初中数学沪科版七年级上册4.3 线段的长短比较
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较_3
C
D 用符号等于、大于、小于既表示线
段的长短比较结果，也表示线段长
度的大小关系
A
B
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
C
D
思考：除了叠合法外，是否还有别的方法？
度量法利：用刻度尺量出线段的长度，再 比较两者数据的大小。
练习:1
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数”的角度 比较
2、叠合法——从“形”的角度 比较
4.3 线段的长短比较
思考:如何比较这两条线段的长短呢？
A
B
C
D
线段的长短比较
叠合法：
将线段AB、线段CD放在同一条直线上，使一个端点A与C重合，
另一个端点B与D落在A点的同一侧
A
B
C
D
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD的延长
线上， 记作AB>CD
20. 以诚感人者，人亦诚而应。
线段的和差
●
A
ａ
AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
AB ＝ａ
ｂ
●
●
DB
DB=b
线段的和差表示的是线段 长度的和差
AC就是a与b的和
ＡC＝AB+BC =ａ＋ｂ
AD就是a与b的差
AD = AB-DB =a - b
练习:2
线段的中点：
点C在线段AB 上且使线段AC，CB相等， 这样的点C叫做线段AB的中点。
例题分析
如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC
七年级数学上册 第4章4.3 线段的长短比较例题与讲解 (新版)沪科版
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤： (1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)． (2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ， ∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm. ∵C 点为线段AB 的中点， ∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计． 解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算 比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题 一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC .如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4， 得BC ＝3x ，CD ＝4x ， ∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x . ∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2. ∴AD ＝9x ＝18. ∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米． 因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250.因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125.王明到学校的距离BD＝BC＋CD＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是( )．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较(18张PPT)
A
C
（2） AB+BC____＞___ AC B （3）你还可得到的式子是：A__C_+_B_C__＞___A_B______
（4）你能用自己的语言叙述你的发现吗？ 三角形任意两边之和大于第三边
2、把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路
程，C其理由是（ ）
A、两点可以确定一条直线 B、线段有两个端点
4.3 线段的长短比较
感受身边的数学
活动一
如图，已知从A地到B地共四条路，小明应选择第几条路最近？ 3路
1路
4路
A
B
2路
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短。
学以致用
1、如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、 AC、BC，在下面的横线上填入“＜”、“＞”、“＝”
（1）AB+AC ____＞___ BC
A
L
桥 BΒιβλιοθήκη 堂小结我掌握了… … 我学会了… … 我体会了… … 我还想学习 … …
思考题
1、如图，平原上有 A 、 B 、 C 、 D 四个村庄， 为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄 水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池 H 点的 位置，使它与四个村庄的距离之和最小．
.A
B.
.C
.D
2、如图是一个四边 形，现在各边取的中
1、已知：点C在线段AB上，线段AB的长是5厘米，线段BC的 长是3厘米，那么线段AC的长是（ B ）
（A）8厘米
（B）2厘米
（C）8厘米或2厘米 （D）无法确定
2、已知：点C在直线AB上，线段AB的长是5厘米，线段BC的
长是3厘米，那么线段AC的长是（C ）
（A）8厘米
线段的长短比较__学科信息：数学-沪科版-七年级上
4.3线段的长短比较
本节主要内容
线段的长短比较 线段的和与差 线段的中点 线段的基本事实
沪科版七年级上册第四章第3课
4.3线段的长短比较
沪科版七年级上册第四章第3课
一、线段的长短比较
1.度量法
3cm
3cm
A
B
C
D
若两条线段长度相等，我们就说这两条线段相等；
段AB上的一点，且OA=2OB
（1）点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB，求CO
的长
l
A
O
B
解：依题意得:
C
OA
2OB OA
2
AB
8cm
OB
1
AB
4cm
3
3
设CO=x 则AC=8-x CB=4+x
由AC=CO+CB 得：8-x=x+4+x
解得：x 4
3
CO 4 cm 3
4.3线段的长短比较
2
2
MC DM CD 9 6 3
4.3线段的长短比较
三、线段的中点
沪科版七年级上册第四章第3课
例3.如图，已知C是线段AB上一点，M是AC的中点，
N是CB的中点，若MN=6cm，求线段AB的长。
A
M
C
N
B
解：依题意得:MC 1 AC CN 1 CB
2
2
MN MC CN 1 AC 1 CB
4+t
B Q 1cm/s
t
28 2t 4 t 4
0t
4.3线段的长短比较
沪科版七年级上册第四章第3课
沪科版数学七年级上册4.3《线段的长短比较》课件
当堂训练 村庄A
两点之间线段最短
大桥P
河流
村庄B
3.如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一 座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这 座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
合作探究
码头
车站
视觉的直观判断往往需要进行检验的道理，逐步 养成科学严谨的学习习惯。
• 预学检测
• 1线段，射线，直线怎样表示？ • 2你有哪些方法比较线段的长短？
合作探究
你哪有 我高啊
!
