划； 6） 选择调查方法。
统计学复习1.统计调查种类按调查单位的范围大小分为全面调查按调查时间是否连续分为经常性调查一次性调查第二章按调查的组织方式不同分为统计报表3•调查问卷的结构主要由封面信、指导语、问题与答案、编码等几个部分组成 4. 统计调查的组织形式：普查、抽样调查、重点调查、典型调查、统计报表制度 5. 分组标志选择的依据： 1） 根据研究问题的目的来选择2） 要根据最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志 3） 要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择6. 统计分组的方法有： 简单分组 复合分组 分组体系7. 分配数列是统计分组的一种重要形式， 特征。
统计学概念公式汇总
常用统计学概念及公式第一章一、总体和总体单位总体是指在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体;总体单位是指构成总体的个别事物;例如：——我们的班级、一所学校、某一地区、某一部门等总体按其单位数是否有限,分为有限总体和无限总体;二、标志和标志表现标志是说明总体单位特征的名称,有品质标志与数量标志之别;品质标志表示事物质的特性,是用文字表示的;数量标志表示事物的量的特性,是可以用数值表示的,如人的年龄、身高、体重,企业的产值、利润等;标志表现是标志名称之后所表明的内容;三、变异和变量在一个总体中,各单位的品质标志或数量标志的标志表现具有差异性,这种差别都称为变异;在统计中,可变的数量标志和指标称为变量,变量的数值表现称为变量值;变量按变量值是否连续,可以分为离散性变量和连续性变量;离散性变量的各变量值之间都是以整位数断开的,连续性变量的数值是相邻两值之间可作无限分割;综上所述,把总体、总体单位、标志等概念联系起来,可以概括出统计总体的三个基本特征：1、同质性;即总体所有单位都必须具有某种共同的性质;2、大量性;即总体应包括全部总体单位或足够多数的总体单位3、差异性;即所有的总体单位必须在某一方面同质,但在其他方面又必须存在差异;四、统计指标一统计指标的概念及其构成要素1、统计指标是反映客观存在的社会总体现象数量特征的概念;例如国内生产总值、人口自然增长率、劳动生产率等;按照这种理解,统计指标包括三个构成要素：1指标名称,2计量单位,3计算方法;2、统计指标是反映客观存在的社会现象总体数量特征的概念和具体数值;例如：1998年我国国内生产总值亿元,比上年增长%；1998年末,我国总人口数为124810万人,这些都是统计指标;按照这种理解,统计指标除包括上述三个要素外,还包括1时间限制,2空间限制,3指标数值三个要素; 以上两种理解方法都是成立的,合理的;它们分别在不同的场合中使用;我们认为,第二种理解方法更全面,更适合于实际中应用;二统计指标的特点理解统计指标的两种含义,也要正确把握统计指标的特点;1、数量性;2、总体性{综合性} ;3、具体性这里所讲的指标和前面学过的标志是密切相关的两个概念,它们之间既有联系,又有区别;其联系主要表现在：①许多指标的数值是根据标志的标志值汇总得到的；②随着研究目的的改变二者是可以互相转化的;其区别主要表现在：①标志是反映总体单位特征的,而指标是反映总体特征的；②标志有能用数值表示的数量标志和不能用数值表示的品质标志之分,而所有的指标都是可以用数值表示的;三统计指标的作用每一个具体的统计指标都有它不同的作用,概括地讲,统计指标有两方面的作用：1、从认识角度讲,它能用数字表明社会经济活动中的各种实事的现状及发展过程,起到社会“指示器”的作用;2、从管理和科学研究的角度讲,统计指标是进行国民经济管理和科学研究的基本根据之一;无论宏观决策、微观决策还是进行科学研究,都要从客观的现实状况出发;统计指标提供的就是用数字表现的事实;统计指标从不同的研究目的,不同的角度出发可以分为不同的种类;1、按统计指标说明的总体现象的内容不同,可以分为数量指标和质量指标;数量指标：是说明现象总体绝对数量多少的指标,它反映的是总体外延的规模及其发展成果的总和;数量指标受总体范围的影响;它的数值随总体范围的大小而增减 .