完整版人教版五年级数学下册长方体的认识
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长方体认识课件(共20张PPT)人教版五年级下册数学
人教版五年级下册
长方体和正方体
第 1 课时 长方体认识
平 面 图 形 立 体 图 形
长 方 体
面的认识
长方体一共有6个面。
相对的面完全相同
棱的认识
棱
棱的认识
相对的棱长度相等
顶点的认识
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
∙
两个相对的面是 正方形的长方体
活动要求： 1、测量纸盒左右面上8条棱的长度分别 是多少？ 2、组长记录数据并派小组代表汇报测 量结果。 3、测量时间3分钟
（6）长方体有__8__个顶点。
1.图形分类。
④
⑤
⑥
上面的图形中，平面图形有：①__②___③_； 立体图形有：_④__⑤__⑥_。
2.判断对错。
（1）凡是有6个面、12条棱、8个顶点
的物体都是长方体。
（✘）
（2）长方体相对的棱长度相等。 （ ✔） （3）长方体的6个面一定都是长方形 （ ✘） （4）长方体相对的面大小相同。 （ ✔）
发 现：（1）长方体有___6_个面。
（2）每个面是什么形状的？ 每个面是长方形(特殊情况有 两__个__相__对__的__面__是__正__方__形__）______
（3）哪些面是完全相同的？ __相__对__的__面__完__全__相__同__。_
（4）长方体有__1_2_条棱。
（5）哪些棱长度相等？ __相__对__的__棱__长__度__相__等__。_
1、这节课你有什么收获？
有6个面，都是长方形 面 （特殊情况相对的两个面是正方形），
相对的面完全相同。
棱 有12条棱，相对的棱长度相等。
顶点
8个顶点
1、这节课你
长方体和正方体
第 1 课时 长方体认识
平 面 图 形 立 体 图 形
长 方 体
面的认识
长方体一共有6个面。
相对的面完全相同
棱的认识
棱
棱的认识
相对的棱长度相等
顶点的认识
∙
∙
∙
∙
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∙
∙
∙
两个相对的面是 正方形的长方体
活动要求： 1、测量纸盒左右面上8条棱的长度分别 是多少？ 2、组长记录数据并派小组代表汇报测 量结果。 3、测量时间3分钟
（6）长方体有__8__个顶点。
1.图形分类。
④
⑤
⑥
上面的图形中，平面图形有：①__②___③_； 立体图形有：_④__⑤__⑥_。
2.判断对错。
（1）凡是有6个面、12条棱、8个顶点
的物体都是长方体。
（✘）
（2）长方体相对的棱长度相等。 （ ✔） （3）长方体的6个面一定都是长方形 （ ✘） （4）长方体相对的面大小相同。 （ ✔）
发 现：（1）长方体有___6_个面。
（2）每个面是什么形状的？ 每个面是长方形(特殊情况有 两__个__相__对__的__面__是__正__方__形__）______
（3）哪些面是完全相同的？ __相__对__的__面__完__全__相__同__。_
（4）长方体有__1_2_条棱。
（5）哪些棱长度相等？ __相__对__的__棱__长__度__相__等__。_
1、这节课你有什么收获？
有6个面，都是长方形 面 （特殊情况相对的两个面是正方形），
相对的面完全相同。
棱 有12条棱，相对的棱长度相等。
顶点
8个顶点
1、这节课你
数学人教五年级下册长方体的认识课件
二、探究新知
长方体有8个顶点。
二、探究新知
6
12
长方形 （正方形）
相对的面
相对的Байду номын сангаас 8
长方体就是由6个长方形（特殊情况下有两个相对 的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中， 有8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
长方体，好识记， 面对面，有六个， 上下左右加前后, 相对面积都相等。 棱对棱，十二条， 三个方向各四条， 相对棱长都一样。 三棱相交是顶点， 八个顶点在四边， 这些特征要记清！
长方体的认识
长方体的认识
通过观察、猜想、想象等方法，自主探索长方体关 于面、棱、顶点的特点，从而去掌握长方体的基本 特征。
一、复习旧知，导入新课
长方形 平行四边形
三角形
圆形
正方形
梯形
──平面图形
一、复习旧知，导入新课
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
──立体图形
二、探究新知
二、探究新知
长方体上平平的部分是长方体的面。 面和面相交的线段叫做长方体的棱。 棱和棱的交点叫做长方体的顶点。
面
二、探究新知
长方体一共有6个面。
二、探究新知
二、探究新知
二、探究新知
二、探究新知
在长方体中相对的面完全相同。
二、探究新知
这两个长方体有什么不同吗，你有什么发现？
6个面都是长方形。
4个面是长方形，有两个 相对的面是正方形。
二、探究新知
长方体一共12条棱
二、探究新知
棱可以分为三组，每组的4条是相等且平行的。
《长方体的认识》(课件)五年级下册数学人教版
160cm
电冰箱 洗衣机
门
50cm 60cm
3、根据所给的数据，想象并描述这是一个怎样的长方体？ 猜一猜它生活中的什么物体呢？
长 1米 宽3厘米 高6毫米
橡皮擦 米尺
铅笔盒
3、根据所给的数据，想象并描述这是一个怎样的长方体？ 猜一猜它生活中的什么物体呢？ 长21厘米 宽14厘米 高8毫米
长21厘米 宽14厘米 高0.1毫米
8厘米6根 6厘米5根 4厘米4根
1号袋
8厘米5根 6厘米8根 4厘米2根
2号袋
8厘米2根 6厘米3根 4厘米10根
3号袋
单位：cm
8
高4 6
68长 8
4宽6 4
1、你能计算这个长方体棱长总和吗？
相交于一个顶点的三条棱的长度分别
叫做长方体的长、宽、高。
（8+6+4）×4
8×4+6×4+4×4
=18×4
Hale Waihona Puke =32+24+16
=72cm
=72cm
单位：cm
4 6
66 8
8
2、你能想象这个长方体每一个面的大小、形状吗？
前后： ⑤×2 上下： ②×2 左右： ④×2
前后：②×2 上下：②×2 左右：①×2
②×4
8
6
6①
8
6
②
8
③
6
4④
8
4
⑤
4
4⑥
3、根据所给的数据，想象并描述这是一个怎样的长方体？ 猜一猜它生活中的什么物体呢？
