系统的模拟图与框图
信号与系统第三版教案第6章课件
零、极点的表示：
图1
阻抗函数的意义： H (s) U (s) 1
s
I (s) C (s s1)(s s2 )
图2
二、零极点分布与时域特性
例
h( t ) = £1[H( s )]
H (s)
1 s
s
1
0
s2
2 0
(s
0 )2
02
h(t) (t) et sin 0t et sin 0t
图3
结论：
• 极点位于S平面原点，h( t )对应为阶跃函数； • 极点位于S平面负实轴上， h( t )对应为衰减指数函数； • 共轭极点位于虚轴上， h( t )对应为正弦振荡； • 共轭极点位于S的左半平面， h( t )对应为衰减的正弦振荡； • H( s )的零点只影响h( t )的幅度和相位, H( s )的极点才决定
时域特性的变化模式。
三、H(s)与频域特性
由H(s)可以决定系统的频率特性H(j)，即
H ( j) H (s) s j
二阶系统的四种频域特性：
低通函数： 高通函数： 带通函数： 带阻函数：
H
(
j )
K
s2
a bs
a
s
j
H
(
j
)
K
s2
s2 bs
a
s j
H
(
j )
K
s2
s bs
a
s
j
H
(
j )
K
a1a2 a0a3
例 导弹跟踪系统
H (s)
s3
34.5s2 119.7s 98.1 35.714s2 119.741s 98.1
N (s) D(s)
系统模型及其分类
第
d t 2 3 d t 2r(t) d t 2
e(t )
r(t)
3
2
X
13
三．系统的分类
第
页
1．连续时间系统与离散时间系统
a.定义 连续时间系统：输入信号与输出信号都连续，
并且其内部也未转换为离散信号。 离散时间系统：输入信号与输出信号都离散。 混合系统：连续系统与离散系统组合运用
b.数学模型 连续时间系统：微分方程 离散时间系统：差分方程
X
14
第 页
2．即时系统与动态系统
a.定义 即时系统（无记忆系统）： 系统的输出只由相同时刻的激励信号决 定，而与过去的工作状态无关。 动态系统（记忆系统）： 系统的输出信号不仅与同时刻的激励信 号有关，还与它过去的工作状态有关。
X
15
5
第
系统模拟：
页
实际系统→方程→模拟框图 →实验室实现（模拟系统）→指导实际系统设计
例1-6-1：已知y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，画框图。 解：将方程写为 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t)
y"(t) ∑
∫ y'(t)
∫
y(t)
f(t)
a b
X
6
y(t) = 4x’(t)+ 3x(t)
根据前面，逆过程，得
y”(t) + 2y’(t) + 3y(t) = 4f’(t)+ 3f(t)
X
11
练习
第
页
请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。
d2 r(t) dt2
《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案(最完整版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CC L L R L L R x x x 。
CH10-8离散系统的方框图
k 0 N
k
1 1 ak z k
k 1 N
. bk z k
k 0
M
H1(z):只含系统的极点
H2(z) :只含系统的零点
1. 直接型结构
系统可以看成两个子系统的级联
H1 ( z ) 1 1 ak z k
k 1 N
W (z) X (z)
H 2 ( z ) bk z
x[n 1]
ax[n]
乘常数: x[n]
a
相加:
x1[n] x2 [n]
x1 [n]
x 2 [ n]
y[n] a1 y[n 1] a2 y[n 2] b0 x[n]
x[n]
b0 x[n]
b0
y[n]
z 1
a1 y[n 1]
a1
y[n 1]
z 1
a2 y[n 2]
a2
y[n 2]
用信号流图法表示LTI系统的结构
三种基本的运算：
单位延时: 乘常数:
z
1
a
相加:
y[n] a1 y[n 1] a2 y[n 2] b0 x[n]
x[n] b0
y[n]
z 1
a1
a2 y[n 2]
y[n 1]
z 1
a2
y[n 2]
2. 级联型结构
将系统函数分解为一阶因式或二阶因式相乘
的形式，即
H(z) = H1(z) H2(z) ….. Hn(z)
1
1 b1 z 一阶：A 1 1 a1 z
1 b1 z b2 z 二阶：A 1 2 1 a1 z a2 z
信号与系统参考答案(第二版)电子工程出版 徐亚宁 苏启常
