有理数的除法第1课时(新人教版)PPTPPT课件
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2.2.2有理数的除法(第1课时除法法则) 课件(共20张PPT)七年级数学上册 (人教版2024)
（2）－
− −
=－
（4）－− =
(4) − =0
第二章 有理数的运算
归纳整理
乘倒数
乘法分配律
除法
乘法
简便运算
乘除混合运算步骤
第一步 定号：偶正奇负来确定符号。 第二步 统一：将除法转化为乘法。 第三步 运算：按乘法进行运算或化简。
针对练习
81．计计算算：
（1）(-12)÷21×4÷(-24)
49
（2）（-12131）÷4.
3
3 44
16 81
（3）(1
6
-
1 4
+
1)÷(-
2
214) 10
（4）（-
5 ）÷（-
11
13）×（-
8
21）÷8
5
9
9 13
课堂小结
有理数除法
1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数 的倒数 法则
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝 对值相除
转化
步骤
判断
乘法分配律
（2）(－12)÷(+1 ) （4）0÷(－3.72) （6）(－4.72)÷1
（2）(－12)÷(+1 )= -8 （4）0÷(－3.72)= 0 （6）(－4.72)÷1= -4.72
第二章 有理数的运算
针对练习
1.计算
（1）−−
（2）－
− −
（3）−
（4）－− （5）−
解：（1）−− = 7 (3) − =－
5
1 7
（2） 12 ； 1
−48
4
（4）- −−09.3． 30
6.计算：
（1）
36
9 11
〖数学〗有理数的除法法则课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册
(3) -2.5÷
×(-4).
解：原式 =
课堂训练
2.填空：
（1）若 a, b 互为相反数，且 a b，则 a ___1____；
b
a
（2）当
a
0
时，
a
=_____1__；
（3）若 a b, a 0, 则 a, b 的符号分别_a___0_,_b___0____.
b
（4）若﹣3x=12，则x=_____4__.
45 12
15 4
新知探究
例2 计算：
（1） 1255 5
7
（2） 2.5 5 ( 1 )
84
解:(1)原式 125 5 5
7
(2)原式 5 8 1
254
(125 5 ) 1
1
75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1 77
乘除法混合运算，确定积的 符号，将小数化为分数
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法 的运算律简化运算. 三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号， 最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
课堂训练
Байду номын сангаас
1. 计算： (1) (-1.4)÷(-5.6)；
解：原式 =
(2) 8÷(-0.125)；
解：原式 = -8×8 = -64.
新知探究
另一方面，我们有8×(-1)=-2 ，
4
于是有8÷(-4)=8×(-1)
4
.
这表明，一个数除以-4可以转化为乘-1来进行，
4
即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-1
4
.
问题: 由此你能得到有理数的除法法则吗？
2.2.2有理数的除法法则(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
a b c
a b c
故 的值为
1或 3.
的值为±1或±3.
故
a b c
例8
一天, 果果与维维利用温差测量山峰的高度,果果在山顶测得温度是－
1℃,维维此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米,气温
大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
解: 依题意得
( 36 ) 9
解：原式=
= (36 9)
= 4
12 3
(2)
25 5
12 3
解：原式=
25 5
12 5
=
25 3
4
=
5
例2
(1) (－15) ÷ (－3) ；
(3) (－0.75) ÷0.25；
到右的顺序进行计算).
例5
2 1 1
计算
计算：
50 ( )
3 4 6
2
1
1
3
48 48 = 48 48 4 48 6 = 408；
3
4
6
2
8
3 2
3
(方法二)原式 = 48 ( ) = 48 = 192；
（法二）原式=
12 12 12
B.和为负
4.如果a÷b=0,那么(
A.a=0，b=0
B
D.无法确定
C
)
C.积为正
)
B.a=0，b≠0
C. a≠ 0，b=0
D.a=0
D.异号
5.计算(－12)÷4 的结果等于(
A.－3
B.3
6.下列运算错误的是(
a b c
故 的值为
1或 3.
的值为±1或±3.
故
a b c
例8
一天, 果果与维维利用温差测量山峰的高度,果果在山顶测得温度是－
1℃,维维此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米,气温
大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
解: 依题意得
( 36 ) 9
解：原式=
= (36 9)
= 4
12 3
(2)
25 5
12 3
解：原式=
25 5
12 5
=
25 3
4
=
5
例2
(1) (－15) ÷ (－3) ；
(3) (－0.75) ÷0.25；
到右的顺序进行计算).
例5
2 1 1
计算
计算：
50 ( )
3 4 6
2
1
1
3
48 48 = 48 48 4 48 6 = 408；
3
4
6
2
8
3 2
3
(方法二)原式 = 48 ( ) = 48 = 192；
（法二）原式=
12 12 12
B.和为负
4.如果a÷b=0,那么(
A.a=0，b=0
B
D.无法确定
C
)
C.积为正
)
B.a=0，b≠0
C. a≠ 0，b=0
D.a=0
D.异号
5.计算(－12)÷4 的结果等于(
A.－3
B.3
6.下列运算错误的是(
2024新人编版七年级数学上册《第二章2.2.2有理数的除法第1课时》教学课件
=25
=57
当堂训练
3. 计算 (7) ( 3) ( 7)
25
解：原式=-7×23×57 =-130
当堂训练
能力提升题填空：（ຫໍສະໝຸດ ）若a，b互为相反数，且a≠
b，则
a b
=____1____；
（2）当a
<
0时，a
a
=____1___；
当堂训练
填空：
（3）若 a b, a 0 ，则a，b的符号分别是_a___0_, _b___0_.
