复变函数与积分变换自考题汇总

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山东省自学考试复变函数与积分变换强化实践习题及答案

第一篇第1章1.已知1313222z i -==-，求||z ，Argz 。

2.已知112i z +=，23z i =-，求12z z 及12zz 。

3.设1z 、2z 是两个复数。

求证：222121212|||||2Re()z z z z =+-|z -z 。

4.证明：函数22(0)()0(0)xyz x y f z z ⎧=⎪+=⎨⎪≠⎩在原点不连续。

5.证明：z 平面上的直线方程可以写成az az c +=（a 是非零复常数，c 是常数）第2章1.试判断函数3223()3(3)f z x xy i x y y =-+-的可微性和解析性。

2.解方程13z e i =+3.求cos(1)i -4.设3w z =确定在从原点z=0起沿负实轴割破了的z 平面上，并且3(2)2w -=-（这是边界上岸点对应的函数值），试求()w z 的值。

5.设i y x y x z f 22332)(+-=，问)(z f 在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值。

第3章1.计算256z c e dzz z ++⎰其中C 为单位圆周|z|=12.求积分220(281)az z dz π++⎰3.已知：22u x xy y =+-，()1f i i =-+求解析函数()f z u iv =+4.计算积分331(1)(1)C dzz z -+⎰,其中积分路径C 为(1)中心位于点1z =,半径为2R <的正向圆周(2) 中心位于点1z =-,半径为2R <的正向圆周第4章1．将函数)2()1(1)(--=z z z f 在0z =点展开为洛朗(Laurent)级数．2．讨论级数10()n n n z z ∞+=-∑的敛散性3．求下列级数的和函数. (1)11(1)n nn nz ∞-=-⋅∑ (2)20(1)(2)!nnn z n ∞=-⋅∑ 4．用直接法将函数ln(1e )z -+在0z =点处展开为泰勒级数,(到4z 项),并指出其收敛半径.第5章1. 计算积分2||252(1)z z dz z z =--⎰2．求出zz ez f 1)(+=在所有孤立奇点处的留数3．z z z zz d )1(sin 2||22⎰=- 4． ()()()10cd i 13zz z z +--⎰c :|z |=2取正向．第6章1．求一映射，将半带形域0,22><<-y x ππ映射为单位圆域.2．求上半单位圆域}0Im ,1||:{><z z z 在映射2z w =下的象. 3．求把区域{:||1,Im 0}D z z z =>>映射到单位圆内部的共形映射第二篇第1章1．证明：如果f (t )满足傅里叶变换的条件，当f (t )为奇函数时，则有⎰+∞⋅=0d sin )()(ωωωt b t f 其中()⎰+∞⋅=tdt sin π2)(ωωt f b 当f (t )为偶函数时，则有⎰+∞⋅=0cos )()(ωωtd w a t f 其中⎰+∞⋅=02tdt c f(t))(ωωπos a2．求下列函数的傅里叶变换(1)()tf t e -=(2)2()t f t t e-=⋅3.已知函数()f t 的傅里叶变换()00F()=π()(),ωδωωδωω++-求()f t4.设函数f (t )的傅里叶变换()F ω，a 为一常数. 证明1[()]().f at F a a ωω⎛⎫=⎪⎝⎭第2章1．用Laplace 变换求解常微分方程：⎩⎨⎧=='=''-=-'+''-'''2)0(,1)0()0(133y y y y y y y2.求下列函数的拉普拉斯变换（1）2,01()1,120,2t f t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩(2)cos ,0π()0,πt t f t t ≤<⎧=⎨≥⎩3. 计算下列函数的卷积（1）e t t * （2）sin sin at at *作业答案第一篇第1章1.解：2213||()()122z =+=32arctan 2,0,1,2,12Argz k k π-=+=±±……2.解：4112i i z eπ+==6232iz i eπ-=-=所以64121222i iiz z e e e πππ-==54()146122611222ii i i z e e e z e πππππ+-=== 3.证明：2121212||()()z z =-z -z z -z22121221||||z z z z z z =+--22121212||||z z z z z z =+--221212||||2Re()z z z z =+- 4．证明：22(0)()0(0)xyz x y f z z ⎧=⎪+=⎨⎪≠⎩当点z x yi =+沿y kx =趋于0z =时，()1k f z k→+ 故当k 取不同值时，()f z 趋于不同的数∴()f z 在原点处不连续5．证明：设直线方程的一般形式为0az az c ++=（a ，b ，c 均为实常数，a ，b 不全为零）因为：,22z z z zx y +-==代入化简得： 11()()022a bi z a bi z c -+++= 令1()02a bi α-=≠得z z c αα+=反之，设有方程z z c αα+=（复数0α≠，c 是常数）用z x iy =+代入上式，且令1()2a bi α=+化简即得第2章1.解：因32(,)3u x y x xy =-，23(,)3v x y x y y =-而22(,)33x u x y x y =-，(,)6y u x y xy =-(,)6x v x y xy =，22(,)33y v x y x y =-由于(,),(,),(,),(,)x y x y u x y u x y v x y v x y 这四个偏导数在z 平面上处处连续，且满足C-R 方程。