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中()0X -为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e= （5）()()cos 2y t f t t = （8）()()2y t f t =解：（2）()()2f t y t e =① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t eee +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以系统是非线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f ty t e y t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以系统是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 1t ，()()121f ty t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos 2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos 2,cos 2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos 2,cos 2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos 2y t f t t t y t t =-≠-，所以系统是时变的。
数字信号处理课后习题答案
（修正：此题有错，
(3)系统的单位脉冲响应 而改变，是两个复序列信号之和）
(4)
（修正： 随上小题答案
（修正：此图错误，乘系数应该为 0.5，输出端 y(n)应该在两个延迟器 D 之间）
1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为
(1)求系统函数 ； (2)画出系统的一种模拟框图； (3)求使系统稳定的 A 的取值范围。 解：(1)
(2)
(3)
解：（1）
（2）
（3）
1-7 若采样信号 m(t)的采样频率 fs=1500Hz，下列信号经 m(t)采样后哪些信号不 失真？ (1) (2) (3) 解：
(1)
采样不失真
(2)
采样不失真
(3)
，
采样失真
1-8 已知
,采样信号 的采样周期为 。
(1) 的截止模拟角频率 是多少？
(2)将 进行 A/D 采样后， 如何？
（3）最小阻带衰减 5-4
由分式（5.39）根据 A 计算 ，如下： 由表 5.1 根据过度带宽度 计算窗口：
单位脉冲响应如下：
单位脉冲响应如下：
其中 为凯泽窗。 5-5 答：减小窗口的长度 N，则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。 5-6：图 5.30 中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位
(1)
，
(2)
1-18 若当 时
；时
(1)
，其中
(2) 证明：
，收敛域
,其中 N 为整数。试证明： ，
(1) 令 其中
，则 ,
(2)
,
1-19 一系统的系统方程及初时条件分别如下： ，
(1)试求零输入响应 ，零状态响应 ，全响应 ； (2)画出系统的模拟框图 解： (1)零输入响应
第8章离散系统的模拟
H (z)
3 0.6z1 1 0.5z1
•
1 z 1 1 0.4z1
3
f[k] –
z 1 0.6
0.5
z 1
+
0.4
y[k]
作业
P307 8-29 (2) (4) P308 8-31 (2) (4)
小结
有限连续信号 f (t)
周期连续信号 f p (t) f (t nT ) n f p (t) f (t) (t nT ) f (t) T (t) n
1
1 az
1
ROC :| z | a
(4)
akN u[k
N
] ZT
1
zN az 1
离散系统的模拟
系统的基本联接
系统的级联 系统的并联 反馈环路
离散系统的模拟框图*
直接型结构 级联型结构 并联型结构
一、系统的基本联接
1. 系统的级联
X (z)
F(z)
H1(z)
H2(z)
Y (z)
F(z)
H1(z)H2(z)
Y (z)
Y (z) H2 (z) X (z) H2 (z)H1(z)F(z)
j 1
i0
n
bi zi
H(z)
i0 n
1 a j z j
j 1
1
n
n
. bi zi
1 a j z j i0
j 1
H2(z)
H1(z)
二、离散系统的模拟框图
1. 直接型结构
系统可以看成两个子系统的级联
H1(z)
1
1
系统图和框图的基本特征与用途
系统图和框图的基本特征与用途1、系统图和框图：用符号或带注释的框，概略表示系统或分系统的基本组成、相互关系及主要特征的一种简图。
