集美大学信号与系统2007级试卷A及评分
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集 美 大 学 试 卷 纸
2008— 2008—2009 学年 第 2 学期 试卷 课程名称
适 用
得 分 二、填空题(共 30 分，每题 2.5 分)。 填空题
A卷
1、线性特性与时不变特性是区分系统类型的两个不同指标，其中系统具备线性性质是指： （
信号与系统 卷别 信息工程学院 2007 级 通信工程、 通信工程、 电子信息工程 允许携带电子计算器
10、因果实时间信号 g(t)； （g(t)=0,当 t<0；，其频谱的实部和虚部满足（Hilbert 变换） ） 。
11、一个周期为 T 的零平均值对称三角波在通过某系统后，成为输出信号 3sin(2π/T)t,则 该系统属于（ 模拟低通 ）滤波器，其截止频率可位于（ 1/T 与 3/T（只含奇次谐波） ） 之间。 。 12、在 Simulink 仿真软件中，Sources 模块提供的是（ 各类激励信号源 P2 提供（各种显示及测量与记录的信号仿真仪器） 。 ） ，而 Sinks 则
题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六
评分参考 闭卷 开卷 V □
考试 方式
当分别输入 e(t)和 n(t)时系统对应的输出是 r(t)和 m(t),则对于任意常数 A 与 B， 当输入 Ae(t)＋Bn(t)，必有 Ar(t)＋Bm(t)输出。 ） 2、任何满足狄利克雷（Dirichlet）条件的周期性连续信号，其频谱一定呈现三个特点（频 率的离散性、频率的谐波性、以及幅度的收敛性。 ） 3、对一个 LTI 系统，如果已知其单位冲激响应 h(t),那么该系统对应任意的输入信号 x(t) ∞ 的零状态响应 y(t)就可以由（ 卷积运算 ）式子求出。 y ( t ) = ∫ x ( v )h ( t − v ) d v
H (S ) =
R(S ) E (S )
=
S
2
3 S 2 + 11 S + 30
3 1 +11 S + 30 S
= 3[ S 1 5 + +
=
− 0 .6 S +5
−1 S +6
] ,激励为
0 .1 S
3、已知双边指数信号 f (t) = e ;(−∞< t 大致绘出 f(t)以及频谱 F(jω)的图形。
2、 某两输入两输出系统流图如图所示， 列写矩阵形式的状态方程与输出方程。 指出 A B C D 。
e1(t) 8 4 e2(t) 9 -2 解：选积分器输出为状态变量。λ1 和λ2；有：
d λ1 dt − 5 λ1 + 6 λ 2 + 8 e1 ( t ) + 7 e 2 ( t ) = ; d λ 2 0 λ1 − 2 λ 2 + 4 e1 ( t ) + 9 e 2 ( t ) dt r1 ( t ) λ1 + 0 λ 2 r ( t ) = 3λ − 8 λ 2 1 2 d λ1 dt − 5 6 λ1 8 7 e1 ( t ) −5 6 8 = λ + 4 9 e (t ) ; A = 0 − 2 ; B = 4 2 d λ2 0 − 2 2 dt r1 ( t ) 1 0 λ1 e1 ( t ) 1 0 C = r (t ) = 3 − 8 λ + 0 e (t ) ; ; D = 0 2 3 − 8 2 2
Y (Z ) X (Z )
=
1− 2 Z 1 + 0 .2 Z − 1 − 0 .1 5 Z − 2
−1
=
Z (Z −2) Z 2 + 0 .2 Z − 0 .1 5
=
Z (Z −2) ( Z − 0 .3 )( Z + 0 .5 )
[ 3 分]
r2(t) (t)
生
（2）因为系统是因果的，故 h(n)=0,n≤0，也就是收敛域 ROC 是 Z 平面某圆外部，它不能有任何极点。 现已知系统极点 z1＝0.3，z2＝－0.5，所以 ROC 是|z|>0.5 的圆外 z 平面。
