小学奥数总复习(下)PPT课件
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六年级下册小学奥数几何模块燕尾模型(29页PPT)全国通用
例题讲解
练一练5：如图，三角形ABC的面积是1，D、E分别是BC的三等分点，F、G分别是AC的三等分点， 求图中阴影部分的面积.
例题讲解
例6：如图，三角形ABC的面积是1，D是AB的四等分点，E是BC的中点，F是AC的三等分点，求 图中阴影部分的面积.
例题讲解
练一练6：如图，三角形ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC的三等分点，已知阴影部分的面积 是1，求三角形ABC的面积.
主讲老师：癸酉 巩固提升
专题解析
专题解析
燕尾模型 燕尾模型作为三角形中的基础模型之一，其主要研究的是三角形的面积比与对应线段的长度比之 间的关系，可以通过等高模型进行推导.
基本要求 三角形中任取一点，与三个顶点相连，可构成三个燕尾.
SABO : SACO BD : CD SABO : SBCO AE : CE SACO : SBCO AF : BF
求解
燕尾模型
巩固提升
巩固提升
作业1：如图，三角形ABC的面积是1，E是BC的四等分点，E是AC的中点，求图中阴影部分的面 积.
巩固提升
作业2：如图，三角形ABC的面积是1，D、E分别是BC的三等分点，F、G分别是AC的三等分点， 求图中两块阴影部分的面积差.
巩固提升
作业3：如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长比是3:1，求三角形AEI与三角形CHI的面 积比.
巩固提升
作业4：如图正方形ABCD的边长是12，E、F、G、H分别是各边中点，求图中阴影部分的面积.
巩固提升
作业5：如图，三角形ABC的面积是100，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、AC的三等分点， 求图中阴影部分的面积
例题讲解
练一练2：如图，三角形ABC中，D、E分别是BC、AC的三等分点，已知图中阴影部分的面积是1， 求三角形ABC的面积.
小学奥数-精品PPT课件可修改全文
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条 11×10÷2=55条
数角 探究下面图中有多少个角？再说说你的方法
探究下面图中有多少个角？再说说你的方法
想一想：数角的方法与数线段 的方法有什么联系？
数线段：线段总数=断点数×基本线段数÷ 2 数角：角总数=基本射线数×基本角数 ÷ 2
数出下列图中有几个长方形？
课后作业：
1、数出下图有几个正方形？
2、有1~6六个数字，这些数 字能组成多少个个位上的 数字与十位上的数字不同 的两位数？
你学会了吗？
再见
拓展提升
5×4÷2=10个 10×2=20个
6×5÷2=15个 15×3=45个
5×4÷2=10种 答：售票员需要准备10种车票。
数长方形 数出下图有几个长方形
A
B
D
C
数长方形 数出下图有几个长方形
A
B
D
C
数长方形的方法和数线段方法一样。长方形是由长和宽组成， 首先先数一数长CD边上线段数：4× 3 ÷ 2=6，再数宽AD边上 的线段数：3× 2 ÷ 2=3，最后长线段数×宽线段数=长方形数， 即：6×3=18个
下面图中有多少个角？
下面图中有多少个角？
5×4÷2=10个
7×6÷2=21个
数数三角形
数三角形
数三角形
方法一： 4+3+2+1=10个 方法二： 5×4÷2=10个
数三角形和数线段及数角的方法一样
方法一： 5+4+3+2+1=15个
方法二： 6×5÷2=15个
15个
小学奥数总复习(下).ppt
因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，
SCEF=18÷ 3× 2=12(平方厘米)
A
E
B
SACFE=9+12=21(平方厘米)
F
D
C
课后作业
如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边
上，则长方形的面积为多少平方厘米？
E
A
D
F
B
G
C
巧求面积 ——割补法
典型例题精讲
例2.求图中阴影部分的面积
解析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5× 5=25。
例3.求图中阴影部分的面积
解析：
因为CF是平行四边形的高，要想求出CF的长，我们只要求出 平行四边形的面积就可以了。根据已知条件，我们可以求出三角 形的面积。三角形的面积加10就是平行四边形的面积。 解：S平=10 × 8 ÷ 2+10=50（平方厘米）
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。 2S圆=5× 5× 3.14× 2=157（平方厘米）
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
9厘米 5厘米
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴 影部分的面积。
D
B
F
A
(精编)数学总复习课件六年级奥数
分析（1） 由于296与104可以凑成整数，这样就可以化简了， 变成41与整数相加 ，加法的交换律
（2） 由于375与175相减是整数，相减后变成整数与81 相加，也是用了加减法的交换律
（3）据观察199与1999都相差1就可以凑成整数，因此可将2 分拆成1+1这样，运用加法交换律就可以都凑成整数了。
例六 （1）999+99+9+9999+99999＝ （2）1990－1985+1980－1975+ ……+20－15+10－5＝ （3）1999+999 ×999＝ 分析（1） 加数各项都缺1就可以凑成整数，因此加5就可以
了简公了。 （2） 通过分析，每两项的差都为5，项数为1990缩小
10倍就是了。 （3）1999 可加上1凑整，而被乘数999可看成1000－1
。
（3）被除数可拆分为1300+26 而这二个数都可被13整 除因则变得简单。
解（1）解法一 ：原式＝125×（10+1）＝1250+125＝1375 解法二：原式＝125×（8+3）＝1000+375＝1375