2、系统图与框图的共同点：都是用符号或带注释的框来表示。
区别：系统图通常用于表示系统或成套装置，而框图通常用于表示分系统或设备；系统图若标注项目代号，一般为高层代号，框图若标注项目代号，一般为种类代号。
3、电气系统图和框图的作用：⑴、作为进一步编制详细技术文件的依据。
⑵、供操作和维修时参考。
⑶、供有关部门了解设计对象的整体方案、简要工作原理和主要组成的概况。
十九、系统图和框图绘制的基本原则和方法1、图形符号的运用⑴、采用方框符号：方框符号表示元件、设备等的组合及其功能，既不给出元件、设备细节，也不考虑所有连接的一种简单的图形符号。
⑵、采用带注释的框：系统图和框图中的框可能为一系统、分系统、成套装置或功能单元，用带注释的框来表示对象。
框的的形式有实线框和点划线框，点划线框包含的容量大，见图。
2、层次划分：较高层次的系统图和框图，可反映对象的概况；较低层次的系统图和框图，可将对象表达得较为详细。
3、项目代号的标注方法⑴、在系统图和框图上，各个框就标注项目代号。
⑵较高层次的系统图上标注高层代号；较低层次的框图上，标注种类代号。
⑶、由于系统图和框图不具体表示项目的实际连接线和安装位置，所以一般不标注端子代号和位置代号。
⑷、项目代号标注在各框的上方或左上方。
4、连接线的表示方法⑴、连接方法：当采用带点划线框绘制时，其连接线接到该框内图形符号上，当采用方框符号或带注释的实线框时，则连接线接到框的轮廓线上。
⑵、连接线型式：电线连接线细实线电源电路和主信号电路粗实线机械连接线虚线⑶、信号流向：系统图和框图的布局，就清晰并利于识别过程和信息的流向。
控制信号流向与过程流向垂直绘制，在连线上用开口箭头表示电信号流向，实心箭头表示非电过程和信息的流向。
⑷、连接线上有关内容的标注：在系统图和框图上，根据需要加注各种形式的注释和说明。
系统的模拟图与框图..
6-4 系统的模拟图与框图 一、 三种运算器系统模拟中应用的运算器有三种：加法器、数乘器(也称标量乘法器)和积分器。
三种运算器的表示符号及其时域、s 域中输入与输出的关系，如表6 - 3中所示。
二、 系统模拟的定义与系统的模拟图在实验室中用三种运算器：加法器、数乘器和积分器来模拟给定系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)，称为线性系统的模拟，简称系统模拟。
经过模拟而得到的系统称为模拟系统。
从系统模拟的定义可看出，所谓系统模拟，仅是指数学意义上的模拟。
模拟的不是实际的系统，而是系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)。
这就是说，不管是任何实际系统，只要它们的数学模型相同，则它们的模拟系统就一样，就可以在实验室里用同一个模拟系统对系统的特性进行研究。
例如当系统参数或输入信号改变时，系统的响应如何变化，系统的工作是否稳定，系统的性能指标能否满足要求，系统的频率响应如何变化，等等。
所有这些都可用实验仪器直接进行观测，或在计算机的输出装置上直接显示出来。
模拟系统的输出信号，就是系统微分方程的解，称为模拟解。
这不仅比直接求解系统的微分方程来得简便，而且便于确定系统的最佳参数和最佳工作状态。
这正是系统模拟的重要实用意义和理论价值。
在工程实际中，三种运算器：加法器、数乘器和积分器，都是用含有运算放大器的电路来实现，这在电路基础课程中已进行了研究，不再赘述。
系统模拟一般都是用模拟计算机或数字计算机实现，也可在专用的实验设备上实现。
由加法器、数乘器和积分器连接而成的图称为系统模拟图，简称模拟图。
模拟图与系统的微分方程(或系统函数H(s))在描述系统特性方面是等价的。
三、 常用的模拟图形式常用的模拟图有四种形式：直接形式、并联形式、级联形式和混联形式。
它们都可以根据系统的微分方程或系统函数H(s)画出。
在模拟计算机中，每一个积分器都备有专用的输入初始条件的引入端，当进行模拟实验时，每一个积分器都要引入它应有的初始条件。
系统的模拟图及框图
6-4 系统的模拟图与框图 一、 三种运算器系统模拟中应用的运算器有三种：加法器、数乘器(也称标量乘法器)和积分器。
三种运算器的表示符号及其时域、s 域中输入与输出的关系，如表6 - 3中所示。
二、系统模拟的定义与系统的模拟图在实验室中用三种运算器：加法器、数乘器和积分器来模拟给定系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)，称为线性系统的模拟，简称系统模拟。
经过模拟而得到的系统称为模拟系统。
从系统模拟的定义可看出，所谓系统模拟，仅是指数学意义上的模拟。
模拟的不是实际的系统，而是系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)。
这就是说，不管是任何实际系统，只要它们的数学模型一样，那么它们的模拟系统就一样，就可以在实验室里用同一个模拟系统对系统的特性进展研究。
