圆柱认识及展开图概述
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数学人教版六年级下册《圆柱的认识》课件
因此，圆柱侧面积的 计算公式为：侧面积 = 底面周长 × 高。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
数学六年级下册-《圆柱的认识》知识讲解 圆柱的侧面展开图及其与底面之间的关系
圆柱的侧面展开图及其与底面之间的关系
问题（1）导入圆柱的侧面展开后是什么形状？(教材19页例2)
过程讲解
1．演示过程：在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高，沿着这条高把商标纸剪开后再展开，如下图所示：
2．演示小结：圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。
问题(2)导入圆柱的侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？（教材19页例2）
过程讲解
1．演示过程
(1)把展开后得到的长方形重新包在圆柱上，如下图：
(2)探究长方形与圆柱的关系，如下图：
2．演示小结
通过演示发现：长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
重点提示
当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的侧面展开后是一个正方彤。
归纳总结
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长。
方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的商。
圆柱的展开图概要
2 、 基本概念：．．．
基本公式：．．．
基本思想：．．．
作 业：
1、教材: 192页第2、３题
2、已知一个矩形的边AB＝6cm,
AD=4cm.请设计不同方法进行旋转
得到不同的圆柱求所得圆柱的表面
积，并指出怎样旋转所得圆柱表面
及最大．
2002.12.27
高
五、练习
底面直径
圆柱的高
3.如图所示，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， 得矩形ABCD．已知AD＝18厘米，AB＝30厘米， 求这个圆柱形木块的表面积．(精确到1平方厘米)
A
D
圆柱的
轴截面
B
C
S表面积 ＝2S圆＋S侧
圆柱的轴截面能反映出圆柱的主要特征,因此 以后在研究圆柱的时候,常常用它的轴截面图。
圆 柱cylinder Nhomakorabea一．圆柱的直观特征
圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的．
底面是两个等圆;
侧面是一个曲面, 可以展开铺在平面上。
两个底之间的距离是 圆柱体的高．
二、圆柱的形成
圆柱可以看作是由一个_矩__形_旋转得到的．
把矩形ABCD绕AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。
旋转轴AB叫做
圆柱的轴。
A
D 圆柱侧面上平
行于轴的线段
都圆柱的母线.
B
C
三、圆柱的性质:
圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心.
圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高.
圆柱的两个底面是平行的,并且是两个相等的圆面.
四、圆柱的侧面展开图
侧面展开图是__矩__形__.
侧面展开图圆的柱长和宽 与圆S柱侧体=有c·h何=关2π系r？h
矩形的S一表边=长S等侧+于_2圆_S_柱底__的__高___(_即__圆__柱__的__母__线__长__)_;
基本公式：．．．
基本思想：．．．
作 业：
1、教材: 192页第2、３题
2、已知一个矩形的边AB＝6cm,
AD=4cm.请设计不同方法进行旋转
得到不同的圆柱求所得圆柱的表面
积，并指出怎样旋转所得圆柱表面
及最大．
2002.12.27
高
五、练习
底面直径
圆柱的高
3.如图所示，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， 得矩形ABCD．已知AD＝18厘米，AB＝30厘米， 求这个圆柱形木块的表面积．(精确到1平方厘米)
A
D
圆柱的
轴截面
B
C
S表面积 ＝2S圆＋S侧
圆柱的轴截面能反映出圆柱的主要特征,因此 以后在研究圆柱的时候,常常用它的轴截面图。
圆 柱cylinder Nhomakorabea一．圆柱的直观特征
圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的．
底面是两个等圆;
侧面是一个曲面, 可以展开铺在平面上。
两个底之间的距离是 圆柱体的高．
二、圆柱的形成
圆柱可以看作是由一个_矩__形_旋转得到的．
把矩形ABCD绕AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。
旋转轴AB叫做
圆柱的轴。
A
D 圆柱侧面上平
行于轴的线段
都圆柱的母线.
B
C
三、圆柱的性质:
圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心.
圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高.
圆柱的两个底面是平行的,并且是两个相等的圆面.
四、圆柱的侧面展开图
侧面展开图是__矩__形__.
侧面展开图圆的柱长和宽 与圆S柱侧体=有c·h何=关2π系r？h
矩形的S一表边=长S等侧+于_2圆_S_柱底__的__高___(_即__圆__柱__的__母__线__长__)_;
圆柱的表面展开图
⑴水桶的侧面积：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米） ⑵水桶的底面积： 3.14×（20÷2）2
＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） ⑶需要铁皮： 1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
●要求下列圆柱形物体用料的面积，要求哪些面的总面积？
1、一个无盖的水桶，底面直径是4分米，高为6分米，做 这样一个水桶需要多少面积的铁皮？
2、一个圆柱形烟囱长50分米底面半径长2厘米，做这样 一个烟囱需要多大面积的材料
五、练习
4、已知矩形ABCD的一边AB＝5cm,另一边AD＝2cm
，求:(1)以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积
；
(2)以直线AD为轴旋转一周所得到的圆D 柱的表面积C； (3)以AB的垂直平分线EF为轴旋转一周，
S侧=（ h ）
圆圆柱柱的的表表面面积积
●根据下图中给出的数据，求圆柱的侧面积：
4
25.12 8
方法一： 25.12×20＝502.4（平方厘米） 20 方法二： 3.14×8×20＝502.4（平方厘米）
方法三： 3.14×（4×2）×20＝502.4（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
例1：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它 的侧面积。（得数保留两位小数）
3.14×0.5×1.8 ＝1.57×1.8 ≈2.83 （平方米） 答：它的侧面积约是2.83平方米。
想一想：圆柱的表面积怎样计算？
底面
底面
圆柱的表面积＝侧面积＋底面面积×２
例2：一个圆柱的高15厘米，底面半径5厘米，它的表面积是多少？
5
15 5
2×3.14×5 15 5
＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） ⑶需要铁皮： 1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
●要求下列圆柱形物体用料的面积，要求哪些面的总面积？
1、一个无盖的水桶，底面直径是4分米，高为6分米，做 这样一个水桶需要多少面积的铁皮？
2、一个圆柱形烟囱长50分米底面半径长2厘米，做这样 一个烟囱需要多大面积的材料
五、练习
4、已知矩形ABCD的一边AB＝5cm,另一边AD＝2cm
，求:(1)以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积
；
(2)以直线AD为轴旋转一周所得到的圆D 柱的表面积C； (3)以AB的垂直平分线EF为轴旋转一周，
S侧=（ h ）
圆圆柱柱的的表表面面积积
●根据下图中给出的数据，求圆柱的侧面积：
4
25.12 8
方法一： 25.12×20＝502.4（平方厘米） 20 方法二： 3.14×8×20＝502.4（平方厘米）
方法三： 3.14×（4×2）×20＝502.4（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
例1：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它 的侧面积。（得数保留两位小数）
3.14×0.5×1.8 ＝1.57×1.8 ≈2.83 （平方米） 答：它的侧面积约是2.83平方米。
想一想：圆柱的表面积怎样计算？
底面
底面
圆柱的表面积＝侧面积＋底面面积×２
例2：一个圆柱的高15厘米，底面半径5厘米，它的表面积是多少？
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15 5
2×3.14×5 15 5
大班数学认识圆柱体PPT课件-2024鲜版
04
2024/3/28
05
球体的半径是从球心到球面 任意一点的距离。
17
三者之间联系与区别总结
2024/3/28
联系
圆柱体、圆锥和球体都是常见的三维图形，在数学和日常生活中都有广泛应用。它们都可 以用来描述具有圆形截面的物体。
形状不同
圆柱体有两个平行的圆形底面和一个侧面；圆锥有一个圆形底面和一个顶点；球体则是一 个完全对称的图形，没有平面。
单位换算的方法：根据换算关系进行 计算。例如，1米=100厘米，因此可 以将厘米单位的数值除以100转换为 米单位。
2024/3/28
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04
拓展内容：圆锥和球体简介
2024/3/28
15
圆锥基本概念与性质
定义：圆锥是一个有一个圆形底面和一 个顶点的三维图形，所有从顶点到底面 边缘的线段都相等。
6
02
圆柱体表面积计算方法
2024/3/28
7
侧面积计算公式推导
圆柱体侧面积定义
圆柱体侧面展开后形成的矩形面积。
注意事项
