3小型四旋翼无人机建模与控制仿真_孟佳东

４］ 如下 ： 矩平衡方程 ［
第１期
孟佳东等 ： 小型四旋翼无人机建模与控 Ｕ２Ｌ ＋ （ ｑ ｘ ｘ－ ｚ） ｘ 烄 ｒ －τ Ｉ Ｉ Ｉ ｑ ＝ Ｕ３Ｌ ＋ （ ｐ ｚ－ ｘ） ｙ ｙ 烅
（ ） ７
ｒ ＝ Ｕ４Ｌ ＋ （ Ｉ Ｉ Ｉ ｐ ｑ －τ ｚ ｘ－ ｚ 烆 ｙ） 、 、 ； 其中 ： 分别表示机体绕三轴的转动惯性 Ｉ ｐ、 ｘ Ｉ ｚ ｙ Ｉ ｒ 分别表示无人机相 对 于 机 体 坐 标 系 的 旋 转 角 速 ｑ、 度； τ τ τ ｘ、 ｚ 分别表示空气对无人机在三轴方向上 ｙ、
１ 飞行原理
小型四旋翼无人机在平面结构上其呈十字对称 均匀分布 ， 其四只 旋 翼 （ 旋 翼 １、 分别位于十 ２、 ３、 ４） 字架结构的前后左右四个端点上 ， 分为前后 、 左右两 且飞行时两组旋翼的旋转方向正好相反 ： 一组逆 组， ） ， ） 时针转动 （ 另一组顺时针转动 （ 四旋翼飞 １， ３ ２， ４ ． 行器的结构简图如图 １ 所示 ．
Ｔ ＦＥ ＝ ［ ＦＸ ， Ｆ ＦＺ ］ ＝ Ｒ·ＦＢ ＝ Ｙ， （ Ｃ Ｓ Ｃ Ｓ Ｕ１ θ ψ ＋Ｓ ψ） 熿 燄 （ （ ） Ｃ Ｓ Ｃ Ｃ Ｕ１ ４ θ ψ －Ｓ ψ） Ｃ Ｃ Ｕ１ θ 燀 燅 在地面 坐 标 系 下 ， 无人机所受的干扰力和重力
可表示为
Ｋ ｘ ｆ 烄 熿 Ｘ燄 熿 ｆＸ 燄 Ｋｆ Ｙ ＝ ｆ ｙ Ｅ ＝ ｆ Ｙ 烅 ｚ燅 Ｋｆ ｆ Ｚ燅 Ｚ 燀 燀
Ｔ Ｔ ＦＢ ＝ ［ Ｆ Ｆ Ｆ ０， ０， Ｕ１］ ｘ， ｚ］ ＝ ［ ｙ， 烄 ４
２ 动力学分析及数学建模
小型四旋翼无人机的数学模型在其运动学和动 力学分析的基础上 建 立 的 ， 是飞行控制和仿真的基 由于小型四旋翼 无 人 机 自 身 是 一 个 复 杂 的 运 动 础． 学和动力学系统 ， 想要对该系统建立一个准确的数 为了建立一个相对准确的数学模 学模型非常困难 ． 型， 对该系统作如下假设 ： ）视小型四旋翼无人机整体为刚体 ， 且完全均 １ 匀对称 ； ）机体坐标 原 点 Ｂ 与 无 人 机 的 质 心 是 完 全 重 ２ 合的 ； ）无人机的螺旋桨为刚体 ， 不考虑其结构和弹 ３ 性形变 ； ）假设地面坐标系 Ｅ 为惯性坐标系 ． ４ 在上述假设的前提下 ， 为便于建模 ， 选择在悬停 对模型进行运动学和动力学分析 ． 为方便小 状态下 ， 型四旋翼无人机的 运 动 学 和 动 力 学 分 析 ， 对其进行 受力分析如图 ２ 所示 ．
／ ４ 四旋翼无人机 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ 仿真
无人飞 行 器 自 主 飞 行 一 直 是 航 空 领 域 多年来 ， 的研究热点之一 ． 垂直／短距起降飞行器由于不受起 降场地的限制 ， 具有很强的适应性 ， 一直是各国军方 关注 的 焦 点 ； 在 追 求 垂 直／短 距 起 降 的 同 时 ， 增强飞 行器的负载能力也 一 直 是 人 们 追 求 的 目 标 之 一 ； 与 此同时 ， 研究人员也 一 直 在 寻 求 一 种 简 单 高 效 的 飞 行控制模型来提高 飞 行 器 的 飞 行 性 能 ． 小型四旋翼 在 垂 直／短 距 起 降 、 负 无人 机 与 常 规 的 飞 行 器 相 比 ， 加之 载能力和飞行控制 原 理 上 都 有 很 强 的 优 越 性 ． 