-2011-2线性代数试卷及答案教学提纲
线性代数试题及详细答案
线性代数试题及详细答案线性代数试题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。
4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A 为三阶可逆阵，=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。
10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A(A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。
线性代数试题及答案二
线性代数（试卷一）一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则1B -= 。
4. 若A 为n m ⨯矩阵，则非齐次线性方程组AXb =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86⨯的矩阵,已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_6. 设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。
10.若()Tk11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r =Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。
5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。
)(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B 三、计算题（本题总计60分。
11级线性代数试卷A答案
中南大学考试试卷答案2011——2012学年第二学期（2012.4） 时间：100分钟《线性代数》 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭卷专业年级：2011级 总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、0；2、8132（练习册P99）； 3、3-； 4、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--12333212312113311n n A ；5、12+⎪⎪⎭⎫⎝⎛λA （练习册P113）。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、D ；2、B （练习册P106）；3、C ；（教材P55）4、D ；5、A （练习册P120）。
三、（本题10分） （练习册P102）解：解： D n ====+++c c c c c c n 131121000120012201222=2n –1， 设D n 展开式中正、负项总数分别为x 1, x 2， 则x 1+x 2=n !，x 1–x 2=2n –1，于是正项总数为x 1=1221(!)n n -+。
四、（本题10分）（典型题解P121）解：由X A E AX +=+2，得：E A X E A -=-2)(，)(,010********E A E A -∴≠-==- 可逆，故⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=201030102E A X ；由于09≠=X ，()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛===∴---*-201030102911)(1111X X X X X 。
五、（本题14分）解：将矩阵()4321,,,αααα化为最简形阶梯形矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000011003101032001000011001030101121306014211035271，（1）()3,,,4321=ααααR ；（2）321,,ααα为所求的一个最大线性无关组，且32143132αααα++=。
六、（本题14分）解：()0311********--=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----==λλλααA E A T，(1)A 的特征值为0,0,3；由0=AX 得对应0的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101011l k ，l k ,为不全为零的任意常数，由0)3(=-X A E 得对应3的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111c ，c 为任意非零常数。
线性代数考试练习题带答案
线性代数试题集与答案解析一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设向量组α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。
(A) α 1 −α 2 ，α 2 −α 3 ，α 3 −α 1(B) α 1 ，α 2 ，α 3 + α 1(C) α 1 ，α 2 ，2 α 1 −3 α 2(D) α 2 ，α 3 ，2 α 2 + α 3正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2，α3等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。
2.(A) 必有一列元素全为0；(B) 必有两列元素对应成比例；(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。
你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为2,则 a的值为。
(A) 0(B) 0或-1(C) -1(D) -1或1正确答案：B解答参考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3，则 f的矩阵为。
(A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 )(B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 )(C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 )(D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )正确答案：C解答参考：6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B)(A) 小于n(B) 等于n(C) 小于等于n(D) 大于等于n正确答案：A解答参考：7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ−3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为2,则λ的取值为(A) 0(B) -1(C) 2(D) -3正确答案：C8. 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是(A) 2(B) -2(C) 1(D) -1正确答案：B解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。