例如当系统参数或输入信号改变时，系统的响应如何变化，系统的工作是否稳定，系统的性能指标能否满足要求，系统的频率响应如何变化，等等。
所有这些都可用实验仪器直接进展观测，或在计算机的输出装置上直接显示出来。
模拟系统的输出信号，就是系统微分方程的解，称为模拟解。
这不仅比直接求解系统的微分方程来得简便，而且便于确定系统的最正确参数和最正确工作状态。
这正是系统模拟的重要实用意义和理论价值。
在工程实际中，三种运算器：加法器、数乘器和积分器，都是用含有运算放大器的电路来实现，这在电路根底课程中已进展了研究，不再赘述。
系统模拟一般都是用模拟计算机或数字计算机实现，也可在专用的实验设备上实现。
由加法器、数乘器和积分器连接而成的图称为系统模拟图，简称模拟图。
模拟图与系统的微分方程(或系统函数H(s))在描述系统特性方面是等价的。
三、常用的模拟图形式常用的模拟图有四种形式：直接形式、并联形式、级联形式和混联形式。
它们都可以根据系统的微分方程或系统函数H(s)画出。
在模拟计算机中，每一个积分器都备有专用的输入初始条件的引入端，当进展模拟实验时，每一个积分器都要引入它应有的初始条件。
信号与系统(含答案)试卷
课程测试试题（A 卷）
一、选择题 (本大题共 10 小题，20 分, 每题 2 分) 1．积分 ∫ (t − 3)δ (−2t + 4)dt 等于
−5 5
(A) -1 (B) -0.5 (C) 0 (D) 0.5 2．已知实信号 f (t ) 的傅里叶变换 F (= jω ) R(ω ) + jx(ω ) ，信号 1 ) (t ) [ f (t ) + f (−t )] 的傅里叶变换 Y ( jω ) 等于( y= 2 (A) R(ω ) (B) 2 R(ω ) (C) 2 R(2ω ) (D)
is
1Ω
iR
uc -
课程测试试题答卷（）
一、
(1) C （9）D
选择题 (本大题共 10 小题，20 分, 每题 2 分)
(2) B （10）D (3) B (4) D (5) B (6) A (7) D (8) A
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 1．
g (t )
(B)
8．单边拉氏变换 F ( s ) =
e− s 的原函数为 s2 + 1 (A) sin(t − 1)u (t − 1) (B) sin(t − 1)u (t ) (C) cos(t − 1)u (t − 1) (D) cos(t − 1)u (t )
9. 为使 LT1 连续系统是稳定的，其系统函数 H ( s ) 的极点必须在 s 平面的 (A) 单位圆内 (B) 单位圆外 (C) 左半平面 (D) 右半平面 10.积分 ∫ (t 2 + 1)δ (t − 2)d (t ) 的值为
1 (1 − e −2t )δ (t ) ，则其冲激响应 h(t ) = 2
实验二 连续时间系统的模拟
实验二 连续时间系统的模拟一. 实验目的了解用集成运算放大器构成基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器，以及它们的组合全加积分器的方法。
掌握用以上基本运算单元以及它们的组合构成模拟系统，模拟一阶和二阶连续时间系统的原理和方法，并用实验测定模拟系统的特性。
实验原理说明1模拟连续时间系统的意义由于自然界的相似性，许多不同的系统具有相同的特性。
不论是物理系统还是非物理系统，不论是电系统还是非电系统，只要是连续的线性时不变系统，都可以用线性常系数微分方程来描述。
把一具体的物理设备经过数学处理，抽象为数学表示，从而便于研究系统的性能，这在理论上是很重要的一步；有时，也需要对一系统进行实验模拟，通过实验观察研究当系统参数或输入信号改变时，系统响应的变化。
这时并不需要在实验里去仿制真实系统，而只要根据系统的数学描述，用模拟装置组成实验系统，它可以与实际系统完全不同，只要与实际系统具有同样的微分方程数学表示，即输入输出关系（也即传输函数或系统响应）完全相同即可。
系统的模拟是指数学意义上的模拟。
本实验即由微分方程的相似性出发，用集成运算放大器组成的电路来模拟一阶系统（RC 低通电路）和二阶系统（RLC 带通谐振电路） ２． 2集成运算放大器构成基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器，以及它们的组合全加积分器连续时间系统的模拟，通常由三个基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器构成，实际上还常常用到它们的组合全加积分器，这些运算单元都可以用集成运算放大器构成。
（1） 标量乘法器（又称比例放大器）图2-1（a ） 反相标量乘法器 图2-1（b ） 同相标量乘法器电路 反相标量乘法器电路如图2-1(a)所示： i i Fo u k u R R u ⋅=-=1式中比例系数k 为：1R R k F-= 当R 1=R F 时，k = -1，则u o = - u i ，成为反相跟随器。