质量指标：是说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标,用来说明总体的质的属性;质量指标的数值不随总体范围的大小而增减;2、按统计指标的作用和表现形式不同,可以分为总量指标、相对指标和平均指标;总量指标：是反映总体现象规模的统计指标,是说明总体现象广度的;它表明总体现象发展的结果;总量指标具有可加性;相对指标：是两个有联系的总量指标相比较的结果,反映总体之间或总体内部各组成部分之间的数量关系,如产量的计划完成程度、人口密度等;相对指标在数值上与总体范围的大小无直接的相关关系,不具有可加性;平均指标：是按某个数量标志表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平;例如：平均工资、平均计划完成程度等;同相对指标一样,平均指标在数值上与总体范围大小无直接的相关关系,不具有可加性;3、按统计指标在管理上所起的作用不同,可以分为考核指标和非考核指标;考核指标是根据管理的需要,用来考核成绩、评定优劣的统计指标;非考核指标是用于了解情况和研究问题的;在一个单位,一般非考核指标的数量要多于考核指标的数量,因而也不能忽略;一、统计指标体系的概念统计指标体系是由若干个相互联系、相互作用的统计指标组成的整体,用以说明所研究社会经济现象各方面相互依存和相互制约的关系;二、统计指标体系的表现形式统计指标体系通常表现为两种情况：1、可通过数学公式表现的统计指标体系例如：工业总产值=产品产量×产品价格商品销售额=商品销售量×商品价格原材料费用=产量×单位消耗量×原材料购进单价2、指标之间不存在数学公式形式的关系,而是存在着一种相互联系、相互补充的关系例如：考核企业经济效益的指标体系：劳动生产率、人均利税率、资金利税率、流动资金周转次数等所构成的指标体系属于这类情况;三统计指标体系的作用由于统计指标体系反映了指标之间的相互联系,因此,它比统计指标更重要,应用更广泛;其作用主要表现在：1、可以认识现象的全貌和发展的全过程;2、可以反映总体的内部联系,分析各个因素对现象总体的影响;第二章一按调查对象包括的范围不同,可以分为全面调查和非全面调查全面调查是指对构成调查对象总体的所有个体,逐一进行登记的调查方式方法;普查和全面统计报表都是全面调查;非全面调查是指对构成调查对象总体的部分个体进行调查登记的调查方式方法;重点调查、抽样调查、典型调查以及非全面统计报表均属于非全面调查;二按调查登记的时间是否连续,分为经常性调查和一次性调查经常性调查是指随着客观现象的不断变化,随时将变化了的情况进行连续不断的登记;其主要目的是获得现象全部发展过程及其结果的统计资料;一次性调查是指对现象进行不连续的调查登记;其主要目的是获得现象在某一时点上的水平、状况的资料;这类现象短时期内变化不大,不必连续登记,只需每经过一段时间登记其某一时刻的数量;三按调查的周期不同可分为定期调查和不定期调查定期调查是指按相对固定的时期进行的调查,如企业产品产量日报、季报、年报,定期反映农业生产情况的农产量抽样调查等;不定期调查是指相邻两次调查的时间间隔不等的调查;如大学生在校人数的调查,我国过去进行的四次人口普查等;四按调查的组织方式不同,分为统计报表和专门调查统计报表是指在原始记录的基础上,按照一定的表式和要求,自上而下统一布置,自下而上提供统计资料的一种调查方式方法;例如,农业统计报表、工业统计报表等;专门调查是指为了某些特定的目的而专门组织的调查;例如,普查、抽样调查、重点调查、典型调查等;五按搜集资料方法不同,可分为直接观察法、采访法、报告法和通讯法直接观察法是指统计人员亲自到现场对调查对象直接观察和计量以取得资料的一种调查方法；采访法是指调查人员向被调查者提问,根据被访问者的答复来取得资料的一种调查方法;报告法是指调查单位按隶属系统通过填写各种调查表逐级上报以取得资料的一种统计调查方法；通讯法是由调查者把调查问卷或调查表寄给被调查者,由被调查者答复以取得调查资料的一种方法;统计调查的要求第一,准确性;第二,及时性;第三,全面性;一个完整的调查方案,应包括以下几个方面的内容：一、确定统计调查目的和任务明确统计调查的目的和任务是制订统计调查方案的首要问题;二、确定调查对象和调查单位确定调查对象和调查单位是回答向谁调查和由谁来具体提供统计资料的问题;调查对象：就是需要调查的社会现象的总体,它是由性质相同的许多调查单位所组成;调查单位：就是构成社会现象总体的个体,是调查项目的具体承担者,也就是在调查对象中所要调查的具体单位;在统计调查阶段了规定调查单位外,还要规定填报单位;而填报单位则是负责向上报告调查内容的单位;三、确定调查内容设计调查表或调查问卷一统计报表的特点和种类1.统计报表的特点和优点2.统计报表的种类1按调查范围不同分为全面统计报表和非全面统计报表2按报送周期长短不同分为日报、旬报、月报、季报、半年报和年报等;3按报送的单位不同分为基层报表和综合报表两种;4按报表内容和实施范围不同分为国家统计报表、部门统计报表和地方统计报表二统计报表制度的内容 1.表式; 2.