平抛运动常见题型归类(学生)
高中物理平抛运动--知识归类总结,经典型题精讲,典型习题针对训练
平抛运动考点一平抛运动的基本规律 2019.51．平抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：运动的合成与分解。
(4)运动规律：①速度关系：②位移关系：(5)两个重要推论2．斜抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：①水平方向：②竖直方向： [思维诊断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
()(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
()(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。
()(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
()[题组训练]1．[平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2．[平抛规律的应用]从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则()A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地间距相等3．[平抛规律推论的应用](2017·宁波模拟)如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线() A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定考点二多体平抛运动问题[两个小球从不同高度抛出，落到同一高度上]如图所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比为v A∶v B为()A．1∶2B．2∶1C.2∶1 D．2∶2[考法拓展1][小球从同一高度下落到不同高度](2017·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系是()A．v a＞v b＞v c，t a＞t b＞t c＜v b＜v c，t a＝t b＝t cB．vC．v a＜v b＜v c，t a＞t b＞t cD．v a＞v b＞v c，t a＜t b＜t c[考法拓展2][平抛中的相遇](2017·江西省重点中学协作体联考)如图所示，将a、b两小球以大小为20 5 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805m B．100 mC．200 m D．180 5 m[变式训练](多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
完整word版平抛运动中的题型归类
平抛运动中的题型归类一．常见平抛运动模型的运动时间的计算方法处平抛：在水平地面上空1．hh212，即由t知由高度＝thgth＝决定．g29 图t：2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间12h＝gt222＝vhR＋Rt－0联立两方程可求t.3．斜面上的平抛问题(如图10)：(1)顺着斜面平抛方法：分解位移x＝vt 图10 0θtan 2vy102＝可求得t＝gt tanθ＝ygx211) (如图(2)对着斜面平抛方法：分解速度v11 图＝v v＝gt y0x vvθtan gt0y＝可求得tθtan＝＝vvg0012)如图4．对着竖直墙壁平抛( 不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．水平初速度v0d12 图t＝v0例1如图6，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，2，则小球的初速度v可能10 m/s0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝经t＝0为()A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/sD．4 m/s12＝0.8 m gt，位置可能有两处，如图所示．由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝解析2第一种可能：小球落在半圆左侧，v22＝0.4 m，v－h＝Rt＝R－1 m/s 00第二种可能：小球落在半圆右侧，v22，v＝4 m/s，选项A、D正确．Rt＝R＋答案－h AD00例2如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；2 10 m/s．求：)取g(1)A点与O点的距离L；O点时的速度大小；(2)运动员离开点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．O(3)运动员从运动员在竖直方向做自由落体运动，有解析(1)2gt1275 m.gt＝，L sin 37°＝L＝2sin 37°2(2)设运动员离开O点时的速度为v，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝vt，00L cos 37°即v＝＝20 m/s.0t(3)解法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直0斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v sin 37°、加速度为0g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v sin 37°＝g cos 37°·t，解得t＝1.5 s0gt解法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有＝tan 37°，tv0＝1.5 s. 答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s训练1如图13所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v水平向左抛出一个小球0A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t，不计空21气阻力，则t∶t＝() 21A．1∶2 B．1∶2图13D． 1 ∶3 C．1∶ 3D答案水平抛出的A向B)ll所示，相距的两小球A、B位于同一高度h(、h均为定值．将6)．训练2(2012·江苏·如图19与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小、B 同时，B自由下落．A19图球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰答案AD 解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自2h，t＝若第一次落地前相碰，二者与地面碰撞前运动时间由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，t相同，且11gll只要满足A运动时间t＝<t，即v>，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，1vt1且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．水平抛出一个小球，它落在Eab四个点，＝bc＝cd，从a训练点以初动能3．如图22所示，斜面上a、b、c、d0) 2a点以初动能E水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(斜面上的b点，若小球从0A．小球可能落在d点与c点之间图22c点．小球一定落在B C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同设第一次平抛的初速度为解析v，v与斜面的夹角为θ答案BD 0012.θ＝ab则有cos ab sin θ＝gt v t1102.当初速度变为2Ev时，速度变为20012，即小球一定＝2ab，解得θ＝gt x＝设此时小球在斜面上的落点到a点的距离为x，则有x cos θ2vt，x sin 2022 D项正确．知，斜面倾角一定时，α也一定，C项错误，＝落在c点，A项错误，B项正确．由tan α2tan θ处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P训练4)—时间图象，其中正确的是(下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度答案 C 解析O～t段，水平方向：v＝v恒定不变；竖直方向：v＝gt；t～t段，水平方向：v＝v＋a0x0QxPPy水t，竖直方向：v＝v＋at(a<g)，因此选项A、B、D均错误，C正确．Pyy竖直竖直平训练5．如图4所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v、v抛出两个小球(可视为质点)，21最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之v1比为() 图4 v2 B．cos αA ．tan αC．tan αtan αcos D．cos αα答案 C 解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t、t，对A球：R sin 21v11122v＝α；对B球：R cos α＝vt，R sin α＝gt，解四式可得：＝gtRt，cos α＝tan αtan α，C项正确．211122v222二、平抛运动中临界问题的分析例3如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v2)取(的大小范围．g10 m/s点时为球落在马路最右侧A若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值v解析max. 的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t112gt＝H＝vt，小球的竖直位移：＋则小球的水平位移：Lx11max2 解以上两式得gv13 m/s. ) ＝＝(L＋x max H2的最小值v为球恰好越过围墙的最高点Pv太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v落在马路上若min B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t，则此过程中小球的水平位移：L＝vt22min12小球的竖直方向位移：H－h＝gt22g＝5 m/s解以上两式得v＝L min2?H－h?