系统的模拟图与框图

6-4 系统的模拟图与框图 一、 三种运算器

系统模拟中应用的运算器有三种：、(也称标量乘法器)和。三种运算器的表示符号及其时域、s 域中输入与输出的关系，如表6 - 3中所示。

二、 系统模拟的定义与系统的模拟图

在实验室中用三种运算器：加法器、数乘器和积分器来模拟给定系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)，称为线性系统的模拟，简称系统模拟。经过模拟而得到的系统称为模拟系统。

从系统模拟的定义可看出，所谓系统模拟，仅是指数学意义上的模拟。模拟的不是实际的系统，而是系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)。这就是说，不管是任何实际系统，只要它们的数学模型相同，则它们的模拟系统就一样，就可以在实验室里用同一个模拟系统对系统的特性进行研究。例如当系统参数或输入信号改变时，系统的响应如何变化，系统的工作是否稳定，系统的性能指标能否满足要求，系统的频率响应如何变化，等等。所有这些都可用实验仪器直接进行观测，或在计算机的输出装置上直接显示出来。模拟系统的输出信号，就是系统微分方程的解，称为模拟解。这不仅比直接求解系统的微分方程来得简便，而且便于确定系统的最佳参数和最佳工作状态。这正是系统模拟的重要实用意义和理论价值。

在工程实际中，三种运算器：加法器、数乘器和积分器，都是用含有运算放大器的电路来实现，这在电路基础课程中已进行了研究，不再赘述。系统模拟一般都是用模拟计算机或数字计算机实现，也可在专用的实验设备上实现。 由加法器、数乘器和积分器连接而成的图称为系统模拟图，简称模拟图。模拟图与系统的微分方程(或系统函数H(s))在描述系统特性方面是等价的。 三、 常用的模拟图形式

常用的模拟图有四种形式：直接形式、并联形式、级联形式和混联形式。它们都可以根据系统的微分方程或系统函数H(s)画出。在模拟计算机中，每一个积分器都备有专用的输入初始条件的引入端，当进行模拟实验时，每一个积分器都要引入它应有的初始条件。有了这样的理解，下面画系统模拟图时，为简明方便，先设系统的初始状态为零，即系统为零状态。此时，模拟系统的输出信号，就只是系统的零状态响应了。 1．直接形式

设系统微分方程为二阶的，即

'''10()()()()

y t a y t a y t f t ++= （6 - 15）

为了画出其直接形式的模拟图，将式(6 - 15) 改写为

'''10()()()()

y t a y t a y t f t =--+

根据此式即可画出时域直接形式的模拟图，如图6-18(a)所示。可见图中有两个积分器(因为微分方程是二阶的)，有两个数乘器和一个加法器。图中各变量之间的关系，一目了然，无需赘述。

名称

加法器

数乘器

积分器

时域表示

s 域表示

信号流图表示

∑

∑

()

y t 2()

f t 12()()()y t f t f t =+∑

12()()()

Y s F s F s =+12()()()

Y s F s F s =+1()F s 2()

F s ()

Y s 1

11()

F s 2()

F s ()

Y s ()

f t ()

y t ()()

y t af t =a

a

()

F s ()

Y s ()()

Y s aF s =a ()

F s ()

Y s ()()

Y s aF s =()

f t ()

y t ⎰

()()(0)()t

t

y t f d y f d ττττ

---∞

==+⎰⎰0(0)()y f d ττ

-

--∞

=⎰其中

()

Y s ()F s 1

(0)y s -1

s

11

()()(0)

Y s F s y s s

-=+()F s ()

Y s 1

(0)y s

-1

s -1

1

11

()()(0)

Y s F s y s s

-=+

若将式(6 - 15)进行拉普拉斯变换即有

210()()()()

s Y s a sY s a Y s F s ++= （6- 16）

或

210()()()()

s Y s a sY s a Y s F s =--+ （6- 17）

根据此式即可画出s 域直接形式的模拟图，如图6 – 18 (b)所示。

'''()

y t

(F s ()

Y s (a)

(b)

图 6 - 18

将图6 – 18 (a)和 (b)对照，可看出两者的结构完全相同，仅是两者的变量表示形式不同。图(a)中是时域变量，图(b)中则是s 域变量，而且两者完全是对应的。所以，为简便，以后就不必要将两种图都画出了，而只需画出二者之一即可。 根据式(6 - 16)可求出系统函数为

2

212

1010()1()()1Y s s H s F s s a s a a s a s ---===++++ （6 - 18）

将式(6 - 18)与图6 - 18(b)进行联系对比，不难看出，若系统函数H(s)已知，则根据H(s)直接画出s 域直接形式模拟图的

方法也是一目了然的。

若系统的微分方程为如下的形式：

''''''10210()()()()()()

y t a y t a y t b f t b f t b f t ++=++ （6 - 19）

则其系统函数 (这里取m=n=2)为

212

2102102121010()()()1b s b s b b b s b s Y s H s F s s a s a a s a s ----++++===

++++ （6 - 20）

为了画出与此微分方程或H(s)相对应的直接形式的模拟图，可引入中间变量x(t)，使之满足下式，即 '''10()()()()

x t a x t a x t f t ++=

（6 - 21）

故有

'''10()()()()

x t a x t a x t f t =--+ （6 - 22）

与此式相对应的模拟图如图6-19(a)的下面部分所示。 将式(6 - 21)分别相继乘以012

,,b b b 系数，即有

'''010000()[()][()]()

b x t a b x t a b x t b f t ++= （6 - 23）

'''111011()[()][()]()

b x t a b x t a b x t b f t ++= （6 - 24）

'''212022()[()][()]()

b x t a b x t a b x t b f t ++= （6 - 25）

将式(6 - 24)求导一次，将式(6 - 25)求导两次，即有 '''''''111011[()][()][()]()

b x t a b x t a b x t b f t ++=

'''''''''''212022[()][()][()]()

b x t a b x t a b x t b f t ++=