填表说明;三制定统计报表制度的原则四统计报表的资料来源重点调查重点调查是指在调查对象范围内,只选择一部分重点单位进行调查,借以了解总体基本情况的一种非全面调查;所谓重点单位,是指在总体中举足轻重的那些单位;这些单位虽可能数目不多,但就调查的标志值来说,它们在总体中却占有很大的比重,能反映出总体的基本情况;抽样调查抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取部分单位作为样本,并根据样本资料对总体的数量特征作出科学的估计或推断的一种非全面调查方法;抽样调查是非全面调查,但它的目的却在于取得反映全面情况的统计资料,在一定意义上可以起到全面调查的作用;抽样调查是非全面调查中最完善,最有科学根据的方式方法;典型调查一典型调查的意义和作用典型调查就是根据调查的目的和要求,在对研究对象进行全面分析的基础上,有意识地选择部分有代表性的单位进行调查,以认识事物发展变化的规律性的一种非全面调查典型调查有以下几方面的作用：1.补充全面调查的不足;2.在一定条件下,验证全面调查资料数字的真实性;3.可以研究新生事物,了解新情况,解决新问题;二典型调查方法第三章统计资料整理的程序1.审核资料;2.分类分组;3.编码;4.汇总;5.用统计表和统计图来表现统计资料整理的结果;统计资料汇总与报送的组织形式一统计资料汇总的组织形式▪ 1.逐级汇总;▪ 2.集中汇总;二统计资料整理报送的组织形式▪ 1.传统的报送方式;▪ 2.计算机处理数据远程传输;▪ 3.磁介质报送统计资料;统计分组的概念▪它是根据统计研究的任务和对象特点,将统计总体的各个单位按照一定的标志区分为若干个组成部分的一种统计方法;▪统计分组具有两方面的含义：从总体角度看,它是“分”的过程,是把总体中的大量个体分成一个个性质不同的、范围更小的总体；从个体角度看,它又是“合”的过程,是把总体中有共同特征的单位集合起来成为一组;统计分组的原则与方法▪统计分组的关键问题是选择分组标志与划分各组的界限,它不仅直接影响分组的科学性与统计资料整理的准确性,而且最终影响统计分析结果的真实性与可靠性;▪一选择统计分组标志的基本原则▪ 1.要根据统计研究的目的与任务选择分组标志;▪ 2.要根据现象所处的历史条件及经济条件选择分组标志;▪二统计分组方法▪统计分组标志确定后,还要明确统计分组标志的种类;如前所述,总体单位的标志有品质标志和数量标志两种,统计可按这两种标志分组;▪ 1.按品质标志分组;▪ 2.按数量标志分组;统计分组体系一平行分组体系简单分组体系▪如果总体按照一个标志进行分组就称为简单分组;对同一总体选择两个或两个以上的标志分别简单分组就称为平行分组体系;▪男性人口▪1按性别分组{▪女性人口▪▪文盲、半文盲人口▪受过小学教育的人口▪2按文化程度分组{ 受过初中教育的人口▪受过高中教育的人口▪受过大学教育的人口二复合分组体系▪对同一总体选择两个或两个以上标志层叠或交叉起来分组,称为复合分组,复合分组本身构成复合分组体系;▪理科学生组：男生组女生组▪文科学生组：男生组女生组▪工科学生组：男生组女生组分布数列的概念与种类一分布数列的概念分布数列是将统计总体按某一标志分组后,用来反映总体单位在各组中分布状况的统计数列;分布数列主要用来研究总体各单位的分布状况和总体的构成,并据以研究总体某一标志的平均水平及其变动的规律性;它是统计资料整理的一种重要形式;二分布数列的种类1.品质数列;按品质标志分组形成的分布数列称品质数列品质数列,都是由两个基本要素构成：各组的名称和各组的单位数又称次数或频数;2.变量数列;按数量标志分组形成的分布数列,称变量数列;变量数列也有两个要素组成,即各组变量值和各组单位数;变量数列的编制方法变量数列有两种形式：单项式数列和组距数列;一、单项式数列单项式数列是以每一个变量值作为一个组而形成的分布数列;二组距式数列▪ 组距数列是由表示变量变动一定距离的两个变量值作为一个组而形成的分布数列▪ 在组距数列中：每个组两端的数值称为组限,每组的起点标志值叫做下限；每组的终点标志值叫做上限;▪ 每组的上与下限之差叫做组距;▪ 组距数列按各组的组距是否相等,可以分为等距数列和异距数列;▪ 编制组距数列时,还应明确开口组、闭口组、组中值等概念;▪ 开口组是只有上限缺下限,或只有下限缺上限的组；闭口组指下、上限都齐全的组；▪ ▪ 组中值是上下限之间的中点数值,组中值计算公式如下： ▪第四章总量指标的概念和作用一、总量指标的概念总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下的总规模、总水平、总成果的统计指标;它反映被研究现象绝对的数量,故又称为绝对指标或绝对数;⏹ 例如,一个国家地区的人口数、土地面积、粮食产量、国内生产总值、进出口贸易额等,都是总量指标;二、总量指标的特点1.