复变函数考试题及答案自考

复变函数考试题及答案自考一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. -3 - 4iD. 3 + 4i答案：A2. 如果复变函数f(z)在点z₀处解析，那么它的导数f'(z₀)等于：A. 极限lim(Δz→0) [f(z₀ + Δz) - f(z₀)] / ΔzB. f(z₀)的实部C. f(z₀)的虚部D. f(z₀)的模答案：A3. Cauchy积分定理适用于：A. 仅在实数域B. 仅在复平面上的简单闭合曲线C. 仅在复平面上的开区域D. 所有以上情况答案：C4. 如果一个复变函数在某区域内除了一个孤立奇点外处处解析，那么这个函数在该区域内：A. 一定有原函数B. 一定没有原函数C. 可能是周期函数D. 以上都不对答案：A5. 复变函数f(z) = u(x, y) + iv(x, y)中，u和v分别表示：A. 实部和虚部B. 模和辐角C. 辐角和模D. 都不对答案：A6. 以下哪个是复变函数的柯西-黎曼方程？A. ∂u/∂x = ∂v/∂yB. ∂u/∂y = -∂v/∂xC. ∂u/∂x = ∂v/∂yD. ∂u/∂y = ∂v/∂x答案：B7. 复变函数的级数展开式中的系数是：A. 常数B. 复数C. 实数D. 以上都不对答案：B8. 如果一个复变函数在某个区域内处处连续，那么它的模：A. 也必定处处连续B. 可能不连续C. 必定不连续D. 以上都不对答案：A9. 复变函数的Taylor级数展开是关于：A. 模的展开B. 辐角的展开C. z的展开D. 共轭复数的展开答案：C10. 下列哪个是复变函数的Laurent级数展开的一个特性？A. 它只能展开在解析函数上B. 它包含负幂项C. 它只能展开在奇点附近D. 以上都是答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 复数z = 2 - 3i的模是________。

2023年4月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案

中国自考人()——700门自考课程永久免费、完整在线学习快快加入我们吧！全国2023年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码: 02199一、单项选择题（本大题共10小题, 每小题2分, 共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的, 请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.包含了单位圆盘|z|<1的区域是（）A.Re z<-1B.Re z<0C.Re z<1D.Im z<02.设v(x,y)=eaxsiny 是调和函数, 则常数a=（）A.0B.1C.2D.33.设f(z)=z3+8iz+4i, 则f ′(1-i)=（）A.-2iB.2iC.-2D.2 4.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0), 则积分 =（）A.B. C.D. 5.设C 为正向圆周|z-1|=1, 则（）A.0B.πiC.2πiD.6πi 6.f(z)=211z在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（） A.23 B.1 C.2 D.3 7.下列级数中绝对收敛的是（）A.B. C.D. 8.可以使f(z)=3)3(1+z z 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（） A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B.0<|z|<+∞C.0<|z-2|<2D.0<|z-2|<+∞ 9.点z=-1是f(z)=(z+1)5sin )1(1+z 的（） A.可去奇点 B.二阶极点C.五阶零点D.本性奇点 10.设C 为正向圆周|z|=1, 则（）A.-2π.B.2π.C.-2πD.2π二、填空题(本大题共6小题, 每小题2分, 共12分)请在每小题的空格中填上对的答案。

错填、不填均无分。

11.arg (-1+3i )= .12.已知f(z)=u+iv 是解析函数, 其中u= ,则 .13.设C 为正向圆周|z |=1,则=-⎰dz ie c z22π . 14.z=0是f(z)= 的奇点, 其类型为 .15.f(z)= 在圆环域0<|z|<1内的罗朗展开式......16.设f(z)= +--++--+---n n z z z z )1()1()1(1)1(1)1(12,则Res[f(z),1]= .三、计算题（本大题共8小题, 共52分）17. （本题6分）求z=（-1+i ）6 的共轭复数及共轭复数的模| |.18. (本题6分) 设t 为实参数, 求曲线z=reit+3 (0≤t ＜2π的直角坐标方程.19．(本题6分) 设C 为正向圆周|z|=1, 求I= .20. (本题6分) 求在z=0处的泰勒展开式.21. (本题7分) 求方程sin z+cos z=0 的所有根.22．(本题7分) 设u=e2xcos 2y 是解析函数f(z)的实部, 求f(z).23. (本题7分) 设C 为正向圆周|z-i|= ,求I= .24．(本题7分)设C 为正向圆周|z|=1, 求I= .四、综合题（下列3个小题中, 第25题必做, 第26.27题中只选做一题。

自考复变函数与积分变换试题试卷真题

复变函数与积分变换试题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)1.z=2-2i ，|z 2|=（）A.2B.8C.4D.82.复数方程z=cost+isint 的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e 2x+iy )=（）A.e 2xB.e yC.e 2x cosyD.e 2x siny4.下列集合为有界单连通区域的是（）A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.π≤<πargz 215.设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（）A.e x (ycosy-xsiny)B.e x (xcosy-xsiny)C.e x (ycosy-ysiny)D.e x (xcosy-ysiny) 7.⎰=-3|i z |zdz =（）A.0B.2πC.πiD.2πi 8.⎰=---11212z z sinzdz |z |=（） A.0 B.2πisin1C.2πsin1D.1sin 21i π9.⎰302dz zcosz =（） A.21sin9 B.21cos9 C.cos9D.sin9 10.若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，2π ]=（） A.-2πB.-πC.-1D.0 11.f(z)=2i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（） A.0B.1C.2D.3 12.z=0为函数cosz 1的（） A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点 13.f(z)=)z )(z (121--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（） A.∑∞=-01n n n z )( B.∑∞=-021n n z )z ( C.∑∞=-02n n )z ( D.∑∞=---0121n n n )z ()(14.线性变换ω=iz z i +-（） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<115.函数f(t)=t 的傅氏变换J [f(t)]为（）A.δ(ω)B.2πi δ(ω)C.2πi δ'(ω)D.δ'(ω)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)16.若z 1=e 1+i π,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.17.若cosz=0，则z=________.18.设f ′(z)=⎰==ζ<-ζζζL )z (f L )|z (|，则｜：｜， 55d ζz)( cos e 2________. 19.幂级数∑∞=1n n n z n !n 的收敛半径是________.20.线性映射ω=z 是关于________的对称变换.三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)21.计算复数z=327-的值.22.已知调和函数v=arctg xy ,x>0，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式. 23.设f(z)=x 2+axy+by 2+i(-x 2+2xy+y 2)为解析函数，试确定a ，b 的值.24.求积分I=⎰+C dz z i 的22值，其中C ：|z|=4为正向. 25.求积分I=⎰+C zdz )i z (e 的42值，其中C ：|z|=2为正向. 26.利用留数计算积分I=⎰C zsinzdz ，其中C 为正向圆周|z|=1. 27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z 的泰勒级数.28.将函数f(z)=()22+z z 在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数. 四、综合题(下列3个小题中，第29小题必做，第30、31小题中只选做一题。

