浙江省湖州市菱湖中学机械能守恒定律单元测试卷(解析版)

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）

1．如图所示，两质量都为m 的滑块a ，b （为质点）通过铰链用长度为L 的刚性轻杆相连接，a 套在竖直杆A 上，b 套在水平杆B 上两根足够长的细杆A 、B 两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。将滑块a 从图示位置由静止释放（轻杆与B 杆夹角为30°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g 。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）

A ．滑块a 和滑块b 所组成的系统机械能守恒

B ．滑块b 的速度为零时，滑块a 的加速度大小一定等于g

C ．滑块b 3gL

D ．滑块a 2gL

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A 正确；

B ．初始位置时，滑块b 的速度为零时，而轻杆对滑块a 有斜向上的推力，因此滑块a 的加速度小于g ，B 错误；

C ．当滑块a 下降到最低点时，滑块a 的速度为零，滑块b 的速度最大，根据机械能守恒定律

o 21(1sin 30)2

b mgL mv +=

解得

3b v gL =C 正确；

D ．滑块a 最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为θ 根据机械能守恒定律

o 2211(sin 30sin )22

a b mgL mv mv θ+=

+ 而两个物体沿杆方向速度相等

cos sin b a v v θθ=

两式联立，利用三角函数整理得

21

2(sin )cos 2

a v gL θθ=+

利用特殊值，将o =30θ 代入上式可得

.521a v gL gL =>

因此最大值不是2gL ，D 错误。

故选AC 。

2．如图甲所示，质量为4kg 的物块A 以初速度v 0=6m/s 从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B 。已知物块A 与木板B 之间的动摩擦因数为μ1，木板B 与地面之间的动摩擦因数为μ2，A 、B 运动过程的v -t 图像如图乙所示，A 始终未滑离B 。则（ ）

A ．μ1=0.4，μ2=0.2

B ．物块B 的质量为4kg

C ．木板的长度至少为3m

D ．A 、B 间因摩擦而产生的热量为72J

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．以物块为研究对象有

11ma mg μ=

由图看出2

14m/s a =，可得

10.4μ=

将物块和木板看成一个整体，在两者速度一致共同减速时，有

22M m a M m g μ+=+()()

由图看出2

21m/s a =，可得

20.1μ=

选项A 错误；

B ．木板和物块达到共同速度之前的加速度，对木板有

123()mg M m g Ma μμ-+=

由图看出2

32m/s a =，解得

4kg M =

选项B 正确；

C ．由v -t 图看出物块和木板在1s 内的位移差为3m ，物块始终未滑离木板，故木板长度至少为3m ，选项C 正确；

D ．A 、B 的相对位移为s =3m ，因此摩擦产热为

148J Q mgs μ==

选项D 错误。 故选BC 。

3．在一水平向右匀速传输的传送带的左端A 点,每隔T 的时间,轻放上一个相同的工件,已知工件与传送带间动摩擦因素为,工件质量均为m ,经测量,发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离为x ,下列判断正确的有

A ．传送带的速度为

x T

B ．传送带的速度为22gx μ

C ．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为

1

2

mgx μ D ．在一段较长的时间内,传送带因为传送工件而将多消耗的能量为2

3mtx T

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，可知x =vT ，解得传送带的速度v =

x

T

．故A 正确； B ．设每个工件匀加速运动的位移为x ，根据牛顿第二定律得，工件的加速度为μg ，则传送带的速度2v gx μ=s 与x 的关系．故B 错误； C ．工件与传送带相对滑动的路程为

22

2

22v v x x v g g gT μμμ∆=-=

则摩擦产生的热量为

Q =μmg △x ＝2

2

2mx T

故C 错误；

D ．根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量

22212mx E mv mg x T

μ=+∆=

在时间t 内，传送工件的个数f

W E η

=

则多消耗的能量

23mtx E nE T

'==

故D 正确。 故选AD 。

4．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v t -图象如图所示．已知汽车的质量为3

110kg m =⨯，

汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（ ）

A ．汽车在前5s 内的牵引力为3510N ⨯

B ．汽车速度为25m /s 时的加速度为25m /s

C ．汽车的额定功率为100kW

D ．汽车的最大速度为80m /s

【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小

2220

m/s 4m/s 5

a =

= 根据牛顿第二定律得

F f ma -=

解得牵引力

1000N 4000N 5000N F f ma =+=+=

选项A 正确； BC ．汽车的额定功率

500020W 100000W 100kW P Fv ==⨯==

汽车在25m/s 时的牵引力

100000'N 4000N 25

P F v ===