棱 顶点
面
FLASH
【合作要求】
①通过看一看、数一数、比一比、量一量、算一算 等不同方法进行研究。
五年级下册数学课件3.1 长方体和正方体的认识 人教版(共32张PPT)【完美版课件】
实际上长方体的长、宽、高的位置不是固 定不变的
看图说出每个长方体的长、宽、 高各是多少。
3cm 6dm 15mm
7cm
长:7cm 宽:4cm 高:3cm
5dm
长:5dm 宽:4dm 高:6m
8mm
长:8mm 宽:8mm 高:15mm
长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。
讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
( ×)
第三关：
21cm 15cm 1cm
6cm 6cm
6cm
四：课堂小结
通过本节课的学习， 你有什么收获？
五：作业布置
找出长方体和正方体 的相同点和不同点。
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍昼夜。每个人的内心都充 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。忍一时之 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就是你自己。想过去是杂念， 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功， 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们真 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我帮你做点什么吧！而失败者 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这一端到另一端只需要0.05 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功99%是心志，1%是能力。一 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就什么也不能忍受了，人格 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。真者，精诚之 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。天下之事常成于困 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。你生而有翼， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不代表不 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它懂得飞翔才是生命的价值。 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节足以改变一生。一切成就 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子了。幽默胜过直白，话少 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸福的人生要靠你自己去描 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。成为一个成功 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合你伤口最好的良药。挫折 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩，就多一份美化。所有的豪 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。为明天做准备的最好方法， 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消磨了一半。这个世界既不 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努力来弥补平凡。真正的导 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
看图说出每个长方体的长、宽、 高各是多少。
3cm 6dm 15mm
7cm
长:7cm 宽:4cm 高:3cm
5dm
长:5dm 宽:4dm 高:6m
8mm
长:8mm 宽:8mm 高:15mm
长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立方体。
讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
( ×)
第三关：
21cm 15cm 1cm
6cm 6cm
6cm
四：课堂小结
通过本节课的学习， 你有什么收获？
五：作业布置
找出长方体和正方体 的相同点和不同点。
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍昼夜。每个人的内心都充 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。忍一时之 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就是你自己。想过去是杂念， 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功， 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们真 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我帮你做点什么吧！而失败者 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这一端到另一端只需要0.05 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功99%是心志，1%是能力。