2运动学中的两类问题 (重修)
1.3.3运动学中的两类问题课件
dv kd t 2 v
1 c1 .代入，并整理得 v0
v0 v 1 v0 kt
7
再由
dx vd，将 t
的表示式代入，并取积分 v
v0dt 1 x c2 ln(1 k v0t ) c2 1 v0 kt k
因为t＝0时，x＝0，所以 ＝c 0. 于是 2
dr v 3i 8tj dt
图1.15
3
其模为 v
3 (8，与 t ) 2 x轴的夹角
2
8t arctan . 3
由加速度的定义得
dv a 8 j dt
即加速度的方向沿y轴负方向，大小为
8m / s 2 .
4
例1.5 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按 s＝t＋2 t 2 的规律变化.问它在2 s末的速率、切向加速度、 法向加速度各是多少？ 解 由速率定义，有
v v0e
kx
随堂练习一
跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为
随堂练习二
式中 均为大于零的常量 及 时
任一时刻运动员下落速度大小
的表达式
注意到
由
对本题的一维情况有
得
分离变量求积分
（备选例一）
（备选例二）
（备选例三）
（备选例四）
（续选例四）
（备选例五）
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
运动学的两类问题 相对运动
∫
v
v0
vd v =
∫
x x0
ad x
*
思考:若加速度 a =恒量，三个*式成为什么形式？ =恒量 三个*式成为什么形式 恒量， 式成为什么形式？
v = v 0 + ∫ ad t
0 t
*
v = v0 + at 1 2 x − x0 = v 0 t + at 2 2 v 2 − v0 = 2a( x − x0 )
y (m )
10
r r r 2 r = 5 ti + (15 t − 5t ) j r r r t = 1 : r = 5 i + 10 j
r r r v = 5i + ( 15 − 10t ) j r r a = −10 j
v =
aτ =
2 vx + v2 = y
r aτ 1
r v1
r a n1
o
x : v x = 5, a x = 0
y : v y = 15 − 10 t
匀速直线运动
a y = − 10 ≈ − g 为竖直上抛运动
合运动： 合运动：斜抛运动
3.求抛射角、轨道方程、射程、射高 3.求抛射角、轨道方程、射程、 求抛射角 r r r 抛射角： 抛射角： v 0 = 5i + 15 j
):
加速度矢量 (当 o , o ′ 间只有相对平动时 r r r a PO = a P O ′ + a O ′O
设 S′ 系相对于
x 方向以速率 u 运动， 运动， x // x ′, y // y ′, z // z ′ ；以 o 和 o′ 重合时为计时起点
S
系沿
高考物理知识讲解 力与运动的两类问题 基础
力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量0v 、v 、t 、a 、x ，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。
所用的主要公式：0v v at =+ ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式2012x v t at =+ ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式 212x vt at =- ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 02v v x t += ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 2202v v x a-= ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式0v v at =+ ① 2012x v t at =+ ② 212x vt at =-③ 02v v x t +=④ 2202v v x a -=⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．②求出物体所受的合外力．③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
大学物理上,质点运动学1-4 运动学的两类问题ppt课件
.
8
1.4 运动学的两类问题
第1章 质点运动学
（2） v v0ekt
v dx dt
dx dt
v0ek
t
dxv0ektdt
x d
0
x
0t v0ektdt
xv0ektt v01ekt k 0k
（3） 质点停止时 υ0
ekt0, 则 t
由 v v0ekt
x
xm
v0 k
.
9
1.4 运动学的两类问题
（3）速度与位置的关系。
dv v
t
t
解：（1） a , dt
d
v0
v
a
0
dt
0a0d
t
vv0 a0t, vv0a0t
（2） v dx ,
dt
x
t
t
x0dx 0vdt0(v0a0t)dt
xx0 v0t 12a0.t2
5
1.4 运动学的两类问题
第1章 质点运动学
（3） advdvdxvdv（变量变换） dt dxdt dx
a0dxvdv
（分离变量）
x
v
x0 a0dx
vdv
v0
a0(xx0)1 2(v2v02)
（两边同时积分）
v2v0 22a0(xx0)
vv0 a0t
xx0
v0t
1at2 2
.
