六、列方程解决问题（二）（1）
沪教版 六年级(上)学期数学 列方程解应用题(二) (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；3．强化列方程解应用题的思想．复习回顾上次课的预习思考内容1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：×=速度×时间=路程2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”路程和，路程差3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度差×追击时间＝追击路程这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。
同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。
在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。
要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。
除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。
分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。
在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。
所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。
这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大。
在后面对例题的讲解是可以反过来进行强化。
除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。
“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。
人教版六年级数学上册第三单元-解决问题(例2)
人教版六年级数学上册第三单元稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数只分析数量关系列出方程或算式，不计算。
1、我校有男老师6人，占全校教师总数的，全校有多少位教师？736065=x 2、白兔的是黑兔，黑兔有60只，白兔有多少只？65673=⨯x 736÷6560÷对应的量÷对应的分率=单位“1”的量单位“1”的量×对应的分率=对应的量）（31121+⨯3121⨯21＋3. 鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡的孵化期多。
鸭的孵化期是多少天？1―3美术小组的人数比航模小组多。
―412航模小组有多少人？我先画线段图看看。
航模小组：美术小组：比航模小组多4125人？人航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数= 美术小组人数解：设航模小组有人。
x 2541=+x x 25411=+x ）（2545=x 4525÷=x 5425⨯=x 20=x 答：航模小组有20人。
航模小组：美术小组：比航模小组多4125人？人答：航模小组有20人。
45提示：美术小组的人数是航模小组的航模小组人数×= 美术小组人数45美术小组人数÷= 航模小组人数45)(41125+÷算术方法：4525÷=5425⨯=（人）20=航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数= 美术小组人数2541=+x x 美术小组人数÷= 航模小组人数45)(41125+÷列方程的方法和算术方法，你喜欢哪一种？水：冰：比水少1019kg？kg水的质量－冰比水少的质量= 冰的质量解：设这桶水有kg 。
x 9101-1=x 9109=x 1099÷=x 9109⨯=x 10=x 9101-=x x X1、白兔的只数比黑兔多，白兔有450只，黑兔有多少只？14通过今天的学习，你有什么收获？用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）校园里栽杨树30棵，比柳树多,校园里栽柳树多少棵？14学校食堂买来一些蔬菜。
六年级奥数应用专题《列方程解应用题》全国通用版(有答案)
列方程解应用题知识框架方程，是一种顺向的“程序”，即设出未知数之后，完全可以根据题目叙述，把各个量翻译出来，找出等量关系划等号即可.一、列方程解应用题的要点（1）设出用哪个未知量表示题目中提到的其他量比较方便，就选择哪个未知量作为未知数.如果只设一个不能进行有效的表达，就再设一两个.（2）翻译用设出的未知数，逐个对应地翻译题目中提到的其他各个量.（3）等量按照题目所述，找出并构建等量关系.等量中很容易忽视的是“不变量”和“相同量”，一定要敏感.【提示】有时虽然设出未知数之后等式列出来了，但方程不好解. 此时，可考虑重设未知数、重列方程或采取其他方法，甚至可以考虑先把问题的目标表达式找出来，“设而不求”——不占而屈人之兵.二、列方程解应用题的优势和局限性关系比较复杂的问题，使用方程，通常可以达到事半功倍的效果.但需要注意的是，方程“单飞”有时无力，需要结合线段图、列表法等，能够发挥更加明显的作用.重难点（1）重点：未知数的选设，其他量的表达，等量关系的寻找（2）难点：未知数的选设，等量关系的寻找，不定方程和不定方程组解的讨论例题精讲一、列一般方程解应用题【例 1】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：每个篮球多少元？【考点】列方程解应用题【难度】1星【题型】解答【解析】设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程：x+x+8+x+10=35×3，15解得x=29.所以每个篮球x+10=29+10=39元.【答案】29【巩固】 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设开始共有x 人，5x+10=4×1.5x-2， 解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．【答案】70【例 2】 一个分数 ，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是 ．那么原来的分数是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 方法一：设这个分数为122aa -，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得.=14．所以原来的分数是3389． 【答案】3389【巩固】 如下左图中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a ．如下右图中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a 的2倍．求这个自然数．【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由题意知()()878181172174,a a +⨯+⨯+=+++⎡⎤⎣⎦整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3．于是，[(80+1)×8+1]× 8+1=1993．【答案】1993【例 3】 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶.已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1.某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时.问：甲、乙两港相距多少千米？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两港相距x 千米，原来水流速度为a 千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即（8-a ）∶（8＋a ）＝1∶2，于是有8+a=2(8-a),解得a=38再根据暴雨天水流速度变为2a 千米/时，则有92828=-++axa x把a=38代入，得938283828=⨯-+⨯+x x解得x=20.【答案】20【巩固】 如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A 出发，每分钟走65米，乙从B 出发，每分钟走72米.当乙第一次追上甲时在 正方形的哪一条边上？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设追上甲时乙走了x 分.依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有72x ＝65x+270.解得7270=x .在这段时间内乙走了712777727072=⨯（米）.由于正方形边长为90米，共四条边，故由，可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上. 【答案】DA 边上二、 列一般方程组解应用题【例 4】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底.⎩⎨⎧=⨯=+yxyx43216150解得xy==⎧⎨⎩8664所以86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底.