小 明
我比你 高!
服了吧 !
喔，原 来你比 我高!
小
华
小
明
小 华
合作探究
如何比较下面两条线段的长短?
●
●
●
●
A
BC
D
合作探究
ACCB1AB 2
或 AB=2AC=2CB
合作探究：例题2：
如图，线段AB=6cm，点C是线段AB的中 点，点D是线段CB的中点，求AD的长度
●
●
●
●
A
C DB
关注生活
A
C
B D
当堂训练
如图，从小明家到学校共有三条路，小 明为了尽快到学校，应选择第 ⑵条路。为什 么？
能否再建一条更短的路?
（1）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
沪科版七年级上册4.3线段的长短比较课件(共20张PPT)
A、AC>BD B、AC<BD C、AC=BD D、不能确定
A
B
C
D
6、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= 。
AC
D
B
7、有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距离
为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么
A、C两城市的距离是（
）
A、80千米 C、40千米
B、20千米 D、处于20千米到80千米间
问题：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
1、掌握比较线段长短的两种方法 2、掌握线段和、差的概念以及会在线段上 表示和差。 3、理解线段中点的定义，会用几何语言表 示 4、进一步培养动手能力、观察能力，并渗 透数形结合的思想.
自学课本P139-140，回答下列问题： 1、比较线段长短方法有哪些？比较过程中要注意 什么问题？ 2、什么是线段和、差？怎么在线段上表示和差？ 3、线段中点的概念是什么？怎么用几何语言表示？
谈谈收获： 通过本节课的学习，
我知道了... 我了解了... 我掌握了...
谈谈疑惑：
学习目标：
1、掌握比较线段长短的两种方法 2、理解线段和、差的概念及画法 3、理解线段中点的概念并学会线段中点的简
单应用 4、进一步培养动手能力、观察能力，并渗透
数形结合的思想. .
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数”的角度 比较
2、叠合法——从“形”的角度 比较
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
沪科版七年级上册数学：4.3 线段的长短比较(公开课课件)
A
M
BNC
A
D BE
C
你的收获是什么？
必做题：课本P142 习题4.3 第1、2、3题
内 则AB＞CD
C
B
()
D
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较。
A
B
()
()
C
D
端点C和A重合时, 若D与B重合
则AB=CD
C
D
端点C和A重合时,
若D在线段AB的 延长线上
则AB＜CD
做一做
判断线段AB和CD大小关系，并用“＞”、“=”、 “＜”填空
1、如果线段CD的两个端点均落在线段AB的内部，那么 CD _＜___
(2)AC =____- DC,BD =____ - CD
(3)AC =
,BD =
A
C
DB
2、点A、B、C 在同一条直线上， AB = 5cm，BC = 3cm，则AC =_____.
点A、B、C 在同一条直线上， C点在线段AB上，AB = 4cm，BC = 2cm， 则AC =_2_c_m__.
A
C
B
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C 叫做线段AB 的中点。
1
AC = CB = AB
2
AB = 2AC = 2CB
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C 叫做线段AB 的中点。
如图，点A、B、C 在一条直线上， AB= 3 cm,BC= 1 cm，M 是AB 的中点， N 是BC 的中点，求 MN 的长.