注意：这都是匀加速 直线运动公式，它们 不具有一般意义！
6
1.4 运动学的两类问题
第1章 质点运动学
例：质点沿 x 轴作直线运动，加速度 a = 2t 。t = 0时，x = 1m，v = 0，求：任意时刻质点的速度和位置。
物理3--运动学的两类基本问题_2
特征：a 为常量 （取运动所在的直线为x轴）
设：t 0时，v v0，x x0
a dv dt
dv adt
v
t
dv adt
v0
0
v v0 at
v
dx dt
v0
at
x
t
dx x0
0 (v0 at)dt
x
x0
+
v0t
1 2
at
2
例2 求质点作匀加速直线运动的速度和运ห้องสมุดไป่ตู้方程。
另外 a dv dx v dv dt dx dx
运动方程
运动状态
求导
求导
r (t) 积分 v(t) 积分 a(t)
例1 设质点的运动方程为 r (t) x(t)i y(t) j ，
其中 x(t) 1.0t 2.0, y(t) 0.25t 2 2.0 （SI）。求：
(1) t = 3s 时的速度。(2) t = 3s 时的加速度。
解：(1)
华北水利水电大学
North China University of Water Resources and Electric Power
大学物理
第一章 质点运动学
第3讲 运动学的两类基本问题
❖ 运动学的两类基本问题
(1) 第一类问题——由质点的运动方程求质点在任 一时刻的位矢、速度和加速度。
(2) 第二类问题——已知质点的加速度或速度及初 始条件, 求质点速度及运动方程
x x1 H H h
x
H H h
x1
H h
o
x1
M
xx
vM
dx dt
H H h
dx1 dt
v0
牛顿运动定律的运用-两类基本问题(原创)解析
的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包
括摩擦和空气阻力）。
解
由 x＝v0 t＋ a21t2 得
：
已知运动情况求 受力情况
a
＝
2（x
－v0t）
t2
1
FN
F阻
滑雪的人滑雪时受力如图，将G分解得：
F1= mgsinθ
②
根据牛顿第二定律:F1－F阻＝m a ③
由①②③
F1
θ
θ
F2
mg
得F阻＝F1－ma
物体受 力情况
牛顿第 二定律
加速度 a
运动学 公式
物体运 动情况
例1：一木箱质量为ｍ=10Kg，与水平地面间的动摩
擦因数为μ=0.2，现用斜向右下方Ｆ=100N的力推木箱，
使木箱在水平面上做匀加速运动。Ｆ与水平方向成
θ=37O角，求经过ｔ=5秒时木箱的速度。
解：木箱受力如图：将F正交分解，则：
FN
=
mgsinθ-2
m（x－v0t）t2 Nhomakorabea代入数据可得： F阻＝67.5N
F阻 方向沿斜面向上
解：滑雪的人滑雪时受力如图，
将G分解得：
F1= mgsinθ
①
F1－F阻＝m a ②
由x＝v0
t＋
1 2
at2
得
a
＝
2（x －v0t） t2
③
由①②③得F阻＝F1－m a = mgsinθ－
代入数据可得： F阻＝67.5N
解题步骤：
1。确定研究对象，分析物体运动状态 此题的研究对象为物块，运动状态为匀加速直线运动 2。由运动学公式求出物体的加速度 由 v2t- v20 =2as 得a=(v2t- v20 )/2s=(62 42 )/(2×5)=2m/s2 3。由牛顿第二定律求物体所受的合外力
牛顿运动定律：两类问题(含答案)
力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量0v 、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。
所用的主要公式：0v v at =+①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式2012x v t at =+②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式212x vt at =-③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式02v v x t +=④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式2202v v x a-=⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式0v v at=+①2012x v t at =+②212x vt at =-③02v v x t +=④2202v v x a -=⑤求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．②求出物体所受的合外力．③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
第7讲 牛顿第二定律 两类运动学问题(原卷版)