一 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就什么也不能忍受了，人格 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。真者，精诚之 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。天下之事常成于困 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。你生而有翼， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不代表不 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它懂得飞翔才是生命的价值。 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节足以改变一生。一切成就 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子了。幽默胜过直白，话少 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸福的人生要靠你自己去描 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。成为一个成功 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合你伤口最好的良药。挫折 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩，就多一份美化。所有的豪 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。为明天做准备的最好方法， 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消磨了一半。这个世界既不 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努力来弥补平凡。真正的导 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
五年级下册数学课件-长方体的认识-人教版
发展性练习
7分米
10分米
5分米
长方体前面的面积是多少？ 还有哪个面的面积是50平方分米？ 哪两个面的面积是70平方分米？
创造性练习
选择小棒拼搭长方体
想一想：你会选择哪几种小棒？每种各几根？
方法一 方法二 方法三
方法一 方法二 方法三
…
敬 请 指 导！
每个面都是
长方形，特
6 殊情况下有
两个相对的
面是正方形。
长度 12 相等 8
长方体一共有8个顶点。
高 宽
长
相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长、宽、高。
针对性练习
1.下面哪几个图形是长方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
√
√
针对性练习
2.看图填一填。（单位：厘米）
44 8 （1）长方体前面的长是（8）厘米，宽是（4 ）厘米。 （2）上面的长是（8）厘米,宽是（4 ）厘米。 （3）右面是个（正方）形，左面的面积是（16 ）平方厘米。
每个面都是
6
长方形，特 殊情况下有
两个相对的
面是正方形。
相对的面完全相同。
探究长方体的特征
图 形 个数
面
棱 顶点
形状 相对的面 条数 相对的棱 个数
每个面都是
6
长方形，特 殊情况下有Leabharlann 两个相对的面是正方形。
长度 12 相等
长方体相对的4条棱长度相等。
探究长方体的特征
图 形 个数
面
棱 顶点
形状 相对的面 条数 相对的棱 个数
五年级下册
南昌市新才学校
生活中的长方体
两个面相交的边叫 做棱(léng) 。
五年级下册数学课件 - 长方体和正方体的认识人教版(共38张PPT)
45厘米=0.45米，80厘米=0.8米 （0.45+0.8+2.5）x4 =3.75x4 =15(米)
3、右图是老师为同学们准备的小棒（有剩余），试着 用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。 （1）相交于同一顶点的三条棱分别长多少厘米？
相交于同一顶点的三 条棱分别长 7cm,7cm,4cm。
小棒长度
长方体有12条棱，分3组，相对的4条棱的长度相等.
③长方体框架（ ）面和（ ）面的长是5cm,宽是3cm
（a）图是（ ）体，它的6个面是（
）形。
5 x 12=60（厘米）
（25+20）x2+8x4
3、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（ ），当
长方体最多有4个面相等 240 ÷ 12=20（厘米）
公式 长方体的棱长总和= 4条长+4条宽+4条高
②长方体框架上面是（长方）形，长是（ 9 ）cm,宽是（ 5 ）cm ③长方体框架（左 ）面和（ 右 ）面的长是5cm,宽是3cm ④把长方体框架的所有棱粘上胶带，至少需要（ 68 ）cm长的
胶带
二、认识正方体
面：6个完全相同的正方形。
棱： 12条棱，长度都相等
。
顶点： 8个顶点
公式 正方体的棱长总和：棱长 x 12
72÷12=6（厘米）
96÷12=8(分米) a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米
12x5=60(平方厘米)
正方体棱长：棱长和 ÷ 12
45米，80厘米=0.
长方体的长=棱长总和÷4-（宽+高）
长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高是多少厘米？
随堂练习
一个棱长6分米的正方体框架，若把它改成一个长10分
（12+8+4）x4 正方体棱长：棱长和 ÷ 12
3、右图是老师为同学们准备的小棒（有剩余），试着 用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。 （1）相交于同一顶点的三条棱分别长多少厘米？
相交于同一顶点的三 条棱分别长 7cm,7cm,4cm。
小棒长度
长方体有12条棱，分3组，相对的4条棱的长度相等.
