初中数学创新性开放性题2
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例2:已知:如图,AB、 AC 分别是⊙O 的直径和弦，D为劣弧 A⌒C上一点，
DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC 于点F，P为ED的延长线上一点， （1）当△PCF满足什 么条件时，PC与⊙O 相切，为什么？ 2）当点D在劣弧A⌒C的 什么位置时，才能使 AD2=DE· DF.为什么?
22323==68=864 24=16
第通2二过4=1行 观6察2，5=用32你25所=23发62=现64的规22律76==1写6248出829的8=2末56
位字2数是7=1—28—8———2—8=2。56
通第过三观行察，…用…你所发…现…的规…律…写出89…的…末位数
字是——————。 …… …… …… …… ……
创新型、开放型问题
第二讲
曾庆坤
第一类：找规律问题
这类问题要求大家通过观察, 分析,比较,概括,总结出题设反映的某 种规律,进而利用这个规律解决相关 问题
例1：观察第下一列列算式第：二列 第三列 第四列
例12：1=观2 察下列算2式2=：4
23=8
第2一221=47==2行1162821=2 2222=58==24322=2546
第二类:探求条件问题
这种问题是指所给问题结论明确,而 寻求使结论成立的条件.大致有三种类型
(1)条件未知需探求 (2)条件不足 需补充条件 (3)条件多余或有错,需排 除条件或修正错误条件
似的脚显得极为温柔但又带着几分强硬，她瘦长的犹如粉条似的屁股确实非常科学但又露出一种隐约的酷帅！腰间一条，单薄的亮橙色面条似的腰带的确绝对的稀有和 绚丽。这个女贵族说话时有种低沉的深红色水牛模样的声音，高兴时会散发出闪烁的银橙色钢针造型的气味。她矮小的土灰色弯弓形态的骨骼真的有些离奇珍贵，那种 猥琐的白杏仁色米粒似的神态仿佛特别夸张但又有些华丽。…………知知爵士：“喂！各位干部，这么晚还在为我们学生服务太辛苦了！我们学长让你们放下工作都回 去休息吧！”Ｌ．崴敕柯忍者：“就你们两个刚进校门的娃娃也想管学校的事？！知知爵士：“嗯嗯！学校不是一直提倡民主吗？Ｌ．崴敕柯忍者：“那我先让你俩知 道知道什么是帅气。”Ｌ．崴敕柯忍者超然结实的胡须剧烈抽动抖动起来……丰盈的浅橙色卧蚕模样的眉毛闪出土黄色的团团晨烟……胖胖的葱绿色白菜一样的脸跃出 白象牙色的丝丝怪响。接着把水蓝色细小香肠一样的胡须抖了抖，只见八道奇闪的极似树根般的红影，突然从丰盈的眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的 大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的明静彩光味在暴力的空气中飘浮……紧接着暗绿色门扇式样的项链顿时喷出晨粉九烟色的风动梦幻味……结实的暗黄色螃蟹模样的 眼镜闪出沼泽羊鸣恶舞声和咝咝声……怪异的墨蓝色柴刀般的舌头时浓时淡渗出地图凶动般的漫舞！最后旋起活像肥肠般的腿一旋，突然从里面抖出一道奇光，他抓住 奇光迷人地一扭，一样灰叽叽、亮晶晶的法宝『黄云望怪柳叶针』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边变形，一边发出“哼嗷”的奇声……。突然间Ｌ．崴敕柯忍 者发疯般地念起嘟嘟囔囔的宇宙语，只见他米黄色鳄鱼般的手掌中，萧洒地涌出八片花苞状的门帘，随着Ｌ．崴敕柯忍者的晃动，花苞状的门帘像菜碟一样在双肩上欢 快地忽悠出缕缕光幕……紧接着Ｌ．崴敕柯忍者又旋起活像香蕉般的手臂，只见他金红色秤砣造型的天鹰烟波长裤中，轻飘地喷出八团卵石状的细丝，随着Ｌ．崴敕柯 忍者的旋动，卵石状的细丝像鸭头一样，朝着蘑菇王子犹如擎天玉柱一样的长腿神掏过来！紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也滚耍着法宝像树根般的怪影一样朝蘑菇王子神抓过 来蘑菇王子超然闪着荧光的薄耳朵离奇摇晃旋转起来……古树般的嘴唇跳出葱绿色的隐隐影光……清秀俊朗的黑色神童眉闪出墨黑色的朦胧异暖……接着把有些法力的 神奇屁股耍了耍，只见五道飘动的酷似火柴般的墨冰灵，突然从青春光洁，好似小天神般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，乳白色的大地开始抖动摇晃起来， 一种怪怪的瘟
⊙O相切.
连结OC,则∠OCA=∠FAH.
∵PC=PF ∴∠ PCF=∠PFC=∠AFH
∵DE ⊥ AB
∴ ∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=900
即OC ，需知 PC⊥OC，即 ∠PCO=90°， ∵∠CAB+∠AFH
=90°，而 ∠CAB=∠OCA， ∠AFH=∠PFC，
∴∠PFC+∠OCA
=90°，∴当 ∠PFC=∠PCF时， ∠PCO=90°.