第7讲牛顿第二定律两类运动学问题目录考点一瞬时加速度的求解 (1)考点二动力学中的图象问题 (1)考点三连接体问题 (6)考点四动力学两类基本问题 (6)练出高分 (8)考点一瞬时加速度的求解1．牛顿第二定律(1)表达式为F＝ma.(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．2．两类模型(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．[例题1]（2023•龙岩模拟）一倾角为θ的斜面体C始终静止在水平地面上，斜面光滑，底面粗糙，如图所示。
轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B两球连接。
B球靠在挡板上，系统处于静止状态。
重力加速度大小为g。
当撤去挡板瞬间，下列说法正确的是（）A．球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsinθB．球B的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθC．地面对斜面体C的支持力等于球A、B和C的重力之和D．地面对斜面体C的摩擦力方向水平向右[例题2]（2023•蚌埠模拟）如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（）A．A、B所受弹簧弹力大小之比为√3：√2B．A、B的质量之比为m A：m B=√3：1C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1：√2D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3：√6[例题3]（多选）（2023•鄱阳县校级一模）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。
倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A．A球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθB．C球的受力情况未变，加速度为0C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθD．B、C之间杆的弹力大小不为0[例题4]（多选）在光滑水平面上有一质量为1kg的物体，它的左端与一劲度系数为800N/m的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列判断正确的是（）A．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s2B．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合力为15NC．在剪断细线的瞬间，物体所受合力为零D．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为0考点二动力学中的图象问题1．动力学中常见的图象v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。
运动学的两类问题
这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为 复杂一些。
2
例2、一气球以速率 v0 从地面上升,由于风的影响,随着高 度的上升,气球的水平速率按 vx=by 增大,其中b 是正的常 数, y 是从地面算起的高度, x 轴取水平向右的方向.求: (1) 气球的运动方程; (2) 气球飘移的距离与高度的关系.
2v0
运动学 第二类问题 （二维情况）
3
例3、质点的运动方程：r
(t
2)i
(4t
t
3
)
j (SI
)
求：（1）质点第一秒末的速度和加速度；（2）
在 t=1 秒到 t=3 秒时间间隔内质点运动的平均
速度和平均加速度。
解：（1）v
dr
i
(4
3t 2 ) j
dt
,
a
dv
6tj
dt
t=1 时:
0
0
1 v2 3x 2x3 2
v (6 x 4 x 3)1/2
运动学第 二类问题
6
例6、一质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速 度为a，初速度为 v0 ，初始位置为 x0 ，求任一 时刻质点的速度和位置。
解： a dv dt
v
t
积分： dv adt
v0
0
得：v v0 at
v dx dt
积分：
x
dx
x0tvdt 0 Nhomakorabeat
0 (v0 at)dt
得：x
x0
v0t
1 2
at 2
运动学第 二类问题
7
例速7度、一v质0 点20，在i 加某速参度考系运a 动12，ti初8位j。(S置I求) rt0=03.5is时j，该初 质点的 y 坐标和 t=1s 时该点的速率。
高中物理必修一 力与运动的两类问题(含练习解析)