因此v的范围是v≤v≤v，即5 m/s≤v≤13 m/s. 答案5 m/s ≤v≤13 m/smax0min1.本题使用的是极限分析法，v不能太大，否则小球将落在马路外边；v又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在00马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．训练62011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图15所示为李娜将球在边界A处x正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处(不计空气阻力)的示意图，已知AB＝h，AC＝x，CD＝，12网高为h，下列说法中正确的是()2图15A．击球点高度h与球网的高度h之间的关系为h＝1.8h2121x2gh1B．若保持击球高度不变，球的初速度v只要不大于，一定落在对方界内0h1C．任意降低击球高度(仍高于h)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内2D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内1122答案AD 解析由平抛运动规律可知h＝gt，1.5x＝vt，h－h＝gt，x＝vt，得h＝1.8h，A正确；2112021012122若保持击球高度不变，球的初速度v较小时，球可能会触网，B错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可0能不会触网，但球会出界，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x，一定能落在对方界内，D正确．训练7．(2011·广东·17)如图20所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运20 图) 动，下列叙述正确的是(g L A．球被击出时的速度v等于H2H2 ．球从击出至落地所用时间为B g C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关12H2，B正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s＝v得，t＝t得，v答案AB由平抛运动规律知，H＝gtg2gsL，＝＝A＝L正确．击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D错误．2tHH2g训练8．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，2) (g则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取＝10 m/s)B． 2 m/sA．0.5 m/sD ． 20 m/ C．10 m/s s2Δhx8＝0.4 s，v＝＝m/s＝20 m/s. 答案D 解析运动员做平抛运动的时间t＝0.4tg训练9．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h＝0.8 m ，l ＝2 m ，h ＝2.4 m ，l ＝1 m ，21212)10 m/s 取重力加速度g ＝小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(图9解析 (1)设小鸟以v 弹出后能直接击中堡垒，则 01??2gth ＝h ＋212? ??t ＝vl ＋l 021?2.40.8＋2h＋h ?×??2210.8 ss t ＝ ＝＝ 10gl ＋l 2＋121所以v ＝＝ m /s ＝3.75 m/st 0.8设在台面的草地上的水平射程为x ，则t ＝xv ?10?2h 1?＝1.5 m<＝vl 可见小鸟不能直接击中堡垒．所以 x 110g 2 h ＝gt ?11?2三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点F 合在初速度v 方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝.m 3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a 、a，初速度v分0xy解为v、v，然后分别在x、y方向列方程求解．yx例4质量为m的飞机以水平初速度v飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重0力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图16所示，求：图16(1)飞机受到的升力大小；(2)上升至h高度时飞机的速度．解析(1)飞机水平方向速度不变，则有l＝vt012at竖直方向上飞机加速度恒定，则有h＝22hv 2，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F为解以上两式得a＝02l2hv2)(1＋mg＋ma＝mgF＝02gl2hv2的a＝t；竖直方向初速度为0、加速度(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v的匀速直线运动，l＝v0002l匀加速直线运动．上升到h高度其竖直速度22hv 2hv00v2·h＝2＝ah＝y2llv02222h＋v 4＝所以上升至h高度时其速度v＝vl＋y0lv2h2h y 如图所示，tan θ＝＝，方向与v成θ角，θ＝arctan .0vll0v2h2h0v222，方向与v成θ角，θ＝arctan 4l(1(1)答案mg＋)(2)＋h002glll45°训练的光滑斜面放10如图17所示，两个倾角分别为30°、c，在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、17图小球在两斜面之间，a、c两小球开始均静止于同一高度处，其中b.t、b、c小球到达水平面的时间分别为t、t、在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a312下列关于时间的关系.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t′、t′、t′312不正确的是()A．t>t>t231 B．tt′t′、t＝＝t′、t＝312312′t′>t C．t′>213 <t′t′、t<t′、t．D t<312231D 答案α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好训练．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为112cossinsmm0.8 沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝53°＝，g ＝10 0.6/，，则： 53°＝0.8，v是多大？(1)小球水平抛出的初速度0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？(3)若斜面顶端高H＝20.8(3)2.4 s (2)1.2 m(1)3 m/s说明此时小球速度方向与斜面平行，由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，解析(1) 否则小球会弹起，2v，v tan 53°＝＝2gh，所以v yy0v，v则＝4 m/s s. ＝3 m/y01.2 m ×tx＝gt由(2)v＝得t0.4 s，＝v＝30.4 m＝11y10＝，初速度sin 53°v5 m/s.则g(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝13H12＝－＝，解得2.4 s. ＝＋tt)s＋t＝vat不合题意舍去，所以＝ttt2 s(或2212224sin 53°2。
《平抛运动》常见题型及应用专题
V o 、V y 、v 、x 、y 、s 、弟、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可 以求出其它六个。
（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组 合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题 等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候， 我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。
［例1］如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在 A 处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A处低h = 1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？平抛运动常见题型及应用专题（一）平抛运动的基础知识 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
特点：（1） 1. 2. 平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3.(2) (3)(4) 平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 y = ax 2+bx + c 。
平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度 a = g 恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为 s ： S 2 ： S 3 =1： 3:5 ,竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量 S iii -S ii =Sii - S I =gT 2。
在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为 W ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是日）是不相同的，其关系式tan 护=2ta n 9 （即任意一点的速度延长线必交于此时物体 位移的水平分量的中点）。
平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间；t = 性=丿巨25S = O.5SV g V 10 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为x 5V o =—=——m/s =10m/st 0.52.从分解速度的角度进行解题：对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