生
订
考
专业
1、一个信号的脉冲持续时间越小，它的频带宽度也就越小。 2、一个信号的脉冲幅度数值越大，它的频谱幅度也就越大。
装
BT＝C 齐次性
（ × ） （ V ）
1 1 ，则该系统的频率特性为 H ( jω ) = 。 s + 5s + 4 ( jω + 1)( jω + 4 )
2
H(jω) = Ke 8、 无失真的线性系统， 其单位冲激响应 h(t ) ：h( t ) = Kδ ( t − t0 ) ； 频率响应：
信
零状态响应 rzs (t ) 。 解： （1）系统特征方程是 α 2 + 11α + 30 = 0; ⇒ α 1 = −5, α 2 = −6;
考
专业
× × 0 －0.7－0.4
o 1.6
ReZ [2 分]
= (1 +
−2 × Z − 1 Z −1 ) 1 + 0.4 Z −1 (1 + 0.7 Z −1 )
息
姓名
2、已知某离散时间系统的系统函数 H ( z ) = 型仿真方框图。
订
z − 1.6 ，画出（1）零极点图； 2）级联 （ 2 z + 1.1z + 0.28
分
d2 d r (t ) + 30r (t ) = 3e(t ) ，若系统输入信号 e(t ) = u (t ), 和起始状 1、给定系统微分方程 2 r (t ) + 11 dt dt
态为 r (0− ) = 2,
班级
jImZ
Z－plane
H ( z) =
生
1 −2 1 z − 1.6 = (1 + ) ( z + 0.4) ( z + 0.7) z + 0.4 ( z + 0.7)
d （2）系统的零输入响应 rzi (t ) ； （3）系统的 r (0− ) = −4 ；求（1）系统的特征根； dt
E －2 -2-T -T -T+2 O f(t) 2 T-2 T T+2 t E
分
四、综合题（共 16 分，每小题 8 分） 综合题
1、先绘制y(t)的波形，再利用频域卷积定理求如图所示的乘法系统的输出信号频谱Y(jω)。
g(t)
其中：g(t)=u(t+0.25T)- u(t-0.25T)
y(t)
－2E 解：令 g(t)=－2E[u(t+2)- u(t-2)] ,即中间脉冲。 则：f(t)=－0.5g(t+T)+g(t)－0.5g(t-T) [3 分] 学号 线
−at| |
< ∞)
( s ) = H ( s )U ( s ) =
rzs ( t ) = − 0.6 e −5 t
+
0 .5 S +6
+
[2 分]
，其中α为正实数。 [2 分] 取逆变换得：
+ 0.5 e
−6 t
+ 0.1;
t ≥ 0;
P3
P4
2、求如图的三脉冲信号的（1）时域表达式子； （2）其傅利叶变换，即频谱。 得
i= −∞
i = −∞
信
班级
5、SHANNON（香农）采样定理告诉我们：频带有限的连续信号，只要用一定密度的信号采样 点值就能够完全表达而不会发生信息损失。 前提是 （采样频率必需大于信号的奈奎斯特频率） 得 分 对的打“ ，错的打“ 一、判断题(共 9 分，每题 1.5 分，对的打“V” 错的打“X”)。 判断题( 6、Sa(t)信号的频谱是有限带宽的，其幅度频谱是（ | S ( jω) |= {π ; | ω |< 1 ） ，相位频谱是 a 0; | ω |≥ 1 ϕ (ω ) = 0 （ ） 7、已知因果系统函数 H ( s ) =
9、当对某信号 f(t)进行左移成 f(t＋3)后，其幅度频谱（ 不变 ） ，相位频谱附加（3ω
− jωt0
3、一个能量有限的连续时间信号，它一定是属于瞬态信号。 有限时长 4、一个功率有限的连续时间信号，它一定是属于周期信号。 直流不是
（ V ） （ × ） ） 。
学院
5、一个因果稳定的连续时间系统，它的零极点必然都位于 S 左半平面。非最小相位 （ × ） 6、一个因果稳定的离散时间系统，它的每个极点的模必然都小于 1。单位圆内 （ V ）