两点之间所有的连线中，线段最短！
4.3线段的长短比较课件 沪科版七年级上册
A
BC
(2)线段间的和、差关系 AC－AB＝BC
BC<AC
AC－BC＝AB
线段的和与差
BC＋AB＝AC
若线段c的长度是线段a,b的长度的和(差)，称线 段c是线段a,b的和(差)
练一练
根据图形填空：
AB D
C
1、AC= __A_B__ + ___B_C__
2、(如图)增加一个D点，则， AC= __A_B__+ _B__D__+ _D__C__
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB < CD； （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB > CD； （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB = CD.
问题3:
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段
AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差
关系吗？ (1)大小关系 AB＜AC
综合练习
1、按图填空
●
●
●
●
●
A
CE
D
B
1）、AB=A( C )+(CE )+( ED )+( DB) 2）、AE=（AB ）-（ ED）-（ DB） 3）、AC+CD=（AB ）- BD 4）、CE+EB-ED=（CE ）+（ DB ）
5）、AE+E( D )=A( B )- DB=AC+( CD)=AD
A
BC
D
解：∵ 点C是线段AD的中点
∴AD=2AC=10
∴AB=AD-BD =10-6 =4cm
即 线段AB的长是4cm
5、已知B是线段AC上一点,AB=4cm,BC=3cm. 如果 O是线段AC的中点, 求线段OB的长。
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较PPT
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
第二种方法：叠合法
将线段AB,CD放在同一条直线上，使端
点A与C重合，端点B与D落在点A的同一侧
（1）AC=A_D__-DC,
(2)BD=C__B_-CD, (3)AC=_A_B_-BC,
(4)BD=_A_B_-AD, (5)AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
这时有
如图,点C在线段AB上且使 线段AC,CB相等,这样的点C叫 做线段AB的中点。
40.不受天磨非好汉，不遭人妒是庸才。 29.我们最终都要远行，最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛，有点孤独，但熬过了痛苦，我们才能得以成长。 44.漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。 95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 58.只要路是对的，就不怕路远。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 10.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 85.太阳有时也失约，黑夜却每天必来。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 74.泪，自己尝。痛，自己扛。未来，自己去闯。 59.所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道;所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。 33.你可以倒下，但是要记得站起来；你可以流泪，但是要记得长大。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。
沪科版-数学-七年级上册-4.3 线段的长短比较 课件
如图，已知线段a，作一条线段AB,使它等于2a.
线段AB=2a为所求
a
A
M
B
．． ．
A
M
B
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点
M叫做线段AB的中点.
如果 点M线段是AB的中点,
反过来, 如图 AM=MB=_____AB (或AB = _2_AM=__2MB).
那么 点M是线段AB的 中点.
a
b
a
(1)
A
B
C
a
b
ι
AC=a+b
b
(2) A D b B
a
ι AD=a-b
如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A 到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线段 b的和，记做AC = a + b；
如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b.
点M、N是线段AB A
M
N
B
的三等分点:
1
AM=M_3_AM=_3_ MN=_3_NB)
如图，
点M、N、P是线段AB的四等分点.
1.如图，点C是线段AB的中点， 若AB=8cm，则AC= 4 cm.
A
C
B
2.(1) 如图,线段AB=___3_a___.
A
3a
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离
争当设计师
有条小河m，点A，B表示在河两岸的两
个村庄，圣诞老人要从村庄A到河对岸的村庄
B，给小朋友们送礼物，需要建造一座小桥，
请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程
最短.