③长方体框架（ ）面和（ ）面的长是5cm,宽是3cm
（a）图是（ ）体，它的6个面是（
）形。
5 x 12=60（厘米）
（25+20）x2+8x4
3、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（ ），当
长方体最多有4个面相等 240 ÷ 12=20（厘米）
公式 长方体的棱长总和= 4条长+4条宽+4条高
②长方体框架上面是（长方）形，长是（ 9 ）cm,宽是（ 5 ）cm ③长方体框架（左 ）面和（ 右 ）面的长是5cm,宽是3cm ④把长方体框架的所有棱粘上胶带，至少需要（ 68 ）cm长的
胶带
二、认识正方体
面：6个完全相同的正方形。
棱： 12条棱，长度都相等
。
顶点： 8个顶点
公式 正方体的棱长总和：棱长 x 12
72÷12=6（厘米）
96÷12=8(分米) a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米
12x5=60(平方厘米)
正方体棱长：棱长和 ÷ 12
45米，80厘米=0.
长方体的长=棱长总和÷4-（宽+高）
长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高是多少厘米？
随堂练习
一个棱长6分米的正方体框架，若把它改成一个长10分
（12+8+4）x4 正方体棱长：棱长和 ÷ 12
五年级下册数学课件 - 3.1.1长方体的认识 人教版(共18张PPT)
长方体的认识
1
长方形
三角形
圆形
平行四边形
正方形
梯形
平面图形
都是由线段围成的平面图形。 2
长方体
正方体
圆柱体
立体图形
3
1. 长方体各部分名称
棱：面和面相交的线段
顶点：3条棱相面交来自点456
相对的面完全相同。
7
相对的棱长度相等。
8
（1）长方体有 6个面。 （2）每个面是什么形状的？
每个面是长方形。 （特殊情况有两个相对的面是正方形） （3）哪些面是完全相同的？
每组中有（ ）条棱 2、长、宽、高为一组，长方体的长、宽、
高可以分成（ ）组。
15
12条棱可以分成3组高，每组4条棱。 宽
长
16
高
长
宽
12条棱可以分成4组，每组3条棱。
17
小结： 1、长方体的12条棱可以分成（ 3 ）组。
每组中有（ 4 ）条棱。 2、长、宽、高为一组，长方体的长、宽、
高可以分成（ 4 ）组。
18
相对的面完全相同。
9
（4）长方体有 12条棱。 （5）哪些棱长度相等？
相对的棱长度相等。 （6）长方体有 8个顶点。
10
你能运用长方体的特点，判断下面哪个图形是长方体吗？
是 不是
是 不是
是 不是
是 不是 11
12
透视图
13
高 宽
长
相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体 的长、宽、高。
14
请带着这两个问题思考！ 1、长方体的12条棱可以分成（ ）组。
1
长方形
三角形
圆形
平行四边形
正方形
梯形
平面图形
都是由线段围成的平面图形。 2
长方体
正方体
圆柱体
立体图形
3
1. 长方体各部分名称
棱：面和面相交的线段
顶点：3条棱相面交来自点456
相对的面完全相同。
7
相对的棱长度相等。
8
（1）长方体有 6个面。 （2）每个面是什么形状的？
每个面是长方形。 （特殊情况有两个相对的面是正方形） （3）哪些面是完全相同的？
每组中有（ ）条棱 2、长、宽、高为一组，长方体的长、宽、
高可以分成（ ）组。
15
12条棱可以分成3组高，每组4条棱。 宽
长
16
高
长
宽
12条棱可以分成4组，每组3条棱。
17
小结： 1、长方体的12条棱可以分成（ 3 ）组。
每组中有（ 4 ）条棱。 2、长、宽、高为一组，长方体的长、宽、
高可以分成（ 4 ）组。
18
相对的面完全相同。
9
（4）长方体有 12条棱。 （5）哪些棱长度相等？
相对的棱长度相等。 （6）长方体有 8个顶点。
10
你能运用长方体的特点，判断下面哪个图形是长方体吗？
是 不是
是 不是
是 不是
是 不是 11
12
透视图
13
高 宽
长
相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体 的长、宽、高。
14
请带着这两个问题思考！ 1、长方体的12条棱可以分成（ ）组。
人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点归纳
人教版五年级数学下册长方体和正方体知识点归纳长方体和正方体是五年级数学下册的重要内容之一。
它们是立体几何中常见的几何体形状，具有特定的性质和特征。
本文将对人教版五年级数学下册关于长方体和正方体的知识点进行归纳。
一、长方体的定义和特征长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其中相对的面两两平行且面积相等。
它的特征包括：1. 六个面都是矩形，相对的面两两平行且面积相等；2. 每个面的边长两两相等；3. 所有的顶点都是直角。