线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（）A.η1+η2是Ax=0の一个解B.12η1+12η2是Ax=bの一个解C.η1-η2是Ax=0の一个解D.2η1-η2是Ax=bの一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确の是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是Aの属于特征值λの特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是Aの特征值C.Aの2个不同の特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是Aの3个互不相同の特征值，α1，α2，α3依次是Aの属于λ1，λ2，λ3の特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵Aの特征方程の3重根，Aの属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误の是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.Aの行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同の特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵の为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确の答案写在每小题の空格内。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设A为3阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（）A. -4B. -8C. 4D. 82. 设向量α=(1,2,3)，β=(4,5,6)，则向量α与β的点积为（）A. 32B. 14C. 22D. 43. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix}\]，则矩阵A的秩为（）A. 1B. 2C. 3D. 04. 设A为3阶方阵，且A的行列式为0，则A（）A. 可逆B. 不可逆C. 有逆矩阵D. 没有逆矩阵5. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}2 & 0\\1 & 2\end{bmatrix}\]，则AB-BA=（）A. \[\begin{bmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{bmatrix}\]B. \[\begin{bmatrix}-2 & 0\\-2 & 0\end{bmatrix}\]C. \[\begin{bmatrix}2 & 0\\2 & 0\end{bmatrix}\]D. \[\begin{bmatrix}0 & 2\\2 & 0\end{bmatrix}\]二、填空题（每题5分，共20分）6. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{bmatrix}\]，B=\[\begin{bmatrix}5 & 6\\7 & 8\end{bmatrix}\]，则AB=（）。
7. 设向量α=(1,2,3)，β=(2,3,4)，则向量α与β的叉积为（）。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A是：A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案：B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关，则：A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案：A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵，则：A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案：C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示，则：A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案：B5. 若矩阵A和B合同，则：A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。
答案：λ2. 若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。
答案：1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关，则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。
答案：24. 矩阵A的秩为r，则矩阵A的零空间的维数为______。
2010-2011-2线性代数试卷及答案
试卷（A卷）(共2页）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(15分)设三阶矩阵，,.解因为＝,所以,分）设向量组，，线性相关，向量.解由于所以，分）证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V是R2⨯2的子空间，试在,使V成为欧几里得空间,并给出V的一组正交基.V对线性运算封闭，所以V是R2⨯2的子空间。
［A,B］=，］=［B,A］，［kA，B]=k［A,B］, [A,A］≥0且[A,A］=0当且仅当A=0..四分）已知三阶矩阵的伴随矩阵，求齐次线性方程组的通解。
解R（A)=2，所以，的解空间是1维的。
又由于，所以，的列向量是的解.，3)T是的基础解系，所以，通解为：15分）设三阶实对称矩阵满足,且向量是齐次方程的一个基础解系，解由的基础解系含一个解知A的秩为2.由知A的特征值只能为2或0，所以，A的三个特征值为：2，2，0。
由知是属于特征值0的特征向量.所以，A的属于特征值2的特征向量必与正交，所以，特征值2的特征向量可取为:和，于是，可构造正交矩阵：满足：所以，分) 某仓库有A,B,C三种物品若干件，现按下述方案进行采购:购进原B物品件数30%和原C物品件数50％的A物品;购进原A物品件数30％的B物品;购进原B物品件数60％的C物品。
试建立采购前后仓库A,B,C三种物品件数间的关系式。
若采购后仓库A，B，C三种物品件数分别为290，330,380，求采购前仓库A,B，C三种物品的件数。
解记采购前仓库A，B,C三种物品件数分别为：，采购后仓库A，B，C三种物品件数分别为：，则由已知有：即：所以，若时,有即采购前仓库A，B，C三种物品的件数分别为100，300, 200。
2-2。
武汉科技大学2010-2011-2线性代数A卷试题及答案
；
三、计算题（每小题10分，共50分）
得分
11．设 ，求 。
得分
12．设三阶方阵 ， 满足方程 ，试求矩阵 以及行列式 ，其中 。
得分
13．已知 ，且满足 ，其中 为单位矩阵，求矩阵 。
得分
14． 取何值时，线性方程组 无解，有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时，求通解。
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
所以 有非零解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
18．已知向量组(I) 的秩为3，向量组(II) 的秩为3，向量组(III) 的秩为4，证明向量组 的秩为4。
证明：向量组 的秩为3，向量组 的秩为3，所以 为向量组 的一个极大无关组，因此 可唯一的由 线性表示；．．．．2分
2．下列不是向量组 线性无关的必要条件的是（B）。
A． 都不是零向量;
B. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示;
C. 中任意两个向量都不成比例;
D. 中任一部分组线性无关;
3.设 为 矩阵，齐次线性方程组 仅有零解的充分必要条件是 的（A）。
A．列向量组线性无关；B.列向量组线性相关；
C.行向量组线性无关；D.行向量组线性相关；
3.当 时，方程组有唯一解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
15.设 ，求该向量组的秩和一个极大无关组。
解：
．6分
所以向量组的秩为2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
因为任意两个向量均不成比例，
（完整版）全国自考历年线性代数试题及答案