力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量0v 、v 、t 、a 、x ，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。
所用的主要公式：0v v at =+ ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式2012x v t at =+ ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式 212x vt at =- ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 02v v x t += ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 2202v v x a-= ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式0v v at =+ ① 2012x v t at =+ ② 212x vt at =-③ 02v v x t +=④ 2202v v x a -=⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图． ②求出物体所受的合外力．③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
两类动力学问题 超重和失重
也 同若 直 加 至 端则 不 ，一 匀 速 右 ，
C 正 ；一 加 到 端 的 度 好 传 带 度 确若 直 速 右 时 速 恰 与 送 速 等则 ， 0＋v 2L L＝ 2 t， ： t＝ v ，D 正 ； 先 加 到 送 有 确若匀速传
带 度 v， 匀 到 端 则 速 再速右，
v2 v L 有 2μg＋v(t－μg)＝L， ： t＝v＋ B错 ． 误
课 后 作 业
提 考 能 · 考 题 细 研
v 确木不能直速右， 2μg，A 正 ； 块 可 一 匀 至 端
【答案】
B
菜
单
HK 新课标 ·物理
固 考 基 · 教 材 回 扣 析 考 点 · 重 难 突 破
1.视重 当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧
固 考 基 · 教 材 回 扣 析 考 点 · 重 难 突 破
【解析】 滑初度 行速为
木水时小块加度 板平，物的速 v0，滑 时 为 则行间
a1＝μg，设 4 5 °
练 考 题 · 随 堂 自 测
v0 t＝μg；板 成 角 木改倾为
的面，物上的速为 斜后小块滑加度： mgs 4 ＋μmgc 4 n 5 i ° o 5 s ° 1＋μ 2g a2 ＝ ＝ ， m 2 滑时为 行间： v0 2v0 t′＝a ＝ ， 1＋μg 2
课 后 作 业
练 考 题 · 随 堂 自 测
提 考 能 · 考 题 细 研
菜 单
HK 新课标 ·物理
固 考 基 · 教 材 回 扣 析 考 点 · 重 难 突 破
提 考 能 · 考 题 细 研
图 3－2－3 (21 上 高 0· 1 海 考 )如 3－2－3，质 m＝2 kg 的 体 图 量 物静 止水地的 于平面 A 处，A、B 间 L＝2 m，用 小 距 0 大 为 3 N， 0 沿平向外拉物 水方的力此体 ，经 t0＝2 s 拉 B 处．(已 c 至 知 o s 3 ＝0 ，s 3 ＝0 ，取 g＝1 m 2) 7 ° 8 . n 7 i ° 6 . 0 s / (1)求 体 地 间 动 擦 数 物与面的摩因 μ； (2)用 小 大 为 3 N，与 平 向 0 水方成 3 的斜上此 7 力向拉物 ° 体，使 体 物从 A处静开运并到 由止始动能达 B 处，求 力 该作 用最时 的短间 t.
运动学的两类基本问题(习题课)
t( s )
h0 0
0 20 50
1 1 2 v 1 v 0 tdt t 0 2 4 t t 1 1 3 2 h1 h0 v1dt t dt t 0 0 4 12
t 20s :
v 100m s-1
h 666.7 m
20 50s : 1 t 20 a 2 10 ( t 20 ) 6 6 3 -1 初始条件：v 100 m s ; h 666.7 m
5 1 2 x t t 8 2
SI
教材57页3-14
例8. 一艘快艇在速率为 v0 时关闭发动机，其 加速度 a kv 2 ，式中 k 为常数，试证明关闭 发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为： 证明
v v0e
kx
dv dv dx vdv 2 a kv dt dx dt dx dv kd x v v dv x v0 v 0 kdx v kx ln kx v v0e v0
an v0 bt arctg arctg Rb a
1 （2）令 a R
2
an
v0 t b
v0 bt
2
b R b
2 2
2 v0 2 v0 1 由位置与时间的关系式可得: s b( t ) 2 b b
可见t=v0/b时质点还没有反向转动。转过的圈数为：
同学们好！
?