人教版物理必修二：平抛运动计算题类型总结(含答案)
人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；（2）小球落到B点时的速度大小.【类型2】斜抛运动的规律应用5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)【类型3】平抛运动规律的综合应用6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块在A点的初速度v0的大小．8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：（1）小球飞出的初速度；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．【类型4】平抛运动结合斜面综合应用10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）（1）运动员在空气中飞行的时间t；（2）他起跳时的速度；（3）落地前瞬间速度的大小．13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：（1）物体做平抛运动所用的时间；（2）物体撞在斜面时的合速度大小；（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；（4）物体的合位移方向．【类型5】平抛运动双边临界位移问题15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【类型6】平抛运动两物体相遇问题21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）小球p从A点滑到B点的时间；（2）小球q抛出时初速度的大小．22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)【类型7】类平抛运动24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结（参考答案）【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．【答案】(1)5m/s(2)1.5 s(3)11.25 m【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．对A点：tan 30°＝①对B点：tan 60°＝②t′＝t＋1 s．③由①②③解得t＝s，v0＝5m/s.④(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s.(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．【答案】(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m【解析】(1)由平抛运动的规律知v＝3 s末v＝50 m/s，v y＝gt＝30 m/s解得v0＝v x＝40 m/s(2)物体在空中运动的时间t′＝＝s＝4 s(3)物体落地时的水平位移x＝v0t′＝40×4 m＝160 m.3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？【答案】(1)600 m (2)在空中排列成一条竖直线 (3)间距相等均为50 m【解析】(1)根据得，t＝＝s＝12 s.则水平距离x＝v0t＝50×12 m＝600 m.(2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方．(3)因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m.4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；（2）小球落到B点时的速度大小.【答案】（1）（2）【解析】（1）解决平抛运动的方法是通常把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．设小球飞行时间为t，根据平抛运动的规律，可得竖直方向上有解得：（2）设小球落到B点时的竖直速度为v y，则竖直方向上根据平行四边形定则得：小球落到B点时的速度大小为．【类型2】斜抛运动的规律应用5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)【答案】(1)1.2 s(2)6.2 m(3)3.6 m【解析】(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝即：v y＝v x＝v0cos 30°＝×6×m/s＝9 m/s取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－v y＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°·t＝6××1.2 m 6.2 m(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°t－gt2＝(6××1.2－×10×1.22) m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．【类型3】平抛运动规律的综合应用6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)【答案】17m/s18m【解析】解法一：如图甲所示小球经过A点时v A与水平方向的夹角为37°，经过B点时v B与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A点经历时间t，则到B点共经历t＋1 s.v yA＝gt＝v0tan 37°，v yB＝g(t＋1 s)＝v0tan 53°.由以上两式解得初速度v0≈17 m/s，且t＝s在这1 s内下落的高度Δh＝yB－yA＝g(t＋1)2－gt2＝×10×2m－×10×2m≈18 m.解法二：如图乙所示，由几何关系可得Δv＝gΔt＝v0tan 53°－v0tan 37°，解得v0＝≈17 m/s根据推导公式有Δh＝＝≈18 m.7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块在A点的初速度v0的大小．【答案】（1）5 m/s（2）6 m/s【解析】（1）平抛运动：，s=v B t，解得：v B=5 m/s．（2）由牛顿第二定律：μ m g=m a，运动学公式v B2﹣v02=﹣2a sAB，解得：v0=6m/s．8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：（1）小球飞出的初速度；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．【答案】（1）小球飞出的速度为；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小为，合速度的大小为，速度与水平方向的正切值为2tanθ．【解析】（1）根据h=得，t=，则小球飞出的初速度．（2）小球落在C点时的竖直分速度．根据平行四边形定则知，合速度大小．设速度方向与水平方向的夹角为α，【类型4】平抛运动结合斜面综合应用10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？【答案】(1)16.33m/s(2)1.5【解析】(1)若小石子恰能落到O点，v0最小，有AO cosθ＝v0t，AO sinθ＝gt2，解得v0≈16.33m/s.(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，则tanθ＝＝，tanα＝，所以tanα＝2tanθ＝1.5.11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.【答案】(1)3 s(2)75 m【解析】(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t竖直方向的位移y＝gt2又＝tan 37°，联立以上三式得t＝＝3 s(2)由题意知sin 37°＝＝得A、B间的距离s＝＝75 m.12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）（1）运动员在空气中飞行的时间t；（2）他起跳时的速度；（3）落地前瞬间速度的大小．【答案】(1)运动员在空气中飞行的时间t为3 s;(2)他起跳时的速度为30 m/s;(3)落地前瞬间速度的大小为.【解析】(1)根据L sin 37=gt2得，t=3 s(2)起跳的速度(3)落地时竖直分速度v y=gt=30 m/s，则落地的速度13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：（1）物体做平抛运动所用的时间；（2）物体撞在斜面时的合速度大小；（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；（4）物体的合位移方向．【答案】(1)物体做平抛运动所用的时间为（2）物体撞在斜面时的合速度大小为11.3 m/s；（3）物体的水平位移为5.7 m、竖直位移为1.6 m和合位移为5.9 m；（4）物体的合位移与水平方向的夹角为．【解析】（1）小球与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，根据几何关系知，小球的速度与水平方向的夹角为30°，.（2）根据平行四边形定则知，小球撞在斜面上的合速度大小（3）水平位移．竖直位移．合位移．（4）设合位移与水平方向的夹角为α，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，=．【类型5】平抛运动双边临界位移问题15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【答案】(1)能过网(2)落在对方界外【解析】(1)当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m时，所用时间为t1，满足Δh＝gt，x＝v0t1.解以上两式得x＝10 m＞9 m，故此球能过网．(2)当排球落地时h＝gt，x′＝v0t2.将h＝3.04 m代入得x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在对方界外．16.