【答案】86；64【巩固】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设乙车运x箱，每箱装y个苹果，列表如下：（x+4）（y-3）-xy=3xy-（x-4）（y+5）=5化简为：4y-3x=15, ①5x-4y=15, ②①+②，得：2x=30，于是x=15．将x=15代人①或②，可得：y=15．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：12×19＋15×15＋20×11=673(个)．【答案】673【例 5】有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?⎧⎨⎩【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 设这些人中的年龄从大到小依次为x 、y 、z 、w ，①+②+③十④得：2(x +y+z+w )=90， 则3x y z w+++=15…………………………………………⑤①-⑤得：2143x = , x =21； ④-⑤得：223z =， z=3； 所以最大年龄与最小年龄的差为x w - =21—3=18(岁) 【答案】18三、 列不定方程或不定方程组解应用题【例 6】 新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张.问：其中三种面值的邮票各多少张？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据题意，设面值20分的x 张，面值40分的y 张，面值50分的z 张，可列方程得152********x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得672x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以20分的6张，40分的7张，50分的2张【答案】6；7；2【巩固】 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支.后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.问：获一、二、三等奖的学生各几人？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设一等奖x 人，二等奖y 人，三等奖z 人，可列方程得632229422x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得125x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，一等奖1人，二等奖2人，三等奖5人.【答案】1；2；5【例 7】 工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子.问：可以有多少种不同取法？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设3米管子x 根，5米管子y 根，可列方程得3578x y +=解得260x y =⎧⎨=⎩或213x y =⎧⎨=⎩或166x y =⎧⎨=⎩或119x y =⎧⎨=⎩或612x y =⎧⎨=⎩或115x y =⎧⎨=⎩所以共有6种取法.【答案】6【巩固】 用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？ 【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 根据题意，设5分有x 个，2分有y 个，1分有z 个，可列方程得52100x y z ++=5分取20个，有1种.5分取19个，2分有3种取法（2个、1个、0个），共3种. 5分取18个，共6种.（同上） 5分取17个，共8种. 5分取16个，共11种. ......根据规律不难求出共有1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26+28+31+33+36+38+41+43+46+48+51 =18+58+98+138+178+51 =490+51 =541【答案】541【例 8】 某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设男职工x 人，孩子y 人，则女职工3y -x 人(注意，为何设孩子数为y 人，而不是设女工为y 人)，那么有()131036x y x y +-+=216，化简为336x y +=216，即12x y +=72． 有122436486054321x x x x x y y y y y ⎧=⎧====⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎪⎩⎩. 但是，女职工人数为3y x -必须是自然数，所以只有125x y =⎧⎨=⎩时，33y x -=满足．那么男职工数只能为12名.【答案】12【巩固】 一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4米，0.7+0.8=1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设0.7米，0.8米两种木条分别x ，y 根，则0.7x +0.8y =3.4，3.6……，即7x +8y =34，36，37，38，39. 将系数，常数对7取模，有y ≡6，l ，2，3，4(mod 7)，于是y 最小分别取6,1,2，3，4．但是当y 取6时，8×6=48超过34，x 无法取值．所以3.4米是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的．【答案】3.4【例 9】 某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人.如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得由①、②，得将③代入①，得x ＝4.8所以汽车站每隔4.8分钟发一班车 【答案】4.8【巩固】 某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费.某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，因为3元3角既不是5角的整数倍，也不是8角的整数倍.所以甲用的电超过50千瓦时，乙用的电没有超过50千瓦时，设甲用的电超过50千瓦时的部分为x 千瓦时电，乙用的电与50千瓦时相差y 千瓦时电，可列方程得8533x y +=解得15x y =⎧⎨=⎩所以甲用了50+1=51（千瓦时）的电，乙用了50-5=45（千万时）的电.【答案】51；45【例 10】 某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设每班有a(30＜a≤45)名学生，每人平均捐款x 元(x 是整数)，依题意有：x(14a+35)=1995．于是14a+35|1995．又3l ＜a≤45，所以469＜14a+35≤665，而1995=3×5×7×19，在469与665之间它的约数仅有665，故14a+35=665，x=3，平均每人捐款3元．【答案】3【巩固】 一次数学竞赛中共有A 、B 、C 三道题，25名参赛者每人至少答对了一题．在所有没有答对A 的学生中，答对B 的人数是答对C 的人数的两倍，只答对问题A 的人数比既答对A 又至少答对其他一题的人数多1．又已知在所有恰好答对一题的参赛者中，有一半没有答对A ．请问有多少学生只答对B?【考点】列方程解应用题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设不只答对A 的为x 人，仅答对B 的为y 人，没有答对A 但答对B 与C 的为z 人．解得：253233x y z x-⎧=⎪⎨⎪=-⎩，,6,y z x ≥≥x =7时，y 、z 都是正整数，所以7,6,2x y z ===. 故只答对B 的有6人． 【答案】6课堂检测【随练1】 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒.问：队伍有多长？【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x ）+1.4（650-x ）解得x ＝500所以队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）【答案】600【随练2】 六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）.男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分.如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设该班有x 个男生和y 个女生，于是有4x+3.25y=3.6（x+y ），化简后得8x=7y.从而全班共有学生在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以推知x ＝21，y=24. 【答案】21；24【随练3】 (1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，则这个最大的质数是多少?【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (1)首先确定这10个质数或其中的几个质数可以相等，不然10个互不相等的质数和最小为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于50． 