总量指标的表现形式为绝对数,并且要有计量单位;2.总量指标的数值随着研究范围的大小而增减;3.只有对有限总体才能计算总量指标;总量指标的种类一、总量指标按其反映的内容不同,可分为总体单位总量和总体标志总量;⏹ 1.总体单位总量;⏹ 是用来反映总体中总体单位数的多少,说明总体本身规模大小的指标;⏹ 2.总体标志总量;⏹ 是用来反映总体单位某一数量标志所有标志值的总和,表示其数量规模的指标;2下限上限组中值+=二、总量指标按反映的时间状况不同,分为时期指标和时点指标;⏹ 1.时期指标,是反映现象在一定时期内发展过程的总量;⏹ 时期指标具有以下特点：1、各时期的指标数值可以直接相加,其和说明更长时间内经济现象发生的总量;2、时期指标数值大小与时期长短直接相关;3、时期指标数值是通过连续登记取得的;⏹ 2.时点指标,是反映现象在某一时刻瞬间上状况的总量;如人口数、企业数等;⏹ 时点指标具有以下特点：1、不同时点上的时点指标数值不具可加性;数值直接相加,除在有关的计算过程中需要外,没有实际意义;2、时点指标数值大小与点之间间隔没有直接关系;3、时点指标数值一般是通过间断登记取得的;三、总量指标按计量单位不同,可以分为实物量指标、价值量指标和劳动量指标;1.实物量指标：⏹ 就是以实物单位计量的总量指标,如人口总数、职工人数等;2.价值量指标：⏹ 是以货币单位计量的总量指标,如国民生产总值、社会商品零售额等;3.劳动量指标：⏹ 是以劳动单位计量的总量指标,如缺勤工时、定额工时产量等;相对指标的概念和作用一、相对指标的概念⏹ 相对指标又称相对数,是社会经济现象中两个有联系的指标数值之比; ⏹ 其中作为比较基础的量称为基数,作为进行比较的量称为对比数,即：相对指标的种类统计中的相对指标根据研究目的和任务的不同,大体上可以分为以下六种：一、结构相对指标⏹ 结构相对数是反映同一时期总体内部构成状况的相对数;⏹ 它是利用分组法,将总体区分为若干部分,以部分数值与总体数值对比计算各部分所占比重的一种相对数;⏹ 计算公式如下：二、比例相对指标⏹ 比例相对指标是反映总体中各部分之间数量联系程度和比例关系的相对数;⏹ 其计算公式为：三、比较相对指标⏹ 比较相对指标是反映同一现象在同一时间不同总体的数量对比关系的相对数;⏹ 计算公式如下：四、动态相对指标基数对比数相对数=％总体全部数值总体部分数值结构相对数100⨯=总体中另一部分的数值总体中某一部分的数值比例相对数==某一总体的某类指标数值比较相对数另一总体的同类指标数值动态相对指标是反映同一现象在不同时间上变动程度的相对数;计算公式如下： 五、强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总体的指标相对比而得到的相对数;它反映现象的强度、密度和普遍程度;计算公式如下： 六、计划完成相对指标计划完成相对指标,是以现象在某一时间内的实际完成数值与计划任务数对比而得到的相对数;用来检查、监督计划的完成情况,通常叫计划完成百分比;计算公式如下：平均指标的意义和作用一、平均指标的概念平均指标又称统计平均数,是表明同类经济现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的代表性指标; 平均指标的特点：是将总体各单位标志值的具体差异抽象化,用一个代表性数值来说明总体的一般水平; 平均指标的种类主要有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数五种;其中算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据数列中各单位标志值计算得来的,称为数值平均数；中位数和众数是根据数列中标志值所处的特殊位置来确定的,所以称位置平均数;下面介绍 各种平均数的概念、计算方法：算术平均数是计算平均指标的最常用方法和最基本的形式;这是由于社会经济生活中存在的大量情况是：社会经济现象总体的标志总量为总体各个单位标志值的算术和;1、简单算术平均数;简单算术平均数：就是将总体各单位的标志值简单加总,除以总体单位数求得的平均数;计算公式如下：2、 加权算术平均数;当掌握的资料是分组资料,并已编成了分布数列,就需要采用加权算术平均数的方法计算平均数;计算公式如下：3、调和平均数调和平均数是各个标志值变量值倒数的算术平均数的倒数;由于它是根据标志值的倒数计算的,所以也称为倒数平均数;简单调和平均数;计算公式如下：4、 