高等教育自学考试-复变函数与积分变换试题与答案-课程代码

全国2010年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3π B.3π C.π23 D.π23+2n π 2.w =|z |2在z =0( )A.不连续B.可导C.不可导D.解析3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( )A.f (z )=x 2-y 2+i 2xyB.f (z )=x -iyC.f (z )=x +i 2yD.f (z )=2x +iy 4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则⎰C z z d ||=( ) A.2πiB.0C.1D.2 5.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰-C z z z )2(d =( ) A.-πiB.0C.πiD.2πi 6.设C 为正向圆周|z |=2，则⎰-C izi z z e 3)(d z =( )A.0B.e -1C.2πiD.-πe -1i7.z =0是3sin z z的极点，其阶数为( )A.1B.2C.3D.48.以z=0为本性奇点的函数是( ) A.z z sin B.2)1(1-z z C.z 1e D.1e 1-z9.设f (z )的罗朗展开式为-11)1(22---z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=() A.-2 B.-1C.1D.210.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数)()(z f z f '在z =a 的留数为( )A.-mB.-m +lC.m -1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.|z -i |=|z -1|的图形是_______________.12.设z =i i ，则Im z =_______________.13.设C 为由点z =-l-i 到点z =l+i 的直线段，则⎰C z 3d z =_______________.14.设C 是顶点为z=±21,z=±i 56的菱形的正向边界，则⎰-C i z e 2dz=______________.15.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰C z cos z d z =_________.16.函数21-z 在点z =4的泰勒级数的收敛半径为_________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.设z =x +iy ,求复数11+-z z 的实部与虚部.（6分）18.求复数i 8-4i 25+i 的模.(6分)19.求f (z )=(z -1)2e z 在z =1的泰勒展开式.(6分)20.求f (z )=)2)(1(2--z z 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分) 21.求解方程cos z =2.（7分）22.设z =x +iy ,试证v (x ,y )=x 2+2xy -y 2为调和函数，并求解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y ).(7分)23.设C 为正向圆周|z-2|=1,求⎰-C z z z 2)2(e d z .(7分) 24.设C 为正向圆周|z|=1，求⎰C z1sin d z .(7分) 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。

4月全国自考复变函数与积分变换试题及答案解析

1全国2018年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.arg(-1+i 3)=( ) A.-3π B.3π C.π23 D.π23+2n π 2.w =|z |2在z =0( ) A.不连续 B.可导 C.不可导D.解析3.设z =x +iy ，则下列函数为解析函数的是( ) A.f (z )=x 2-y 2+i 2xy B.f (z )=x -iy C.f (z )=x +i 2yD.f (z )=2x +iy4.设C 为由z =-1到z =l 的上半圆周|z |=1，则⎰Cz z d ||=( )A.2πiB.0C.1D.25.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰-Cz z z)2(d =( )A.-πiB.0C.πiD.2πi6.设C 为正向圆周|z |=2，则⎰-Ciz i z z e 3)(d z =( )A.0B.e -1C.2πiD.-πe -1i2 7.z =0是3sin z z 的极点，其阶数为( )A.1B.2C.3D.48.以z=0为本性奇点的函数是( ) A.zzsin B.2)1(1-z zC.z1eD.1e 1-z9.设f (z )的罗朗展开式为-11)1(22---z z +(z -1)+2(z -l)2+…+n (z -1)n +…则Res[f (z ),1]=( ) A.-2 B.-1C.1D.2 10.设z =a 为解析函数f (z )的m 阶零点，则函数)()(z f z f '在z =a 的留数为( )A.-mB.-m +lC.m -1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.|z -i |=|z -1|的图形是_______________. 12.设z =i i ，则Im z =_______________.13.设C 为由点z =-l-i 到点z =l+i 的直线段，则⎰Cz 3 d z =_______________.14.设C 是顶点为z=±21,z=±i 56的菱形的正向边界，则⎰-Ciz e 2dz=______________. 15.设C 为正向圆周|z|=1，则⎰Cz cos z d z =_________.16.函数21-z 在点z =4的泰勒级数的收敛半径为_________. 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17.设z =x +iy ,求复数11+-z z 的实部与虚部.（6分） 18.求复数i 8-4i 25+i 的模.(6分)19.求f (z )=(z -1)2e z 在z =1的泰勒展开式.(6分)3 20.求f (z )=)2)(1(2--z z 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开式.(6分)21.求解方程cos z =2.（7分）22.设z =x +iy ,试证v (x ,y )=x 2+2xy -y 2为调和函数，并求解析函数f (z )=u (x ,y )+iv (x ,y ).(7分) 23.设C 为正向圆周|z-2|=1,求⎰-Cz z z 2)2(e d z .(7分)24.设C 为正向圆周|z|=1，求⎰Cz1sind z .(7分) 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。