近年来 ， 微电子 、 微机械技术和计算机技术的飞速发 展， 使的小型四旋 翼 无 人 机 的 体 积 、 重 量、 灵活性和 机动性等多个方面 有 了 很 大 改 观 ． 四旋翼无人机是 一种具有六个自由 度 和 四 个 输 入 的 欠 驱 动 飞 行 器 ， 属于旋翼式直升机 ． 与常规飞行器相比 ， 它除了具有 垂直起降 、 着陆 、 悬停 、 纵飞和侧飞等飞行特性以外 ， 其在结构上更为简 洁 ； 四旋翼飞行器凭借其结构特 四只旋翼相互抵消反扭矩 ， 不需要专门的反扭矩 点， 其具有更简洁的控制方式 ， 仅通过改变四只旋翼 桨；
由于 小 型 四 旋 翼 无 人 机 特 殊 的 结 构 ， 使其仅通 过调整旋翼的转速 ， 使无人机的 ４ 个顶点受力不同 ，
２ ０ １ ２ ＊ 收稿日期 ： － ０ ５ － ２ ０ ， ： 作者简介 ： 孟佳东 （ 男， 甘肃宁县人 ， 硕士生 ， 主要研究方向为飞行机器人 ． １ ９ ８ ８－） Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｌ ｚ ｉ ｄ ｉ ｓ ０ ７ ２＠１ ２ ６． ｃ ｏ ｍ ｊ
６ ４
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第３ ２卷
从而改变飞行姿态 ． 其各种姿态控制如下 ： 悬停状态 时， 四只旋翼转速相同 ， 且其升力之和等于直升机自 身重力 ； 垂直上升或下降时 、 保持四只旋翼转速相同 且同时等量增加或等量下降 ； 仰俯或滚转运动时 ， 保 另一组旋翼中一只旋翼转速 持一组旋翼转速不 变 ， 增加 、 另一只旋翼等量下降 （ 仰俯时 ２、 ４ 保持不变 ， １ ； 增加 ， 偏航运 ３ 降低 ； １、 ３ 保持不变 ， ４ 增加 ， ２ 降低 ） 动时一组旋翼转速增加 ， 同时另一组转速下降 ．
）中的 Ｕ２ ， 的阻力矩 ． 式（ ７ Ｕ３ ， Ｕ４ 如下 ：
· · ［ （ ／ ｘ Ｃ Ｓ Ｃ Ｓ Ｕ１ － ＫｆＸ ｍ ｘ］ θ ψ ＋Ｓ ψ） 烄 ＝ · · （ ／ Ｃ Ｓ Ｃ Ｓ Ｕ１ － Ｋｆ ｍ θ ｙ＝［ ｙ］ Ｙ ψ －Ｓ ψ） · · （ ／ ｚ＝［ ｚ －ｍ Ｃ Ｃ Ｕ１ － Ｋｆ ｍ θ ｇ］ Ｚ
＊
摘 要： 小型四旋翼无人机是一种具有六个自由度和 四 个 输 入 的 欠 驱 动 强 耦 合 飞 行 器 ， 四只旋翼对称均匀分布在 十字架结构的四个端点上 ， 仅通过改变四只旋翼的转 速 即 可 改 变 飞 行 姿 态 ． 基于微型四旋翼无人机特有的机械结 构和飞行原理 ， 为提高其飞行性能和控制的稳定性 ， 利用牛顿 — 欧拉方程 ， 建立小 型 四 旋 翼 飞 行 器 的 非 线 性 动 力 学 ／ 并针对该模型设计一解耦 Ｐ 且在 Ｍ 对该 Ｐ 方程 ， Ｉ Ｄ 四通道控制 系 统 ， ａ ｔ ｌ ａ ｂ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ仿真平台上， Ｉ Ｄ 控制系统进行 仿真 ． 仿真结果表明 ： 通过改变旋翼的转速可实现四旋翼飞行器姿态的控制 ， 同时该非线性模 型 和 Ｐ Ｉ Ｄ 控制系统为 其后续的四旋翼无人机的控制研究奠定了一定的基础 ． 关键词 ： 四旋翼无人机 ； 飞行原理 ； 动力学模型 ； 模型仿真 中图分类号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３ 文献标志码 ： Ａ