加权几何平均数;％基期水平报告期水平动态相对数100⨯=的总体的指标数值另一有联系而性质不同某一总体的指标数值强度相对数=％计划数实际完成数计划完成情况相对数100⨯=n x n n x x x x x ∑=++++=- 321f xf n f f f f n f n x f x f x f x x ∑∑=++++++++=- 321332211n x x x x H x 13121111++++=- 1111123n x x x x n =++++如果掌握的资料已经分组,应采用加权几何平均数 ;5、中位数6、众数7、分位数 第五章时间数列的种类根据编制时间数列所采用的指标形式不同,时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列;在三种数列中,绝对数时间数列是最基本的时间数列,而相对数和平均数时间数列则是它的派生数列;一、绝对数时间数列绝对数数列是由一系列总量指标的数值按时间的先后次序排列而成的时间数列;在绝对数时间数列中,根据指标反映的现象时间特点不同,可分为：1、时期数列：是由时期总量指标编制的时间数列;2、时点数列：是用时点总量指标编制的时间数列;二、相对数时间数列是由一系列相对指标的数值按时间先后次序排列而成的时间数列;用来说明现象间相互联系发展的状况;三、平均数时间数列是由一系列平均指标的数值按时间顺序排列而成的时间数列;可以用来反映各个时期现象一般水平的发展过程和变化的趋势;编制时间数列的原则时间数列的动态分析是通过同一指标不同时间的对比,来反映现象的发展变化过程及规律性;因此保证时间数列中各时期指标数值的可比性,是编制时间数列应遵守的基本原则;具体是：1、时间长短的可比性;2、总体范围的可比性;3、指标的计算方法要一致;4、数列中指标的经济内容要具有可比性5、计量单位和计价标准 要一致一、绝对数数列的序时平均数由于绝对数时间数列分时期数列和时点数列,因而计算方法不同：1、时期数列计算序时平均数;计算公式如下：2、时点数列计算序时平均数;时点数列的类型划分如下：∑∏=++++⋅⋅⋅⋅=-f x n f f f f n f n x f x f x f x x G 321332211n a n n a a a a a ∑=++++=- 321。
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统计报表专门调查 普查 抽样调查典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为按调查单位的范围大小分为全面调查 非全面调查一次性调查经常性调查 统计学复习第一章1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性）4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。
（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。
）6.标志：总体单位所具有的属性或特征。
A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。
如：性别、职业、血型色彩B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。
如：年龄、工资额、身高指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。
指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性第二章1.统计调查种类2.统计调查方案包括六项基本容：1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查）调查对象——社会现象的总体调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。
3．调查问卷的结构主要由封面信、指导语、问题与答案、编码等几个部分组成 4.统计调查的组织形式：普查、抽样调查、重点调查、典型调查、统计报表制度 5.分组标志选择的依据：1) 根据研究问题的目的来选择2) 要根据最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志 3) 要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择 6.统计分组的方法有：简单分组——只按一个标志进行分组复合分组——选择两个或两个以上标志层叠起来进行分组分组体系——采用一系列相互联系、相互补充的标志对现象进行多种分组 7.分配数列是统计分组的一种重要形式，它可以反映总体的结构分布状况和分布特征。