计算侧面积时，要确保底面半径和高 度的单位一致。
公式推导
设圆柱体底面半径为$r$，高为$h$， 则侧面展开后矩形的长为底面周长 $2pi r$，宽为$h$。因此，侧面积 $S_{侧} = 2pi r times h$。
2024/3/28
22
06
课程总结与回顾
2024/3/28
23
关键知识点梳理
01
02
03
圆柱体的基本特征
上下两个面是相等的圆形，侧 面是一个曲面。
圆柱体的高
两个底面之间的距离叫做高。
圆柱体的表面积
侧面积+2个底面积。
完整版)球体和圆柱体的展开图
完整版)球体和圆柱体的展开图1.引言本文将介绍球体和圆柱体的展开图。
展开图是一种将三维图形展开成二维平面的技术，以便更好地理解和研究该图形的表面特征和结构。
球体和圆柱体是常见的三维图形，其展开图可以帮助我们更好地理解它们的形态和关系。
2.球体的展开图球体是一种由无数个点组成的几何体，其所有的点到中心点的距离相等。
球体的展开图是将球体切开并展开成一个平面图形。
具体步骤如下：1.首先，我们选择球体上的一个点作为球心。
2.然后，我们从球心到球体表面上的任意一点画一条直线，这条线即为球体的一条切线。
3.我们将这条切线作为线段，并沿着球体的表面将该线段绕着球心旋转到与原位置相重合，形成一个等长的弧。
4.重复步骤2和步骤3，直到我们绕过整个球体。
5.最后，将所有的弧按照它们在球体上的排列顺序连接起来，就得到了球体的展开图。
球体的展开图是一个平面圆形图形，它展示了球体的所有表面特征和结构。
该图形上的每一点代表了球体上的一个点，而每一条弧代表了球体上的一条切线。
3.圆柱体的展开图圆柱体是一个由两个平行且相等圆组成的几何体。
圆柱体的展开图是将圆柱体展开成一个矩形。
具体步骤如下：1.首先，我们选择圆柱体的一个圆作为底面圆，将其展开成一个半径等于底面圆的弧。
2.接着，我们将圆柱体展开使得底面圆的两个半径相对，再将这两条半径绕着底面圆的轴线旋转到与原位置相重合，形成两个等长的直线段。
3.重复步骤1和步骤2，直到我们绕过整个圆柱体。
4.最后，将所有的直线段按照它们在圆柱体上的排列顺序连接起来，就得到了圆柱体的展开图。
圆柱体的展开图是一个矩形，它展示了圆柱体的所有表面特征和结构。
该图形上的每一点代表了圆柱体上的一个点，而每一条直线段代表了圆柱体上的一条半径。
4.结论球体和圆柱体的展开图是将这两种常见的三维图形展开成了二维平面图形。
通过展开图，我们可以更好地理解和研究球体和圆柱体的形态和关系。
展开图将复杂的三维图形简化为了平面图形，使我们更容易分析和计算这些图形的各种特性。
圆柱的侧面展开图课件
通过侧面展开图可以判断 旋转体的形状，例如圆锥、 圆台等。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
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03
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底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
六年级数学2.圆柱的展开图ppt课件
底面
底面
精选ppt课件
10
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
11
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
12
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
13
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
14
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
15
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
16
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
17
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
18
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
）相高等时，侧面展
精选ppt课件
22
底面
高 底面的周长 底面
精选ppt课件
23
底面 —— 两个，圆形， 大小相同，互相平行。
面
圆柱体
侧面 —— 一个，曲面， 展开后是一个长方形 或正方形或平行四边 形。
高 —— 无数条，一样长，
精选ppt课件
24
判断：对的打“√”，错的打“×”。
①圆柱体的高只有一条。（ ×）
精选ppt课件
5
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
精选ppt课件
6
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
精选ppt课件
7
底面
精选ppt课件
10
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
11
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
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12