同相标量乘法器电路如图2-1(b)所示，有： i i Fo u k u R R u ⋅=+=)1(1式中：11R R k F+=标量乘法器符号如图2-1(c)所示。
中国科技大学信号与系统(徐守时)习题答案-3
其中，zi []16(0.5)16(0.25)n n y n =-，0n ≥；zs [][6(0.5)2(1)(0.5)3(0.25)][]n n n y n n u n =-+-。
4.18 各小题的直接II 型实现的方框图如下：1)2)3)4)5)6)4.19 各小题的直接II型实现的方框图如下：1)2)或者3)4)5)4.20 (a) ()cos()()h t t u t =(b) 2[](0.5)[2]n h n u n -=--(c) 2()e ()e ()t t h t u t u t --=+ (d) 22[](2(1)(0.5))[2][1]n n h n u n n δ--=----+- (e) 2()e ()e ()t t h t u t u t --=-(f) [](2(0.5)][1]n h n u n =---4.21 1) 连续时间相加器的单位冲激响应矩阵：[]()()()h t t t δδ=；系统函数矩阵：[]()11H s =。
离散时间相加器的单位冲激响应矩阵：[][][][]h n n n δδ=；系统函数矩阵：[]()11H z =。
4.22 用第一种直接规划法，()()()()()()t t x t y t t x t •⎧⎪=+⎨=+⎪⎩λλλA B C D 和 [1][][][][][]n n x n y n n x n +=+⎧⎨=+⎩λλλA B C D 。
这里给出各个系统的A ，B ，C ，D 矩阵。
word 文档 可自由复制编辑1) 0100010.500.5⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦A001⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B []0.25 2.50.25=--C []0.5=D 2) 0100001000010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 0001⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B []3201=-C []1=D 3) 0112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 01⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B []023=C []1=D 4) 010001000⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 001⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B []120=-C []0=D5) 0122⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 01⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B []54=-C []2=D6) 0100.5⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 01⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B []0.250.375=C[]0.75=-D 4.23 用第一种直接规划法，()()()()()()t t x t y t t x t •⎧⎪=+⎨=+⎪⎩λλλA B C D 和[1][][][][][]n n x n y n n x n +=+⎧⎨=+⎩λλλA B C D 1) 0165⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦A 01⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B []32=C []0=D2) 原方程可以化简为：()6()11()6()2()y t y t y t y t x t ''''''+++=010*******⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦A 001⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B []200=C[]0=D3) 0115⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 01⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B []016=-C []1=D4) 原方程可以化简为：[] 2.5[1]2[2]0.5[3]2[][1]y n y n y n y n x n x n --+---=--0100010.52 2.5⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦A001⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B []144=-C []2=D4.24 在题图P4.24中取下列状态变量：接地电感中的电流1λ(方向自上而下)，水平位置电感中的电流2λ(方向自左而右)，左边电容电压3λ和右边电容电压4λ(方向左正右负)，建立如下的状态方程：1134111()()()()()2222R t t t t x t L L L L λλλλ•=--++， 23411()()()t t t L Lλλλ•=+ 3123411111()()()()()()2222t t t t t x t C C RC RC RC λλλλλ•=---+，4123411111()()()()()()2222t t t t t x t C C RC RC RCλλλλλ•=----+；和输出方程：134111()()()()()2222R y t t t t x t λλλ=---+。
1.3 系统的框图
§ 1.3 系统框图
例 1.6-4 试判断以下系统是否为稳定系统？
y k f k f k 1 稳定系统
y f t 0 f ( x )dx
t
不稳定系统
不稳定系统 不稳定系统
y f k k 2 f k
df t y f (t ) dt
系统零状态响应若ftyft则ftt0yftt0蚌埠坦克学院电子教研室13系统框图室13系统框图5tfty54tftftytyty2tfty542tftftytyty5tftty54tftfttytyty蚌埠坦克学院电子教研室13系统框图室13系统框图例例162试判断以下系统是否为时不变系统1??tdfbxaty00ykakx0bfk2yftacosftt03yftf2tt04时不变系统时不变系统时不变系统时变系统时不变系统时不变系统时不变系统时变系统蚌埠坦克学院电子教研室13系统框图室13系统框图三因果性一个系统如果激励在tt0或kk0时为零相应的时为零相应的零状态响应在在tt0或kk0时也恒为零就称该系统具有因果性
蚌埠坦克学院电子教研室
§ 1.3 系统框图
变换域分析法: 将时间变量函数变换成相应变换域 的某种变量函数. 常用变换域分析法:傅里叶变换(FT)、拉普拉斯变 换(LT)、 z变换(ZT)
傅里叶变换以频率为独立变量,以频域特性为主要 研究对象.
蚌埠坦克学院电子教研室
蚌埠坦克学院电子教研室
§ 1.3 系统框图
例：某离散系统框图如下所示，试写出该系统差分方程。
b2
f(k) x(k) x(k-1) x(k-2)
解：左方加法器的输出为
D a1 a0
D
b0
信号和系统系统框图
5.求输出函数旳拉氏变换形式：
Y(S) =
G1G2G3 1 G1G2G3 G1H1 G2G3H 2
6.H(S)=Y(S)
书上例题9.17Xຫໍສະໝຸດ t)+2/s
+ X1（s）
y(t)
×
-4
+
X2（s） 1/s
×
-2
第一步：将反馈环节于信号引出点处切断，而且在引出点处用某变量标明。如 图1所示。
1
+
+ 2/s X1（s）
-4X1（s）
+
1/s
-2X2（s）=-2Y（s）+2X1（s）
第四步：按信息流向从左向右写出输出与输入之间旳函数关
系式。
X1（s）+[ 1-2X2（s）](1/s)=Y（s）
将X1（s）=2/(8+s)代入：
得到 Y（s）=
3s 12 s2 10s 16
总结
1.梅森公式 2.单位响应法
程序框图
系统函数
等效系统函数为
H (s) H1(s) H2 (s)
X (s)
H1(s) Y1(s)
Y (s)
H2 (s) Y2 (s)
X (s)
Y (s)
H1(s) H2 (s)
（3）反馈
等效系统函数为
X (s)
E(s)
Y (s)
H1(s)
H
(
s)
1
H1(s) H1(s)H
2
(
s)
B(s)
H 2 (s)
对于负反馈，总有
Y（s）
-4X1（s）
+
X2（s） 1/s
-2X2（s）=-2Y（s）+2X1（s）
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6-4 系统的模拟图与框图 一、 三种运算器系统模拟中应用的运算器有三种：、(也称标量乘法器)和。