2π t = cos T
t [u (t + 0.25T ) − u (t − 0.25T )]
= 8 ES a (2ω )[0.5eຫໍສະໝຸດ Baidu
jωT
− 1 + 0.5e − jωT ] = 8 ES a (2ω )[cos(ωT ) − 1]
[4 分]
2π 2π 1 2π 1 2π 1 t = G (ω ) ∗ [πδ ω + + πδ ω − ] = G ω + + G ω − T T 2 T 2 T 2π
−∞
学号
线
学院、专业、 年级
备注
总分
栏
息
姓名
4、已知有限时长（0～t1）非周期脉冲信号 f(t)，若使该脉冲信号不停地每 T 时间（T>t1） ~ ∞ ∞ 出现一次， 那么该周期信号可用 f ( t ) = ∑ f ( t − iT ) 或 f ( t ) * ∑ δ ( t − iT ) ） （ 式子表达。
e(k)
∑
z −1
-0.4
－2
∑
z −1
-0.7
r (k)
rz i '( t ) = − 5 A e rz i ( t ) = 8 e −5t
− 6Be −6t
A = 8; B = − 6
− 6e
;t ≥ 0
学院
（ 3 ） 零 状 态 时 LT 方 程 两 边 得 ： U(S)=1/s； 有零状态响应：R z s
栏
G(jω)=0.5TSa(0.25Tω) ;代入有Y(jω)=T[Sa(0.25Tω+0.5π)+ Sa(0.25Tω-0.5π) ]
[6分]
姓名
3、因果离散系统的方程： 响应 h（n）
订
y ( n) + 0.2 y ( n − 1) − 0.15 y (n − 2) = x( n) − 2 x( n − 1)
所以：ω＝0 时，F(0)=2/a ；ω＝a ，F(ja)=1/a ；ω→∞， F(j∞)→0 ； f（t） F(jω) 2/a 1 [2 分] 0.368 1/a t 0 a
[1 分]
[3 分] ω
学号
线
-2
0
2
t
-2/3 0 -3
2/3
t [2 分] 得
0
1/a
栏
三、计算题（共 30 分，每小题 10 分） 计算题
息
求（1）系统离散传递函数 H(z)； （2）因果系统 H(z)的收敛域 ROC 和稳定性； （3）单位脉冲 解： （1）对差分方程两边 ZT 得：Y(Z)+ 0.2Y(Z)/Z-0.15Y(Z)/ZZ= X(Z)－2X(Z)/Z；整理得：
1/s 7 6 1/s -5 3 - 8
r1(t)
信
班级
H (Z ) =
cos (2π/T) t
T 是余弦信号的周期，单位：秒
[2分]
= 而对于 g(t)有：Φ { g(t) } −8 ES a (2ω ) Φ
F(jω F(jω)= Φ { f(t) }
；[3 分] 应用时移特性：
2π y ( t ) = g ( t ) cos T 2π F y ( t ) = F g ( t ) cos T
[2 分]
还可有其它结构形式） [4 分]（还可有其它结构形式）
装
（2） 因为零输入 e(t)=0， 所以系统的 0＋状态就维持于 0－状态不变[2 分] 因此有方程的解 [2 分]
rz i ( t ) = A e −5t + Be −5t −6t ; rz i ( 0 − ) = A × 1 + B × 1 = r ( 0 − ) = 2 = r ( 0 + ) ; −6t ; r z i '( 0 − ) = − 5 A − 6 B = r '( 0 − ) = − 4 = r '( 0 + ) ;
P1
得 分
二、简单绘图题(共 15 分，第 1 题 3 分，每题 6 分)。 简单绘图题
因为： F ( jω ) = ∫ e − a ( − t ) e− jωt dt + ∫ e − at e− jωt dt =
−∞ 0
0
∞
1 1 2a + = 2 a − jω a + jω a + ω 2
