网络函数的定义(精)
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第十四章 网络函数
①.驱动点函数:激励和响应在同一端口 驱动点函数:
U s ( s) 驱动点阻抗 = I s (s) I s (s) 驱动点导纳 = U s (s)
I s ( s) U s ( s) I 2 (s)
N
3
U 2 ( s)
②.转移函数:激励和响应不再在同一端口 转移函数:
U 2 ( s) I 2 ( s) I s ( s) 转移阻抗 = 转移导纳 = I s (s) U s (s) U s ( s) U 2 (s) I 2 (s) 电压转移函数 = 电流转移函数 = U s ( s) I s (s) 例14－2 14－
2
14.1， 14.1，2 网络函数的定义 网络函数的极点和零点
一.网络函数 电路在单一的独立激励下，其零状态响应r(t)的象函数 的象函数R(s) 电路在单一的独立激励下，其零状态响应 的象函数 与激励e 的象函数 的象函数E(s)的比值，称为电路的网络函数 的比值， 网络函数H(s)。 与激励 (t)的象函数 的比值 称为电路的网络函数 。
如同复频域下网络函数用H(s)中表示，频域 下(正弦激励 网 中表示， 正弦激励)网 如同复频域下网络函数用 中表示 正弦激励 络函数用H(j ω)表示。 表示。 络函数用 表示
H(s) = H 0
∏ (s − z ) ∏ (s − p
j =1 m i =1 n i j
m
)
i
H(jω ) = H 0
0
1
t
8
S + ω 12
h (t ) = cos ω 1 t
(6). 一对共轭极点0
h(t)
σ
0
ω1 H (s) = ( S + α ) 2 + ω 12
U s ( s) 驱动点阻抗 = I s (s) I s (s) 驱动点导纳 = U s (s)
I s ( s) U s ( s) I 2 (s)
N
3
U 2 ( s)
②.转移函数:激励和响应不再在同一端口 转移函数:
U 2 ( s) I 2 ( s) I s ( s) 转移阻抗 = 转移导纳 = I s (s) U s (s) U s ( s) U 2 (s) I 2 (s) 电压转移函数 = 电流转移函数 = U s ( s) I s (s) 例14－2 14－
2
14.1， 14.1，2 网络函数的定义 网络函数的极点和零点
一.网络函数 电路在单一的独立激励下，其零状态响应r(t)的象函数 的象函数R(s) 电路在单一的独立激励下，其零状态响应 的象函数 与激励e 的象函数 的象函数E(s)的比值，称为电路的网络函数 的比值， 网络函数H(s)。 与激励 (t)的象函数 的比值 称为电路的网络函数 。
如同复频域下网络函数用H(s)中表示，频域 下(正弦激励 网 中表示， 正弦激励)网 如同复频域下网络函数用 中表示 正弦激励 络函数用H(j ω)表示。 表示。 络函数用 表示
H(s) = H 0
∏ (s − z ) ∏ (s − p
j =1 m i =1 n i j
m
)
i
H(jω ) = H 0
0
1
t
8
S + ω 12
h (t ) = cos ω 1 t
(6). 一对共轭极点0
h(t)
σ
0
ω1 H (s) = ( S + α ) 2 + ω 12
电路设计--网络函数
分类：
1.若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数
/I 称为驱动点阻抗。 /I 和U U 2 2 1 1 /U 称为驱动点导纳。 /U 和I I 2 2 1 1
图 11-1
2.若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
/I 称为转移阻抗。 /I 和U U 1 2 2 1
第十一章
电路的频率响应
* 为什么要研究电路的频率响应特性
11. 1 网络函数
一、定义网络函数： ( jw ) R H ( j ) k Esj ( jw )
( jw) R 其中： 为输出端口k的响应； k
( jw) 为输入端口j的输入变量。 E sj
H为 的函数,反映了网络的频率特性,它由其内 部结构和元件参数决定. H ( j ) | H ( j ) | e j ( ) 其中： | H ( j ) | ——幅频特性 ( ) ——相频特性
U 1 I 1 1 R R 1 R 2 2C 2 j3RC j C 1 2 2 1 jC j C 2 R C 2R jC
/I ， 为求转移阻抗 U 2 1
，用分流公 可外加电流源 I 1 的表达式 式先求出 U
/U 称为转移导纳。 /U 和I I 1 2 2 1 /U 和 U /U 称为转移电压比。 U 2 1 1 2
/I 和I /I 称为转移电流比。 I 2 1 1 2
二、网络函数的计算方法
输出相量 H ( j ) 输入相量
网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、
输出变量的类型以及端口对的相对位置有关。
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
第14章 网络函数-1
n
由激励函数极点形成的 强制分量(稳态分量)
n ki 1 = L-1[ ] = kie Pi t h(t ) L [ H ( s)] i =1 s - P i =1 i
H(s)的极点反映了响应中的自由分量(暂态分量)。
极点位置不同，响 应性质不同。
H i ( s)
( s a)
全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在 右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。 网络函数极点是该网络函数的固有频率
14-4 极点、零点与频率响应
1. 由网络函数能求同一网络（电路）的正弦稳态响应
R( s ) 令 s=j H ( s) E( s) 响应相量 • R( j ) R H ( j ) = • E ( j ) E 激励相量
结论：网络函数等于单位冲激响应的拉氏变换（象函数）。
例：R1=8，R2=4，L=2H， C =
1 F ，求电路的单位冲激响应。 16
R1 L
解：
L[h(t)] H(s) = L[δ(t)] 1 (R 2 + sL) // sC R 2 = 1 (R 2 + sL) // + R 1 R 2 + sL sC 2 2 = 2 (s + 2) 2 + (2 2) 2
m
( j ) arg[H ( j )]
arg( j zi ) arg( j pi )
i 1 i 1 m n
频率特性：1）计算；2）作图
R(s)=H(s)E(s)
D( s) 0有n个根(si ) Q ( s) 0有m个根(s j )
设D(s) 和E(s)没有相同的极点