探究新知
知识点 有理数的除法及分数化简 【想一想】我们在前面学习有理数的减法时，是借助于 逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算 是乘法，那么有理数的除法运算是不是也可以借助于逆 运算转化为乘法来进行呢？
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
探究新知
以8÷（-4）为例： 根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8。
把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的
数，都得0 .
课后作业
完成课后练习题.
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
第2章 有理数的运算 课件
第二章 有理数的运算
2.2.2
有理数的除法 第1课时
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
导入新课
根据实验测定，高度每增加1km， 气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登 某高峰的途中发回信息，报告他所在 高 度 的 温 度 是 -15℃ ， 当 时 地 面 气 温 为3℃. 请问你能确定登山运动员所在 的位置高度吗?
(–4)×(–2)=8
6×(–6)= –36
2.2.2 第1课时 有理数的除法法则 课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册
这个法则也可以表示成 a÷b=a∙ b1(b≠0).
新知探究
问题2 利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54÷（-9）；（2）-27÷3； （3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）.
解：（1）6；（2）-9；（1）0；（1）4.
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
新知探究
归纳总结
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法 的运算律简化运算. 三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号， 最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
课堂训练
1. 计算： (1) (-1.4)÷(-5.6)；
解：原式 =
(2) 8÷(-0.125)；
解：原式 = -8×8 = -64.
(3) -2.5÷
×(-4).
解：原式 =
课堂训练
2.填空：
（1）若 a, b 互为相反数，且 a b，则 a ___1____；
b
a
（2）当
a0
时，
a
=_____1__；
（3）若 a b, a 0, 则 a, b 的符号分别_a___0_,_b___0____.
b
（4）若﹣3x=12，则x=_____4__.
总结: 1.两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不 能够整除的就选择用法则一.
新知探究 知识点 2 化简分数
例1 化简下列各式：
带有分数线的数可以 理解为分子除以分母.
(1) 12 ;(2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2) 45 (45) (12) 12
思考下列问题： (1) 小商店一周的利润是 1 400 元，平均每天的利润 是多少元？ (2) 小商店一周共亏损 840 元，平均每天的利润是多 少元？
新知探究
问题2 利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54÷（-9）；（2）-27÷3； （3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）.
解：（1）6；（2）-9；（1）0；（1）4.
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
新知探究
归纳总结
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法 的运算律简化运算. 三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号， 最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
课堂训练
1. 计算： (1) (-1.4)÷(-5.6)；
解：原式 =
(2) 8÷(-0.125)；
解：原式 = -8×8 = -64.
(3) -2.5÷
×(-4).
解：原式 =
课堂训练
2.填空：
（1）若 a, b 互为相反数，且 a b，则 a ___1____；
b
a
（2）当
a0
时，
a
=_____1__；
（3）若 a b, a 0, 则 a, b 的符号分别_a___0_,_b___0____.
b
（4）若﹣3x=12，则x=_____4__.
总结: 1.两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不 能够整除的就选择用法则一.
新知探究 知识点 2 化简分数
例1 化简下列各式：
带有分数线的数可以 理解为分子除以分母.
(1) 12 ;(2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2) 45 (45) (12) 12
思考下列问题： (1) 小商店一周的利润是 1 400 元，平均每天的利润 是多少元？ (2) 小商店一周共亏损 840 元，平均每天的利润是多 少元？
有理数的除法(共20张PPT)
除以一个有理数等于乘以它的倒数
总结词
当一个数除以一个有理数时，结果等于这个数乘以这个有理数的倒数。
详细描述
这是有理数除法的基本运算规则。例如，如果要将10除以2，可以将其转化为 10乘以2的倒数（即1/2），结果仍然是10/2。
有理数除法运算的顺序
总结词
在进行多个有理数的除法运算时，应遵循从左到右的顺序进 行计算。
详细描述
在进行多个有理数的除法运算时，应按照从左到右的顺序进行 计算，以避免混淆和错误。例如，在计算表达式"a/b/c"时，应 先计算a除以b，然后再将结果除以c。
04
有理数除法的运算技巧
利用乘法分配律简化运算
总结词
乘法分配律是有理数除法中常用的简 化运算技巧，通过将除法转化为乘法 ，可以简化计算过程。
例子
如 $10 div 3 = 3frac{1}{3}$，表示 $10$ 除以 $3$ 的结果是 $3$ 余 $frac{1}{3}$。
有理数除法的性质
性质1
除法的结合律。即 $(a div b) div c = a div (b times c)$。
性质2
除法的倒数。如果 $a div b = c$，那么 $b = a div c$。