全国自学考试复变函数与积分变换试题

全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题1做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设复数z 1cos i sin 33ππ=++，则arg z=（） A.-3πB.6π C.3π D.23π 2.w=z 2将Z 平面上的实轴映射为W 平面的（） A.非负实轴 B.实轴 C.上半虚轴 D.虚轴 3.下列说法正确的是（） A.ln z 的定义域为 z>0 B.|sin z|≤1 C.e z ≠0 D.z -3的定义域为全平面4.设C 为正向圆周|z|=1，n C sin zdz z ⎰=2π i ，则整数n 为（）A.-1B.0C.1D.25.设C 为正向圆周|z|=2，则2Czdz z ⎰=（） A.-2πi B.0 C.2πi D.4πi6.设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=2C sin 6d (z)πςςς-⎰，则f′(1)=（） A.-3i 36πB.3i 36π7.设nn n 0a z∞=∑nn n 0b z∞=∑和n n n n 0(a b )z ∞=+∑的收敛半径分别为R 1，R 2和R ，则（）全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题2A.R=R 1B.R=min{R 1,R 2}C.R=R 2D.R≥min{R 1,R 2}8.罗朗级数nn n 1n 0n 01z z 2∞∞-==+∑∑的收敛域为（）A.|z|<1B.|z|<2C.1<|z|<2D.|z|>29.已知sinz=n 2n 1n 0(1)z (2n 1)!+∞=-+∑，则Res 4sin z ,0z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（）A.1B.-13!C.13! D.15! 10.整数k≠0，则Res[cot kz, π]=（） A.-1kB.0C.1kD.k 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。

自学考试复变函数与积分变换试题(2)

全国2007年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.z=2-2i ，|z 2|=（）A.2B.8C.4D.82.复数方程z=cost+isint 的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e 2x+iy )=（）A.e 2xB.e yC.e 2x cosyD.e 2x siny4.下列集合为有界单连通区域的是（）A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.π≤<πargz 215.设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（）A.e x (ycosy-xsiny)B.e x (xcosy-xsiny)C.e x (ycosy-ysiny)D.e x (xcosy-ysiny) 7.⎰=-3|i z |zdz =（）A.0B.2πC.πiD.2πi 8.⎰=---11212z z sinzdz |z |=（） A.0 B.2πisin1C.2πsin1D.1sin 21i π9.⎰302dz zcosz =（） A.21sin9 B.21cos9C.cos9D.sin910.若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，2π ]=（） A.-2πB.-πC.-1D.0 11.f(z)=2i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（） A.0B.1C.2D.3 12.z=0为函数cosz 1的（） A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点 13.f(z)=)z )(z (121--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（） A.∑∞=-01n n n z )( B.∑∞=-021n n z )z ( C.∑∞=-02n n )z ( D.∑∞=---0121n n n )z ()(14.线性变换ω=iz z i +-（） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<115.函数f(t)=t 的傅氏变换J [f(t)]为（）A.δ(ω)B.2πi δ(ω)C.2πi δ'(ω)D.δ'(ω)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。

复变函数与积分变换(专升本)

总分: 100分考试时间:分钟填空题1. |z-i|=|z-1|的图形是___(1)___ .(6分)(1).参考答案:线段i到1的垂直平分线判断题2. 若存在，则在处解析。

(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：3. 解析函数的虚部是实部的共轭调和函数。

(6分)正确错误参考答案：正确解题思路：4. 若和的偏导数连续，则可导。

(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：5. 若是的奇点，则在处不可导。

(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：单选题6. (cos+isin)3= 。

(5分)(A) cos(3)+isin(3)(B) cos(C) cos(3)+3isin(3)(D) cos参考答案：A7. 设z=x+iy，则下列函数为解析函数的是。

(6分)(A) f（z）=x2-y2+i2xy(B) f（z）=x-iy(C) f（z）=x+i2y(D) f（z）=2x+iy参考答案：A8. 在复平面上方程|z-1|+|z+1|=4表示。

(5分)(A) 直线(B) 圆周(C) 椭圆周(D) 抛物线参考答案：C9. 设，则的零点个数为。

(5分)(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3参考答案：C10. 关于函数，以下哪个说法是错误的。

(5分)(A) 它是有界函数(B) 它是周期函数(C) 它仅有实零点(D) 它是解析函数参考答案：A11. 。

(6分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C12. arg。

(5分)(A) -(B) -+2,(k=0,±1,±2)(C)(D) +2,(k=0,±1,±2)参考答案：C13. ln(-4-3i)= 。

(6分)(A) ln5+i(-π+arctg)(B) ln5+i(π+arctg)(C) ln5+i(-π+arctg)(D) ln5+i(π+arctg)参考答案：A14. 2sini= 。