（2）原式＝125×8×11=1000×11=11000 (3) 原式＝（1300+26）÷13＝100+2＝102
所有数的和为 5050+5150+5250+……+9950=(5050+14950)*100/2
=20000*50=1000000
4 小数运算的巧算1 （升中之五年级奥数1）
在整数的运算中适用的定律、性质、公式、分解、组合、拼拆等方 法，在小数的运算中同样适用。
例1 （1）10.1×76＝ （2）127.5－（16.73+27.5）＝ （3） 0.25×3.75+0.75×3.75= (4) 12.5×0.64×2.5=
（2） 由于375与175相减是整数，相减后变成整数与81 相加，也是用了加减法的交换律
（3）据观察199与1999都相差1就可以凑成整数，因此可将2 分拆成1+1这样，运用加法交换律就可以都凑成整数了。
例六 （1）999+99+9+9999+99999＝ （2）1990－1985+1980－1975+ ……+20－15+10－5＝ （3）1999+999 ×999＝ 分析（1） 加数各项都缺1就可以凑成整数，因此加5就可以
了简公了。 （2） 通过分析，每两项的差都为5，项数为1990缩小
10倍就是了。 （3）1999 可加上1凑整，而被乘数999可看成1000－1
。
（3）被除数可拆分为1300+26 而这二个数都可被13整 除因则变得简单。
解（1）解法一 ：原式＝125×（10+1）＝1250+125＝1375 解法二：原式＝125×（8+3）＝1000+375＝1375
（2）原式＝125×8×11=1000×11=11000 (3) 原式＝（1300+26）÷13＝100+2＝102
所有数的和为 5050+5150+5250+……+9950=(5050+14950)*100/2
=20000*50=1000000
4 小数运算的巧算1 （升中之五年级奥数1）
在整数的运算中适用的定律、性质、公式、分解、组合、拼拆等方 法，在小数的运算中同样适用。
例1 （1）10.1×76＝ （2）127.5－（16.73+27.5）＝ （3） 0.25×3.75+0.75×3.75= (4) 12.5×0.64×2.5=
人教版四年级下册数学小学奥数+平均问题+课件
பைடு நூலகம்
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！
我来解答：三个数的和：（45×2+41×2+43×2)÷2=129
丙:129-45×2=39 乙:129-41×2=47
甲:129-43×2=43
答：甲、乙、丙三个数分别是43，47，39。
小结与提示
这道题中，先求出甲、乙、丙三个数的和是解题的关键。
实践与应用
【练习5】 P158 有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的平均数是90，甲、丙两数的平均数
【分析与解答】 要知道三个数的平均数，必须知道三个数的和。根据题中给出的三个条件，可分别求出甲和乙的 总数、甲和丙的总数、乙和丙的总数。可是怎样才能求出三个数的总和呢？把这些和加起来得到 两个甲、两个乙、两个丙的总和，用这个总和除以2，就能求出甲、乙、丙三个数的和。用三个数 的和减去甲、乙两数的和就得到丙；用三个数的和减去甲、丙两数的和就得到乙；用三个数的和 减去乙、丙两数的和就得到甲。
小结与提示 从条件入手找到相互之间的联系，使复杂的问题简单化，问题就迎刃而解了。
实践与应用
【练习4】 P157 有9个数，它们的平均数是120，把它们从大到小排列起来，前5个数的
平均数是100，后5个数的平均数是139。那么最中间的数是多少？
【例5】有三个数，甲和乙的平均数是45，甲和丙的平均数是41，乙和丙的平均数是43。 这三个数各是多少？
是82。乙、丙两数的平均数是86，甲、乙、丙三个数各是多少？
解平均数应用题的关键是要知道总数量和对应的总份数，如果总数量和 总份数没有直接告诉我们，应先设法求出，有时可能告诉我们平均数，要求原 来的部分数，这时可以先根据平均数求出有关的总数再求部分数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
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我来解答：三个数的和：（45×2+41×2+43×2)÷2=129
丙:129-45×2=39 乙:129-41×2=47
甲:129-43×2=43
答：甲、乙、丙三个数分别是43，47，39。
小结与提示
这道题中，先求出甲、乙、丙三个数的和是解题的关键。
实践与应用
【练习5】 P158 有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的平均数是90，甲、丙两数的平均数
【分析与解答】 要知道三个数的平均数，必须知道三个数的和。根据题中给出的三个条件，可分别求出甲和乙的 总数、甲和丙的总数、乙和丙的总数。可是怎样才能求出三个数的总和呢？把这些和加起来得到 两个甲、两个乙、两个丙的总和，用这个总和除以2，就能求出甲、乙、丙三个数的和。用三个数 的和减去甲、乙两数的和就得到丙；用三个数的和减去甲、丙两数的和就得到乙；用三个数的和 减去乙、丙两数的和就得到甲。
小结与提示 从条件入手找到相互之间的联系，使复杂的问题简单化，问题就迎刃而解了。
实践与应用
【练习4】 P157 有9个数，它们的平均数是120，把它们从大到小排列起来，前5个数的
平均数是100，后5个数的平均数是139。那么最中间的数是多少？
【例5】有三个数，甲和乙的平均数是45，甲和丙的平均数是41，乙和丙的平均数是43。 这三个数各是多少？
是82。乙、丙两数的平均数是86，甲、乙、丙三个数各是多少？
解平均数应用题的关键是要知道总数量和对应的总份数，如果总数量和 总份数没有直接告诉我们，应先设法求出，有时可能告诉我们平均数，要求原 来的部分数，这时可以先根据平均数求出有关的总数再求部分数。 求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数
最新2017小学五年级全学年上下册奥数举一反三经典课件(共40讲488页)
2017五年级奥数举一反三经典课件