Байду номын сангаас
综合练习题
总结词
综合运用除法解决实际问题
详细描述
综合练习题着重于培养学生运用除法解决实 际问题的能力。题目设计更加贴近生活，涉 及各种实际情境中的除法问题，如购物计算 、时间计算等。通过解决这些实际问题，学 生能够更好地理解和掌握除法的实际应用，
提高解决实际问题的能力。
THANK YOU
感谢聆听
理解有理数除法在实际问题中的应用，提高解决实际 问题的能力。 通过练习和实例，加深对有理数除法的理解和掌握。
2012年新人教版七年级数学上册《1.4.2有理数的除法》第一课时课件
问题：怎样计算8÷（－4）？
根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它 与－4相乘等于8
因为（－2）×（－4）＝8 4
换其他数的除法进行 类似的讨论,是否应有 除以a (a≠0)可以转 化为乘以
1 a
1 于是有 8 （ 4）＝ 8 ③ 4
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
问题1：小明从家里到学校，每分钟走50 米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？
50 20 1000
问题2：放学时，小明仍然以每分钟50米 的速度回家，应该走多少分钟？
1000 50 20
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘 法之间满足怎样的关系？
5 8 1 1 2 5 4
5 1 1 5 1 1 125 25 7 5 5 7 5 7 1 25 7
1、化简
72 （ 72） 8 9 9
0 75
30 2 （ 30） （ 45） 45 3
0
2、计算
小
重点知识内容:
结
有理数除法法则:
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
这个法则也可以表示成：
1 a b a (b 0) b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
例 计算：
５ （ 1 ） 125 5 ７
5 1 （2） 2.5 8 4
解： （ 1 ） 125 5 125
５ ７
5 1 （2） 2.5 8 4
9 405 1 1 36 9 4 （ ） 11 11 11 9
有理数的除法第1课时(新人教版)PPT
变式：若 b ＞0，a＋b＞0，则（ A ） a
A、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0
B、a＞0，b＜0 D、a＜0，b＜0
分层训练
3、下列说法中错误的是 （ C ） A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数； C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0
4、下面说法不正确的是 （ B ） A.一个数与它倒数之积是１ B.一个数与它相反数之商是－１ C.两个数的商为－１，这两个数互为相反数 D.两个数的积为１，这两个数互为倒数
（3）当ab 0时，a b _-_2_，_0_，__2_ . ab
1、已知:︱a︱=3,
︱b︱=2且
a b
<0
求 3a-2b 的值.
x x x x
2、若x<0,则 2x 2x =
-1
3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒
数，且a≠0，那么 3a3bbcd a
的值是多少？
分层训练
1、填空题
能整除时，将 商的符号确定
(2) ( 25 12
) ÷( 5 13
)
后，解直:接将绝(1) (-36) ÷9 =(-36) × =-4
对值相除
(2) 25
÷ (
5
9
)
12
3
= 25 × ( 3 )
12
5
5
=
4
不能整除时，将除 数变为它的倒数，
再用乘法
合作交流
例:2 计算：
能整除时，将商的 符号确定后，直接
（1）（－27）÷3＝＿-＿9 ＿， （－27）÷（－3）＝＿＿9 ＿
（2）6÷（－0.3）＝＿-2＿0 ＿， ＿＿0 ＿÷（－0.32）＝0
（3）1÷
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第1章 有理数 1.4.2 第1课时 有理数的除法
大数的符号相同,a,b的绝对值无法比较大小,故a+b的正负不能确定.
4.下列各式的值等于 9 的是( D )
A.
|+63|
-7
-63
5.计算:
(1)(-36)÷(-12)=
3
|-63|
B. |-7|
3
(2)64 ÷ -3 8 =
C. -|-7|
;
3
-2
.
D.
-63
-7
快乐预习感知
6.化简:
-32
=
题可以利用除法法则直接除;第(2)小题不能整除,可以先确定符号,
利用小学学过的约分进行化简.
-18
=-18÷3=-6.
3
-24
24÷8
3
(2)-16 = 16÷8 = 2.
解:(1)
快乐预习感知
1
1.若=-4,则 x 的值是( C )
1
பைடு நூலகம்
A.4
B.4
1
C.-4
D.-4
2.下列运算错误的是( A )
-8
B. 4
-8
C.-4
8
D.-4
相除.0
互动课堂理解
1.有理数的除法法则的运用
【例 1】 计算:
(1)(-15)÷(-3);
1
(2)(-12)÷ - 4 ;
(3)(-0.75)÷0.25;
1
(4)(-12)÷ - ÷(-100).
12
分析第(1)(3)小题直接运用除法法则进行有理数的除法运算,首
4
-6
(2)-0.2=
9
(3)--72=
(1)
-8
;
30
4.下列各式的值等于 9 的是( D )
A.
|+63|
-7
-63
5.计算:
(1)(-36)÷(-12)=
3
|-63|
B. |-7|
3
(2)64 ÷ -3 8 =
C. -|-7|
;
3
-2
.
D.
-63
-7
快乐预习感知
6.化简:
-32
=
题可以利用除法法则直接除;第(2)小题不能整除,可以先确定符号,
利用小学学过的约分进行化简.
-18
=-18÷3=-6.
3
-24
24÷8
3
(2)-16 = 16÷8 = 2.
解:(1)
快乐预习感知
1
1.若=-4,则 x 的值是( C )
1
பைடு நூலகம்
A.4
B.4
1
C.-4
D.-4
2.下列运算错误的是( A )
-8
B. 4
-8
C.-4
8
D.-4
相除.0
互动课堂理解
1.有理数的除法法则的运用
【例 1】 计算:
(1)(-15)÷(-3);
1
(2)(-12)÷ - 4 ;
(3)(-0.75)÷0.25;
1
(4)(-12)÷ - ÷(-100).
12
分析第(1)(3)小题直接运用除法法则进行有理数的除法运算,首
4
-6
(2)-0.2=
9
(3)--72=
(1)
-8
;
30
有理数的除法(第1课时有理数除法法则)课件(共39张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
这两个法则分别在什么情况下使用？
如果两数相除，能够整除的就选择法则2，不能够整除的就选择用法则1.