(5分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C15. arg（-1+）= 。

高等教育自学考试全国统一命题考试复变函数与积分变换试卷及答案详解

20XX年（上）高等教育自学考试全国统一命题考试复变函数与积分变换试卷及答案详解第一部分选择题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设z=1+2i，则Imz3= ( )A．－2 B．1C．8 D．142．z=(1+cost)+i(2+sint)，0≤t＜2－n所表示的曲线为( )A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆3. In（－1）为( )A．无定义的B．0C．πi D．(2k +1)πi(k为整数)4．设z=z+iy，则(1+i)z2的实部为( )A．x2－y2+2xy B．x2－y2－2xyC．x2+y2+2xy D．x2+y2－2xy5．设z=z+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3－3x2y，则f(z)的实部u可取为( )A．x3－3xy2B．3xy2－x3C．3x2y－y3D．3y3－3x36．设C为正向圆周|z|=1，A. OB. 1C. πiD. 2πi7．设C为从－i到i的直线段，A. iB. 2iC. －iD. －2i8．设C为正向圆周|z|=1，A．2πi·sinl B．－2πiC．0 D．2πi9．A．－1 B．0C．1 D．不存在10.以z=0为本性奇点的函数是A．sinz/z B．1/[z(z－1)]C．(1－cosz)/z2D．sin(1/z)11．f(z)=1/e z－1在z=πi处的泰勒级数的收敛半径为A．πi B．2πiC．πD．2π12．A.OB. 1/10!C. 1D. 10!13．设函数，则Res[f(z)，－i]=A．0 B．－ie/4C．ie/4 D．e/414.把点z=l，i，－1分别映射为点w=∞，－1，0的分式线性映射为A．w=(z－1)/(z+1) B．w=i(z+1)/(1－z)C．w=(z+1)/(1－z) D．w=i(z－1)/(z+1)15.w=e z把带形区域0＜Imz＜2π映射成形平面上的A．上半复平面B．整个复平面C．割去负实轴及原点的复平面D．割去正实轴及原点的复平面第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

自考复变函数与积分变换试题试卷真题

自考复变函数与积分变换试题试卷真题复变函数与积分变换试题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)1.z=2-2i ，|z 2|=（）A.2B.8C.4D.82.复数方程z=cost+isint 的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e 2x+iy )=（）A.e 2xB.e yC.e 2x cosyD.e 2x siny4.下列集合为有界单连通区域的是（）A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.π≤<πargz 215.设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x(ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（）A.e x (ycosy-xsiny)B.e x (xcosy-xsiny)C.e x (ycosy-ysiny)D.e x (xcosy-ysiny) 7.?=-3|i z |zdz =（）A.0B.2πC.πiD.2πi 8.=---11212z z sinzdz |z |=（）A.0 B.2πisin1C.2πsin1D.1sin 21i π9.?302dz zcosz =（） A.21sin9 B.21cos9 C.cos9D.sin9 10.若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，2π ]=（） A.-2πB.-πC.-1D.0 11.f(z)=2i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（） A.0B.1C.2D.3 12.z=0为函数cosz 1的（） A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点 13.f(z)=)z )(z (121--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（）A.∑∞=-01n n n z )( B.∑∞=-021n n z )z ( C.∑∞=-02n n )z ( D.∑∞=---0121n n n )z ()(14.线性变换ω=iz z i +-（） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<115.函数f(t)=t 的傅氏变换J [f(t)]为（）A.δ(ω)B.2πi δ(ω)C.2πi δ'(ω)D.δ'(ω)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)16.若z 1=e 1+i π,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.17.若cosz=0，则z=________.18.设f ′(z)=?==ζ<-ζζζL )z (f L )|z (|，则｜：｜，55d ζz)( cos e 2________.19.幂级数∑∞=1n n n z n !n 的收敛半径是________.20.线性映射ω=z 是关于________的对称变换.三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)21.计算复数z=327-的值.22.已知调和函数v=arctg xy ,x>0，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式. 23.设f(z)=x 2+axy+by 2+i(-x 2+2xy+y 2)为解析函数，试确定a ，b 的值.24.求积分I=?+C dz z i 的22值，其中C ：|z|=4为正向. 25.求积分I=?+C zdz )i z (e 的42值，其中C ：|z|=2为正向. 26.利用留数计算积分I=?C zsinzdz ，其中C 为正向圆周|z|=1. 27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z 的泰勒级数.28.将函数f(z)=()22+z z 在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数. 四、综合题(下列3个小题中，第29小题必做，第30、31小题中只选做一题。

复变函数自考试题和答案

复变函数自考试题和答案### 一、单项选择题1. **复数的代数形式**设复数 \( z = a + bi \)，其中 \( a, b \) 是实数，\( i \) 是虚数单位，满足 \( i^2 = -1 \)。

A. \( z \) 是实数B. \( z \) 是虚数C. \( z \) 可以是实数也可以是虚数D. \( z \) 既不是实数也不是虚数**答案：C**2. **复数的模**设 \( z = 3 + 4i \)，求 \( |z| \) 的值。

A. 5C. 12D. 25**答案：A**3. **复数的辐角**设 \( z = 3 + 4i \)，求 \( \arg(z) \) 的值。

A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{3\pi}{4} \)**答案：B**4. **复数的乘法**设 \( z_1 = 1 + i \) 和 \( z_2 = 1 - i \)，求 \( z_1 \cdot z_2 \) 的值。

A. 2B. 0C. -2**答案：A**5. **复数的除法**设 \( z_1 = 1 + i \) 和 \( z_2 = 1 - i \)，求 \( \frac{z_1}{z_2} \) 的值。

A. \( i \)B. \( -i \)C. 1D. -1**答案：C**## 二、填空题1. 复数 \( z = a + bi \) 的共轭复数是 \( \overline{z} =\_\_\_\_\_\_\_\_ \)。

**答案：\( a - bi \)**2. 复数 \( z = 2 + 3i \) 的模是 \( |z| = \_\_\_\_\_\_\_\_ \)。

**答案：\( \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} \)**3. 复数 \( z = 2 + 3i \) 的辐角是 \( \arg(z) = \_\_\_\_\_\_\_\_ \)。