所以，其中一定可以有某几个质数相等． 欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为2，且最多可有9个2，那么最大质数不超过50—2×9=32，而不超过32的最大质数为31． 又有82502222331=++++++个，所以满足条件的最大质数为31．(2)最大的质数必大于5，否则10个质数的之和将不大于50． 所以最大的质数最小为7，为使和为60，所以尽可能的含有多个7．60÷7=8……4，8760=7+7+7++7+4个，而4=2+2，恰好有8760=7+7+7++7+2+2个．即8个7与2个2的和为60，显然其中最大的质数最小为7．【答案】31；7【随练4】 在同一路线上有4个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的12时追上乘助力车的，14时遇到骑自行车的，而开摩托车的相遇是16时．开摩托车的遇到乘助力车的是17时，并在18时追上了骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助车的?【考点】经济问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 设汽车、摩托车、助力车、自行车的速度分别为a ，b ，c ，d ，设在12时骑自行车的与坐汽车的距离为x ，骑自行车的与开摩托车的之间的距离为y ．有(①+③)×2一(②+④)，得 310()x c d =+，即10()3x c d =+ 设骑自行车的在t 时遇见骑助力车的，则 (12)(),x t c d =-⨯+即10123t -=，所以1153t =． 所以骑自行车的在15时20分遇见骑助力车的． 【答案】15时20分家庭作业【作业1】 甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 设x 年前，甲乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.16+12-2x=2×(11+9-2x), 解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍.【答案】6【作业2】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【考点】列方程解应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26.解得x=14.所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）.【答案】286【作业3】 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分.小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分.问：小明至多套中小鸡几次？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设套中小鸡x 次，套中小猴y 次，则套中小狗（10-x-y ）次.根据得61分可列方程9x+5y+2（10-x-y ）=61，化简后得7x=41－3y.显然y 越小，x 越大.将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5.【答案】5【作业4】 袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43.问：小明最多摸出几个标有数字2的球？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，设摸出标有数字2的x 个，摸出标有数字3的y 个，摸出标有数字5的z 个，可列方程得23543x y z ++=，x 最大为所求.解得2010x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，摸出标有数字2的最多为20个.【答案】20【作业5】 小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声.问：波斯猫至少叫了多少声？【考点】列方程解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，设白天见面的次数为x ，晚上见面的次数为y ，可列方程得3561x y +=白天见面最多时，波斯猫叫声最少.即x 最大为所求.解得125x y =⎧⎨=⎩所以，波斯猫至少叫125327+⨯=（声）.【答案】27【作业6】小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元?【考点】列方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】如下表先枚举出所有可能的单价如表1．再依次考虑：首先，不能出现35的约数．否则只买这种笔就可以刚好用完35元，所以含有7，5，1的组合不可能．然后，也不能出现35—17=18的约数．否则先各买一支需17元，那么再买这种笔就可以花去18元，一共花35元．所以含有9，6，3，2的组合也不可能．所以，只有13+4的组合可能，经检验13x+4y=35这个不定方程确实无自然数解．所以红笔的单价为13元．【答案】13。
冀教版数学五年级上册8.5列方程解决问题(2课时) 教案
第5节列方程解决问题(2课时)第1课时列方程解决问题(1)【教学内容】冀教版小学数学五年级上册第87～90页。
【教学目标】1．结合具体事例，经历自主尝试列方程解决实际问题的过程。
2．能根据情境图找到问题中的等量关系，根据等量关系列出方程。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情绪，增强学好数学的信心。
4．通过创设情境，思考第一题的等量关系，根据等量关系列出方程，进一步思考方程的含义。
5．把每例题的方程列出来，并根据等式的性质解方程。
6．这一步养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检查等习惯。
【教学重难点】重点：会列方程解决实际问题。
难点：正确地找出等量关系。
【教具学具】教具：投影仪。
学具：教科书，练习本。
一、复习引入1．解下面的方程。
3．5x－6＝1 3x＋5x＝4.8学生独立完成。
2．导入新课。
今天我们学习用方程解决问题。
板书课题。
二、探索新知1.教学例1。
(1)出示幻灯片，教学例1。
让学生读题，说一说了解到了哪些数学信息，要解决什么问题。
(2)教师提问：王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写的速度有什么关系？启发学生找出等量关系：每分钟手写的字数×3＝每分钟打的字数。
(3)引导学生：如果用x表示王叔叔每分钟手写的字数，根据等量关系可以列出什么样的方程？学生讨论并列方程。
教师说明：列方程时，首先要写“解”字和设出未知数x，再列方程。
最后教师找学生示范：解：设王叔叔每分钟手写x个字。
3x＝12021 x＝12021x＝40答：王叔叔每分钟手写40个字。
(4)鼓励学生试着解方程。
引导学生交流时说一说解方程的思考过程。
特别说一说x＝12021这一步的想法，教师最后要板演解题步骤。
2.教学例2。
(1)出示幻灯片，教学例2。
读题，看情境图，说一说了解到了哪些信息，要解决什么问题。
(2)教师提问：2倍少4本是什么意思？你能找到怎样的等量关系？小组展开讨论，可以全班议论，给学生充分表达不同方法的机会和时间。
苏教版数学六年级上册《13、列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》说课稿2
苏教版数学六年级上册《13、列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》说课稿2一. 教材分析苏教版数学六年级上册《13、列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》这一节的内容，是在学生已经掌握了百分数的知识，以及基本的方程解法的基础上进行学习的。
教材通过几个实际的问题，让学生进一步理解百分数在实际生活中的应用，以及如何利用方程来解决实际问题。
这些问题具有一定的复杂性，需要学生能够分析问题，找出数量关系，建立方程，并解决问题。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习上已经有了一定的基础，对于百分数和方程的概念已经有了初步的理解。
但是，学生在解决实际问题时，还存在着分析问题不清晰，找出数量关系不准确，建立方程不合理等问题。
因此，在教学这一节的内容时，需要帮助学生进一步理解和掌握百分数的概念，提高解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解百分数在实际生活中的应用，学会如何列方程解决稍复杂的百分数实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习，合作交流，提高分析问题，解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解百分数在实际生活中的应用，学会如何列方程解决稍复杂的百分数实际问题。
2.教学难点：学生如何能够分析问题，找出数量关系，建立方程，并解决问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法，让学生通过自主学习，合作交流，来发现和理解百分数的概念，以及如何解决实际问题。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示实际问题，引导学生进行分析，找出数量关系，建立方程，并解决问题。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的内容，让学生尝试解决。
