4.1因式分解优秀课件PPT
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(2).
2 x( x 32y) 2 x 6 xy 不是
2
源自文库
2 (3). （ 5a 1)
25a 10a 1
2
2
不是 是 不是 是
(4). (5).
x 6x 9 ( x 3)
2
( x 3)(x 3) x 9
2
(6). 5x 2 y 10xy2 5xy( x 2 y)
解:
2012 — 2002
= (201+200)(201 — 200)
= 401
利用了a b (a b)(a b)
2 2
问题2:
682+68×32 又该怎么算呢？
解：682+68×32 =68×(68+32)
=68×100
=6800 利用a2+ab=a(a+b)
学习任务三：
用简便方法计算下列各题，并说明你的算法
小结与反思
通过本节课的学习,你有 哪些收获?还有什么疑问?
1.了解了因式分解的定义。 2.如何检验因式分解的正确性。 3.如何利用因式分解简便计算。
( a+1 )
2
左：整式的乘法
右：因式分解
把积化为和
互逆关系
把和化为积
例1、下列代数式变形中，哪 些是因式分解？哪些不是？为 什么? (1) 2m(m-n)=2m2-2mn
2
不是 是 是 不是
(2) ab 2ab ab(b 2)
(3) (4) x24x+4=(x-2)2
x2-3x+1=x(x-3)+1
欢迎各位领导、 老师光临指导
授课老师：王章茂
创设情景,导入新课
42能被哪些数整除？ 在小学我们已经知道，要解决这个问题， 需要把42分解成质数乘积的形式。 42=2×3×7 类似地，在式的变形中，有时也 要将一个多项式写成几个整式乘 积的形式
你能发现这两组等式之 回顾多项式的乘法， 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？ 口算：
（5）12a b c 3ab c 4abc
2 5 7 4 2
5
不是 是 不是
1 2 1 （6） ab ab ab (b 2) 2 2
2
1 1 2 （7） x 2 2 ( x ) x x
（8） X－4= ( x 2)( x 2)
不是
学习任务一: 1.判断下列各式那些是因式分解,那些不是？ 为什么? 2 2 是 (1). x 4 y ( x 2 y)(x 2 y)
学习任务二：
1.检验下列因式分解是否正确： （1）m2+mn = m(m+n) （2）a2-b2 = (a+b)(a-b)
（3）x2-x-2 = (x+2)(x-1)
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
xy-y2
例3: 问题1 你能用几种不同的方法计算 2012 — 2002=？，那一种方法最简单？
的 例子吗？
2.你能举出几个因式分解
例2 检验下列因式分解是否正确
(1) x y xy xy( x y )
2 2
(2)2 x 1 (2 x 1)(2 x 1)
2
(3) x 3x 2 ( x 1)(x 2) 2 2 解：⑴ ∵ xy( x y) x y xy
结论：因式分解的定义
一般地，把一个多项式转 化为几个整式乘积的形式， 叫做因式分解，也叫分解 因式。
想一想，议一议
2 a +a= 2 a
一个因式分解必须满足 几个条件？
a ( a+1 )
( a+b ) ( a-b ) 2 2 a +2a+1= ( a+1 )
2 b=
必须满足的条件： (1).等号的左边必须是多项式（只能是多项式） (2).等号的右边是几个整式的乘积（含乘方）。 （包含单项式与多项式的积或多项式与多项式的积）
a(a+1)=_________
a2+a
a2+a=( a
) ( a+1 )
a2－b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
2+2a+1 a 2 (a+1) = __________
a2+2a+1=
( a+1 )
2
整式的乘法
特点: 把多项式转化为 特点：由整式乘积的形 式转化成多项式的形式。 几 个整式乘积的形式
2 2 2
（ 1） 103 - 97
2 2
（2） 2017 - 4034 2015 2015
（3） 87 87 13
（ 1 ）已知x y 8, x y 6 求x y 2 x的值
2 2
智力大闯关
（2）已知x y 2, x y 12
2 2
求x y的值
想一想，谈一谈
a(a+1)=_________
a2+a
左边的整式乘法与右边 的因式分解有什么关系？
a2+a=( a
) ( a+1 )
a2－b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
2+2a+1 a 2 (a+1) = __________
a2+2a+1=
2
因式分解x y xy xy( x y)正确 (2) ∵ (2 x 1)(2 x 1) 4 x 2 1 2 x 2 1
2 2
因式分解2x 2 1 (2x 1)(2x 1)不正确
（x 1)(x 2) x 3x 2 （3）∵
2
因式分解x 2 3x 2 ( x 1)(x 2)正确
2 x( x 32y) 2 x 6 xy 不是
2
源自文库
2 (3). （ 5a 1)
25a 10a 1
2
2
不是 是 不是 是
(4). (5).