总结归纳
思考：
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两
个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
要点归纳：
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
(3)原式=1 8÷(－54)=－ ；(4)原式=－[(－9)÷3 6 ]=－(－ )= .
练一练
4.化简：
－
(1)
； 解：原式＝－9；
－
(2)
；
－
56 7
原式＝48＝6；
－
(3)
； 原式＝－30＝－2；
45
3
－
(4) ；
.
原式＝－30.
总结归纳
一般地，根据有理数的除法，形如 (p,q 是整数, q ≠0)的数都是
4/5
(-12/25)×(-5/3)=___
-8
-72×(1/9)=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能
得到有理数的除法法则吗？
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）（+6）÷（+2）= +3
6
1
=
2
+3
互为倒数
“÷”变“×”
（2）（+6）÷（-2）= -3
分层练习-巩固
11. 下列四名同学的说法中，正确的是(
A
)
A. 墨墨：0除以任何一个不等于0的数都得0
2.2.2有理数的除法 第1课时 课件 2024—2025学年人教版七年级数学上册
所以a,b异号且负数的绝对值大.
0
6.两个非零有理数的商是-1,则它们的和是______.
【解析】由题可知,两个非零有理数的商是-1,
则它们互为相反数.则它们的和是0.
7.若a>0,b>0且 >1,则a>b;若a<0,b<0且 >1,则a<b.以上这种比较大小的方法,叫作作
商比较法.请用作商比较法比较以下两组数的大小.
有理数的除法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P44例4拓展)计算:
(1)(-72)÷6;
(2)0÷ −
(3)
7
−
6
(4)
3
−3
8
5
3÷ຫໍສະໝຸດ ;21−8
;
÷(-2.25).
【自主解答】(1)(-72)÷6=-(72÷6)=-12.
(2)0÷
5
−
3
(3)
7
−
6
=+
7
6
×
(4) −3
÷
8
21
3
8
=0.
21
1.计算4÷(-2)的结果是
A.-2
B.2
3
4
C.-
1
2
(A )
D.-8
2
3
2.把(- )÷(- )转化为乘法是 ( D )
A.
3 2
(- )×
4 3
3
4
B.
2
3
C. (- )×(- )
3 3
(- )×
4 2
3
4
3
2
D. (- )×(- )
人教版(2024)七年级数学上册 2.2.2 第1课时 有理数除法法则 课件(共29张PPT)
7
5
解：(−125 ) ÷ −5
7
5
1
=(125 + ) ×
7
5
1
5
1
=125 × + ×
5
7
5
1
=25+
7
1
=25
7
有理数除法化为有理数乘
法以后，可以利用有理数
乘法的运算律简化运算．
讲授新课
探究二：分数的化简
分数化简的本质是有理数的除法，
例3：化简：
把分数的分子和分母分别看成被
−2
（1）
3
−2
解：（1） =(−2)
解法三：原式的倒数为
=
1
3
1
4
− +
1
12
×
1
50
1
3
−
1
3
= ×
3
1
+
12
12
1
4
− +
1
50
1
4
1
12
− ×
1
12
1
+
12
．
= 50 × 3 − 50 × 4 + 50 × 12 = 550．
= 50 ÷
2
12
= 50 × 6 = 300．
÷ 50
1
50
+
1
1
×
12
50
=
1
．
300
故原式= 300．
5
÷
2
(− ).
5
解：（1）(−18) ÷ 6＝ − (18 ÷ 6)＝ − 3；
5
解：(−125 ) ÷ −5
7
5
1
=(125 + ) ×
7
5
1
5
1
=125 × + ×
5
7
5
1
=25+
7
1
=25
7
有理数除法化为有理数乘
法以后，可以利用有理数
乘法的运算律简化运算．
讲授新课
探究二：分数的化简
分数化简的本质是有理数的除法，
例3：化简：
把分数的分子和分母分别看成被
−2
（1）
3
−2
解：（1） =(−2)
解法三：原式的倒数为
=
1
3
1
4
− +
1
12
×
1
50
1
3
−
1
3
= ×
3
1
+
12
12
1
4
− +
1
50
1
4
1
12
− ×
1
12
1
+
12
．
= 50 × 3 − 50 × 4 + 50 × 12 = 550．
= 50 ÷
2
12
= 50 × 6 = 300．
÷ 50
1
50
+
1
1
×
12
50
=
1
．
300
故原式= 300．
5
÷
2
(− ).
5
解：（1）(−18) ÷ 6＝ − (18 ÷ 6)＝ − 3；
人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法课件(共20张PPT)
(2)5×(-8)×(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,x=360÷(-12)=-30.
谢谢观看
Thank you for watching
解:原式=(-3)-5=-8;
(2)22×(-5)-(-3)÷ -
原式=-110-15=-125;
;
(3) +
÷ - × .
4.计算-28-53 的按键顺序是 (
A.(-) 2 8 (-) 5 3 =
B.- 2 8 (-) 5 3 =
C.2 8 (-) – 5 3 =
D.(-) 2 8 – 5 3 =
600 m.
7.某次数学竞赛共 15 道选择题,规定答对 1 题得 4 分,
答错 1 题扣 1 分,不答得 0 分.某学生答对 12 道题,答错 2
道题,1 道题未答,则该生此次竞赛共得多少分?
解:12×4+2×(-1)+1×0=46(分).
