程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解数字滤波器的基本结构)

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程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(课后习题详解数字滤波器的基本结构)

偶对称或奇对称，因而可简化结构。由题中所给条件可知
则
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即 h（n）是偶对称，对称中心在 5-5 所示。
处，N 为奇数（N＝5）。线性相位结构如图
图 5-5
5-6 设滤波器差分方程为
（1）试用直接工型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程；
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并联结构见图 5-6（d）。
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（2）由题意可知
图 5-6（d）
可推出
幅度为
相位为
（3）输入正弦波为 x（t）＝5sin（2πt·103）
由 ΩT1＝2π×103T1＝2π，可得周期
又抽样频率为 10kHz，即抽样周期为
（1）根据 H（z）的表达式，可画出卷积型（直接型）结构如图 5-1（a）所示。
（2）可将 H（z）改写为
图 5-1（a）
相应的级联型结构如图 5-1（b）所示。（3）将图 5-1（b）中两个延时链子系统的次序交换，并将有相同输出的中间两延时
链加以合并，可得出如图 5-1（c）所示直接Ⅱ型结构图。
图 5-3（1）
图 5-3（2） 5-4 用频率抽样结构实现以下系统函数：
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台
抽样点数 N＝6，修正半径 r＝0.9。
解：FIR 滤波器修正后的频率抽样结构（当 N 为偶数时）有以下关系
其中 θ（k）＝arg[H（k）]。因而有因为 N＝6，所以根据公式可得
（2）根据图 5-7（b）可通过对各结点的求解来获得：即将输入结点和输出结点分别用中间结点 x1 表示，然后将中间结点消去，即可得到输入结点与输出结点之间的关系，从而求得系统函数。所设结点可得

《数字信号处理教程》程佩青课件第五章数字滤波器的基本结构

a12 Z-1 β12
y(n) a1MZ-1 β1M
a21 Z-1 β21
a22 Z-1 β22
…... a2MZ-1 β2M
例子
设IIR数字滤波器系统函数为：
H（z) 1 2z 1 2z 2 z 3 (1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
1 2z 1 z 3
(1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
则:
M1
M2
(1 gi z 1 ) (1 1i z 1 ,i z 2 )
H (z)
A
i 1 N1
i 1 N2
(1 pi z 1 ) (1 1i z 1 2i z 2 )
i 1
i 1
(3)基本二阶节的级联结构
M1
M2
(1 gi z 1 ) (1 1i z 1 2i z 2 )
Hi
(z)
1 1i 1 1i
z 1 z 1
2i z 2 2i z 2
一般用直接II型（典范型表示）
x(n)
y(n)
a1i Z-1 β1i a2i Z-1 β2i
(5)用二阶节级联表示的滤波器系统
整个滤波器则是多个二阶节级联
N 1 2
H (z) A Hi (z) i 1
x(n)
A
a11 Z-1 β11
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
a1 Z-1 b1 a2Z-1 b2
a N-Z1 -1 b M+1 aNZ-1 bM
合并
这就是直接II型的结构流图。
(4)直接II型特点
直接II型结构特点： (1)两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。

(完整版)数字信号处理教程程佩青课后题答案

第一章离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解 Z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT))

2.3　名校考研真题详解1．已知某一序列为x （n ），它的傅里叶变换表示为（1）试画图举例说明序列x （2n ）与x （n ）的关系；（2）试求序列g （n ）＝x （2n ）的傅里叶变换，并说明与的关系。

[武汉理工大学2007研]解：（1）序列x（n ）与x （2n ）的关系图2-1如下：图2-1离散尺度变换只是去掉一些离散值。

（2）已知g（n ）＝x （2n ），设根据离散傅里叶变换的尺度变换性质得：其中F （n,2）又可写为：由上最终可得：2．已知x[k]的傅里叶变换，用表示信号)(Ωj e H )(Ωj e H的傅里叶变换。

[北京交通大学2006研]解：已知x[k]的傅里叶变换，且)(Ωj e H 根据已知所以对y[k]进行傅里叶变换得：3．线性时不变系统的输入为输出为。

（1）求系统的单位抽样响应；（2）判断系统的稳定性和因果性，并说明理由。

[华东理工大学2004研]解：（1）由Z 变换定义直接得：同理，y （n ）的Z 变换为：所以系统函数为：对H（z）求Z逆变换得对应抽样响应为：（2）由（1）知系统收敛域为3/4，包括单位圆和无穷远点，所以既是稳定的又是因果的。