宇称不守恒
人们公认伽利略时代是现代物理的 诞生的时期。他留给我们一些重要的 发现，但是如果你想一下，虽然这些 发现很重要，但它们并不是最重要的 遗产，更重要的是他教给我们应当怎 样去研究物理学。 －－－杨振宁
杨－米场论（规范场) 杨－巴克斯特方程（统计力学） ……
运动学的两类问题
0
adt dv
v0
vdt
0
t
x
x0
dx
v v0 at
v at v0
1 2 x x0 at v0t 2 1 2 x at v0t x0 2
质点,参考系，坐标系
Chapter 1 质点运动学
求斜抛运动的轨迹方程,高度,射程和最大射程 已知
ax 0 a y g , t 0
2
质点,参考系，坐标系
二、已知 a
dv a dt
或
v 及初始条件求 r
Chapter 1 质点运动学
dv adt
x
vx
vx 0
dvx ax dt
0y
vz
vy 0
vz 0
dvy ay dt
0
t
vx vx (t )
vy vy (t )
x
结论：速度越来越大
s h v v0 s
2 2
质点,参考系，坐标系
Chapter 1 质点运动学
例3 质点以加速度a(a为常量)沿x轴做一维匀加 速运动,开始时，速度为v0，位于x0的位置，求 质点在任意时刻的速度和位置。
dv a dt
vdt dx
v
dx v dt
adt dv
t
例4 一艘沿直线行驶的游艇，在发动机关闭之后，初 速度为v0 ，此后速度逐渐减小，有d v /dt=-kv 2(k为正 的常量)，求(1)游艇关机后速度v与时间t的函数关系； (2)游艇关机后速度v与行驶距离x的关系
dv/dt kv 分离变量
2
dv 2 kdt v kdt
(完整版)运动学的两类基本问题
(完整版)运动学的两类基本问题引言运动学是物理学中研究物体运动的一个分支，其中存在着两类基本问题：描述物体运动和预测物体运动。
本文将介绍这两类基本问题，并探讨它们的应用。
描述物体运动问题描述物体运动问题旨在通过测量和描述物体的位置和速度来描绘物体在给定时间内的运动状态。
主要涉及到以下几个方面：位置位置是物体在空间中的坐标点，可以通过使用参考系和坐标系进行测量和描述。
常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系等。
通过测量物体在不同时间点的位置，我们可以了解物体在空间中的轨迹和移动方向。
速度速度描述了物体在单位时间内移动的距离，是物体位置随时间的变化率。
速度可以是瞬时速度，即在某一瞬间的速度；也可以是平均速度，即在给定时间段内的速度平均值。
通过测量物体在不同时间点的位置变化，我们可以计算出物体的瞬时速度或平均速度。
加速度加速度是速度随时间的变化率，描述了速度的改变情况。
与速度类似，加速度也可以是瞬时加速度和平均加速度。
通过测量和计算物体在不同时间点的速度变化，我们可以获得物体的瞬时加速度或平均加速度。
描述物体运动问题可以帮助我们了解物体在不同时间点的位置、速度和加速度的变化情况，进而对物体的运动状态进行全面的描述。
预测物体运动问题预测物体运动问题旨在根据物体的已知运动规律和初始条件，预测物体在未来的位置、速度和加速度。
常见的预测方法包括以下几个方面：简单运动模型简单运动模型假设物体的运动是简单的，例如匀速直线运动、匀速圆周运动等。
通过利用这些已知的运动规律和物体的初始条件，我们可以预测物体的未来位置、速度和加速度。
复杂运动模型复杂运动模型假设物体的运动是复杂的，例如自由落体运动、抛体运动等。
在这些情况下，我们需要运用更复杂的物理理论和数学方法，如牛顿运动定律、微分方程等，来预测物体的未来运动状态。
预测物体运动问题可以帮助我们在实际应用中对物体进行位置、速度和加速度的预测，以便采取相应的措施和决策。
应用运动学的两类基本问题在许多领域中都具有广泛的应用，例如：- 交通规划：通过预测车辆的运动状态，合理安排交通路线和交通信号，以达到交通流量优化的目的。
第一章13运动学两类问题例题15级课件
o
x
当? ? ? 6时
所以 2 x dx ? 2 y dy ? 0 dt dt
? 故vB
?
dy dt
? j?
?
x y
dx dt
? j?
? v tan
?
? j
vB
? ? v tan ?
6
j
? ? 3v j 3
例题4、一质点沿半径为R 的圆周运动,其角位置与时间的
函数关系式（即角量运动方程）为? ? ? t ? ? t 2 ，取SI制， 则质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各 是什么？
由图可知 s ? l 2 ? h2
o
x
于是得船的速度为
? r
ds
l dl
s2 ? h2
v? ?