n m Aj Ai N (s) P(s) R( s ) H ( s ) E ( s ) D(s) Q(s) i 1 s si j 1 s s j
由激励函数极点形成的 强制分量(稳态分量)
n ki 1 = L-1[ ] = kie Pi t h(t ) L [ H ( s)] i =1 s - P i =1 i
H(s)的极点反映了响应中的自由分量(暂态分量)。
极点位置不同，响 应性质不同。
H i ( s)
( s a)
全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在 右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。 网络函数极点是该网络函数的固有频率
14-4 极点、零点与频率响应
1. 由网络函数能求同一网络（电路）的正弦稳态响应
R( s ) 令 s=j H ( s) E( s) 响应相量 • R( j ) R H ( j ) = • E ( j ) E 激励相量
结论：网络函数等于单位冲激响应的拉氏变换（象函数）。
例：R1=8，R2=4，L=2H， C =
1 F ，求电路的单位冲激响应。 16
R1 L
解：
L[h(t)] H(s) = L[δ(t)] 1 (R 2 + sL) // sC R 2 = 1 (R 2 + sL) // + R 1 R 2 + sL sC 2 2 = 2 (s + 2) 2 + (2 2) 2
m
( j ) arg[H ( j )]
arg( j zi ) arg( j pi )
i 1 i 1 m n
频率特性：1）计算；2）作图
R(s)=H(s)E(s)
D( s) 0有n个根(si ) Q ( s) 0有m个根(s j )
设D(s) 和E(s)没有相同的极点
n m Aj Ai N (s) P(s) R( s ) H ( s ) E ( s ) D(s) Q(s) i 1 s si j 1 s s j
第014章-网络函数
若N(s) =0、 D(s)=0 有重根，则分别称为重极点、
重2021零/4/8点，或称二阶零点、高阶极点等。
8
二、复频率平面： sj
j
极点用“”表示 ，零点用“。”表示。
例14-3 绘出H(s)s23s24s122s6s163的零极点图。
解：
j
分子：
p3
2
N (s)2 (s 2 )s( 4 )
进一步将网络函数写成因子的形式:
m
H (s)N (s)H 0(sz1)(szm )
D (s) (sp1)(spn)
H
0
(s
i 1
n
(s
j 1
zi ) pj)
一、极点和零点:
当 szi时 H(s)0， 称 z1zm为零点； 当 spj时 H(s) ， 称 p1pn为极点。 极、零点可为实数、虚数或复数。
s3
U1(s) 2s2 2s1
s
3 、求H(s) ：
I2(s)
+ 1 _U2(s)
H1(s)
U2(s) U1(s)
R I2(s) U1(s)
I2(s) U 1(s)
s3
1 2s2 2s1
20H212/4(/8s)
I1(s) U1(s)
2 s2 3 s3 2s2
4 s 1 3 2s 1
6
e(t) 零
2021/4/8
H(s) I2(s) U1(s)
H(s) U2(s) I1(s)
H(s) U2(s) U1(s)
H(s) I2(s) I1(s)
转移导纳 转移阻抗 电压转移函数
电流转移函数
3
E(s) 电流源 电压源
R(s) 电压 电流
9-6网络函数(电路原理)
u2 h (t ) = A1e − t + A2 e −2 t
u2 (t ) = u2 p (t ) + u2 h (t ) = 2 2 sin 4t + A1e − t + A2 e −2 t u2 '(t ) = 8 2 cos 4t − A1e − t − 2 A2 e −2 t
A1 + A2 = 0 8 2 − A1 − 2 A2 = 0
求：零状态响应 i (t)=?
5 I d ( S ) s + 50 5 = = H2 (S ) = E(S ) s + 50 1
1 1 − U 0 ( S ) s s + 100 100 H1 ( S ) = = = 1 E(S ) s + 100 s
解：
戴维南等效电路：
Zd(s) H1(s)
Ih(s) R
2、从电路结构求网络函数
R
R
C
uS
uC
Us(s)
1 sC
UC(s)
UC (S ) H (S ) = U S (S )
=
1 R+ SC
1 SC
1 = RSC + 1
四、应用：
1. 由网络函数求取任意激励的零状态响应
e(t)
激励
零 状 态
r(t)
响应
h(t)=r(t)
R( S ) H (S ) = E(S )
§9- 6 网络函数
一、定义： 含有一个单一激励源的电路，其零状态响应的象函数 R（S）与 该激励的象函数 E（S）之比，称为网络函数，记为：H（S）
e(t)
激励
零 状 态
r(t)
响应
u2 (t ) = u2 p (t ) + u2 h (t ) = 2 2 sin 4t + A1e − t + A2 e −2 t u2 '(t ) = 8 2 cos 4t − A1e − t − 2 A2 e −2 t
A1 + A2 = 0 8 2 − A1 − 2 A2 = 0
求：零状态响应 i (t)=?
5 I d ( S ) s + 50 5 = = H2 (S ) = E(S ) s + 50 1
1 1 − U 0 ( S ) s s + 100 100 H1 ( S ) = = = 1 E(S ) s + 100 s
解：
戴维南等效电路：
Zd(s) H1(s)
Ih(s) R
2、从电路结构求网络函数
R
R
C
uS
uC
Us(s)
1 sC
UC(s)
UC (S ) H (S ) = U S (S )
=
1 R+ SC
1 SC
1 = RSC + 1
四、应用：
1. 由网络函数求取任意激励的零状态响应
e(t)
激励
零 状 态
r(t)
响应
h(t)=r(t)
R( S ) H (S ) = E(S )
§9- 6 网络函数
一、定义： 含有一个单一激励源的电路，其零状态响应的象函数 R（S）与 该激励的象函数 E（S）之比，称为网络函数，记为：H（S）
e(t)
激励
零 状 态
r(t)
响应
电路频率响应
电路的频率响应一、网络函数的定义：电路在一个正弦电源的激励下稳定时，各部分的响应都是同频率的正弦量，通过响应正弦量的相量与激励正弦量相量的比值，即为网络函数。
网络函数是一个复数，模值是两个正弦量有效值比值，幅角是连个同频正弦量的相位差（相移）RLC 串联电路：LC串联端口谐振相当于短路，但电感和电容上电压均不为零。
两者模值相等，相位相反，完全抵消，所以又称电压谐振。
谐振时电阻Ｒ上将获得全额的输入电压。
品质因数Q可通过测定谐振时电容或电感电压与电阻上电压比值求的。