4．若。

请借助线性卷积与Z变换的定义，证明：时域卷积对应子Z域乘积，即。

[南京邮电大学2000研]证明：由线性卷积与Z变换的定义知：即5．序列x（n）的自相关序列c（n）定义为试以x（n）的Z变换表示c（n）的Z变换。

[北京理工大学2007研]解：c（n）可以转化为：根据Z变换的对称性得：6．已知离散序列试求x（n）的Z变换X（z），确定其收敛域，并画出X（z）的零极点图。

[东南大学2007研]解：由Z变换定义可得：可能的零点为，其中；显然k＝0时的零点和极点相互抵消了，所以该Z变换在z＝0处有（N－1）阶极点，零点为：，其中，对应的收敛域为时的零极点图如下图2-2所示：图2-27．求的Z反变换。

[中国地质大学（北京）2006研]解：原式可化解为：由于收敛域，故：8．已知序列的双边Z变换为：解：根据由部分分式展开法，可得：可能对应以下序列：① 当收敛域为∣z∣＞0.5时：② 当收敛域为0.25＜∣z∣＜0.5时：③ 当收敛域为∣z∣＜0.25时：9．一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述。

《数字信号处理教程》程佩青第四版课后答案

┇ y 2 (n) = 1 [ y 2 (n + 1) − x 2 (n + 1)] = 0 a
综上 i ), ii ) 可得： y 2 (n) = a n −1u (n − 1) 由 ( a) , (b) 结果可知， x(n) 与 x 2 (n)是移一位的关系，但 y1 (n) 与 y２(n) 不是移一位的关系，所以在 y (0) = 0 条件下，系统不是移不变系统。
( 4) x ( n ) = 2 n u( − n − 1) 当n ≥ 0 当 n ≤ −1
h ( n ) = 0.5n u ( n )
y (n) = y (n) =
m = −∞ n
∑ 0.5n − m 2m = 3 ⋅ 2 − n ∑ 0.5n − m 2m = 3 ⋅ 2n
, 0 < a < 1 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定
(3)
当 n ≥ n0 + N − 1 时 , 全重叠 y (n ) = =
m = n - N +1
∑ x ( m )h( n − m )
n m − n0
n
m = n − N +1
∑β
n
α
n −m
αn = n β
0
m = n − N +1
β ) ∑ (α
n
m
=α β
− n0
( )
β α
n − N +1
n
看作参量），
y (n) =
m = −∞ m = −∞ ②分为四步（1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，（4）相加，求得一个 n 的 y ( n ) 值，如此可求得所有 n 值的 y ( n ) ; ③ 一定要注意某些题中在 n 的不同时间段上求和范围的不同

数字信号处理程佩青PPT

二阶多项式
H ( z ) A k1 1 1 1 k k z z 1 1 2 2 k k z z 2 2 A kH k ( z )
当 M N 时，共有 N 2 1 节
当零点为奇数时：
有一个 2k 0
当极点为奇数时：
有一个 2k 0
H ( z ) A k1 1 1 1 k k z z 1 1 2 2 k k z z 2 2 A kH k ( z )
k 1
k 1
k 1
A为常数
M M 1 2 M 2
p k 和 c k 分别为实数零、极点 N N 1 2 N 2
q k , q k * 和 d k , d k * 分别为复共轭零、极点
将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成
N1
H(z) h(n)zn n0
N n 2 1 0 1 h (n )z n h N 2 1 z N 2 1 n N N 1 1 1 h (n )z n 2 令 n N 1 m
N n 2 1 0 1 h (n ) z n z (N 1 n ) h N 2 1 z N 2 1
h(n)偶对称，取“+”
h(n)奇对称，取“
”，且
h
N 1 2
0
N为偶数时
N1
H(z) h(n)zn
N1 2
N1
h(n)zn h(n)zn
n0
n0
nN
N1
2
2
h(n)znz(N1n)
n0
四、数字滤波器的格型结构
格型结构的优点：
1）模块化结构便于实现高速并行处理
2）m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向滤波器的输出性能

程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(复习笔记序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础)