??
dt l 2 ? h2 dt
s
v0
负号表示船在水面上向岸靠。 y
船的加速度为
a?
dv dt
?
?
? ? ?
d dl
????
l l2 ?
h2
???? v
0
? ? ?
d d
l t
?
?
h 2v02 s3
负号船向岸边加速运动，与 x轴的正方向相反。
? v(t) , x(t)
t ? 0 : x ? x0 v ? v0
因为 a ? d v dt
dv ? adt
v
t
? ? d v ? ad t
v0
0
t
? v ? v0 ?
ad t
0
t
? v ? v0 ?
a(t )dt
0
*
v ? dx dt
运动学的两类问题
例3.已知一质点沿x轴运动，加速度为： a a(t ) C 初始条件为： t t 0 0 求：
v
o
解:1)
x0
v0 x
0
v ,x x
v(t ), x(t )
t t0
X
dvx a x dt
ax dvx / dt
t t0
x(t ) x0 vx (t )dt
讨论：若
对任何一个矢量，有着许多种分解方法， 同样也存在着多种的迭加方法。
y v0 v0 y
抛体运动可以看作沿初速度方向的匀速直 线运动和沿竖直方向的 自由落体运动的叠加。 这就是运动的叠加原理 的一个实例。
1 2 ˆ t ˆ r v dt (v0t cos )i (v0t sin gt ) j 0 2 1 2ˆ ˆ r (v0 cos i v0 sin ˆ)t gt j j 2 12 r v0t gt 猎人打猴子 2
解:建立如图所示的坐标系 v0
x l h ,
2 2
dl dt v0 ,
l
h o x
dx d l dl 2 2 v ( l h ) 2 2 dt dt dt l h
X
h x v0 x l 2 h2 lv0
2 2
讨论：
lv0 hv dv d a ( ) dt dt l 2 h 2 x
vx (t )
vox
dv x a x dt
t t0
vx (t 0) v0 , xt 0 x0
x(t ) x0 v0t at / 2
2
ax a C
vx (t ) v0 x ax dt
运动学中的两类问题
为正常数，设t=0时，x=0，=0。求质点的速度和运
动方程。
解
d k 2 分离变量得
dt
d t
kdt
0 2
0
1 ( 1 ) kt
0
0 0kt 1
dx dx dt
dt
x
t
dx
0
dt
0
0 1 0kt
x
1 k
ln(0kt
1)
练习:P18 2－(2) 作业:P18 3－1.3.6
0
t0
t
0
a(t)dt
t0
由 dx
dt
初始条件 t = t 0 ，x = x0
可得
x
t
dx (t)dt
x0
t0
t
x x0
(t)dt
t0
3
例1: 一质点沿x轴正向做自由落体运动，其加速度
a=g，设t=0时，x0=0，0=0 。试求该质点做自由落体 运动的和x表达式。
解
a d g 分离变量得
5
（2）由速度定义得
dr
dx
i
dy
j 3i 8tj (m/s)
（3）由加速度的定义得
dt
a
dt d
dt
8 j (m/s2 )
dt
x
1
例2: 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长 s按s＝t＋2t2的规律变化。问它在2 s末的速率、法向 加速度和切向加速度各是多少？
解 （1）由速率定义，有 ds 1 4t dt
运动学中的两类问题
一、已知运动方程，求速度和加速度
dr
a
d
dt
例1：已知一质点的运动方程为
(完整版)两类动力学问题