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
13
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
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14
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
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15
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
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2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
精选ppt课件
17
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
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18
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
）相高等时，侧面展
精选ppt课件
22
底面
高 底面的周长 底面
精选ppt课件
23
底面 —— 两个，圆形， 大小相同，互相平行。
面
圆柱体
侧面 —— 一个，曲面， 展开后是一个长方形 或正方形或平行四边 形。
高 —— 无数条，一样长，
精选ppt课件
24
判断：对的打“√”，错的打“×”。
①圆柱体的高只有一条。（ ×）
精选ppt课件
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2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
精选ppt课件
6
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
精选ppt课件
7
《圆柱的认识》ppt课件
圆柱的两个底面是相等的圆，侧面 是一个曲面，展开后是一个长方形 或正方形。
底面、侧面和高等元素
01
02
03
底面
圆柱的两个底面是相等的 圆，它们平行且在同一平 面内。
侧面
圆柱的侧面是一个曲面， 它连接着两个底面。
高
圆柱的高是两个底面之间 的距离，它表示圆柱的竖 直高度。
圆柱与长方体关系
形状差异
圆柱与长方体在形状上有明显差异， 圆柱具有弯曲的侧面和圆形的底面， 而长方体则由六个矩形面组成。
应用场景
圆柱和长方体在实际生活中都有广泛 的应用。例如，圆柱形的容器、管道 和柱子等，长方体的箱子、建筑物和 家具等。
体积计算
虽然形状不同，但圆柱和长方体都可
以通过相应的公式来计算体积。圆柱
的体积公式为V=πr²h，长方体的体积
公式为V=lwh。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式
01
圆柱侧面积 = 底面周长 × 高
《圆柱的认识》ppt课件
目录
• 圆柱基本概念与性质 • 圆柱表面积计算方法 • 圆柱体积计算方法 • 圆柱在日常生活中的应用 • 圆柱相关数学问题探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆柱基本概念与性质
圆柱定义及特点
圆柱定义
圆柱是由两个平行且相等的圆面以 及连接这两个圆面的曲面所围成的 几何体。
圆柱特点
已知圆柱底面直径和高， 需先将直径转换为半径 后代入公式求解。
已知圆柱底面积和高， 可直接使用底面积乘以 高求解。
04
已知圆柱侧面积和高， 需通过侧面积公式反推 出底面半径后代入体积 公式求解。
与其他几何体体积比较
与立方体比较
当圆柱的高等于直径时，其体积 最大，超过同等尺寸的立方体。
底面、侧面和高等元素
01
02
03
底面
圆柱的两个底面是相等的 圆，它们平行且在同一平 面内。
侧面
圆柱的侧面是一个曲面， 它连接着两个底面。
高
圆柱的高是两个底面之间 的距离，它表示圆柱的竖 直高度。
圆柱与长方体关系
形状差异
圆柱与长方体在形状上有明显差异， 圆柱具有弯曲的侧面和圆形的底面， 而长方体则由六个矩形面组成。
应用场景
圆柱和长方体在实际生活中都有广泛 的应用。例如，圆柱形的容器、管道 和柱子等，长方体的箱子、建筑物和 家具等。
体积计算
虽然形状不同，但圆柱和长方体都可
以通过相应的公式来计算体积。圆柱
的体积公式为V=πr²h，长方体的体积
公式为V=lwh。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式
01
圆柱侧面积 = 底面周长 × 高
《圆柱的认识》ppt课件
目录
• 圆柱基本概念与性质 • 圆柱表面积计算方法 • 圆柱体积计算方法 • 圆柱在日常生活中的应用 • 圆柱相关数学问题探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
圆柱基本概念与性质
圆柱定义及特点
圆柱定义
圆柱是由两个平行且相等的圆面以 及连接这两个圆面的曲面所围成的 几何体。
圆柱特点
已知圆柱底面直径和高， 需先将直径转换为半径 后代入公式求解。
已知圆柱底面积和高， 可直接使用底面积乘以 高求解。
04
已知圆柱侧面积和高， 需通过侧面积公式反推 出底面半径后代入体积 公式求解。
