黑龙江省鸡西市2020年高考数学一模试卷(理科)D卷

黑龙江省鸡西市2020年高考数学一模试卷（理科）D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2020高二下·广州期末) 已知集合，则中元素的个数为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

2. （2分） (2019高一下·哈尔滨期中) 向量的夹角为，，，则的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 若向量 =（2，1）， =（4，x+1），∥，则x的值为（）

A . 1

B . 7

C . ﹣10

D . ﹣9

4. （2分）设，向量，，，且，，则

（）

A .

B .

C .

D . 10

5. （2分）设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . m＜0

B . m≤0

C . m≤﹣1

D . m＜﹣1

6. （2分）(2019·中山模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）在锐角三角形中, , , 分别是角 , , 的对边, =

,则的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 执行如图所示的程序框图，若输出S的值是，则a的值可以为（）

A . 2014

B . 2015

C . 2016

D . 2017

9. （2分） (2017高一下·宿州期末) 甲、乙、丙是同班同学，假设他们三个人早上到学校先后的可能性是相同的，则事件“甲比乙先到学校，乙又比丙先到学校”的概率是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为（）

A .

B .

C .

D . 2

12. （2分）已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 已知复数z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a=________．

14. （1分） (2017高三上·张家口期末) 函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z= 的取值范围是________．

15. （1分） (2019高二下·哈尔滨期末) 给出下列4个命题：

①若函数在上有零点，则一定有；

②函数既不是奇函数又不是偶函数；

③若函数的值域为，则实数的取值范围是；

④若函数满足条件，则的最小值为 .

其中正确命题的序号是：________.（写出所有正确命题的序号）

16. （1分）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为=30°，测得乙楼底部D的俯角=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼的高 ________米．

三、解答题 (共7题；共50分)

17. （5分）(2018·淮南模拟) 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有

成立．记．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．

18. （10分） (2019高二上·榆林期中) 在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，，求ΔABC的面积．

19. （5分）某市欲为市辖各学校招聘教师，从报名者中筛选1000名参加笔试，按笔试成绩择优取200名面试，再从面试对象中聘用100名教师．

（1）随机调查了50名笔试者的成绩如下表所示：

分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）

人数23152073

请你预测面试的分数线大约是多少？

（2）该市某学校从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

20. （10分） (2019高二下·温州月考) 如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，

平面，分别是的中点．

（1）证明：平面；

（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的正切值．

21. （5分）已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；

（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）在[，]有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），证明：g（x1）﹣g（x2）的取值范围．

22. （10分） (2018高二下·虎林期末) 已知曲线的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值。