牛顿运动定律的应用—-两类动力学问题一、引入本单元应以牛顿第二定律为核心,要求学生熟练掌握之．然而，关于物体的“惯性”和作用力与反作用力关系及判断，学生也是极易出错的，因此也要求熟练掌握．二、教学过程1.加深对牛顿第二定律的理解 ①对定律中三个关键字的理解“受”--—是指物体所受的力，而非该物体对其他物体所施加的力。
“合”———是指物体所受的所有外力的合力，而非某一分力或某些分力的合力“外"-——是指物体所受的外力,而非内力（即物体内部各部分间的相互作用力，如一列火车各车厢间的拉力).②牛顿第二定律确定了三个关系大小关系：a ∝mF，加速度的大小与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比．方向关系：加速度的方向与合外力的方向相同．单位关系：F ＝kma 中，只有当公式两边的物理量均取国际单位制中的单位时，比例系数k 才等于 1，公式才可简化为 F 合＝ma 。
③牛顿第二定律反映了加速度和力的五条性质同体性-—F 合、m 和a 都是相对于同一物体而言的．矢量性—-牛顿第二定律是一个矢量式，求解时应先规定正方向．独立性—-作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度,合外力的加速度即是这些加速度的矢量和．同时性——加速度随着合外力的变化而同时变化．瞬时性-—牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它描述了合外力作用的瞬时效果．如果合外力时刻变化,则牛顿第二定律反映的是某一时刻加速度与力之间的瞬时关系．④力、加速度和速度的关系关于力、加速度和速度的关系，正确的结论是：加速度随力的变化而变化,但力（或加速度）和速度并没有直接的关系，其变化规律需根据具体情况分析。
例如，在简谐运动中，回复力、加速度最大时,振子的速度为零；而回复力、加速度为零时,振子的速度最大．2．什么样的问题是“牛顿第二定律"的应用问题(即物理问题的归类) 凡是求瞬时力及其作用效果的问题;判断质点的运动性质的问题（除根据质点运动规律判断外）都属“牛顿第二定律”的应用问题．动力学的两类基本问题即：① 由受力情况判断物体的运动状态；②由运动情况判断的受力情况解决这两类基本问的方法是，以加速度（a ）为桥梁，由运动学公式和牛顿定律列方程求解。
直线运动和运动学中的两类问题
二 质点运动学中的两类问题
1 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；
2 已知质点的加速度以及初始速度和初始
位置,可求质点速度及其运动方程．
r(t) 求导 v(t) 求导 a(t)
积分
积分
三 自由落体和竖直上抛(略)
1-3 直线运动和运动学中的两类问题
度例v10有一10个j ,它球在体液在体某中液的体加中速竖度直为下a落 , 其1初.0v速j,分 别写出球体下落速度及下落位移表达式,
解: 坐标原点在小球开始下落处,此时开
始记时
a dv 1.0v
dt
பைடு நூலகம்
v dv
t
dt
v0 v
0
解得： v v0et
o
v0
y
1-3 直线运动和运动学中的两类问题
v
dy dt
v0et
y
0 dy v0
t et dt
0
解得： y 1（0 1 et）
o
v0
y
1-3 直线运动和运动学中的两类问题
在例灯2 路下灯水离平地路面面高上度以为匀H速，度一v个0 步身行高.为如h图的所人示，.
求当人与灯的水平距离为x时,他的头顶在地面
上的影子移动的速度的大小.