与其他几何体体积比较
与立方体比较
当圆柱的高等于直径时，其体积 最大，超过同等尺寸的立方体。
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的侧面展开图ppt课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
【课件设计】圆柱的侧面展开图_数学_初中_赵根常_3709830501
总
结 ：
侧面和高圆柱的轴、母线）圆柱的性质、
圆柱的侧面展开图及其面积计算基本公式
知识： 圆柱的形成、基本概念（圆柱的底面、
S侧=c· h=2πrh
）Байду номын сангаас
S表= S侧+ 2S底
思想： “转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题
转化为求矩形的面积（平面问题）
运动的观点（圆柱的形成）
面之间的距离是圆柱的高. A D
B
C
侧面 底面 母线 高
圆柱的性质: ①圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心，
且垂直于上、下底面； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等， 等于圆柱的高； ③ 圆柱的两底面圆平行且相等．
问题3:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上
得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？
问题4：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？
问题2：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周 得到的图形是什么？
动画演示
A D
B
C
圆柱的有关概念：
矩形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周所得的图形是一
个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的
线段 CD…… 叫做 圆柱的母线 ．矩形的另一组对边 AD、
BC（垂直于轴的边）是上、下底面圆的半径．圆柱两个底
分析：正方形边长 ＝ 圆柱底面圆周长
解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d，则
x 900 30
依题意可得πd=30，
30 ∴d （cm） 9.6
．
答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．
练
已知：
习
矩形ABCD的一边 AB = 5 cm， 另一边 AD= 2 cm .
圆柱的认识ppt
圆柱的认识1. 简介圆柱是一种具有柱形结构的几何体，由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成。
圆柱是常见的几何体之一，广泛应用于工程、建筑、数学等领域。
2. 基本属性圆柱具有以下基本属性： - 高度（Height）：圆柱的两个平行圆面之间的距离称为高度。
- 半径（Radius）：圆柱的平行圆面的半径相等，称为圆柱的半径。
- 直径（Diameter）：圆柱的平行圆面的直径相等，是半径的两倍。
3. 圆柱的公式根据圆柱的基本属性，可以得到以下公式：3.1 圆柱的体积圆柱的体积（Volume）可以通过以下公式计算：V = π * r^2 * h其中，V表示圆柱的体积，π是圆周率（约等于3.14159），r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度。
3.2 圆柱的表面积圆柱的表面积（Surface Area）可以通过以下公式计算：A = 2πr^2 + 2πrh其中，A表示圆柱的表面积，π是圆周率，r表示圆柱的半径，h表示圆柱的高度。
4. 应用领域圆柱在各个领域都有广泛的应用，以下是一些典型的应用案例：4.1 工程建筑圆柱可以用于建筑物的结构设计，如水塔、烟囱等。
圆柱的稳定结构使其成为承载大量重量的理想选择。
4.2 数学几何圆柱是数学几何学中的一个重要概念，通过研究圆柱的特性和性质，可以推导出许多几何学定理和公式，对数学学科的发展起到促进作用。
4.3 食品加工食品加工行业中常使用圆柱形的容器如罐子、桶子等进行存储和包装，圆柱形状可以最大限度地节省空间，提高存储效率。
5. 总结圆柱是一种常见的几何体，具有独特的形状和特性。
通过了解圆柱的基本属性和公式，可以更好地理解和应用圆柱在各个领域中的作用。
无论在工程、建筑、数学还是食品等领域，对圆柱的认识都是至关重要的。
希望通过本文档的介绍，对圆柱的认识有所加深，能够在实际应用中更好地运用圆柱的知识。
圆柱、圆锥的侧面展开图课件
R r
R
展开
2πr
圆 锥 的 侧 面 展 开 图
四、圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
1 S锥侧＝ s πr×R＝πrR ·l 2 s圆锥侧 2×2扇形
l
2. 5
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
A’ 母 线
O’
B’
轴
侧 面
圆柱和棱柱统称为 柱体。
A
O
B
圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?
AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × 1 = 12， 2 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的轴截面）是边长 为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂 蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D,这只蚂蚁爬行的最短 距离是多少？ A
r R
展开
R
2πr
圆 柱 的 侧 面 展 开 图
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 圆 几何体叫做圆锥。 A
圆柱体展开图讲解
圆圆柱柱的的表表面面积积
做一做：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它 的表面积。
侧面积 2×3.14×45＝282.6（平方分米） 底面积 3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米） 表面积 282.6＋3.14×2＝288.88（平方分米）
答：它的表面积是288.88平方分米。
圆圆柱柱的的表表面面柱积
（）
5、圆柱的底面一定，圆柱的高越大，圆柱的侧面积越大
（）
思考：一节圆柱形的铁皮下水管长150cm，
底面半径是5cm，做这样一节下水管要用铁
皮多少平方厘米？
S侧=ch C=2πr
S侧=2πr hS侧=源自d h解：r=5cm h=150cm
S侧=ch
=2πrh
=2×3.14×5×150
=4710cm2 答：这样做一节下水落需要铁皮4710平方厘米
铁片制成的糖果盒 侧面＋2个底面
塑料制成的水管 玻璃杯
侧面
侧面＋1个底面
水泥烟囱
铁皮油
侧面
侧面＋2个底面
圆圆柱柱的的表表面面积积
只列式不计算：
⑴用铁片制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长3.4分米，至 少需要铁皮多少平方分米？ 3.14×8×10
⑵砌一个圆柱形的水池，底面积直径2米，深3米，在池的周围与底面抹上 水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？ 3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
⑴水桶的侧面积： 3.14×20×24＝1507.2（平方厘米） ⑵水桶的底面积： 3.14×（20÷2）2
＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） ⑶需要铁皮： 1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
圆柱认识及展开图概述
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以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱体。
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础
1 积小 3 .
（×）
练 （2）长方体的体积等于和它等底等高的圆
习 锥体积的3倍。
（√ ）
联
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。
系。
3
2、填空。
基 （1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积
础 少30立方厘米，这个圆锥体积是（15）立方厘米。
练 习
（2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整
合作交流中学
底面
底面
合作交流中学
底面
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
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底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面的周长 高
底面
观察发现中学
把圆柱体的侧面沿着它的一条 高展开，得到一个_长__方__形__ 。
2. 圆柱两个底面的直径相等。（ ）
3. 圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是
个正方形。（ ）
4、上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。 （）
5、圆柱的侧面展开一定是个长方形。（
）
自我感知中学
为这个易拉罐设计一个包装纸。 为了不浪费纸张，
要量出哪些数据呢？
自我感知中学
想一想，能得到什么图形？
侧面
长方形的长 底面周长
相关主题
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2、读出下面各圆柱的有关数据。
12 16
（单位：厘米）
18 15
合作交流中学
底面 底面周 长
高
底面
合作交流中学
思考：展开后图形的长和宽与圆柱的关系？
合作交流中学
合作交流中学
问题：圆柱的侧面展开图中的长与圆 柱底面的周长有什么关系，宽与圆柱的 高有什么关系？
合作交流中学
底面
底面
合作交流中学
启发引导，演示验证
0 1 2 3 4 5
上底直径
下底直径
圆柱的上下底之间 从上到下是一样粗 细，所以两个面形 状完全一样。
启发引导，演示验证
o 底面 侧 面
圆柱上下两个面叫
做底面。它们是完全相 同的两个圆形。圆柱有 一个曲面叫做侧面。圆 柱两个底面之间的距离 叫做高。圆柱有无数条高。
高
o 底面
实践应用，发展新知
圆柱的底面周长 圆 柱 的 高
当圆柱的底面周长与高相等时，沿着圆柱的 一条高剪，侧面展开后是正方形。
观察发现中学
1.圆柱上、下两个底面都是( 圆 )形，它 们的面积都(相等 )。 长方)形， 2.把圆柱的侧面展开，得到一个 ( 它的长等于圆柱的 ( )，宽等于圆柱 周长 高 的( )。 3.圆柱的两个底面之间的距离叫( 高 )。
创设情境,激趣导入
如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快 速旋转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成 的图形。
创设情境,激趣导入
如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋 转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形.