Ｑ＞１时，电感和电容上将获得高Ｑ倍的过电压，在高电压电路系统中，过电压非常高。
危机系统安全，必须采取必要的防范措施。
二、通带和阻带的理解RLC电路在全频域内都有信号的输出，但只有在谐振点附近输出幅值较大，有工程实际应用价值。
因此，工程上设定一个输出幅度指标来界定频率范围，划分出谐振电路的通频带和阻带。
限定频率范围为带宽BW 。
以Ｒ上的输出为输出变量的网络函数Ｈｒ（ｊｎ）的幅值大于０．７０７时为通带，相应的频率点为上下界点（又称３ｄｂ点，半功率点）。
（网络函数幅值会随频率变化）上述界定的通带位于频域中段，所以网络函数Ｈｒ（ｊｎ）又称带通函数。
工程上亦常用通带的BW 来比较和评价电路的选择性，ＢＷ与Ｑ值成反比。
BW 越窄，电路选择性越好，抑非能力越强。
但宽带包含的信号多有利于减少信号的失真。
ＲＬＣ谐振电路，谐振频率00f ω==ＲＬＣ并联谐振电路，同样有品质因数Ｑ值函数，若Ｑ》１ 则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但L 、C 两端看进去，相当于开路三、波特图：工程上采用对数坐标绘制频响曲线，这样做可以在不同频域内用直线近似代替曲线，使曲线局部直线化，整个曲线折线化，使频响曲线更易于描绘，这种用对数坐标描绘的频率相应图就称为频响波特图。
一个波特图为两幅，一个幅频波特图，另一个为相频波特图。
第十二章 三相电路对称的三相电压源是由三相发电机提供的（我国三相系统电源频率为５０Ｈｚ 入户电压为２２０Ｖ，入户线为三相中的一相和地线，而美欧等国为６０Ｈｚ，１１０Ｖ日本有５０Ｈｚ，６０Ｈｚ两种，１１０Ｖ）实际三相电路中，电源是对称的，三相负载不一定对称。
电路分析基础-第12章网络函数课件
2et teξdξ 0
2(et e2t )V (t 0)
解法二：H (s) L[h(t )] 106 s2
H (s) R(s)
iS(t) 2etμA时
E(s)
IS(s)
ℒ[iS (t )]
2 106 s1
由网络函数定义得：
UC (s) IS (s)H(s)
106 2 106
5(s 1)2 5(s 1)
(1)
uS(t) δ(t)V。
i2 (t ) h(t ) ℒ-1[H (s)]
(1 et 5
1 5
tet )ε(t )A
(2) uS(t) 2e3tε(t)V。
I2(s)
H (s)US (s)
5(s
2s 3)(s
1)2
3 3 1 10(s 3) 10(s 1) 5(s 1)2
0称Z1
Z
为
m
零
点
j 1
当s Pj时H (s) 称P1 Pn为 极 点
jω
复频率平面 s σ jω
p1
z1
在复平面上极点用“”表示 ，
p0
零点用“。”表示。
零、极点分布图 p2
z0
z2
应用举例
例： 12-3已知网络函数
H(s)
=
s2
+
s 2s
+
4
,试求：
(1)网络的零、极点； (2)绘出零、极点分布图；
r(t ) ℒ-1 [R(s)]
=ℒ-1[ E ( s) H ( s)] = e(t) * h(t)
t
= 0e(ξ)h(t ξ)dξ
t
= 0e(t - ξ )h(ξ )dξ
第12章 网络函数
jω1 P1 用线段M1表示。
jω2 P1 用线段M2表示。
H (jω) H0
1
M
j M2 2
M1 1
1
-1/RC
(jω) θ
1 2
1
1 2
-/2
应用举例
例：12-7 若已知电路的转移函数 H (s)
s2
s 2s
4
。试求：(1)网络的零、极点；
sL
1 sC
)
I
2
(
s)
αU1 ( s )
I2(s)
5(s
s 1)2
US(s)
+ u1 + R1 + R2 L
+U1(s)-
+ R1 + R2 sL
1
uS(t)
-
α -
u1
C US(s)
i2 -
αU 1 ( s )
sC
-
I2(s)
(a)
(b)
H(s) I2(s)
s
1 1
3. 能否说网络函 数的拉普拉斯反 变换在数值上就 是网络的单位冲 激响应？
2. 网络函数的原 函数即为该电路 的单位冲激响应。 对吗？
4.为什么网络函数仅 与网络的结构和电路 参数有关，与激励的 函数形式无关？
12.2 网络函数的零点和极点
H (s)
N (s) D(s)
a0sm a1sm1 am b0sn b1sn1 bn
j
3
1 z
H (j )
1
2
3
14.1 网络函数的定义
驱动点导纳函数为， 驱动点导纳函数为，由（2）式得 ）
I1 ( s ) 2s 2 + 4s + 3 H 2 (s) = = U1 ( s) 3( s 3 + 2s 2 + 2s + 1)
四、网络函数的性质
由于线性非时变电路由线性的R、 （ ）、 ）、C及 由于线性非时变电路由线性的 、L（M）、 及 独立电源、受控源（控制系数为常数）等元件组成， 独立电源、受控源（控制系数为常数）等元件组成， 故列出的方程为的实系数代数方程， 故列出的方程为的实系数代数方程， 所以网络函数一定是的实系数有理函数，其分子、 所以网络函数一定是的实系数有理函数，其分子、 分母多项式的根或为实数或为共轭复数 或为实数或为共轭复数。 分母多项式的根或为实数或为共轭复数。
H (S ) =
def
L [零状态响应 L [激励函数 ]
]=
L [r ( t ) ] R ( S ) = L [e ( t ） E ( S ) ]
二、网络函数的分类
由于激励E(s)可以是独立的电压源或独立的 电流源， 电流源，响应R(s)可以是电路中任意两点之间的电 压或任意一支路的电流， 压或任意一支路的电流， 故网络函数可能是： 故网络函数可能是： 1.驱动点阻抗 导纳） 驱动点阻抗（ 1.驱动点阻抗（导纳） 2.转移阻抗 导纳） 转移阻抗（ 2.转移阻抗（导纳） 3.电压转移函数 3.电压转移函数 4.电流转移函数 4.电流转移函数
R( s) 三、问题的简化 H ( s) = E ( s) 根据网络函数的定义， 根据网络函数的定义，若E(s) =1， ， 则R(s) = H(s) ，
即网络函数就是该响应的象函数; 网络函数就是该响应的象函数 而当E(s)=1时， e(t)=δ(t)， ， 所以网络函数的原函数是电路的单位冲激响应， 所以网络函数的原函数是电路的单位冲激响应， 即 h(t)=L-1[H(s)]= L-1[R(s)]= r(t) 可见网络函数与激励源无关， 可见网络函数与激励源无关，可由复频域电路模型 时直接求出， 当E(s)=1时直接求出，即完全由电路的原始参数和 时直接求出 结构决定。 结构决定。
I1 ( s ) 2s 2 + 4s + 3 H 2 (s) = = U1 ( s) 3( s 3 + 2s 2 + 2s + 1)
四、网络函数的性质