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s(2)5m/s【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的竖直位移：H＝gt解以上两式得v01＝(L＋x)＝13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝gt解以上两式得：v02＝5 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：v＝2gH又有：v min＝解得：v min＝5m/s【类型6】平抛运动两物体相遇问题21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）小球p从A点滑到B点的时间；（2）小球q抛出时初速度的大小．【答案】（1）1s（2）【解析】（1）设小球p从斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律a==g sinθ①下滑所需时间为t1，根据运动学公式得l=②由①②得t1=③代入数据得t1=1s（2）小球q运动为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设抛出速度为v0．则x=l cos30°=v0t2④依题意得：t2=t1⑤由③④⑤得22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)【答案】10 m/s2【解析】设经时间t，小球A击中滑块B，则对小球A由平抛运动的规律得：h＝gt2小球A在水平方向上的位移为x，则：x＝v1t滑块B在时间t内的位移也为x，则：x＝v2t＋at2联立以上各式解得：a＝10 m/s2【类型7】类平抛运动24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.【答案】(1)(2)b(3)【解析】(1)沿斜面向下的方向有mg sinθ＝ma，l＝at2联立解得t＝.(2)沿水平方向有b＝v0tv0＝＝b.(3)物块离开Q点时的速度大小v＝。
平抛运动题型归类(习题分析)
• 平抛运动习题• (铜陵二中 胡小L 整理 2012年3月)题型一：单一物体做平抛运动1：课本p9页例1已知：竖直方向位移h=10m 和初速度v0=10m/s求：落地时：水平方向速度v x •水平方向位移x •空中飞行时间t •竖直方向速度v y , •运动的位移s •位移与水平方向夹角a •总速度v • 总速度与水平方向夹角2：如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A 处低h=1.25m• 求：（1）摩托车的初速度v 0• （2）空中飞行时间t•(3) 落地时: 水平方向速度v x •竖直方向速度v y , •运动的位移s •位移与水平方向夹角a •总速度v •总速度与水平方向夹角 •••••••3:以初速度v 0=10m/s 做平抛运动的物体，经过一段时间t 时水平方向分位移x 等于竖直方向分位移y,问：• （1）运动时间t 为多少？θθθ• （2）物体运动的总位移s 是多少?（3）速度与水平方向夹角 的正切值为多少？4．以v 0=10m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为300的斜面上，则物体的飞行时间为多少？•5（2010北京）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点。
知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动不计空气阻力。
（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g 取10 m/s2）求（1）A 点与O 点的距离S ;（2）运动员离开O 点时的初速度v 0大小;6：一小球在O 点以初速度v0=10m/s 的速度水平抛出在落地前经过空中AB 二点，已知在A 点时小球速度方向与水平方向夹角为450,在B 点小球速度方向与水平夹角为600,求• (1)小球从A 到B 的时间tAB• (2)AB 二点间的高度差hθ7：如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。
人教版高中物理必修二”平抛运动”计算相关题型(基本规律,斜面,圆轨道,圆周运动、实验)
平抛运动计算基本题型一、基本概念1平抛运动定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受重力的作用下所做的运动,叫做平抛运动．2平抛运动条件:(1)具有水平初速度,且只具有水平初速度(2)物体只受重力3平抛运动性质:匀变速曲线运动4平抛运动的两个分运动: ①水平:匀速直线运动②竖直:自由落体运动考点一、平抛运动的基本规律及应用1.飞行时间:由t=√2ℎg知，时间取决于下落高度h，与初速度Vo无关.2.水平射程:x=V o t=v0√2ℎg，即水平射程由初速度V O和下落高度h共同决定,与其他因素无关.3.落地速度Vt=√v x2+v y2=√v02 +2gℎ.以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角,有tan θ=v yv x =√2gℎv0所以速度也只与初速度Vo和下落高度h有关，4.速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△t内的速度改变量△v=g△t相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示.5.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ,则tanα =2tanθ甲乙练习1[例1]. (单选)如图所示，从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则θ减小[例2]一个物体做平抛运动,在连续相等的时间内速度的变化为ΔV,则关于ΔV的说法中,正确的是( )A) ΔV随着时间的推移而增长.B) ΔV随着时间的推移而减小.C) ΔV的大小相等,方向相同.D) ΔV的大小相等,方向不同.[例3] (多选)如图所示,高为h=1.25 m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg的滑冰爱好者，以一定的初速度向平台边缘滑去.着地时的速度方向与水平地面间的夹角为45*(取重力加速度g= 10 m/s').由此可知正确的是（）A.滑冰者离开平台边缘时的速度大小是6.0 m/sB.滑冰者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 mC.滑冰者在空中运动的时间为1.0 sD.滑冰者着地时的速度大小为5√2m/s[例4] (2018. 西城期末)在水平地面附近某一高度处，将个小球以初速度Vo水平抛出,小球经时间t落地，落地时的速度大小为v,落地点与抛出点的水平距离为X,不计空气阻力.若将小球从相同位置以2v0的速度水平抛出，则小球( )A.落地的时间将变为2tB.落地时的速度大小将变为2VC,落地的时间仍为tD,落地点与抛出点的水平距离仍为x。
平抛、类平抛运动常见题型及应用 Microsoft Word 文档 (4)
平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷。若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论，就不难解决平抛问题。因此在复习时应注意对平抛运动规律的总结，从而提高自己解题的能力。
（一）平抛运动
1.定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.特点：
（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
取沿斜面向下为 轴的正方向，垂直斜面向上为 轴的正方向，如图6所示，在 轴上，小球做初速度为 、加速度为 的匀变速直线运动，所以有
①
②
当 时，小球在 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。
由①式可得小球离开斜面的最大距离
当 时，小球在 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为
图5
解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在 轴上的抛物线，即可设A、B两方程分别为
，
则把顶点坐标A（0，H）、B（0，2H）、E（2 ，0）、F（ ，0）分别代入可得方程组
所以
根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出
所以 所以答案为C。
3.从分解位移的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）
这个方程组的解的纵坐标 ，即为屏的高。
【课件】第五章 专题：平抛运动题型总结 课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
v0
则v y 2v0 tan
练习1．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别
以v和V/2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在
A 该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面
时速率的( )A．2倍
B．4倍
C．6
倍
D．8倍
2．对着斜面抛：
如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，
此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾
水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，
最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂
直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比
v1 v2
为
C
A.tan α
B.cos α
C.tan α tan α
D.cos α cos α
解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径 为R，两小球运动的时间分别为t1、t2. 对球 1：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝12gt12， 对球 2：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝12gt22， 联立以上四式解得vv12＝tan α tan α，故选 C.