构成要素为标志的具体表现、次数和频率。
8.组中值（计算题）组中值=（上限+下限）/2缺上限的开口组组中值=下限+邻组组距/2 缺下限的开口组组中值=上限-邻组组距/2第三章1.总类指标的种类划分：根据其反映的容不同，分为总体单位总量（总数）和总体标志总量（总额）。
根据其反映的时间状况不同，分为时期指标（商品销售额）和时点指标（商品库存额）。
2.相对指标的种类和计算★计划完成相对指标的计算A.计划任务数表现为绝对数时 1）短期计划完成情况的检查⑴ 计划数与实际数同期时，直接应用公式:⑵ 考察计划执行进度情况:2）长期计划完成情况的检查（1）累计法：计划指标按计划期各年的总和规定任务（2）水平法：计划指标按计划末期应达到的水平规定任务 ﹪计划任务数实际完成数相对数计划完成程度100⨯=﹪计划任务数实际完成数相对数计划完成程度100⨯=﹪全期计划任务数数累计至本期止实际完成进度计划完成100⨯=﹪计划任务总数数计划期内实际完成累计程度计划完成100⨯=要的时间已达到计划任务数所需实际数量自计划执行日起至累计部时间计划全计划时间提前完成-=﹪平计划末期实际达到的水计划完成100⨯=个月的实际完成数出现连续计划全提前完成12-=B. 计划任务数表现为相对数时★ 另外五种相对指标的区别：1）结构相对指标：用来分析现象总体的部构成状况。
2）比例相对指标：用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。
3) 比较相对指标：用来说明现象发展的不均衡程度。
4）强度相对指标：用来表明现象的强度、密度和普遍程度。
5）动态相对指标：用来反映现象的数量在时间上的变动程度。
3.算术平均数、调和平均数、几何平均数三个数值平均数的计算：A 算术平均数的基本形式 简单算术平均数： 加权算术平均数：B 调和平均数：将各标志值倒数，算术平均数计算，再倒数 简单调和平均数： 加权调和平均数： 调和平均数的运用（其中m 是特定权数，不是各组变量值 出现的次数而是各组标志总量）→★ 求解比值平均数的方法： 由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比。
C 几何平均数（平均比率和平均速度）是N 项变量值连乘积的开N 次方根 简单几何平均数——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况加权几何平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况4.众数和中位数的含义众数M0：指总体中出现次数最多的变量值,它不受极端数值的影响，用来说明总体多数单位所达到的一般水平中位数Me ：总体各单位标志值按大小顺序排列后，处数列中间位置的标志值﹪百分数降低提高计划百分数降低提高实际﹪计划为上年的百分数实际为上年的百分数相对数计划完成程度10011100⨯±±=⨯=总体单位总数总体标志总量平均数算术=NX N X X X X N i i N ∑==+++=121 ∑∑===++++++=mi i m i i i m m m f f X f f f f X f X f X X 11212211 ∑=+++=X n X X X n X n H 111121 1212121n H n n m m m m X m m m m X X X X +++==+++∑∑比值 i i i f m X =∑∑∑∑∑∑===m Xm f Xf f m X1N N N G X X X X X ∏=⋅= 2111n ni i G X ====5.正确运用平均指标的原则（简答题）1）平均指标只能运用于同质总体。
只有在同质总体中，总体各单位才具有共同的特征，从而才能计算它们的平均数来反映现象的一般水平。
2）用组平均数补充说明总平均数。
通过计算组平均数对总平均数作补充说明，来揭示现象部结构组成的影响，从而克服认识上的片面性。
3）用分配数列补充说明平均数。
平均数只是说明现象的共性，为了比较深入地说明问题，还要结合原来的分配数列进行分析。
6.简单标准差和方差的计算（其中某个数值改变，标准差和方差如何改变，改变多少？）简单标准差-适用于未分组资料简便公式第四章求解比值的平均数的方法 ()N X X N i i 21∑=-=σσ=1.动态数列的两个基本构成要素：一是资料所属的时间，另一个是各时间上的统计指标数值。