由于线性非时变电路由线性的R、 （ ）、 ）、C及 由于线性非时变电路由线性的 、L（M）、 及 独立电源、受控源（控制系数为常数）等元件组成， 独立电源、受控源（控制系数为常数）等元件组成， 故列出的方程为的实系数代数方程， 故列出的方程为的实系数代数方程， 所以网络函数一定是的实系数有理函数，其分子、 所以网络函数一定是的实系数有理函数，其分子、 分母多项式的根或为实数或为共轭复数 或为实数或为共轭复数。 分母多项式的根或为实数或为共轭复数。
H (S ) =
def
L [零状态响应 L [激励函数 ]
]=
L [r ( t ) ] R ( S ) = L [e ( t ） E ( S ) ]
二、网络函数的分类
由于激励E(s)可以是独立的电压源或独立的 电流源， 电流源，响应R(s)可以是电路中任意两点之间的电 压或任意一支路的电流， 压或任意一支路的电流， 故网络函数可能是： 故网络函数可能是： 1.驱动点阻抗 导纳） 驱动点阻抗（ 1.驱动点阻抗（导纳） 2.转移阻抗 导纳） 转移阻抗（ 2.转移阻抗（导纳） 3.电压转移函数 3.电压转移函数 4.电流转移函数 4.电流转移函数
R( s) 三、问题的简化 H ( s) = E ( s) 根据网络函数的定义， 根据网络函数的定义，若E(s) =1， ， 则R(s) = H(s) ，
即网络函数就是该响应的象函数; 网络函数就是该响应的象函数 而当E(s)=1时， e(t)=δ(t)， ， 所以网络函数的原函数是电路的单位冲激响应， 所以网络函数的原函数是电路的单位冲激响应， 即 h(t)=L-1[H(s)]= L-1[R(s)]= r(t) 可见网络函数与激励源无关， 可见网络函数与激励源无关，可由复频域电路模型 时直接求出， 当E(s)=1时直接求出，即完全由电路的原始参数和 时直接求出 结构决定。 结构决定。
网络函数解读
1 t- 0 (t- ) 0 t- 0
[ f1 (t- )) f 2 ( )d ]e- st dt
0 0
t
[ f1 (t ))* f 2 (t )]e- st dt
0
0
t
F1 ( s) f1 (t )e st dt F2 ( s ) f 2 (t )e st dt
0 0
Y ( s ) F1 ( s ) f 2 ( )e s d
0
F1 ( s )e s f 2 ( )d
0
延时
L[ f1 (t- ) (t- )] f 2 ( )d
例1 求网络函数（策动点阻抗）。 解
U ( s) 1 1 U ( s) I ( s) H ( s) Z ( s) I ( s) sC G G sC G s C
C
例2 求网络函数（转移电压比 ）。 解
U 2 ( s) 1 sC sL
1 sC sL 1 sC
解
u(t) = 5 (t)5 (t2)
5 2 s U C (s) H (s)U (s) (1 e ) 2 s 9s 20 s 100 (1 e 2s ) 2 s(s 9s 20)
5 5 2 s 5 U ( s) e (1 e 2 s ) s s s
1 H i ( s) sa
1 H i ( s) s
H i ( s) 2 s 2
1 H i ( s) sa
极点的位置决定冲激响应的波形 极点和零点共同决定冲激响应的的幅值 网络函数极点的位置决定了系统的稳定性 全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在右半平 面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。 网络函数极点是该网络变量的固有频率（自然频率） N ( s) R(s)=H(s)E(s) 若 H ( s ) D( s ) 0有si 个 根 D( s ) P( s) E ( s) Q( s ) 0有s j 个 根 设H(s) 和E(s)没有相同的极点 Q( s )
网络函数
H ( S )＝ R( S ) E ( S ) 零状态
六种常见的网络函数
H (S ) = I1 ( S ) U1 ( S )
策动点导纳型
14.1 14.1 网络函数的定义
I 2 (S ) H (S ) = U1 ( S )
转移导纳型
H (S ) =
U 2 (S ) U1 ( S )
电压比型
U1 ( S ) H (S ) = I1 ( S )
因此：
当网络函数的极点分布在复平面的左开平面上（不包含虚轴）时， 系统才是稳定的。
14-3 零、极点与频率响应
如果令网络函数H (s)中复频率s=jω，分析H ( jω ) 随ω变化的情况就可以预见
相应的转移函数或驱动点函数在正弦稳态情况下随ω 变化的特征。
对于某一固定角频率ω，H ( jω ) 通常是一个复数，即可表示为 H ( jω ) = H ( jω ) e j
j =1
m n
m
i =1 n
arg H ( jω ) = ∑ arg ( jω zi ) ∑ arg ( jω p j )
i =1 j =1
若已知网络函数的极点和零点，便可以计算对应的频率响应，同时 还可以通过在s平面上作图的方法定性描绘出频率响应。
说明：
若 H ( jω ) 随ω的增长单调下降，则说明这个电路是一个低通滤波器。
若 H ( jω ) 达到峰值则此时的ω 称为电路的谐振角频率。
ω0 网络的频率响应影响很大，有时把此值的一半，即 定义为极点 2δ 品质因数，以Q p 表示。
当极点为共轭复数时，极点到坐标原点的距离与极点的实部之比对
R(S ) E ( S ) 零状态
当激励为冲激函数时：
e(t ) = δ (t )
六种常见的网络函数
H (S ) = I1 ( S ) U1 ( S )
策动点导纳型
14.1 14.1 网络函数的定义
I 2 (S ) H (S ) = U1 ( S )
转移导纳型
H (S ) =
U 2 (S ) U1 ( S )
电压比型
U1 ( S ) H (S ) = I1 ( S )
因此：
当网络函数的极点分布在复平面的左开平面上（不包含虚轴）时， 系统才是稳定的。
14-3 零、极点与频率响应
如果令网络函数H (s)中复频率s=jω，分析H ( jω ) 随ω变化的情况就可以预见
相应的转移函数或驱动点函数在正弦稳态情况下随ω 变化的特征。
对于某一固定角频率ω，H ( jω ) 通常是一个复数，即可表示为 H ( jω ) = H ( jω ) e j
j =1
m n
m
i =1 n
arg H ( jω ) = ∑ arg ( jω zi ) ∑ arg ( jω p j )
i =1 j =1
若已知网络函数的极点和零点，便可以计算对应的频率响应，同时 还可以通过在s平面上作图的方法定性描绘出频率响应。
说明：
若 H ( jω ) 随ω的增长单调下降，则说明这个电路是一个低通滤波器。
若 H ( jω ) 达到峰值则此时的ω 称为电路的谐振角频率。
ω0 网络的频率响应影响很大，有时把此值的一半，即 定义为极点 2δ 品质因数，以Q p 表示。
当极点为共轭复数时，极点到坐标原点的距离与极点的实部之比对
R(S ) E ( S ) 零状态
当激励为冲激函数时：
e(t ) = δ (t )
2、网络函数的计算方法;.
