如何构筑有深度的课堂

教学中的10个不等式 • • • • • 教师讲解≠机械灌输 传统的教学手段≠落后的教学方法 尊重学生≠放纵学生 现代化的教学手段≠现代化的教学思想 提倡教学民主≠不要教学秩序
教学中的10个不等式 • • • • • 掌握定义≠理解概念 掌握知识≠增长智慧 追求时尚≠理念先进 教学的观赏性强≠教学的时效性高 课堂气氛活≠教学效果好
启示1.花些时间了解你的学生， 确定你的教学起点
案例2：为何“探究不出 来”——除法竖式 24÷2 72÷3 现象：题1很多同学都可以 通过摆小棒掌握列出竖式， 题2很困难
思考步骤 第一步 分整捆
24÷2 把2捆小棒平均分给2 人，每人得到1捆
72÷3 把7捆小棒平均分给3个人，无法 分 把7捆小棒拆分成6捆和1捆 把6捆小棒平均分给3个人，每人 得到2捆
，每两个人之间都进行一场比 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（场）
按照上面的规律，根据: 1+2+3+‥‥‥+15=120（场） 这个算式，你能推理出有多少 名运动员吗？
星星体操队为联络方便，设计了一种联络方式:
（每同时通知两人共需1分。）
1.先由教练同时通知两位队长。
第 一 分 钟
问题引领——关注学习过程
案例4：没有问题的“轻松”课堂 ——角的度量

创设情境
认识量角器


使用量角器
总结提高
课后留给老师们的思考： １. 课堂学生似乎轻松地学会了角的度量， 难道他们真的没有遇到问题吗？ 2 . 在数学学习过程中是否还有比掌握量角 的技能更重要的东西呢？ 3 . 如何让学生在探究知识的过程中学会发 现问题、提出问题并尝试着解决问题呢？ 4 . 这样的课堂似乎缺了点什么，缺了点什 么呢？
案例
• 解读三下“比赛场次”的教材时，是否联 系到三上“搭配中的学问”和六上的“比 赛场次”，是否想过它们之间的区别与联 系？ • “搭配”问题是乘法的一种实际情境：两 个集合的元素个数分别是m、n，它们交叉 对应，一共可以搭配成（m×n）个不同的 组合。
• “搭配中的学问”问题（下面简称“搭配”问题） 的特征是分别从两个有限集合任意取出一个元素 组成一个组合，问这两个集合的所有元素能组成 多少个不同的组合？ • “比赛场次”的问题（下面简称“比赛”问题） 的特征是从一个有限集合任意取出两个元素组成 一个组合，问这个集合的所有元素能组成多少个 不同的组合？ • “比赛”问题不是简单的乘法问题，但把这类问 题当作简单的乘法问题是学生常犯的错误。
现在的课
• • • • • 关注教学起点 关注学生生活 关注学习过程 关注学科本质 关注三维目标
构建深度课堂的十个策略
• • • • • 读懂学生 读懂教材 适度拓展 思想蕴伏 植入文化 • • • • • 局部美容 问题引领 数形结合 巧设练习 理念移植
读懂学生——关注教学起点
即使是最普通的孩子，只要教 育得法，也会成为不平凡的人。
王皓、马琳、朱世赫 、李廷佑等13人进行比赛
，每两个人之间都进行一场比赛。 一共要比赛多少场？
参加比 赛人数
2
A B
表格示意图
A B
线段示意图
画勾或连线数 比赛场数
1
1
A
B
C
3
A
B
C
1+2=3
3
A A
B
C
D
4Fra Baidu bibliotek
B C D
1+2+3=6
6
A A
B
C
D
E
B
5
C D E
1+2+3+4=10
10
王皓、马琳、朱世赫 、李廷佑等13人进行比赛 一共要比赛多少场？
2.两位队长再分别同时通知两名同学。
3.依此类推，每人再同时通知两个人。 6分一共可以通知到多少名同学?