T4 Z T3 准 T2 Z E Y X B G 兹 鬃 y x T1
Ｕ１ ＝ 烅
∑Ｔ
ｉ ＝４
ｉ
（ ） ２
２ Ｔ Ωｉ ｉ ＝ ＫＴ 烆 其中 ： ｉ 表示表示相应的旋翼 ．
根据坐标转换原理可得到地面坐标系 Ｅ 移动到
３］ 机体坐标系 Ｂ 的转换矩阵为 ［
ＣＣ Ｓ Ｓ Ｃ ＣＳ Ｃ Ｓ Ｃ ＳＳ 燄 熿θ ψ θ ψ － ψ θ ψ ＋ ψ Ｒ＝ Ｃ Ｃ Ｓ Ｃ Ｓ Ｓ Ｓ Ｃ θ θ θ ψ Ｓ ψ ＋Ｃ ψ Ｃ ψ －Ｓ ψ Ｓ Ｓ Ｃ Ｃ Ｃ － θ θ θ 燀 燅 （ ） ３
１ － ２］ 的转速即可实现各种姿态控制 ［ ．
在对小型四旋翼无人 和非线性等特性的 复 杂 系 统 ． 机位姿控制研究时 ， 为了缩短研究周期和研究费用 ， 对该系统进行建模研究 ， 并对其进行仿真分析 ． 由于 悬停模式是飞行器 的 最 基 本 和 最 关 键 的 飞 行 姿 态 ， 本文基于悬停模式 进 行 建 模 ， 并基于近似扰动观点 ／ 建立模型的状 态 空 间 方 程 ， 在Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ Ｓ ｉ ｍ－ ｕ ｌ ｉ ｎ ｋ平 台上 ， 对模型的悬停模式进行了 Ｐ Ｉ Ｄ 控制仿真 ．
（ ） ５
图 ２ 小型四旋翼无人机受力图 Ｆ ｉ ． ２ Ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ｄ ｉ ａ ｒ ａ ｍ ｏ ｆ ｍ ｉ ｃ ｒ ｏ ｕ ａ ｄ ｒ ｏ ｔ ｏ ｒ Ｕ Ａ Ｖ ｇ ｇ ｑ
Ｔ ＧＥ ＝ ［ ０ ０ ｍ ｇ］ 烆 在地面坐标系下 ， 利用牛顿第二定律 Ｆ ＝ ｍ ａ，
结合空气 动 力 学 和 螺 旋 桨 知 识 可 将 螺 旋 桨 的 推力 Ｔ、 空气阻力 ｆ、 螺旋桨的转矩 Ｍ 和阻力矩τ 分 别表示为
２ Ｔ ＝ ＫＴ Ω 烄 Ｓ ｆ ＝ Ｋｆ 烅 Ｍ ＝ ＫＭΩ２ τ ＝ Ｋτ ζ 烆
） 、 ）可得 ： 结合式 （ 式（ ４ ５
· · · · · · Ｔ （ ） ｍ［ ｘ ｙ ｚ］ ６ ＝ ＦＥ －ｆ Ｅ －Ｇ Ｅ 由于旋 翼 轴 半 径 和 质 量 小 ， 所以可近似旋翼轴
上的转动惯量为零 ； 小型四旋翼无人机的机械结构 （ ） １ 是完全均匀对称的 ， 则Ｉ 借助于机 Ｉ Ｉ ｘ ｚ、 ｘ ｚ 皆为零 ． ｙ、 ｙ 体坐标系下的受力分 析 简 图 ， 可得到绕三个轴的力
其中 ： ＫＴ 表示螺 旋 桨 推 力 系 数 ； Ω 表示螺旋桨的转 速； Ｋｆ 表示空气 阻 力 系 数 ； ＫＭ 表 示 Ｓ 表 示 线 速 度；
表 螺旋桨的转矩系数 ； Ｋτ 表示空气的阻力矩系数 ； ζ
示角速度 ． 根据力学知识和图 ２ 受力分析可得到机体坐标 系下无人机整体受到的升力为
烅 ／ Ｕ２ － Ｋτ Ｉ （ Ｘ ） ｘ
· · ·
· ·
·
（ ） １ ２
／ Ｕ３ － Ｋτ Ｉ θ（ Ｙ θ） ｙ
· · ·
／ Ｕ４ － Ｋτ Ｉ Ｚ ψ） ｚ 烆 ψ（
Ｕ２ ＝ （ Ｔ４ －Ｔ２） Ｌ 烄 Ｔ３ －Ｔ１） Ｌ Ｕ３ ＝ （ 烅
２ ２ ２ ２ Ｕ４ ＝ ＫＭ （ Ω２ ＋Ω４ －Ω１ －Ω３） 烆 其中 ： Ｌ 是旋翼中心到机体重心之间的距离 ． Ｔ 由于机体 坐 标 系 下 的 角 速 度 ［ 与地面 ｒ］ ｐ， ｑ， ［ Ｔ ５］ ］ 坐标下的角速度 ［ ， θ， ψ 之间有如下关系 ：