输出相量 H（jw） H（jw) ( w) 输入相量
网络函数反映网络本身的特性，与激励电压或电 流无关。一般而言，动态电路的网络函数的振幅和相 位是频率w的函数。
（2）RC和RL电路可实现低通、高通、带通等滤波特 性。波特图可以在同一坐标系中表示很宽的变化范围。
本讲作业
1、复习本讲内容；
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
2、预习下一讲内容——谐振电路； 3、书面作业：习题10-1，10-3，10-4。
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
H（jw） 输出相量 输入相量
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动电阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以w为变量的两个多项 式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值 无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
网络函数反映网络本身的特性，与激励电压或电 流无关。一般而言，动态电路的网络函数的振幅和相 位是频率w的函数。
（2）RC和RL电路可实现低通、高通、带通等滤波特 性。波特图可以在同一坐标系中表示很宽的变化范围。
本讲作业
1、复习本讲内容；
结论：
（1）电路的截止频率决定于电容所在回路的时间 常数τ，高通电路的下限截止频率为 f L wL 1 1 ，
2π
低通电路的上限截止频率为
fH
wH 1 1 2 π 2 π 2 π RC
2 π
2 π RC
。
（2）当信号源等于下限频率fL或上限频率fH时， 放大电路的增益下降3 dB，且产生+45o或-45o的相移。 （3）近似分析中，可以用折线化的近似波特图表 示放大电路的频率特性。
2、预习下一讲内容——谐振电路； 3、书面作业：习题10-1，10-3，10-4。
根据以上分析可知，RC高通电路的对数幅频特性 曲线，可近似用两条直线构成的折线来表示。其中一 条直线是，当f＞fL时，用零分贝线即横坐标轴表示； 当f＜fL时，用斜率等于20 dB/十倍频的一条直线表 示，即每当频率增加十倍，对数幅频特性的纵坐标增 加20dB。两条直线交于横坐标上f= fL的一点。利用 折线近似方法画出的对数幅频特性如下图（ b）中的 虚线所示。
H（jw） 输出相量 输入相量
分类：
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数。 若输入是电流源，输出是电压时，称为驱动电阻抗。 若输入是电压源，输出是电流时，称为驱动点导纳。 二、网络函数的计算方法 正弦稳态电路的网络函数是以w为变量的两个多项 式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值 无关。计算网络函数的基本方法是“外施电源法”。
电路原理课件-网络函数
§94 网络函数
网络函数的定义及类型
在仅有一个激励源的零状态线性动态网络中，若 激励函数e(t)的象函数为E(s)，任意响应r(t)的象函数 为R(s)，则网络的零状态响应象函数Rzs(s)与激励象函 数E(s)之比为网络函数，用H(s)表示，即
H ( s)
def
Rzs ( s ) E ( s)
设H(s)无重极点
Ak H ( s) k 1 s sk
1
n
h(t )
H ( s) Ak e s t (t )
k
n
k 1
可见，网络函数的极点决定了冲激响应的变化规律。 极点位于负实轴上，冲激响应为衰减的指数函数，电路能达到 稳态； 极点位于虚轴上，则电路出现等幅震荡，电路不稳定。 极点位于左半平面，电路是稳定的。
1 sC
h(t )
1
H ( s) (20e 4t 20e 5t ) (t )
V
例4
R 450, L 50H, C 1000F 电路激励如图所示。
求零状态电容电压响应uC(t)。
分析： 电路的零状态响应等于激励与冲激响应的卷积，它又等于 激励象函数与网络函数的乘积的原函数。网络函数等于冲激响 应的象函数。 解： u(t) = 5 (t)5 (t2) 由例3知：
1 sC
1 LC
网络函数与冲激响应
Rzs ( s) H ( s) E ( s)
h(t ) h(t ) (t )
网络函数等于冲激响应的象函数；
冲激响应等于网络函数的原函数。
rzs (t ) e(t ) h(t )
1
Rzs ( s)
1
E ( s) H ( s)
1
网络函数的定义及类型
在仅有一个激励源的零状态线性动态网络中，若 激励函数e(t)的象函数为E(s)，任意响应r(t)的象函数 为R(s)，则网络的零状态响应象函数Rzs(s)与激励象函 数E(s)之比为网络函数，用H(s)表示，即
H ( s)
def
Rzs ( s ) E ( s)
设H(s)无重极点
Ak H ( s) k 1 s sk
1
n
h(t )
H ( s) Ak e s t (t )
k
n
k 1
可见，网络函数的极点决定了冲激响应的变化规律。 极点位于负实轴上，冲激响应为衰减的指数函数，电路能达到 稳态； 极点位于虚轴上，则电路出现等幅震荡，电路不稳定。 极点位于左半平面，电路是稳定的。
1 sC
h(t )
1
H ( s) (20e 4t 20e 5t ) (t )
V
例4
R 450, L 50H, C 1000F 电路激励如图所示。
求零状态电容电压响应uC(t)。
分析： 电路的零状态响应等于激励与冲激响应的卷积，它又等于 激励象函数与网络函数的乘积的原函数。网络函数等于冲激响 应的象函数。 解： u(t) = 5 (t)5 (t2) 由例3知：
1 sC
1 LC
网络函数与冲激响应
Rzs ( s) H ( s) E ( s)
h(t ) h(t ) (t )
网络函数等于冲激响应的象函数；
冲激响应等于网络函数的原函数。
rzs (t ) e(t ) h(t )
1
Rzs ( s)
1
E ( s) H ( s)
1
第14章网络函数
单位冲激响应、 三. 单位冲激响应、单位阶跃响应与网络函数的关系
δ(t)
h(t) 零状态 r(t) e(t)
L[h(t )] H(s) = = L[h(t )] L[δ (t )]
h(t ) ↔ H(s)
h(t ) = L−1H(s)
已知， 则任意激励e(t)产生的响应 产生的响应r(t)： 若h(t)已知， (t ) ↔ H(s) 则任意激励 产生的响应 ： 已知 h
= ∫ [ ∫ f1 ( t-τ )) f 2 (τ )dτ ]e - st dt
0 0
∞
t
= ∫ [ f1 ( t )) * f 2 ( t )]e - st dt
0
∞
由网络函数极点形成的 自由分量
i =1
j =1
例：R1=8Ω，R2=4Ω，L=2H，C = Ω Ω ， 解： ( S ) = L [h(t )] H L [δ (t )]
1 求冲激响应。 F ，求冲激响应。 16
=
1
1 1 ( R2 + SL) R2 + SL + SC + R SC 1 1 R2 + SL + SC 2 2 = 2 ( S + 2) 2 + (2 2) 2
⋅
1 ⋅ R2 SC
∴ h(t ) = L
−1
[ H (S )] = (2e
−2t
sin 2 2 t ) ⋅1(t )
s 1 = ⋅ 1 1 C 2 G sC + G + s + s+ sL C LC 1
例：对RLC并联电路 并联电路 H ( s) = Z ( s) =
网络的自然频率为
−G 1 G s1 = + − = −β + β 2 − ω 2 0 2C 2C LC
网络函数
求H(s)的步骤： 1）先作出S域模型 2）按元件VAR关系以及KCL、KVL列出响应R(s)与激励 E(s)之比即H(s)。具体的可利用电路元件的串并联化 简或分压、分流等关系，必要时可借助戴维宁定理， 叠加定理等间接方法。 另外一般方法：列写回路方程或节点方程来求 H(s) 。
§14-7 网络函数的极点和零点