一共40讲，每讲都有“知识要点”，每个例题后面都有“思 路导航”，例题后面跟着配套练习，全部课件共488页 。 每讲内容如下 ：
第1周 平均数（一） 第11周 周期问题 第21周 假设法解题 第2周 平均数（二） 第12周 盈亏问题 第22周 作图法解题 第3周 长方形正方形周长 第13周 长方体正方体（一） 第23周 分解质因数 第4周 长方形正方形面积 第14周 长方体正方体（二） 第24周 分解质因数（二） 第5周 分类数图形 第15周 长方体正方体（三） 第25周 最大公约数 第6周 尾数和余数 第16周 倍数问题（一） 第26周 最小公倍数（一） 第7周 一般应用题（一） 第17周 倍数问题（二） 第27周 最小公倍数（二） 第8周 一般应用题（二） 第18周 组合图形面积（一） 第28周 行程问题（一） 第9周 一般应用题（三） 第19周 组合图形面积（二） 第29周 行程问题（二） 第10周 数阵 第20周 数字趣味 第30周 行程问题（三） 第31周 行程问题（四） 第32周 算式谜 第33周 包含与排除 第34周 置换问题 第35周 估值问题 第36周 火车行程问题 第37周 简单列举 第38周 最大最小问题 第39周 推理问题 第40周 综合应用题
2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每 亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克， 平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
【例题3】 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数 就变成了3。被改的数原来是多少？
【思路导航】 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7 － 91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学
一共40讲，每讲都有“知识要点”，每个例题后面都有“思 路导航”，例题后面跟着配套练习，全部课件共488页 。 每讲内容如下 ：
第1周 平均数（一） 第11周 周期问题 第21周 假设法解题 第2周 平均数（二） 第12周 盈亏问题 第22周 作图法解题 第3周 长方形正方形周长 第13周 长方体正方体（一） 第23周 分解质因数 第4周 长方形正方形面积 第14周 长方体正方体（二） 第24周 分解质因数（二） 第5周 分类数图形 第15周 长方体正方体（三） 第25周 最大公约数 第6周 尾数和余数 第16周 倍数问题（一） 第26周 最小公倍数（一） 第7周 一般应用题（一） 第17周 倍数问题（二） 第27周 最小公倍数（二） 第8周 一般应用题（二） 第18周 组合图形面积（一） 第28周 行程问题（一） 第9周 一般应用题（三） 第19周 组合图形面积（二） 第29周 行程问题（二） 第10周 数阵 第20周 数字趣味 第30周 行程问题（三） 第31周 行程问题（四） 第32周 算式谜 第33周 包含与排除 第34周 置换问题 第35周 估值问题 第36周 火车行程问题 第37周 简单列举 第38周 最大最小问题 第39周 推理问题 第40周 综合应用题
2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每 亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克， 平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
【例题3】 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数 就变成了3。被改的数原来是多少？
【思路导航】 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7 － 91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学
人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)
我来解答：40-17×[6÷(17-14)]=40-17×2=6（千米） 答：当兵兵追上平平时，他们距乙地还有6千米。
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
五年级下册数学奥数课件-1方阵问题 人教版 PPT精品课件
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
原来方阵最外层每边棋子数量： (7-1)÷2=3(枚)
方阵棋子总数： 3×3=9(枚)
答：原来的方阵由9枚棋子组成。
即学即练
一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后 来运走了11盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的 实心方阵。原来摆了多少盆花？
总人数=（最外层每边人数-空心方阵 层数）×空心方阵层数×4
即学即练
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每 边的人数是10人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10－4)×4×4=96（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
答：这个方阵一共有72人。
即学即练
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一 层每边的人数是5人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
最外层每边人数：5+2+2+2=11（人） 总人数：(11-4)×4×4=112（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有112人。
今天你学到了什么？
