23.2第1课时解直角三角形-完整PPT课件

∴BC=BD-CD=12-5=7；
当三角形的形状不确定时， 一定要注意分类讨论.
当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. ∴BC的长为7或17.
图②
练一练
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ，BC=6，则
5
AB=（ D ）
A．4 B．6
C．8 D．10
2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sinB＝4 ，则菱形的周长是（ C ）
5
A．10 B．20 C．40 D．28
当堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（ D ）
A. 4 3 B.4 4
C.8 3
D.4 3
2.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高
b a 1 1. tan A tan 45
例2 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°， AC=2，求BC.
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°，
A
∴BD=
AD tan B
归纳总结
直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素 的过程，叫做解直角三角形．
事实上，在直角三角形的六个元素中， A
除直角外，如果再知道两个元素（其中至
少有一个是边），这个三角形就可以确定
b
c
下来，这样就可以由已知的两个元素求出
其余的三个元素．
Ca B
练一练
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
答：梯子的长至少4.62米.
B
C
课堂小结
解直角三 角形
依据
勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数
解法:只要知道五个元素中的两个 元素（至少有一个是边），就可 以求出余下的三个未知元素
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a2
b2
c
2（勾股定理） A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
AD=3，cosB=
4 5
，则AC的长为（
B）
A．3 B．3.75
C．4.8 D．5
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC的平分线 AD 4 3，解这个直角三角形.
解：∵cos CAD AC 6 3 ，
A
AD 4 3 2
CAD 30.
6 43
∵AD平分∠BAC，
CAB 60,B 30，
B
c a2 b2 2
sin A a 1 2 c 22
A 45 .
a
c
∟
Cb
A
B 90 A 90 45 45 .
变式2：
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c= 2 ，
解这个直角三角形
B
sin A a 1 2 c 22
A 45 .
a
c
∟
Cb
A
B 90 A 90 45 45 .
2
,
x2
15 4
2（舍去）.
∴AB的长为 15 2 . 4
5. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的 倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则 就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当∠B=600 时， A
AB AC 4 8 3 4.62. sinB sin60 3
2 3
6.
C D B
3
∴BC=CD+BD= 2 + 6
例3 在△ABC中，AB= 12
2 ，AC=13，cos∠B=
2，
2
求BC的长.
解：∵cos∠B=
2 2
，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AB=12 2，∠B=45 ，
图①
∴AD=BD=ABcos B 12.
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
CD
B
AB 12, BC 6 3.
4.
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA
=
1 3
，
BC = 5， 试求AB的长.
B
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 设 AB x, AC 1 x， 3 AB 3
3
AB2 AC2 BC2，
x2
1 3
x
2
52
C
A
x1
15 4
a=1，解这个直角三角形.
B
B 90 A 90 45 45 .
sin A a , c
∴c a 1 1 2. sin A sin 45 2 2
b a 1 1. tan A tan 45
a
c
∟
Cb
A
变式1：
已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= 1，解
这个直角三角形
c
a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_9_0_°__；A
b
C
(3)边角之间的关系：sinA=__a___，cosA=__b___，
a
c
c
tanA=___b__.
二讲授新课
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a 15,b 5 , 求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, a 15, b 5,
c a2 b2 2 5.
在Rt△ABC中，sin
B
b c
2
5 5
来自百度文库
1. 2
B 30 ，
A
5
C
15
B
A 90 B 90 30 60 .
练一练
1.在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝ 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
练一练
2.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
（3）边角之间的关系
b
c
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
Ca
B
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
课后作业
课本P125练习1,2题必做， 选做第3题
沪科版23.2 解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形
本节课学习目标
1.重点掌握解直角三角形的概念； 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解解决问题.
导入新课
复习引入
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个
角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎
样的关系呢？
B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c_2__；