pi为H(s)的极点
n k h(t ) L1[ i ] k i e pit i 1 s pi i 1 n
pi t e 衰减指数函数 h(t )单调下降（指数形式） ① pi为负实数
i
② pi为正实数 e p t 增长指数函数 h(t )单调上升（指数形式） ③ pi为共轭复数时（实部 0) 振荡且幅值衰减 ④ pi 为共轭复数时（实部 0) 振荡且幅值增加 ⑤ pi 为纯虚数（ 0) 等幅振荡
－2
2
4
§14-8极点、零点与冲激响应 极点与冲激响应：冲激响应h(t)
n ki h(t ) L [ ] k i e pit i 1 s pi i 1 1 n
若H(s)为真分式且分母具有单根 则 h(t ) L1[ H (s)] L1[ N (s) ]
D( s )
I 2 (S ) 1 S 2S 2S 1
3 2
U1 (S )
H1 (S )
U 2 (S ) 1 3 U 1 ( S ) S 2S 2 2S 1
I1 (S ) 2S 2 4S 3 H 2 (S ) U1 (S ) 3(S 3 2S 2 2S 1)
H ( s)
U C (s) U s ( s)
1 R sL 1 sC
1 sC
电路 网络函数
sL3 I2(s) R
I2(s)
H1(s)
U2(s) U1(s)
s3
1 2s2 2s 1
U2(s)
H2(s)
I1(s) U1(s)
2s2 4s 3 3(s3 2s2 2s 1)
L1 1.5H ,C 4 / 3F , L3 0.5H , R 1
•
＋ I1 jL1
•
2( j)2 4( j) 3 •
RC
h(t)
L1[H(s)]
1
1t
e RC
C
1.驱动点函数
I(S) E(S)
H(S) E(S) I(S)
H(S) I(S) E(S)
驱动点阻抗 驱动点导纳
2.转移函数(传递函数)
I1(S) U1(S)
I2(S)
Y(S) I2(S) U1( S )
U2(S) Z(S ) U2(S ) I1 ( S )
j 1 / RC 2 (1 / RC )2
( j) arg[H( j)] arctg(RC )
M2
M1
1
-1/RC
j
2
1
|H(j)|
(j)
1
0.707
1/RC
1
-/4
1 c 2
2
-/2
c
1 RC
称为截止频率
+ C
_ uS
R
+
u2
_
H(S) U2(S) US(S)
R R 1
S
S
1
SC
H (S )的极点为P1 1
P2,3
3 2
j
3 2
§ 14-3 极点、零点与冲激响应
电网络第六章网络函数与稳定性
电网络第六章网络函数与稳定性第六章网络函数与稳定性6.1 网络函数的定义与概念在研究网络系统稳定性的过程中，网络函数是非常重要的工具。
网络函数可以描述网络系统输入输出之间的关系，是一个用来表示系统动态行为的数学函数。
网络函数通常使用传递函数（Transfer function）来表示。
传递函数是通过对网络系统进行拉氏变换得到的，可以用来描述输入和输出之间的传递关系。
传递函数通常表示为G(s)，其中s是一个复变量，表示连续时间域的频率。
对于一个线性时不变（LTI）系统，其传递函数可以表示为一个比率多项式，其中分子是输入的拉氏变换，分母是输出的拉氏变换。
例如，对于一个连续时间域的系统，传递函数可以表示为：G(s) = Y(s)/X(s)其中Y(s)是输出的拉氏变换，X(s)是输入的拉氏变换。
网络函数描述了系统的频率响应特性，也是研究系统稳定性的重要工具。
6.2 稳定性的概念与判定稳定性是指系统在输入信号有限的情况下，输出有界。
简而言之，稳定系统不会出现无限增长或无限衰减的情况。
对于连续时间域的系统，稳定性可以通过网络函数的极点位置来判定。
对于一个连续时间域的系统，如果其网络函数的所有极点实部都小于0，则系统是稳定的。
如果存在一个或多个极点实部大于0，则系统是不稳定的。
对于一个离散时间域的系统，稳定性的判定与连续时间域类似，只是极点位置的定义上稍有不同。
对于离散时间域的系统，极点位置在单位圆内的系统是稳定的，极点在单位圆外的系统是不稳定的。
稳定性的判定对于系统设计和分析非常重要，一个稳定的系统可以保证输出的可控性和可预测性。
6.3 Bode图与频率响应Bode图是一种用来表示系统传递函数频率响应的图形工具。
通过绘制传递函数的幅度和相位随频率变化的曲线，可以直观地了解系统对不同频率的输入信号的响应。
Bode图可以从网络函数中直接得到。
对于连续时间域的系统，网络函数表达式中的s变量可以替换为jω（其中j是虚数单位，ω是角频率），然后再对网络函数进行幅度和相位分析。
电路-第7章 网络函数
1 sC
1
1 C
s
1
1
R
RC
h(t ) uC (t)
H 1 (s)
1 1 C
s
1 1
RC
1 C
e
t RC
ε(t
)
注意
H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关， 因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。
2. 网络函数的分类
激励和响应
S
Ki Pi
n i 1
KiePit (t)
显然极点位置不同，响应性质不同，极点反映网络响
应的动态过程中自由分量的变化规律。
j
Hi
(S
)
(S
a)2
2
Hi
(S)
(S
a)2
2
Hi(S)
1 S
Hi(S)
S
1
a
Hi(S)
S
1
a
Hi(S)
7.1 网络函数的定义和分类
7.2 网络函数的极点和零点及其与冲激响应的 关系
7.3 网络函数的极点和零点与频率响应的关系
网络函数的概念
网络函数的极点和零点
网络函数的极点和零点的分布于时域响 应和频域响应的联系
1. 网络函数的定义
在仅有一个激励源的零状态线性动态网络中,零 状态响应与激励的象函数之比：
响应U(s)为
1
UC (s) sC R sL
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h( t ) 10 20e t
上 页 下 页
若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的单位冲激响应为
h(t )
1
[ H ( s)]
1
n ki [ ] Kie p t i 1 s pi i 1 n
i
若网络函数为真分式且分母具有共轭复根，则网络的单位冲激 响应为
1 H 1 ( j ) I S 得: U
2 H 2 ( j ) I S U
响应相量 激励相量
上 页 下 页
H ( s)中令s j 得正弦稳态下的网络函 数
R ( j ) R H ( j ) E ( j ) E
14.7 网络函数的极点和零点
1. 复平面（或 s 平面） N ( s ) H 0 ( s z1 )( s z 2 ) ( s z m ) H ( s) D( s ) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
2. 网络函数 H(s) 的物理意义
（1）驱动点函数 若激励是电流源，响应是电压
E(s)
I(s)
无源 线性 网络
U ( s) H ( s) I ( s)
驱动点阻抗
若激励是电压源，响应是电流
I ( s) H ( s) U ( s)
驱动点导纳
上 页
下 页
（2）转移函数(传递函数) I1 ( s) U1(s) 无源 线性 网络
k ( s 1) H ( s) s( s 1)
h( t )
t
1
[ H ( s )]
1
k ( s 1) t k 2ke s( s 1)
lim h( t ) 10
k =－10
10( s 1) 10 20 H ( s) s s1 s( s 1)
2 4
上 页
下 页
14.8 极点、零点与冲激响应
e(t)
激励
零 状 态
r ( t) ( t )
响应 1 零 状态
h(t)=r(t) R(s)
R( s ) H ( s ) E ( s )
当e(t ) (t ) 时，E ( s) 1 R( s ) H ( s ) r ( t ) h( t )
H ( j )
1 (1 2 2 ) 2 ( 2 3 ) 2
3
1 1 6
上 页 下 页
2 ( j ) arctg( ) 2 1 2
14.10 卷 积