9．如图所示，竖直平面内有A、B、C三点， 三点连线构成一直角三角形，AB边竖直，BC 边水平，D点为BC边中点．一可视为质点的物 体从A点水平抛出，轨迹经过D点，与AC交于 E点．若物体从A运动到E的时间为t1，从A运
B 动到D的时间为t2，则t1: t2为( )
A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3
gtan θ D.由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
课堂练习
4、如图8所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端 水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则
平抛运动题型总结
平抛运动题型总结
平抛运动是物理学中最基础的运动之一，在学生的学习中也是必学的内容之一。
以下是平抛运动题型的总结，希望对同学们的学习有所帮助。
1.已知初速度和时间，求落地点的水平距离
解题步骤：根据初速度和时间求出水平方向的位移，即x=v0*t，其中v0为初速度，t为时间。
2.已知初速度和落地点的水平距离，求落地时间
解题步骤：根据水平方向的位移和初速度求出时间，即t=x/v0，其中x为落地点的水平距离，v0为初速度。
3.已知初速度和落地点的高度，求落地时间
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出垂直方向上的运动轨迹，即y=v0*t+1/2*g*t^2，其中g为重力加速度，t为时间，y为落地点的高度。
然后根据公式求解t。
4.已知初速度和落地时间，求落地点的高度
解题步骤：根据初速度、重力加速度和落地时间求出垂直方向上的位移，即y=v0*t+1/2*g*t^2，其中g为重力加速度，t为时间。
5.已知初速度和最高点高度，求最高点到落地点的时间
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出运动轨迹方程，即
y=v0^2/2g，然后根据高度差和重力加速度求解时间，即t=sqrt(2h/g)，其中h为最高点高度。
6.已知初速度和最高点高度，求最高点到落地点的水平距离
解题步骤：先根据初速度和重力加速度求出运动轨迹方程，即
y=v0^2/2g，然后根据运动轨迹和最高点高度求出最高点的水平位置，即x=v0^2/g，最后根据落地点的高度和最高点的高度求解最高点到落地点的水平距离。
以上是平抛运动题型的总结，需要注意的是，在解题过程中要仔细理解题目，明确已知条件和未知量，然后根据物理公式进行计算，最后得出答案。
平抛运动典型分类例题.docx
1．定义水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．特征加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．4．规律（1）平抛运动如图所示；（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下．④平抛运动的时间为t =，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移0x v t v == 4．求解方法（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．题型一：对平抛性质的理解【例1】 关于平抛运动，下列说法正确的是( )A ．是匀变速运动B ．是变加速运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等【例2】 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的 （ ）A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速率题型二：对平抛基本公式、规律运用【例3】 以速度0v 水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B 0C ．小球运动的时间为2v gD ．此时小球的速度方向与位移方向相同【例4】 一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s 释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )A ．在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D ．在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的【例5】 在光滑的水平面上有一个小球a 以初速度0v 向右运动，以此同时，在它的正上方有一个小球b 也以0v 的初速度水平向右抛出（如右上图），并落于水平面的c 点，则( ) A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定【例6】 甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以1v 、2v 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A ．同时抛出，且1v <2vB ．甲迟抛出，且1v >2vC ．甲早抛出，且1v >2vD ．甲早抛出，且1v <2v【例7】 滑雪运动员以20/m s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m ．不计空气阻力，取210/g m s =．运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ,则下列结果正确的是( ) A ．16m, =0.50s s t = B ． 16m, =0.80s s t = C ．20m, =0.50s s t = D ． 20m, =0.80s s t =【例8】 一物体从某高度以初速度0v 水平抛出，落地时速度大小为t v ，则它运动时间为（ ）A ．0t v v g -B ．02t v v g -C ．222t v v g - D题型三：与斜面组合类【例9】 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan sin φθ=B ．tan cos φθ=C ． tan tan φθ=D ．tan 2tan φθ=【例10】 如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30° 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）A 、sB 、sC 、s D 、2s【例11】 如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37。
2021高考物理专题--平抛运动(学生版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.2 平抛运动【专题诠释】1．飞行时间由t ＝2h g知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02h g，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A 2.推导： ⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v y v 0＝2y Ax A →x B ＝x A 2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tan α.推导： ⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α 【高考领航】【2019·新课标全国Ⅱ卷】如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的 速度和滑翔的距离。
某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直 方向的速度，其v –t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻。
则（ ）A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【2018·新课标全国III 卷】在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和2v 的速度沿同一方向水平抛出，两 球都落在该斜面上。
平抛运动常见题型考点分类归纳
S ||| S || S || SIgT 2）向和位移向（与水平向之间平抛运动小结（一）平抛运动的基础知识1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。
2.特点:（1 ）平抛运动是一个同时经历水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动的合运动。
（2 ）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 y ax 2 bx c 。
（3 ）平抛运动在竖直向上是自由落体运动，加速度a g 恒定，所以竖直向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为6 : S 2 : S 3 1:3:5…竖直向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平向之间的夹角为的夹角是 ）是不相同的，其关系式 tan 2ta n （即任意一点的速度延长线必交于此时物体位 移的水平分量的中点）。
3.平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有 v 0、v y 、v 、x 、y 、S 、 、t ，已知这八个物理量中的任意两个,可以求出其它六个。
2叫 0.5s10（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。
1.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的法，就应该是从竖直向上的自由落体运 动中求出时间，然后，根据水平向做匀速直线运动，求出速度。