实心方阵：
答：方阵外层每边有21人，共有五年级学生441人。
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
可以先用一个“正方形”代替 ，画出增加一行一列的变化图 来，看能不能发现什么。
原来的方阵有多大不知道 ，怎么办呢？
原来每边：(11+1)÷2=6（盆）
全国通用六年级下册数学小学奥数追及问题 (共27张PPT)
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 10, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/10
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小 时行40千米，两车在距两站中点16千米处相 遇，求甲乙两站的距离。
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间 就是前面所说的相遇时间，
这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式： （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明 第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
小亮跑的路程 500-200=300（米）
追及时间
40×（500÷200）=100（秒）
小亮速度
300÷100=3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 7:11:56 PM
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较 法等思考方法解题。
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？
三年级小学奥数数学课件PPT(共538页)
在（2）列数中，通过观察可以发现这也是分为单数和双 数两个不同的数列。其中单数列是前数比后数大3，双数列都 是后数比前数大1，根据这一规律，括号里应填的数为：153=12、6+1=7。
【练习2】
按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
第I7周 数字趣谈 第18周 重叠问题
第19周 简单枚举
第20周 等量代换
第21周 错中求解 第22周 “对应”解题 第23周 盈亏问题第24周 简单推理（一）
第25周 和倍问题第26周 差倍问题（一）第27周 差倍问题（二）第28周 和差问题
第29周 年龄问题第30周 “还原”解题第31周 “假设”解题第32周 平均数问题（一）
同步教材教学视频
【思路导航】
在（1）列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加 上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 12+3=15、15+3=18。
在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2 个数增加2，第4个数比第3个数增加3……故空格里面的两个数 分别为：11+5=16，16+6=22。
2020/6/24
【例题2】
先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
【思路导航】
在（1）列数中，通过观察可以发现这是分为单数和双数 两个不同的数列。其中双数列都为2，而单数列是前数比后数 大3，根据这一规律，括号里应填的数为：9-3=6、2。
【练习2】
按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
第I7周 数字趣谈 第18周 重叠问题
第19周 简单枚举
第20周 等量代换
第21周 错中求解 第22周 “对应”解题 第23周 盈亏问题第24周 简单推理（一）
第25周 和倍问题第26周 差倍问题（一）第27周 差倍问题（二）第28周 和差问题
第29周 年龄问题第30周 “还原”解题第31周 “假设”解题第32周 平均数问题（一）
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【思路导航】
在（1）列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加 上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 12+3=15、15+3=18。
在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2 个数增加2，第4个数比第3个数增加3……故空格里面的两个数 分别为：11+5=16，16+6=22。
2020/6/24
【例题2】
先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ） （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
【思路导航】
在（1）列数中，通过观察可以发现这是分为单数和双数 两个不同的数列。其中双数列都为2，而单数列是前数比后数 大3，根据这一规律，括号里应填的数为：9-3=6、2。
小学奥数-精品PPT课件
数出下列各图中有几个长方形？
课后作业：
1、数出下图有几个正方形？
2、有1~6六个数字，这些数 字能组成多少个个位上的 数字与十位上的数字不同 的两位数？
你学会了吗？
再见
拓展提升
5×4÷2=10个 10×2=20个
6×5÷2=15个 15×3=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5个
5×4÷2=10种 答：售票员需要准备10种车票。
数长方形 数出下图有几个长方形
A
B
D
C
数长方形 数出下图有几个长方形
A
B
D
C
数长方形的方法和数线段方法一样。长方形是由长和宽组成， 首先先数一数长CD边上线段数：4× 3 ÷ 2=6，再数宽AD边上 的线段数：3× 2 ÷ 2=3，最后长线段数×宽线段数=长方形数， 即：6×3=18个