y
H Ox
解方法一：建立如图坐标,t时
刻头顶影子的坐标为 x x'
v0
v d (x x) dx dx
h
x
dt dt dt
x
v0
dx dt
H h x x x
x hx H h
dx hv0 dt H h
1-3 直线运动和运动学中的两类问题
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d0
2v02 g
sin
cos，dd0 d
2v02 g
cos 2
0
当 π，
4
y 实际路径 真空中路径
d0m v02 g
由于空气阻力，实 o
际射程小于最大射程．
d d0
x
第一章 质点运动学
11
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
说明 质点运动学两类基本问题
1 由质点的运动方程可以求得质点在 任一时刻的位矢、速度和加速度；
物理学 第六版
上期关键词
位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移矢量
速度
加速度
1
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
练习 一质点沿 x 轴方向运动，其加速度随
时间的变化关系为 a 3 2t ，如果初始 时质点的速率 v0 为 5 mr s1，则当t 3 s 时，质点的速度为 23i m s。1
解 a dv 3 2t dt
2 已知质点的加速度以及初始速度和 初始位置, 可求质点速度及其运动方程．
r(t) 求导 vv(t) 求导 a(t)
积分
积分
第一章 质点运动学
12
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
说明 质点运动学两类基本问题 (以一维运动为例)
x = x(t)
求
v dx
积
导
dt
分
a dv d2x dt dt2
v
t
dv adt
v0
0
v-v0 =at
dx v dt
x
t
x0
dx
x
0
(v0 +at)dt x0 v0t+
1 2
at 2
第一章 质点运动学
3
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
练习 已知加速大小 a ，初速度大小为 v0 ，
试推导匀变速直线运动的三个公式：
v=v0 +at
S=v0t
+
1 2
dv （3 2t）dt
v=v0 +3t t2
v
dv
（t 3 2t）dt
v0
0
第一章 质点运动学
2
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
练习 已知加速大小 a ，初速度大小为 v0 ，
试推导匀变速直线运动的三个公式：
ห้องสมุดไป่ตู้
v=v0 +at
S=v0t
+
1 2
at
2
v2 -v02 =2aS
解： dv a dt
第一章 质点运动学
9
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
解得：
x v0 cos t，
y
v0
sin
t
1 2
gt
2
轨迹方程为：y x tan α g x2
2v02 cos2
y
v0 y v0
o α v0x
vy v
vx
d0
vx
vy
x
v
第一章 质点运动学
10
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
求最大射程
9.2
8.997 4 9.899 5 9.989 9 9.999 0
t 9.2 s, v 0, y 10 m
第一章 质点运动学
7
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
例4 如图一抛体在 地球表面附近，从原点
O以初速 v0 沿与水平面
上Ox轴的正向成角抛
出．如略去抛体在运动
y
v0t
1 gt 2 2
r P x
v0
过程中空气的阻力作用，O
求抛体运动的轨 迹方程和最大射程．
第一章 质点运动学
8
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
解a
ay
g
g
j
arxv00t
1 2
gt 2
按已知条件，t=0时，有
y
v0t
v0 r
O
1 gt 2 2
P
x
v0x v0 cos v0y v0 sin
ax 0 ay g
0
解得：y 1（0 1 et）
o
vv0
y
第一章 质点运动学
6
物理学 第六版
v v0e ， 1.0t
v/m s-1 v0
1-1 质点运动的描述
y 10（1 e1.0） t
y/m
10
O
t/s O
t/s
v t/s
y/m
v0/10 v0/100 v0 /1 000 v0 /10 000
2.3
4.6
6.9
(1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动；
(2)此球体在停止运动前经历的路程 有多长？
o
vv0
y
第一章 质点运动学
5
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
解 a dv 1.0v
dt
v dv
t
dt
v v0
0
解得：v v0et
v
dy dt
v0 e t
y
0 dy v0
t et dt
at
2
解： dv a dv dx a
dt
dx dt
v2 -v02 =2aS v dv a dx
v
x
vdv adx
v0
x0
v2 v02 2a(x x0 )
第一章 质点运动学
4
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
直液下体例落中3的, 其加有初速一速度个度为球av体0在11某0.0液jv，j体，它中问在竖：
第六版
讨论 一运动质点在某如图所示， 湖中有个小船，有人用绳子绕
vv0
过岸上一定高度处的定滑轮拉
湖 以中 匀的速船vv0向收岸绳边，运设动绳。不设伸该长人
且湖水静止，则小船的运动是
（A）匀加速
（B）匀减速
（C）变加速
（D）变减速
第一章 质点运动学
15
第一章 质点运动学
13
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
例 5 一物体悬挂在弹簧上做竖直振动，
其加速度 a ky ，式中 k 为常量，y 是以 平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动
的物体在坐标 y0 处的速度为 v0 ，试求速 度 v 与坐标 y 的函数关系。
第一章 质点运动学
14
物理学
1-1 质点运动的描述