［例1］如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶， 要在A 处越过x 5m 的壕沟，沟面对面比A处低h 1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？O > ---------------- 8 丄「门 X-------- A-P解析：在竖直向上，摩托车越过壕沟经历的时间在水平向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为x 5m/s 10m /st 0.52. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说， 如果知道了某一时刻的速度向，则我们常常是“从分解速度” 的角度来研究问题。
物理平抛运动实验题型及解析
物理平抛运动实验题型及解析
在物理中，平抛运动实验是一个重要的实验，它主要考察学生对平抛运动的理解以及实验设计和操作能力。
以下是一些常见的平抛运动实验题型及解析：
1. 基本概念题：
题型：什么是平抛运动？请描述其运动特点。
解析：平抛运动是指一个物体以一定的初速度水平抛出，在重力的作用下，沿曲线轨迹运动。
其运动特点是初速度恒定，仅受重力影响，轨迹为抛物线。
2. 实验设计题：
题型：请设计一个实验来研究平抛运动的轨迹。
解析：可以使用频闪仪或高速摄像机来捕捉平抛运动的轨迹。
通过调整频闪仪或高速摄像机的参数，可以观察和记录物体在不同时刻的位置，从而描绘出其运动轨迹。
3. 数据分析题：
题型：给定一组平抛运动的实验数据，如何计算初速度和落地时间？
解析：通过分析物体的水平位移和竖直位移，结合时间间隔，可以计算出物体的初速度和落地时间。
使用公式$x = v_{0}t$和$y =
\frac{1}{2}gt^{2}$进行计算。
4. 误差分析题：
题型：在平抛运动的实验中，如何减小测量误差？
解析：可以采用多种方法减小误差，例如使用更精确的测量工具、多次测量求平均值、优化实验设计和操作等。
此外，还要注意消除系统误差和随机误差的影响。
5. 综合应用题：
题型：请解释在平抛运动的实验中，为何需要选择合适的实验参数？
解析：选择合适的实验参数是确保实验准确性和可靠性的关键。
例如，选择合适的初速度可以确保平抛运动的轨迹足够长，方便观察和测量；选择合适的时间间隔可以确保能够捕捉到物体在不同时刻的运动状态。
高考复习平抛运动解题方法归类解析精选
高考复习平抛运动解题方法归类解析一、平抛运动的研究方法运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法. 根据运动的合成与分解，可以把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后研究两分运动的规律，必要时可以再用合成方法进行合成.二、平抛运动规律以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，则平抛运动规律如下表：【典例精析1】：(双选)(2010 年广州一模)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量m 的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是( )A．适当减小v0 B．适当提高hC．适当减小m D．适当减小L[解析] 从题意中判断，要使飞镖投中靶心，可以在保持水平距离的条件下相应提升出手高度，或者，如出手高度不变，则需减少其下落时间，减小v0只会使下落时间更长，故应适当减小水平距离L.质量对其运动无影响，综上，选BD.【问题探究】：平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动时间和水平射程分别由什么决定. [解析]当平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动的时间由高度h 决定，与初速度v 0无关，而物体的水平射程由高度h 及初速度v 0两者共同决定. 三、对平抛运动规律的进一步理解1．速度的变化规律水平方向分速度保持v x ＝v 0不变；竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔Δt 时间，速度的矢量关系如右图所示，这一矢量关系有三个特点；(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0.(2)任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv 的方向均竖直向下，大小均为Δv ＝Δv y ＝g Δt .注意：平抛运动的速率并不随时间均匀变化，但速度随时间是均匀变化的.(3)随着时间的推移，末速度与竖直方向的夹角越来越大，但永远不会等于90°.2．位移的变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，且Δx ＝v 0Δt .(2)任意相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy ＝g Δt 2.【典例精析2】：从高为h 处以水平速度v o 抛出一个物体，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大，则h 与v o 的取值应为下列四组中的哪一组 （ ）A ．h =30m ，v o =10m/sB ．h =30m ，v o =30m/sC ． h =50m ，v o =30m/sD ．h =50m ，v o =10m/s[解析]由右图看出：ghV y 22=ghV y 2=002tan V ghV V y==θ 将以上各组数值代入计算得： A. 6tan =θ B.36tan =θC. 310tan =θ D. 10tan =θ故选择D【典例精析3】：物体做平抛运动，在它落地前的1 s 内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，g ＝10 m/s 2.求：(1)平抛运动的初速度v 0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度.[解析](1)假定轨迹上A 、B 两点是落地前1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示． 对A 点：tan30°＝gtv0. ①对B 点：tan60°＝gt′v0 ②t ′＝t ＋1 ③ 由①②③解得t ＝12 s ，v 0＝5 3 m/s.(2)运动总时间t ′＝t ＋1＝1.5 s. (3)高度h ＝12gt ′2＝11.25 m【典例精析4】：如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm ，4与7闪光点竖直距离为2.5 cm ，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则(1)小球抛出时的速度大小为多少?(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g ＝10 m/s 2)解析：(1)设1~4之间时间为T ， 竖直方向有：(2.5-1.5)×10-2×10 m ＝gT 2 所以T = 0.1 s水平方向：0.5×10-2×3×10 m ＝v 0T 所以v 0=1.5 m/s(2)设物体在1点的竖直分速度为v 1y1~4竖直方向：1.5×10-2×10 m=v 1y T +21gT 2解得v 1y =1 m/s因v 1y ≠0，所以1点不是抛出点（另外，也可以从闪光点1-4、4-7高度之比不等于1：3作出判断） 设抛出点为O 点，距1水平位移为x ，竖直位移为y ，有 水平方向 x =v 0t竖直方向：⎪⎩⎪⎨⎧==gt v gty y 1221解得t = 0.1 s ， x =0.15 m=15 cm y =0.05 m=5 cm即抛出点距1点水平位移为15 cm ，竖直位移为5 cm. 四、平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则tan θ＝2tan φ.证明：如右图所示，由平抛运动规律得 tan θ＝vy vx ＝gt v0，tan φ＝y0x0＝12·gt2v0t ＝gt 2v0，所以tan θ＝2tan φ.推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.证明：如右图所示，tan φ＝y0x0tan θ＝2tan φ＝y0x0/2即末状态速度方向的反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平位移的中点.注意：(1)在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线.(2)它们与水平方向的夹角关系为tan θ＝2tan φ，但不能误认为θ＝2φ.【典例精析5】：以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A ．即时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是2 2v20g[解析] 单选题只要理解上述注意（1）要点即可选择C.【典例精析6】：如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上， 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ[解析]竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gt v0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝gt22v0t ，故tan φ＝2tan θ， D 正确.(注意：只要落点在斜面上，该结论与初速度大小无关)【变式】一质量为m 的小物体从倾角为︒30的斜面顶点A 水平抛出，落在斜面上B 点，若物体到达B 点时的动能为35J ，试求小物体抛出时的初动能为多大？(不计运动过程中的空气阻力)解析：由题意作出图，根据推论4可得︒==30tan 2tan 2tan βα，所以332tan =α由三角知识可得213cos =α又因为αcos 0v v t =所以初动能J E mv E kB kA 152192120===【典例精析7】：竖直半圆形轨道ACB 的半径为R ，AB 水平，C 为轨道最低点．一个小球从A 点以速度v 水平抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则（ ） A ．总可以找到一个0v 值，使小球垂直撞击AC 段某处 B ．总可以找到一个0v 值，使小球垂直撞击最低点C C ．总可以找到一个0v 值，使小球垂直撞击CB 段某处D ．