二、长方体的性质和运算长方体具有以下性质和运算：1. 面的个数：长方体有6个面；2. 顶点的个数：长方体有8个顶点；3. 边的个数：长方体有12条边；4. 表面积：长方体的表面积等于所有面的面积之和，可通过计算每个面的长乘以宽再乘以2，然后将六个面的面积相加得到；5. 体积：长方体的体积等于底面的面积乘以高，可通过计算底面的长乘以宽再乘以高得到。
三、正方体的定义和特征正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，每条边的长度相等。
它的特征包括：1. 六个面都是正方形，每个面的边长相等；2. 相邻面之间的夹角都是直角。
四、正方体的性质和运算正方体具有以下性质和运算：1. 面的个数：正方体有6个面；2. 顶点的个数：正方体有8个顶点；3. 边的个数：正方体有12条边；4. 表面积：正方体的表面积等于所有面的面积之和，可以通过计算一个面的边长的平方再乘以6得到；5. 体积：正方体的体积等于底面的边长的立方，可通过计算边长的立方得到。
五、长方体和正方体的应用长方体和正方体在生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 房间的体积：我们可以将房间看作一个长方体，通过测量长度、宽度和高度，计算房间的体积，从而确定房间的空间大小；2. 体育器材：篮球、足球、乒乓球等体育器材往往具有正方体或长方体的形状，了解它们的形状特征和性质，有助于更好地认识和使用它们；3. 包装箱的运输：考虑到方便和安全，一些物品在运输过程中会被装在长方体或正方体的包装箱中，了解包装箱的体积和表面积有助于合理选择箱子和运输方式。
人教版五年级数学下册《认识长方体》课件
（3）观察这个鞋盒，一次最多能看到（ 3 ）个面。
3.下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），试着用这些 小棒和橡皮泥做一个长方形框架。
小棒长度 9 cm
7 cm 4 cm
根数 3 8 5
（1）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别长多少厘米？ 答：相交于同一个顶点的三条棱的长度分别长7cm、7cm和4cm。
分析：要装彩灯的是长方体的2条长、2条宽和4条高。
2×90+2×55+4×22 = 378（m） 答：工人叔叔至少需要378m的彩灯线。
2.做一个底面周长是18 m、高3 m的长方体铁丝框架，至少 需要多少厘米的铁丝？
周长 =（长+宽）×2 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4
= 底面周长×2+高×4
不相等
长
宽 高
长方体有_4__条长；_4__条宽；_4__条高。 长方体的棱长总和 = __4_条__长__+__4_条__宽__+__4_条__高_________
= _（__长__+_宽__+_高__）__×__4_____________
思考：把长方体其中的一条棱隐藏起来，还能画出原来的样子吗？
（1）把图样中完全相同的长方形涂
上同样的颜色。
（2）用这个图样做一个长方体。
（3）量一量所做长方体的长、宽、
高各是多少厘米。
（4）观察这个长方体，最多能看到
图1
几个面？
2.（教材P21第3题）
你还能发现什么？
a
c b
（1）和a平行的棱有几条？ 答：有3条。 （2）和a相交且垂直的棱是哪几条？ （3）和b平行的棱有几条？ 答：有3条。
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
五年级下册数学课件-长方体的认识-人教版 (46)(共21页)
•
5.反复手法的运用是本诗在表现形式 上的一 大特色 。本诗 的前三 节，都 用大致 相同的 语言形 式表明 作者相 信未来 不变的 信念， 每一节 最后都 由“相 信未来 ”四个 字结尾 。而且 用冒号 把它们 凸现出 来，如 音乐中 的主题 句反复 出现， 强化了 作品的 主旋律 ，增强 了诗文 的感染 力，突 出了诗 歌的主 旨。
（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面 面
积相等。
（√ ）
五年级下册数学课件-长方体的认识- 人教版 (46)(共21页)
五年级下册数学课件-长方体的认识- 人教版 (46)(共21页)
3：说出下面每个长方体的长宽高：
4
4 2
厘
米
7厘米
2厘米
五年级下册数学课件-长方体的认识- 人教版 (46)(共21页)
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
相交于一个顶点的三 条棱的长度分别叫做
长方体的__长__、 __宽___、__高___。
五年级下册数学课件-长方体的认识- 人教版 (46)(共21页)
五年级下册数学课件-长方体的认识- 人教版 (46)(共21页)
2、 判断。正确的在括号里画“√”，错误的在 括号里画“×”。
（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。（√ ）
形（可能有两个相对面