2.自主学习：学生通过自主学习，理解百分数的概念，以及如何解决实际问题。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解决问题的方法，互相学习，互相帮助。
小学六年级下学期数学《问题解决(找等量关系列方程解决问题》教学设计
问题解决（列方程解决问题）【教学目标】1、会根据问题的特点，总结找等量关系的方法，会列方程解决实际问题，会灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，提高分析、解决实际问题的能力。
2、经历与他人交流各自算法的过程，培养画图分析问题的意识，体验解决问题策略的多样化，强化数形结合的思想。
3、在解决实际问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。
【教学重、难点】能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，重点掌握用【教学准备】多媒体课件【教学过程】（主要环节）一、课堂引入1、回顾列方程解决问题的解题步骤和关键师：同学们，我们已经是六年级了，学了不少知识，孩子们，能尝试解释一下“列方程解决问题”吗?请自己说一说。
对，列方程解决问题是一种解题方法。
解题时要用字母表示未知数，根据等量关系列出方程，然后解方程求出问题的答案。
（1）设未知数（2）找等量关系（关键）（3）列方程（4）解方程（5）检验写答语以上就是列方程解决问题有5个步骤?哪一步最关键呢?接下来我们就一起来复习一下。
2、多媒体出示一.请列出每题的等量关系，不解答。
(1)将一个棱长6分米的立方体钢材熔铸成一个底面积是48平方分米的圆锥形模具，这个模具的高是多少分米？(2)一条裤子48元，是上衣的三分之二，一件上衣多少元？(3)一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？师边读题边讲解,多媒体出示等量关系与算式。
3、小结方法。
通过刚刚的复习，想一想：有哪些常用的方法可以找等量关系?（1）是的我们可以：根据常用公式找，例如面积、体积、周长等公式（2）还可以从关键句中找，可以是题目中关键句的文字描述等（3）也可以按常用数量关系找.例如：行程问题、工程问题基本数量关系，时间×速度=路程等.······师：同学们真是厉害！今天我们就以此为基础一起来复习列方程解决问题。
2019新人教版数学六年级上册《问题解决(一)》教案及反思
3 5 4、《问题解决（一）》教学设计、反思教学内容：教科书第 37 页例 4，练习八第 l ～4 题。
教学目标：1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这 类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2．使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。
教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
教学难点：根据数量关系列出等量关系式。
教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程：(一)复习铺垫1．读一读下面的关键句，说说你的理解。
1 (1)白兔的只数占兔子总只数的 。
2 (2)新购图书数量的 是童话书。
师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位3)“1’’?两个量之间存在怎样的等量关系?学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。
2．复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为lOO本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数?学生先列式作答，再集体交流。
3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。
(揭示课题)(设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。
(二)探索交流1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息?根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?2引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的”是多余的条件。
(设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前5 5 ，“ 提。
例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。
列方程解应用题(优秀6篇)
列方程解应用题（优秀6篇）列方程解应用题篇一教学目标1.初步学会列方程解比较容易的两步应用题。
2.知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。
教学重点列方程解应用题的方法步骤。
教学难点根据题意分析数量间的相等关系。
教学过程一、复习准备（一）口算（二）练习（课件演示：列方程解应用题）商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。
这个商店原来有饺子粉多少千克？1.读题，现解题意。
2.学生独立解答。
3.集体订正。
解法一：35＋40＝75（千克）解法二：设原来有千克饺子粉。
答：原来有75千克饺子粉。
（三）教师说明：这种方法（解法二）就是我们今天要学习的列方程解应用题。
板书课题：列方程解应用题二、新授教学（一）教学例1（继续演示课件：列方程解应用题）例1.商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？1.读题，理解题意。
2.教师提问：通过读题你都知道了什么？教师板书：原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量3.教师提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？卖出的饺子粉重量直接给了吗？应该怎样表示？教师板书：原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数＝剩下的重量4.根据等量关系式列出方程并解答。
教师板书：解：设原来有千克饺子粉。
答：原来有75千克饺子粉。
5.小结：列方程解应用题的关键是什么？（二）教学例2 （继续演示课件：列方程解应用题）例2.小青买4节五号电池，付出8.5元，找回0.1元。
每节五号电池的价钱是多少元？1.读题，理解题意。
2.提问：要解答这道题关键是什么？3.学生独立解答。
4.学生汇报解答过程。
（三）总结列方程解应用题的一般步骤（继续演示课件：列方程解应用题）（四）练习商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克，每袋饺子粉重多少千克？三、课堂小结今天你学习了哪些知识？列方程解应用题的关键是什么？步骤呢？四、课堂练习（一）把每个方程补充完整。
小学六年级数学列方程解应用题(训练题)
小学六年级数学列方程解应用题(训练题)六年级数学应用题一）列方程解应用题的特点1.列方程解应用题时，先用字母（例如x）表示应用题里某个未知量，再根据题中的等量关系列出方程，然后通过解方程求得问题的答案。
2.找出等量关系：可以借助线段图、计算公式等来找到数量问的相等关系。
例如，根据“篮球比足球多5个”依照简单应用题可得出数量间相等关系是：足球的个数+5=篮球的个数。
以下是更多例子：1) 男生人数是女生人数的2倍。
2) 梨树比苹果树的3倍少15棵。
3) 已知大人衣服用布料是儿童的2倍，做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米。
4) 两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。
3.列方程式并求解。
4.检验。
一、分数的应用题1.一缸水，用去1/2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？2.一根钢管长10米，第一次截去它的7/10，第二次又截去余下的1/3，还剩多少米？3.修筑一条公路，完成了全长的2/3后，离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？4.师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2/7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？5.仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2/5，第二次取出总数的1/3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？6.甲乙两地相距1152千米，一列客车和一列货车同时从两地对开，货车每小时行72千米，比客车快2/7，两车经过多少小时相遇？7.一件上衣比一条裤子贵160元，其中裤子的价格是上衣的3/5，一条裤子多少元？8.饲养组有黑兔60只，白兔比黑兔多1/5，白兔有多少只？9.学校要挖一条长80米的下水道，第一天挖了全长的1/4，第二天挖了全长的1/2，两天共挖了多少米？还剩下多少米？二、比的应用题1.一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是2：1，这个长方形的面积是多少平方厘米？2.一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？3.一个长方体棱长总和为96厘米，高为4厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方体的体积是多少？4.某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是4∶3，男生有多少人？5、已知甲筐水果重32千克，乙筐取出20%后，甲乙两筐水果的重量比是4:3.求原来两筐水果共有多少千克？解析：设乙筐原来有x千克水果，则甲筐原来有32+x千克水果。