答:该生此次竞赛共得46分.
8.【教材 P38 习题 T8·变式】计算:
)
5.用带符号键(-)的计算器计算-5.13+4.62 的按键顺序
是
(-)
5 ·1 3
+ 4 ·6 2 =
,结果是 -0.51
.
6.【教材 P39 习题 T11·改编】一架直升机从高度为
600 m 的位置开始,先以 20 m/s 的速度垂直上升 60 s,后以
12 m/s 的速度垂直下降 100 s,这时直升机所在的高度是
解:原式=(-15)÷ -
×6.
×6(第一步)
谢谢观看
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解:原式=(-3)-5=-8;
(2)22×(-5)-(-3)÷ -
原式=-110-15=-125;
;
(3) +
÷ - × .
4.计算-28-53 的按键顺序是 (
A.(-) 2 8 (-) 5 3 =
B.- 2 8 (-) 5 3 =
C.2 8 (-) – 5 3 =
D.(-) 2 8 – 5 3 =
600 m.
7.某次数学竞赛共 15 道选择题,规定答对 1 题得 4 分,
答错 1 题扣 1 分,不答得 0 分.某学生答对 12 道题,答错 2
道题,1 道题未答,则该生此次竞赛共得多少分?
解:12×4+2×(-1)+1×0=46(分).
答:该生此次竞赛共得46分.
8.【教材 P38 习题 T8·变式】计算:
)
5.用带符号键(-)的计算器计算-5.13+4.62 的按键顺序
是
(-)
5 ·1 3
+ 4 ·6 2 =
,结果是 -0.51
.
6.【教材 P39 习题 T11·改编】一架直升机从高度为
600 m 的位置开始,先以 20 m/s 的速度垂直上升 60 s,后以
12 m/s 的速度垂直下降 100 s,这时直升机所在的高度是
解:原式=(-15)÷ -
×6.
×6(第一步)
1.4.2 有理数的除法 第1课时 课件(新人教版七年级上)
－ － ) 4 8 12 2 8 6 7 13 ÷ 5＋ (－ )÷5 －36 ÷5 13 13 13
7 8
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数都得零．
例4
高度每增加1km，气温大约降低
6℃，今测得高空气球的温度为－3 ℃ ，地
24 (2) 16 24 = 16
=
3 2
练一练
(1) (2) (－6)÷(－4 )÷(－0.6)
3 3 (－3)÷(－ )÷ 10 10
(3)
(4)
(－18)÷
1 2 4
×(
1 6
4 9
)÷ 8
－ 1＋ 5÷ (－
)×(－6)
例3 计算：
1 1 3 2 5 － ( － + － ) ÷ ( － ) (1) 3 14 7 42 21
面温度为6 ℃ ，求气球的高度．
小结
有理数除法转化为乘法后，可利用运算 律简化计算； 在乘除混合运算中，注意运算顺序，从 左到右依次运算； 注意区分相反数和倒数．
思考
对于不等于0的有理数a,b,c，
a b c abc 的值有多少种情况？ a b c abc
当a、b、c的积是负数时，式子的 值是多少？
有理数的除法
问题1
3 ( － ? ) × 2 = －6 ( － 6 ) ÷ 2 = －？ 3
1 ( －6 ) × = － ？ 3 2
1 （－6 ）÷2 = （－ 6 ）× 2 有理数的除法可以转化为乘法．
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数．
1 a× b
a ÷b =
(b≠0)
7 8
有理数除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除； 零除以任何一个不等于零的数都得零．
例4
高度每增加1km，气温大约降低
6℃，今测得高空气球的温度为－3 ℃ ，地
24 (2) 16 24 = 16
=
3 2
练一练
(1) (2) (－6)÷(－4 )÷(－0.6)
3 3 (－3)÷(－ )÷ 10 10
(3)
(4)
(－18)÷
1 2 4
×(
1 6
4 9
)÷ 8
－ 1＋ 5÷ (－
)×(－6)
例3 计算：
1 1 3 2 5 － ( － + － ) ÷ ( － ) (1) 3 14 7 42 21
面温度为6 ℃ ，求气球的高度．
小结
有理数除法转化为乘法后，可利用运算 律简化计算； 在乘除混合运算中，注意运算顺序，从 左到右依次运算； 注意区分相反数和倒数．
思考
对于不等于0的有理数a,b,c，
a b c abc 的值有多少种情况？ a b c abc
当a、b、c的积是负数时，式子的 值是多少？
有理数的除法
问题1
3 ( － ? ) × 2 = －6 ( － 6 ) ÷ 2 = －？ 3
1 ( －6 ) × = － ？ 3 2
1 （－6 ）÷2 = （－ 6 ）× 2 有理数的除法可以转化为乘法．
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数．
1 a× b
a ÷b =
(b≠0)
人教版七年级数学上册1.有理数的除法课件
1.4.2有理数的除法
创设情境 提出问题
一个数乘以-3等于12，这个数是多少？如何列算式表示？
12÷（-3）=？
一个数乘以-3等于 -12 ，这个数又是多少？如何列算式表示？
（-12）÷（-3）=？
讨论探究
归纳分类
小学：正数÷正数 和 0÷正数
思考：有理数的除法有哪些情况呢？
}
正数÷正数负数÷负数
转化的思想方法
1．已知a与4的和为0，b的相反数是- 1，c的绝对值是
3，求ab + bc +ca 的值.