1. 拉氏变换的卷积定理
卷积定义 设有两个时间函数 f1(t) 和 f2(t) ，它们在 t< 0 时为零， f1(t) 和 f2(t) 的卷积定义为：
注意
1
H ( s )
1 1 1 C 1 sC s R RC t 1 1 1 1 RC e ε( t ) C s 1 RC C
1
H (s)仅取决于网络的参数与结构，与输入 E (s) 无 关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。
上 页 下 页
上 页
下 页
例
定性分析 RC 串联电路以电压 uC 为输出时电路的 R 频率响应。
解
UC ( s) H ( s) U S ( s)
1 RC 1 s RC
一个极点
1 R sC
1 sC
+ _ uS C
+
uC
_
1 s RC
1 设H 0 , s j RC
H0 H ( j ) H ( j ) ( j ) j H 0
N ( s) 2s 2 12s 16 2( s 2)( s 4)
H ( s)的零点为z1 2 , z2 4
3 3 3 3 D( s ) s 4 s 6 s 3 ( s 1)( s j )( s j ) 2 2 2 2
3 2
j
H ( s )的极点为 p1 1 3 3 p2 , 3 j 2 2
3)当R 0时， 0，有 , 2 j p1 1 j 0 LC
上 页
下 页
14.9 极点、零点与频率响应
令网络函数 H(s)中复频率s = j，分析 H( j) 随 变化 的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入 时的频率响应。 对于某一固定的角频率
因此网络函数的原函数 h(t) 就是网络的单位冲激响应。
上 页 下 页
例
电路激励 i(t)= (t)，求冲激响应h(t)，即电容电压 uC(t)。
iS
R C
+
_
uC
I S( s ) R
1/sC
+
_
UC(s)
U C ( s) U C ( s) H ( s) I S ( s) 1
h( t ) uC ( t )
上 页 下 页
3. 网络函数的应用
（1）由网络函数求取任意激励的零状态响应
R( s ) H ( s) E ( s)
R( s ) H ( s ) E ( s )
例 图示电路，i S (t ) ( t )，响应为u1和u2，求阶跃响应。
iS (t)
u1 1/4F －
1
+
2 2H
+ u2 －
h(t )
1
[ H ( s)] 2 k i e i t cos( i t i )
i 1
n
显然极点位置不同，响应性质也不同。极点可
以反映出网络响应中自由分量的变化规律。
上 页 下 页
j
h(t ) e at sin(t )
H i ( s)
h(t ) e at sin(t )
14.6 网络函数的定义
1. 网络函数 H（S）的定义
在线性网络中，若无初始能量，且只有一个独立激励 源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函
数之比，叫做该响应的网络函数。
H ( s)
def
零状态响应
激励函数
r (t ) R( s) e(t ) E ( s)
注 当e(t ) (t )时，E ( s ) 1，则有H ( s ) R( s )
当s z1 zm时H ( s ) 0，称z1 zm为零点
当s p1 pn时H ( s ) ，称p1 pn为极点
s σ jω
极点用“”表示，零点用“。”表示。 零、极点分布图
j
。
上 页
下 页
例 解
2 s 2 12s 16 绘出其极零点图 H ( s) 3 2 s 4s 6s 3
IS(s)
+ 1 U1(s) 2s U2(s) － 4/s －
I1 ( s)
+
2
上 页
下 页
解 H1 ( s) U1 ( s) I S ( s)
1 s 1 1 4 2 2s
IS(s)
4s 4 2 s 5s 6
+ 1 U1(s) 2s U2(s) － 4/s －
上 页 下 页
[ f1 (t ) * f 2 (t )] F1 ( s)F2 ( s)
( s a )2 2
h( t ) sin(t )
H i ( s) 2 s 2
H i ( s)
( s a )2 2
H i ( s) 1 sa
at
1 H i ( s) s
1 H i ( s) sa
h(t ) e
h( t ) ( t )
I2 ( s )
U2(s)
若激励是电压源
若激励是电流源
I2 ( s) H ( s) 转移导纳 U1 ( s )
U 2 ( s) 转移电压比 H ( s) U1 ( s )
U 2 ( s) H ( s) I1 ( s )
转移阻抗
I2 ( s) 转移电流比 H ( s) I1 ( s )
上 页
下 页
（2）由网函数确定正弦稳态响应
IS(s)
+ 1 U1(s) 2s U2(s) － 4/s － 运算模型
I1 ( s)
+
2
S I
+ + 1 U 1 j 2 U 2 4 － － j 相量模型
1 I
2
令 : sL jL
1 1 sC jC
I ( s) I U ( s) U
1
1 1 1 2 LCs RCs 1 LC ( s p1 )( s p2 )
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1)当R 2 p1, 2
L 时，有 C
R R 2 1 ( ) 2L 2L LC <0
j ″ ×p1′ ×p1
p2 p1 × ×
2)当R 2
L 时，有 C
×p2′ ×p2 ″ R 1 R 2 , 2 p1 j ( ) j d 2L LC 2 L R 1 2 2 ( ， d 0 , 0 ) 2L LC
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-1/RC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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例 ＋ U1(s)
I1 ( s)
sL1
sL3
|H(j)|
I2 ( s)
I1(s) 1/sC2
I2(s) R U2(s)
1 0.707
－
U 2 ( s) 1 解 H 1 ( s) 3 U 1 ( s) s 2s 2 2s 1
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若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的单位冲激响应为
h(t )
1
[ H ( s)]
1
n ki [ ] Kie p t i 1 s pi i 1 n
i
若网络函数为真分式且分母具有共轭复根，则网络的单位冲激 响应为
1 H 1 ( j ) I S 得: U
2 H 2 ( j ) I S U
响应相量 激励相量
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H ( s)中令s j 得正弦稳态下的网络函 数
R ( j ) R H ( j ) E ( j ) E
14.7 网络函数的极点和零点
1. 复平面（或 s 平面） N ( s ) H 0 ( s z1 )( s z 2 ) ( s z m ) H ( s) D( s ) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
2. 网络函数 H(s) 的物理意义
（1）驱动点函数 若激励是电流源，响应是电压
E(s)
I(s)
无源 线性 网络
U ( s) H ( s) I ( s)
驱动点阻抗
若激励是电压源，响应是电流
I ( s) H ( s) U ( s)
驱动点导纳
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（2）转移函数(传递函数) I1 ( s) U1(s) 无源 线性 网络
k ( s 1) H ( s) s( s 1)
h( t )
t
1
[ H ( s )]
1
k ( s 1) t k 2ke s( s 1)