六 列方程解决问题
1、 一个人抄一篇稿件，第一次抄1500个字，第二次抄2000个字，还剩下83没有抄，这篇稿件共有多少个抄2000个字，还剩下83没有抄，这篇稿件共有多少个字？2、某机器厂七月份上半月完成月计划的52，下半月完成月计划的43，结果超额完成机器6台，原计划生产机器多少台？3、某筑路队修一条公路，第一天修了全长的41，第二天修了余下的51，这时距中点6千米，这条公路长多少千米？4、步行者走完2千米及所余路程的一半后，还剩全程的31又2千米，全程共有多少千米？5、某厂要运走一批化工原料，上午运了52吨，下午运了余下的83，这一天共运走这批原料的21，这批化工原料共有多少吨？6、一筐苹果，筐占苹果重量的252，苹果卖掉48千克后，苹果的重量相当于筐重的21，问原来苹果有几千克？7、一个班早晨到校时缺席人数是出席人数的61，后来一个同学因病请假了，这时缺席的人是出席人数的51。
问这个班有多少名学生？8、商店运进一批香蕉，第一天卖出全部的92，第二天卖出剩下的71，第三天补进第二天剩下的21，这时还有香蕉305千克，问原来有香蕉多少千克？1、五年一班有54名学生，女生人数的52等于男生人数的21，男女生各有多少人？2、五年级与六年级共有学生270人，五年级学生人数的52比六年级学生的41多4人，这两个年级的学生相差多少人？3、饲养场有牛和羊980头，牛的头数比羊的52还多28头，问饲养场牛羊各多少头？4、两根钢筋共长18米，如果把第一根截去51，把第二根接长0.9米，那么两根钢筋就一样长了，两根钢筋原来各长几米？5、一只布袋中装有黑、白、花三种球，黑球的32与白球同样多，白球的32再加3只与花球一样多，黑球比花球多32只。
布袋中有多少只球？6、某厂共有职工152人，选出男职工的111和5名女职工去修理厂房，剩下的男女工人数相等，问这个厂男、女职工各多少人7、两个仓库共有水泥84吨，如果从甲仓库取出51放入乙仓库，那么甲仓库的水泥就比乙仓库的水泥多31，求两个仓库原来各有水泥多少吨？8、一批货物重1000吨，由三个运输队运送到某地，第一队运了这批货物的52，第三队运的是第一、二队运的31，三个队各运货物多少吨？1、金工车间有两班职工，甲班职工比乙班职工少9人，因工作需要，从甲调出3人到乙班，这时甲班职工比乙班少83，两个班原来各有职工多少人？2、光明小学六年级上学期男生人数占总人数的55%，今年开学初转走了3名男生，又转来了3名女生，这时女生占总人数的48%，光明小学六年级现在有女生多少人？3、水果店运来一批梨，第一天比第二天多卖出51，第一天比第一天少卖出152千克，两天正好卖完，这批梨有多少千克？4、王师傅加工一批零件，第一天每小时加工20个，第二天每小时加工30个，两天加工的数量同样多，共用了13.5小时，这批零件共有多少个？5、哥哥和弟弟共有图书若干本，哥哥的图书占总图书的53，若哥哥给弟弟9本，则两人的图书同样多，哥哥原来有图书多少本？6、甲乙丙三个同学参加储蓄，甲存款是乙的54，丙存款比乙少40%，已知甲存了500元，丙存了多少元？7、小王和小李共同加工一批儿童服装，小王单独做要18天完成，小李每天加工16件，当完成任务时，小王做了这批服装的95，这批儿童服装共有多少件？8、东风农场原来有旱田108公顷，水田36公顷，为了提高产量，将一部分旱田改为水田，使水田的面积是旱田的75，问：将多少公顷旱田改为水田？1、一根钢筋，锯下20%后，又接上2米，这时钢筋比原来短101，原来这根钢筋有多长？2、业余体校新购进三种球，其中篮球占总数的31，足球的个数与其它两种球个数的比是1：5，排球有150个，三种球共有多少个？3、粮店中的大米占粮食总量的73，卖出600千克大米后，大米占粮食总量的31，这个粮店原来共有粮食多少千克？4、五年一班有一部分学生参加运动会，其中72是女生，男生是20人，已知全班男生有54参加了运动会，没有参加运动会的占全班人数的239，这个班有多少名女生？5、六一班共有学生40人，其中女生占全班人数的52，后来又转来几名女生，这时女生人数占全班人数的157，又转来几名女生？6、加工一批零件，如果师傅单独做20小时完成，师徒二人合作12小时完成，现在师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多做了960个，这批零件有多少个？7、育红小学高年级学生人数占全校学生总数的36%，中年级学生人数是高年级的95，低年级比中年级多84人，育红小学共有学生多少人？8、学校植树，第一天完成了计划的83，第二完成余下的32，第三天植树55棵，结果超过计划41完成任务，原计划植树多少棵？列方程解分数应用题（五）1、参加六一联欢的少先队员中，女队员占73，男队员比女队员的32多40人，女队员有多少人？2、一天某班第一节缺席的人数是出席人数的61，课间又有一位同学请假离去，于是缺席人数占出席人数的51，这个班有多少名学生？3、某厂的工人中，女工比男工多32，后来又把45名男工换为女工，使得女工人数达到总人数的2920，这时有多少名女工？4、阅览室里有36名同学在看书，其中94是女生，后来又转来了几名女生，使得女生人数达到总人数的199，又来了几名女生？5、赵军从甲地乘车到乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时只行了30千米，当行到比全程的32多20千米时，已经比预定行完全程的时间多用了31小时，甲乙两地相距多少千米？6、两个鸡笼，小笼里的鸡比大笼的少18只，如果从小笼里取出6只放入大笼，那么小笼里鸡的只数就是大笼的74，两个笼子里原来各有多少只鸡？7、五一班女同学比男同学的32多4人，如果男同学减少3人，女同学增加4人，那么男女人数相等，这个班男女同学各有几人？8、箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球，红球的32与黄球同样多，黄球的32再加上3个与蓝球同样多，红球比蓝球多32个，箱子里有多少个黄球？1、一个数学兴趣小组，女生占全组人数的41，后来又吸收了4名女生参加，这时女生人数占全组人数的31，男生有多少人？2、甲乙二人共存款108元，如果甲取出自己存款的52，乙取出12元后，二人所存钱数相等，甲乙二人原来各存款多少元？3、金放在水里称，重量减少1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块金银合金重770克，放在水里称，重量减少了50克，这块合金含金、银各多少克？4、甲乙二人共有人民币若干元，其中甲占60%，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的25%，甲乙二人共有人民币多少元？5、四位同学共种树60棵，第一位同学种的是其它同学种的一半，第二位同学种的是其它同学种的1/3，第三位同学种的是其它同学种的1/4，第四位同学种了多少棵？6、甲乙二人各有人民币若干元，其中甲占60%，若乙给甲12元后，乙剩下的钱相当于甲的1/3，甲乙二人共有人民币多少元？7、甲乙二人各有人民币若干元，乙是甲的2/3，若乙给甲12元，则乙相当于甲的1/3，甲乙二人共有人民币多少元？8、甲乙二人同时从东镇到西镇，甲走了全程的2/5时，乙只走了9.6千米,当甲到达西镇时,乙离西镇还有全程的3/11,求东西两镇的距离。
人教新课标六年级上册数学第三单元解决问题2练习题习题课件(含答案) (共10张PPT)
拓展练
3. 某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。 这个水库有两个泄洪口。如果只打开A口，8小时可以完 成泄洪任务，只打开B口，6小时可以完成泄洪任务。现 在让两个泄洪口同时打开，4小时能完成任务吗？
，
答：男生有9人，女生有27人。
3.红星小学六年级有180人，其中女生人数是男生人数 的 。红星小学六年级的男、女生各有多少人？
解：设男生人数为x人。 x+ x＝180
x＝100
女生人数：100× ＝80 (人) 答：男生有100人，女生有80人。
4. 商店运进苹果和梨共480筐，运进的苹果是梨的 运进的苹果和梨各有多少筐？
第3单元
分数除法
解决问题 (1)
知识要点要记牢： 解答“已知两个量的和(差)，其中一个量是另一个量的几 分之几，求这两个量”的实际问题时需要注意： (1)题中有两个未知数，可以先选择一个设为x，把另一个 未知数用含有x的式子表示，列出方程。 (2)解方程求出x后，再求另一个未知数。 (3)通过列式计算，检验两个得数的和(差)及倍数关系是 否符合已知条件。
基础练
1. 填空。 (1)公鸡有x只，母鸡的只数是公鸡的3倍。母鸡有( 3x )只，
公鸡和母鸡一共有( 4x )只，母鸡比公鸡多( 2x )只。
(2)六年级(1)班有男生x人，女生人数是男生的
Hale Waihona Puke 有( )人，全班有( )人。。女生
巩固练
2. 先分析，再解答。 舞蹈队有男生、女生共36人，其中男生人数是女生的 舞蹈队男生和女生各有多少人？ 分析：(男生)和( 女生)的人数都是未知的。假设( 女生) 人数是x人，那么(男生 )人数就是( )人。 解答： 解：设女生人数为x人。 x+ x＝36 x＝27 男生人数：27× ＝9 (人)
数学五年级上册用方程解决简单的实际问题(二)练习题(含答案)