1、 已知 f(t)如图， 其频带宽度约为 B， 试画 g(t)= - f(-3t)波形图。 g(t)的频带宽度 3 B ） （ f(t) g(t) [1 分] 3
2008— 2008—2009 学年 第 2 学期 试卷 课程名称
适 用
得 分 二、填空题(共 30 分，每题 2.5 分)。 填空题
A卷
1、线性特性与时不变特性是区分系统类型的两个不同指标，其中系统具备线性性质是指： （
信号与系统 卷别 信息工程学院 2007 级 通信工程、 通信工程、 电子信息工程 允许携带电子计算器
10、因果实时间信号 g(t)； （g(t)=0,当 t<0；，其频谱的实部和虚部满足（Hilbert 变换） ） 。
11、一个周期为 T 的零平均值对称三角波在通过某系统后，成为输出信号 3sin(2π/T)t,则 该系统属于（ 模拟低通 ）滤波器，其截止频率可位于（ 1/T 与 3/T（只含奇次谐波） ） 之间。 。 12、在 Simulink 仿真软件中，Sources 模块提供的是（ 各类激励信号源 P2 提供（各种显示及测量与记录的信号仿真仪器） 。 ） ，而 Sinks 则
题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六
评分参考 闭卷 开卷 V □
考试 方式
当分别输入 e(t)和 n(t)时系统对应的输出是 r(t)和 m(t),则对于任意常数 A 与 B， 当输入 Ae(t)＋Bn(t)，必有 Ar(t)＋Bm(t)输出。 ） 2、任何满足狄利克雷（Dirichlet）条件的周期性连续信号，其频谱一定呈现三个特点（频 率的离散性、频率的谐波性、以及幅度的收敛性。 ） 3、对一个 LTI 系统，如果已知其单位冲激响应 h(t),那么该系统对应任意的输入信号 x(t) ∞ 的零状态响应 y(t)就可以由（ 卷积运算 ）式子求出。 y ( t ) = ∫ x ( v )h ( t − v ) d v
H (S ) =
R(S ) E (S )
=
S
2
3 S 2 + 11 S + 30
3 1 +11 S + 30 S
= 3[ S 1 5 + +
=
− 0 .6 S +5
−1 S +6
] ,激励为
0 .1 S
3、已知双边指数信号 f (t) = e ;(−∞< t 大致绘出 f(t)以及频谱 F(jω)的图形。
2、 某两输入两输出系统流图如图所示， 列写矩阵形式的状态方程与输出方程。 指出 A B C D 。
e1(t) 8 4 e2(t) 9 -2 解：选积分器输出为状态变量。λ1 和λ2；有：
d λ1 dt − 5 λ1 + 6 λ 2 + 8 e1 ( t ) + 7 e 2 ( t ) = ; d λ 2 0 λ1 − 2 λ 2 + 4 e1 ( t ) + 9 e 2 ( t ) dt r1 ( t ) λ1 + 0 λ 2 r ( t ) = 3λ − 8 λ 2 1 2 d λ1 dt − 5 6 λ1 8 7 e1 ( t ) −5 6 8 = λ + 4 9 e (t ) ; A = 0 − 2 ; B = 4 2 d λ2 0 − 2 2 dt r1 ( t ) 1 0 λ1 e1 ( t ) 1 0 C = r (t ) = 3 − 8 λ + 0 e (t ) ; ; D = 0 2 3 − 8 2 2
Y (Z ) X (Z )
=
1− 2 Z 1 + 0 .2 Z − 1 − 0 .1 5 Z − 2
−1
=
Z (Z −2) Z 2 + 0 .2 Z − 0 .1 5
=
Z (Z −2) ( Z − 0 .3 )( Z + 0 .5 )
[ 3 分]
r2(t) (t)
生
（2）因为系统是因果的，故 h(n)=0,n≤0，也就是收敛域 ROC 是 Z 平面某圆外部，它不能有任何极点。 现已知系统极点 z1＝0.3，z2＝－0.5，所以 ROC 是|z|>0.5 的圆外 z 平面。
生
订
考
专业