复变函数与积分变换复习题(专升本)

《复变函数与积分变换》复习题（专升本）一、判断题1、cos z与sin z 在复平面内有界.( ) 2、若{}n z 收敛，则{Re }n z 与{Im }n z 都收敛.( )3、若函数()f z 在0z 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )4、若()f z 在区域D 内解析，且'()0f z ，则()f z C （常数）. ( ) 5、若()f z 在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C ()0Cf z dz . ( )6、若()f z 在0z 的某个邻域内可导，则函数()f z 在0z 解析. ( )7、若{}n z 收敛，则{Re }n z 与{Im }n z 都收敛. ( )8、若()f z 在区域D 内解析，且'()0f z ，则()f z C （常数）. ( )9、若0z 是()f z 的m 阶零点，则0z 是1/()f z 的m 阶极点. ( ) 10、若0lim ()zz f z 存在且有限，则0z 是函数()f z 的可去奇点. ( )二、选择题 1.arg 13i ( )A.-3π B.3πC.32π D.3n 2π+2 2.2z 在0z 复平面上( )A.不连续B.可导C.不可导D.解析3.设z xyi ，则下列函数为解析函数的是( )A.22()2f z x y xyB.()f z x iyC. ()2f z x i yD.()2f z xiy4.0z 是3sin zz的极点，其阶数为( ) A.1 B.2 C.3D.45.整数0k 则Res[cot ,]z =（）A.1kB.0C.1kD.k6、设复数1cossin33z i ，则arg z（）A.-3B.6C.3D.237、2w z 将z 平面上的实轴映射为w 平面的（）A.非负实轴B.实轴C.上半虚轴D.虚轴8、下列说法正确的是（）A.ln z 的定义域为0zB.|sin |1zC.0zeD.3z 的定义域为全平面9、设C 为正向圆周||1z ，sin n Czdz z=2i ，则整数n 为（） A.-1 B. 0 C. 1 D. 210、设nn n a z 0n n n b z 和()n n n n a b z 的收敛半径分别为R 1，R 2和R ，则（）A. 1R RB.12min{R ,R }RC. 2R RD.12min{R ,R }R三、填空题1、设11zi，则Im z__________。

全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案 (2)

全国2008年7月复变函数与积分变换真题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．设z=i +-11，则z 为（） A ．21i +- B ．21i --C ．21i - D ．21i +2．下列集合为有界闭区域的是（）A ．0< arg (z+3)≤2πB ．Re (z-i)<1C ．1≤Imz ≤2D ．1≤i z -≤43．Ln(-4+3i)的主值是（） A ．ln5+i(-π-arctg 34) B ．ln5+i(π-arctg 34)C ．ln5+i(-π-arctg 43) D ．ln5+i(π-arctg 43)4．正弦函数sinz=（）A ．i e e iziz 2--B ．2iz iz e e --C ．i e e iz iz 2-+D ．2iz iz e e -+ 5．复积分⎰i iz dz e 0的值是（）A ．-（1-e-1）iB ．e-1iC ．（1-e-1）iD ．-e-1i6．复积分⎰=---21i z zi z e dz 的值是（） A ．ei B ．e-I C ．2πiei D ．2πie-i7．z=0是函数2zcos 1z -的（） A ．本性奇点 B ．可去奇点 C ．一阶极点 D ．二阶极点8．Res []1,ctg z π=（）A ．-π1B ．π1C ．-2iD ．2i9．3z =ω把Z 平面上区域0<θ<π映射成W 平面上的区域（）A ．-3π<ϕ<0B ．-3π<ϕ<0C ．0<ϕ<3πD ．0<ϕ<3π10．函数f(t)=π2122t e -的傅氏变换[])(t f 为（） A ．2ω-e B ．22ω-e C ．22ωe D ．2ωe二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分11.复数1-3i 的三角表达式是_________________.12.tgz 的所有零点为_________________.13．⎰=-13cos i z z zdz e =______________.14．幂级数∑∞-12n nn nz 的收敛半径是____________.15．设n z z f n n n2)1()(0∑∞=-=，则)0()10(f =___________. 16．分式线性映射i z iz +---=11ω把上半平面Imz>0映射成___________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17．（本题6分）用θcos 与θsin 表示θ5cos ．18．（本题6分）已知z ≠时22y x y x +-=υ为调和函数，求解析函数υi u z f +=)(的导数)(z f '，并将它表示成z 的函数形式． 19．（本题6分）计算积分I=dz ix y x c ⎰+-)(2，其中C 为从0到1+i 的直线段．20．（本题6分）将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．21．（本题7分）函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？22．（本题7分）计算积分I=dz z z c ⎰+-)1()1(122，其中C 为正向圆周x2+y2-2x=0. 23．（本题7分）利用留数计算积分I=⎰-c zdz z e 22)1(，其中C 为正向圆周z =2． 24．（本题7分）将函数)1(1)(2-+=z z z z f 在圆环域0<z <1内展开为罗朗级数．四、综合题（下列３个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，若两题全做，以26题计分。