20210422五年级下册数学课件-《长方体的认识》人教版(29张PPT)
人教版版五年级数学下册
长方体的认识
1
2
3
4
5
6
7
8
9
这些都叫平面图形。
这些都叫立体图形
上面
下面
长方体一共有6个面。
相对的面完全相同
长方体有8个顶点
相交于同一顶点的3条棱的长度相等吗？
高 宽
长
高 长宽
相交于同一顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、高。
长方体的12条棱可以分成几组？
四、看图填空
4 厘 米
8厘米
1、它的上面是（ 长方 ）
形，长是（ 8 ）厘米，宽 是（ 6 ）厘米。 2、它的右侧面是（长方）
形，长是（ 6）厘米，宽是 （ 4 ）厘米。
3、它的前面是（ 长方）形 ，长是（ 8）厘米，宽是 （ ）4 厘米，面积是（ ）平32方厘米。
用铁丝焊成一个长20厘米， 宽15厘米，高10厘米的长方体 框架，至少需要铁丝多少厘米？
宽
高 高
宽长 长长 长 Nhomakorabea宽 高
高
宽
长方体的12条棱可以分成几组？
长 宽
高
1、相交于同一顶点的长、宽、高各一条为一组，可分4组。 2、4条长，4条宽，4条高各一组，可分3组。 3、相对的两个面是正方形的长方体，相等的8条棱为一组，剩下 的4条棱为一组，可分2组。
口诀：
长方体立体形，8顶6面十二棱 棱分长、宽、高每组四条要记好 6个面，对着放，相对面都一样
棱长总和=（长+宽+高） ×4
1、长方体有6个面、12条棱和8个顶点。（√ ）
2、相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长
方体。
（×）
3、长方体12条棱的长度相等。（×）
长方体的认识
1
2
3
4
5
6
7
8
9
这些都叫平面图形。
这些都叫立体图形
上面
下面
长方体一共有6个面。
相对的面完全相同
长方体有8个顶点
相交于同一顶点的3条棱的长度相等吗？
高 宽
长
高 长宽
相交于同一顶点的三条棱的长度分别 叫做长方体的长、宽、高。
长方体的12条棱可以分成几组？
四、看图填空
4 厘 米
8厘米
1、它的上面是（ 长方 ）
形，长是（ 8 ）厘米，宽 是（ 6 ）厘米。 2、它的右侧面是（长方）
形，长是（ 6）厘米，宽是 （ 4 ）厘米。
3、它的前面是（ 长方）形 ，长是（ 8）厘米，宽是 （ ）4 厘米，面积是（ ）平32方厘米。
用铁丝焊成一个长20厘米， 宽15厘米，高10厘米的长方体 框架，至少需要铁丝多少厘米？
宽
高 高
宽长 长长 长 Nhomakorabea宽 高
高
宽
长方体的12条棱可以分成几组？
长 宽
高
1、相交于同一顶点的长、宽、高各一条为一组，可分4组。 2、4条长，4条宽，4条高各一组，可分3组。 3、相对的两个面是正方形的长方体，相等的8条棱为一组，剩下 的4条棱为一组，可分2组。
口诀：
长方体立体形，8顶6面十二棱 棱分长、宽、高每组四条要记好 6个面，对着放，相对面都一样
棱长总和=（长+宽+高） ×4
1、长方体有6个面、12条棱和8个顶点。（√ ）
2、相对的4条棱的长度都相等的物体一定是长
方体。
（×）
3、长方体12条棱的长度相等。（×）
新人教版小学数学五年级下册长方体的认识-精品课件
（1）长方体的12条棱可以分成几组？
（2）相交于同一顶点的三条棱长度相 等吗？
宽 长高
相交于一个顶点的三条棱的长度 分别叫做长方体的长、宽、高。
看图说出下面长方体的长、宽、 高各是多少？（单位：厘米）
4 2
7
看图说出下面长方体的长、宽、 高各是多少？（单位：厘米）
4
7 3
看图说出下面长方体的长、宽、 高各是多少？（单位：厘米）
答： 长是8厘米。
思考题：
10厘米
这是一个被毁坏的长方体，但它的长、宽、高并 未改变。请你说出： （1）原长方体的长、宽、高各是多少？ （2）原长方体的前面是什么形状？长和宽各是多少？ （3）原长方体的下面的面积是多少？ （4）原长方体的右面的面积是多少？ （5）原长方体中最多有几个面的面积相同？
面和面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点 叫做顶点。
顶点
面
棱
思考讨论：
（1）长方体有几个面？每个面是什么 形状？面和面之间有什么关系？
（2） 长方体有几条棱？棱和棱之间有 什么关系？
（3） 长方体有几个顶点？
长方体一共有6个面。
相对的面完全相同
6
2
6
判断：
（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
√( )
× （2）有6个面、12条棱和8个顶点的物体形状一定是长
方体。
()
√ （3）长方体相对面的大小、形状都相同。 ( )
（4）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、
宽、高。× ( ) 47长是（7 ）cm, 有( 4)条，共（ 2）8 cm； 宽是（4 ）cm, 有( 4)条，共（ 1）6 cm； 高是（2 ）cm, 有( 4)条，共（ 8）cm； 它的棱长总和是（52）cm.