（完整版）全国⾃考历年线性代数试题及答案浙02198# 线性代数试卷第1页（共54页）全国2010年1⽉⾼等教育⾃学考试《线性代数（经管类）》试题及答案课程代码：04184试题部分说明：本卷中，A T 表⽰矩阵A 的转置，αT 表⽰向量α的转置，E 表⽰单位矩阵，|A |表⽰⽅阵A 的⾏列式，A -1表⽰⽅阵A 的逆矩阵，r （A ）表⽰矩阵A 的秩.⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共30分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.设⾏列式==1111034222,1111304z y x zy x则⾏列式（）A.32B.1C.2D.38 2.设A ，B ，C 为同阶可逆⽅阵，则（ABC ）-1=（） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1D. A -1C -1B -13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（） A.-32 B.-4 C.4D.324.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（） A. α1，α2，α3，α4⼀定线性⽆关 B. α1⼀定可由α2，α3，α4线性表出 C.α1，α2，α3，α4⼀定线性相关D. α1，α2，α3⼀定线性⽆关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（） A.1 B.2 C.3D.46.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性⽅程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.47.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（） A.m ≥nB.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯⼀解浙02198# 线性代数试卷第2页（共54页）C.r （A ）=mD.Ax =0存在基础解系8.设矩阵A =??---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.设矩阵A =--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （）A.4B.5C.6D.710.三元⼆次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（）A.??963642321 B.??963640341 C.??960642621 D.??9123042321⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
线性代数2试卷及答案
线性代数（经管类）试题(出卷人：黄继忠)试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 是3阶方阵，且|A |=-21，则|A -1|=（ ） A ．-2 B ．-21 C ．21 D ．2 2. 设A 为n 阶方阵，令方阵B =A +A T ，则必有（ ） A ．B T =B B ．B =2A C ．B T =-B D ．B =03. 设A 为四阶矩阵，且,2=A 则=*A （ ） A.2 B.4 C.8 D.124. 下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--100101110C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0013000105. 设A 是m ×n 矩阵，B 是m ×n 矩阵，则下列结果中是n 阶方阵的是（m ≠n ）（ ）A ．AB T B ．A T BC ．B A TD ．A B 6. 已知向量组A ：4321,,,αααα中432,,ααα线性相关，那么（ ） A. 4321,,,αααα线性无关 B. 4321,,,αααα线性相关 C. 1α可由432,,ααα线性表示D. 43,αα线性无关7. 设A 为m n ⨯矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关 8. 设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ） A ．E-A B ．-E-AC ．2E-AD ．-2E-A9. 与矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是（ ）A.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020001 B.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011 C.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001 D.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020101 10. 设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2111，则二次型f(x 1，x 2)=x T Ax 是（ ） A.正定 B.负定 C.半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
(完整版)历年全国自考线性代数试题及答案
浙02198# 线性代数试卷 第1页（共25页）全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.122．计算行列式=----32320200051020203（ ）A.-180 B.-120C.120 D.1803．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示D. α1不可由α2，α3，α4线性表示5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．56．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似B ．|A |=|B |C ．A 与B 等价D ．A 与B 合同7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3D ．248．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2D ．410．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定D ．A 半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2011线性代数试卷答案
线性代数模拟试卷答案(仅供参考)一．1.4；2.[]T 3,21，+k []T 2,1,0 (k 为任意数)；3. ƒ=-y 21-y 22+5y 234.3；5.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2-12-1102-01 二．1.D2.A3.C4.B三．1.解：原式=9-405-1000215-0242-11=1×（-1）21+9-45-100215-2（4分）=29-45-50115-2=21645019-5-0（1分）=-21649-5-=88（1分）2.解：用初等变换法[]E A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100431010332001221→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----101210012110001221(2分)→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---113-100012110023-001→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡113-1001-2-5010023-001 所以A 1-=11312523----(4分)3.