9.1　复习笔记一、用正整数D 的抽取——降低抽样率1. 从连续时域降低抽样率的分析由时域与频域的对应关系为利用序列的傅里叶变换与连续时间信号的傅里叶变换之间的关系式，可得图9-1表示了、和以及它们的频谱、、(t)a x (n)x (n)d x (j )a X ΩX(e )j T Ω以及用数字频率、表示的、，可以看出，抽样频率愈低，X (e )j T d 'Ωωω'X(e )j ωX (e )j d ω则周期延拓的各频谱分量靠得愈近。

图9-1 从模拟信号抽样的角度看序列的抽取2. 直接在序列域用正整数D 的抽取（1）抽取器的时域分析设x （n ）抽样率为f s ，则x d （n ）抽样率为f s ／D 。

把变成：将中每(n)x (n)d x(n)x 隔D －1个抽样点取出1个抽样点。

即实现这一过程的部件称为D 抽取器或抽样率压缩器，如图9-2所示。

图9-2 抽取器及其框图表示（2）抽取器的频域分析可表示成和一个脉冲串的相乘，即()p x n (n)x (n)p 频域间的关系为由于两序列乘积的傅里叶变换等于两序列各自的傅里叶变换的复卷积乘以，则有12 （3）通用抽取器在抽取器之前加上防混叠滤波器，防混叠滤波器的理想频率响应应满足图9-4 模拟信号、序列及抽取序列的频谱（D ＝２）二、用正整数I 的插值——提高抽样率每两个相邻抽样间插入（I －1）个抽样值的过程分为两步实现。

第一步是把两个相邻抽样值之间插入（I －1）个零值，第二步是用一个低通滤波器进行平滑插值，使这（I －1）个样点上经插值后出现相应的抽样值。

I 倍插值器系统如图9-3所示，图9-3 插值器系统的框图1．零值插入器零值插值器的输出为输出频谱为X (e )j I ω''图9-4画出了插值（I ＝3）全过程中的各信号及其频谱。

它不仅包含基带频谱，即之内的有用频谱，而且在的范围内还有基带信号的镜像，它们的中心频I ωπ'≤ωπ'≤率在，…处。

数字信号处理程佩青第六章ppt课件

D(z)
极点：D ( z ) 的根零点：D ( z 1 ) 的根
zprej r1
zo
1ej r
r 1
▪ 全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 H (z) H m in (z)H a p (z)
令： H ( z ) H 1 ( z ) ( z 1 z 0 ) ( z 1 z 0 * )
▪ 设计思想： s 平面 z 平面
模拟系统 H a(s) H(z)数字系统
▪ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
▪ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1
▪ fsTT 2 s混迭
▪ 当滤波器的设计指标以数字域频率 c 给定时，不能通
过提高抽样频率来改善混迭现象
fsT T T, T
T
c
c
T
3、模拟滤波器的数字化方法
H a ( s ) h a ( t ) h a ( n T ) h ( n ) H ( z )
Ha(s)
N k1
s
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器：选频滤波器
现代滤波器：
维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分：
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
k0 N
1 a k z k

数字信号处理程佩青第四版重点总结

数字信号处理教程第四版（程佩青）第一章1 几种典型序列2 求序列的周期性3 线性，移不变，因果，稳定的判断方法4 线性卷积的计算5 抽样定理第三章第四章DIT-FFT 的运算量直接DFT 的运算量重叠相加法的步骤:重叠保存法的步骤：第五章IIR 滤波器的基本结构类型：直接型，级联型，并联型，转置型FIR 滤波器的基本结构类型：直接型，级联型，频率抽样型，快速卷积型第七章冲激响应不变法：优点：h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应ha(t) 时域逼近良好保持线性关系：ω=Ω*T线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器缺点：频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器1 脉冲响应不变法的映射是多值映射,导致频率响应交叠。

2 频率间关系：ω=Ω*T 从模拟到数字为线性变换3 存在混叠失真（ f >fs 2 时衰减越大，混叠越小）4 不能设计高通带阻5 特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置双线性变换法：优点：避免了频率响应的混迭现象缺点：除了零频率附近Ω与ω之间严重非线性 1 S 平面到z 平面是单值映射关系（可以避免混叠失真） 2 频率间关系：)2tan(2wT=Ω 从模拟到数字为非线性变换3 频率预畸（为了克服临界频率点的非线性畸变）4 可以设计任何滤波器考点：设计巴特沃斯双线性滤波器第八章h(n)=h(N-1-n) N 为奇数关于0=w 、π、π2偶对称（低通高通带通带阻） h(n)=h(N-1-n) N 为偶数关于、偶对称关于奇对称（低通带通）h(n)=-h(N-1-n) N 为奇数关于、、奇对称（带通微分器希尔伯特） h(n)=-h(N-1-n) N 为偶数关于、奇对称关于偶对称（高通带通微分器希尔伯特）窗函数法：要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹1 改变N 只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。