全国高等教育自学考试复变函数与积分变换真题与答案

全国2011年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设复数z 1cos i sin 33ππ=++，则arg z=（） A.-3π B.6πC.3πD.23π2.w=z 2将Z 平面上的实轴映射为W 平面的（）A.非负实轴B.实轴C.上半虚轴D.虚轴3.下列说法正确的是（）A.ln z 的定义域为 z>0B.|sin z|≤1C.e z ≠0D.z -3的定义域为全平面4.设C 为正向圆周|z|=1，n Csin zdz z ⎰=2π i ，则整数n 为（）A.-1B.0C.1D.2 5.设C 为正向圆周|z|=2，则2Czdz z ⎰=（）A.-2πiB.0C.2πiD.4πi6.设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=2C sin 6d (z)πςςς-⎰，则f′(1)=（）A.-3i 36π B.3i 36π7.设nn n 0a z∞=∑n n n 0b z ∞=∑和n n n n 0(a b )z ∞=+∑的收敛半径分别为R 1，R 2和R ，则（）A.R=R 1B.R=min{R 1,R 2}C.R=R 2D.R≥min{R 1,R 2}8.罗朗级数nn n 1n 0n 01z z 2∞∞-==+∑∑的收敛域为（） A.|z|<1 B.|z|<2C.1<|z|<2D.|z|>29.已知sinz=n 2n 1n 0(1)z (2n 1)!+∞=-+∑，则Res 4sin z,0z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（）A.1B.-13!C.13! D.15!10.整数k≠0，则Res[cot kz, π]=（） A.-1k B.0 C.1kD.k 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国7月高等教育自学考试-复变函数与积分变换试题与答案

全国2012年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．复数1+i的辐角为（）A．2π,k k Z∈B．π2π,4k k Z+∈C．π2π,2k k Z+∈D．(21)π,k k Z+∈2．在复平面上方程|z-1|+|z+1|=4表示（）A．直线B．圆周C．椭圆周D．抛物线3．不等式组1||1,Im2z z<<表示的区域是（）A．单连通区域B．多连通区域C．无界区域D．闭区域4．关于函数cos z，以下哪个说法是错误的（）A．它是有界函数B．它是周期函数C．它仅有实零点D．它是解析函数5．函数2()||f z z=在复平面上有定义且（）A．在z=0解析B．处处解析C．处处不解析D．以上都不对6．设C为正向圆周|z|=1，则积分C dz z⎰的值为（）A．0 B．1 C．2πD．2πi7．当函数3()(2)(21)zf zz z=--表示成z的幂级数时，收敛半径为（）A．12B．1C ．2D ．∞8．点z =0是函数221()sin z f z z z-=的（） A ．可去奇点B ．极点C ．本性奇点D ．解析点 9．函数1()z f z e =在点z =0处的留数为（）A ．0B ．1C ．2D ．e 10．映射1()w f z z ==将单位圆盘||1z <映成（） A ．|w |<1B ．|w |>1C ．Re w <1D ．Re w >1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．复数(1+i )2的共轭复数为__________.12．复平面上解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+满足的柯西-黎曼条件为__________.13．函数()z f z e =的周期为__________.14．设C 是从0到i 的线段，则积分||cz dz =⎰__________. 15．设C 由正向圆周|z |=3与负向圆周|z |=1组成，则积分zC e dz z=⎰__________.16．函数1()f z z=在1z =处的泰勒展开式为__________. 17．函数3()3f z z z =+在z i =处的伸缩率为__________.18．把点1,,1z i =-分别映成点,1,0w =∞-的分式线性变换为__________.19．设()f t 是可微函数且lim ()0t f t →∞=，则f (t )的傅氏变换与()f t '的傅氏变换的关系为__________.20．设L [()]()f t F p =，则对任意复数p 0有L 0[()]p t e f t __________.三、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)21．指出函数21()1f z z =+在复平面上的解析区域并求其导数。

全国4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码02199(2)

全国2007年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.包含了单位圆盘|z|<1的区域是（）A.Re z<-1B.Re z<0C.Re z<1D.Im z<02.设v(x,y)=e ax siny 是调和函数，则常数a=（）A.0B.1C.2D.33.设f(z)=z 3+8iz+4i ，则f ′(1-i)=（）A.-2iB.2iC.-2D.2 4.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分⎰-C a z dz 22=（） A.ai2π- B. a i π- C. a i 2π D. ai π 5.设C 为正向圆周|z-1|=1，则⎰=-C dz z z 53)1(（） A.0B.πiC.2πiD.6πi 6.f(z)=211z +在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（） A.23 B.1 C.2 D.37.下列级数中绝对收敛的是（） A.∑∞=+1!)43(n nn i B. n n i ∑∞=+1)231( C. ∑∞=1n nn i D. ∑∞=+-11)1(n n n i8.可以使f(z)=3)3(1+z z 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（） A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B. 0<|z|<+∞C. 0<|z-2|<2D. 0<|z-2|<+∞ 9.点z=-1是f(z)=(z+1)5sin )1(1+z 的（） A.可去奇点 B.二阶极点C.五阶零点D.本性奇点 10.设C 为正向圆周|z |=1，则⎰=c zdz cot （） A.-2πiB. 2πiC. -2πD. 2π二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。

7月全国自考复变函数与积分变换试题及答案解析试卷及答案解析

1全国2018年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共30分)1.已知方程(1+2i)z=4+3i ，则z 为( )。

A. 2+iB. -2+iC. 2-iD. -2-i2.方程Re(z+2)=1所代表的曲线是( )。

A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线3.复数z=-(cos 3π+isin 3π)的三角形式是( )。