lim h( t ) 10
k =－10
10( s 1) 10 20 H ( s) s s1 s( s 1)
2 4
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14.8 极点、零点与冲激响应
e(t)
激励
零 状 态
r ( t) ( t )
响应 1 零 状态
h(t)=r(t) R(s)
R( s ) H ( s ) E ( s )
当e(t ) (t ) 时，E ( s) 1 R( s ) H ( s ) r ( t ) h( t )
H ( j )
1 (1 2 2 ) 2 ( 2 3 ) 2
3
1 1 6
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2 ( j ) arctg( ) 2 1 2
14.10 卷 积
1. 拉氏变换的卷积定理
卷积定义 设有两个时间函数 f1(t) 和 f2(t) ，它们在 t< 0 时为零， f1(t) 和 f2(t) 的卷积定义为：
注意
1
H ( s )
1 1 1 C 1 sC s R RC t 1 1 1 1 RC e ε( t ) C s 1 RC C
1
H (s)仅取决于网络的参数与结构，与输入 E (s) 无 关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。
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例
定性分析 RC 串联电路以电压 uC 为输出时电路的 R 频率响应。
解
UC ( s) H ( s) U S ( s)
1 RC 1 s RC
一个极点
1 R sC
1 sC
+ _ uS C
+
uC
_
1 s RC
1 设H 0 , s j RC
H0 H ( j ) H ( j ) ( j ) j H 0
N ( s) 2s 2 12s 16 2( s 2)( s 4)
H ( s)的零点为z1 2 , z2 4
3 3 3 3 D( s ) s 4 s 6 s 3 ( s 1)( s j )( s j ) 2 2 2 2
3 2
j
H ( s )的极点为 p1 1 3 3 p2 , 3 j 2 2
3)当R 0时， 0，有 , 2 j p1 1 j 0 LC
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14.9 极点、零点与频率响应
令网络函数 H(s)中复频率s = j，分析 H( j) 随 变化 的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入 时的频率响应。 对于某一固定的角频率
因此网络函数的原函数 h(t) 就是网络的单位冲激响应。
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例
电路激励 i(t)= (t)，求冲激响应h(t)，即电容电压 uC(t)。
iS
R C
+
_
uC
I S( s ) R
1/sC
+
_
UC(s)
U C ( s) U C ( s) H ( s) I S ( s) 1
h( t ) uC ( t )
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3. 网络函数的应用
（1）由网络函数求取任意激励的零状态响应
R( s ) H ( s) E ( s)
R( s ) H ( s ) E ( s )
例 图示电路，i S (t ) ( t )，响应为u1和u2，求阶跃响应。
iS (t)
u1 1/4F －
1
+
2 2H
+ u2 －
h(t )
1
[ H ( s)] 2 k i e i t cos( i t i )
i 1
n
显然极点位置不同，响应性质也不同。极点可
以反映出网络响应中自由分量的变化规律。
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j
h(t ) e at sin(t )
H i ( s)
h(t ) e at sin(t )
14.6 网络函数的定义
1. 网络函数 H（S）的定义
在线性网络中，若无初始能量，且只有一个独立激励 源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函
数之比，叫做该响应的网络函数。
H ( s)
def
零状态响应
激励函数
r (t ) R( s) e(t ) E ( s)
注 当e(t ) (t )时，E ( s ) 1，则有H ( s ) R( s )
当s z1 zm时H ( s ) 0，称z1 zm为零点
当s p1 pn时H ( s ) ，称p1 pn为极点
s σ jω
极点用“”表示，零点用“。”表示。 零、极点分布图
j
。
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例 解
2 s 2 12s 16 绘出其极零点图 H ( s) 3 2 s 4s 6s 3
IS(s)
+ 1 U1(s) 2s U2(s) － 4/s －
I1 ( s)
+
2
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解 H1 ( s) U1 ( s) I S ( s)
1 s 1 1 4 2 2s
IS(s)
4s 4 2 s 5s 6
+ 1 U1(s) 2s U2(s) － 4/s －
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[ f1 (t ) * f 2 (t )] F1 ( s)F2 ( s)
( s a )2 2
h( t ) sin(t )
H i ( s) 2 s 2
H i ( s)
( s a )2 2
H i ( s) 1 sa
at
1 H i ( s) s
1 H i ( s) sa
h(t ) e
h( t ) ( t )
I2 ( s )
U2(s)
若激励是电压源
若激励是电流源
I2 ( s) H ( s) 转移导纳 U1 ( s )
U 2 ( s) 转移电压比 H ( s) U1 ( s )
U 2 ( s) H ( s) I1 ( s )
转移阻抗
I2 ( s) 转移电流比 H ( s) I1 ( s )
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（2）由网函数确定正弦稳态响应
IS(s)
+ 1 U1(s) 2s U2(s) － 4/s － 运算模型
I1 ( s)
+
2
S I
+ + 1 U 1 j 2 U 2 4 － － j 相量模型
1 I
2
令 : sL jL
1 1 sC jC
I ( s) I U ( s) U
1
1 1 1 2 LCs RCs 1 LC ( s p1 )( s p2 )
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1)当R 2 p1, 2
L 时，有 C
R R 2 1 ( ) 2L 2L LC <0
j ″ ×p1′ ×p1
p2 p1 × ×
2)当R 2
L 时，有 C
×p2′ ×p2 ″ R 1 R 2 , 2 p1 j ( ) j d 2L LC 2 L R 1 2 2 ( ， d 0 , 0 ) 2L LC
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-1/RC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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例 ＋ U1(s)
I1 ( s)
sL1
sL3
|H(j)|
I2 ( s)
I1(s) 1/sC2
I2(s) R U2(s)
1 0.707
－
U 2 ( s) 1 解 H 1 ( s) 3 U 1 ( s) s 2s 2 2s 1