1、一个信号的脉冲持续时间越小，它的频带宽度也就越小。 2、一个信号的脉冲幅度数值越大，它的频谱幅度也就越大。
装
BT＝C 齐次性
（ × ） （ V ）
1 1 ，则该系统的频率特性为 H ( jω ) = 。 s + 5s + 4 ( jω + 1)( jω + 4 )
2
H(jω) = Ke 8、 无失真的线性系统， 其单位冲激响应 h(t ) ：h( t ) = Kδ ( t − t0 ) ； 频率响应：
信
零状态响应 rzs (t ) 。 解： （1）系统特征方程是 α 2 + 11α + 30 = 0; ⇒ α 1 = −5, α 2 = −6;
考
专业
× × 0 －0.7－0.4
o 1.6
ReZ [2 分]
= (1 +
−2 × Z − 1 Z −1 ) 1 + 0.4 Z −1 (1 + 0.7 Z −1 )
息
姓名
2、已知某离散时间系统的系统函数 H ( z ) = 型仿真方框图。
订
z − 1.6 ，画出（1）零极点图； 2）级联 （ 2 z + 1.1z + 0.28
分
d2 d r (t ) + 30r (t ) = 3e(t ) ，若系统输入信号 e(t ) = u (t ), 和起始状 1、给定系统微分方程 2 r (t ) + 11 dt dt
态为 r (0− ) = 2,
班级
jImZ
Z－plane
H ( z) =
生
1 −2 1 z − 1.6 = (1 + ) ( z + 0.4) ( z + 0.7) z + 0.4 ( z + 0.7)
d （2）系统的零输入响应 rzi (t ) ； （3）系统的 r (0− ) = −4 ；求（1）系统的特征根； dt
E －2 -2-T -T -T+2 O f(t) 2 T-2 T T+2 t E
分
四、综合题（共 16 分，每小题 8 分） 综合题
1、先绘制y(t)的波形，再利用频域卷积定理求如图所示的乘法系统的输出信号频谱Y(jω)。
g(t)
其中：g(t)=u(t+0.25T)- u(t-0.25T)
y(t)
－2E 解：令 g(t)=－2E[u(t+2)- u(t-2)] ,即中间脉冲。 则：f(t)=－0.5g(t+T)+g(t)－0.5g(t-T) [3 分] 学号 线
−at| |
< ∞)
( s ) = H ( s )U ( s ) =
rzs ( t ) = − 0.6 e −5 t
+
0 .5 S +6
+
[2 分]
，其中α为正实数。 [2 分] 取逆变换得：
+ 0.5 e
−6 t
+ 0.1;
t ≥ 0;
P3
P4
2、求如图的三脉冲信号的（1）时域表达式子； （2）其傅利叶变换，即频谱。 得
i= −∞
i = −∞
信
班级
5、SHANNON（香农）采样定理告诉我们：频带有限的连续信号，只要用一定密度的信号采样 点值就能够完全表达而不会发生信息损失。 前提是 （采样频率必需大于信号的奈奎斯特频率） 得 分 对的打“ ，错的打“ 一、判断题(共 9 分，每题 1.5 分，对的打“V” 错的打“X”)。 判断题( 6、Sa(t)信号的频谱是有限带宽的，其幅度频谱是（ | S ( jω) |= {π ; | ω |< 1 ） ，相位频谱是 a 0; | ω |≥ 1 ϕ (ω ) = 0 （ ） 7、已知因果系统函数 H ( s ) =
9、当对某信号 f(t)进行左移成 f(t＋3)后，其幅度频谱（ 不变 ） ，相位频谱附加（3ω
− jωt0
3、一个能量有限的连续时间信号，它一定是属于瞬态信号。 有限时长 4、一个功率有限的连续时间信号，它一定是属于周期信号。 直流不是
（ V ） （ × ） ） 。
学院
5、一个因果稳定的连续时间系统，它的零极点必然都位于 S 左半平面。非最小相位 （ × ） 6、一个因果稳定的离散时间系统，它的每个极点的模必然都小于 1。单位圆内 （ V ）
2π t = cos T
t [u (t + 0.25T ) − u (t − 0.25T )]