A. (cos 32π+isin 32π) B. (cos 3π+isin 3π) C. (cos 32π+isin 32π-) D. (cos 3π-+isin 3π-)4.设z=cos(π+5i)，则Rez 等于( )。

A. 2e e 55+-- B. 2e e 55+- C. 2e e 55-- D. 05.设函数f(z)=u+iv 在点z 0处可导的充要条件是( )。

A. u,v 在点z 0处有偏导数B. u,v 在点z 0处可微C. u,v 在点z 0处满足C-R 条件D. u,v 在点z 0处可微，且满足C -R 条件6.复数e 3-2i 所对应的点( )。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.设函数f(z)和g(z)均在点z 0处解析，且f(z 0)=g(z 0)=0,g '(z 0)≠0，则)z (g )z (f lim 0z z →等于()。

A. 0 B. )z (g )z (f 00''2 C. 200)]z (g [)z (f '' D. 不存在8.设C ：｜z+3｜=1的正向，则dz i z dz c ⎰-等于( )。

A. 1B. 0C. 2πiD. 12πi 9.级数=∑∞=1n in e是( )。

A. 收敛B. 发散C. 绝对收敛D. 条件收敛10.设C ：｜z ｜=1的正向，则⎰c dz z z cos =( )。

复变函数与积分变换自考题汇总

094 复变函数一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设z =1-i ,则Im(21z )=（） A ．-1 B ．-21 C ．21D ．12．复数z =ii-+23的幅角主值是（）A ．0B ．4πC ．2πD ．43π 3．设n 为整数，则Ln （-ie ）=（） A ．1-2πI B ．)22(πn π-I C ．1+)i π(n π22- D ．1+i π(n π)22+4．设z =x +iy .若f (z )=my 3+nx 2y +i (x 3-3xy 2)为解析函数，则（） A ．m =-3,n =-3 B ．m =-3,n =1 C ．m =1,n =-3 D ．m =1,n =1 5．积分⎰=2i iπzdz e （）A ．)1(1i +πB ．1+iC ．πi2D ．π2 6．设C 是正向圆周,11=-z 则⎰-C dz z z 1)3/sin(2π=（）A ．i π23-B ．i π3-C ．i π43 D ．i π23 7．设C 是正向圆周3=z ，则⎰-Cdz z z 3)2(sin π=（） A ．i π2- B ．i π- C ．i πD ．2i π8．点z =0是函数)1(sin )1()(2--=z z ze zf z 的（）A ．可去奇点B ．一阶极点C ．二阶极点D ．本性奇点9．函数)3)(2()(-+=z z zz f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为（）A ．z ＜2B ．1-z ＜2C ．z ＜3D ．1-z ＜310．设)1(sin )(2z z zz f -=,则Res[f (z ),0]=（）A ．-1B ．-21 C ．21 D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．复数-1-i 的指数形式为__________.12．设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________. 13．区域0<arg z<4π在映射w =z 3下的像为__________. 14．设C 为正向圆周,2=z 则⎰=-Czdz z e 12__________. 15．函数)1(1)(2z z z f -=在圆环域0<z <1内的罗朗展开式为__________. 16．设)1()(1-=ze z zf ,则Res[f (z ),0]=__________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17．（本题6分）将曲线的参数方程z =3e it +e -it（t 为实参数）化为直角坐标方程.18．（本题6分）设C 是正向圆周⎰+-=-C zdz z z e z .23,2112计算19．（本题6分）求0)2)(1()(=-+=z z z zz f 在处的泰勒展开式，并指出收敛圆域.20．（本题6分）求)2)(1(12)(+-+=z z z z f 在圆环域1<z <2内的罗朗展开式.21．（本题7分）计算z =(1+i )2i的值. 22．（本题7分）设v (x ,y )=arctan)(),0(z f x xy>是在右半平面上以v (x ,y )为虚部的解析函数，求f (z ).23．（本题7分）设C 是正向圆周2=z ，计算.)1(2dz z z e I C z⎰-=24．（本题7分）设C 是正向圆周1=z ，计算⎰+=C dz zz I .2sin )1(2四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。

2009年07月自学考试02199《复变函数与积分变换》历年真题

全国2021年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多项选择或未选均无分。

1.(cos θ+i sin θ)3=( )A.cos(3θ)+i sin(3θ)B.cos 3sin 3θθi +C.cos(3θ)+3i sin(3θ)D.cos 3sin 33θθi + 2.以下集合为无界单连通区域的是( )A.Re(z-5i )2≥B.| z-5i |3≤C.| z-5i |>0D.Im(z-5i )<-13.以下选项中不属于．．．cosz 性质的是( )A.cosz 以2π为周期B.cosz 是偶函数C.cosz 是有界函数D.cosz 在Z 平面解析 4.Ln(-1)的主值是( )A.-2πiB.-πiC.πiD.2πi 5.复积分dz z i 210⎰+的值是( ) A.32〔-1-i 〕 B.32〔-1+i 〕 C.32〔1-i 〕 D.32〔1+i 〕 6.复积分dz i z z z +⎰=2||的值是( ) A.-iB.iC.-2πD.2π7.z=0是函数2sin zz的( ) A.本性奇点B.可去奇点C.一阶极点D.二阶极点8.Res ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+i z e iz ,12=( ) A.-2ie B.-e i 2 C.e i 2 D.2ie 9.3z =ω把Z 平面上的角形域0<θ<3π映射成W 平面上的区域是( ) A.-2π<ϕ<θB.-π<ϕ<0C.0<ϕ<πD.0<ϕ<2π10.函数f (t )=cos t 的傅氏变换F []f (t)为( )A.π[])1()1(--+ωδωδB.2π[])1()1(--+ωδωδC.π[])1()1(-++ωδωδD.2π[])1()1(-++ωδωδ二、填空题〔本大题共6小题,每题2分，共12分〕请在每题的空格中填正确的答案，错填、不填均无分。