无论v 取何值，小球都不可能垂直撞击轨道[解析]上图中，由于水平分速度不变，平抛运动的速度不可能变为竖直向下更不可能指向左下方，故排除A 、B ，对C ，我们可假设该情况成立，则小球撞击CB 段某处的速度反向延长线必过AB 中点，但此时小球水平位移小于AB 长度，与推论Ⅱ相矛盾，故予以排除，选择D . 五、常见题型解析（一）、斜面上的平抛运动问题通常情况(以地面为参考系)下，平抛运动按受力特点分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，这种分解方法不需要分解加速度.如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直(远离)斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便.平抛运动中的“两个夹角”是解题的关键，一是速度偏向角φ，二是位移偏向角θ，画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tan φ＝2tan θ，如果物体落到斜面上，则位移偏向角θ和斜面倾角相等，此时由斜面的几何关系（见例5）即可顺利解题.【典例精析8】：如右图所示，足够长斜面OA 的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？解法一：常规分解方法(不分解加速度)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大. tan α＝vy vx ＝ gt v0此过程中小球的水平位移x ＝v 0t 小球的竖直位移 y ＝ 12gt 2最大距离s ＝(x －y cot α)sin α＝v20sin2θ2gcosθ.解法二：将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解，如右图所示. 速度v 0沿垂直斜面方向上的分量为v 1＝v 0sin θ，加速度g 在垂直于斜面方向上的分量为g 1＝g cos θ根据分运动的独立性原理，小球离斜面的最大距离仅由v 1和g 1决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，小球离斜面和距离最远.由v 1＝g 1t ，解得t ＝v0g tan θ由s ＝v212g1，解得s ＝v20sin2θ2gcosθ.注意：速度与斜面平行的时刻有如下特征： (1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切； (2)该时刻是全运动过程的中间时刻；(3)该时刻之前与该时刻之后竖直方向上的位移之比为1∶3； (4)该时刻之前与该时刻之后斜面方向上的位移之比不是1∶3.还有一类问题是平抛后垂直撞击斜面，在撞击斜面的时刻，速度方向与水平方向的夹角与斜面的倾角互余；另一情况是平抛过程的位移与斜面垂直.【典例精析9】：如图甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是A.s 33B.332sC.s 3D.s 2[解析]：先将物体的末速度tv 分解为水平分速度xv 和竖直分速度yv (如图乙所示).根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以0v v x =；又因为tv 与斜面垂直、yv 与水平面垂直，所以tv 与yv 间的夹角等于斜面的倾角θ.再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据y v gt=就可以求出时间t 了.则由图得yx v v =θtan 所以sm s m v v v x y /38.9/318.930tan tan 0==︒==θgtv y =所以s gv t y 38.938.9===答案为C.【典例精析10】：若质点以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?[解析]： (1)连接抛出点O 到斜面上的某点O 1 ，其间距OO 1为位移大小.当OO 1垂直于斜面时位移最小.(2)分解位移：利用位移的几何关系可得θθtg 2,21020g v t gt t v y xtg ===【小结】：研究平抛运动的基本思路是：(1)突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系.(2)突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系. (3)要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系.【典例精析11】：如右图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为6 m处的O 点(与B 点等高)，以1 m/s 的速度水平抛出一个小球，小球飞行一段时间后撞在斜面上，这段时间为(g ＝10 m/s 2)( )A ．0.1 sB ．1 sC ．1.2 sD ．2 s[解析]水平位移x ＝v 0t ，竖直位移h ＝gt 2/2，由图形几何关系可知x ＝H －h ，由以上三式可得B 正确. （二）平抛运动的临界问题解决这类问题的关健有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图.【典例精析12】：如右图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围.(取g ＝10 m/s 2)[解析] 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，由平抛运动规律可知：⎩⎪⎨⎪⎧H －h ＝12gt21 ①L ＝v1t1 ②由①②得：v 1＝L2H －hg＝32×5－3.210m/s ＝5 m/s又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2， 由平抛运动的规律得：⎩⎪⎨⎪⎧H ＝12gt22 ③L ＋x ＝v2t2 ④由③④得：v 2＝L ＋x 2H g ＝3＋102×510m/s ＝13 m/s 所以小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v 0≤13 m/s . （三）多体平抛问题分析时要注意以下几点：(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只决定于两物体水平分运动；(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体水平分运动和竖直高度差决定；(3)若两物体从同一点（或高度）先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距决定于两物体水平分运动和竖直分运动.【典例精析13】：如右图所示，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s 依次放下a 、b 、c 三物体，抛出点a 、b 与b 、c 间距分别为45 m 和55 m ，分别落在水平地面上的A 、B 、C 处．求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下b 物体时飞机的速度大小； (3)b 、c 两物体落地点BC 间距离.[解析] (1)飞机水平方向上，由a 经b 到c 做匀加速直线运动，由Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T2＝bc －abT2＝10m/s 2.(2)因位置b 对应a 到c 过程的中间时刻，故有v b ＝ab ＋bc2T ＝50 m/s.(3)设物体落地时间为t ，由h ＝12gt 2得：t ＝2hg ＝4 s ，BC 间距离为：BC ＝bc ＋v c t －v b t ，又v c －v b ＝aT ，得：BC ＝bc ＋aTt ＝95 m.(四) 类平抛运动1、类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且其方向与初速度的方向垂直. 2、类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m （并非重力加速度！）.3、求解方法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.【典例精析14】：如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放a 、b 、c ，小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系不正确的是( )A.t1＞t3＞t2B.t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′C.t1′＞t3′＞t2′D.t1＜t1′，t2＜t2′，t3＜t3′[解析] 由静止释放三小球时对a ：h sin30°＝12g sin30°·t 21，则t 21＝8h g对b ：h ＝12gt 2，则t 2＝2h g.对c ：h sin45˚＝12g sin45°·t 23，则t 23＝4hg所以t 1＞t 3＞t 2.当平抛三小球时：小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况，小球a 、c 在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′.故选D.【典例精析15】：如右图所示，一个质量为1 kg 的物体静止在粗糙的水平面上，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.4..现对物体施加一水平向右的恒力F ＝12 N ，经过t 1＝1 s 后，迅速将该力的方向改为竖直向上，大小不变，则再经t 2＝2 s ，物体相对于地面的高度及物体的速度的大小和方向各为多少？[解析] 在改变恒力F 方向之前，物体做匀加速直线运动，设加速度为a 1，经t 1＝1 s 后的速度为v 1，分析物体受力的如图甲所示，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma 1，且F f ＝μmg 解得a 1＝8 m/s 2则v 1＝a 1t 1＝8 m/s将F 改为竖直向上后，受力如图乙所示，此时由于F >G ，物体将飞离地面做类平抛运动，设此时的加速度为a 2，由牛顿第二定律得F －G ＝ma 2解得a 2＝2 m/s 2物体在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则上升的高度h ＝12a 2t 2＝4 m 此时竖直方向上的分速度v 2＝a 2t 2＝4 m/s故此时物体的速度v ＝v21＋v22＝4 5 m/s设速度和水平方向夹角为θ，如图丙所示则tan θ＝v2v1＝48＝12 故θ＝arctan 12[答案] 4 m 4 5 m/s ，与水平方向夹角为arctan 12【小结】：类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题→求出物体运动的加速度→根据具体问题选择所需要的规律。