（解：- 13或5）
正数÷负数
六种情况
负数÷正数
0÷正数
0÷负数
}
}
同号
异号
0除以任何非0的数
填一填：
4×2=___
8
2
8÷4=___
6×6=___
36
6
36÷6=___
35
5×7=___
7
35÷5=___
8×9=___
72
9
72÷8=___
填一填：
4×(-2)=___
-8
-8÷4=___
-2
-5×7= -35
___
解 : (2) (28) (4)
(36 9)
28 4
4
7
两个有理数相除,有两种方法:
第一种运用有理数的除法法则:两数相除,同号
得正,异号得负,并把绝对值相除;
第二种方法是把除法转化为乘法:除以一个
数等于乘以这个数的倒数;(0不能作除数)
一
如(-78) ÷3运用上述第______种方法简便.
正
两个有理数相除, 同号得____,
创设情境 提出问题
一个数乘以-3等于12，这个数是多少？如何列算式表示？
12÷（-3）=？
一个数乘以-3等于 -12 ，这个数又是多少？如何列算式表示？
（-12）÷（-3）=？
讨论探究
归纳分类
小学：正数÷正数 和 0÷正数
思考：有理数的除法有哪些情况呢？
}
正数÷正数负数÷负数
转化的思想方法
1．已知a与4的和为0，b的相反数是- 1，c的绝对值是
3，求ab + bc +ca 的值.
（解：- 13或5）
正数÷负数
六种情况
负数÷正数
0÷正数
0÷负数
}
}
同号
异号
0除以任何非0的数
填一填：
4×2=___
8
2
8÷4=___
6×6=___
36
6
36÷6=___
35
5×7=___
7
35÷5=___
8×9=___
72
9
72÷8=___
填一填：
4×(-2)=___
-8
-8÷4=___
-2
-5×7= -35
___
解 : (2) (28) (4)
(36 9)
28 4
4
7
两个有理数相除,有两种方法:
第一种运用有理数的除法法则:两数相除,同号
得正,异号得负,并把绝对值相除;
第二种方法是把除法转化为乘法:除以一个
数等于乘以这个数的倒数;(0不能作除数)
一
如(-78) ÷3运用上述第______种方法简便.
正
两个有理数相除, 同号得____,
2.2.2 第1课时 有理数的除法法则课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
−36
12
(4)-21
−54
27
(3) =(-54)÷(-8)=54÷8= .
−8
4
7
1
(4) 1=7÷(- )=-(7×3)=-21.
3
−
3
(5)
−
1
4
1
1 1
1
=(- )÷5=(- )× =- .
5
4
4 5 20
−6
(6)
=(-6)÷(-0.3)=6÷0.3=20.
−0.3
谢 谢 观 看！
4
-2
.
1
÷(-6)=3,(-18)×(- )=
6
3
.
8
(-18)
,0÷(-9)=
0
.
探
究
与
应
用
[引发思考]
1.类比小学中学习过的除法,你能总结有理数的除法法则吗?
解:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
2.类比有理数的乘法法则,你还能得出什么结论?
解:两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
类比
归纳
有理数除法法则
转化
乘法
化简分数
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.计算(-16)÷(-4)的结果为
( C )
A.-12
C.4
B.-4
2.计算(-40)÷5的结果为
( B )
A.8
C.35
B.-8
D.12
D.-35
3.两个有理数相除,商是负数,则这两个有理数 ( C )
12
(4)-21
−54
27
(3) =(-54)÷(-8)=54÷8= .
−8
4
7
1
(4) 1=7÷(- )=-(7×3)=-21.
3
−
3
(5)
−
1
4
1
1 1
1
=(- )÷5=(- )× =- .
5
4
4 5 20
−6
(6)
=(-6)÷(-0.3)=6÷0.3=20.
−0.3
谢 谢 观 看！
4
-2
.
1
÷(-6)=3,(-18)×(- )=
6
3
.
8
(-18)
,0÷(-9)=
0
.
探
究
与
应
用
[引发思考]
1.类比小学中学习过的除法,你能总结有理数的除法法则吗?
解:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
2.类比有理数的乘法法则,你还能得出什么结论?
解:两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的
结
与
检
测
[本课时认知逻辑]
类比
归纳
有理数除法法则
转化
乘法
化简分数
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.计算(-16)÷(-4)的结果为
( C )
A.-12
C.4
B.-4
2.计算(-40)÷5的结果为
( B )
A.8
C.35
B.-8
D.12
D.-35
3.两个有理数相除,商是负数,则这两个有理数 ( C )
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（3）当ab 0时，a b _-_2_，_0_，__2_ . ab
1、已知:︱a︱=3,
︱b︱=2且
a b
<0
求 3a-2b 的值.
Hale Waihona Puke x x x x2、若x<0,则 2x 2x =
-1
3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒
数，且a≠0，那么 3a3bbcd a
的值是多少？
分层训练
1、填空题
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并 把绝对值相 除 ,0除以任何一个不等于0 的数,都得 0 .
例3 化简下列分数:
分数可以理解 为分子除以分
(1) 12 (2) 45 母.