10 用方程解决简单的实际问题（二）本课导学知识点：在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值.学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵.学校今年栽樟树多少棵?特别提醒：列方程解决简单实际问题，是在学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程. 做这类题要先根据实际问题找出等量关系式，再列出方程.【快乐训练营】一、想一想，填一填.1.某商品降价B 元后是76元，这件商品原来的价格是（）元.2.李丽买了9支铅笔共用X元，那么每支铅笔是（）元.3.刘红付20元买单价为0.5元的白纸x张，应找回（）元，当x=20时，应找回（）元.4.苹果和梨共63千克，其中苹果是63-y千克，这里y表示（）.5.成人脚的长度大约是身高的0.14倍，如果一个成人的身高是B 米，那么他的脚长大约是（）米.二、判断对错.（对的打√，错的打×）1．A 2 与A ·A 都表示两个A 相乘. （）2．x=3是方程x+5=8的解. （）3．“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2. （）4．等式不一定是方程，方程一定是等式.（）5．方程左右两边同时乘或除以同一个数，左右两边仍然相等. （）三、选择.（将正确答案的序号填在括号里）1.方程7.8x-2.5x=3.71的解是（）A .x=7B .x=0.7C .x=0.792.B ×B ×6=（）A .6×2B B .6B +BC .6B ²3.□里填（）时，方程2x+□=15.8的解是x=7.A .1.8B .7C .54.方程5x-17=53的解与下面（）的解相同.A .x+7=7B .x÷8=1.75C .1.4x=145.如果2x+1=9,那么6x+1.5x+11等于（）.A .30B .75C .41四、解下列方程.2x-0.24=2.28 6x+6=3069x-5x=0.64 2.5x=100 x÷9.5=3.2 x-6.8=12.77.5x-6.8x=4.76 1.1x+7.2=8.41【知识加油站】五、列出方程，并求出方程的解.1.x的5倍减去2.5除5的商，差得38，求x．2.某数的一半减去18是6.5，求这个数.3.一个数加上它0.4等于56，求这个数4.某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?5.一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?六、列方程解决问题.1.食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱?2.一只鲸的体重是162吨，比一只大象体重的37.5倍还多12吨，这只大象的体重是多少吨?3.一个图书馆有儿童读物2.5万册，其它读物是儿童读物的3倍少0.2万册，其它读物有多少册?4.一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多少元?5.小芳买了2本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元?6.甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米?7.王老师买了8个乒乓球和10个羽毛球，共付了15.8元，已知一个羽毛球是1.10元，每个乒乓球多少元?8.商场销售一种打印机，现举行优惠活动，八折销售（按原价的0.8计算）.已知打折后比原来便宜了79元，你知道这种打印机的原价和现价各是多少元吗?参考答案一、1. 76+B 2.9x x 3.3. 20-0.5x 10 4. 梨的重量 5. 0.14B 二、1．× 2．√ 3．√ 4．√ 5．√三、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C四、1.26 50 0.16 40 30.4 19.5 6.8 1.1 五、1.5x-2.5÷5=38 x=82.0.5x-18=6.5 x=493.X+0.4x=56 x=404.5x+3=8x-9 x=45.6x-15=4x+5 x=10六、1. 8x+1.4=15 x=1.7 2.162-37.5x=12 x=15643.X=2.5×3-0.2 X=0.94.5X+15=125 X=225.2X+5×0.5=7.5 x=2.56.5x+74.5=300 x=45.17.1.1×10+8x=15.8 x=0.68.x-0.8x=79 x=395 原价 395现价 316。
六年级数学上册-第三单元-解决问题(2)教案与教学反思
第3单元分数除法第6课时解决问题（2）【教学内容】教材第38页例5。
【教学目标】1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程，解答稍复杂的分数应用题。
2.使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的分析、判断和推理能力。
【教学重难点】重点：找数量关系。
难点：分析数量关系。
【导学过程】一、复习准备1.根据题意，看图写出代数式。
（1）苹果有akg，西瓜的质量比苹果轻。
西瓜比苹果轻（）kg，西瓜重（）kg。
（2）鸡有b只，鸭的只数比鸡少。
鸭比鸡少（）只，鸭有（）只。
指名汇报，并让其他的学生指出应把什么看作单位“1”。
2.根据题意先写出数量关系式，再列出方程。
（1）六（1）班有15人参加了合唱队，占全班人数的。
六（1）班有多少人？（2）小明的体重是35kg,是爸爸体重的，爸爸体重多少千克？二、自主探究1.创设情境，引出例5。
（将上题中第（2）题第二个条件变为“他的体重比爸爸的体重轻”，其他不变，即为例5）2.审题。
（1）看例题的插图，获取信息。
独立填写“阅读与理解”，复述题意，说说知道了什么，要求什么。
（2）分析题意，说说你对“小明的体重比爸爸的体重轻”的理解。
（3）理解数量关系，让学生自己试着画图表示父子两人体重的数量关系。
3.分析、解答。
（1）出示线段图。
（2）说说数量关系。
（3）学生根据得到的数量关系列方程解答。
（4）交流各自的解法。
（5）阅读课本例5的“分析与解答”过程。
4.改变例5。
“回顾与反思”：看看小明的体重是否比爸爸轻，怎样检验？ 课件出示，爸爸体重75千克，小明的体重比爸爸轻，小明的体重是多少千克？（1）根据题意改变线段图。
（2）根据图意解答。
（3）启发学生与例5进行比较，说说你发现了什么？（4）教师小结：上面用方程解答例5的思路与分数乘法问题的思路是统一的，我们应该好好理解、运用它。
三、实践应用1.看图口头编实际问题。
组织学生观察分析线段图，然后独立做，最后指名尝试编，集体订正。
六年级上册数学课时测-列方程解决实际问题(二)-13-14苏教版
2.列方程解决实际问题(二)1.解方程。
(8分)38.2x－9x＝14.64x＋6x＝262．在括号里填上含有字母的式子。
(14分)(1)水果店有苹果x筐，橘子的筐数是苹果的3倍，橘子有()筐，橘子和苹果共有()筐，橘子比苹果多()筐。
(2)生产车间每组都有x人，进行加工的有8组，进行装配的有5组。
进行加工的有()人，进行装配的有()人，进行装配的比进行加工的少()人，进行加工和装配的一共有()人。
3．找出正确的方程并在括号里画“√”。
(8分)军舰鸟是世界上飞行最快的鸟，飞行时速可达400千米；燕子的飞行时速可达120千米。
如果它们同时从同一地点向相反方向飞行，几小时后相距260千米？解：设x小时后相距260千米。
(1)400x＋120x＝260()(2)260－400x＝120x()(3)400x－120x＝260 ()(4)260－120x＝400x()(5)(400＋120)x＝260 ()(6)(400－120)x＝260 ()4．看图列方程解决问题。
(14分)(1)(2)5．列方程解决实际问题。
(21分)(1)一头大象比一头牛重2500千克，大象的质量是牛的6倍。
大象和牛的质量各是多少千克？(2)甲、乙两车同时从同一地点向相反方向开出。
甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，几小时后两车相距280千米？(3)师徒两人制作同一种零件，师傅每天制作30个，徒弟每天制作26个。
经过多少天师傅比徒弟多制作24个零件？6.【生活情境题】方方和明明各捐书多少本？(9分)7．【综合运用题】实验小学三、四、五年级共植树120棵。
其中四年级植树的棵数是三年级的2倍，五年级植树的棵数是三年级的3倍。
三、四、五年级分别植树多少棵？(9分)8．【潜能开发题】小熊为自己准备了相同个数的苹果和梨，它每天吃5个苹果和3个梨，吃了若干天后，苹果正好吃完，梨还有18个，小熊一共吃了多少天？准备了多少个苹果？(9分)9．【思维拓展题】一条赛车道单圈长度约为5千米，甲、乙两辆赛车同时从起点出发，同向而行。
《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》(教案)-六年级上册数学苏教版
《列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）》（教案）六年级上册数学苏教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性。
在这篇教案中，我将分享我在六年级上册数学苏教版中的教学经验，主题是“列方程解决稍复杂的百分数实际问题（1）”。
一、教学内容：我在这一节课中选择了苏教版六年级上册数学教材的第五章“百分数”中的第一节“百分数的意义”作为教学内容。
这一节主要介绍了百分数的定义、表示方法以及如何进行百分数的运算。
二、教学目标：通过这一节课的学习，我希望学生能够理解百分数的含义，掌握百分数的表示方法，并能够运用百分数解决实际问题。
三、教学难点与重点：重点是让学生掌握百分数的定义和表示方法，能够正确地运用百分数进行计算。
难点是让学生能够将实际问题转化为百分数问题，并运用百分数解决实际问题。