三种运算器的表示符号及其时域、s 域中输入与输出的关系，如表6 - 3中所示。
二、 系统模拟的定义与系统的模拟图在实验室中用三种运算器：加法器、数乘器和积分器来模拟给定系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)，称为线性系统的模拟，简称系统模拟。
经过模拟而得到的系统称为模拟系统。
从系统模拟的定义可看出，所谓系统模拟，仅是指数学意义上的模拟。
模拟的不是实际的系统，而是系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)。
这就是说，不管是任何实际系统，只要它们的数学模型相同，则它们的模拟系统就一样，就可以在实验室里用同一个模拟系统对系统的特性进行研究。
例如当系统参数或输入信号改变时，系统的响应如何变化，系统的工作是否稳定，系统的性能指标能否满足要求，系统的频率响应如何变化，等等。
所有这些都可用实验仪器直接进行观测，或在计算机的输出装置上直接显示出来。
模拟系统的输出信号，就是系统微分方程的解，称为模拟解。
这不仅比直接求解系统的微分方程来得简便，而且便于确定系统的最佳参数和最佳工作状态。
这正是系统模拟的重要实用意义和理论价值。
在工程实际中，三种运算器：加法器、数乘器和积分器，都是用含有运算放大器的电路来实现，这在电路基础课程中已进行了研究，不再赘述。
系统模拟一般都是用模拟计算机或数字计算机实现，也可在专用的实验设备上实现。
由加法器、数乘器和积分器连接而成的图称为系统模拟图，简称模拟图。
模拟图与系统的微分方程(或系统函数H(s))在描述系统特性方面是等价的。
三、 常用的模拟图形式常用的模拟图有四种形式：直接形式、并联形式、级联形式和混联形式。
它们都可以根据系统的微分方程或系统函数H(s)画出。
在模拟计算机中，每一个积分器都备有专用的输入初始条件的引入端，当进行模拟实验时，每一个积分器都要引入它应有的初始条件。
有了这样的理解，下面画系统模拟图时，为简明方便，先设系统的初始状态为零，即系统为零状态。
此时，模拟系统的输出信号，就只是系统的零状态响应了。
1．直接形式设系统微分方程为二阶的，即'''10()()()()y t a y t a y t f t ++= （6 - 15）为了画出其直接形式的模拟图，将式(6 - 15) 改写为'''10()()()()y t a y t a y t f t =--+根据此式即可画出时域直接形式的模拟图，如图6-18(a)所示。
可见图中有两个积分器(因为微分方程是二阶的)，有两个数乘器和一个加法器。
图中各变量之间的关系，一目了然，无需赘述。
名称加法器数乘器积分器时域表示s 域表示信号流图表示∑∑()y t 2()f t 12()()()y t f t f t =+∑12()()()Y s F s F s =+12()()()Y s F s F s =+1()F s 2()F s ()Y s 111()F s 2()F s ()Y s ()f t ()y t ()()y t af t =aa()F s ()Y s ()()Y s aF s =a ()F s ()Y s ()()Y s aF s =()f t ()y t ⎰()()(0)()tty t f d y f d ττττ---∞==+⎰⎰0(0)()y f d ττ---∞=⎰其中()Y s ()F s 1(0)y s -1s11()()(0)Y s F s y s s-=+()F s ()Y s 1(0)y s-1s -1111()()(0)Y s F s y s s-=+若将式(6 - 15)进行拉普拉斯变换即有210()()()()s Y s a sY s a Y s F s ++= （6- 16）或210()()()()s Y s a sY s a Y s F s =--+ （6- 17）根据此式即可画出s 域直接形式的模拟图，如图6 – 18 (b)所示。
'''()y t(F s ()Y s (a)(b)图 6 - 18将图6 – 18 (a)和 (b)对照，可看出两者的结构完全相同，仅是两者的变量表示形式不同。
图(a)中是时域变量，图(b)中则是s 域变量，而且两者完全是对应的。
所以，为简便，以后就不必要将两种图都画出了，而只需画出二者之一即可。
根据式(6 - 16)可求出系统函数为22121010()1()()1Y s s H s F s s a s a a s a s ---===++++ （6 - 18）将式(6 - 18)与图6 - 18(b)进行联系对比，不难看出，若系统函数H(s)已知，则根据H(s)直接画出s 域直接形式模拟图的方法也是一目了然的。