Ã=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332322212111111→ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110101*********→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000001101000101(2分) 与原方程组同解方程⎩⎨⎧-=-=42311x x x x ，得特解X 0=[]T 0,0,1,0,对应的其次线性方程组的基础解系1ξ=[]T 0,1-0,1，，2ξ=[]T1-0,1,0，（3分）方程组的通解是X 0+k 11ξ+k 22ξ( k 1, k 2为任意数)（1分） 4.解：由AX+B=X 得(E-A)X=B因为E-A=21101011--=2111-=3≠0，所以E-A 可逆，于是X=(E-A)1-B(2分) 由于[]B A E -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---352010*********→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----333000*********→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---111001*********→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111002********* 因此X=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡112213。
线性代数试题集与答案解析大全(2)
线性代数期末考试试卷及答案一、单项选择题（每小题2分，共40分）。
1．设矩阵22, B 23, C 32A ⨯⨯⨯为矩阵为矩阵为矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【 】A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB2.设n 阶方阵A 满足A 2 ＋E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有 【 】A. 矩阵A 不是实矩阵B. A=-EC. A=ED. det(A)=1 3.设A 为n 阶方阵，且行列式det(A)=1 ,则det(-2A)= 【 】A. 2－B. ()n2－ C. n 2－ D. 14.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A 的行向量组中 【 】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a －6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使7．设a 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是【 】A ．A 的行向量组线性相关B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++00332211332211x b x b x b x a x a x a的基础解系含2个解向量，则必有 【 】 A.03221= b b a a B.02121≠ b b a a C.332211b a b a b a == D. 02131= b b a a 9.方程组12312312321 21 3 321x x x x x x x x x a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=+⎩有解的充分必要的条件是【 】A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=110. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B. 与η1，η2，η3等秩的向量组C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D. η1，η1-η3，η1-η2-η311. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】A. 方程组有无穷多解B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解C. 方程组有唯一解或无穷多解D. 方程组无解12.n 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】A. }0|),,,{(2121=a a a a a nB. }0|),,,{(121∑==ni in aa a aC. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈D. }1|),,,{(121∑==n i inaa a a14.若2阶方阵A 相似于矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3- 201B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵【 】A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 101 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 1 01- C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4 2-00 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4- 2-01-15.若矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8020001 a a A 正定,则实数a 的取值范围是 【 】 A ．a < 8 B. a ＞4 C ．a ＜-4 D ．-4 ＜a ＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。
线性代数复习题带参考答案
线性代数复习题带参考答案线性代数考试练习题带答案说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（） A.12 B.24 C.36D.482.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（） A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（） A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（）A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（） A.A =0 B.A =E C.r (A )=nD.0<="" )6.设A 为n 阶方阵，r (A )B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（）A.21ηη+是Ax =b 的解B.21ηη-是Ax =b 的解C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =??200540093的三个特征值，则321λλλ=（） A.20 B.24 C.28D.309.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（） A.21B.1C.23 D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（） A.1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
10-11-2线性代数1A卷答案(评分细则)
2010—2011学年度第二学期 农机、电气、电子、机制、网络、土木工程、工 管、物理、计算机、工管接本、机制接本 专业线性代数Ⅰ试卷（A 卷）答案一.选择题（每小题5分，共25分）1．设,A B 均为n 阶矩阵，且AB O =，则有（ C ）A ．A O =或B O =； B ．A B O +=；C ．0A =或0B =；D ．0A B +=。