2.动态数列的总类1）绝对动态数列：时期数列+时点数列2）相对动态数列3）平均数动态数列3.动态数列的编制原则（简答题）❑时期长短应该统一❑总体围应该统一❑指标的经济容应该相同❑计算口径应该统一4.反映动态数列水平（现象发展水平）的指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。
（计算题）★平均发展水平的计算★增长量的计算指报告期水平与基期水平之差。
年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响 逐期增长量与累计增长量的关系是：逐期增长量之和等于累计增长量 ★平均增长量的计算即逐期增长量的序时平均数。
5反映国民经济速度的主要指标有：发展速度和增长速度，平均发展速度和平均增长速度。
（计算题）1）发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度环比发展速度与定基发展速度的关系：◆ 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。
◆ 两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。
年距发展速度是报告期发展水平与上年同期发展水平之比。
2）增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度增长速度与发展速度直接的关系： 注：发展速度大于1，则增长速度为正值，说明社会经济现象增长的程度时用“增加了”表示；反之，发展速度小于1，则增长速度为负值，说明社会经济现象降低的程度时用“降低了”表示。
3）4）11201,,,----n n a a a a a a 00201,,,a a a a a a n --- 逐期增长量 累计增长量()n i L a a i L i ,,2,1124 ==-=+；或增长量年距na a n a a nni i i 011)(-=-=∑=-平均增长量00201,,,a a a a a a n 11201,,,-n n a a a a a a 环比发展速度 定基发展速度 基期发展水平增长量基期水平基期水平报告期水平速度增长=-=）（或发展速度增长速度%1001-=100﹪﹪-❑ 发展速度与增长速度性质不同。
前者是动态相对数，后者是强度相对数； ❑ 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。
n a n ==∏计算步骤：计算递增或是递减速度；计算总发展速度；查表。
6.最小平方法的计算（针对线性方程）：过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程 ，使其与原数列曲线达到最优拟合。
1）趋势方程必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势方程的估计数值的离差平方之和为最小。
7．季节比率的特点月资料的季节比率之和应等于1200%，季资料的季节比率之和应等于400% 季节比率近似100%，说明不存在季节变动，季节比率明显大于或小于100%，则该现象存在季节比率。
第五章1.指数的种类1）按照说明对象的围不同，分为个体指数和总指数2）按照统计指标的容不同，分为数量指标指数和质量指标指数3）按照指数表达形式不同，可分为综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数4) 按照指数所说明的因素多少，可分为两因素指数和多因素指数5）按照在一个指数数列中所采用的基期不同，指数可分为定基指数和环比指数2.综合指数（计算题）结论：在综合指数中，编制质量指标指数往往用报告期数量指标作同度量因素较好。
综合考虑同度量因素、研究目的、资料等问题，在实际应用常用基期质量指标（价格）作同度量因素来计算数量指标综合指数；而用报告期数量指标（销售量）作同度量因素来计算质量指标综合指数。
3.平均指标指数（加权算术平均数指数的公式形式+特征）()min 2→-∑cy y ∑∑∑∑==00011101f f x f f x x x k4.平均指标对比指数是两个平均指标在不同时间上对比的相对指标指数（计算题）一般公式：5．指数体系（计算指数-建体系-分析） 综合指数体系的一般形式：总量动态指标=数量指标指数*质量指标指数 6.指数体系中的因素推算。
（例题236页第3题）第六章1.抽样平均误差（计算题） 抽样平均误差概念：指样本指标与总体指标之间数量上的差异，仅指由于按照随机原则抽取样本而产生的代表性误差，不包括登记性误差和系统偏差。