创设情境,激趣导入
如图,用纸片和小棒做成下面的小旗,快速旋 转小棒,观察并想象纸片旋转后所形成的图形.
创设情境,激趣导入
一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？
启发引导，演示验证
它们都是圆柱体。
启发引导，演示验证
仔细观察，用心实践，动手动脑：
①、圆柱的上、下两个面叫做什么？它是什 么形状的?两个底面有什么关系？你用什么方法 来证明？ ②、用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什 么？它叫圆柱的什么？ ③、圆柱一共有几个面？是哪几个面？ ④、圆柱两个底面之间的距离叫做什么？在 哪里？有几条？量一量圆柱的高，你有什么发 现？
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创设情境,激趣导入
一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？
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以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱体。
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底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
一个立体图形是圆柱满足的条件？
• 1、两个底面是完全相同的圆 • 2、侧面是一个曲面 • 3、两底面之间粗细一样
启发引导，演示验证
30
底面
●
0厘米
20
10
20
30
●
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
0厘米
10
高
侧面 （它是一个曲面）
底面
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面
合作交流中学
底面的周长 高
底面
观察发现中学
把圆柱体的侧面沿着它的一条 长方形 。 高展开，得到一个_______
侧 面
长方形的长
在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，你知道吗？
深 长
厚
实践应用，发展新知
指出下面图形中哪些是圆柱,并说明理由。
1
×
5
2
√
3 6
×
4
×
√
×
实践应用，发展新知
1、下面哪些物体是圆柱？
(×)
(√ ) (×) (√ )
实践应用，发展新知
1、指出下列图形哪些是圆柱？
(×)
(√ )
(√ )
(× )
(×)
实践应用，发展新知
自我感知中学
圆柱在木板上滚过的轨迹做成什么样的圆柱？
15 厘 米
20厘米
自我感知中学
一根圆木把它从中间截开， 截面是什么形状呢？
操作：用长方形、平行四边形、梯形的纸各一张，试 试哪些纸能围成圆柱形的纸筒？
能 能 不能
观察发现中学
沿着圆柱的一条高剪，侧面展开后一个长方形。
观察发现中学
斜着剪，侧面展开后得到一个平行 四边形。通过剪拼的方法，也可以把它 转化成一个长方形。
观察发现中学
当圆柱的底面周长与高相等时，沿着圆柱的 一条高剪，侧面展开后会是什么形状？
启发引导，演示验证
圆柱有什么特征？
底面
侧 面
高 底面
大 小 相 等
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面 O 侧 面
高
底面 O
启发引导，演示验证
底面周长
观察发现中学
落归根
底面周长
高
观察发现中学
把圆柱的侧面展开， 得到一个长方形。这个 长方形的长等于圆柱的 底面周长，长方形的宽 等于圆柱的高。 底面
实验：
高
长方形的长 = 圆柱的底面周长
底面周长
底面
长方形的宽 = 圆柱的高
观察发现中学
思考：圆柱体侧面展开是一个长方形，有没 有可能是其他形状呢？