时间/分 示意图 计算过程
第 分 2 第 一 二 一共 分 分 通知 钟 钟
的人
通知到的学生数
1
2 2+4=6
2 6
2
• 学校数学教育的一个主要目标是使学生学会自主 学习。自主学习的一个重要内涵是学会阅读，学 会与教材文本对话。教师的责任不是直接教教材， 而要教会学生自己去学教材，鼓励学生自己与教 材对话，然后针对学生自学教材中发现与存在的 问题进行针对性的教学活动。这样的课堂教学活 动对教师提出了更高的要求。教师的高明不是脱 离教材另起炉灶，旁征博引，而是靠教材搭起师 生的互动平台，捕捉契机，传授方法，启迪智慧， 引导价值。这一切都必须源于教材；都必须立足 于个性化地解读教材，不仅读懂而且读通教材的 基础之上。
第4步 写竖式
启示2： 教师的职责“解惑”，解惑 的前提“知惑”。“惑”就是你的教 学关键 学生学习困难具有两个特征： ——思考过程过于复杂 ——与已有的知识和经验没有联系或 相悖。 教学关键：如何把“不能分”转化为 “可以分”
读懂教材——关注学生生活
• 读懂教材是教师必备的基本功，也是 使用教材、进行有效教学的基础。现 行教材中都是以情境来展示教学目标 的。它给了老师更大的研读教材的空 间，同时也给了我们很大的挑战。教 材上的每幅图都有其深刻的含义和目 的，做为教师只有把它研读透彻才能 明白其中真知。
•案例2
（1）用小棒摆出不同的长方形
结论：在“选”与“摆”的过程 中 都要自觉的思考图形的特 征，因此，不仅仅是操作活 动，还有思维活动
（2）你能折出最大的正方形吗？——学生一步步的严密推理
• 案例3.注重数学思想的渗透——以“平行四 边形面积计算为例” • （1）转化 • （2）“变”与“不变”——等积变形 • 长方形面积相等，周长相等吗？ • 圆柱铸成圆锥 • （3）观察长方形框架逐渐变形——对极限 的无限遐想 • （4)类推
可以从哪些角度去解读教材，读懂 教材？
• 1.要用整体联系的观点解读教材 • 把数学看成一个不可分割的整体，就 要理解并把握数学课程内部的联系。 解读教材要了解在前面年级已学的数 学和后面年级将要学的数学知识，根 据已学的知识去理解掌握新的知识， 把新知识视为已学知识的推广或拓展， 把已学知识视为新知识的停靠点或生 长点。当我们发现已学知识与新知识 之间的联系时，我们的理解会深刻并 且牢固。
……
“问题丛生”的课堂
问题一：“怎么才能量出这两个角谁大谁小呢？”
(1)
⑵
——小角量大角，渗透度量意识
问题二：“小角量大角太麻烦了， 有更简便的测量方法吗？”
——认识量角器，感受量角器的价值
问题三：“这样量怎么读不出度数”？
——亲自尝试，探究量角的方法
学生一上来就犯了从直尺一端开始测 量的“经验主义”错误。不会正确摆放量 角器。用量角器非中心点的一端顶住了角 的顶点。因此，找不到角的度数。
• 第一层次：操作水平，左图男孩借助实物 操作，动作与思维兼而有之。 • 第二层次：表象操作水平。孩子在自己的 头脑中想自己的操作动作，但不赋予行为。 • 第三层次：分析水平。根据模型计算
• • • •
动作思维 （动作表象） 表象思维 （图形表征） 抽象思维 （符号表征） 启示2：算法多样化中的三个思维层次
爱尔维修
• 数学课真正的精彩是学生的精彩， 而不是教师的精彩。
• 不能真正了解学生，教师的教学行为 就是盲目的，课堂也必然是低效的。 • 只有读懂学生，我们的课堂教学才能 做到扎实高效。
案例1：《异分母分数加减》
学生前测的题目
你能计算下面的分数加减法吗？你打算怎么 计算？ 说明理由。若不会算，说说你的困惑 在哪儿？
思想蕴伏——关注学科本质 • 案例1：正方体和长方体的展开图 • ——有效的办法：在纸上画出，剪下来， 再折一折。 • 问题：动手操作代替空间想象，可行吗？ • 思考： • （1）这节课的目的是什么？ • （2）会不会过度依赖动手操作，而弱化了 学生的想象力？
• 结论：操作是必要的，但仅仅是为了给学 生建立展开图的表象是远远不够的。 • 发现规律很重要 • 生1：原来相对的面展开后都会隔开 • 生2：前后上下四个面会连成一排 • 生3：还有不是四个面会连成一排 • ……
• 教学重点：
理解“只有分数单位相同才能相 加减”的道理。
• 教学难点： 让学生明白“为什么要转化” 的道理。
人数比第二 题少了，怎 么回事？
A:学生不会做,在思考时产生了疑问,没找到解决问题的办 法
这种想法是学生受了整 数,小数减法计算算理的 影响.