3
12
解: (1)
12 3
=(-12) ÷3=-4
(2) 45
12
(3)
(4)
=(-45) ÷(-12)
： (1) 2 1 ( 1 1 )
3
6
(2) ( 56 ) ( 1 . 4 )
(3) ( 81 ) ( 36 ) ( 2 2 ) 3
(4) ( 1 ) 0 ( 3 ) ( 1 2 )
2
5
3
3、计算
(1) (3)11(21) 4 2 4
（2）（5）( 1)5
5
（3）（2） 552（1） 6
填一填
17 68
6
8 7
1 5
31
2
3
1
-1
3 10
0.5 ／
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等 于乘这个数的倒数.
符号语言
a ÷ b=a × 1 b
(b≠0)
72÷9=__8__,
同号两数相除得正
(－8)÷(－4)=__2__, , 并把绝对值相除
(－6) ÷2=_－__3_, 12÷(－4)=_－__3_,
1、当被除数是 3 3
5
4
，除数比被除数大 1 1 2
，
商是 3
.
2 2、当x=
时 , 3 没有意义.
2 x
2 3、 当x=
时，2 x 的值为0.
3
±2 4、 当x=
3
时， 2 x
没有意义.
挑战自我
(1)当a 0时，| a | ___1__； a
(2)当b 0时，| b | __-_1__； b
(2)0减去一个数得到这个数的相反数,也就是说a的相反 数是-a,1除以一个不为0的数得到这个数的倒数;
(3)互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两数的积为 1; (4)0的相反数是0,而0没有倒数;
(5)倒数是本身的数是+1和-1,互为相反数是本身的数是0.
例4：计算
解（1） 12555
7
1255 5 7
=45÷12
1=5 4
例3,计算:
(1) 16
(2) 1(6)
解: 16
1 1
1 6 6
解: 1(6)
1 ( 1)
1 6 6
1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.
注意:倒数与相反数之间的区别与联系:
(1)符号上的区别:互为相反数(除0外)的两个数的符号 相反,而互为倒数的两个数的符号相同;
(1255)1 75
(2) 2.55(1)
84 581
254
1
125
1 51 5 75
（1）有理数除法化为有理数 乘法以后，可以利用有理数乘
25 1
法的运算律简化运算
7
25 1 7
（2）乘除混合运算往往先将除法 化为乘法，然后确定积的符号，
最后求出结果（乘除混合运算按
从左到右的顺序进行计算）
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
0÷(－6)=__0__, 零除以任何非零的数得零
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
两个有理数相除, 同号得___正_, 异号得__负___,并把绝对值__相__除___.
0除以任何不等于0数都得___0__.
0不能作为除数
例1： 计算: (1) (-36) ÷9 合作交流
25
计算(-4) ÷2,4 ÷(-2),(-4) ÷(-2).
联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理
数,b≠0,下列式子是否成立?从它们可以总结什
么规律?
(1) a a a
b
b
b
(2) a a b b
(1) ,(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子, 分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数 的值不变.
（1）（－27）÷3＝＿-＿9 ＿， （－27）÷（－3）＝＿＿9 ＿
（2）6÷（－0.3）＝＿-2＿0 ＿， ＿＿0 ＿÷（－0.32）＝0
（3）1÷
5 ＝＿ 6 ， 6 5
1 4
合作交流
例5：计算：
乘除混合运算时，注意 运算顺序。先将除法转 化为乘法，再进行乘法 运算；
（1）（－32）÷4×（－8）
解:原式 =（-32）÷[4 ×（-8)]
=(-32) ÷(-32)
=1
1 解:原式 ==（32-3×2）1 ××4 8 ×（-8)
=64 4
:1、课本36页的练习1、2
2、计算
能整除时，将 商的符号确定
(2) ( 25 12
) ÷( 5 13
)
后，解直:接将绝(1) (-36) ÷9 =(-36) × =-4
对值相除
(2) 25
÷ (
5
9
)
12
3
= 25 × ( 3 )
12
5
5
=
4
不能整除时，将除 数变为它的倒数，
再用乘法
合作交流
例:2 计算：
能整除时，将商的 符号确定后，直接
如(-78) ÷3运用上述第__一____种方法简便.
4
2 7
(
3) 5
用上述___二___种方法比较简便.
计算:
(1) (21)3
计算:
(2) (36)(9)
计算:
(3) (1.6)0.4
计算: (4) 0( 7 ) 83
计算:
(5) 1 ( 2) 5
1、计算: (1) (-18) ÷3 (2) (-63) ÷(-9) (2)(3) 1 ÷(-9) (4)0÷(-8) (3)2、35页练习
将绝对值相除
（1）（－48）÷（－6）
（2）
1 3 3 4
（3）
4 3
3 4
不能整除时，将除 数变为它的倒数，
再用乘法
两个有理数相除,有两种方法:
第一种运用有理数的除法法则:两数相除,同号 得正,异号得负,并把绝对值相除;
第二种方法是把除法转化为乘法:除以一个 数等于乘以这个数的倒数;(0不能作除数)
某周每天上午8时的气温记录如下：
如何求这周每天上午8时的平均气温？
( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) 0 ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) 7
即 （-14）÷7
回忆在小学中你学过的除法运算
除法是已知两个因数的 积与其中一个因数，求另一 个因数的运算。除法是乘法 的逆运算。
1、已知:︱a︱=3,
︱b︱=2且
a b
<0
求 3a-2b 的值.
Hale Waihona Puke x x x x2、若x<0,则 2x 2x =
-1
3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒
数，且a≠0，那么 3a3bbcd a
的值是多少？
分层训练
1、填空题
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并 把绝对值相 除 ,0除以任何一个不等于0 的数,都得 0 .