程佩青_数字信号处理_经典版(第四版)_第6章_6.8-2

jIm(z) Re(z)
|Ha(jW )|
S平面
图2
Z平面
|H(ejw )|
-2π/T -π/T
2020/4/20
π/T 2π/T Ω
-3π
-2π -π
图3 频双线谱性变混换法叠失真
π 2π 3π
11
问题的提出
讨论
1. 若给定了模拟滤波器的参数指标，则可通过增大抽样频
率fs(Ws)来减小混叠失真。
令z=ejW ，可分别获得两者的幅度响应。
2020/4/20
23
例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足
指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，
并与脉冲响应不变法设计的DF比较。
1
0.7
脉冲响应不变法
Amplitude
3dB
脉冲响应不变法存在频
谱混叠，所设计的DF不满
双线性变换法
2. 若给定的是数字滤波器的参数指标，反推对应的模拟滤波
器的指标，再来进行由模拟滤波器到数字滤波器的设计，则
增大fs(W s)不能减小混叠失真。
这是因为 Ωc= ωc/T，而模拟折叠角频率范围为 [-π/T,π/T]。
随着fs=1/T的增大，该范围也增大了，即模拟滤波器的通带范
围展宽了，即Ωc和T同倍数变化（为了使ω c不变），故总有
双线性变换法
4
问题的提出
采用脉冲响应不变法
上节例题2，利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，
满足
wp=0.2p, w s=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
0
-2
DF的频谱有混叠
-4
-6
As = 14.2dB

(完整word版)数字信号处理(程佩青)课后习题解答(5)

第五章数字滤波器的基本结构1。

用直接I 型及典范型结构实现以下系统函数21214.06.028.02.43)(-----+++=z z z z z H分析:①注意系统函数H(z)分母的 0z 项的系数应该化简为1。

②分母), 2 , 1( ••••••=-i z i 的系数取负号，即为反馈链的系数。

解：21212.03.014.01.25.1)(-----+++=z z z z z H )2.03.0(14.01.25.12121----+--++=z z z z ∵)()(1)(1z X z Y z a zb z H Nn nn Mm mn=-=∑∑=-=- ∴3.01-=a ，2.02=a5.10=b ，1.21=b ，4.02=b2。

用级联型结构实现以下系统函数)8.09.0)(5.0()14.1)(1(4)(22++-+-+=z z z z z z z H 试问一共能构成几种级联型网络。

分析：用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的)。

解： ∏------++=k k k k k z zz z A z H 2211221111)(ααββ )8.09.01)(5.01()4.11)(1(4211211------++-+-+=z z z z z z ∴ 4=A8.0 ,9.0 , 0,5.0 1,4.1 , 0 ,1 2212211122122111-=-====-===ααααββββ由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式,则有四种实现形式.3。

给出以下系统函数的并联型实现。

)8.09.01)(5.01(6.141.158.12.5)(211321------++--++=z z z z z z z H 分析：注意并联的基本二阶节和级联的基本二阶节是不一样的,这是因为系统函数化为部分分式之和,分子的1-z 的最高阶数比分母1-z 的最高阶数要低一阶，如果分子、分母多项式的1-z 的最高阶数相同，则必然会分解出一个常数项的相加（并联）因子。

数字信号处理教程程佩青课后题答案

程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解几种特殊滤波器及简单一、二阶数字滤波器设计)

6.3　名校考研真题详解1．已知一理想带通滤波器的幅频响应为：现要设计一个实系数线性相位的FIR 滤波器，使得：)(z H d （1）取N ＝9时，试写出得取值；)(2n mj d e H （2）求出N ＝9时h[k]的表示式，并判断是否满足线性相位条件；（3）画出该滤波线性相位直接型结构框图；（4）如所设计的滤波器阻带的最小衰减达不到指标，可采取何种方法增加阻带的最小衰减？[北京交通大学2002研]解：（1）当取N ＝9时，有：（2）求出N ＝9时h[k]的表示式为：由上式容易验证：所以这是一个I 型线性相位系统。