高中物理必修二--平抛运动题型大集合
高中物理必修二--平抛运动题型大集合以下是平抛运动的一些常见题型：
1、给出物体的初速度和发射角度，求物体的飞行时间、最高高度、
飞行距离等。
2、求物体落地点的坐标和速度，若该物体在落地点抛出，则求抛出
的速度和发射角度。
3、求物体在不同重力加速度下的飞行轨迹和运动规律。
4、求物体在空气阻力作用下的运动规律（需考虑空气阻力对物体的
影响）。
5、求物体在非水平面发射的运动规律（例如斜面上的发射）。
6、求物体在不同介质中的平抛运动规律（例如在水中的平抛运动）。
7、求物体在不同速度下的平抛运动规律（例如超音速平抛运动）。
以上是一些常见的平抛运动题型，需要注意的是，在求解题目时需要
根据具体情况确定平抛运动的物理量和公式，进行理论计算并进行实际应用。
抛体运动九大问题(学生版)--2024届高考物理一轮复习热点题型归类
抛体运动九大问题目录题型一 平抛运动的基本规律题型二 平抛运动的临界、极值问题题型三 斜面上的平抛问题类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角类型2.顺着斜面(圆弧)平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角类型4对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角题型四 有约束条件的平抛运动模型类型1 对着竖直墙壁的平抛运动类型2半圆内的平抛问题题型五 平抛的多解问题题型六 平抛与圆周的临界问题题型七 斜抛运动的理解和分析题型八 类平抛运动题型九 抛体运动中的功能与动量平抛运动的基本规律【解题指导】1.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
2.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动。
(2)竖直方向：自由落体运动。
3.基本规律(如图)(1)速度水平方向：v x =v0竖直方向：v y=gt合速度的大小v=22xy v+v=20v+g2t2设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有tanθ=v yv x=gtv0。
(2)位移水平方向：x=v0t 竖直方向：y=12gt2合位移的大小s=x2+y2=(v0t)2+12gt 2设合位移的方向与水平方向的夹角为α，有tanα=yx=gt2v0。
(3)三个重要结论：①合速度方向与水平方向的夹角θ和合位移方向与水平方向的夹角α的关系，tanθ=2tanα。
②做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即x OC=x2。
③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(Δv=gΔt)相等，且必沿竖直方向，如图所示。
任意两时刻的速度与速度的变化量Δv构成三角形，Δv沿竖直方向。
1(2023春·湖南衡阳·高三校考阶段练习)如图所示，甲、乙两人练习配合传球投篮，两人分别以2m/s、3m/s的速度同时匀速垂直通过篮球场地中线时，二者相距3m，甲继续匀速奔跑2s后从1.7m的高度将篮球近似水平抛出，乙在1.5m的高度接住篮球并奔向篮板。
平抛运动常见题型归类
平抛规律应用一、 知识点稳固：1.平抛的特点：①受力特点：只受到重力作用。
②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。
③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。
2.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt = 合速度：()22220t x y v v v v gt =+=+②位移公式：20,2gt x v t y ==合位移222222012s x y v t gt ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 0tan 2y gt x v θ==③平抛运动时间：2ht g=，由h,g 决定，与0v 无关。
④水平分位移：02hx v g=，由h,g, 0v 共同决定。
⑤任何相等的时间t ∆内，速度改变量v ∆= ，方向 。
⑥平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为… 竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔〕。
Vy xS O x x 2/V y V 0V x ＝V 0P ()x y ,θαtan y xv gt v v α==V 1V 0V 2V 3V △V△V △⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，tanα变大，α↑，速度v与重力的方向越来越靠近，但永远不能到达。
⑧以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a〔一样、不一样〕，与初速度〔有关、无关〕，飞行的时间与有关。
二、平抛运动的常见问题及求解思路：1、根本规律应用采用运动的分解再合成思想，从同时经历两个运动的角度处理平抛运动。
例1、如下图，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？g取10m/s2。
例2、平抛物体落地时速度大小为50m/s，方向与水平方向成53o求：1）抛出点离水平地面的高度和水平射程2〕抛出3s末的速度2、飞机投弹问题例3、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个炮弹，不计空气阻力，在它们落地之前，对炮弹的描述正确的选项是〔〕A、在空中任何时刻总排成抛物线，落地点等间距B、在空中任何时刻总排成抛物线，落地点不等间距C、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，落地点不等间距D、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，落地点等间距x102km/h速度水平匀速飞行，为使飞机上投下的炮弹落在指定的目标上，应在何处投弹？例5、飞机离海面高H=500m，水平飞行速度V1=100m/s，追击一艘速度V2=20m/s同方向逃跑的敌舰，欲使投下的炸弹击中敌舰，那么飞机应在距离敌舰水平距离多远处投弹？3、平抛与斜面相结合的问题例6、如图甲所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。
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平抛规律应用
1、基本规律应用
例1、如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过
的壕沟，沟面对面比A处
低
，摩托车的速度至少要有多大？g取10m/s2。
例2、平抛物体落地时速度大小为50m/s，方向与水平方向成53o求：1）抛出点离水平地面的高度和水平射程2）抛出3s末的速度
2、飞机投弹问题
例3、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个炮弹，不计空气阻力，在它们落地之前，对炮弹的描述正确的是（）
A、在空中任何时刻总排成抛物线，落地点等间距
B、在空中任何时刻总排成抛物线，落地点不等间距
C、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，落地点不等间距
D、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，落地点等间距
例 4.飞机在800m高空，以2.5x102km/h速度水平匀速飞行，为使飞机上投下的炮弹落在指定的目标上，应在何处投弹？例5、飞机离海面高H=500m，水平飞行速度V1=100m/s，追击一艘速度V2=20m/s同方向逃跑的敌舰，欲使投下的炸弹击中敌舰，则飞机应在距离敌舰水平距离多远处投弹
？
3、平抛与斜面相结合的问题
例6、如图甲所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间
后，垂直地撞在倾角
为的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是（）
A.
B.
C.
D.
例7、如图所示，在坡度一定的斜面
顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？
例8、在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？
4、频闪照片类问题
例9、如图是小球做平抛运动的频闪照片，图中每个小方格的边长都是0.3cm ．已知闪光频率是40Hz ，那么重力加速度g 是______m/s 2
，小球的初速度大小是______m/s ，小球通过A 点时的速率是______m/s ．
例10、如图所示，为一个小球做平抛运动的闪光照相片的一部分．图中背景方格的边长均为 2.5 cm ，g 取10m/s 2
，那么：（1）照片的闪光周期为 s ．（2）小球做平抛运动初速度的大小为 m/s
．
5、类平抛运动： 例11、如图所示，光滑斜面长为b ，宽
为a ，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射出，恰从右下方顶点Q 离开斜面，问入射初速度v 0，为多大?
6、平抛中的临界问题 例12、如图所示，排球场总长为l8m ，球网高度为2m ，运动员站在离网3m 的线上(图中虚线所示)正对网向上跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计，g 取10m ／s 2)． (1)设击球点在3m 线的正上方高度为2.5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界? (2)若击球点在3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．。