环境系统工程环境系统工程3-模型推导

s z
fx (x x)
Ix(x) x
y I x (x x)
x
X
•
推流Y：fx=uxC 图3-3 体积元的质量平衡分析
•
扩散：
Ix
Ex
C x
• 立方体体积: V xyz
• 迎水面面积： S yz
•在x方向上立方体内污染物在t1 t2时段内的变化量：
m vc
Z
I (x)

Em
C x
uxC
Dx
C x
k
z
x
y
uxC

x
(u x C )x

Dx
C x

x
(Dx
C )x x
x0
X0+Δx
X
Y
图3-3 体积元的质量平衡分析
I1(扩散）
I2（扩散）
f1（推流） ∆x
∆I=I2-I1
C
v
I
C t
Ex
s I
• 3)弥散扩散：由于介质宏观运动(流速)分布不均匀，造成流体形
变引起的扩散。
C1
C2
c1
c2
I
3 x

Dx
C x
I
3 y

Dy
C y
I
3 z

Dz
C z
x
• C 为断面平均值 ,单位：物质量/单位时间*单位面积
大气 海洋： 河流：
弥散 > 湍流扩散 > 分子扩散
无 须考虑
z 方向 10-2 ~ 2×10-1 (m2/s)
v c v dc
t
dt
•
•
进入量•
根据质量平衡原理,单位时间的物质变化量也可表示为
mg/ m3
mg/s*m3
Q*c0+S - (kc)*v -QC
出去量
m3/s mg/s
衰减项
m3
• 所以：
dc
v dt QC0 QC S (kc)v
• 一维模型推导
Z
t1
t2
c1
c2
fx (x)
•在单位时间内m的变v化c1量：vc2 v(c1 c2 ) vc
m vc ,当t 0时，取极限左式 v c
t t
t
单位时间内，流经端面的物质总量应为物质通量与面积的乘积，故单位时间 内输入量为:(设任意点推流通量函数为f(x),扩散通量I(x))
f(x)=uxC,
* c1
* c2
Δx
x
• 2)湍流扩散：由于流体的湍流运动造成污染团内部质点强烈的随机运动—撕裂
Fick第一定律（通量）：
I
2 x

Ex
C x
I
2 y

Ey
C y
I
2 z

Ez
C z
• 单位：物质量/单位时间*单位面积
c c2 c1
C1
C2
*
*
x
• E扩x,散E系y, E数z 大为于x,zy,方z 向三的个扩方散向系的数湍。流为扩对散时系间数求，平各均向的异平性均，浓一度般。x, y 方向的
1.5×10-5 (m2/s)
无 须考虑
x,y 方向 101 ~ 105 很大 z 方向 10-5 ~ 10-2
x,y 方向 10 2 ~ 10 4 很大
10 1 ~ 10 4 (m2/s) 很 大
10 -2 ~ 10 0 中等 10 -5 ~ 10 –4 很小
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• 3 裒减、转化运动：由于生物或化学的作用，由一种物质变
t
dt t t2 t1
• 当 物质量为增生时： c2> c1时， • 当 物质量为衰减时： c1> c2时
dC c 0 dt t dC c 0 dt t
dC kC dt
dC kC dt
• 4 （综合三种作用）的图像理解
• 只有推流迁移 推流迁移+扩 散 推流迁移+扩散+裒减 推流迁移+裒减
• Z轴方向：
fx=uxC=
fy=uyC，
QC St

L t
c

uc
fz=uzC。
这段河道中 的总水量
x
Q
z
L
ux
S
uy Δt
y
• 2 扩散(稀释)运动：物质质量在空间分散化、均匀化，使物质浓度随 时间不断变小。物质浓度总从高处向低处扩散。
• 1）分子扩散：由于分子随机运动引起的扩散—溶解，其速度与“热”有关。
• 浓度梯度 ：在某个方向上的浓度变化率
z
• Fick第一定律（通量） X上某点浓度梯度
I1Z I1X
I
1 x

Em
C x

Em
c x
y
I1Y
x
I
1 y

Em
C y
I
1 z

Em
C z
• 单位：物质量/单位时间*单位面积 • Em为分子扩散系数，且各向同性；
Δc= c2- c1
化为另一种物质，对原物质是裒减了，而对于新生物质而言则是 增生了。
浓度变化速度
单位时间、单位体积内 的物质增量
dC kC 衰减速度常数
• 以上数学模型是一阶d一t 次常系数微分方程。描述的是某物质“浓度”变
化速率，是该物质“浓度”本身的常系数一次函数，又称一级动力学模
型。
c1
c2
**
t1
t2
dC c c2 c1
x

s(I
2
I1)
c t

I x
,
当x

0时，取
I x
的极限
• 存量的变化量（增量）=进入量-出去量
• 2. 零维模型推导(完全混合）（重要）
Q, C0
S
k
V
Q, C
•在
t1 t2的 Δt时段内
• 浓度 c1 c2 Δc=c2-c1
• 物质量 vc1 vc2 Δm=v(c2-c1)=v Δc
• 单位时间的物质变化量：
m v c
t
t
当t 0时，取极限得：
• 无推流迁移 仅有扩散 无推流迁移 有扩散+裒减
• §2 基本模型的推导 • 1.质量守恒原理
进
出
入
存量
去
量
量
• 初始存量为：存量1，
• 一段时间后：存量2
• 对于输入端：物质总量=存量1+进入量 （1）
• 对于输出端：物质总量=存量2+出去量 （2）
• 存量1+进入量=存量2+出去量
• 存量2-存量1=进入量-出去量
• 3、污染物：对环境生态系统(特别是人体健康)有不良
影响的物质、能量，一般为过量的有害物质，物质质 量相对于介质质量则是微量的。
• 二、污染物在介质中各种运动（重要概念）
• 1、推流迁移运动：
• 污染物迁移量(质量通量)：（单位： ） 物质量/单位时间*单位面积，如g/m2s
• X轴方向：
• Y轴方向：
• §1 污染物在环境介质中的运动
• 一、基本概念
• 1、环境介质：能帮助传递物质、能量的物质，传递过 程中物质与能量有可能有耗散。
•
三大类介质：流体(又可分为液体与气体)，固体，
混合体(如土壤)。
• 2、运动: 事物状态的变化(广义)。物质状态的变化(位
置、速度、密度、形态、质量、温度、带电量、组成 成分)的变化。如：机械运动、物理运动、化学运动、 生物运动、政治运动。