四、教具与学具准备：为了帮助学生更好地理解百分数，我准备了PPT、黑板、粉笔、教学卡片等教具，以及练习本、计算器等学具。
五、教学过程：1. 引入：我通过一个实例引入百分数的概念，例如“一家公司的利润是总收入的20%”，让学生思考百分数的含义。
2. 讲解：我使用PPT和黑板，详细讲解百分数的定义和表示方法，通过例题和练习让学生加深理解。
3. 练习：我给出一些练习题，让学生独立完成，然后集体讲解答案，帮助学生巩固所学知识。
4. 应用：我设计一些实际问题，让学生运用百分数解决，例如“一家公司的利润下降了10%，问现在的利润是多少？”让学生学会将实际问题转化为百分数问题。
六、板书设计：我在黑板上列出百分数的定义、表示方法和运算规则，并标注一些重要的点，方便学生复习和记忆。
七、作业设计：我布置了一道实际问题作业：“一个班级有40名学生，其中30%的学生参加了数学竞赛，问有多少名学生参加了数学竞赛？”并要求学生写出解答过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸：通过这一节课的教学，我发现学生在运用百分数解决实际问题时还存在一定的困难，因此在课后我将继续加强对学生的辅导，并设计一些更贴近生活的实际问题，让学生更好地理解和运用百分数。
沪教版 六年级(上)学期数学 列方程解应用题(二) (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；3．强化列方程解应用题的思想．复习回顾上次课的预习思考内容1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：×=速度×时间=路程2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”路程和，路程差3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度差×追击时间＝追击路程这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。
同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。
在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。
要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。
除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。
分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。
在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。
所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。
这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大。
在后面对例题的讲解是可以反过来进行强化。
除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。
“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。
小升初系列222列方程解应用题专题训练(1)2
小升初系列222列方程解应用题专题训练(1)2列方程解应用题一、“鸡兔同笼问题”例1、苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？练习：1、鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？2、某人给农作物除草，下雨天每天除草12亩，晴天每天除20亩，他连续除草8天，平均每天除草14亩，那么这几天中，晴天有几天？3、工人搬运100只玻璃杯，搬运一只得3角，损坏一只赔5角，搬运完共得到26元。
损坏了多少只？二“盈亏问题”例2、六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，还差18个，一共多少人？练习：1、小雅去买一种练习本，如果买4本还剩1元，如果买6本就还差2元。
每本练习本多少钱？2、少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。
有多少人获奖？三、分数应用题例3、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？练习：汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B城市还有90千米。
A、B两城市相距多少千米？例4、某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。
该校有男生多少人？练习：1、两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。
两根铁丝各长多少米？2、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。
3、甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。
若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？四、其它综合应用题例5、成都一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。
这批电视机共多少台？练习：同学列队出操，站成方阵。
每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。
一共有学生多少人？例6、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？例7、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。
青岛版(六年制)五年级数学上册第四单元 简易方程 教案6 列方程解决实际问题
6 列方程解决实际问题（3）⏹教学内容教材第63页的第12题,列方程解决实际问题。
⏹教学提示在实际生活中,也常常遇到一些具有这种数量关系的问题。
特别是路程问题比较接近生活,教材安排了王刚和李红相向而行的实际情境,让学生解读题意,画线段图分析题意,并列出方程解答,总结此类实际问题的特点迁移其它问题。
教学时教学要引导学生在理解数量关系的基础上,列方程解答。
⏹教学目标知识与能力理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及“相向而行“和”相遇“等术语的含义。
过程与方法经历通过画线段图理解题意,分析数量关系,列方程解决问题的过程,学会用方程解决相遇问题。
情感、态度与价值观培养学生的主体意识,合作意识,以及分析问题和解决问题的能力。
⏹重点、难点重点理解相遇问题的数量关系,能列方程解决相遇问题。
难点能将相遇问题的方法迁移解决相遇问题。
⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本⏹教学过程（一）新课导入：课件出示复习题。
1.师傅加工零件80个,比徒弟加工的2倍少10个,徒弟加工多少个？2.小红买了3块橡皮檫5支圆珠笔,共用去8.5元,每支圆珠笔的价钱是1.4元,每块橡皮擦多少钱？学生独立完成,然后集体更正。
师：这节课我们继续学习用方程解决问题。
设计意图：复习旧知,激发学生的学习兴趣,为学习新知做好准备。
（二）探究新知：1.提取信息。
出示课件：教材第63页,引导学生理解题意。
呈现：王刚家与李红家相距840米,王刚去给李红送书,为节约时间,两人同时从家出发。
王刚平均每分钟走63米,李红平均每分钟走57米,几分钟后两人相遇？师：观察图片,你发现了哪些数学信息？学生收集信息。
分析出：知道了两个人的速度和路程。
这道题是求相遇问题。
引导学生说说相遇问题。
2.分析与解答。
（1）利用画线段图的方法理解题意。
让学生在练习本上画一画,写一写,然后在小组内交流。
小组内交流线段图的画法,在班内交流师进行指导李红（2）根据线段图,试着分析数量关系840米学生小组交流,全班交流。
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六、列方程解决问题（二）（1）
6.3（1）问题解决（第一课时）
上海华东师大一附中实验小学郑未力教学目标：
【知识与技能】
1、能根据题意正确寻找等量关系。
2、能用方程解答简单的两、三步计算的应用题。
3、初步体会利用等量关系解答应用题的优越性。
【过程与方法】
1、学生经历自主探索的过程，培养学生有条理的思考问题。
2、发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。
3、经历比较标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。
【情感、态度与价值观】
1、引导学生积极参与探索、思考的过程。
2、培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重点及难点：
正确说出每道题的等量关系。
教学过程设计：
一、复习准备
说出下列题中的等量关系：
1、爸爸的年龄比小胖大27岁。
2、买3支钢笔的价钱可以买4支铅笔。
3、小亚带一些钱去买东西，找回1.2元。
二、探究新知
1、出示例题1：
小胖带了80元去电影院买电影票，他一共买了5张儿童票，售票员找给他5元，儿童票多少元一张？
问：你能用方程来解答吗？
2、独立尝试，教师巡视指导。
3、反馈交流。
可能出现以下三种解法：
①解：设儿童票x元一张. ②解：设儿童票x元一张.