2． 若2317A -⎛⎫=⎪-⎝⎭，1213B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则AB A B E --+=( B ) A ． 3-； B. 6； C. 9-； D. 12. 3．设矩阵12340113004503A ⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，4维列向量1α ，2α ，3α ，4α 线性无关，则向量组1A α ，2A α ，3A α ，4A α 的秩为（ D ）A ．1； B. 2； C ．3； D ．4；4. 设1α ，2α ，3α 是0Ax =的基础解系，则基础解系还可以是（ B ）A ．112233k k k ααα++ ；B ．122331,,αααααα+++； C ．1223,αααα-- ； D ．112332,,αααααα-+-。
5. 若二次型22212312313(,,)2f x x x a x b x a x c x x =+++是正定的，数,,a b c 满足条件( D )A 0,0,0a b c >>>B ,0a c b >>C ,0a c b <>D ,0a c b >> 二．设121314A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，解矩阵方程16AXA A AX -=+。
（13分） 答案：方程两边左乘1A -,右乘A ，得6X A X A =+,所以()6X E A A -=,所以16()X A E A -=-，-----------------------5分因为122334E A ⎛⎫ ⎪⎪⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,()123243E A -⎛⎫ ⎪⎪⎪-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ -----------------3分 则11226136()633224134X A E A -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪=-==⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-----------5分 三．求4阶行列式1123234a a a ab b b b Dc c c c dddd +---+=++的值。
线性代数复习题带参考答案
线性代数考试练习题带答案说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式333231232221131211a a a a a a a a a =4，则行列式333231232221131211333222a a a a a a a a a =（ ） A.12 B.24 C.36D.482.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ） A.A -1CB -1B.CA -1B -1C.B -1A -1CD.CB -1A -13.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ ） A.A -E B.-A -E C.A +ED.-A +E4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ）A.54321,,,,ααααα一定线性无关B.54321,,,,ααααα一定线性相关C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ） A.A =0 B.A =E C.r (A )=nD.0<r (A )<(n )6.设A 为n 阶方阵，r (A )<n ，下列关于齐次线性方程组Ax =0的叙述正确的是（ ） A.Ax =0只有零解B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =0没有解7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ） A.21ηη+是Ax =b 的解 B.21ηη-是Ax =b 的解 C.2123ηη-是Ax =b 的解D.2132ηη-是Ax =b 的解8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200540093的三个特征值，则321λλλ=（ ） A.20 B.24 C.28D.309.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（ ） A.21B.1C.23 D.210.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（ ） A.1 B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
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2010-2011-2线性代数试卷及答案
2－1
四、 (20分)
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
3
3
3
2
2
2
1
1
1
*
A,求齐次线性方程组0
=
Ax的通解.
解由于0
*≠
A,且1
)
(*=
A
R得R(A)=2,所以，0
=
Ax的解空间是1维的。
又由于0
|
|
*=
=E
A
AA,所以，*A的列向量是0
=
Ax的解。
于是，（1,2,3）T是0
=
Ax的基础解系，所以，通解为：
R
k
k
x∈
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=,
3
2
1
五、(15分) A
2
2=，且向量T)0,1
,1(-
=
α是齐次方程0
=
Ax的一个基础解系，求
矩阵A。
解由0
=
Ax的基础解系含一个解知A的秩为2。
由A
A2
2=知A的特征值只能为2或0，所以，A的三个特征值为：2，2，0。
由0
=
α
A知α是属于特征值0的特征向量。
所以，A的属于特征值2的特征向量必与α正交，所以，特征值2的特征向量可取为：
T
)0,1,1(
1
=
β和T)1,0,0(
2
=
β,
于是，可构造正交矩阵：
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Q
满足：Λ
=
AQ
Q T
所以，
=
Λ
=T
Q
Q
A
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
1
2
1
2
1
2
1
2
1
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
2
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-0
2
1
2
1
1
2
1
2
1
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
2
1
1
1
1
（15分）某仓库有A,B,C三种物品若干件，现按下述方案进行采
购：购进原B物品件数30%和原C物品件数50%的A物品；购进原A物品件数30%的
B物品；购进原B物品件数60%的C物品。
试建立采购前后仓库A,B,C三种物品件
数间的关系式。
若采购后仓库A,B,C三种物品件数分别为290，330，380，求采购
前仓库A,B,C三种物品的件数。
解记采购前仓库A,B,C三种物品件数分别为：
,
,z
y
x，采购后仓库A,B,C三种物品件数分
别为：
1
1
1
,
,z
y
x，则由已知有：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
+
+
=
1
1
1
6.0
3.0
5.0
3.0
z
y
z
y
x
y
z
y
x
x
即：
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
1
1
1
1
6.0
1
3.0
5.0
3.0
1
z
y
x
z
y
x
所以，若380
,
330
,
290
1
1
1
=
=
=z
y
x时，有
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-38033029016.0001
3.05.03.011
000z y x ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=20030010038033029091.06.018.015.013.05.001 即采购前仓库A,B,C 三种物品的件数分别为100，300, 200.
2-2。