= 8 ES a (2ω )[0.5eຫໍສະໝຸດ Baidu
jωT
− 1 + 0.5e − jωT ] = 8 ES a (2ω )[cos(ωT ) − 1]
[4 分]
2π 2π 1 2π 1 2π 1 t = G (ω ) ∗ [πδ ω + + πδ ω − ] = G ω + + G ω − T T 2 T 2 T 2π
−∞
学号
线
学院、专业、 年级
备注
总分
栏
息
姓名
4、已知有限时长（0～t1）非周期脉冲信号 f(t)，若使该脉冲信号不停地每 T 时间（T>t1） ~ ∞ ∞ 出现一次， 那么该周期信号可用 f ( t ) = ∑ f ( t − iT ) 或 f ( t ) * ∑ δ ( t − iT ) ） （ 式子表达。
e(k)
∑
z −1
-0.4
－2
∑
z −1
-0.7
r (k)
rz i '( t ) = − 5 A e rz i ( t ) = 8 e −5t
− 6Be −6t
A = 8; B = − 6
− 6e
;t ≥ 0
学院
（ 3 ） 零 状 态 时 LT 方 程 两 边 得 ： U(S)=1/s； 有零状态响应：R z s
栏
G(jω)=0.5TSa(0.25Tω) ;代入有Y(jω)=T[Sa(0.25Tω+0.5π)+ Sa(0.25Tω-0.5π) ]
[6分]
姓名
3、因果离散系统的方程： 响应 h（n）
订
y ( n) + 0.2 y ( n − 1) − 0.15 y (n − 2) = x( n) − 2 x( n − 1)
所以：ω＝0 时，F(0)=2/a ；ω＝a ，F(ja)=1/a ；ω→∞， F(j∞)→0 ； f（t） F(jω) 2/a 1 [2 分] 0.368 1/a t 0 a
[1 分]
[3 分] ω
学号
线
-2
0
2
t
-2/3 0 -3
2/3
t [2 分] 得
0
1/a
栏
三、计算题（共 30 分，每小题 10 分） 计算题
息
求（1）系统离散传递函数 H(z)； （2）因果系统 H(z)的收敛域 ROC 和稳定性； （3）单位脉冲 解： （1）对差分方程两边 ZT 得：Y(Z)+ 0.2Y(Z)/Z-0.15Y(Z)/ZZ= X(Z)－2X(Z)/Z；整理得：
1/s 7 6 1/s -5 3 - 8
r1(t)
信
班级
H (Z ) =
cos (2π/T) t
T 是余弦信号的周期，单位：秒
[2分]
= 而对于 g(t)有：Φ { g(t) } −8 ES a (2ω ) Φ
F(jω F(jω)= Φ { f(t) }
；[3 分] 应用时移特性：
2π y ( t ) = g ( t ) cos T 2π F y ( t ) = F g ( t ) cos T
[2 分]
还可有其它结构形式） [4 分]（还可有其它结构形式）
装
（2） 因为零输入 e(t)=0， 所以系统的 0＋状态就维持于 0－状态不变[2 分] 因此有方程的解 [2 分]
rz i ( t ) = A e −5t + Be −5t −6t ; rz i ( 0 − ) = A × 1 + B × 1 = r ( 0 − ) = 2 = r ( 0 + ) ; −6t ; r z i '( 0 − ) = − 5 A − 6 B = r '( 0 − ) = − 4 = r '( 0 + ) ;
P1
得 分
二、简单绘图题(共 15 分，第 1 题 3 分，每题 6 分)。 简单绘图题
因为： F ( jω ) = ∫ e − a ( − t ) e− jωt dt + ∫ e − at e− jωt dt =
−∞ 0
0
∞
1 1 2a + = 2 a − jω a + jω a + ω 2
1、 已知 f(t)如图， 其频带宽度约为 B， 试画 g(t)= - f(-3t)波形图。 g(t)的频带宽度 3 B ） （ f(t) g(t) [1 分] 3