80－5x=5， 5x+5=80
5x=80－5，
5x=75，
x=75÷5，
x=15
答：儿童票15元一张。
③、解：设儿童票x元一张.
5x=80－5
4、说说是怎么想的？
①数量关系分别是：
付出的钱-用去的钱=找回的钱 (符合事情的发展顺序)
用去的钱+找回的钱=付出的钱
用去的钱=付出的前-找回的钱
②找到等量关系中的每一个量。
用去的钱=一张儿童票的价钱×儿童票的张数（又是一个等量关系）所以：设儿童票x元一张，用去的钱就是5x元。
5、怎样检验？
①检验方程是否符合题意。
②检验x=15是否是方程的解。
小结：顺着题意找到等量关系，列出方程解答，很方便。
[借助多媒体，理解题目中等量关系。
教师可以让学生先自己写出等量关系，再组织交流，使学生能通过自己思考，理解题目含义，再通过老师的指导，列出方程。
]
2、出示例题2：
小胖用5元钱先买了一瓶橙汁，找回的钱正好可以买2瓶单价为1.2元的矿泉水，这瓶橙汁的价钱是多少？
问：你能找到等量关系吗？并能根据等量关系列出方程吗？
2、先独立尝试，说出等量关系并列出方程。
在组内交流、反馈、尝试纠错，教师巡视指导。
3、同时呈现几种不同等量关系的方程。
可能有：①5－x=2×1.2 ② x=5－2×1.2
③x＋2×1.2=5 ④5－2×1.2 = x
问：你能看懂吗？等量关系分别是什么？有没有错误的？
组内讨论交流。
4、反馈。
等量关系：①付出的钱―用去的钱=找回的钱
②找回的钱=付出的钱―用去的钱
③用去的钱＋找回的钱=付出的钱
④付出的钱―找回的钱=用去的钱
错误式子：② x=5－2×1.2和④5－2×1.2 = x中方程的一边只有未知数，没有体现方程的思想。
[借助多媒体，让学生知道列方程解的关键是找到题中的等量关系，然后用方程进行描述，再通过解方程得出问题的结论。
]
三、分层练习
用方程解
1、小胖从家到学校要走1020米。
他走了3分钟后，离学校还有765
米。
求小胖的速度。
解：设小胖的速度是x米/分。
3x＋765=1020
3x=1020－765
3x=255
x=85
答：小胖的速度是85米/分.
2、码头有80吨货物，运走了一部分后，剩下的如果用载重4吨的卡
车来运，需要 16辆卡车才能运完，问已经运走了多少吨？
解：设已经运走了x吨。
x＋4×16=80
x＋64=80
x=80－64
x=16
答：已经运走了16吨.
3、小花猫和小白猫去钓鱼，小白猫钓到7条鱼，比小花猫少钓到5
条鱼，小花猫钓到几条鱼？
解：设小花猫钓到x条鱼。
x－5=7
x=7＋5
x=12
答：小花猫钓到12条鱼.
[让学生运用所学的知识解决问题，发展学生思维的灵活性。
]
四、课堂小结
师：今天你有哪些收获？
6.3（2）问题解决（第二课时）
上海华东师大一附中实验小学郑未力教学目标：
【知识与技能】
1、正确寻找等量关系，用方程解答简单的三步计算应用题。
2、初步体会利用等量关系解答应用题的优越性。
【过程与方法】
1、学生经历自主探索的过程，培养学生有条理的思考问题。
2、发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。
3、经历比较标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。
【情感、态度与价值观】
1、引导学生积极参与探索、思考的过程。
2、培养学生实事求是、独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重点及难点：
正确说出每道题的等量关系。
教学过程设计：
一、复习准备
1、怎样用方程来解应用题？
读懂题意，寻找等量关系，根据等量关系列出方程解答。
2、用方程解
小丁丁带了20元钱，他买了一个玻璃杯，找回的钱正好可以买3个单价为4.2元的塑料杯，玻璃杯多少元一个？
解：设玻璃杯x元一个。
20－x=3×4.2
20－x=12.6
x=7.4
答：玻璃杯7.4元一个。
二、探究新知
1、出示例题1：
小丁丁带20 元钱去商店，他买了2个价格相同的玻璃杯，找回的钱正好可以买3个单价为4.2元的塑料杯，玻璃杯多少元一个？比较与复习题的异同：买玻璃杯的数量不一样。
2、独立思考，寻找等量关系。
3、组内交流。
还是讲述了用一些钱去买玻璃杯和塑料杯的事情，与复习题的等量关系一致。
①付出的钱―用去的钱=找回的钱
②找回的钱=付出的钱―用去的钱
③用去的钱＋找回的钱=付出的钱
④付出的钱―找回的钱=用去的钱
1、可以怎样列方程？
单独列式，并与同桌说说是根据哪个等量关系列的？
如：20－2x=3×4.2 3×4.2 =20－2x
2x＋3×4.2=20 20－3×4.2=2x 20－x=3×4.2 (错误)
2、集体交流，说说每个部分所表示的含义
分析形如20－x=3×4.2的错误
[通过学生自己学习，知道对于同样的应用题，所列的方程不是唯一的，而是要列出符合自己找到的等量关系的方程。
]
三、分层练习
练习
1、小亚带10元钱为家里养的金鱼买鱼食，她买的是1.3元一包的
鱼食，找回7.4元，小亚一共买了几包鱼食？
等量关系：拿出的钱－找回的钱=买鱼食用去的钱。
解：设小亚一共买了x包鱼食。
10－7.4=1.3x
3.6=1.3x
x=2
答：小亚一共买了2包鱼食
2、小巧和妈妈一起去花店买花，妈妈用100元买了一些2.5元一
枝的玫瑰，又买了一个28元的花瓶，找回42元，妈妈买了多少枝玫瑰？
等量关系：拿出的钱－找回的钱=买玫瑰的钱＋买花瓶的钱解：设妈妈买了x枝玫瑰。
100－42=2.5x＋28
2.5x=58－28
2.5x=30
x=12
答：妈妈买了12枝玫瑰。
3、学校里买了50根跳绳和15副羽毛球拍，一共用了775元，每
副羽毛球拍的售价是30元，每根跳绳的售价是多少元？
等量关系：买跳绳的钱＋买羽毛球拍的钱=总共的钱
解：设每根跳绳的售价是x元。
50x＋15×30=775
50x=325
x=6.5
答：每根跳绳的售价是6.5元。
[让学生运用所学的知识解决问题，发展学生思维的灵活性。
] 四、课堂小结
师：今天你有哪些收获？。