若系统的微分方程为如下的形式：''''''10210()()()()()()y t a y t a y t b f t b f t b f t ++=++ （6 - 19）则其系统函数 (这里取m=n=2)为2122102102121010()()()1b s b s b b b s b s Y s H s F s s a s a a s a s ----++++===++++ （6 - 20）为了画出与此微分方程或H(s)相对应的直接形式的模拟图，可引入中间变量x(t)，使之满足下式，即 '''10()()()()x t a x t a x t f t ++=（6 - 21）故有'''10()()()()x t a x t a x t f t =--+ （6 - 22）与此式相对应的模拟图如图6-19(a)的下面部分所示。
将式(6 - 21)分别相继乘以012,,b b b 系数，即有'''010000()[()][()]()b x t a b x t a b x t b f t ++= （6 - 23）'''111011()[()][()]()b x t a b x t a b x t b f t ++= （6 - 24）'''212022()[()][()]()b x t a b x t a b x t b f t ++= （6 - 25）将式(6 - 24)求导一次，将式(6 - 25)求导两次，即有 '''''''111011[()][()][()]()b x t a b x t a b x t b f t ++='''''''''''212022[()][()][()]()b x t a b x t a b x t b f t ++=此两式又可写为 '''''''111011[()][()][()]()b x t a b x t a b x t b f t ++= （6 - 26）'''''''''''212022[()][()][()]()b x t a b x t a b x t b f t ++= （6 - 27）将式(6 - 23)，式(6 - 26)，式(6 - 27)相加并归并同类项即得'''''''''2101210[()()()][()()()]b x t b x t b x t a b x t b x t b x t ++++++''''''0210210[()()()]()()()a b x t b x t b x t b f t b f t b f t ++=++ （6 - 28）将式(6 - 28)与式(6 - 19)比较，可看出必有'''210()()()()y t b x t b x t b x t =++ （6 - 29）根据式(6 - 29)即可画出与之对应的模拟图，如图6 – 19 (a)中的上面部分所示。
这样，就得到了与式(6 - 19)相对应的完整的直接形式的模拟图，如图6 – 19 (a)所示。
与式(6 - 19)相对应的s 域直接形式的模拟图如图6 – 19 (b)所示。
此图也可根据系统函数H(s)的表示式(6 - 20)直接画出，其步骤和方法一目了然，也无需赘述。
从图6 - 19中看出，图中有两个积分器(因微分方程是二阶的)、两个加法器(因式(6 - 19)中等号左端和右端各有一个求和式)和五个数乘器。
推广 若系统的微分方程为n 阶的，且设m=n ，即1'110()()()()n n n y t a y t a y t a y t --++⋅⋅⋅++=1'110()()()()m m m m b f t b f t b f t b f t --++⋅⋅⋅++ （6 – 30a ）则其系统函数为11101110()()()m m m m nn n b s b s b s b Y s H s F s s a s a s a ----++⋅⋅⋅++==++⋅⋅⋅++ （6 – 30b ） 或1(1)1101(1)110()()()1m mm m n n n b b s b s b s Y s H s F s a s a s a s ----------++⋅⋅⋅++==++⋅⋅⋅++（6 – 30c ）仿照上面的结论，可以很容易地画出与上两式相对应的时域和s 域直接形式的模()f t ()y t (a)∑⎰⎰0b ∑1a -0a -1b 2b ()F s 2()s X s ()sX s ()X s ()Y s (b)图 6- 19 （a ）时域，（b ）s 域 拟图。
请读者自己画出。
需要指出，直接形式的模拟图，只适用于m ≤n 的情况。
因当m ＞n 时，就无法模拟了。
2．并联形式设系统函数仍为式(6 - 20)，即2210210()b s b s b H s s a s a ++=++ （6 – 31a ）将式(6 - 31a)化成真分式并将余式0()N s 展开成部分分式，即00122222101212()()()()()N s N s K K H s b b b s a s a s p s p s p s p =+=+=++++---- （6 – 31b ）式中12,p p 为H(s)的单阶极点12,K K 为部分分式的待定系数，它们都是可以求得的。