（3）对h[k]按定义求Z 变换得H （z ）为：由H （z ）各系数得出系统的直接型结构框图如下图6-1所示：图6-1（4）若所设计的滤波器阻带的最小衰减达不到指标，可采取在通带与阻带间增加过渡点的方法来提高阻带的最小衰减。

2．设为一时域离散线性相位低通滤波器的冲激响应，若另一滤波器()1h n ，该滤波器是否亦为低通滤波器？[北京理工大学2007研]()()21(1)n h n h n =-()2h n 解：的频率响应为：()1h n 又因为，所以有：()()21(1)nh n h n =-即：()2h n()1h n()1h n可以看出的频谱相对于平移了π；由于为低通滤波器，所以()2h n为高通滤波器。

3．一个线性非时变因果系统由下列差分方程描述试求该系统的系统函数H（z），画出零-极点图和收敛域，并说明该系统的滤波特性。

[武汉理工大学2007研]解：对差分方程描述两边取Z变换得：对上式变形可得系统函数为：由上式系统函数可以看出系统的零点是－1，极点是0.8，收敛域为：；零-极点图如图6-2所示：图6-2在H（z）中令可得：jz eω=分别讨论ω的不同取值如下：由上数据可以看出该滤波器是低通滤波器。

4．已知FIR传递函数为：试按如下结构构造此滤波器：（1）直联形式；（2）五个一阶单元的级联；（3）一个一阶单元和两个二阶单元的级联；（4）一个二阶单元和一个三阶单元的级联。

程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础

9.3　名校考研真题详解1．以20kHz 的采样率对最高频率为l0kHz 的带限信号采样，然后计算x（n ）的N ＝1000个采样点的DFT ，即：（1）求k ＝150对应的模拟频率是多少？k ＝800呢？（2）求频谱采样点之间的间隔为多少？[华南理工大学2007研]解：（1）根据数字频率与模拟频率的关系得：N 点的离散傅里叶变换DFT 是对离散信号的傅里叶变换DFT 在N 个频率点上的采样，即：所以，X （k ）对应的模拟频率为：所以，当N ＝1000时，序号k ＝150对应的模拟频率是f ＝3kHz 。

当k ＝800时，当N ＝1000时，，此时对应的模拟频率为：（2）由N 可得频谱采样点之间的间隔为：2．用DFT 对模拟信号进行谱分析，设模拟信号的最高频率为200Hz ，其频谱如图所示。

现以奈奎斯特频率采样得到时域离散序列，要求频率分辨率为10Hz 。

（1）求离散序列x （n ）的傅里叶变换，并画出其幅度频谱示意图；（2）求，并画出其谱线示意图；（3）求每个k值所对应的数字频率和模拟频率的取值，并在图中标出。

[中南大学2007研]解：（1）由题意知，最高频率，频率分辨率，所以采样频率为：所以：记录时间为：则采样点数为：对采样得：x （n）的傅里叶变换为：其幅度频谱示意图：（2）由（1）得：谱线示意图为：（3）的图示如下；由上分析可得：当时，对应的，由于得当时，对应的数字频率，与的对应关系为，其中。

3．已知连续时间信号为对该信号进行抽样，抽样频率为4kHz ，得到抽样序列x[n]，求x[nJ 的表达式。

[北京大学2005研]解：已知连续时间信号为：抽样频率后，直接令t ＝n ，代入x a （t ）得x （n ），即：s T4．利用数字系统处理模拟信号的框图如图所示，其中X （jw ）为连续信号x （t ）的频谱，是离散系统h[k]的频率响应。

当抽样间隔时，试画出信号x[k]、)(Ωj e H s T 401=y[k]、y （t ）的频谱。

数字信号处理(程佩青)课后习题解答(8)

第八章数字信号处理中有限字长效应1. 设数字滤波器的系统函数为：21174081822.07235682.11017221333.0)(---+-=z z z z H现用8 bit 字长的寄存器来存放其系数，试求此时表示式。