（2）相交于同一顶点的三条棱长度相 等吗？
宽 长高
相交于一个顶点的三条棱的长度 分别叫做长方体的长、宽、高。
看图说出下面长方体的长、宽、 高各是多少？（单位：厘米）
4 2
7
看图说出下面长方体的长、宽、 高各是多少？（单位：厘米）
4
7 3
看图说出下面长方体的长、宽、 高各是多少？（单位：厘米）
答： 长是8厘米。
思考题：
10厘米
这是一个被毁坏的长方体，但它的长、宽、高并 未改变。请你说出： （1）原长方体的长、宽、高各是多少？ （2）原长方体的前面是什么形状？长和宽各是多少？ （3）原长方体的下面的面积是多少？ （4）原长方体的右面的面积是多少？ （5）原长方体中最多有几个面的面积相同？
面和面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点 叫做顶点。
顶点
面
棱
思考讨论：
（1）长方体有几个面？每个面是什么 形状？面和面之间有什么关系？
（2） 长方体有几条棱？棱和棱之间有 什么关系？
（3） 长方体有几个顶点？
长方体一共有6个面。
相对的面完全相同
6
2
6
判断：
（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
√( )
× （2）有6个面、12条棱和8个顶点的物体形状一定是长
方体。
()
√ （3）长方体相对面的大小、形状都相同。 ( )
（4）相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、
宽、高。× ( ) 47长是（7 ）cm, 有( 4)条，共（ 2）8 cm； 宽是（4 ）cm, 有( 4)条，共（ 1）6 cm； 高是（2 ）cm, 有( 4)条，共（ 8）cm； 它的棱长总和是（52）cm.
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（1）长方体有 6个面。 （4）长方体有 12 条棱。
（2）每个面是什么形状的？ （5）哪些棱长度相等？
一般每个面都是长方形。（特 殊情况有两个相对的面是正方形，
相对的棱长度相等。
其余的面都是相同的长方形）。
（3）哪些面是完全相同的？（6）长方体有 8个顶点。
相对的面完全相同。
二、探索新知
长方体一般是由 6个长方形 （特殊情况有 两个相对的面是 正方形）围成的立体图形。
7厘米
4 厘 米
2厘米
2 分 米
6分米
4 厘 米 3厘米
5厘米
２分米
二.看图说出下面每个长方体的长、宽、 高各是多少？
４ 厘 米
４ 厘 米
７厘米
２厘米
５厘米 ３厘米
２厘米 ６分米
６分米
1、看图说出每个长方体的长、宽、 高各是多少。
m 3c 7cm
长:7cm 宽:4cm 高:3cm
m 5d
4dm
长:6dm 宽:4dm 高:5dm
人教版五年级数学下册
长方体的认识
一、复习旧知
我们周围许多物体的 形状都是长方体或正 方体（正方体也叫立 方体）。
二、探索新知
长 方 体
二、探索新知
正方体（也叫立方体）
二、探索新知
1. 认识长方体
顶点：棱和棱
的交点
面
棱：面与面相交
的线段
围成长方体的长方形（或正
方形）叫做长方体的面。
借助手中的长方体，你能用数一数、
你可以轻视我们的年轻，我们会证明这是谁 的时代。
梦想是注定孤独的旅行，路上少不了质疑和 嘲笑，
但那又怎样？
m 3.5c 5cm
长方体的右面是长方形。 长：4cm 宽：3.5cm
(4)长方体的下面、后面和左 面分别和哪个面完全相同？
m 3.5c 5cm
下面和上面完全相同，后面和前面 完全相同，左面和右面完全相同。
思考 ？
一个长方体棱长之和是 36厘米，长是4厘米， 宽是3厘米，高是多少
厘米？
三、知识应用
方法二：
40cm=0.4m