B:受整数和小数加减法的影响，没有验证的意识。
第二步 分零根
把4根小棒平均分给2 个人，每人得到2 根
把剩下的1捆小棒拆开，与原来的 2根小棒相加得到12根小棒
把12根小棒平均分给3个人，每 人得到4根
第三步 得结果
把每人得到的1捆小棒 回忆先前每人得到的2捆 和2根小棒相加， 得到最后的结果12 将每人得到的2捆与4根相加，得 到最后的结果24. 建立思考过程与竖式 的联系 建立思考过程与竖式的联系
• 读懂教材就要读懂教材中所蕴含的数学思 维，进而是如何用数学语言恰当地表达数 学思维的成果（包括数学模型）。
• 如果说三上的“比赛场次”，要学会的是 用画图或列表等方法解决“比赛”问题， 那么六上的“比赛场次”就要进一步探究 “比赛”问题中的数量关系，即寻找“参 赛人数”与“比赛场数”之间存在的数字 关系和数字模式。比较两个学段“比赛场 次”的教材，读懂它们不同的内涵，才能 够层次分明地处理和落实好相同的课题在 不同学段的学习目标。
如何找到解决问题的起点?——学生调研 1.学生已有知识基础（包括知识技能、方 法） 2.学生已有生活经验和学习该内容的经验 3.学生学习该内容可能的困难 4.学生学习的兴趣、学习方式等 5.资料学习
教学目标
• 理解和掌握异分母分数加减法的计算方法，理 解“为什么要通分”的道理。 • 在原有的知识经验基础上，利用知识的迁移， 数形结合的思想在辨析中自主构建新知，渗透 转化的数学思想同时促进学生反思能力的提高。 • 在活动中体会探究的快乐。
• 在小学阶段，解决组合问题的基本策略是 具体操作，一一列举；并重在培养学生有 序思考的意识，理解怎么做才能不重复不 遗漏。
• 2003年中国队所在的小组共有4 支球队，每2支球 队之间都进行一场比赛。整个小组共赛多少场？ • 要不重不漏地找出所有比赛组合，用逻辑分类是 个好策略。即以是否有中国队参赛为标准把所有 的比赛分成两类：一类有中国队参赛 ，另一类没 有中国队参赛，此外就没有第三种情况了。通过 分类，原来的问题就转化为两个简单的问题，其 中一个问题就是教材中的 • 第一问：“中国队在小组中要进行几场比赛？” • 另一个问题：中国队外，其他3队要进行几场比赛？
如何构建有深度的 小学数学课堂
好课应该是有深度的课堂
• • • • • • • • • 何谓有深度的课堂？（你是怎样理解深度） “深度”课堂不是“难度”课堂 深度课堂是对常态课的一种超越 深度课堂一定是有内涵的课堂 深度课堂一定是有冲突的课堂 深度课堂一定是有味道的课堂 深度课堂一定是有活力的课堂 深度课堂一定是有实效的课堂 深度课堂一定是有后劲的课堂
学生用量角器的圆弧直接卡住了两条边 的任意一点直接去量点。
问题四：“究竟是30°还是150°呢？”
30°
150°
——亲自尝试，突破难点
这是一节问题丛生的“活力课堂”， 巧妙的教学设计魅力就在于此——让学生 自己发现问题、提出问题、解决问题，积 极主动地自主建构。
学生的错误是有价值的教学资源。从 引发冲突，激起探究需要，到最后自主解 决问题，这样才能真正让学生从知识产生 过程的体验中，享受到探究的乐趣，获得 自信和活力，让学生获得高质量的课堂生 活。
C:学生的想法受到同分母分数计算方法负迁移的影响， 没有验证的意识。
D:学生意识到单位
相同的数才能相加减
对于第二题学生 已有一定的经验, 但做第三题时, 学生受到数据干 扰,思维开始混 淆,产生了疑问.
E:学生有验证的意识。
虽然不对,但是已 经有了一些想法.
受数据影响开始 产生困惑
F:学生能够 根据分数的 意义,通过 画图来解题.
案例4
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • 小案例（2年级） 1．方法的学习：简化问题——寻找规律； 生：“有100棵树，倒过来数第18棵是正过来数的第几棵？”，是第82棵吗？ 师：能肯定吗？ 生：…… 师：困难是什么？（意识到问题所在） 生：数字太大，小一点就好了； 师：有没有什么办法把数字改小一点？（进入方法学习） 生：有——有20棵树，倒过来数第18棵是正过来数的第几棵？ （难度没有减小） 师：数字还是大！换一个办法减小数字可以吗？ 生：有10棵树，倒过来数第1棵是正过来数的第几棵？那当然是第10棵！ 师：原来的问题会解吗（见学生迟疑）？倒过来数第2、3棵是正过来数的第几棵？ 生：那是第9个、第8个，知道了！倒过来数第8棵应当是正过来数的第3棵！ 师：100棵树的时候呢？ 生：应当是第93棵。 师：那倒过来数第18棵呢、第37棵呢？ 生：应当是100-18+1=83，100-37+1=64，棵。 师：我随便说第几棵，你是不是都能够给出答案？（一般化）
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案例1：案例：计算364+578 （1）300+500+60+70+4+8 （2）360+570+4+8 （3）300+500+64+78 （4）364+580-2 （5）364+600-22 （6）列竖式 启示1：如此繁多的算法如何处理
• 案例2：以33-7为例：说明算法多样化的三 个层次