下面图中有多少个角？
下面图中有多少个角？
5×4÷2=10个
7×6÷2=21个
数数三角形
数三角形
数三角形
方法一： 4+3+2+1=10个 方法二： 5×4÷2=10个
数三角形和数线段及数角的方法一样
方法一： 5+4+3+2+1=15个
方法二： 6×5÷2=15个
15个
21个
拓展提升
数数图形
你认识我们吗？
你认识我们吗？
直线 线段 射线
长方形 三角形
角 平行四边形
它们有没有端点？有几个端点？
正方形 梯形 圆
数线段 自己独立数一数，再说说你的方法
AB C D
一共有多少条线段？
一起来数一数吧
AB C
方法一： 3+2+1=6条
三年级小学奥数数学课件PPT(共538页)
【练习2】 按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
【练习1】 在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（
（3）2，8，32，128，（ （4）1，5，25，125，（
），（
），（ ），（ ） ）
）
【例题2】 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ），（ ） ）
【例题1】 [ 是几？ ]÷6＝8……[ ]，括号内被除数最大是几？最小
【思路导航】 已知商为8、除数为6，则余数最大为5、最小为1，即可求 出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为6×8＋1＝49 答：被除数最大是53，最小是49。
【练习1】 (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷8＝3……[ ]
【例题1】 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ （2）1，2，4，7，11，（ （3）2，6，18，54，（ ），（ ），（ ），（ ） ） ）
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【思路导航】 在（1）列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加 上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 12+3=15、15+3=18。 在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2 个数增加2，第4个数比第3个数增加3……故空格里面的两个数 分别为：11+5=16，16+6=22。 在（3）列数中，相邻的两个数的积都是3，即每一个数乘 以3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 54×3=162、162×3=486。
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CHENLI
3
2、列方程解应用题的步骤： （1）分析题意，弄清已知条件和所求问题； （2）根据分析设定未知数； （3）利用等量关系列出方程； （4）求解方程； （5）将结果代回原题检验，答。
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典型例题精讲
（ 生活中问题）
例1. 有两根绳子，第一根长56cm，第二根长36cm,同时 点燃后，平均每分钟都烧掉2cm,多少分钟后，第一根 绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。
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解析
解：设X分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍 。
56-2X=3(36-2X) X=13
答：13分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍 。
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趣味数学
例2. 同学们参加野炊，一位同学到负责后勤的老师领碗，老师问 他领多少，他说领55个，又问他多少人吃饭，他说一人一个饭 碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，问这名同学给多少人领碗 ？
S长=12× 4× 2=96（平方厘米）
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12
解析
甲
4小时
3小时
A
B
4小时 乙
解设：乙的速度每小时行驶X千米，甲的速度是（X+20)千米 。
4 X= 3（X+20) （60+20）×（4+3）=560千米
X=60
答：AB两地相距560千米。
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工程问题
例5.一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人 合做，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的五分之 四，乙只能完成原来的十分之九。现在要求8天完成这项工程 ，两人合做的天数尽可能少，那么两人要合做多少天？
，G是BC中点，阴影部分的面
积是20平方厘米，则长方形
CHENLI
25
解析
连接CF , F是中点，
A
S△CFG=S△CFD, S△BDF=S△BFG,
G是BC中点，
S△CFG=S△BFG=S△CFD=S△BDF,
B
DE:EC=1：2，S△DEF:S△CFE=1：2，
S△CFG:S△EFC=3:2, S△CFG=20÷ 5× 3=12（平方厘米）
CHENLI
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解答
解:设这名同学给X个同学领碗.