A
P
m
数学沪科版七年级(上册)4.3线段的长短比较(共27张PPT)
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
沪科版-数学-七年级上册-4.3线段的长短比较 比较线段长短的四大基本方法
小议“线段长短的比较”一、叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合；②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下；③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD ；若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 。
如图1ACB D AB=CD AB ＜CD AB ＞CD二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较线段的长短）三、“想一想” 问题一：已知线段a （如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。
图2：a画法；①先作一条射线AC ；②用圆规量取已知线段a 的长度；③在射线上截取AB=a ，线段AB 就是所求的线段。
点评：不必写画法，但最后必须写好结论。
问题二：已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。
注意：线段的和指的是线段的长度之和。
四、写一写：如图3，P C D点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。
已知线段CP 的长为1.5cm ，求线段AB 的长。
分析：如果能得到线段CP 与线段AB 之间的长度比，就能求出线段AB 的长。
解：∵点P 把线段二等分，∴AP=PB=21AB ∵点C 、D 把线段AB 三等分， ∴ AC=CD=DB=31AB∴AP －AC=21AB －31AB=61AB, 即CP=61AB ∴AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB 的长为9cm 。
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较_3
A
C
∵ 点C是线段AB的中点
∴ AC CB 1 AB 2
或者AB=2AC=2CB
B
∵ AC CB 1 AB 2
或者AB=2AC=2CB ∴ 点C是线段AB的中点
操作：你如何确定一条线段的中点
1、拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点。
2、在一张白纸上画出一条线段， 请学生用折纸的方法找出线段的中点 3、用尺子度量
4. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 12、如果你很聪明，为什么不富有呢？ 16.只有毅力才会使我们成功，而毅力的来源又在于毫不动摇，坚决采取为达到成功所需要的手段。 21、在观察中寻找奥秘，在奥秘中寻找快乐。 12、涓涓细流一旦停止了喧哗，浩浩大海也就终止了呼吸。 7、你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 10、君子爱财，取之有道。 32.有志者事竟成。 3、仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土 之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。
3、对微小事物的仔细观察，就是事业、艺术、科学及生命各方面的成功秘诀。 37.向着某一天终于要达到的那个终极目标迈步还不够，还要把每一步骤看成目标，使它作为步骤而起作用。 21.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度 。
13、不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。
例题分析
如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC
的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段
AB有怎样的关系？说明理由.
.. .
.
.
AD
C
新沪科版七年级上册初中数学 4-3 线段的长短比较 教学课件
则AM = MN = NB=
1 3
，AB反过来也成立．
四等分点
如图，若点M、N、P是线段AB的四等分点， 1
则AM = MN= NP= P=B 4 ，AB反过来也成立．
第十六页，共二十四页。
新课讲解
练一练
1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD的中点， 若 AB =4cm，求线段 CD 的长度.
第十九页，共二十四页。
当堂小练
2.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交 点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
1
3=1+2
6=1+2+3
第二十页，共二十四页。
当堂小练
解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相
交最多有1+2+3=6个交点，我们可以发现，n条直线相
交最多有（1+2+3+4+……+n-1）个交点，也就是 n(n 1)
个交点，此处n≥3且n为自然数.
2
第二十一页，共二十四页。
拓展与延伸
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=
1 AB=D
1 CD，线段AB、
34
CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
A
ED B F
C
第二十二页，共二十四页。
拓展与延伸
A
ED B F
C
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
第四章 直线与角
4.3 线段的长短比较
第一页，共二十四页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练
初中数学沪科版七年级上册4.3 线段的长短比较
线段的中点
如图,点C为线段AB的中点,则线段AC、BC、 AB间有哪些等量关系成立?
