【压轴卷】高三数学上期中模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高三数学上期中模拟试卷(含答案)

一、选择题

1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2

1

f f ＝ A

．B

C

D

2．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018

B ．2018-

C ．4036-

D ．4036

3．已知{}n a 为等差数列，若20

19

1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S

B ．19S

C ．20S

D ．37S

4．下列命题正确的是

A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2

B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc

C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3

D ．若a>b ，则

1

a ＜1b

5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1

1

n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S

D ．n S 的最小值是7S

6．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1

B ．6

C ．7

D ．6或7

7．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8

B ．10

C ．12

D ．16

8．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

B ．23,15⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

C ．()1,+∞

D ．23,

5⎛

⎤

-∞ ⎥⎝⎦

9．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7

B ．5

C ．5-

D ．7-

10．已知：0x >，0y >，且21

1x y

+=，若2

22x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞U C ．()

2,4-

D ．(][),24,-∞-⋃+∞

11．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则

c d a b

> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d

12．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

二、填空题

13．已知数列{}n a 中，11a =，且111

3()n n

n N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）

14．在ABC V 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足

222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC V 的面积为3，则ab =__

15．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1c =，ABC ∆的面积为

221

4

a b +-，则ABC ∆面积的最大值为_____. 16．设2a b +=，0b >，则当a =_____时，

1||2||a a b

+取得最小值. 17．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ=______________．

18．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.

19．在△ABC 中，2BC =，7AC =3

B π

=

，则AB =______；△ABC 的面积是

______．

20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪

≥⎨⎪≥-+⎩

，若2z x y =+的最小值为3，则实数

b =____ 三、解答题

21．在ABC V 中，3

B π

∠=

，b =，________________，求BC 边上的高．

从①sin A =

， ②sin 3sin A C =， ③2a c -=这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

22．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+L （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n S . 23．数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设141

n n b a =

-，求出数列{}n b 的前n 项和.

24．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a

B b

--=

（1） 求

sin sin C

A

的值 （2） 若1

cos ,24

B b =

= ，求ABC ∆的面积. 25．设数列{}n a 满足12a = ，12n

n n a a +-= ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且

21

32

n S n n =-（）

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）若n n n c a b = ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

26．设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：对任意的n ∈N *，都有a n +1+S n +1＝1，又a 112

=

． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）令b n ＝log 2a n ，求12231

111n n b b b b b b L ++++（n ∈N *）