例3 化简下列分数:
分数可以理解 为分子除以分
(1) 12 (2) 45 母.
3
12
解: (1)
12 3
=(-12) ÷3=-4
(2) 45
12
(3)
(4)
=(-45) ÷(-12)
： (1) 2 1 ( 1 1 )
3
6
(2) ( 56 ) ( 1 . 4 )
(3) ( 81 ) ( 36 ) ( 2 2 ) 3
(4) ( 1 ) 0 ( 3 ) ( 1 2 )
2
5
3
3、计算
(1) (3)11(21) 4 2 4
（2）（5）( 1)5
5
（3）（2） 552（1） 6
填一填
17 68
6
8 7
1 5
31
2
3
1
-1
3 10
0.5 ／
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等 于乘这个数的倒数.
符号语言
a ÷ b=a × 1 b
(b≠0)
72÷9=__8__,
同号两数相除得正
(－8)÷(－4)=__2__, , 并把绝对值相除
(－6) ÷2=_－__3_, 12÷(－4)=_－__3_,
1、当被除数是 3 3
5
4
，除数比被除数大 1 1 2
，
商是 3
.
2 2、当x=
时 , 3 没有意义.
2 x
2 3、 当x=
时，2 x 的值为0.
3
±2 4、 当x=
3
时， 2 x
没有意义.
挑战自我
(1)当a 0时，| a | ___1__； a
(2)当b 0时，| b | __-_1__； b
(2)0减去一个数得到这个数的相反数,也就是说a的相反 数是-a,1除以一个不为0的数得到这个数的倒数;
(3)互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的两数的积为 1; (4)0的相反数是0,而0没有倒数;
(5)倒数是本身的数是+1和-1,互为相反数是本身的数是0.
例4：计算
解（1） 12555
7
1255 5 7
=45÷12
1=5 4
例3,计算:
(1) 16
(2) 1(6)
解: 16
1 1
1 6 6
解: 1(6)
1 ( 1)
1 6 6
1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.
注意:倒数与相反数之间的区别与联系:
(1)符号上的区别:互为相反数(除0外)的两个数的符号 相反,而互为倒数的两个数的符号相同;
(1255)1 75
(2) 2.55(1)
84 581
254
1
125
1 51 5 75
（1）有理数除法化为有理数 乘法以后，可以利用有理数乘
25 1
法的运算律简化运算
7
25 1 7
（2）乘除混合运算往往先将除法 化为乘法，然后确定积的符号，
最后求出结果（乘除混合运算按
从左到右的顺序进行计算）
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
0÷(－6)=__0__, 零除以任何非零的数得零
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
两个有理数相除, 同号得___正_, 异号得__负___,并把绝对值__相__除___.
0除以任何不等于0数都得___0__.
0不能作为除数
例1： 计算: (1) (-36) ÷9 合作交流
25
计算(-4) ÷2,4 ÷(-2),(-4) ÷(-2).
联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理
数,b≠0,下列式子是否成立?从它们可以总结什
么规律?
(1) a a a
b
b
b
(2) a a b b
(1) ,(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子, 分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数 的值不变.
（1）（－27）÷3＝＿-＿9 ＿， （－27）÷（－3）＝＿＿9 ＿
（2）6÷（－0.3）＝＿-2＿0 ＿， ＿＿0 ＿÷（－0.32）＝0
（3）1÷
5 ＝＿ 6 ， 6 5
1 4
合作交流
例5：计算：
乘除混合运算时，注意 运算顺序。先将除法转 化为乘法，再进行乘法 运算；
（1）（－32）÷4×（－8）
解:原式 =（-32）÷[4 ×（-8)]
=(-32) ÷(-32)
=1
1 解:原式 ==（32-3×2）1 ××4 8 ×（-8)
=64 4
:1、课本36页的练习1、2
2、计算
能整除时，将 商的符号确定
(2) ( 25 12
) ÷( 5 13
)
后，解直:接将绝(1) (-36) ÷9 =(-36) × =-4
对值相除
(2) 25
÷ (
5
9
)
12
3
= 25 × ( 3 )
12
5
5
=
4
不能整除时，将除 数变为它的倒数，
再用乘法
合作交流
例:2 计算：
能整除时，将商的 符号确定后，直接
如(-78) ÷3运用上述第__一____种方法简便.
4
2 7
(
3) 5
用上述___二___种方法比较简便.
计算:
(1) (21)3
计算:
(2) (36)(9)
计算:
(3) (1.6)0.4
计算: (4) 0( 7 ) 83
计算:
(5) 1 ( 2) 5
1、计算: (1) (-18) ÷3 (2) (-63) ÷(-9) (2)(3) 1 ÷(-9) (4)0÷(-8) (3)2、35页练习
将绝对值相除
（1）（－48）÷（－6）
（2）
1 3 3 4
（3）
4 3
3 4
不能整除时，将除 数变为它的倒数，
再用乘法
两个有理数相除,有两种方法:
第一种运用有理数的除法法则:两数相除,同号 得正,异号得负,并把绝对值相除;
第二种方法是把除法转化为乘法:除以一个 数等于乘以这个数的倒数;(0不能作除数)
某周每天上午8时的气温记录如下：
如何求这周每天上午8时的平均气温？
( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) 0 ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) 7
即 （-14）÷7
回忆在小学中你学过的除法运算
除法是已知两个因数的 积与其中一个因数，求另一 个因数的运算。除法是乘法 的逆运算。