该滤波器的实际 )( ∧z H分析：把所有正数用b+1=8bit 寄存器长度表示，其中第一位存整数位，后七位用来存小数位。

2111022101022101022107421875.07265625.11015625.0)( )7421875.0()1011111.0( )11011110110.0()74081822.0( )7265625.1()1011101.1( )11011100100.1()7235682.1( )015625.0()0000010.0( )100000010001.0()017221333.0( , ,8 :---∧+-=∴=→⋅⋅⋅==→⋅⋅⋅==→⋅⋅⋅=z z z z H bit小数后七位用来存第一位用来存整数位号正数字长的寄存器存放无符设解).(),(,)().(),(0n ,00n ,)1(21)(,)(28)(? 50 , )( . ,.01,,, ,2222 ,,5 .)(4321c b d b a n x b P c n n a d c b a d c b a s b n重作当尾数采用舍入处理时重作其输入为所示系统研究种响应比较大时如何比较这两问时响应。

求出未量化系统在中输入的响应系统对。

试计算已量化的符号位和前四位即只保留乘法的结果作截尾处理。

或是其中寄存器值为符号位即位寄存器表示成原码量都用网络中的系数和所有变系统用定点算法实现。

⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-≤≤⨯+⨯+⨯+⨯=----32)(,,)(])41(6132[)(4111611132)411)(1(21)()()(1121)(4111)( )(:111111→-=∴-⋅--⋅=--=⋅=⇒-⋅=-=------n y n n u n y z z z z z H z X z Y z z X z z H a n 较大时即当解5.0)0()0(,5.0)0()0(,====∧x y x y 未量化时，截尾量化后666503906.0)5(625.0)5(^==y y 625.0)1(625.0)1(==∧y y 65625.0)2(625.0)2(==∧y y 6640625.0)3(625.0)3(==∧y y 666015625.0)4(625.0)4(==∧y y ,32)(,→n y n 未作量化处理时较大时当85)(y →∧n 作截尾处理时1111121)(4111)(:)(---+⋅=-+=z z X z z z H c 解)1(21)()()(141--=⋅=∴z z H z X z Y 0)(,),()41(21)(→=n y n n u n y n较大时当5.0)0()0(,5.0)0()0(,====∧x y x y 未量化截尾量化后125.0)1(125.0)1(==∧y y 03125.0)2(0)2(==∧y y 0078125.0)3(0)3(==∧y y 001953125.0)4(0)4(==∧y y 50004882812.0)5(0)5(==∧y y 0)(,→∞→∧，时，当未作量化处理n y n:,4111)()()( )(:1可得由解--==z z X z Y z H b)()1(41)(n x n y n y +-=()[]。

程佩青_数字信号处理_经典版(第四版)_第5章_5.1-5.3

N阶FIR 数字滤波器
N 1
N 1
H (z) h(k)zk bk zk
k 0
k 0
M
yn bk xn k k 0
h(n)* x(n) (5.3.1)
M
N
特点： yn bk xn k ak yn k
k 0
k 1
（1）系统单位抽样响应h(n)是有限长的。
(5.1.1)
（2）必须全部的ak = 0（k=1,2,…,N），即结构上没有输出到输入的反馈（没有递归结构，只有非递归结构）。
5.2 IIR滤波器的基本结构
5.2.1 IIR滤波器的特点
h(n)是无限长的， h(n)、 ak 、bk 均为实数有某一个ak 0（k=1,2,3，…,N），即一定是递归结构至少有一个ak 0（k=1,2,3，…,N），故H(z)在有限z平面上一定有极点存在，即不一定稳定
若只有b0 0，其它bk = 0（k=1,2,3，…,N），称为全极点型IIR滤波器，或自回归（AR）系统
试画出其直接型、
H(z)
33
级联型和并联型结构。
(1 1 z 1)(1 1 z 1 1 z 2 )
3
22
解：并联型
将系统函数H(z)表达为 H (z) 2
1 z 1
部分分式之和的形式
1 1 z 1 1 1 z 1 1 z 2
1
3
22
2
一阶节
1/ 3
z 1
yy([nk)]
x(xn[k) ]
x[k] A
11 21
z 1 11 z 1 21
1L
z
1
1L
2L
z
1
2L

程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解 数字滤波器的基本结构)

程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(课后习题详解 数字滤波器的基本结构)

《数字信号处理教程》程佩青课件 第五章 数字滤波器的基本结构