A
CB
∵ C为线段AB的中点
1
∴ AC=CB= 2AB AB=2AC=2CB
学以致用
A D CEB
如图：
已知AB=7cm，点C在线段AB上 且BC=3cm，点D是AC的中点， 点E是CB的中点，求DE的长。
学以致用
AB=3cm,BC=1cm,点D是线段AB的中点，点E是 线段BC的中点，求点D、E之间的距离。
你能猜测线段DE的长度吗？试到 一般
解：
A DC E B
∵ D、E分别为线段AC、CB的中点
∴ ∴
DC DE
==D21C+ACCE，=C21E(=AC21+CCBB)
又∵AB=AC+CB
∴
DE=
1
2 AB
∴ DE=3.5（cm）
变式: 若点C为直线AB上任意一点,其它条 件不变,你能猜测线段DE的长度吗？ 试说明理由
同学们好
学习目标
1.借助身高的情境，了解比较线段长短的方法；
2.了解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相 应的计算；
3.借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段 最短”的事实。
问题： 你们平时是如何比较两个同学的
身高的？
你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
线段的比较：
3)若点B在线段CD外 A
则AB>CD C
B D B
D
比较两条线段的长短：
总结： 度量法 是从“数”的方面去比较大小， 叠合法 是从“形”的方面去比较大小。
练习:
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
CB
因为 C为线段AB的中点
所以
1 AC = CB = 2 AB,
AB=2AC=2CB
练一练
1、如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D 是CB的中点，则AD=_4_._5_cm
合作探究
从A地到B地有四条路可走如图为了尽快 到达，人们通常选择哪条路走吗？
A
B
公理：
在两点之间的所有连线中，线段最短。简单
3cm
A
C
BD
2：如图，下列说法 ，不能判断点C是线段 AB的中点的是( C)
A、AC=CB C、AC+CB=AB
B、AB=2AC
D、CB=
1 2
AB
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造 一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问： 这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
(1) 怎样比较两个同学的高矮?
度量法
叠合法
直接观察
问题1: 如何比较下面两条线段的长短呢?
●
●
●
●
A
BC
D
方法1:度量法(用刻度尺测量)
4.5
●
●
A0
1
2
3
B 4
5
6
78Leabharlann 9 103.3●
●
C0 1
2
3D 4
5
6
7
8
9 10
∴ AB＞CD
方法2:叠合法(用平移法比较)
●
●
●
A
B
∴ AB＞CD
●
●
C
D
叠合法
注意：起点对齐，看终点。
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
则AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD的延
长线上， 则AB>CD
C
D
A
B
（3）如果点B与点D重合， 则AB=CD
C
D
比较线段长短的两种方法
1、度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比 较
现在,请每个同学拿出手中的白纸， 并在白纸的边缘画线段AB.你能用 尽可能多的办法找到符合条件的C 点吗？
地说，两点之间线段最短。
注意
距离的含义是线段的长度。 A地
B地
大家看图，如果量一量A地与B地相距多远， 是怎样量的？应该测量哪条线的长度？
两点间距离的概论：
两点之间线段的长度， 叫做这两点 之间的距离。
合作交流：按图填空
●
●
●
●
●
A
CE
D
B
1、AB=(AC)+(CE )+(ED )+(DB ) 2、AE=（AB ）-（ ED ）-（DB ） 3、AC+CD=（ AB）- BD 4、CE+EB-ED=（CE ）+（DB ）
5、AE+(ED)=(AB)- DB=AC+(CD )=AD
1、如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上
A
BC D
AB+BC=＿＿ AD-CD=＿＿
BC= -AB=BD -
。
若AB=BC=CD， 你能找出哪些等量 关系？
看谁最快最准：
1：已知如图，点C是线段AB的中点，
AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为多少？
沪科版数学七年级上册
4.3线段的长短比较
阜南焦陂高级职业中学 张艳
一、温故知新
• 直线的特点是什么？如何表示？ • 射线的特点是什么？如何表示？ • 线段的特点是什么？如何表示？
还记得你和同学是怎样 比较个子高矮的吗?
请说出你的想法。
整理:
村庄A
解：连接AB与河相交于 点P，点P就是建桥的位 置
P
村庄B
理由：两点之间线段最短
河流
1. 如何比较两条线段的大小。 2. 了解两条线段的和与差仍是线段。 3. 学会线段的中点定义及相关计算。 4. 两点之间线段最短。
作业：
课本：第142页 第2、4题 同步作业
希望同学们在今后的人生道路上努 力进取，为实现自己的梦想奋斗！
A
C
B
现在有一条线 段AB，你能 在线段AB上 找一点C，使 AC=CB吗？
线段的中点
观察图形，请你试着描述线段AB的 中点的概念．
AC B
线段AB上的一点C,把线段AB分成两条 线段AC与CB.如果线段AC与线段CB相 等,那么点C就叫做线段AB的中点.
线段的中点
如图,点C为线段AB的中点,则线段AC、BC、 AB间有哪些等量关系成立?