x 6x 9 ( x 3)
2
( x 3)(x 3) x 9
2
(6). 5x 2 y 10xy2 5xy( x 2 y)
解:
2012 — 2002
= (201+200)(201 — 200)
= 401
利用了a b (a b)(a b)
2 2
问题2:
682+68×32 又该怎么算呢？
解：682+68×32 =68×(68+32)
=68×100
=6800 利用a2+ab=a(a+b)
学习任务三：
用简便方法计算下列各题，并说明你的算法
小结与反思
通过本节课的学习,你有 哪些收获?还有什么疑问?
1.了解了因式分解的定义。 2.如何检验因式分解的正确性。 3.如何利用因式分解简便计算。
( a+1 )
2
左：整式的乘法
右：因式分解
把积化为和
互逆关系
把和化为积
例1、下列代数式变形中，哪 些是因式分解？哪些不是？为 什么? (1) 2m(m-n)=2m2-2mn
2
不是 是 是 不是
(2) ab 2ab ab(b 2)
(3) (4) x24x+4=(x-2)2
x2-3x+1=x(x-3)+1
欢迎各位领导、 老师光临指导
授课老师：王章茂
创设情景,导入新课
42能被哪些数整除？ 在小学我们已经知道，要解决这个问题， 需要把42分解成质数乘积的形式。 42=2×3×7 类似地，在式的变形中，有时也 要将一个多项式写成几个整式乘 积的形式
你能发现这两组等式之 回顾多项式的乘法， 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？ 口算：
（5）12a b c 3ab c 4abc
2 5 7 4 2
5
不是 是 不是
1 2 1 （6） ab ab ab (b 2) 2 2
2
1 1 2 （7） x 2 2 ( x ) x x
（8） X－4= ( x 2)( x 2)
不是
学习任务一: 1.判断下列各式那些是因式分解,那些不是？ 为什么? 2 2 是 (1). x 4 y ( x 2 y)(x 2 y)
学习任务二：
1.检验下列因式分解是否正确： （1）m2+mn = m(m+n) （2）a2-b2 = (a+b)(a-b)
（3）x2-x-2 = (x+2)(x-1)
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
xy-y2
例3: 问题1 你能用几种不同的方法计算 2012 — 2002=？，那一种方法最简单？
的 例子吗？
2.你能举出几个因式分解
例2 检验下列因式分解是否正确
(1) x y xy xy( x y )
2 2
(2)2 x 1 (2 x 1)(2 x 1)
2
(3) x 3x 2 ( x 1)(x 2) 2 2 解：⑴ ∵ xy( x y) x y xy
结论：因式分解的定义
一般地，把一个多项式转 化为几个整式乘积的形式， 叫做因式分解，也叫分解 因式。
想一想，议一议
2 a +a= 2 a
一个因式分解必须满足 几个条件？
a ( a+1 )
( a+b ) ( a-b ) 2 2 a +2a+1= ( a+1 )
2 b=
必须满足的条件： (1).等号的左边必须是多项式（只能是多项式） (2).等号的右边是几个整式的乘积（含乘方）。 （包含单项式与多项式的积或多项式与多项式的积）
a(a+1)=_________
a2+a
a2+a=( a
) ( a+1 )
a2－b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
2+2a+1 a 2 (a+1) = __________
a2+2a+1=
( a+1 )
2
整式的乘法
特点: 把多项式转化为 特点：由整式乘积的形 式转化成多项式的形式。 几 个整式乘积的形式
2 2 2
（ 1） 103 - 97
2 2
（2） 2017 - 4034 2015 2015
（3） 87 87 13
（ 1 ）已知x y 8, x y 6 求x y 2 x的值
2 2
智力大闯关
（2）已知x y 2, x y 12
2 2
求x y的值
想一想，谈一谈
a(a+1)=_________
a2+a
左边的整式乘法与右边 的因式分解有什么关系？
a2+a=( a
) ( a+1 )
a2－b2 (a+b)(a-b)=__________ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
2+2a+1 a 2 (a+1) = __________
a2+2a+1=
2
因式分解x y xy xy( x y)正确 (2) ∵ (2 x 1)(2 x 1) 4 x 2 1 2 x 2 1
2 2
因式分解2x 2 1 (2x 1)(2x 1)不正确
（x 1)(x 2) x 3x 2 （3）∵
2
因式分解x 2 3x 2 ( x 1)(x 2)正确