80cm=0.8m
（2.2＋0.4＋0.8）×4 =3.4×4 =13.6（m） 答：这个柜台需要13.6m角铁。
四、布置作业
作业：第21页练习五，第3题； 第22页练习五，第8题。
你只闻到我的香水，却没看到我的汗水。
你否定我的现在，我决定我的未来！
你嘲笑我一无所有，不配去爱，我可怜你总 是等待。
（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？长和 宽各是多少？和它相同的面是哪个？
答：这个纸巾盒的正面是长方形。长是24 cm，
宽是9 cm。和它相同的面是后面。
cm
9
（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多
少？和它相同的面是哪个？
24 cm
答：它的右面是长方形。长是12 cm，宽是9 cm。
和它相同的面是左面。
m m 8 8mm
长:20mm 宽:8mm 高:8mm
(1)长方体的上面是什么图形？ 长和宽各是多少？
m 3.5c 5cm
长方体的上面是长方形。 长：5cm 宽：4cm
(2)长方体的前面是什么图形？ 长和宽各是多少 ？
m 3.5c 5cm
长方体的前面是长方形。 长：5cm 宽：3.5cm
(3)长方体的右面是什么图形？ 长和宽各是多少？
运用新知
认识长方体
长方体一共有6个面。
运用新知
认识长方体
长方体的每个面是什么形状?
哪些面完全相同?
认识长方体
相对的面完全相同.
认识长方体
长方体有多少条棱?
认识长方体
长方体哪些棱的长度相等？
认识长方体
长方体哪些棱的长度相等？
认识长方体
相对的4条棱长度相等。 长方体有8个顶点。
二、探索新知
高
高
长
宽
长宽
相交于同一顶点的三条棱的长度分别
叫做长方体的长、宽、高。
实际上长方体的长、宽、高的位置不是固
定不变的。一般情况把底面中 较长的一条
棱叫做长，较短的一条棱叫做 宽，垂直于
底面的棱叫做 高。
பைடு நூலகம்
相交于同一个顶点的三条棱分 别叫做长方体的长、宽、高。
高 宽
长
一般情况下相交于同一个顶点的3条棱 长度不相等。
量一量、比一比等方法研究面、棱、
顶点的特征吗？
（1）长方体有几个面？ （2）每个面是什么形状的？ （3）哪些面是完全相同的？ （4）长方体有几条棱？ （5）哪些棱长度相等？ （6）长方体有几个顶点？
二、探究新知
从不同的角度观察一个长方体， 最多能同时看到几个面？ 一个长方体，最多能同时看到3个面。
根据制作过程，回答下面的问题： （1）长方体的 12条棱可以分成几组？怎样分？ （2）相交与同一顶点的三条棱长度相等吗？
12条棱可以分成三组，每组 4条。
4条长为一组，4条宽为一组，4条高为一 组。
高 宽 长
12条棱可以也可以分成4组，相交于 同一顶点的长、宽、高为一组，每组 3条。
高宽 长
说出下面每个长方体的长宽高：
一个长方体有 6个面，8个顶点，12条棱。
在一个长方体中， 相对的面完全相同 ，相 对的棱长度相等 。
二、探索新知
用细木条和橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。
需要不同长 度的木条。
说一说，在制作的过程中你有什么发现 ?
探索新知
说一说，在制作的过程中你有什么发现 ?
相交于同一顶点的3条棱的长度相等吗？
（3）哪几个面的长是24 cm，宽是12 cm？
答：上面和下面的长是 24㎝，宽是12㎝。
20m
90×2＋55×2＋20×4 =180＋110＋80 =370（m） 答：工人叔叔至少需要 370m的彩灯线。
方法一：
40cm=0.4m
80cm=0.8m 2.2×4＋0.4×4＋0.8×4 =8.8＋1.6＋3.2 =13.6（m） 答：这个柜台需要13.6m角铁。