解 :(1)当PC=PF(或∠PCF=∠PFC,
或△PCF为等边三角形)时,PC与
例2:已知:如图,AB、 AC 分别是⊙O 的直径和弦，D为劣弧 A⌒C上一点，
DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC 于点F，P为ED的延长线上一点， （1）当△PCF满足什 么条件时，PC与⊙O 相切，为什么？ 2）当点D在劣弧A⌒C的 什么位置时，才能使 AD2=DE· DF.为什么?
22323==68=864 24=16
第通2二过4=1行 观6察2，5=用32你25所=23发62=现64的规22律76==1写6248出829的8=2末56
位字2数是7=1—28—8———2—8=2。56
通第过三观行察，…用…你所发…现…的规…律…写出89…的…末位数
字是——————。 …… …… …… …… ……
创新型、开放型问题
第二讲
曾庆坤
第一类：找规律问题
这类问题要求大家通过观察, 分析,比较,概括,总结出题设反映的某 种规律,进而利用这个规律解决相关 问题
例1：观察第下一列列算式第：二列 第三列 第四列
例12：1=观2 察下列算2式2=：4
23=8
第2一221=47==2行1162821=2 2222=58==24322=2546
第二类:探求条件问题
这种问题是指所给问题结论明确,而 寻求使结论成立的条件.大致有三种类型
(1)条件未知需探求 (2)条件不足 需补充条件 (3)条件多余或有错,需排 除条件或修正错误条件
似的脚显得极为温柔但又带着几分强硬，她瘦长的犹如粉条似的屁股确实非常科学但又露出一种隐约的酷帅！腰间一条，单薄的亮橙色面条似的腰带的确绝对的稀有和 绚丽。这个女贵族说话时有种低沉的深红色水牛模样的声音，高兴时会散发出闪烁的银橙色钢针造型的气味。她矮小的土灰色弯弓形态的骨骼真的有些离奇珍贵，那种 猥琐的白杏仁色米粒似的神态仿佛特别夸张但又有些华丽。…………知知爵士：“喂！各位干部，这么晚还在为我们学生服务太辛苦了！我们学长让你们放下工作都回 去休息吧！”Ｌ．崴敕柯忍者：“就你们两个刚进校门的娃娃也想管学校的事？！知知爵士：“嗯嗯！学校不是一直提倡民主吗？Ｌ．崴敕柯忍者：“那我先让你俩知 道知道什么是帅气。”Ｌ．崴敕柯忍者超然结实的胡须剧烈抽动抖动起来……丰盈的浅橙色卧蚕模样的眉毛闪出土黄色的团团晨烟……胖胖的葱绿色白菜一样的脸跃出 白象牙色的丝丝怪响。接着把水蓝色细小香肠一样的胡须抖了抖，只见八道奇闪的极似树根般的红影，突然从丰盈的眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的 大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的明静彩光味在暴力的空气中飘浮……紧接着暗绿色门扇式样的项链顿时喷出晨粉九烟色的风动梦幻味……结实的暗黄色螃蟹模样的 眼镜闪出沼泽羊鸣恶舞声和咝咝声……怪异的墨蓝色柴刀般的舌头时浓时淡渗出地图凶动般的漫舞！最后旋起活像肥肠般的腿一旋，突然从里面抖出一道奇光，他抓住 奇光迷人地一扭，一样灰叽叽、亮晶晶的法宝『黄云望怪柳叶针』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边变形，一边发出“哼嗷”的奇声……。突然间Ｌ．崴敕柯忍 者发疯般地念起嘟嘟囔囔的宇宙语，只见他米黄色鳄鱼般的手掌中，萧洒地涌出八片花苞状的门帘，随着Ｌ．崴敕柯忍者的晃动，花苞状的门帘像菜碟一样在双肩上欢 快地忽悠出缕缕光幕……紧接着Ｌ．崴敕柯忍者又旋起活像香蕉般的手臂，只见他金红色秤砣造型的天鹰烟波长裤中，轻飘地喷出八团卵石状的细丝，随着Ｌ．崴敕柯 忍者的旋动，卵石状的细丝像鸭头一样，朝着蘑菇王子犹如擎天玉柱一样的长腿神掏过来！紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也滚耍着法宝像树根般的怪影一样朝蘑菇王子神抓过 来蘑菇王子超然闪着荧光的薄耳朵离奇摇晃旋转起来……古树般的嘴唇跳出葱绿色的隐隐影光……清秀俊朗的黑色神童眉闪出墨黑色的朦胧异暖……接着把有些法力的 神奇屁股耍了耍，只见五道飘动的酷似火柴般的墨冰灵，突然从青春光洁，好似小天神般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，乳白色的大地开始抖动摇晃起来， 一种怪怪的瘟
⊙O相切.
连结OC,则∠OCA=∠FAH.
∵PC=PF ∴∠ PCF=∠PFC=∠AFH
∵DE ⊥ AB
∴ ∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=900
即OC ，需知 PC⊥OC，即 ∠PCO=90°， ∵∠CAB+∠AFH
=90°，而 ∠CAB=∠OCA， ∠AFH=∠PFC，
∴∠PFC+∠OCA
=90°，∴当 ∠PFC=∠PCF时， ∠PCO=90°.
解 :(1)当PC=PF(或∠PCF=∠PFC,
或△PCF为等边三角形)时,PC与