X X X 55 23 11 X 55 6
X=30 答：这名同学给30个同学领碗。
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鸡兔同笼问题
例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只 ？
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解析
方法一： 鸡比兔多10只，假设兔加上10只就和鸡一样多了，这样要加 上40只脚，总共150只脚。然后一对一配对，每对里有一只鸡和一 只兔子，共6只脚。共配了多少对，就求出鸡的只数了。 解： （110+10× 4）÷（4+2）=25（只）……鸡 25-10=15（只） ……兔 答：鸡有25只，兔有15只。
CHENLI
18
解答
解设：直角边长为X和Y,则弧长为： A
πX÷ 2+πY÷ 2=37.68 π（X+Y）÷2=37.68
X+Y=24（厘米）当X=Y时乘积最大 B
即X=Y=12（厘米） 三角形面积=12× 12÷ 2=72（平方厘米） 答：三角形面积是72平方厘米。
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C
19
巧求面积 ——引辅助线法
小学奥数总复习 （下）
CHENLI
1
方程的妙用 ——用方程解决应用题
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知识点梳理
1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代
数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一 种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用 题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程 ，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
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例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交 于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是 多少平方厘米？
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23
解析
连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积，
E
F
原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。 S大正=6× 6=36（平方厘米）S小正=4× 4=16
CHENLI
10
方法二：用方程做
解答
解设：有X只兔，有鸡（X+10）只。
4X+ 2(X+10)=110
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15+10=25(只)
答：鸡有25只，兔有15只。
CHENLI
11
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例4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3 小时到达B城。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、B两 地相距多少千米？
X 5
答：两个人合做要用5天。
CHENLI
15
数论问题
例6. 设有六位数1abcde,乘3后，变为abcde1,求这个 六位数。
CHENLI
16
解答
解设：abcde五位数为X。 3（100000+X）=10X+1 X=42857 答：这个六位数是142857。
CHENLI
17
平面几何
例7.如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆， 已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，那么三角形ABC的 面积最大是多少平方厘米？（π取3.14）
CHENLI
20
典型例题精讲
例1.如图所示，平行四边形 ABCD的面积是4A0平方厘B米， 求图中阴影部分的面积D 。O C
CHENLI
21
解析
连辅助线BD, S△OBD和S△OBC是等底等高的三角形，面积相等
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S阴40÷ 2÷ 2=10（平方厘米） ANLI
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H
36+16=52 （平方厘米）S△ABD=16÷ 2=8（平方厘米 B
C
G
）
S△EFD=（ 6-4）×6÷ 2=6（平方厘米）
S△BFG=（4+6）×6÷ 2=30（平方厘米）
S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）
CHENLI
24
例3. 如图，四边形ABCD是长方
形，EC=2DE，F是DG的中点
CHENLI
14
解析
1 甲的工作效率=1÷ 10= 10
乙的工作效率=1÷ 15= 1 效率和= 2 3 7 15 25 50 50
，合做后的工效=
1 10
4 5
2 25
，合做后的工效= 1 9 3 15 10 50
解设：合做X天，甲单独做（8-X）天。
7 X 1 (8 X ) 1 50 10